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FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS
ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE
ESTADÍSTICA
PROYECTO DE TESIS
“ANÁLISIS PROBIT EN LA DETERMINACIÓN DE LA
DOSIS Y EL TIEMPO LETAL MEDIO EN NEMATODOS”
ASESOR : Lic. Manuel Antonio Sisniegas Gonzales
AUTORA : Bach. Córdova Sánchez Kathy Yhaell
TRUJILLO – PERÚ
2012
Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT
Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/
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DEDICATORIA
A Dios… por ser mi guía y
fortaleza en los momentos difíciles y
también en los bellos, por estar
siempre a mi lado, por brindarme la
vida y salud para lograr mis
objetivos y sueños…
A mi madre y hermana… por
ser fuente de mi Inspiración y
motivación para superarme, y así
poder luchar para que la vida nos
depare un futuro mejor…
Para los seres especiales que
siempre están a mi lado, quienes son
la razón de mi superación y ha sido
mi esfuerzo y aliento en los
momentos difíciles…
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AGRADECIMIENTOS
A Dios, por ser la luz que guía mi
camino, por ser fuente de esperanza
en mi vida, por darme paciencia y
perseverancia en todo momento,
sobre todo por la sabiduría y
enseñarme que la vida tiene sentido
cuando hay una meta y se lucha
por alcanzarla…
A todos los docentes de la Escuela
Académico Profesional de
Estadística, que contribuyeron en
mi formación profesional; en forma
especial a mi asesor: Lic. Manuel A.
Sisniegas Gonzales y los miembros
del Jurado: Dra. Lucy Yglesias Alva
y Ms. Rosa Chu Campos, quienes
con sus valiosas sugerencias y
orientaciones permitieron la
culminación del presente trabajo.
A mis amigos y a todas aquellas
personas que me brindaron su
orientación y apoyo durante toda
mi formación profesional.
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PRESENTACIÓN
Señores Miembros del Jurado:
En cumplimiento con las disposiciones del reglamento de Grados y Títulos de la
Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas, Escuela Académico Profesional de
Estadística de la Universidad Nacional de Trujillo, para poder obtener el titulo de
Ingeniero Estadístico, se pone a vuestra disposición la siguiente tesis, titulada:
“ANÁLISIS PROBIT EN LA DETERMINACIÓN DE
LA DOSIS Y EL TIEMPO LETAL MEDIO EN
NEMATODOS”
La idea de la presente Tesis fue ayudar en la determinación de la dosis y el
tiempo letal medio, dos factores muy importantes en el ámbito de la salud y la
agricultura, utilizando una metodología estadística, como lo es el Análisis Probit;
esperando que sea una valiosa herramienta de consulta para quienes se interesen en el
estudio realizado.
Dejo a su disposición de su amplio criterio en la evaluación del presente trabajo
de investigación y sepa disculpar las posibles omisiones que se puedan presentar,
quedando agradecida por todas las recomendaciones que ustedes tengan a bien formular.
Trujillo, Junio del 2012
Bach. Kathy Yhaell Córdova Sánchez
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RESUMEN
“ANÁLISIS PROBIT EN LA DETERMINACIÓN DE LA DOSIS Y
EL TIEMPO LETAL MEDIO EN NEMATODOS”
Autora: Bach. Kathy Yhaell Córdova Sánchez
Asesor: Lic. Manuel A. Sisniegas Gonzales
El presente trabajo de investigación estuvo orientado a la obtención de la Dosis
Letal Media y el Tiempo Letal Medio con cinco dosis y siete tiempo en nematodos
(larvas III de Diatraea sacharalis Fabricius), utilizando un Análisis Probit. El Análisis
Estadístico que se realizó en esta investigación es el Análisis de Varianza (ANOVA) de
un Diseño Completamente Aleatorizado, el cual nos permitió analizar si existe o no
diferencia estadísticamente significativa, a lo cual llegamos a la conclusión de que si
existe diferencia entre las cinco dosis (0 ml, 2 ml, 4 ml, 8 ml y 16 ml) de
Heterorhabditis bacteriophora, encontrándose que la dosis que tiene un mayor
porcentaje de mortalidad es la dosis 8 ml y 16 ml; y que no existe diferencia entre
ambas dosis. Se encontró que la dosis letal media (DL50) es de 0.6674 ml. Se encontró
que el tiempo letal medio (TL50) es de 144.63 horas. Entre los diferentes métodos que
pueden existir para hallar la DL50 y TL50, podemos decir que el más adecuado es el
Análisis Probit, pues los modelos estimados mediante este análisis llegan a tener un
ajuste significativo.
PALABRAS CLAVES: Dosis Letal Media, Tiempo Letal Medio, Análisis Probit,
Diseño Completamente Aleatorizado, larvas.
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ABSTRACT
"PROBIT ANALYSIS IN DETERMINING THE DOSE AND TIME
LETHAL AVERAGE NEMATODES"
Author: Bach. Kathy Yhaell Córdova Sánchez
Advisor: Lic. Manuel A. Sisniegas Gonzales
The present investigation was aimed at obtaining the Median Lethal Dose and
lethal time dose with five and seven time in nematodes (larvae of Diatraea sacharalis III
Fabricius) using a Probit analysis. Statistical Analysis was performed in this research is
the analysis of variance (ANOVA) of a completely randomized design, which allowed
us to analyze whether or not statistically significant, which we conclude that if there is a
difference among the five doses (0 ml, 2 ml, 4 ml, 8 ml and 16 ml) of
Heterorhabditis bacteriophora, finding that the dose which has a higher mortality rate is
the dose of 8 ml and 16 ml, and no difference between both doses. It was found that the
median lethal dose (DL50) is 0.6674 ml. We found that the mean lethal time (TL50) is
144.63 hours. Among the different methods that can be to find the DL50 and TL50, we
can say that the most suitable is the Probit Analysis, for the models estimated by this
analysis come to have a significant adjustment.
KEY WORDS: Median Lethal Dose, Time Lethal Middle Probit analysis, completely
randomized design larvae.
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INDICE DEDICATORIA ................................................................................................................i
AGRADECIMIENTOS ................................................................................................... ii
PRESENTACIÓN ........................................................................................................... iii
RESUMEN .......................................................................................................................iv
ABSTRACT ..................................................................................................................... v
CAPÍTULO I
INTRODUCCIÓN
1.1. REALIDAD PROBLEMÁTICA ................................................................................ 2
1.2. ANTECEDENTES ..................................................................................................... 2
2.1.Antecedentes Internacionales ........................................................................... 2
2.2.Antecedentes Nacionales ................................................................................. 4
1.3. JUSTIFICACIÓN ....................................................................................................... 6
1.4. PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN ......................................................................... 6
1.5. HIPÓTESIS ................................................................................................................ 7
1.6. OBJETIVOS ................................................................................................................ 7
1.6.1. Objetivo General ......................................................................................... 7
1.6.2. Objetivo Especifico ..................................................................................... 7
CAPÍTULO II
MARCO TEÓRICO
2.1. ESTABLECIMIENTO DE UNA RELACIÓN DOSIS-RESPUESTA ....................... 9
2.2. ANÁLISIS PROBIT ................................................................................................. 10
2.3. DISEÑOS DE EXPERIMENTOS ............................................................................ 13
2.3.1 Diseño Completamente Aleatorizado ........................................................... 13
2.3.2 Prueba Post Anova ....................................................................................... 14
Prueba Tukey ........................................................................................................ 14
Intervalos de Confianza Simultáneos de Bonferroni .................................... 15
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CAPÍTULO III
MATERIALES Y MÉTODOS
3.1. MATERIAL ............................................................................................................... 17
Población .................................................................................................................. 17
Muestra ..................................................................................................................... 17
Unidad experimental ................................................................................................ 17
Repeticiones por tratamiento .................................................................................... 17
Variable Respuesta ................................................................................................... 17
Tratamientos ............................................................................................................. 17
3.2. METODOLOGIA ...................................................................................................... 18
a. Recolección de datos ........................................................................................... 18
b. Diseño Experimental ........................................................................................... 18
Diseño Completamente Aleatorizado ........................................................... 18
c. Análisis Probit ..................................................................................................... 19
d. Procesamiento de los resultados .......................................................................... 20
CAPÍTULO IV
4. RESULTADOS ........................................................................................................ 22
Determinación de la Dosis Letal Media ................................................................... 27
Determinación del Tiempo Letal Medio .................................................................. 34
CAPÍTULO V
5. ANÁLISIS Y DISCUSIÓN ...................................................................................... 42
CAPÍTULO VI
6.1. CONCLUSIONES ................................................................................................... 47
6.2. RECOMENDACIONES ......................................................................................... 48
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS ............................................................................ 49
ANEXOS ........................................................................................................................ 52
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INDICE DE CUADROS
Cuadro Nº 1.- Análisis de Varianza de las cinco Dosis en Larva III ............................. 23
Cuadro Nº 2.- Prueba Post ANOVA: Tukey, de las cinco Dosis ................................... 23
Cuadro Nº 3.- Comparaciones Múltiples de las cinco Dosis y el Testigo mediante
Intervalos de Bonferroni .................................................................................................. 24
Cuadro Nº 4.- Estimación de Parámetros del Modelo Probit en la repetición N° 1....... 25
Cuadro Nº 5.- Análisis de Bondad de Ajuste del Modelo Probit en la rep. N° 1 ........... 25
Cuadro Nº 6.- Estimación de Parámetros del Modelo Probit en la repetición N° 2....... 25
Cuadro Nº 7.- Análisis de Bondad de ajuste del Modelo Probit en la rep. N° 2 ............ 26
Cuadro Nº 8.- Estimación de Parámetros del Modelo Probit para las rep. N° 1 y 2 ...... 26
Cuadro Nº 9.- Análisis de Bondad de Ajuste del Modelo Probit en las rep. N° 1 y 2 ... 26
Cuadro Nº 10.- Transformación de datos mediante Análisis Probit por repetición ....... 27
Cuadro Nº 11.- Transformación de datos Mediante Análisis Probit en las dos
repeticiones ..................................................................................................................... 29
Cuadro Nº 12.- Modelos Estimados por repetición, Dosis Letal Media, Intervalos de
Confianza ......................................................................................................................... 34
Cuadro Nº 13.- Transformación de datos mediante Análisis Probit por repetición ....... 34
Cuadro Nº 14.- Transformación de datos mediante Análisis Probit en las dos
repeticiones ...................................................................................................................... 37
Cuadro Nº 15.- Modelos Estimados por repetición, Tiempo Letal Medio ................... 40
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INDICE DE GRAFICOS
GRÁFICO Nº 1: Porcentaje de larvas muertas en la repetición Nº 1 ............................ 27
GRÁFICO Nº 2: Modelo de regresión estimado para la repetición Nº 1 ...................... 28
GRÁFICO Nº 3: Porcentaje de larvas muertas en la repetición Nº 2 ........................... 28
GRÁFICO Nº 4: Modelo de regresión estimado para la repetición Nº 2 ...................... 29
GRÁFICO Nº 5: Porcentaje de larvas muertas en la repetición Nº 1 y 2 ..................... 30
GRÁFICO Nº 6: Modelo de regresión estimado para la repetición Nº 1 y 2 ................ 30
GRÁFICO Nº 7: Porcentaje de nematodos muertos en la repetición Nº 1 ................... 35
GRÁFICO Nº 8: Modelo de regresión estimado para la repetición Nº 1 ...................... 35
GRÁFICO Nº 9: Porcentaje de nematodos muertos en la repetición Nº 2 .................... 36
GRÁFICO Nº 10: Modelo de regresión estimado para la repetición Nº 2 .................... 36
GRÁFICO Nº 11: Porcentaje de nematodos muertos en las repeticiones Nº 1 y 2 ....... 37
GRÁFICO Nº 12: Modelo de regresión estimado para la repetición Nº 1 y 2 .............. 38
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INDICE DE TABLAS
Tabla Nº 1.- Tratamientos y Repeticiones ...................................................................... 53
Tabla Nº2.- Nº de larvas III de Diatraea sacharalis, muertas por Heterorhabditis
bacteriophora, a diferentes concentraciones en condiciones de laboratorio ................... 53
Tabla Nº 3.- Nº de larvas III de Diatraea sacharalis, muertas por Heterorhabditis
bacteriophora, a diferentes concentraciones en condiciones de laboratorio .................... 53
Tabla Nº 4.- Porcentaje de mortalidad de larvas III de Diatraea sacharalis por
Heterorhabditis bacteriophora a diferentes concentraciones en condiciones de
laboratorio. (Repetición Nº 1) ........................................................................................ 54
Tabla Nº 5.- Porcentaje de mortalidad de larvas III de Diatraea sacharalis por
Heterorhabditis bacteriophora a diferentes concentraciones en condiciones de
laboratorio. (Repetición Nº 2) ........................................................................................ 54
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CAPÍTULO I
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I. INTRODUCCIÓN
1.1. REALIDAD PROBLEMÁTICA
Los modelos de vulnerabilidad sirven para determinar las consecuencias a las
personas y edificios expuestos a una determinada carga térmica, tóxica o de
sobrepresión. Estos modelos se basan en experiencias realizadas con animales en
laboratorio o en estudios de las muertes o lesiones de accidentes ocurridos. Entre
los modelos de vulnerabilidad se destaca el método Probit, que es un método
estadístico que nos da una relación entre la función de probabilidad y una
determinada carga de exposición a un riesgo (Turmo E. – 2003). De ahí nace la
importancia de la utilización de dicho análisis en las pruebas de ensayo, para poder
determinar la DL50 y TL50 que mate al 50% de alguna plaga, bacteria, etc.; sin que
resulte ser toxico para las personas, animales o plantas.
En la presente investigación se está planteando una situación con una variable
predictora continua (Dosis) sobre una respuesta continua (distribución acumulada)
que tiene dos valores observados posibles {muere, no muere}, y lo que se desea es
estimar un punto dentro del rango de operación del modelo de regresión, quede
como resultados la muerte del nematodo en un 50%.
1.2. ANTECEDENTES
1.2.1. Antecedentes Internacionales
SCHIESS, M (2006 – Chile) en la Universidad de Chile, Facultad de
Ciencias Agronómicas, llevó a cabo un experimento: “Determinación de la
dl50 de una formulación de triazamato – alfacipermetrina sobre hippodamia
convergens en laboratorio”. Donde se evaluó la toxicidad del insecticida
Strike (triazamato 120 g/L + alfacipermetrina 38,4 g/L) sobre Hippodamia
convergens y su presa, el áfido Aphis craccivora (Koch). El insecticida se
aplicó en dosis comercial máxima 400mL/ha y al 50, 25, 15, 10, 5 y 1% de la
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dosis comercial, asperjando la solución insecticida sobre cada estado de
desarrollo de H. convergens y A. craccivora. Las evaluaciones de mortalidad
de cada estado de desarrollo se hicieron a las 24 y 48 h de la aplicación. Los
resultados se corrigieron aplicando la fórmula de Abbott y se ajustaron a un
modelo Probit para determinar la DL50 para cada estado de desarrollo del
coccinélido y el áfido.Los áfidos fueron los más susceptibles a las dosis bajas,
en comparación con los estados de desarrollo de H. convergens, lo que
permitiría utilizar el insecticida en dosis reducidas en programas de manejo
integrado de A. craccivora y posiblemente otrosáfidos.
LEYVA, E. (2010) llevó a cabo un estudio titulado: Análisis Probit de
liquidación para el estudio del riesgo sistémico generado por los hedgefunds,
debido a que en los últimos años, los reguladores encargados de mantener la
estabilidad del sistema financiero internacional han puesto la mira en el sector
de los hedge funds1/
. Debido al rápido crecimiento que ha experimentado
desde la década de los noventa. La escasa regulación de estos fondos de
inversión alternativa que permite a sus gestores asumir un elevado nivel de
riesgo, con la finalidad de obtener mayores rentabilidades, expone la
relevancia que tiene la liquidación de estos fondos en la generación de riesgo
sistémico. Por lo anterior, el objetivo de este trabajo es analizar un conjunto
de factores internos que podrían aumentar la probabilidad de liquidación en la
industria de los hedgefunds. El análisis se realiza mediante un modelo Probit
aplicado a la base de datos construida manualmente con la información de la
revista MARHEDGE para el periodo 1999-2006.
1/hedgefunds: fondos de inversión libre
SÁNCHEZ, I.(1981 – España) en su tesis doctoral “Biologia y control
de Tyraphagusputrescentiae (plaga de productos almacenados)”, evaluó la
actividad acaricida por fumigación de 13 componentes de aceites esenciales
de plantas, de los cuales siete mostraron una alta eficacia. La respuesta
mortalidad vs dosis de hembras de T. putrescentiae, se evaluó por medio de la
obtención de rectas de regresión Probit, estimándose las CL50 y CL90 para
cada monoterpeno. Los compuestos más efectivos fueron pulegona, mentona,
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mabí y fenchona, con CL5O inferiores a los 14 μ/l de aire. Los machos y las
larvas presentaron una mayor susceptibilidad al efecto de estas sustancias ya
que se obtuvieron mortalidades cercanas al 100%, para las CL50 calculadas
previamente para las hembras.
RUSSELL G. y DELGADO B. (2009 - México), en un estudio de
investigación “Determinación de la Concentración Letal Media (Dl50) de Dos
Detergentes Domésticos en Nereis Oligohalina, se llevo a cabo este estudio
debido a que los detergentes domésticos, se encuentran entre los
contaminantes de naturaleza orgánica de mayor trascendencia a nivel
mundial. Los organismos que se utilizo se recolectaron en la bahía de
Chetumal. Los detergentes domésticos usados fueron: Ariel OxiAzulmax (No
iónico) y Foca (Aniónico). Las lecturas de mortalidad se realizaron a las
48 hrs. de exposición y se consideraron como organismos muertos aquellos
que tuvieran una coloración pálida, hinchados y sin movimiento sobre la
superficie del sedimento (APHA, 1992). Para el cálculo de la dosis letal
media (DL50) se utilizo el método Probit mediante análisis gráfico.
1.2.2. Antecedentes Nacionales
VÁSQUEZ J. y ZEDDAM J. L.(2002 - Iquitos), con el propósito de encontrar
una alternativa al control químico del “cogollero del maíz” (Spodoptera
frugiperda), principal plaga para el cultivo del maíz, estudió la posibilidad de
utilizar como controlador biológico de esta plaga, al baculovirus SfVPN (Virus
de Poliedrosis Nuclear de Spodoptera frugiperda), utilizando larvas del 3er
estadío se comprobó que es un eficiente controlador biológico, determinándose
que la dosis letal media fue de 49,653 cuerpos de inclusión (CI)/larva, con un
promedio de tiempo letal medio (TL50) de 6.5 ± 0.5 días, para el calculo de la
DL50 y el TL50 se utilizo el método gráfico Probit. Se propuso, por tanto, el
empleo del SfVPN como una buena alternativa para el control de Spodoptera
frugiperda.
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ALDANA, A. (2011), en su tesis de maestría en Ingeniería Química en la
Universidad Nacional de Trujillo realizó un estudio acerca del: “Efecto de
Heterorhabditis bacteriophora en la viabilidad de larvas III de Diatraea
saccharalis Fabricius”, sus datos fueron sometidos a un Análisis de varianza
(ANAVA). Con los datos de mortalidad (porcentajes) total acumulada de cada
concentración obtenidas en la prueba de patogenicidad, y teniendo en cuenta
las concentraciones utilizadas y los tiempos de observación de mortalidad, se
procedió al cálculo de regresión entre los niveles de población y el porcentaje
de mortalidad, para determinar la DL50 y los intervalos de confianza, mediante
el Análisis Probit. El cálculo del TL50 se realizó mediante la ecuación
y = a+bx la que permitió determinar el número de días que transcurrió para
obtener el 50% de mortalidad de los nematodos.
BOBADILLA, M. et al (2005) en la investigación “Evaluación larvicida de
suspensiones acuosas de Annona muricata Linnaeus «guanábana» sobre Aedes
aegypti Linnaeus (Diptera, Culicidae)”, evaluaron la toxicidad larvicida de
suspensiones acuosas provenientes de extractos etanólicos de las semillas,
flores, hojas, corteza de ramas y corteza de raíces de Annona muricata L.
«guanábana» sobre larvas del IV estadio de Aedes aegypti para determinar de
esta manera los niveles de susceptibilidad. El mayor efecto tóxico correspondió
a la suspensión de las semillas con un 100% de mortalidad a las 24 horas a 0,5
mg/ml, seguidos por las flores a las 48 horas a 10 mg/ml y hojas a las 36 horas
a 100 mg/ml. En semillas, las concentraciones letales al 50% (CL50) y 90%
(CL90) a las 48 horas de exposición fueron 0,02 mg/ml y 0,11 mg/ml, en flores
3,33 y 12,16 mg/ml, en hojas 8,25 y 26,87 mg/ml y en corteza de ramas 19,21
y 97,23 mg/ml, respectivamente. Los resultados de las rectas Probit-
logarítmicas indicaron susceptibilidad de los individuos a cada suspensión,
gracias a la acción de diversos principios activos distribuidos en todo el árbol.
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1.3. JUSTIFICACIÓN
La estadística desempeña un papel importante no sólo para su cálculo, sino para
la planificación y ejecución de las pruebas de toxicidad y para el análisis e
interpretación de los resultados obtenidos en ellas. Por tanto, el diseño
experimental, el muestreo, la modelación, la recolección de datos, las pruebas y
los análisis deben ceñirse a principios estadísticos estrictos. En general, los
métodos de análisis de los resultados están bien documentados, son aplicables a
la mayoría de los datos obtenidos en este tipo de pruebas.
Finalmente, es importante destacar que, en lo que respecta al análisis de las
relaciones entre la concentración de un tóxico y la respuesta o efecto del mismo
en la materia viva, existen otras aproximaciones al análisis de dichas relaciones
en las que básicamente sólo se pretende determinar la concentración a la cual no
se observa un efecto nocivo del tóxico sobre el organismo expuesto, o la
concentración más baja a la cual se observa un efecto tóxico. Este tipo de
análisis se realiza a través del método de ANOVA (análisis de la varianza) o su
equivalente no paramétrico. En los ensayos en los que se evalúa la mortalidad
como variable, ya que ésta sólo puede tomar los estados vivo o muerto (variable
cualitativa), y debe ser expresada como porcentaje de muertos antes de poder ser
analizadas por métodos de regresión (Díaz, M. y Bulus, G.).
En la Universidad Nacional de Trujillo, Departamento de Estadística se ha
atendido trabajos de dosis/respuesta con el Modelo Logístico, y en esta
oportunidad se esta incorporando el Modelo Probit. Además cave recalcar que es
la primera vez que nos enfrentamos con el problema de tener el tiempo como
variables, además de la dosis.
1.4. PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN
¿Cuál es la Dosis letal y el Tiempo letal medio en nematodos (larvas III de
Diatraea sacharalis Fabricius), utilizando el Análisis Probit?
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1.5. HIPOTESIS
La Dosis Letal Media es 2 ml, y el Tiempo Letal Medio es 120h en nematodos
(larvas III de Diatraea sacharalis Fabricius), según un Análisis Probit.
1.6. OBJETIVOS
1.6.1. OBJETIVO GENERAL
Determinar la Dosis Letal Media (DL50) y el Tiempo Letal Medio (TL50)
en nematodos (larvas III de Diatraea sacharalis Fabricius), utilizando el
Análisis Probit.
1.6.2. OBJETIVOS ESPECIFICOS
Establecer si existe diferencia entre las cinco concentraciones de
Heterorhabditis bacteriophora (0 ml, 1 ml, 2 ml, 4 ml, 8 ml y 16 ml), con
una probabilidad de 0.05.
Determinar el modelo de regresión Probit entre los niveles de población y
el porcentaje de mortalidad.
Determinar la Dosis Letal Media (DL50) en nematodos utilizando el
Análisis Probit.
Determinar el modelo de regresión Probit para establecer el número de
días que transcurrió para obtener el 50 % de mortalidad de los nematodos.
Estimar la dosis letal media mediante Intervalos Confidenciales.
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CAPÍTULO II
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II. MARCO TEÓRICO
A continuación se presentan algunas definiciones importantes que se emplean en
el contexto de este trabajo.
2.1. ESTABLECIMIENTO DE UNA RELACIÓN DOSIS-RESPUESTA
La relación dosis-respuesta es la relación entre la dosis y el porcentaje de
individuos que presentan un determinado efecto. Al incrementarse la dosis lo
normal es que aumente el número de individuos afectados en la población expuesta.
El establecimiento de las relaciones dosis-efecto y dosis-respuesta es esencial en
toxicología. En los estudios médicos (epidemiológicos) suele utilizarse como
criterio para aceptar una relación causal entre un agente y una enfermedad el hecho
de que el efecto o la respuesta sean proporcionales a la dosis (Turmo, 2003).
Como resultado del análisis de los datos de un diseño para estimar una
relación dosis-respuesta, lo que se pretende obtener son las estimaciones de los
parámetros del modelo seleccionado para relacionar las variables y, a continuación,
utilizar el modelo con las estimaciones de los parámetros encontrados para
determinar los valores de la variable concentración de tóxico que causan un grado
de efecto, en particular sobre los organismos expuestos. Entre estas
concentraciones, la más utilizada es la que se conoce como concentración letal,
efectiva o inhibitoria 50 (DL50/DE50/DI50), que es la concentración que produce la
respuesta esperada sobre el 50% de los organismos expuestos.
La selección del método a utilizar para estimar los valores de DL50/DE50/DI50
de este tipo de pruebas de toxicidad aguda con múltiples concentraciones dependerá
de la forma de la distribución de tolerancias, y que tan bien las concentraciones o
dosis seleccionadas la caracterizan (por ejemplo, el número de mortalidades
parciales).
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En general, se recomiendan los siguientes cuatro métodos para la estimación
de DL50/DE50/DI50:
i. Método Probit (paramétrico).
ii. Método de Litchfield-Wilcoxon (gráfico).
iii. Método de Sperman-Karber (no paramétrico).
iv. Método gráfico.
2.2. ANÁLISIS PROBIT
En probabilidad y estadística se llama función Probit a la inversa de la
función de distribución o función cuantil asociada con la distribución normal
estándar. La función tiene aplicaciones en gráficos estadísticos exploratorios y
modelos Probit (Díaz y Bulus; n.d).
Para el cálculo de los DL50/DE50/DI50 generalmente se usa el análisis Probit
(con o sin ajuste). En un experimento típico de pruebas de toxicidad aguda se tiene
la siguiente situación:
• Concentración de la sustancia o dosis (d).
• Número de individuos (n).
• Número de organismos muertos o afectados (r).
• Porcentaje de efecto (p).
La representación gráfica de porcentaje vs. dosis, o relación dosis-respuesta,
genera una curva parabólica que muchas veces presenta dificultades en la
construcción de un modelo lineal. Una forma de abordar este problema es
transformando “d” a una escala logarítmica X = log10 (d), lo cual mostrará una
relación dosis-respuesta de forma S o sigmoidea normal, como se muestra en la
figura 1; de esta manera la distribución de p vs. X será de tipo normal.
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Figura 1. Relación dosis-respuesta.
El procedimiento Probit permite encontrar estimadores m-verosímiles de
parámetros de regresión y de tasas naturales (por ejemplo, tasas de mortalidad) de
respuesta para ensayos biológicos cuantíales, analizando porcentajes de efecto vs.
dosis dentro del marco de la regresión. Adicionalmente, hacen dos pruebas de
bondad de ajuste: Pearson y Log-Likelihood Ratio. Estas pruebas son importantes,
porque si los datos no se ajustan a la línea recta generada, es necesario llevar a cabo
un análisis Probit ponderado o aplicar métodos no paramétricos o gráficos para
poder determinar la DL50/DE50/DI50 (Díaz y Bulus; n.d).
Otros autores determinan la ecuación de la gráfica Ldp (Línea dosis-Probit)
por el método de los mínimos cuadrados (Throne y Wearver; 1995). Para verificar
la linealidad se realiza una prueba mediante el estadístico de prueba t de Student
bilateral (de dos colas) y n-2 grados de libertad, utilizando el valor del factor de
correlación lineal (rc), donde la hipótesis nula es que no existe correlación entre
Probit y el Log10 dosis (Kim; n.d). Para
ello se utiliza la siguiente ecuación:
√ ( )
√( )
t de Student para un nivel de confianza del 95% y n-2 grados de libertad
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Para probar la adecuación de la gráfica se realiza el test de bondad de ajuste
mediante el estadístico Ji - cuadrado (2), en este caso la hipótesis nula es que la
línea Ldp es un modelo adecuado de los datos. Para el cálculo del 2 se utiliza la
mortalidad esperada de las larvas (P), la cual a su vez se halla con los Probit
esperados los cuales se hallan con la ecuación de la gráfica Ldp. La ecuación es la
siguiente:
2 = (r - n.P)2 / n.P.(1-P)
2 para un nivel de confianza del 95% y n-2 grados de libertad
El último paso del método gráfico consiste en establecer los límites de
confianza para la DL50, para ello se hace uso de los coeficientes de ponderación
(W) para cada Probit, los cuales son hallados en tablas. Las ecuaciones necesarias
son las siguientes:
2
2
50).(.
)50(
.
11
media
media
LogDLXxWn
XLogDL
WnBS
donde:
Wn
XWnX media
.
..
Wn
XWnXWnXxWn media
.
)..(..).(.
222
El intervalo de confianza es entonces representado como:
DL50 1,96. SLogDL50
El valor de 1,96 corresponde a un nivel del 95% de confianza para una
distribución normal.
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2.3. DISEÑOS DE EXPERIMENTOS
Este término se utiliza para planear un experimento de manera que se pueda
obtener la información pertinente a un determinado problema que se investiga y así
tomar decisiones correctas. El diseño adecuado del experimento es una etapa
fundamental de la experimentación, que permite el suministro correcto de datos a
posteriori, los que a su vez conducirán a un análisis objetivo y con deducciones
válidas del problema.
El propósito de un diseño experimental es proporcionar métodos que
permitan obtener la mayor cantidad de información válida acerca de una
investigación, teniendo en cuenta el factor costo y el uso adecuado del material
disponible mediante métodos que permitan disminuir el error experimental.
En pruebas de patogenicidad deben tenerse en cuenta algunos factores que
pueden ser una fuente potencial de confusión. Entre ellos se pueden mencionar:
número de células al momento de la inoculación o tamaño inicial de los organismos
en pruebas de crecimiento, número de repeticiones, número de tratamientos/grupos
de dosis o concentraciones, intervalo de las dosis y la selección de controles.
Montgomery (1991) recomienda trabajar con un mínimo de tres niveles de dosis y
dos cultivos separados en cada grupo de dosis.
2.3.1. Diseño Completamente Aleatorizado
Es el arreglo geométrico más simple, en el que se supone que tanto las
unidades experimentales como el ambiente físico en el que se lleva a cabo el
experimento son totalmente homogéneos, uniformes, sin cambio, lo cual
representaría un ambiente controlado y un material experimental estable.
Bajo estas condiciones ideales solo quedaría por definir los factores
experimentales y sus niveles para determinar los tratamientos o condiciones
experimentales que van a ser investigadas. Por esta razón, el único efecto
incluido en el modelo bajo este diseño, es precisamente el efecto de los
tratamientos, que sería la única fuente de variación identificable en este
experimento.
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Este diseño consiste en la asignación de los tratamientos en forma
completamente aleatoria a las unidades experimentales (individuos, grupos,
parcelas, jaulas, animales, insectos, etc.). Debido a su aleatorización
irrestricta, es conveniente que se utilicen unidades experimentales de lo más
homogéneas posibles: animales de la misma edad, del mismo peso, similar
estado fisiológico; parcelas de igual tamaño, etc., de manera de disminuir la
magnitud del error experimental, ocasionado por la variación intrínseca de
las unidades experimentales. Este diseño es apropiado para experimentos de
laboratorio, invernadero, animales de bioterio, aves, conejos, cerdos, etc., es
decir, situaciones experimentales como de las condiciones ambientales que
rodean el experimento (Bobadilla et al; 2005).
2.3.2. Prueba Post Anova
Al hacer el análisis de varianza en el modelo con efectos fijos se
rechaza la hipótesis nula, por lo tanto hay diferencia entre las medias de los
tratamientos, pero no se especifica exactamente cuales medias difieren. En
ocasiones pueden ser de utilidad en esta situación las comparaciones y los
análisis adicionales entre grupos de las medias de los tratamientos. La media
del tratamientos i-ésimo se define como µi = µ + ʈi y µi se estima con . Las
comparaciones entre las medias de los tratamientos se hacen ya sea en
términos de los totales de los tratamientos {yi} o bien de los promedios de
los tratamientos { . En varias de las selecciones siguientes se analizan los
métodos para hacer comparaciones entre las medias de los tratamientos
individuales o de grupo de estas medias (Cetesb; 1992).
Prueba Tukey.- Es un procedimiento de comparación múltiple
basado en los intervalos. Su procedimiento requiere el uso de qα(a,f)
para determinar el valor crítico de todas las comparaciones por
pares, independientemente de cuantas medias estén en un grupo
(Montgomery; 1991). Así, la prueba Tukey declara dos medias
significativamente diferentes si el valor absoluto de sus diferencias
muestrales excede:
( )
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en donde está definida como:
√
Debe notarse que en todas las comparaciones solo se usa un valor
crítico.
Intervalos Confidenciales Simultáneos de Bonferroni
( )
(
( ))√
( ) es elemento de la diagonal de y
es el i-ésimo componente de
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CAPÍTULO III
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III. MATERIALES Y MÉTODOS
3.1. MATERIAL
Los datos fueron obtenidos por el Blgo. Alfredo Aldana Diestra, para su trabajo
de tesis en maestría, los cuales fueron atendidos en el Seminario de Tesis de
Investigación Agropecuaria 2011 – Escuela Académico Profesional de Estadística.
Población.- Larvas III de Diatraea Sacharalis Fabricius que crían en
AS Laboratorio de Control Biológico.
Muestra.- Está constituida por 480 larvas y cada una en un tubo de ensayo
para cada uno de los cinco niveles de la dosis y dos repeticiones completas del
experimento.
Unidad experimental.- 40 larvas colocadas dentro de un tubo de ensayo a las
que se les aplicó cada tratamiento.
Repeticiones por tratamiento.- 2 repeticiones por tratamiento.
Variable Respuesta.- Nº de larvas III de Diatraea sacharalis Fabricius,
muertas por Heterorhabditis bacteriophora.
Tratamientos
T0: 0 ml de Heterorhabditis bacteriophora.
T1: 1 ml de Heterorhabditis bacteriophora.
T2: 2 ml de Heterorhabditis bacteriophora.
T3: 4 ml de Heterorhabditis bacteriophora.
T4: 8 ml de Heterorhabditis bacteriophora.
T5: 16 ml de Heterorhabditis bacteriophora.
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3.2. METODOLOGIA
3.2.1. Recolección de datos
La información de campo fue recolectada a través de la metodología
planteada por Kaya y Stock (1997). Suspensiones de la población de H.
bacteriophora obtenidas en trampa White a partir de larvas de G. mellonella
de 10 días de inoculadas fueron utilizadas, previamente diluidas 1:50. Con
ayuda de un micropipetor de 10ul y un estereoscopio se procedió a colocar los
nematodos en tubos de Ependorf de 1.5 ml con 1.0 gr. de arena previamente
esterilizada y humedecida con 0.17 ml de agua esterilizada, para luego tomar
una larva de D. saccharalis de tercer estadio y colocarla dentro cada tubo de
Ependorf (unidad experimental), posteriormente se procedió a tapar cada
tubo de Ependorf con la tapa previamente agujereada para una libre
circulación del oxígeno. Los tubos de Ependorf fueron colocados en tecnopor
instalándose 40 por cada concentración. Finalmente se rotularon para luego
colocarlos dentro de una bolsa de plástico negra para evitar la pérdida de
humedad a temperatura ambiente de 25ºC, por el biólogo Alfredo Aldana
Diestra.
3.2.2. Diseño Experimental
Se utilizó el Diseño Completamente Aleatorizado con una variable
respuesta y dos repeticiones, por lo que el análisis estadístico pertinente sería
el ANOVA.
Diseño Completamente Aleatorizado
˗ Material experimental completamente homogéneo.
˗ Todos los tratamientos se asignan completamente al azar a las
unidades experimentales o viceversa.
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Modelo:
donde:
Yij : Es la respuesta del i-ésimo tratamiento en la j-ésima unidad
experimental
µ : Es el efecto medio verdadero del experimento.
ʈi : Es el efecto del i-ésimo tratamiento
ξij : Es el error experimental que se supone se distribuye normal e
independientemente con media 0 y varianza σ2.
Fuente de variación G.L. Suma Cuadrado
Tratamiento
t – 1
∑
Error
N – t
Total Corregido
N - 1 ∑∑
3.2.3. Análisis Probit
Para el calculo de la DL50 y TL50, se utilizó las tablas de Probit
donde se transforma p (porcentaje de efecto) a unidades Probit (buscando
en una tabla de distribución normal el valor de z correspondiente a una
probabilidad acumulada igual a p y sumándole a continuación cinco
unidades), se obtiene una distribución de puntos en un sistema bivariado
de tipo lineal, los cuales se procesan según un análisis de regresión típico.
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Vale la pena enfatizar que el Probit es una transformación sobre la tasa
de efecto (p), y la ecuación generada es de la forma:
donde:
( )
( )
3.2.4. Procesamiento de los Resultados
Los datos se procesaron en el paquete estadístico SPSS versión 18.0
y en la hoja de cálculo Excel 2007, de la siguiente forma:
Microsoft Office Excel 2007
Separación de los datos.
Estimación de los parámetros de los Modelos Probit para cada
repetición, y en las repeticiones.
Obtención de la dosis letal media (DL50), para cada repetición, y
para las dos juntas.
Obtención del tiempo letal medio (TL50), para cada repetición, y
para las dos juntas.
Realización de graficas de dispersión.
Cuadros resúmenes de los cálculos realizados.
SPSS 18.0
Ingreso de datos y codificación de sus tratamientos.
Obtención del Análisis de Varianza
Obtención de las pruebas Post ANVA e Intervalos de Bonferroni
Estimación del Modelo Probit
Estimación de la Prueba de bondad de ajuste Chi-Cuadrado
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IV. RESULTADOS
El objetivo general de la presente investigación fue determinar la Dosis Letal
Media (DL50) y el Tiempo Letal Medio (TL50) en nematodos (larvas III de Diatraea
sacharalis Fabricius), utilizando el Análisis Probit, usando la información de campo que
fue recolectada por el Blgo. Alfredo Aldana Diestra.
En primer lugar se estimó los parámetros del modelo ANOVA, con el fin de
analizar si es que existe o no diferencia estadísticamente significativa entre las 5 dosis y
el testigo de Heterorhabditis bacteriophora; también se realizó la Prueba de Tukey, y
así analizar cuál es la dosis que tiene un mayor porcentaje de nematodos muertos, con
una probabilidad de 0.05.
También se estimó el modelo de regresión según un Análisis Probit, para
determinar la dosis letal media (DL50) y el tiempo letal medio (TL50).
Se estimo los intervalos confidenciales con un nivel de confianza del 95% para
la dosis letal media.
A continuación se presentan los resultados acerca del análisis de varianza que
permitió establecer si es que existe o no diferencia significativa entre las 5 dosis; así
mismo se presentan los modelos de regresión de la Dosis Letal Media (DL50) y el
Tiempo Letal Medio (TL50).
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Cuadro Nº 1
Análisis de Varianza de las cinco Dosis en Larva III
ORIGEN S. C. G.L. C. M. F Sig.
Modelo corregido 1090,667 5 218,133 327,200 0,000
Intersección 5125,333 1 5125,333 7688,000 0,000
Tratamientos 1090,667 5 218,133 327,200 0,000
Error 4,000 6 0,667
Total 6220,000 12
Total corregida 1094,667 11
Fuente: Elaborado por la autora
Cuadro Nº 2
Agrupaciones según la Prueba Post ANOVA: Tukey, de las cinco Dosis
Tratamientos N Subconjunto
1 2 3 4 5
Testigo 2 0.00
Dosis 01 2
21.50
Dosis 02 2
22.50 22.50
Dosis 04 2
25.00 25.00
Dosis 08 2
26.50 26.50
Dosis 16 2
28.50
Fuente: Elaborado por la autora
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Cuadro Nº 3
Comparaciones Múltiples de las cinco Dosis y el Testigo mediante Intervalos de
Bonferroni
(I)Tratamientos (J)Tratamientos Diferencia de
medias (I-J)
Error
típico Sig.
Intervalo de confianza
95%
Límite
inferior
Límite
superior
Testigo
Dosis 01 -21.50 0.816 0.000 -25.34 -17.66
Dosis 02 -22.50 0.816 0.000 -26.34 -18.66
Dosis 04 -25.00 0.816 0.000 -28.84 -21.16
Dosis 08 -26.50 0.816 0.000 -30.34 -22.66
Dosis 16 -28.50 0.816 0.000 -32.34 -24.66
Dosis 01
Testigo 21.50 0.816 0.000 17.66 25.34
Dosis 02 -1.00 0.816 1.000 -4.84 2.84
Dosis 04 -3.50 0.816 0.078 -7.34 0.34
Dosis 08 -5.00 0.816 0.013 -8.84 -1.16
Dosis 16 -7.00 0.816 0.002 -10.84 -3.16
Dosis 02
Testigo 22.50 0.816 0.000 18.66 26.34
Dosis 01 1.00 0.816 1.000 -2.84 4.84
Dosis 04 -2.50 0.816 0.333 -6.34 1.34
Dosis 08 -4.00 0.816 0.041 -7.84 -0.16
Dosis 16 -6.00 0.816 0.005 -9.84 -2.16
Dosis 04
Testigo 25.00 0.816 0.000 21.16 28.84
Dosis 01 3.50 0.816 0.078 -0.34 7.34
Dosis 02 2.50 0.816 0.333 -1.34 6.34
Dosis 08 -1.50 0.816 1.000 -5.34 2.34
Dosis 16 -3.50 0.816 0.078 -7.34 .34
Dosis 08
Testigo 26.50 0.816 0.000 22.66 30.34
Dosis 01 5.00 0.816 0.013 1.16 8.84
Dosis 02 4.00 0.816 0.041 0.16 7.84
Dosis 04 1.50 0.816 1.000 -2.34 5.34
Dosis 16 -2.00 0.816 0.747 -5.84 1.84
Dosis 16
Testigo 28.50 0.816 0.000 24.66 32.34
Dosis 01 7.00 0.816 0.002 3.16 10.84
Dosis 02 6.00 0.816 0.005 2.16 9.84
Dosis 04 3.50 0.816 0.078 -0.34 7.34
Dosis 08 2.00 0.816 0.747 -1.84 5.84
Fuente: Elaborado por la autora
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Cuadro Nº 4
Estimación de Parámetros del Modelo Probit en la repetición N° 1
Parámetro Estimación Error
típico Z Sig.
Intervalo de confianza al 95%
Límite inferior Límite superior
Tratamientos 0,170 0,092 1,840 0,066 -0,011 0,351
Intersección 0,034 0,154 0,221 0,825 -0,120 0,188
Fuente: Resultados del Paquete Estadístico SPSS
Cuadro Nº 5
Análisis de Bondad de Ajuste del Modelo Probit en la repetición N° 1
Contrastes de Chi-Cuadrado
Chi-cuadrado gla Sig.
PROBIT Contraste de la bondad de
ajuste de Pearson 0,053 3 0,997
b
Fuente: Resultados del Paquete Estadístico SPSS
a. Los estadísticos basados en casos individuales difieren de los estadísticos
basados en casos agregados.
b. Como el nivel de significación es mayor que .150, no se utiliza un factor de
heterogeneidad en el cálculo de los límites de confianza.
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Cuadro Nº 6
Estimación de Parámetros del Modelo Probit en la repetición N° 2
Parámetro Estimación Error
típico Z Sig.
Intervalo de confianza al 95%
Límite inferior Límite superior
Tratamientos 0,174 0,093 1,868 0,062 -0,009 0,357
Intersección 0,108 0,155 0,700 0,484 -0,046 0,263
Fuente: Resultados del Paquete Estadístico SPSS
Cuadro Nº 7
Análisis de Bondad de ajuste del Modelo Probit en la repetición N° 2
Contrastes de Chi-Cuadrado
Chi-cuadrado gla Sig.
PROBIT Contraste de la bondad de
ajuste de Pearson 0,084 3 0,994
b
Fuente: Resultados del Paquete Estadístico SPSS
a. Los estadísticos basados en casos individuales difieren de los estadísticos
basados en casos agregados.
b. Como el nivel de significación es mayor que .150, no se utiliza un factor de
heterogeneidad en el cálculo de los límites de confianza.
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Cuadro Nº 8
Estimación de Parámetros del Modelo Probit para las repeticiones N° 1 y 2
Parámetro Estimación Error
típico Z Sig.
Intervalo de confianza al
95%
Límite inferior Límite
superior
Tratamientos 0,172 0,066 2,621 0,009 0,043 0,301
Intersección 0,071 0,109 0,652 0,514 -0,038 0,181
Fuente: Resultados del Paquete Estadístico SPSS
Cuadro Nº 9
Análisis de Bondad de Ajuste del Modelo Probit en las repeticiones N° 1 y 2
Contrastes de Chi-cuadrado
Chi-cuadrado gla Sig.
PROBIT Contraste de la bondad de
ajuste de Pearson 0,096 3 0,992
b
Fuente: Resultados del Paquete Estadístico SPSS
a. Los estadísticos basados en casos individuales difieren de los estadísticos
basados en casos agregados.
b. Como el nivel de significación es mayor que .150, no se utiliza un factor de
heterogeneidad en el cálculo de los límites de confianza.
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DETERMINACIÓN DE LA DOSIS LETAL MEDIA, SEGÚN EL ANÁLISIS
PROBIT
Cuadro Nº 10
Transformación de datos mediante Análisis Probit por repetición
Repeticiones Dosis ln (Dosis) N Mortalidad px Probit
Rep
etic
ión
Nº
1 0
40 0 0.001 1.91
1 0.0 40 21 0.525 5.06
2 0.7 40 22 0.550 5.13
4 1.4 40 24 0.600 5.25
8 2.1 40 26 0.650 5.39
16 2.8 40 28 0.700 5.52
Rep
etic
ión
Nº
2 0 40 0 0.001 1.91
1 0.000 40 22 0.550 5.13
2 0.693 40 23 0.575 5.19
4 1.386 40 26 0.650 5.39
8 2.079 40 27 0.675 5.45
16 2.773 40 29 0.725 5.6
Fuente: Elaborado por la autora
Fuente: Elaborado por la autora
y = 1.1223x + 53.542
R² = 0.9143
40
45
50
55
60
65
70
75
0 5 10 15 20
Porc
enta
je d
e m
ort
ali
dad
Dosis
GRÁFICO Nº 1: Porcentaje de larvas muertas
en la repetición Nº1
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Fuente: Elaborado por la autora
Fuente: Elaborado por la autora
y = 0.1702x + 5.034
R² = 0.9875
5
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
Z+
5
ln (Dosis)
GRÁFICO Nº 2: Modelo de regresión estimado
para la repetición Nº 1
y = 1.0853x + 56.771 R² = 0.8447
40
45
50
55
60
65
70
75
80
0 5 10 15 20
Po
rcen
taje
de m
ort
ali
dad
Dosis
GRÁFICO Nº 3: Porcentaje de larvas muertas en la repetición Nº2
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Fuente: Elaborado por la autora
Cuadro Nº 11
Transformación de datos Mediante Análisis Probit en las dos repeticiones
Rep. Dosis ln
(Dosis) N Mortalidad px Probit
Rep
etic
ión
Nº
1 y
2
0 80 0 0,001 1,91
1 0,0 80 43 0,538 5,09
2 0,7 80 45 0,563 5,16
4 1,4 80 50 0,625 5,32
8 2,1 80 53 0,663 5,42
16 2,8 80 57 0,713 5,56
Fuente: Elaborado por la autora
y = 0.1731x + 5.112
R² = 0.9724
5
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
5.7
0.00 1.00 2.00 3.00
Z+
5
ln (Dosis)
GRÁFICO Nº 4: Modelo de regresión estimado
para la repetición Nº 2
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Fuente: Elaborado por la autora
Fuente: Elaborado por la autora
y = 1.1038x + 55.156
R² = 0.8844
40
45
50
55
60
65
70
75
0 5 10 15 20
Porc
enta
je d
e m
ort
ali
dad
ln (Dosis)
GRÁFICO Nº 5: Porcentaje de larvas muertas en
la repetición Nº 1 y 2
y = 0.1731x + 5.07
R² = 0.989
5
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
0.0 1.0 2.0 3.0
Z+
5
ln (Dosis)
GRÁFICO Nº 6: Modelo de regresión estimado
para la repetición Nº 1 y 2
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Dosis Letal Media
(DL50)
A continuación se realizará la estimación de la dosis letal media (DL50):
REPETICIÓN Nº 1
El modelo estimado, tiene la siguiente forma:
Donde:
Yi : Datos transformados mediante Análisis Probit
X : Dosis Letal Media (DL50)
Ahora reemplazaremos y = 5, luego sacamos antilogaritmo de dicho valor, y obtenemos
la dosis letal media (DL50):
Intervalo para la dosis letal media (DLM50)
01308.0).(.
)50(
.
112
2
50
media
media
LogDLXxWn
XLogDL
WnBS
Donde:
1667.20.
..
Wn
XWnX media
El intervalo de confianza es entonces representado como:
DL50 1.96 * SLogDL50
0.8189 1.96 *0.01308
DL50 [0.7933 - 0.8445]
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Dosis Letal Media
(DL50)
REPETICIÓN Nº 2
El modelo estimado, tiene la siguiente forma:
Donde:
Yi : Datos transformados mediante Análisis Probit
X : Dosis Letal Media (DL50)
Ahora reemplazaremos y = 5, luego sacamos antilogaritmo de dicho valor, y obtenemos
la dosis letal media (DL50):
Intervalo para la dosis letal media (DL50)
01288.0).(.
)50(
.
112
2
50
media
media
LogDLXxWn
XLogDL
WnBS
Donde:
1667.21.
..
Wn
XWnX media
El intervalo de confianza es entonces representado como:
DL50 1.96 * SLogDL50
0.5236 1.96 *0.01288
DL50 [0.4983 - 0.5488]
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Dosis Letal Media
(DL50)
REPETICIÓN Nº 1 y 2
El modelo estimado, tiene la siguiente forma:
Donde:
Yi : Datos transformados mediante Análisis Probit
X : Dosis Letal Media (DL50)
Ahora reemplazaremos y = 5, luego sacamos antilogaritmo de dicho valor, y obtenemos
la dosis letal media (DL50):
Intervalo para la dosis letal media (DL50)
00918.0).(.
)50(
.
112
2
50
media
media
LogDLXxWn
XLogDL
WnBS
Donde:
333.41.
..
Wn
XWnX media
El intervalo de confianza es entonces representado como:
DL50 1.96 * SLogDL50
0.5236 1.96 *0.00918
DL50 [0.6494 - 0.6854]
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Cuadro Nº 12
Modelos Estimados por repetición, Dosis Letal Media, Intervalos de Confianza
Repeticion Modelo Estimado Dosis Letal
Media
Intervalos de Confianza
Limite Inferior Limite Superior
1 0.8189 0.7933 0.8445
2 0.5236 0.4983 0.5488
1 y 2 0.66739 0.6494 0.6854
Fuente: Elaborado por la autora
DETERMINACIÓN DEL TIEMPO LETAL MEDIO (TL50)
Cuadro Nº 13
Transformación de datos mediante Análisis Probit por repetición
Repeticiones tiempo (horas) ln (tiempo) N Mortalidad px Probit
Rep
etic
ión
Nº
1
24 3.18 200 4 0.020 2.95
48 3.87 200 19 0.095 3.69
72 4.28 200 28 0.140 3.92
96 4.56 200 45 0.225 4.24
120 4.79 200 57 0.285 4.43
144 4.97 200 85 0.425 4.81
168 5.12 200 121 0.605 5.27
Rep
etic
ión
Nº
2
24 3.2 200 8 0.040 3.25
48 3.9 200 18 0.090 3.66
72 4.3 200 36 0.180 4.08
96 4.6 200 54 0.270 4.39
120 4.8 200 71 0.355 4.63
144 5.0 200 100 0.500 5
168 5.1 200 127 0.635 5.35
Fuente: Elaborado por la autora
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Y MATEMÁTIC
AS
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Fuente: Elaborado por la autora
Fuente: Elaborado por la autora
y = 0.381x - 10.929
R² = 0.9467
0
10
20
30
40
50
60
70
0 50 100 150 200
Porc
enta
je d
e M
ort
ali
dad
Tiempo en horas
GRÁFICO Nº 7: Porcentaje de nematodos muertos
en la repetición Nº1
y = 1.0836x - 0.5765 R² = 0.9519
2.00
2.50
3.00
3.50
4.00
4.50
5.00
5.50
2.50 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00 5.50
Z +
5
ln (Tiempo)
GRÁFICO Nº 8: Modelo de regresión estimado para la repetición Nº 1
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Fuente: Elaborado por la autora
Fuente: Elaborado por la autora
y = 0.4137x - 10.143
R² = 0.9784
0
10
20
30
40
50
60
70
0 50 100 150 200
Porc
enta
je d
e M
ort
ali
dad
Tiempo en horas
GRÁFICO Nº 9: Porcentaje de nematodos muertos
en la repetición Nº 2
y = 1.0489x - 0.2736
R² = 0.9495
2.00
2.50
3.00
3.50
4.00
4.50
5.00
5.50
6.00
3.00 3.50 4.00 4.50 5.00 5.50
Z+
5
ln (Tiempo)
GRÁFICO Nº 10: Modelo de regresión estimado para la
repetición Nº 2
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Cuadro Nº 14
Transformación de datos mediante Análisis Probit en las dos repeticiones
Rep. Tiempo ln (Tiempo) N Mortalidad px Probit
Rep
etic
ión
Nº
1 y
2
24 3.2 400 12 0.03 3.12
48 3.9 400 37 0.09 3.67
72 4.3 400 64 0.16 4.01
96 4.6 400 99 0.25 4.32
120 4.8 400 128 0.32 4.53
144 5.0 400 185 0.46 4.91
168 5.1 400 248 0.62 5.31
Fuente: Elaborado por la autora
Fuente: Elaborado por la autora
y = 0.004x - 0.1054
R² = 0.9662
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0 50 100 150 200
Porc
enta
je d
e M
ort
ali
dad
Tiempo en horas
GRÁFICO Nº 11: Porcentaje de nematodos
muertos en las repeticiones Nº1 y 2
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Tiempo Letal
Medio (TL50)
Fuente: Elaborado por la autora
A continuación se realizará la estimación del tiempo letal medio (TL50):
REPETICIÓN Nº 1
El modelo estimado, tiene la siguiente forma:
Donde:
Yi : Datos transformados mediante Análisis Probit
X : Tiempo Letal Medio (TL50)
Ahora reemplazaremos y = 5, luego sacamos antilogaritmo de dicho valor, y obtenemos
la Tiempo letal medio (TL50):
y = 1.0594x - 0.39
R² = 0.9538
2.50
3.00
3.50
4.00
4.50
5.00
5.50
2.50 3.50 4.50 5.50
Z+
5
ln (Tiempo)
GRÁFICO Nº 12: Modelo de regresión estimado
para la repetición Nº 1 y 2
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Tiempo Letal
Medio (TL50)
Tiempo Letal
Medio (TL50)
REPETICIÓN Nº 2
El modelo estimado, tiene la siguiente forma:
Donde:
Yi : Datos transformados mediante Análisis Probit
X : Tiempo Letal Medio (TL50)
Ahora reemplazaremos y = 5, luego sacamos antilogaritmo de dicho valor, y obtenemos
la Tiempo letal medio (TL50):
REPETICIÓN Nº 1 y 2
El modelo estimado, tiene la siguiente forma:
Donde:
Yi : Datos transformados mediante Análisis Probit
X : Tiempo Letal Medio (TL50)
Ahora reemplazaremos y = 5, luego sacamos antilogaritmo de dicho valor, y obtenemos
la Tiempo letal medio (TL50):
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Cuadro Nº 15
Modelos Estimados por repetición, Tiempo Letal Medio
REPETICION MODELO ESTIMADO TIEMPO LETAL
MEDIO
1 171.79
2 129.89
1 y 2 144.627
Fuente: Elaborado por la autora
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CAPÍTULO V
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V. ANÁLISIS Y DISCUSIÓN
El la presente investigación se tuvo como objetivo principal determinar la
Dosis Letal Media (DL50) y el Tiempo Letal Medio (TL50) en nematodos (larvas III de
Diatraea sacharalis Fabricius), utilizando el Análisis Probit.
Los datos experimentales, a los que se aplica el Análisis Probit, fueron
obtenidos por el Blgo. Alfredo Aldana Diestra, la población estuvo conformada por
Larvas III de Diatraea Sacharalis Fabricius que crían en AS Laboratorio de Control
Biológico, la muestra estuvo constituida por 480 larvas y cada una en un tubo de
ensayo para cada uno de los cinco niveles de la dosis y dos repeticiones completas del
experimento.
El análisis se hizo por repetición y luego en conjuntos, a fin de analizar si los
resultados varían de una repetición a otra.
Para el cálculo de la dosis letal media (DL50) y el tiempo letal medio (TL50),
se estimaron modelos de regresión Probit, manualmente en Microsoft Excel 2007.
Cave recalcar que es la primera vez que un trabajo de investigación se esta
considerando también como una variable el “tiempo”.
Como se observa en el cuadro N° 1: Análisis de Varianza de un diseño
Completamente Aleatorizado, al analizar si es que existe diferencia significativa entre
los tratamientos (dosis: 1 ml, 2 ml, 4 ml, 8 ml, 16 ml), con un valor de p < 0.05 (p
=0.000); concluimos que por lo menos una de las dosis es diferentes a las demás. Estos
resultados concuerdan con los obtenidos por Macarena Solange Schiess Espinoza, en
su estudio de la Determinación de la DL50 de una formulación de Triazamato –
Alfacipermetrina sobre Hippodamia Convergens en Laboratorio, que encontró que
existe diferencia significativa entre sus tratamientos (insecticidas).
En el cuadro N° 2 se muestran las agrupaciones de las cinco dosis, según la
prueba post ANOVA Tukey, podemos observar que el primer subconjunto se
encuentra el testigo, que en el segundo subconjunto se encuentra la dosis 1 ml y 2 ml,
lo que nos dice que no existe diferencia significativa entre ambas dosis. En el tercer
subconjunto encontramos nuevamente a la dosis 2 ml, pero esta vez con la dosis 4, lo
cual nos indica que no hay diferencia significativa entre ellas; como podemos observar
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en el cuarto subconjunto se encuentran las dosis 4 ml y 8 ml, y por ultimo en el quinto
subconjunto las dosis 8 ml y 16 ml, entre las cuales no existe diferencias significativa.
Concluimos que las dosis que nos dan un mayor porcentaje de mortalidad son las dosis
8 ml y 16 ml, y que no existe una diferencia estadísticamente significativa entre ellas.
Del cuadro N° 3 podemos decir que al realizar las comparación entre pares de
dosis y también con el testigo, existe diferencia estadísticamente significativa entre las
comparaciones del testigo vs todas las dosis; en las comparaciones de la dosis 1 ml y
las otras dosis, únicamente no existe diferencia significativa entre la dosis 1 ml, 2 ml y
4 ml; al realizar la comparación de la dosis 2 ml vs las demás dosis y el testigo, no
existe diferencia significativa entre las dosis 2 ml y las dosis: 1 ml y 4 ml; para los
pares de dosis 4 ml vs las demás dosis y el testigo, solamente existe diferencia
estadísticamente significativa entre la dosis 4 ml y el testigo; en las comparaciones del
dosis 8 ml vs las demás dosis y el testigo, no existe diferencia significativa entre las
dosis 8 ml y las dosis 4 ml y 16 ml; concluimos que no existe diferencia
estadísticamente significativa entre las dosis 16 ml y las dosis 4 ml y 8 ml; al nivel de
significación del 5%.
Para el cálculo de la DL50 y TL50, se realizo la estimación de parámetros del Modelo
Probit por repetición, esta estimación nos dio los siguientes resultados:
Para la repetición N° 1.- En el cuadro N° 4 el modelo estimado para las dosis
es: , para lo cual podemos observar que sus parámetros no son
estadísticamente significativos a un nivel de significancia del 5%. También
observamos en el cuadro N° 5, el análisis de bondad de ajuste del modelo Probit,
con lo cual probamos la adecuación del modelo; por lo que decimos que el modelo
es el adecuado, a un nivel de confianza del 95%.
Para la repetición N° 2.- En el cuadro N° 6 el modelo estimado para las dosis
es: , para lo cual se observa que sus parámetros no son
significativos a un nivel de significancia del 5%. Como podemos observar en el
cuadro N° 7 tenemos el análisis de bondad de ajuste del modelo Probit, el cual nos
indica que el modelo es el adecuado, a un nivel de confianza del 95%.
Para las repeticiones N° 1 y 2.- En el cuadro N° 8 el modelo estimado para las
dosis es: , para lo cual se observa que el parámetro de los
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tratamientos es significativo a un nivel de significancia del 5%. Como podemos
apreciar en el cuadro N° 9 tenemos el análisis de bondad de ajuste del modelo
Probit, el cual nos indica que el modelo es el adecuado, a un nivel de confianza del
95%.
Para la determinación de la Dosis Letal Media (DL50):
En el cuadro N° 10 nos muestra la transformación de datos mediante el Análisis
Probit por cada repetición individualmente, seguidamente tenemos el gráfico N° 1,
donde observamos el porcentaje de larvas muertas por cada dosis aplicada, y su
respectivo modelo estimado, el cual tiene un ajuste del 91.4%.
En el gráfico N° 2 tenemos la probabilidad de muerte de las larvas III por cada
dosis transformada mediante un análisis Probit, como podemos observar la
probabilidad de muerte es explicada en 98.75% por la dosis, que le es aplicada a
una muestra de larvas.
En el gráfico N° 3, observamos el porcentaje de larvas muertas por cada dosis en la
repetición N° 2, y también nos muestra su modelo estimado, en el cual también
observamos su coeficiente de determinación, el que nos dice que el porcentaje de
mortalidad de larvas III es explicado en un 84.47% por la dosis, que les es aplicada.
En el gráfico N° 4 tenemos la probabilidad de muerte de las larvas III por cada
dosis transformada mediante un análisis Probit en la repetición N°2, observamos
que la probabilidad de muerte es explicada en 97.24% por la dosis, la cual le es
aplicada a cada muestra de larvas.
En el cuadro N° 11 nos muestra la transformación de datos mediante el Análisis
Probit para las repeticiones juntas, en lo cual es tamaño de muestra por dosis ya no
es de 40 tubos con su respectiva larva, sino es de 80 tubos. Luego tenemos el
gráfico N° 5, donde observamos el porcentaje de larvas muertas por cada dosis
aplicada, y en el gráfico N° 6 vemos el probabilidad de muerte de las larvas III por
cada dosis, y el porcentaje de explicación de cada probabilidad por cada dosis, que
es de 98.9%.
Como podemos ver en el cuadro N° 12, tenemos los modelos Probit estimados por
cada repetición y conjuntamente, la dosis letal media (DL50), que son para la
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repetición N° 1: 0.8189 de Heterorhabditis bacteriophora, para la repetición N° 2:
0.5236 de Heterorhabditis bacteriophora, y para las repeticiones juntas la dosis letal
media es de 0.6674 de Heterorhabditis bacteriophora. Dicho cuadro también nos
proporciona los intervalos confidenciales para cada dosis letal media. Para lo cual
concluimos que existe una diferencia entre las dosis letal media de cada repetición.
Para la determinación del Tiempo Letal Medio (TL50):
En el cuadro N° 13 tenemos la transformación de datos mediante el Análisis Probit
por cada repetición individualmente.
En los gráficos 7 y 8 tenemos: el porcentaje de larvas muertas por cada tiempo
observado, y su respectivo modelo estimado; y la probabilidad de muerte de las
larvas III por cada intervalos de tiempo (horas) en el que es observado el
experimento, como podemos observar la probabilidad de muerte es explicada en
95.19% de acuerdo al tiempo que ha transcurrido, desde que las larvas fueron
expuestas a la bacteria; respectivamente (esto es para la repetición N° 1).
En los gráficos 9 y 10 tenemos: el porcentaje de larvas muertas por cada tiempo
observado, y su respectivo modelo estimado; y la probabilidad de muerte de las
larvas III por cada intervalos de tiempo (horas) en el que es observado el
experimento, como podemos observar la probabilidad de muerte es explicada en
94.95% de acuerdo al tiempo que ha transcurrido, desde que las larvas fueron
expuestas a la bacteria; respectivamente (esto es para la repetición N° 2).
En el cuadro N° 14 tenemos la transformación de datos mediante el Análisis Probit
para ambas repeticiones. Seguidamente tenemos los gráficos N° 11 y 12, donde
observamos el % de larvas muertas por cada intervalo de tiempo, y también
podemos observar la probabilidad de muerte de las larvas III por cada intervalo de
tiempo, y el porcentaje de explicación de cada probabilidad por cada tiempo, que es
de 95.38%.
En el cuadro N° 15, tenemos los modelos Probit estimados por cada repetición y
conjuntamente, el tiempo letal medio, el que es para la repetición N° 1: 171.79
horas, para la repetición N° 2: 129.89 horas, y para las repeticiones juntas es
144.627 horas.
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CAPÍTULO VI
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VI. CONCLUSIONES Y
RECOMENDACIONES
6.1.CONCLUSIONES
Una vez culminada la presente investigación titulada “Análisis Probit en la
determinación de la Dosis y el Tiempo Letal Medio en Nematodos”, se llegó a las
siguientes conclusiones:
Se encontró que la dosis letal media (DL50) es de 0.6674, la cual tiene los
siguiente limites [0.6494 - 0.6854], con un nivel de confianza del 95%, la
cual fue calculada mediante una estimación del modelo de regresión Probit.
Se encontró que el tiempo letal medio (TL50) es de 144.63 horas, el cual fue
calculado mediante una estimación del modelo de regresión Probit.
Al realizar una análisis de varianza para un Diseño Completamente
Aleatorizado, se llegó a la conclusión de que existe diferencia
estadísticamente significativa entre las dosis de Heterorhabditis
bacteriophora, encontrándose que la dosis que tiene un mayor porcentaje
de mortalidad son las dosis de 8ml y 16ml; y que no existe diferencia entre
ambas dosis.
El modelo de regresión Probit estimado entre los niveles de población y
porcentaje de mortalidad es: .
El modelo de regresión Probit estimado para establecer el numero de días
transcurridos para obtener el 50% de mortalidad de los nematodos, es:
.
Entre los diferentes métodos que pueden existir para hallar la DL50 y TL50,
podemos decir que el más adecuado es el Análisis Probit, pues los modelos
estimados mediante este análisis llegan a tener un ajuste significativo,
además que otras investigaciones similares a esta, demuestran y
recomiendan usar el Análisis Probit por ser un método más completo
comparado con el resto, que mayormente su análisis solo es gráficamente.
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6.2.RECOMENDACIONES
Después de haber presentado los resultados y haber concluido con los
objetivos propuestos al inicio del trabajo, me permito a alcanzar algunas
sugerencias para los próximos trabajos de investigación que pretendan hacerse en
esta misma área, para el mejoramiento del mismo:
Que el presente trabajo sirva de base para futuras investigaciones en temas
relacionados e investigar más a fondo alguna metodología estadística que
pueda ser más eficiente para determinar la dosis letal media (DL50) y el
tiempo letal medio (TL50).
Realizar un análisis más detallado acerca de la determinación del tiempo
letal medio, calcular también sus intervalos.
Investigar acerca de algún software que realice estas estimaciones, para ser
comparados con los resultados obtenidos manualmente.
Realizar el experimento con más dosis, y con más repeticiones para
analizar si los resultados cambian con las repeticiones.
Realizar el experimento no solo con larvas III, sino con otros tipos de
larvas para analizar si que cambiará o no la dosis letal media y el tiempo
letal medio.
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VII. REFERENCIAS
BIBLIOGRÁFICAS
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ANEXOS
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Tabla Nº 1.- Tratamientos y Repeticiones
Etiqueta del valor Repeticiones T
rata
mie
nto
s 0 Testigo 2
1 1 de Heterorhabditis bacteriophora 2
2 2 de Heterorhabditis bacteriophora 2
4 4 de Heterorhabditis bacteriophora 2
8 8 de Heterorhabditis bacteriophora 2
16 16 de Heterorhabditis bacteriophora 2
Fuente: Elaborado por la autora.
Tabla Nº2.- Nº de larvas III de Diatraea sacharalis, muertas por Heterorhabditis
bacteriophora, a diferentes concentraciones en condiciones de laboratorio cada 24 horas.
Dosis/t 24h 48h 72h 96h 120h 144h 168h
0 0 0 0 0 0 0 0
1 1 2 3 7 11 15 21
2 1 5 9 12 12 17 22
4 0 4 5 8 11 16 24
8 0 2 4 8 11 18 26
16 2 6 7 10 12 19 28
Fuente: Datos proporcionados por el Blgo. Alfredo Aldana Diestra
Tabla Nº 3.- Nº de larvas III de Diatraea sacharalis, muertas por Heterorhabditis
bacteriophora, a diferentes concentraciones en condiciones de laboratorio cada 24 horas.
Dosis/t 24h 48h 72h 96h 120h 144h 168h
0 0 0 0 0 0 0 0
1 1 3 7 10 13 18 22
2 2 5 8 11 13 17 23
4 3 5 9 12 16 20 26
8 1 3 6 10 15 22 27
16 1 2 6 11 14 23 29
Fuente: Datos proporcionados por el Blgo. Alfredo Aldana Diestra
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Tabla Nº 4.- Porcentaje de mortalidad de larvas III de Diatraea sacharalis por
Heterorhabditis bacteriophora a diferentes concentraciones en condiciones de
laboratorio. (Repetición Nº 1)
Dosis N Mortalidad %
0 40 0 0,0%
1 40 21 52,5%
2 40 22 55,0%
4 40 24 60,0%
8 40 26 65,0%
16 40 28 70,0%
Fuente: Datos proporcionados por el Blgo. Alfredo Aldana Diestra
Tabla Nº 5.- Porcentaje de mortalidad de larvas III de Diatraea sacharalis por
Heterorhabditis bacteriophora a diferentes concentraciones en condiciones de
laboratorio. (Repetición Nº 2)
Dosis N Mortalidad %
0 40 0 0,0%
1 40 22 55,0%
2 40 23 57,5%
4 40 26 65,0%
8 40 27 67,5%
16 40 29 72,5%
Fuente: Datos proporcionados por el Blgo. Alfredo Aldana Diestra
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