FACULTAD DE CIENCIAS MATEMÁTICAS Y FÍSICA CARRERA …
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Universidad de Guayaquil
FACULTAD DE CIENCIAS MATEMÁTICAS Y FÍSICA
CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL
TRABAJO DE TITULACIÓN PREVIO A
LA OBTENCIÓN DEL TITULO DE
INGENIERO CIVIL
ESTRUCTURAS
EVALUACIÓN DE PATRONES DE CARGA DE ANÁLISIS NO
LINEAL ESTÁTICO EN PÓRTICOS DE HORMIGÓN ARMADO DE
ESTRUCTURAS REGULARES
AUTORES: BRIAN JOEL CARVAJAL ALARCON
JURGEN STEPHEN QUITO MORAN
TUTOR: ING. ADALBERTO VIZCONDE. MSC
GUAYAQUIL, MARZO 2021
ii
Agradecimiento
Agradezco a mi madre y padre Elisa Alarcón Balarezo, por nunca rendirse conmigo
en toda mi vida de estudiante, por ser la mujer más maravillosa y entendible del
mundo ya que me enseñó a nunca rendirme, por enseñarme todos los buenos valores
que aprendí durante toda mi educación, por los buenos consejos que siempre tuve de
parte de ella y más que todo decirme que si me tropiezo me levante y siga adelante
con la frente en alto y triunfar en todos mis deseos.
Brian Joel Carvajal Alarcón
El más importante agradecimiento es para mis padres y hermana ya que sin ellos
este logro podría no haberse cumplido, ellos han sido, son y serán los pilares
fundamentales para mi vida y de cómo debemos afrontar a esta. Siempre con las
mejores intenciones y consejos me han guiado por el sendero del aprendizaje,
desarrollo y de la humildad. Así mismo una mención especial y agradecimiento a cada
uno de mis familiares que ya sea de manera directa e indirecta han aportado un
granito de arena en lo anímico y/o económico durante la etapa de estudiante y así
mismo para la respectiva culminación de esta tesina.
De igual manera el agradecimiento para la institución que nos supo acoger y
mediante docentes peritos en las diferentes materias nos brindó las herramientas
intelectuales necesarias para poder ejercer de la manera más correcta y segura
posible la profesión de Ingeniería civil, precautelando siempre la vida de todos los
seres vivos que se vean involucrados directa e indirectamente en cualquier proyecto
civil.
Jurgen Stephen Quito Moran
iii
Dedicatoria
Dedico a mi madre y mi padre por haberme apoyado en todo el proceso formativo
de mis estudios hasta la actualidad, por no desampararme en ningún momento, por
los ánimos que siempre me brindaron y el apoyo económico que nunca me falto. A
mis queridos hermanos que siempre estuvieron pendientes de mí, aunque sea con
una llamada de aliento que fue muy reconfortante y me dio muchas ganas de dar
resultados positivos. Gracias a mi familia estoy en aquí culminando mis estudios de
ingeniería civil la cual fue muy ardua, pero gracias a todos salí adelante en mi vida
estudiantil.
Brian Joel Carvajal Alarcón
El presente trabajo de titulación se lo dedico a mi familia, especialmente al Sr.
Robert Quito Tuzo y Sra. Anabel Morán Montoya de parte de su hijo Jurgen Quito
Moran ya que sin ustedes no existiría este logro. Ustedes me brindaron las fuerzas,
sabidurías y confort para que yo pueda alcanzar este meta tan anhelado. Además de
transmitirme siempre esas ganas de perseverar y de no rendirse por cualquier
adversidad que se me presente en este camino complicado que recién inicia, pero
que estoy gustoso de recorrer.
De la misma forma esta tesis va dedicada a cada una de las personas que hicieron
posible este proyecto desde los docentes que he tenido el grato honor de ser su
estudiante hasta los compañeros de curso que hicieron más ameno el paso por la
universidad. A nuestro tutor por las enseñanzas y consejos obtenidos a base de
experiencia durante el desarrollo de este proyecto. Así mismo agradecerle por su
tiempo invertido en este proyecto para su respectiva culminación.
Jurgen Stephen Quito Moran
iv
Declaración Expresa
Artículo XI: del Reglamento Interno de Graduación de la Facultad de Ciencias
Matemáticas y Físicas de la Universidad de Guayaquil.
La responsabilidad de los hechos, ideas y doctrinas expuestas en este trabajo de
titulación corresponden exclusivamente a los autores y al Patrimonio Intelectual de la
Universidad de Guayaquil.
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Brian Joel Carvajal Alarcón Jurgen Stephen Quito Moran
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DECLARACIÓN DE AUTORIA Y DE AUTORIZACIÓN DE LICENCIA GRATUITA INTRANSFERIBLE Y NO EXCLUSIVA PARA EL USO NO COMERCIAL DE LA OBRA CON FINES NO ACADÉMICOS
FACULTAD DE CIENCIAS MATEMÁTICAS Y FÍSICA CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL
CARRERA INGENIERO CIVIL GENERALES DE INGENIERÍA
LICENCIA GRATUITA INTRANSFERIBLE Y NO COMERCIAL DE LA OBRA CON FINES NO ACADÉMICOS
Yo / Nosotros Brian Joel Carvajal Alarcon y Jurgen Stephen Quito Moran, (nombre (s) del/ de los estudiantes), con C.I. No. 1207549435 y 0951200021, certifico/amos que los contenidos desarrollados en este trabajo de titulación, cuyo título es “Evaluación De Patrones De Carga De Análisis No Lineal Estático En Pórticos De Hormigón Armado De Estructuras Regulares”
son de mi/nuestra absoluta propiedad y responsabilidad, en conformidad al Artículo 114 del CÓDIGO ORGÁNICO DE LA ECONOMÍA SOCIAL DE LOS CONOCIMIENTOS, CREATIVIDAD E INNOVACIÓN*, autorizo/amo la utilización de una licencia gratuita intransferible, para el uso no comercial de la presente obra a favor de la Universidad de Guayaquil.
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BRIAN JOEL CARVAJAL ALARCON JUEGEN STEPHEN QUITO MORAN
C.I. No. 1207549435 C.I. No. 0951200021
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ÍNDICE GENERAL
CAPÍTULO I
Planteamiento del Problema
1.1. Introducción ................................................................................................ 1
1.2. Formulación del problema ......................................................................... 3
1.3. Justificación del problema .......................................................................... 4
1.4. Objetivo general ......................................................................................... 5
1.5. Objetivo específico ..................................................................................... 5
CAPÍTULO II
Marco Teórico
2.1. Antecedentes de la investigación .............................................................. 6
2.1.1. Introducción a la sismología. .............................................................. 7
2.1.2. Causas tectónicas............................................................................... 7
2.1.3. Sismicidad del Ecuador. ..................................................................... 8
2.2. Bases teóricas .......................................................................................... 10
2.2.1. Análisis estructural. ........................................................................... 10
2.2.1.1. Tipo de análisis estructural. .......................................................... 12
2.2.2. Análisis no lineal estático incremental (Pushover). .......................... 17
2.2.2.1. Definición del Pushover. ............................................................... 17
2.2.2.2. Técnica tradicional del pushover. ................................................. 18
2.2.2.3. Patrón de carga laterales. ............................................................. 19
2.2.2.4. Curva de capacidad. ..................................................................... 20
2.2.2.5. Desplazamiento esperado. ........................................................... 21
2.2.2.6. Análisis plano. ............................................................................... 22
2.2.2.7. Demanda sísmica. ........................................................................ 22
2.2.2.8. Modelo bilineal de la curva de capacidad. .................................... 23
2.2.2.9. Desplazamiento esperado para el sistema MGL. ......................... 24
xi
2.2.2.10. Modelos de plasticidad. ............................................................... 25
2.2.2.11. Niveles de desempeño. ............................................................... 26
2.3. Bases legales ........................................................................................... 27
2.3.1. NEC – 15 (Norma ecuatoriana de la construcción). ......................... 27
2.3.2. ATC – 40 (Consejo de tecnología aplicada). .................................... 28
2.3.3. FEMA 356 (Agencia federal de manejo de emergencias). .............. 29
2.3.4. ASCE 41-13 (Sociedad americana de ingenieros civiles). ............... 30
CAPÍTULO III
Metodología
3.1. Método para la determinación de la capacidad estructural. .................... 32
3.2. Método de los coeficientes ...................................................................... 33
3.3. Método para la determinación de la demanda ........................................ 35
3.4. Modelo empírico de la longitud de la rótula plástica ................................ 39
3.5. Patrones de carga lateral ......................................................................... 39
3.5.1. Patrones de carga según ATC-40. ................................................... 39
3.5.2. Patrones de carga según FEMA 356. .............................................. 40
3.5.3. Patrones de carga adaptativos según diversos autores. ................. 41
CAPÍTULO IV
Desarrollo
4.1. Vistas estructurales del colegio nacional Galo Plaza Lasso ................... 43
4.2. Vistas estructurales del Hotel Don Juan .................................................. 44
4.3. Vistas estructurales del edificio multiusos ............................................... 45
4.4. Metrado de carga ..................................................................................... 48
4.5. Propiedades de los materiales ................................................................. 49
4.6. Secciones de los elementos .................................................................... 50
4.7. Patrones y casos de cargas. .................................................................... 51
4.8. Acción sísmica. ........................................................................................ 52
xii
4.9. Casos de carga ........................................................................................ 53
4.10. Combinaciones de cargas para el diseño. ............................................... 53
4.11. Fuerzas por piso de la estructura. ........................................................... 54
4.12. Patrones de cargas utilizados en la investigación ................................... 55
4.13. Configuración del Análisis Estático no Lineal (Pushover) ....................... 57
4.13.1. Carga gravitacional no lineal – CGNL .............................................. 57
4.13.2. Pushover con Patrón de Carga por Modo 1 (No Lineal) .................. 58
4.13.3. Pushover con patrón de carga lateral por fuerzas (No Lineal) ......... 59
4.14. Asignación y aplicación de las rotulas plásticas ...................................... 60
CAPÍTULO V
Resultados
5.1. Escuela Galo Plaza Lasso (GPL) en Echeandia – Bolívar. ..................... 62
5.2. Edificio multiusos (EAP) en Guayaquil – Guayas. ................................... 68
5.3. Hotel Don Juan (HDJ) en Puyo – Pastaza. ............................................. 73
CAPÍTULO VI
Conclusiones y Recomendaciones
6.1. Conclusiones ............................................................................................ 79
6.2. Recomendaciones ................................................................................... 80
Bibliografía
Anexos
xiii
Índice de Ilustraciones
Ilustración 1: Placas tectónicas ............................................................................. 8
Ilustración 2: Elementos estructurales ................................................................. 10
Ilustración 3: Fuerzas actuantes en nodos de la estructura ................................ 11
Ilustración 4: Curva fuerza vs desplazamiento .................................................... 13
Ilustración 5: Curva fuerza vs desplazamiento .................................................... 14
Ilustración 6: Curva aceleración vs desplazamiento ........................................... 14
Ilustración 7: Curva de espectro de respuesta .................................................... 15
Ilustración 8: Acción sísmica en el análisis tiempo-historia ................................. 16
Ilustración 9: Esquema del Pushover ................................................................. 19
Ilustración 10: Curva de capacidad ..................................................................... 21
Ilustración 11: Esquema de un pushover y un modelo bilineal ........................... 22
Ilustración 12: Espectro de respuesta ................................................................. 23
Ilustración 13: Modelo bilineal de la curva de capacidad .................................... 24
Ilustración 14: Espectro de respuesta elástico en formato ADRS ...................... 25
Ilustración 15: Modelos de plasticidad ................................................................. 25
Ilustración 16: Niveles de desempeño en términos de deformación ................... 27
Ilustración 17: Representación bilineal en formato ADRS .................................. 35
Ilustración 18: Representación bilineal en formato MADRS ............................... 38
Ilustración 19: Propuestas de distribución de cargas .......................................... 41
Ilustración 20: Pórtico del colegio nacional Galo Plaza Lasso ............................ 43
Ilustración 21: Vista en planta del colegio nacional Galo Plaza Lasso ............... 43
Ilustración 22: Pórtico del hotel Don Juan ........................................................... 44
Ilustración 23: Vista en planta del Hotel Don Juan .............................................. 44
Ilustración 24: Pórtico del edificio multiusos ........................................................ 45
Ilustración 25: Vista en planta del edificio multiusos ........................................... 46
Ilustración 26: Modelo de pórtico en SAP2000 ................................................... 47
Ilustración 27: Área tributaria de estudio ............................................................. 47
Ilustración 28: Propiedades de los materiales utilizados ..................................... 49
xiv
Ilustración 29: Sección y cuantía de refuerzo en viga ......................................... 50
Ilustración 30: Sección y cuantía de refuerzo en columna .................................. 50
Ilustración 31: Aplicación de las cargas en SAP2000 ......................................... 51
Ilustración 32: Definición de los espectros de respuesta .................................... 52
Ilustración 33: Caso de carga lateral Sismo X en SAP2000 ............................... 53
Ilustración 34: Definición de las combinaciones de carga ................................... 53
Ilustración 35: Fuerzas por piso ........................................................................... 54
Ilustración 36: Fuerzas por piso según el patrón de carga modal 1 ................... 55
Ilustración 37: Fuerzas por piso según el patrón adaptativo 1 ............................ 55
Ilustración 38: Fuerzas por piso según el patrón adaptativo 2 ............................ 56
Ilustración 39: Fuerzas por piso según el patrón adaptativo 3 ........................... 56
Ilustración 40: Caso de carga CGNL para el análisis Pushover ......................... 57
Ilustración 41: Caso de carga para el Modo 1 ..................................................... 58
Ilustración 42: Caso de carga para el patrón de fuerzas adaptado .................... 59
Ilustración 43: Rotulas plásticas definidas en el pórtico estructural .................... 61
Ilustración 44: Curva de capacidad por el método de los coeficientes de GPL .. 62
Ilustración 45: Curva de capacidad por el método del espectro de GPL ............ 63
Ilustración 46: Punto de desempeño del pórtico GPL para el modelo #1 ........... 63
Ilustración 47: Punto de desempeño del pórtico de GPL para el modelo #2 ...... 64
Ilustración 48: Punto de desempeño del pórtico de GPL para el modelo #3 ..... 64
Ilustración 49: Punto de desempeño del pórtico GPL para el modelo #4 ........... 65
Ilustración 50: Gráfica del cortante basal con respecto al incremento de P ....... 66
Ilustración 51: Gráfica del desplazamiento con respecto al incremento de P .... 66
Ilustración 52: Gráfica de la deriva con respecto al incremento de P ................. 67
Ilustración 53: Rotulas plásticas del pórtico GPL que aparecen en el 3 paso .... 67
Ilustración 54: Curva de capacidad método de los coeficientes de EAP ............ 68
Ilustración 55: Curva de capacidad por el método del espectro de EAP ........... 68
Ilustración 56: Punto de desempeño del pórtico EAP para el modelo#1 ............ 69
Ilustración 57: Punto de desempeño del pórtico EAP para el modelo#2 ............ 69
Ilustración 58: Punto de desempeño del pórtico EAP para el modelo#3 ............ 70
Ilustración 59: Punto de desempeño del pórtico EAP para el modelo#4 ........... 70
xv
Ilustración 60: Gráfica del cortante basal con respecto al incremento de P ...... 71
Ilustración 61: Gráfica del desplazamiento con respecto al incremento de P .... 72
Ilustración 62: Gráfica de la deriva con respecto al incremento de P ................. 72
Ilustración 63: Rotulas plásticas del pórtico EAP que aparecen en el 5 paso .... 73
Ilustración 64: Curva de capacidad por el método de HDJ ................................. 73
Ilustración 65: Curva de capacidad por el método del espectro de HDJ ............ 74
Ilustración 66: Punto de desempeño del pórtico HDJ para el modelo#1 ............ 74
Ilustración 67: Punto de desempeño del pórtico HDJ para el modelo#2 ........... 75
Ilustración 68: Punto de desempeño del pórtico HDJ para el modelo#3 ........... 75
Ilustración 69: Punto de desempeño del pórtico HDJ para el modelo#4 ............ 76
Ilustración 70: Gráfica del cortante basal con respecto al incremento de P ....... 77
Ilustración 71: Gráfica del desplazamiento con respecto al incremento de P .... 77
Ilustración 72: Gráfica de la deriva con respecto al incremento de P ................. 78
Ilustración 73: Rotulas plásticas del pórtico HDJ que aparecen en el 6 paso .... 78
xvi
Índice de Tablas
Tabla 1: Terminología del espectro de respuesta ................................................. 23
Tabla 2: Dimensiones de los elementos de las diferentes estructuras ................ 31
Tabla 3: Terminología de la ecuación del desplazamiento ................................... 33
Tabla 4: Terminología de la ecuación para la determinación de la demanda ...... 36
Tabla 5: Terminología de la ecuación para la determinación del periodo T.efc ... 37
Tabla 6: Terminología de la ecuación para la modificación de la demanda ......... 37
Tabla 7: Terminología de la longitud de la rótula plástica. ................................... 39
Tabla 8: Terminología de los patrones de carga según ATC-40 .......................... 39
Tabla 9: Propuestas de distribución de cargas según FEMA ............................... 40
Tabla 10: Terminología para la ecuación de fuerza de distribución verticales ..... 41
Tabla 11: Cargas distribuidas en la estructura ..................................................... 51
Tabla 12: Datos del espectro de diseño NEC-15 .................................................. 52
Tabla 13: Disposición de rotulas plásticas en vigas. ............................................ 60
Tabla 14: Disposición de rotulas plásticas en columnas. ..................................... 60
Tabla 15: Punto de desempeño del pórtico de GPL para cada patrón de carga . 65
Tabla 16: Punto de desempeño del pórtico EAP para cada patrón de carga ...... 71
Tabla 17: Punto de desempeño del pórtico HDJ para cada patrón de carga....... 76
xvii
RESUMEN DEL TRABAJO DE TITULACIÓN
FACULTAD: CIENCIAS MATEMÁTICAS Y FÍSICA
CARRERA: INGENIERÍA CIVIL
Título del Trabajo de Titulación: EVALUACIÓN DE PATRONES DE CARGA DE
ANÁLISIS NO LINEAL ESTÁTICO EN
PÓRTICOS DE HORMIGÓN ARMADO DE
ESTRUCTURAS REGULARES.
Autores: Brian Joel Carvajal Alarcón
Jurgen Stephen Quito Moran
Tutor: ING. Adalberto Vizconde, MSC.
RESUMEN
En el Ecuador normalmente las construcciones civiles con hormigón armado son
las más comunes que se realizan ya que han presentado desempeños aceptables
durante la historia sísmica del Ecuador. Este país no está exento de estas amenazas
naturales, específicamente del movimiento sísmico tal y como ocurrió en abril del año
2016. Lo que ocasionó la inutilización de algunas estructuras debido al daño de sus
elementos estructurales y en otros casos llego a darse el colapso de construcciones
civiles a lo largo de la costa ecuatoriana. Consecuente a esta amenaza latente en las
construcciones civiles del país es de suma importancia determinar la respuesta más
precisa de la estructura ante estas acciones. Y se lo logra incorporando los
procedimientos del análisis estático no lineal incremental (Pushover), en la presente
investigación se evalúa los tipos de patrones de carga y el efecto que ocasiona en la
estructura para poder determinar el tipo de respuesta que más se adapte a la acción
sísmica.
PALABRAS CLAVES: DESEMPEÑO SISMICO – PUSHOVER – PATRONES
DE CARGA – HORMIGÓN ARMADO – ESTRUCTURAS REGULARES
xviii
RESUMEN DEL TRABAJO DE TITULACIÓN
FACULTAD: CIENCIAS MATEMÁTICAS Y FÍSICA
CARRERA: INGENIERÍA CIVIL
Títle Of Degree Work Carried Out: EVALUATION OF NONLINEAR STATIC
ANALYSIS LOAD PATTERNS IN REINFORCED
CONCRETE FRAMES OF REGULAR STRUCTURE.
Authors: Brian Joel Carvajal Alarcon
Jurgen Stephen Quito Moran
Advisor: ING. Adalberto Vizconde, MSC.
ABSTRACT
In Ecuador, reinforced concrete buildings are the most commonly used since they
have presented acceptable performances during the seismic history of Ecuador. This
country is not exempt from these natural threats, specifically from seismic movement
such as occurred in April 2016. This caused the disabling of some structures due to
the damage of their structural elements and in other cases the collapse of civil
constructions along the Ecuadorian coast. Consequent to this latent threat in the
country's civil constructions, it is of utmost importance to determine the most accurate
response of the structure to these actions. This is achieved by incorporating the
procedures of incremental nonlinear static analysis (Pushover), in the present
investigation the types of load patterns and the effect they cause on the structure are
evaluated in order to determine the type of response that best suits the seismic action.
KEY WORDS: SEISMIC PERFORMANCE – PUSHOVER – LOAD PATTERNS –
REINFORCED CONCRETE – REGULAR STRUCTURE
1
CAPÍTULO I
Planteamiento del Problema
1.1. Introducción
Las edificaciones construidas en diferentes partes del mundo generalmente están
sometidas a las diferentes amenazas naturales, tales como la fuerza del viento, así
como la fuerza que ocurre durante un movimiento sísmico. Ambas amenazas
naturales y adicionalmente la masa propia de la estructura se traducen en fuerza
horizontales que describe el comportamiento de la edificación al momento de un
sismo. Estas amenazas son de carácter cíclico, es decir que la estructura a lo largo
de su vida útil estará sometida a dichas fuerzas. Lo que obliga que los diseños en la
actualidad se realicen con la importante función de mitigar la vulnerabilidad de las
estructuras ante estas acciones.
En el Ecuador normalmente las construcciones civiles con hormigón armado son
las más comunes que se realizan dentro del país, durante todo este tiempo los
pórticos de hormigón armado resistentes a momentos han presentado desempeños
aceptables durante la historia sísmica del Ecuador. Este país no está exento de estas
amenazas naturales, específicamente del movimiento sísmico. En el año 2016 las
estructuras de nuestro país fueron víctimas de un sismo de 7.8 en la escala de Richter
que ocasionó la inutilización de algunas estructuras debido al daño de sus elementos
estructurales y en otros casos llego a darse el colapso de construcciones civiles a lo
largo de la costa ecuatoriana.
Debido a esta amenaza latente en las construcciones civiles del país es de suma
importancia determinar la respuesta más precisa de la estructura ante la acción
2
sísmica. Y se lo logra incorporando los procedimientos del análisis estático no lineal
incremental (Pushover) que consideran las propiedades inelásticas de los materiales
y adicional este procedimiento incorpora los efectos que sufren las estructuras
durante el sismo, por ejemplo: la degradación de rigidez y/o resistencia. Este
procedimiento genera resultados confiables tanto para el análisis de estructuras
nuevas, así como la evaluación por desempeño de las edificaciones existentes.
Considerando todos los aspectos mencionados anteriormente se crea la necesidad
de evaluar diferentes procedimientos y patrones de carga sísmica haciendo uso del
método del pushover en pórticos de hormigón armado en estructuras regulares para
así hallar el procedimiento y el patrón de carga que mejor se adapte durante la
respuesta sísmica de la edificación.
3
1.2. Formulación del Problema
Ecuador al estar ubicados en una zona de alta demanda sísmica, requiere un
estudio a profundidad para el diseño estructural de la edificación de hormigón armado,
así como de cada uno de los elementos considerando las pérdidas de rigidez y/o
capacidad. Para este estudio se considera un análisis estático no lineal incremental
(pushover) que a diferencia de los métodos lineales estudiados anteriormente tanto
estático como dinámico involucra a la capacidad de la estructura para los diferentes
procedimientos y patrones de carga. Dando como resultado una curva de capacidad
donde detalla el cortante basal respecto al desplazamiento del último piso y así
conocer la ductilidad de la edificación, además aparece el punto de desempeño, que
es el punto que representa el desplazamiento máximo esperado para una
determinada demanda sísmica.
Para la evaluación del comportamiento de una estructura mediante el análisis no
lineal estático, existen diferentes patrones de carga lateral que se pueden utilizar,
dichos patrones de carga pueden variar conforme a la altura, estos pueden estar
dispuestos de manera uniforme, triangular, modal o adaptativo, por ende se propone
la evaluación de estos resultados con el fin de explicar cuál tipo de patrón podría ser
más conveniente para el análisis de una estructura verificando los distintos tipos de
respuesta de la curva de capacidad.
4
1.3. Justificación del Problema
El diseño de estructuras de hormigón requiere la incursión de los elementos que
conforman la edificación en el rango inelástico para poder disipar la energía de los
sismos. Hay que tener en cuenta que el análisis no lineal estático nos permite conocer
el comportamiento real de la estructura ante el posible movimiento sísmico y así
conocer su ductilidad a partir de la curva de capacidad.
Es necesario evaluar los patrones de carga ya que estos influyen en los niveles de
ductilidad alcanzados por las estructuras, como ya se ha mencionad con anterioridad
los patrones de cargas vienen dado por los códigos como el FEMA 356, ATC 40 ó
ASCE 41-13. Aunque a nivel global varios autores proponen modelos de patrones de
cargas lateral que son diferentes a los de los códigos mencionados, lo que conlleva a
realizar esta investigación comparativa entre estos patrones de cargas y así
podremos adecuar el patrón de carga indicado según la estructura que se esté
analizando.
5
1.4. Objetivo General
Aplicar el análisis no lineal estático en pórticos de hormigón armado de estructuras
regulares empleando diferentes patrones de carga lateral de acuerdo al código
actualizado ASCE 41-13 y a patrones ya establecidos propuestos por varios autores,
para determinar el patrón que mejor se adapte durante la respuesta estructural.
1.5. Objetivo Específico
- Definir la metodología correspondiente para alcanzar el análisis no lineal
estático en pórticos de hormigón armado de estructuras regulares.
- Obtener la curva de capacidad resistente de las estructuras según el patrón
de carga elegido para su análisis y estudio.
- Evaluar la capacidad de la estructura ante cargas laterales, estas son
aplicadas mono-tónicamente hasta llevar a la estructura a un estado de
colapso.
- Determinar los puntos donde posiblemente se generarán las rotulas
plásticas en la edificación bajo efectos de carga sísmica y gravitacional.
6
CAPÍTULO II
Marco Teórico
2.1. Antecedentes de la Investigación
Investigaciones anteriores se obtuvo una estimación de las fuerzas sísmicas que
la estructura demandan y analizar el proceso de la misma para eventos como
movientes telúricos considerables. Se tomó en cuenta al análisis estático no lineal
más conocido como (PUSHOVER), con patrones de cargas laterales equivalentes en
la altura acorde a los pisos que tenga dicha edificación.
Del análisis PUSHOVER que se realiza al sistema de varios grados de libertad
(MDF), se tiene las curvas de desplazamiento vs el cortante basal “curvas de
capacidad” o un desplazamiento lateral máximo, empleando patrones de cargas
laterales proporcionales a las formas modales, esperando que estas no cambien una
vez que la estructura entre en rango inelástico, para una variedad de modos de
vibración. (Chopra y Goel, 2001)
Para cada modo se alcanza un desplazamiento máximo mediante un análisis no
lineal tiempo vs historia para el registro de aceleraciones o consideraciones en un
espectro de respuesta inelástico. Con los desplazamientos máximos de lo modos se
puede obtener la respuesta de interés a un nivel modal y finamente la demanda
sísmica total se alcanza variando las respuestas por modo de acuerdo a reglas de
combinación.
Por dicha razón se necesita una evaluación a fondo del comportamiento en las
edificaciones de nuestro país ya que los sismos afectan de forma directa dichas
construcciones, poniendo en riesgo la resistencia y con ello puedo ocasionar un
colapso lo cual pondría en peligro las vidas humanas. El Ecuador se ha visto envuelto
7
en las últimas décadas con una gran variedad de sismos lo cual ha dejado mucho que
desear por las afectaciones directamente a las estructuras, ya que no se tiene un
control muy eficiente de sismo resistencia dejando muy susceptible dichas
edificaciones.
Debito a lo antes mencionado se tiene que tomas más asunto al ejecutar y evaluar
las estructuras existentes y la determinación del análisis estático no lineal. Este
análisis pushover se está aplicando de manera no muy frecuente pero ya se conoce
varios años como una herramienta útil para evaluar la resistencia y seguridad a lo que
respecta ingeniería sísmica. En este procedimiento hay una amplia variedad de
conceptos que son necesarios para conocerlos y que se los pueda comprender de
manera fácil para una correcta utilización de la investigación.
2.1.1. Introducción a la Sismología.
Los movimientos telúricos es la parte de la geofísica, que está basada en el estudio
de desastres naturales más conocidos como sismos, donde se origina, la propagación
del mismo, efectos que pueden llegar a causar, prevenir los posibles daños que este
cauce. Hay una variedad de sismos que se clasifican:
Superficiales, profundidad media y profundos los cuales de acuerdo a su magnitud
y profundidad llegarían a ser muy perjudiciales para las personas, ya que estos
fenómenos naturales son generados por una liberación de energía ocasionada por el
choque de las placas tectónicas de la corteza terrestre.
2.1.2. Causas Tectónicas.
El planeta Tierra está formado por tres partes; corteza, manto y núcleo. La corteza
es la menos profunda, la cual es la superficie en la que los seres humanos coexisten,
esta capa es mucho más liviana que las otras partes por lo cual esta flota y se
encuentra en un constante movimiento. Esta capa se podría considerar como un
8
cascaron que fue fracturado con el movimiento de este mismo al paso del tiempo,
estas fallas al estar muy separadas dividen la corteza terrestre en varias zonas
llamadas placas. Las placas pasan en constante movimiento entre ellas de distintas
formas y es de aquellos movimientos o roses los cuales ocasionan los sismos que
conocemos. Todo movimiento de alguna placa ocasiona ciertas consecuencias en las
placas colindantes, las zonas de mayor actividad sísmica son las que esta situadas
en los bordes más cercanos de las placas
2.1.3. Sismicidad del Ecuador.
Los movimientos telúricos son la forma en que los sismos se manifiestan
dependiente donde ocurra. Las zonas de mayor actividad sísmica son las que esta
situadas en los bordes más cercanos de las placas tectónicas, entonces en esta área
se encuentra nuestro país Ecuador dentro la zona de intercepción de tres placas,
placa Sudamericana, placa de Nazca y la placa de cocos.
La placa Sudamericana y la placa de Nazca tienen un rose que convergente, este
evento hace que exista una gran actividad sísmica y volcánica en la zona de
subducción, la cual va un extremo al otro nuestro en él Ecuador.
Ilustración 1: Placas tectónicas Fuente: (U.S. Geological Survey, 2012)
9
Históricamente se registró la actividad volcánica y sísmica desde la época de la
conquista española, en el año 1534 se produjo una erupción del volcán Cotopaxi y en
1541 se registró un sismo en terreno de los Quitus, pero esto continuo con varias
réplicas en Riobamba, Ambato, Ticsan, Pelileo. En ciertas ciudades del País se tuvo
que volver a buscar una nueva ubicación para poder construirlas para que estos
fenómenos naturales no las afecten en gran magnitud. Tenemos varios
acontecimientos históricos de sismicidad en el Ecuador como:
• Ambato (1687-11-22)
Esta catástrofe sucedió en Ambato, Latacunga y en otras poblaciones el cual dejo
más de 2000 muertos el cual luego se corrigió en más 7500 muertos, todo esto dijo el
Padre Juan De Velasco.
• Riobamba (1797-02-04)
Este sismo registrado fue el más destructivo en el Ecuador y uno de mayor
magnitud, la cual ocasiono más 12833 muertos, pero hay indicios de que fueron más
31000 bajas humanas.
• Costas de Esmeraldas (1906-01-31)
Este sismo tuvo su epicentro en el Ocena Pacifico, frente a las costas de la frontera
Ecuador – Colombia, el cual tuvo un lugar en el registro mundial como el quinto más
fuerte con la magnitud de 8.8 en la escala de Richter, gracias a que estuvo alejado no
hubo pérdidas humanas.
• Bahía de Caráquez (1998-08-04)
Este sismo tuvo el epicentro en la ciudad de Bahía de Caráquez, con una magnitud
de 7.1 en la escala de Richter a una profundidad de 10km, afecto a San Vicente,
10
Portoviejo, Canoa, Manabí y Jama. Tuvo 3 pérdidas humanas y 61 heridos y varias
viviendas y edificaciones muy afectadas.
2.2. Bases Teóricas
2.2.1. Análisis Estructural.
En términos de construcción civil una estructura se conoce como el conjunto
mecánico o unión estable de los elementos resistentes que tiene como principal
finalidad de soportar cargas internas y en ocasiones siendo estas cargas externas y
transmitirlas hacia la base, siendo esté el suelo o la plataforma que sostiene en pie a
la estructura. Todas las edificaciones están compuestas por elementos estructurales
que pueden cumplir la función de ser elementos soportantes tal y como son los casos
de las columnas o zapatas y los elementos soportados que se podría definir como los
muros no estructurales o losas de entrepiso.
Ilustración 2: Elementos estructurales Fuente: (Silva, 2018)
Entonces el análisis estructural se podría definir como un proceso de cálculo que
conlleva la obtención de los resultados estructurales, siendo estos los efectos de las
cargas y las fuerzas internas que actúan en la estructura. Este análisis es de suma
11
importancia para que los diseñadores estructurales tengan una noción aproximada a
la realidad de las rutas y los impactos de la carga hacia la estructura para así poder
garantizar la seguridad en el uso de la edificación. El ingeniero estructural deberá
analizar los resultados obtenidos en los elementos de vigas, columnas, losas y
cubiertas considerando que todos estos elementos tienen fuerzas aplicadas, que
podrían ser debidos al peso propio de los elementos, el peso muerto sobreimpuesto
y las cargas vivas. (CivilMac, 2018)
Los análisis estructurales se pueden realizar durante la etapa de diseño o pos
construcción de la edificación ya que como se ha mencionado con anterioridad la
importancia de este análisis es la obtención de las fuerzas y modos de vibración que
someten y condicionan a la estructura.
Ilustración 3: Fuerzas actuantes en nodos de la estructura Fuente: (CivilMac, 2018)
12
2.2.1.1. Tipo de Análisis Estructural.
Hoy en día existen varios tipos de análisis estructurales, las normas locales de
construcción civil en cada país obligan al diseñador a escoger el mejor tipo de análisis
para la estructura que este esté diseñando. Ya que al tener una estructura simple que
no conlleve un riesgo de seguridad tan alto como la estructura de un puente se podría
dar el caso de utilizar el tipo de análisis más sencillo, es decir menos refinado.
La normativa local brinda tres tipos de análisis estructurales que son: el análisis
estático, el análisis dinámico espectral y el análisis dinámico tiempo-historia. Así
también hace énfasis en que el análisis estático y el análisis dinámico espectral son
ambos indispensables para todo tipo de edificaciones, con excepción de las
estructuras completamente regulares. (NEC - 15 , 2014)
A continuación, se detallará cada tipo de análisis estructural:
- Análisis estático lineal.
Es un método de análisis que calcula los desplazamientos, las tensiones, las
deformaciones unitarias, así como las fuerzas de reacción que se originan por los
efectos de las diferentes cargas aplicadas. Se basa principalmente en la suposición
de que la estructura se comportará de una manera elástica.
Además, este análisis tiene dos hipótesis:
a) El comportamiento de la estructura es lineal, es decir que debe obedecer la
Ley de Hooke.
b) La carga es estática, significa que la magnitud y dirección no cambia con el
tiempo.
13
Ilustración 4: Curva fuerza vs desplazamiento Fuente: (SolidWorks, 2011)
- Análisis estático no lineal.
Este tipo de análisis supone que la relación entre la carga y la respuesta inducida
en la estructura es lineal. Es decir que si existiera un incremento que duplique la
magnitud de las cargas conllevaría a un incremento duplicado de la respuesta
estructural de la edificación, tales como: las deformaciones unitarias, fuerzas de
reacción en los apoyos y desplazamientos en los nodos. (SolidWorkss, 2011) A
medida que transcurre el tiempo, las estructuras se ven directamente afectadas a los
diferentes sismos que pueden ocurrir entorno a esa zona. Dejando como evidencia
las estructuras que se han deformado o han sufrido daños durante el evento sísmico
cuando las estructuras debido a las cargas sísmicas incursionan en el rango
inelástico.
14
Ilustración 5: Curva fuerza vs desplazamiento Fuente: (SolidWorkss, 2011)
Un método de estudio del análisis estático no lineal es el análisis Pushover: este
método se basa fundamentalmente en la comparación de los espectros de demanda
y de diseño generando así el denominado punto de desempeño estructural en los
espectros, que es el punto de desempeño de la estructura así de esta forma se puede
conocer y proveer el probable índice de daño de la estructura debido a las cargas
sísmicas inducidas. (Saavedra, 2018)
Ilustración 6: Curva aceleración vs desplazamiento Fuente: (Saavedra, 2018)
15
- Análisis dinámico espectral.
Estos procedimientos dinámicos son de tipo matemáticos, ya que para su
desarrollo emplea y resuelve ecuaciones de equilibrio dinámico, incluyendo la rigidez
y resistencia de la estructura. Logrando obtener las deformaciones y esfuerzos que
condicionan a la estructura que está sometida a una excitación variante en el tiempo:
como por ejemplo el caso de los sismos. (NEC - 15 , 2014)
En el estudio de este análisis la respuesta dinámica máxima de la estructura es el
resultado del análisis matemático correspondiente a la aceleración que corresponde
al periodo de vibración del modo en estudio. Los procedimientos para la elaboración
del espectro de respuesta que se debe utilizar en la zona correspondiente del
emplazamiento de la edificación vienen dados por la normativa local de ese sitio. Aquí
en Ecuador la norma que rige las construcciones civiles es la Norma de Construcción
Ecuatoriana NEC – 15.
Ilustración 7: Curva de espectro de respuesta Fuente: (NEC - 15 , 2014)
16
- Análisis tiempo-historia.
El presente método permite la evaluación de la estructura considerando su
linealidad y su no linealidad de la respuesta dinámica bajo la variación de carga en
función del tiempo especificado, utilizando registros de acelerogramas. De igual forma
que el método anterior las ecuaciones de equilibrio dinámica se resuelven
matemáticamente mediante métodos de integración directa y modal. (Trujillo, 2018)
El análisis de tiempo-historia cuenta con dos tipos de métodos: el primero es el
análisis tiempo-historia lineal y el segundo es el análisis tiempo-historia no lineal. La
diferencia como se lee radica en la linealidad de sus elementos y que tan certero se
quiere tener el resultado. En estos análisis se obtienen el valor de la resistencia de la
estructura de una manera directa en cada intervalo de tiempo de lo que dure la acción
sísmica. Este método es el más sofisticado hasta el momento ya que, en otras
palabras, este análisis evalúa paso a paso la respuesta de la estructura frente a una
acción sísmica.
Ilustración 8: Acción sísmica en el análisis tiempo-historia Fuente: (Trujillo, 2018)
17
2.2.2. Análisis No Lineal Estático Incremental (Pushover).
Es de suma importancia conocer el comportamiento de una edificación ante las
demandas causadas por fuerzas externas, ya sea como el viento o el sismo, el sitio
de emplazamiento para el caso de las fuerzas sísmicas también juega un rol
importante al momento de querer conocer ya analizar el comportamiento de dicha
estructura en esa zona de fuerte o baja actividad sísmica. Cuando esta demanda que
es generada por fuerzas externas es mayor a la capacidad estructural de la edificación
conlleva a la cedencia de los elementos estructurales, así como la generación de los
módulos de fallas (Guevara, 2006).
Con el pasar del tiempo los métodos y las diferentes metodologías para el análisis
estructural han ido evolucionando, el presente proyecto se lo realizará mediante la
aplicación del método Pushover, que no es más que un análisis que toma en
consideración el desempeño por sismo de la estructura considerando en que las
propiedades de los elementos estructurales que conforman la edificación un
comportamiento no lineal de estos materiales. En un inicio el método del pushover
solo se aplicaba en modelos bidimensionales y debido a las actualizaciones e
incorporaciones fue evolucionando para que el método se pueda aplicar en modelos
espaciales. Las desventajas y las limitaciones que tenía el método del pushover se
fueron reduciendo gracias a los cambios que se generaron en la técnica del pushover,
por ejemplo: el análisis del pushover controlados y no controlado, el uso del patrón de
desplazamiento o de fuerzas.
2.2.2.1. Definición del Pushover.
Se lo podría definir como una alternativa viable y segura para obtener la respuesta
sísmica de la estructura en estudio. En lo que se refiere al análisis no lineal estático
la técnica que más se utiliza es la del Pushover, esta técnica permite encontrar la
curva de capacidad de la estructura bajo las acciones sísmicas.
El origen de esta técnica data del año 1970, al comienzo esta técnica no tuvo mayor
aceptación, pero en los últimos 15 años ha venido ganando importancia y
reconocimiento debido a su fácil aplicación y las aproximaciones de los resultados
obtenidos.
18
2.2.2.2. Técnica Tradicional del Pushover.
Esta técnica consiste en generar el colapso en la estructura de la cual ya se conoce
sus propiedades, secciones y el armado estructural de cada uno de estos elementos,
este colapso se logra mediante la aplicación en la estructura de los patrones de carga
laterales de carácter monotónicas y además bajo las cargas gravitacionales. Todas
estas cargas ya sean laterales o las gravitacionales son aplicadas en el sentido en la
cual se esté analizando hasta que se produzca el colapso o hasta un valor
determinado de carga. (Guevara, 2006)
Con la presente técnica se puede evaluar el desempeño estructural esperado de
la edificación mediante la estimación de las fuerzas y demandas en el diseño sísmico.
Además, a lo mencionado anteriormente también se puede obtener:
• La proporción de sobre resistencia.
• Estimación de los mecanismos de plasticidad y la distribución del daño.
• Verificación de las conexiones estructurales.
• Alternativa de diseño.
Se asume para esta técnica que los múltiples grados de libertad de la estructura
estén relacionados directamente a la respuesta sísmica de un sistema de 1GDL con
características de histéresis idóneas para cada caso de estudio.
19
Ilustración 9: Esquema del Pushover Fuente: (Guevara, 2006)
Debido a la aplicación incremental de las cargas laterales, la estructura
presentará daños en sus elementos estructurales lo que conlleva a que exista un
cambio de rigidez en esos elementos. Este cambio de rigidez se lo obtiene mediante
el grafico de momento-curvatura, el cual se calculará en cada incremento de carga.
Así también es posible apreciar la aparición de rotulas plásticas en la cual podemos
predecir la falla de los elementos estructurales para cada incremento monotonica
del patrón de carga.
2.2.2.3. Patrón de Carga Laterales.
Como se ha mencionado en las secciones anteriores los patrones de carga son de
carácter monotonica, es decir que se irán incrementando estas cargas hasta llegar al
punto de colapso de la edificación. El patrón de carga que se utiliza deberá
aproximarse a las fuerzas de origen inerciales esperadas en la edificación durante el
movimiento telúrico.
20
Según las normativas internacionales en las cuales se basa este análisis estático
no lineal que son dos: La norma FEMA (Agencia federal para el manejo de
emergencias) y el ATC (Consejo de tecnología aplicada), proponen diferentes
distribuciones de cargas laterales.
2.2.2.4. Curva de Capacidad.
La curva de capacidad representa la relación entre la fuerza del cortante de piso o
basal y el desplazamiento en el nivel más alto de la estructura. Esta curva usualmente
se la construye para la representación de la respuesta estructural bajo la suposición
de que el primer modo fundamental de vibración es el modo que predomina en la
respuesta. Esta suposición es factible y solo se utiliza en estructuras con periodos
fundamentales de alrededor de 1 segundo.
Para la correcta determinación de la curva de capacidad resistente es necesario
conocer las secciones reales de la edificación, así como su armado estructural y la
calidad de los materiales que se usan para la construcción de la edificación.
21
Ilustración 10: Curva de capacidad Fuente: (Guevara, 2006)
2.2.2.5. Desplazamiento Esperado.
El desplazamiento esperado que experimenta la estructura cuando es sometida a
las demandas que generan las fuerzas externas, tales como la sismicidad en el sitio
de emplazamiento de la edificación, el cual se obtiene mediante la aplicación del
espectro de respuesta elástico.
La determinación del desplazamiento esperado está directamente relacionada con
el nivel de desempeño con la cual se diseñe dicha edificación. Los niveles de
desempeño estructural son utilizados para brindar una mayor seguridad de vida, tanto
a la edificación como a los usuarios de esta. Este desplazamiento se lo obtiene
gracias al uso de un modelo equivalente para un sistema de 1GDL, en el cual se
obtiene una representación bilineal y mediante la aplicación de la demanda sísmica
que representa el espectro de respuesta elástico se puede conocer el denominado
desplazamiento esperado para un sistema de 1GDL. Por lo consiguiente al aplicar un
factor de participación de masas se puede llegar a obtener el desplazamiento
esperado para un sistema de múltiples grados de libertad.
22
2.2.2.6. Análisis Plano.
Una vez que se obtiene la gráfica de curva de capacidad de la edificación, se puede
determinar muy fácilmente un modelo bilineal equivalente. Uno de los métodos que
más se utiliza para la obtención del modelo bilineal es el de las áreas iguales. El punto
que define el rango del límite elástico del pórtico estudiado se conforma de un
desplazamiento dty y un cortante de fluencia Vy.
Ilustración 11: Esquema de un pushover y un modelo bilineal Fuente: (Guevara, 2006)
2.2.2.7. Demanda Sísmica.
Se representa generalmente mediante un espectro de respuesta, en el cual se
representa una respuesta máxima para un sistema de 1GDL. Para fines ingenieriles
se ha venido utilizando el espectro de respuesta para análisis y diseños estructurales
basados en fuerzas.
23
Ilustración 12: Espectro de respuesta Fuente: (NEC - 15 , 2014)
Tabla 1: Terminología del espectro de respuesta
Elaborado por: Quito Jurgen y Carvajal Bryan
Sin embargo, en los últimos años se ha actualizado estos métodos de análisis y
diseños de fuerzas por el método basado en desempeño estructural por lo cual se ha
promovido la utilización de espectro de respuesta en formato ADRS (aceleración-
desplazamiento).
2.2.2.8. Modelo Bilineal de la Curva de Capacidad.
Cuando ya se tiene definido la curva de capacidad de los pórticos que conforman
la edificación se define un modelo bilineal de la curva de capacidad resistente debido
al sismo que directamente afecta al comportamiento de la estructura, en el cual se
define el rango elástico y plástico mediante el punto de fluencia. Uno de las
24
características principales en la que se basa en que es una relación elastoplástica de
las fuerzas cortantes y los desplazamientos en la estructura.
Ilustración 13: Modelo bilineal de la curva de capacidad Fuente: (Guevara, 2006)
2.2.2.9. Desplazamiento Esperado para el Sistema de Múltiples
Grados de Libertad.
El desplazamiento puede ser hallado utilizando el desplazamiento para el sistema
de 1GDL que se multiplicará por un factor de transformación. El desplazamiento
esperado deberá ser igual al desplazamiento que la estructura experimente bajo una
carga externa, en este caso será la fuerza sísmica correspondiente a un nodo que se
denomina nodo de control. En la figura se muestra en formato aceleración-
desplazamiento un espectro elástico.
25
Ilustración 14: Espectro de respuesta elástico en formato ADRS Fuente: (Guevara, 2006)
2.2.2.10. Modelos de Plasticidad.
Hoy en día existen variedad de modelos de plasticidad que suelen ser usados para
la modelación del daño que sufriría la estructura bajo demandas sísmicas. Sin
embargo, para la elección del tipo de modelo de plasticidad a utilizar para el análisis
de la estructura se basa en las características geométricas y estructurales de la
edificación. A continuación, se muestra algunos de ellos:
Ilustración 15: Modelos de plasticidad Fuente: (Guevara, 2006)
26
• El primer modelo ó modelo 1 la estructura permanece en el rango elástico.
• En el modelo 2 se refiere que la variación de rigidez en el elemento es
lineal.
• En el modelo 3 se considera que la variación de rigidez no es lineal.
2.2.2.11. Niveles de Desempeño.
El termino nivel de desempeño indica y cuantifica la cantidad de daño que sufre
una edificación y el impacto que tienen estos daños globalmente en la estructura a
causa de los movimientos sísmicos. Estos niveles detallan un tipo de estado límite de
daño que simbolizan el límite estructural permisible en función directa a los daños que
se generan debido a las fuerzas horizontales aplicadas a la edificación, así como la
amenaza que se presenta en el momento del movimiento telúrico a los ocupantes de
las edificaciones y la funcionalidad de la estructura.
Los niveles de desempeño de una edificación son el resultado de la combinación
de los niveles de desempeño de los elementos no estructurales y el de los elementos
estructurales que conforman la edificación.
• Inmediata ocupación: La edificación en si no presenta daños
representativos en su estructura, es decir está completamente apto para
volver a ser utilizados.
• Daño controlado: Para este nivel de desempeño la estructura ha sufrido
posiblemente daños en la parte no estructural de la edificación, los usuarios
no están en peligro de una inminente muerte.
• Seguridad de vida: La edificación presenta una probabilidad muy baja
para poder generar algún tipo de colapso que atente contra la vida de los
usuarios de dicha estructura. Se presentan daños limitados en los
elementos estructurales y el colapso de los elementos no estructurales.
27
• Estabilidad estructural: Para este nivel de desempeño existe daño en los
elementos estructurales de la edificación. Es decir que la estructura solo
puede resistir su propia carga gravitacional lo cual deberá realizarse el
desalojo antes de que ocurra alguna replica que podría llevar al colapso
global de la estructura.
Ilustración 16: Niveles de desempeño en términos de deformación Fuente: (ATC 40, 1996)
2.3. Bases Legales
2.3.1. NEC – 15 (Norma Ecuatoriana de la Construcción).
Se considera que el Ecuador está localizado en una zona de alta sismicidad, por
las placas que se mostraban en la Ilustración 1 las cuales se encuentran en
constantes movimientos, por lo mismo que el ministerio de Desarrollo Urbano y
Vivienda tuvo que realizar un proceso de actualización de la Novatica Técnica en base
a la seguridad de las edificaciones. Este proceso fue analizado en grupo con la
cámara de la industria de la construcción, la entidad que se encargó de formar varios
documentos normativos en conjunto con los comités de los experimentados de las
corporaciones públicas del sector privado, también los representantes de las
instituciones académicas. Enseguida se realizó estudios de trabajo con los entendidos
28
de la materia con lo cual se realizó las practicas internaciones en el sector de la
construcción de edificaciones.
La meta de todo esto fue alcanzar nuevas normativas de construcción acorde a los
avances tecnológicos con el fin de mejorar el mecanismo de cómo controlar el
proceso de construcción de edificaciones. Hacer que se cumplan los principios
mínimos de diseño, todo esto apegado al proceso constructivo, vigilar que se cumplan
los principios más básicos de habitabilidad, dando responsabilidades, derechos y
obligaciones del profesional a cargo de la construcción a realizar. La Normativa
Ecuatoriana de la Construcción desea mejorar la resistencia, seguridad y calidad de
las estructuras, enfocándose siempre en salvaguardar las vidas humanas y promover
un crecimiento urbano sostenible. “Para los edificios de uso normal, se usa el valor
de Z, que representa la aceleración máxima en roca esperada para el sismo de
diseño, expresada como fracción de la aceleración de la gravedad.” (NEC - 15 , 2014)
2.3.2. ATC – 40 (Consejo de Tecnología Aplicada).
El código ATC-40 trata de varios documentos especializados por un Consejo de
Tecnología Aplicada (ATC) y también por la Comisión de Seguridad del Estado de
California (CSSC), estas dos entendidas dan un método técnico y apropiado para el
análisis y el desempeño sísmico de una estructura de igual manera para su diseño
óptimo.
El procedimiento se puede realizar en cualquier sistema estructural y elementos a
porticados de hormigón armado, diafragmas, paredes de corte, incluyendo
cimentaciones y elementos no estructurales. Presenta diferentes distintos métodos
para evaluar la demanda sísmica de una estructura, se basan en el principio de
convergencia de los espectros de demanda y capacidad considerando las
29
capacidades inelásticas de la edificación con un análisis estático no lineal (análisis
pushover). La capacidad de respuesta es la relación entre el desplazamiento y el
cortante basal. (ATC 40, 1996)
2.3.3. FEMA 356 (Agencia Federal de Manejo de Emergencias).
Este código fue creado para la orientación en los temas de la reconstrucción
sísmica de las estructuras de concreto armado por las Agencia Federal de Manejo de
Emergencia (FEMA) de la mano de la Sociedad Americana de Ingenieros Civiles
(ASCE), don se identifican varias de las disposiciones para aplicar un mejoramiento
de la resistencia de una estructura.
El documento promueve el procedimiento más eficaz con el que se calcula el
desplazamiento de la demanda, no convierte en coordenadas espectrales a la curva
de capacidad, dicho método se limita a estructuras regulares, es decir que no tenga
efectos torsionales o influencia de modos mayores. (Días, 2003).
Para una modelación necesita un modelo matemático de la edificación el cual
representa correctamente la repartición espacial de la masa y de igual manera con la
rigidez del sistema estructural teniendo muy en cuenta las causas de los efectos de
la no linealidad. También estos documentos velan por el procedimiento único y
exclusivo para rehabilitación sísmica de estructuras ya construidas, utilizándola como
un equipo de herramientas para poder evaluar cualquier tipo de estructura existente.
(FEMA 356, 2000)
30
2.3.4. ASCE 41-13 (Sociedad Americana de Ingenieros Civiles).
En este procedimiento se alcanzan niveles de ductilidad muy mayores superando
al procedimiento que utiliza los diagramas de Momentos – Curvatura de cada
elemento estructural, este procedimiento evalúa lo que sucede en las estructuras de
baja altura empleando cálculos que den una buena resistencia por lo contrario otros
solo analizan la configuración de la estructura de los materiales y lo elementos
existentes. También trata de estimar lo que tendrá el desempeño de la estructura en
un sismo de diferentes periodos durante la vida útil de la edificación.
El código ASCE 41 – 13 es la unión de los códigos (ASCE 31-03) y (ASCE 41-06)
vendría a ser como la actualización acogiendo los estándares más aceptables de
cada uno para formar este nuevo y más preciso al momento de evaluar una estructura
ante acciones sísmicas desde prever el colapso de los elementos estructurales y no
estructurales. El proceso que se utiliza basándose en la vulnerabilidad permitiendo
que el esfuerzo de evaluación y remodelación haciendo énfasis en las
vulnerabilidades específicas localizadas, basadas en acciones sísmicas pasadas,
este código establece un procedimiento para la evaluación de edificaciones enteras
en forma muy rigurosa. Se establecen análisis de los procesos y criterios de
aceptación para los riegos en las ubicaciones geológicas, componentes de acero,
mampostería, concreto armado, un sistema de aislación sísmicas y disipación de
energía. “describe los procedimientos sistemáticos que usan los principios de Diseño
por performance para evaluar y remodelar edificios existentes para soportar los
efectos de los sismos”. (ASCE 41-13, 2014)
31
CAPÍTULO III
Metodología
Para el desarrollo de la presente investigación se considera los pórticos en
edificaciones de hormigón armado para estructuras que se rigen a las
consideraciones de regularidades tanto en planta como elevación que presenta la
Norma Ecuatoriana de la Construcción NEC-15.
Se escogieron edificaciones de diferentes niveles, lo que conlleva directamente a
que la sección de los elementos de cada edificación varíe según las diferentes cargas
al que estará sometida ya sea por las fuerzas externas o de gravedad ya que se refiere
al peso propio de dicha estructura. Además, para esta investigación se ha
considerado diferentes lugares de emplazamiento para dichas estructuras lo que
directamente afecta a la sismología del lugar y los coeficientes que corresponden al
desarrollo del espectro de diseño.
Elaborado por: Quito Jurgen y Carvajal Bryan
Edificación Nivel Lugar de
emplazamiento
Dimensiones
Columna Viga
Unidad educativa
Galo Plaza Lasso
(GPL)
3 Echeandía 30 x 40 cm 35 x 40 cm
Hotel Don Juan
(HDJ) 4 Puyo 40 x 40 cm 30 x 40 cm
Edificio de
apartamento y
parqueo (EAP)
4 Guayaquil 40 x 40 cm 35 x 35 cm
Tabla 2: Dimensiones de los elementos de las diferentes estructuras
32
3.1. Método para la Determinación de la Capacidad Estructural
Durante la década pasada, exactamente entre los años 1995 hasta el 2005. La
metodología de ingeniería basada en desempeño ha venido generando un mayor
impacto y progresos significativos en el análisis estructural de las diferentes
edificaciones independientemente del material que se use para su respectiva
construcción. Esta metodología basada en desempeño permite obtener una mayor
confiabilidad en los resultados obtenidos en los análisis estáticos no lineales.
En el año 1996 se publicó la norma ATC-40, que detalla una lista de procedimientos
para la respectiva evaluación de las diferentes edificaciones existentes ante la
presencia de fuerzas laterales tales como lo son los sismos. Esta norma fue publicada
por la comisión de seguridad sísmica de california (CSSC) en los Estados Unidos y
se la utiliza para plantear diferentes tipos de reforzamientos estructurales
adecuándolo para cada tipo de edificación que se presente el daño estructural. Un
año más tarde, en 1997 se prepararon los documentos realizados por FEMA que son:
FEMA 273 y los comentarios en el FEMA 274 que se refieren básicamente al diseño
por desempeño basándose en diferentes métodos de aplicación de cargas estáticas
laterales para el análisis no lineal. Tiempo después, en el año 2000 la ASCE
(Sociedad americana de ingenieros civiles) desarrollo el reporte FEMA 356, sucesor
de FEMA 273 y FEMA 274. En el cual se establecen pre-estándares y diferentes
criterios para la rehabilitación sísmica estructural de las edificaciones.
Todos los documentos expuestos presentan similares procedimientos que
determinan la capacidad estructural de la edificación. Ambas normas son
básicamente las mismo cuando convergen en la generación de la curva de capacidad
o curva pushover que representa la deformación inelástica de la estructura debido a
las fuerzas que someten a la edificación. En ese caso las dos normas presentan
33
diferentes métodos: FEMA 356 desarrolla el método de los coeficientes mientras que
la ATC-40 detalla el método de espectro de capacidad. (Nuñez, 2017)
3.2. Método de los Coeficientes
Este método consiste en establecer un desplazamiento elástico en un sistema de
1 grado de libertad e incrementar las fuerzas aplicadas de manera monotonica hasta
poder alcanzar el desplazamiento establecido (Nuñez, 2017). En este método se
utiliza factores de corrección (C0, C1, C2, C3), que correlacionan el desplazamiento
del nivel último de la edificación de N grados de libertad con una respuesta estructural
no lineal. Ósea el método se basa en el construcción y desarrollo de una curva de
capacidad que detalla el desplazamiento del nivel último de la estructura con respecto
al cortante de la base en la estructura. El desplazamiento establecido se puede
obtener mediante la siguiente ecuación:
𝛿𝑡 = 𝐶0𝐶1𝐶2𝐶3𝑆𝑎𝑇𝑒2
4𝜋2𝑔
Tabla 3: Terminología de la ecuación del desplazamiento
Donde:
C0 Factor de modificación que relaciona el desplazamiento espectral de un sistema equivalente de un grado de libertad con el desplazamiento del techo de una edificación de múltiples grados de libertad.
C1 Factor de modificación que relaciona los desplazamientos inelásticos máximos con los desplazamientos calculados para la respuesta lineal elástica.
C2 Factor de modificación para representar los efectos de la forma histérica estrangulada, degradación de rigidez y deterioro de resistencia en respuesta al máximo desplazamiento.
C3 Factor de modificación para representar desplazamientos incrementados debido a los efectos dinámicos P-Δ.
Sa Aceleración del espectro de respuesta, en el periodo fundamental efectivo y radio de amortiguamiento de la edificación en la dirección considerada.
Te Periodo fundamental efectivo de la edificación en la dirección considerada (en segundos).
g Componente de la aceleración de la gravedad.
Elaborado por: Quito Jurgen y Carvajal Bryan
34
En el año 2005, con la intención de reformar y de mejorar los métodos para la
obtención del valor y grafica de la demanda y la capacidad se publica el código FEMA
440, que es un código con procedimientos mejorados donde la sugerencia del código
FEMA 356 que se abandone el coeficiente C1 no sea tomada en cuenta. Del mismo
modo esta nueva reforma al código FEMA hace una distinción entre dos tipos de
degradación de la fuerza que generan efectos en el desempeño y la respuesta del
sistema estructural. Por otra parte, esta actualización brinda el procedimiento
equivalente mejorado del método del espectro de capacidad (CSM) de la norma ATC-
40 como un método de linealización equivalente.
La reforma del código FEMA 440 en el método de los coeficientes se muestra a
continuación en la siguiente ecuación:
𝛿𝑡 = 𝐶0𝐶1𝐶2𝑆𝑎𝑇𝑒2
4𝜋2𝑔
En donde los coeficientes C0, C1, C2 siguen siendo los mismos coeficientes de la
ecuación anterior. El coeficiente C3 no está presente en dicha ecuación debido a que
la reforma del FEMA 440 lo eliminó y remplazó por un radio de resistencia máxima µ
máx., el cual tiene la finalidad de poder cuantificar la inestabilidad dinámica del
sistema estructural. El código ASCE 41-13 conserva como método de linealización
equivalente el modelo bilineal que describe el método de los coeficientes, de la misma
forma este código admite el método del espectro de capacidad desarrollado por el
código ATC-40 y reformado por el FEMA 440.
35
Ilustración 17: Representación bilineal de la curva de capacidad en formato ADRS Fuente: (Nuñez, 2017)
3.3. Método para la Determinación de la Demanda
El espectro de respuesta para el amortiguamiento del 5% se puede desarrollar en
función a los diferentes parámetros de la clasificación sísmica. El espectro de
demanda, también llamado espectro de respuesta reducida del 5% es directamente
afectado debido a los niveles de amortiguamiento de los diferentes sistemas
estructurales, esto se debe a que para un sismo de igual magnitud y propiedades del
terreno las edificaciones están propensas a sufrir daños que conllevan a una
alteración de las propiedades no lineales de los diferentes elementos que conforman
a la estructura. Debido a esto en el desarrollo del código del ATC-40, existe una
reducción del espectro de demanda en función del nivel de amortiguamiento efectivo.
En los códigos más recientes tales como, FEMA 440 y el ASCE 41-13 se plantea
una reducción más refinada de la demanda en función del nivel de amortiguamiento
en función de la correlación entre los niveles de resistencia cedente y ultima del
sistema estructural. Por el contrario, el método del espectro de capacidad que detalla
el código ATC-40 utiliza el periodo secante como un periodo efectivo lineal para
36
determinar el punto de desempeño. Esta suposición proviene en el que el
desplazamiento se da en la intersección de la curva de capacidad y la curva de
demanda, valorando el amortiguamiento efectivo en el formato de espectro de
respuesta de la aceleración vs el desplazamiento o mejor conocido por sus siglas en
ingles ADRS. Y para poder obtener el punto de desempeño que intersecta la curva
de capacidad se debe multiplicar los valores de la ordenada de la demanda ADRS
que corresponde a un amortiguamiento efectivo por un coeficiente de modificación M.
Tabla 4: Terminología de la ecuación para la determinación de la demanda
Donde:
µ Ductilidad de la edificación.
Te Periodo fundamental efectivo de la edificación en la dirección considerada (en segundos).
T0 Periodo para la respuesta lineal de la edificación.
A,B,C,D,E,F Factores de modificación del amortiguamiento efectivo.
Elaborado por: Quito Jurgen y Carvajal Bryan
Para la determinación del valor del periodo efectivo:
37
Tabla 5: Terminología de la ecuación para la determinación del periodo T.efc
Donde:
µ Ductilidad de la edificación.
T0 Periodo para la respuesta lineal de la edificación.
G,H,I,J,K,L Factores de modificación del periodo efectivo.
Elaborado por: Quito Jurgen y Carvajal Bryan
Al utilizar las ecuaciones descritas anteriormente del amortiguamiento efectivo y
del periodo efectivo ocasiona un desplazamiento que concurre en una intersección
entre el periodo radial y la demanda de ADRS para un amortiguamiento de carácter
efectivo. A partir de esto se procede a determinar el coeficiente M para la respectiva
modificación del espectro de demanda ADRS:
Tabla 6: Terminología de la ecuación para la modificación de la demanda
Donde:
a máx Aceleración máxima correspondiente al punto del desplazamiento máximo y periodo secante.
a efect Aceleración efectiva correspondiente al punto del desplazamiento máximo y periodo efectivo.
µ Ductilidad de la edificación.
Te Periodo fundamental efectivo de la edificación en la dirección considerada (en segundos).
T0 Periodo para la respuesta lineal de la edificación.
Tsec Periodo secante, desde el origen al punto objetivo.
Elaborado por: Quito Jurgen y Carvajal Bryan
38
Entonces se procede a la determinación del factor de reducción espectral Sa que
modifica a los valores de la ordena del espectro de demanda:
En donde el factor B viene dado por:
Como último punto se procede a la determinación del espectro de demanda en
formato MADRS, en el cual de una manera más refinada se procede a una
determinación del punto de desempeño en el sistema estructural, que no es otra cosa
que la intersección entre la capacidad y la demanda de dicha estructura.
Ilustración 18: Representación bilineal de la curva de capacidad en formato MADRS Fuente: (Guevara, 2006)
39
3.4. Modelo Empírico de la Longitud de la Rótula Plástica
Se provee una ecuación en la cual describe y estima una longitud de rotulas
plásticas en los diferentes elementos estructurales:
Tabla 7: Terminología de la longitud de la rótula plástica.
Donde:
L Longitud del elemento evaluado.
b Diámetro de la mayor barra de refuerzo del elemento.
Fy Tensión cedente del acero de refuerzo.
Elaborado por: Quito Jurgen y Carvajal Bryan
3.5. Patrones de Carga Lateral
3.5.1. Patrones de Carga según ATC-40.
El código ATC-40 sugiere la utilización de una distribución vertical proporcional al
tipo y forma del modo fundamental en la dirección de análisis considerada. Para que
se pueda utilizar este tipo de patrón de cargas laterales debe cumplir con un
porcentaje del 75% de la masa participativa, y radica en la aplicación de las fuerzas
laterales por cada nivel de la estructura producto de la masa y forma del primer modo.
Tabla 8: Terminología de los patrones de carga según ATC-40
Donde:
V Pseudo carga lateral.
wx Porción del peso total de la edificación asignado al piso x.
x Valor de contribución del modo i.
hx Altura desde la base hasta el piso x.
Elaborado por: Quito Jurgen y Carvajal Bryan
40
3.5.2. Patrones de Carga según FEMA 356.
El código FEMA 356 detalla dos propuestas:
Tabla 9: Propuestas de distribución de cargas según FEMA
1ra Propuesta
1ra distribución
Distribución proporcional a un factor de distribución vertical.
2da distribución
Distribución vertical proporcional a la forma del modo fundamental en la dirección considerada, siempre y cuando participe más del 75% de la masa.
3ra distribución
Distribución vertical proporcional a la distribución
del cortante en los pisos calculado por la combinación modal, como respuesta de un análisis con espectro de respuesta de la estructura, incluyendo suficientes modos para capturar más del 90% de la masa.
2da Propuesta
1ra distribución
distribución uniforme que consiste en aplicar
fuerzas laterales a cada piso proporcional a la masa de cada nivel.
2da distribución
distribución de carga adaptativa que cambia en función de cómo la estructura es desplazada.
Elaborado por: Quito Jurgen y Carvajal Bryan
Este código recomienda seleccionar un mínimo de 2 patrones, preferiblemente uno
de cada propuesta. Para este estudio se considera la distribución vertical y la
distribución uniforme, en donde las fuerzas de cada piso serán obtenidas mediante la
siguiente ecuación:
41
Tabla 10: Terminología para la ecuación de las fuerzas de distribución verticales
Donde:
Cvx Factor de distribución vertical.
k 2.0 para T ≥ 2.5 seg. Y 1.0 para T ≤ 0.5 seg.
V Pseudo carga lateral.
wi Porción del peso total de la edificación asignado al piso i.
wx Porción del peso total de la edificación asignado al piso x.
hi Altura desde la base hasta el piso i.
hx Altura desde la base hasta el piso x.
Elaborado por: Quito Jurgen y Carvajal Bryan
3.5.3. Patrones de Carga Adaptativos según Diversos Autores.
Así también existen diversos autores que proponen distribuciones diferentes a las
establecidas a los códigos ATC-40 y FEMA 356. Para esta investigación se la
desarrollará con los patrones incluidos en la investigación “Proporsal of lateral loads
pattern for pushover of RC buildings” (F. Khoshnoudian, 2011)
Ilustración 19: Propuestas de distribución de cargas Fuente: (F. Khoshnoudian, 2011)
42
CÁPITULO IV
Desarrollo
Los pórticos de estructuras regulares en hormigón armado escogidas para evaluar
los patrones de carga con el análisis estático no lineal acorde a la práctica constructiva
en el Ecuador. Se tomó 3 estructuras regulares denominados Colegio Galo Plaza
Lasso (3GPL) situada en el cantón Echeandia, Hotel Don Juan (4HDJ) que está
situado en Puyo y Edificio de Apartamentos y Parqueadero (4EAP) las cuales
presentan cambios en las secciones transversal y de geometría diferente, situadas en
diferentes pates del país especificada cada una en los planos. Esta evaluación
permitirá caracterizar de manera más precisa en base a un análisis comparativo
acorde a los patrones de carga que se aplicaran. Este proceso consta en analizar
cada uno de las estructuras basándose en la realidad de los elementos estructurales
tales como columnas, vigas y losas con su cuantía de acero real según los planos
obtenidos y presentados. Una vez modelada cada una de las estructuras en el
software SAP 2000 se inicia el proceso.
43
4.1. Vistas Estructurales del Colegio Nacional Galo Plaza Lasso
Ilustración 20: Pórtico del colegio nacional Galo Plaza Lasso Fuente: (Municipio del cantón Echeandia, 2008)
Ilustración 21: Vista en planta del colegio nacional Galo Plaza Lasso Fuente: (Municipio del cantón Echeandia, 2008)
44
4.2. Vistas Estructurales del Hotel Don Juan
Ilustración 22: Pórtico del hotel Don Juan Fuente: (Municipio del cantón Puyo, 2019)
Ilustración 23: Vista en planta del Hotel Don Juan Fuente: (Municipio del cantón Puyo, 2019)
45
4.3. Vistas Estructurales del Edificio Multiusos
Ilustración 24: Pórtico del edificio multiusos Fuente: (Arq. Juan C. Gonzales, 2015)
46
Ilustración 25: Vista en planta del edificio multiusos Fuente: (Arq. Juan C. Gonzales, 2015)
Una vez modelada cada una de las estructuras con sus respectivos elementos
estructurales, se calcula las carga que se asignaran respectivamente para cada
edificación de acuerdo a la función que vaya a desempeñar, en este caso son tres:
una es una unidad educativa, hotel, y viviendas unifamiliares con parqueos, de las
cuales se obtiene la carga vivas (CV) de la norma NEC 2015 de acuerdo al tipo de
ocupación y la carga súper muerta (SCP) la que se obtiene mediante el metrado de
cargas, esta carga pertenece específicamente a la losa de entrepiso expresada en
términos de cargas lineales.
Para el siguiente ejemplo se consideró el centro educativo Galo Plaza Lasso que
consta de 3 niveles y está situado en el cantón Echeandia.
47
Ilustración 26: Modelo de pórtico en SAP2000 Elaborado por: Quito Jurgen y Carvajal Bryan
Se procede a obtener las sobrecargas muertas en unidades de kgf/m, para esto se
desarrolla un metrado de carga que nos brinde las sobrecargas muertas que serán
aplicadas al pórtico. En cuanto a las cargas vivas lo define la normativa local en este
caso la NEC-15.
Ilustración 27: Área tributaria de estudio Elaborado por: Quito Jurgen y Carvajal Bryan
48
4.4. Metrado de Carga
210 kgf/cm²
4200 kgf/cm²
218820 kgf/cm²
2100000 kgf/cm²
2400 kgf/m³
a b Cantidad Long.
0.30 m 0.40 m 1.00 u 7.85 m
a b Cantidad Alt.
0.40 m 0.30 m 2.00 u 2.78 m
hl 0.20 m ab 0.40 m
es 0.05 m Long. N 2.00 m
hn 0.15 m 22.95 m²
an 0.12 m
Viga 2261 kgf SCP 206 kgf/m²
Columnas 1601 kgf CV 200 kgf/m²
Loseta comp. 2754 kgf SCP 619 kgf/m
Nervios 1983 kgf CV 600 kgf/m
por m²
por ml
Cargas a considerar
Losa Bidireccional
Viga-A
Losa
Área_esti_losa
N +5.76
Metrado de cargas por piso
Secciones de los elementos
Columna
METRADO DE CARGA POR PISO PARA PORTICO DE H.A
Estructura: Escuela fiscal "Galo Plaza"
Categoría:
Propiedades de los materiales
Ubicación: Echeandia - Bolivar
Estructura de ocupación especial
49
4.5. Propiedades de los Materiales
Para la ejecución de este estudio las propiedades de los elementos son, para el
hormigón armado su resistencia a compresión es de 210 kgf/cm² y el acero tiene una
fluencia de 4200 kgf/cm².
Ilustración 28: Propiedades de los materiales utilizados Elaborado por: Quito Jurgen y Carvajal Bryan
50
4.6. Secciones de los Elementos
La configuración de los elementos que presenta la estructura de la escuela Galo
Plaza Lasso son iguales en todas sus plantas conservando las mismas secciones y
armado. En este analisis se toma en consideración el agretamiento de las secciones
según recomienda la normativa local (NEC - 15 , 2014).
Ilustración 29: Sección y cuantía de refuerzo en viga Elaborado por: Quito Jurgen y Carvajal Bryan
Ilustración 30: Sección y cuantía de refuerzo en columna Elaborado por: Quito Jurgen y Carvajal Bryan
51
4.7. Patrones y Casos de Cargas
• CM: Carga muerta de los elementos (no incluye peso de losa)
• SCP: sobrecarga permanente
• CV: carga variable
• CVT: Carga variable de techo
• CP: Caso de carga muerta
• Lateral: Caso de carga estática sísmica
Tabla 11: Cargas distribuidas en la estructura
Nivel Cargas en Kgf/m
CV SCP
1 - 2 600 619
CVT SCP
3 210 310
Elaborado por: Quito Jurgen y Carvajal Bryan
Nota: En el caso de la carga CP es la adición entre las cargas que pertenecen al
peso propio de la estructura, es decir matemáticamente “CP = CM + SCP"
Ilustración 31: Aplicación de las cargas en SAP2000 Elaborado por: Quito Jurgen y Carvajal Bryan
52
4.8. Acción Sísmica
Se aplica el espectro según la normativa local considerando el lugar del
emplazamiento de cada estructura, así como el tipo de suelo que la soporta dicha
estructura. Para este estudio se considera el espectro elástico de diseño con un factor
de reducción estimado de R = 5 y un espectro inelástico de diseño de R = 1. Se debe
considerar que para interés de este estudio se tomara en cuenta los resultados con
el espectro de diseño inelástico.
Tabla 12: Datos del espectro de diseño NEC-15
Elaborado por: Quito Jurgen y Carvajal Bryan
Ilustración 32: Definición de los espectros de respuesta Elaborado por: Quito Jurgen y Carvajal Bryan
Echeandia - Bolivar Tipo de suelo C
Z 0,3
Fa 1,25
Fd 1,19
Fs 1,02
η 2,48
r 1
I 1
R 1 y 5
53
4.9. Casos de Carga
Para poder obtener las fuerzas de corte por piso es necesario definir un caso de
carga lateral SismoX, siendo un espectro de respuesta inelástico R=1 tipo de caso
utilizado según el sentido que se esté analizando la estructura, en este caso es en el
sentido x.
Ilustración 33: Caso de carga lateral Sismo X en SAP2000 Elaborado por: Quito Jurgen y Carvajal Bryan
4.10. Combinaciones de Cargas para el Diseño
Se procede a definir las combinaciones de carga en el SAP2000 considerando
además el caso de carga SismoX
Ilustración 34: Definición de las combinaciones de carga Elaborado por: Quito Jurgen y Carvajal Bryan
54
4.11. Fuerzas por Piso de la Estructura
Para obtener las fuerzas por piso de la estructura se lo realiza mediante una
herramienta en el SAP2000, que permite ver mediante un Section Cut las fuerzas
por piso para luego poder aplicar estas fuerzas modificada con un factor de escala a
los diferentes patrones de carga que se utiliza.
Ilustración 35: Fuerzas por piso Elaborado por: Quito Jurgen y Carvajal Bryan
55
4.12. Patrones de Cargas Utilizados en la Investigación
Para este estudio los tipos de patrones de carga utilizados para el análisis
comparativo de los resultados son:
Ilustración 36: Fuerzas por piso según el patrón de carga modal 1 Elaborado por: Quito Jurgen y Carvajal Bryan
Ilustración 37: Fuerzas por piso según el patrón adaptativo 1 Elaborado por: Quito Jurgen y Carvajal Bryan
56
Ilustración 38: Fuerzas por piso según el patrón adaptativo 2 Elaborado por: Quito Jurgen y Carvajal Bryan
Ilustración 39: Fuerzas por piso según el patrón adaptativo 3 Elaborado por: Quito Jurgen y Carvajal Bryan
57
4.13. Configuración del Análisis Estático No Lineal (Pushover)
4.13.1. Carga Gravitacional No Lineal – CGNL.
La definición de esta carga se considera como un caso no lineal en el cual incluye
los patrones de carga establecidos en el modelo del SAP2000 los cuales son: CM y
la CV. Para el presente estudio la carga muerta CM es la suma entre las cargas de
los elementos estructurales y el peso de la losa. De la misma forma para la carga
variable CV se considera como la adición de la carga viva y la carga viva de techo.
La configuración que se adaptó para este estudio se considera que es suficiente para
establecer una carga gravitacional primaria que va a establecer una serie de cargas
de una deformación inicial para luego plantear el análisis pushover de las fuerzas
laterales ya sea en función a un modo 1 o un sistema de fuerzas laterales que van a
irse incrementando. No hace falta incluir los efectos P-Delta ya que no hay
desplazamientos laterales por lo tanto no se generan efectos de segundo orden. En
términos de la carga nos interesa aplicar toda la carga completa, no se tendrá un
control de desplazamiento, en los pasos sucesivos tenemos que llegar al final del
caso gravitacional no lineal.
Ilustración 40: Caso de carga CGNL para el análisis Pushover Elaborado por: Quito Jurgen y Carvajal Bryan
58
4.13.2. Pushover con Patrón de Carga por Modo 1 (No Lineal).
También es un caso no lineal que inicia o continua del estado final del caso no
lineal gravitacional, en este caso si incluye el efecto P-Delta ya que si van a existir
desplazamientos laterales con una serie parámetros de configuración en el SAP 2000.
Ilustración 41: Caso de carga para el Modo 1 Elaborado por: Quito Jurgen y Carvajal Bryan
En las aplicaciones de carga se controla el desplazamiento, y se procede a
monitorear ese desplazamiento que se puede establecer como un parámetro de
máxima deriva un valor de 0.5m, ya que muchas veces este parámetro se asocia al
máximo desplazamiento que podemos esperar en el tope de la estructura. Se
recomienda establecer un valor suficientemente grande para cubrir toda la capacidad
de la estructura.
Para los resultados se recomienda considerar una cantidad necesaria de pasos,
como mínimo 20 pasos ya que a medida que existan más paso la diferencia entre una
y otra será más pequeña y se podrá notar posibles rotulas, es decir que para que no
59
hay un salto brusco en la presentación de las rotulas plásticas y se pueda detectar
una a una respecto a cómo vaya apareciendo las rotulas plásticas. En los parámetros
de no lineales se deja en default del software.
4.13.3. Pushover con Patrón de Carga Lateral por Fuerzas (No
Lineal).
Este caso de carga se considera como una copia del caso de carga anterior con el
único cambio que existe, es que se le asocia un patrón de carga lateral con el factor
de escala 100%, entonces evidentemente este patrón se va incluir posteriormente
cuando se tenga la solución del análisis dinámico porque vamos a establecer un
patrón similar a la respuesta del análisis dinámico lineal.
Ilustración 42: Caso de carga para el patrón de fuerzas adaptado Elaborado por: Quito Jurgen y Carvajal Bryan
60
4.14. Asignación y Aplicación de las Rotulas Plásticas
En la asignación de las rotulas plásticas en el SAP2000 tanto en vigas como en
columnas se basa y aplica bajo la normativa ASCE 41-13, la cual ya está integrada
en el SAP2000.
Tabla 13: Disposición de rotulas plásticas en vigas.
Elaborado por: Quito Jurgen y Carvajal Bryan
Tabla 14: Disposición de rotulas plásticas en columnas.
Elaborado por: Quito Jurgen y Carvajal Bryan
Tramo 1 2
Long (m) 6 1.85
Col izqu (m) 0.4 0.4
Col der (m) 0.4 0.4
L-Libre (m) 5.6 1.45
Li-rotula % 3.33% 10.81%
Li-rotula % (analisis) 4.00% 11.00%
Li-rotula relativa (analisis) 0.04 0.11
Lj-rotula % 3.33% 10.81%
Lj-rotula % (analisis) 4.00% 11.00%
Lj-rotula relativa (analisis) 0.96 0.89
Disposición de rotulas plasticas en vigas
Nivel 1 otros
Long (m) 2.78 2.78
h viga nivel i (m) 0 0.4
h viga nivel j (m) 0.4 0.4
L-Libre (m) 2.58 2.38
Li-rotula % 0.00% 7.19%
Li-rotula % (analisis) 2.50% 8.00%
Li-rotula relativa (analisis) 0.025 0.08
Lj-rotula % 7.19% 7.19%
Lj-rotula % (analisis) 8.00% 8.00%
Lj-rotula relativa (analisis) 0.92 0.92
Disposición de rotulas plasticas en columnas
61
Ilustración 43: Rotulas plásticas definidas en el pórtico estructural Elaborado por: Quito Jurgen y Carvajal Brian
Una vez definido las rotulas plásticas y ya habiendo considerado todas las cargas
para realizar el análisis estático no lineal o Pushover, se procede a la obtención de
los resultados para cada uno de los patrones de carga que se analicen en la
estructura.
62
CAPÍTULO V
Resultados
Los resultados obtenidos en la evaluación de los pórticos de hormigón armado se
muestran en las curvas de capacidad que pertenece a cada una de las estructuras
evaluadas; Se evalúa como dato de comparación el punto de desempeño de la
estructura para cada uno de los patrones de carga establecidos para el estudio, tanto
los que se mencionan en las normativas ATC-40, FEMA 356, y además varias de las
propuestas de patrones de carga sugeridas por diferentes autores. Cabe destacar
que para esta investigación se consideran las secciones agrietadas de los pórticos de
hormigón armado.
A continuación, se muestra las curvas de capacidad propias de cada una de las
estructuras escogidas para esta investigación, el punto de desempeño y el patrón de
daño de la estructura.
5.1. Escuela Galo Plaza Lasso (GPL) en Echeandia – Bolívar
Ilustración 44: Curva de capacidad por el método de los coeficientes del pórtico GPL Elaborado por: Quito Jurgen y Carvajal Brian
63
Ilustración 45: Curva de capacidad por el método del espectro del pórtico GPL Elaborado por: Quito Jurgen y Carvajal Brian
Para los diferentes patrones de carga que se le aplico al pórtico de hormigón
armado se obtiene la siguiente configuración de la curva de capacidad, así como el
valor del punto de desempeño para cada uno de los patrones estudiados:
Ilustración 46: Punto de desempeño del pórtico GPL para el modelo #1 Elaborado por: Quito Jurgen y Carvajal Brian
64
Ilustración 47: Punto de desempeño del pórtico de GPL para el modelo #2 Elaborado por: Quito Jurgen y Carvajal Brian
Ilustración 48: Punto de desempeño del pórtico de GPL para el modelo #3 Elaborado por: Quito Jurgen y Carvajal Brian
65
Ilustración 49: Punto de desempeño del pórtico GPL para el modelo #4 Elaborado por: Quito Jurgen y Carvajal Brian
Para el portico de la escuela Galo Plaza Lasso los mecanismo de fallas
observados en la aplicación de las fuerzas laterales son los formados principalmente
en las vigas y columnas del portico de hormigón armado:
Tabla 15: Punto de desempeño del pórtico de GPL para cada patrón de carga
Elaborado por: Quito Jurgen y Carvajal Brian
# Modelo FunciónCortante
basal (V)
% de
variación
del
cortante
basal
Desplaza
miento
del punto
de
desempeñ
o (D)
% de
variación
del
desplaza
miento
Deriva
total
Deriva
inelastica
% de
variación
de deriva
Periodo
Prom.(Ts)
Demanda
ductilidad
1 X/H^0.5 8502,53 kgf 4,86% 4,20 cm -3,45% 0,0050 0,0033 -7,71% 0,36 2,98
2 X/H 8108,67 kgf 0,00% 4,35 cm 0,00% 0,0052 0,0034 0,00% 0,36 2,83
3 X/H² 7788,18 kgf -3,95% 4,70 cm 8,05% 0,0056 0,0037 9,55% 0,39 2,90
4 X/H³ 7702,88 kgf -5,00% 5,20 cm 19,54% 0,0062 0,0042 24,70% 0,41 3,07
Punto de desempeño de la estructura considerando secciones agrietadas
66
Se logra obtener en terminos de porcentajes, el incremento y reducción de los
parametros de diseño según el tipo de patrón de cargas utilizados (X/H)^P:
Ilustración 50: Gráfica del incremento del cortante basal con respecto al incremento de P Elaborado por: Quito Jurgen y Carvajal Brian
Ilustración 51: Gráfica del decremento del desplazamiento con respecto al incremento de P Elaborado por: Quito Jurgen y Carvajal Brian
67
Ilustración 52: Gráfica del decremento de la deriva con respecto al incremento de P Elaborado por: Quito Jurgen y Carvajal Brian
En el modelo se observa que en el paso numero 3, el cual se elige debido a que el
desplazamiento en el techo se aproxima al valor del desplazamiento del punto de
desempeño obtenido por el programa SAP2000, se comprueba que todas las rotulas
plasticas en vigas y columnas no superen al limite de seguridad de vida ó LS. Con lo
cual se tiene un daño controlado para la demanda del sismo de diseño.
Ilustración 53: Rotulas plásticas del pórtico GPL que aparecen en el 3 paso Elaborado por: Quito Jurgen y Carvajal Brian
68
5.2. Edificio Multiusos (EAP) en Guayaquil – Guayas
Ilustración 54: Curva de capacidad por el método de los coeficientes del pórtico EAP
Elaborado por: Quito Jurgen y Carvajal Brian
Ilustración 55: Curva de capacidad por el método del espectro del pórtico EAP
Elaborado por: Quito Jurgen y Carvajal Brian
69
Para los diferentes patrones de carga que se le aplico al pórtico de hormigón
armado se obtiene la siguiente configuración de la curva de capacidad, así como el
valor del punto de desempeño para cada uno de los patrones estudiados:
Ilustración 56: Punto de desempeño del pórtico EAP para el modelo#1 Elaborado por: Quito Jurgen y Carvajal Brian
Ilustración 57: Punto de desempeño del pórtico EAP para el modelo#2 Elaborado por: Quito Jurgen y Carvajal Brian
70
Ilustración 58: Punto de desempeño del pórtico EAP para el modelo#3 Elaborado por: Quito Jurgen y Carvajal Brian
Ilustración 59: Punto de desempeño del pórtico EAP para el modelo#4 Elaborado por: Quito Jurgen y Carvajal Brian
71
Para el portico del Edificio de apartamentos y viviends (EAP) los mecanismo de
fallas observados en la aplicación de las fuerzas laterales son los formados
principalmente en las vigas y columnas del portico de hormigón armado:
Tabla 16: Punto de desempeño del pórtico EAP para cada patrón de carga
Elaborado por: Quito Jurgen y Carvajal Brian
Se logra obtener en terminos de porcentajes, el incremento y reducción de los
parametros de diseño según el tipo de patrón de cargas utilizados (X/H)^P:
Ilustración 60: Gráfica del incremento del cortante basal con respecto al incremento de P Elaborado por: Quito Jurgen y Carvajal Brian
# Modelo FunciónCortante
basal (V)
% de
variación
del
cortante
basal
Desplaza
miento
del punto
de
desempeñ
o (D)
% de
variación
del
desplaza
miento
Deriva
total
Deriva
inelastica
% de
variación
de deriva
Periodo
Prom.(Ts)
Demanda
ductilidad
1 X/H^0.5 37901,49 kgf 1,98% 8,94 cm -2,08% 0,0082 0,0052 -3,29% 0,80 2,71
2 X/H 37164,29 kgf 0,00% 9,13 cm 0,00% 0,0084 0,0052 0,00% 0,81 2,63
3 X/H² 36208,04 kgf -2,57% 9,46 cm 3,61% 0,0087 0,0053 1,85% 0,82 2,56
4 X/H³ 35475,39 kgf -4,54% 9,63 cm 5,48% 0,0088 0,0053 2,44% 0,83 2,51
Punto de desempeño de la estructura considerando secciones agrietadas
72
Ilustración 61: Gráfica del decremento del desplazamiento con respecto al incremento de P Elaborado por: Quito Jurgen y Carvajal Brian
Ilustración 62: Gráfica del decremento de la deriva con respecto al incremento de P Elaborado por: Quito Jurgen y Carvajal Brian
En el modelo se observa que en el paso numero 5, el cual se elige debido a que el
desplazamiento en el techo se aproxima al valor del desplazamiento del punto de
desempeño obtenido por el programa SAP2000, se comprueba que todas las rotulas
73
plasticas en vigas y columnas no superen al limite de seguridad de vida ó LS. Con lo
cual se tiene un daño controlado para la demanda del sismo de diseño.
Ilustración 63: Rotulas plásticas del pórtico EAP que aparecen en el 5 paso Elaborado por: Quito Jurgen y Carvajal Brian
5.3. Hotel Don Juan (HDJ) en Puyo – Pastaza
Ilustración 64: Curva de capacidad por el método de los coeficientes del pórtico HDJ Elaborado por: Quito Jurgen y Carvajal Brian
74
Ilustración 65: Curva de capacidad por el método del espectro del pórtico HDJ Elaborado por: Quito Jurgen y Carvajal Brian
Para los diferentes patrones de carga que se le aplico al pórtico de hormigón
armado se obtiene la siguiente configuración de la curva de capacidad, así como el
valor del punto de desempeño para cada uno de los patrones estudiados:
Ilustración 66: Punto de desempeño del pórtico HDJ para el modelo#1 Elaborado por: Quito Jurgen y Carvajal Brian
75
Ilustración 67: Punto de desempeño del pórtico HDJ para el modelo#2 Elaborado por: Quito Jurgen y Carvajal Brian
Ilustración 68: Punto de desempeño del pórtico HDJ para el modelo#3 Elaborado por: Quito Jurgen y Carvajal Brian
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Ilustración 69: Punto de desempeño del pórtico HDJ para el modelo#4 Elaborado por: Quito Jurgen y Carvajal Brian
Para el portico del Hotel Don Juan (HDJ) los mecanismo de fallas observados en
la aplicación de las fuerzas laterales son los formados principalmente en las vigas y
columnas del portico de hormigón armado::
Tabla 17: Punto de desempeño del pórtico HDJ para cada patrón de carga
Elaborado por: Quito Jurgen y Carvajal Brian
# Modelo FunciónCortante
basal (V)
% de
variación
del
cortante
basal
Desplaza
miento
del punto
de
desempeñ
o (D)
% de
variación
del
desplaza
miento
Deriva
total
Deriva
inelastica
% de
variación
de deriva
Periodo
Prom.(Ts)
Demanda
ductilidad
1 X/H^0.5 71633,97 kgf 3,65% 8,24 cm -4,85% 0,0069 0,0013 -20,85% 0,60 1,23
2 X/H 69110,40 kgf 0,00% 8,66 cm 0,00% 0,0073 0,0016 0,00% 0,62 1,29
3 X/H² 65625,31 kgf -5,04% 9,35 cm 7,97% 0,0079 0,0024 44,42% 0,65 1,43
4 X/H³ 63380,69 kgf -8,29% 9,84 cm 13,63% 0,0083 0,0029 75,09% 0,67 1,53
Punto de desempeño de la estructura considerando secciones agrietadas
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Se logra obtener en terminos de porcentajes, el incremento y reducción de los
parametros de diseño según el tipo de patrón de carga utilizado que se rige a (X/H)^P:
Ilustración 70: Gráfica del incremento del cortante basal con respecto al incremento de P Elaborado por: Quito Jurgen y Carvajal Brian
Ilustración 71: Gráfica del decremento del desplazamiento con respecto al incremento de P Elaborado por: Quito Jurgen y Carvajal Brian
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Ilustración 72: Gráfica del decremento de la deriva con respecto al incremento de P Elaborado por: Quito Jurgen y Carvajal Brian
En el modelo se observa que en el paso numero 6, el cual se elige debido a que el
desplazamiento en el techo se aproxima al valor del desplazamiento del punto de
desempeño obtenido por el programa SAP2000, se comprueba que todas las rotulas
plasticas en vigas y columnas no superen al limite de seguridad de vida ó LS. Con lo
cual se tiene un daño controlado para la demanda del sismo de diseño.
Ilustración 73: Rotulas plásticas del pórtico HDJ que aparecen en el 6 paso Elaborado por: Quito Jurgen y Carvajal Brian
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CAPÍTULO VI
Conclusiones y Recomendaciones
6.1. Conclusiones
Se logra obtener que a medida del aumento de la potencia “P” en la función (X/H),
las tres estructuras en estudio presentan una tendencia de aumento en el
desplazamiento horizontal directamente ligado a la deriva inelástica, que es una
condición de diseño importante que asegura un correcto funcionamiento de las
edificaciones. Así también se nota una disminución de la fuerza cortante de la
edificación en función de la variación de la potencia “P” aplicados en los patrones de
carga.
En relación al periodo natural Tn de las estructuras, la variación de la potencia “P”
en las funciones para los diferentes tipos de patrones de carga provocan un aumento
del periodo natural de las estructuras debido directamente al aumento de la
plastificación en los sistemas estructurales ocasionado por la variación función del
tipo de patrón de carga.
Se concluye que bajo este análisis realizado se pretenda realizar un análisis
estático no lineal “PUSHOVER” teniendo dos parámetros importantes para asegurar
el comportamiento de la estructura y de manera más conservadora para el diseño:
Para el cortante basal que se podría utilizar para el diseño de los pórticos de hormigón
armado se define como el patrón de carga (X/H) ̂ 0.5. Así también se define la función
(X/H) ³ con la cual se deberá chequear las derivas inelásticas del pórtico para asegurar
su correcto nivel desempeño.
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6.2. Recomendaciones
Se recomienda el uso de esta técnica (PUSHOVER), basada en el desempeño
estructural para prevenir los mecanismos de falla los cuales pueden ocurrir en los
elementos estructurales como las columnas, las cuales no pueden fallar a los
primeros pasos de la técnica del pushover, los mecanismos de falla idóneos en las
estructuras son los que primero se generan en las vigas. Este tipo de análisis se
recomienda en cualquier etapa del proyecto, ya que es un diseño global por
desempeño.
Los mecanismos de fallas que se produjeron en el análisis de los pórticos regulares
de hormigón armado arrojaron una tendencia en la cual el mecanismo de falla en la
mayoría de los diferentes patrones de carga que se analizaron fue generado en las
vigas y en ocasiones mecanismo de fallas mixtos, generados en vigas y columnas.
Se debe tener en cuenta esta recomendación para el chequeo de las rotulas plásticas
que asegure un buen desempeño sísmico.
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REPOSITARIO NACIONAL EN CIENCIA Y TECNOLOGÍA
FICHA DE REGISTRO DE TESIS
TITULO Y SUBTITULO:
Evaluación De Patrones De Carga De Análisis No Lineal Estático En Pórticos De Hormigón Armado De Estructuras Regulares.
AUTOR/ES:
Brian Joel Carvajal Alarcón Jurgen
Stephen Quito Moran
REVISORES:
Arq. María Elena Vargas Saltos, M.Sc.
Ing. Ignacia De Los Ángeles Torres Villegas, M.Sc.
INSTITUCIÓN:
UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL
FACULTAD:
Facultad de Ciencias Matemáticas y Físicas
CARRERA:
Ingeniería Civil
FECHA DE PUBLICACIÓN:
2021
N. DE PAGS:
81
ÁREAS TEMÁTICAS:
Evaluación De Patrones De Carga De Análisis No Lineal Estático (PUSHOVER)
PALABRAS CLAVE:
DESEMPEÑO SISMICO – PUSHOVER – PATRONES DE CARGA – HORMIGÓN ARMADO – ESTRUCTURAS REGULARES
RESUMEN: En el Ecuador normalmente las construcciones civiles con hormigón armado son las más comunes que se realizan ya que han presentado desempeños aceptables durante la historia sísmica del Ecuador. Este país no está exento de estas amenazas naturales, específicamente del movimiento sísmico tal y como ocurrió en abril del año 2016. Lo que ocasionó la inutilización de algunas estructuras debido al daño de sus elementos estructurales y en otros casos llego a darse el colapso de construcciones civiles a lo largo de la costa ecuatoriana. Consecuente a esta amenaza latente en las construcciones civiles del país es de suma importancia determinar la respuesta más precisa de la estructura ante estas acciones. Y se lo logra incorporando los procedimientos del análisis estático no lineal incremental (Pushover), en la presente investigación se evalúa los tipos de patrones de carga y el efecto que ocasiona en la estructura para poder determinar el tipo de respuesta que más se adapte a la acción sísmica.
N. DE REGISTRO: N. DE CLASIFICACIÓN:
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