FACULTAD DE CIENCIAS TÉCNICAS CARRERA DE INGENIERÍA...
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UNIVERSIDAD ESTATAL DEL SUR DE MANABÍ
FACULTAD DE CIENCIAS TÉCNICAS
CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL
PROYECTO DE TITULACIÓN
Previa a la obtención del título de
INGENIERO CIVIL
TEMA:
“Estabilidad de taludes en tierra para el sitio del relleno
sanitario del cantón Portoviejo”
Autor: Palma Benítez Andrea Alexandra
Tutor: Ing. Gallardo Armijos Pablo Arturo
Jipijapa – Manabí – Ecuador
2018
ii
CERTIFICACIÓN DEL TUTOR
iii
CERTIFICACIÓN DE APROBACIÓN
iv
DEDICATORIA
A mis padres (Martiris y Andrés) quienes me inculcaron valores y han sabido
guiarme por el camino del bien siendo ellos un ejemplo a seguir, a mis hermanos
(Jonathan, Junior, Bryan y Jamileth) quienes siempre me brindaron su apoyo
incondicional y no dejaron desvanecer este sueño, los amo por ser siempre esa familia
única, que a pesar de todo ha permanecido unida.
Mi tesoro y mi amor primero mi hija Aisha Zambrano Palma ya que por ella me
esforcé y luche día tras días siendo ella mi pilar fundamental, a mi esposo porque
siempre estuvo en los buenos y malos momentos con sus palabras de aliento y apoyo
incondicional.
A mi familia de corazón Zambrano Dueñas quienes a pesar de toda adversidad
estuvieron apoyándome en mi etapa de vida estudiantil.
ANDREA PALMA BENÍTEZ
v
RECONOCIMIENTO
Dios todo poderoso porque gracias a él he podido culminar una etapa de mucha
importancia en mi vida, por darme salud y sobre todo vida. Doy gracias a él por qué
me dio sabiduría e inteligencia.
A la majestuosa institución Universidad Estatal del Sur de Manabí quien me
permitió ser parte de ella, mi infinita gratitud.
Ing. Pablo Gallardo Armijos un catedrático que no dudo en brindarme sus
conocimientos para llevar a cabo esta investigación, gracias por confiar en mis
capacidades y ser parte de esta meta.
A los docentes que formaron parte de mi vida estudiantil, siendo ellos la clave
principal en esta etapa ya que nunca dudaron en compartir sus conocimientos y un
reconocimiento especial al distinguido Ing. Denny Cobos Lucio por aportar con sus
conocimientos y motivación dentro de la investigación.
A mis amigos que de una u otra manera siempre estuvieron junto a mí
alentándome para concluir esta investigación.
ANDREA PALMA BENÍTEZ
vi
CONTENIDO
CERTIFICACIÓN DEL TUTOR ..................................................................................... ii
CERTIFICACIÓN DE APROBACIÓN .......................................................................... iii
DEDICATORIA .............................................................................................................. iv
RECONOCIMIENTO ...................................................................................................... v
CONTENIDO DE FIGURAS .......................................................................................... ix
CONTENIDO DE TABLAS ........................................................................................... xi
RESUMEN ..................................................................................................................... xii
SUMMARY ................................................................................................................... xiii
1. INTRODUCCIÓN ................................................................................................ 1
2. OBJETIVOS ......................................................................................................... 3
2.1. Objetivo general .................................................................................................... 3
2.2. Objetivos específicos ............................................................................................ 3
3. MARCO TEÓRICO .............................................................................................. 4
3.1. RELLENO SANITARIO ...................................................................................... 4
3.2. SUELO .................................................................................................................. 4
3.2.1. Clasificación de los suelos. ................................................................................... 5
3.2.2. Suelos cohesivos y no cohesivos .......................................................................... 6
3.2.3. Clasificación por tamaño de las partículas. ........................................................... 8
3.3. SISTEMA UNIFICADO DE CLASIFICACIÓN DE SUELOS (S.U.C.S.) ......... 9
3.3.1. Suelos gruesos ..................................................................................................... 10
3.3.2. Suelos finos ......................................................................................................... 10
3.4. ALGUNAS CARACTERÍSTICAS FÍSICAS Y MECÁNICAS DE LOS
SUELOS ......................................................................................................................... 11
3.4.1. Importancia del conocimiento del suelo ............................................................. 11
3.4.2. Densidad.............................................................................................................. 12
3.4.3. Granulometría ..................................................................................................... 13
3.4.4. Plasticidad ........................................................................................................... 13
3.4.5. Limite líquido ...................................................................................................... 14
3.4.6. Limite plástico..................................................................................................... 14
3.5. ESTABILIDAD DE TALUDES ......................................................................... 15
3.6. PARÁMETROS BÁSICOS QUE AFECTAN LA ESTABILIDAD. ................ 16
3.6.1. Parámetros geométricos ...................................................................................... 16
3.6.2. Deslizamiento...................................................................................................... 17
vii
3.6.3. Erosión ................................................................................................................ 17
3.6.4. Erosión superficial en taludes ............................................................................. 17
3.6.5. Sismicidad ........................................................................................................... 19
3.6.1. Pendiente ............................................................................................................. 21
3.6.2. Curvatura ............................................................................................................. 22
3.6.3. Largo – ancho...................................................................................................... 22
3.6.4. Áreas de infiltración arriba del talud ................................................................... 22
3.6.5. Parámetros geológicos ........................................................................................ 22
3.6.6. Parámetros geotécnicos ....................................................................................... 23
3.7. PRUEBA DE PENETRACIÓN ESTÁNDAR (SPT). ........................................ 24
3.7.1. Factores de corrección ........................................................................................ 30
3.7.2. Factor de corrección por energía ......................................................................... 31
3.7.3. Factor de corrección por longitud de la varilla ................................................... 31
3.7.4. Factor de corrección por resistencia interna del toma-muestra. .......................... 32
3.7.5. Factor de corrección por diámetro de la perforación .......................................... 32
3.7.6. Angulo de fricción interna .................................................................................. 33
3.7.7. Resistencia al corte no drenado ........................................................................... 34
3.8. TEORÍAS DE EQUILIBRIO LÍMITE: MÉTODO DE LAS DOVELAS ......... 35
3.9. MÉTODO ORDINARIO O DE FELLENIUS.................................................... 36
3.10. MODELO NUMÉRICO GEOSTUDIO ............................................................. 39
3.10.1. Datos geotécnicos ............................................................................................... 39
3.10.2. Características del programa ............................................................................... 40
3.10.2.1. Métodos de cálculo ...................................................................................... 40
3.10.2.2. Geometría y estratigrafía:............................................................................. 40
3.10.2.3. Superficie de deslizamiento: ........................................................................ 41
3.10.2.4. Tipos de cargas: ........................................................................................... 41
4. MÉTODOS Y MATERIALES ........................................................................... 42
4.1. MÉTODOS DE LA INVESTIGACIÓN............................................................. 42
4.1.1. Método experimental .......................................................................................... 42
4.1.2. Método de campo ................................................................................................ 42
4.1.3. Método de laboratorio ......................................................................................... 42
4.1.4. Método Bibliográfico .......................................................................................... 43
4.2. TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DE RECOLECCIÓN DE DATOS .............. 43
4.3.1. Técnicas .............................................................................................................. 43
viii
4.3.2. Instrumentos ........................................................................................................ 43
5. ANÁLISIS Y RESULTADOS............................................................................ 45
5.1. OBJETIVO UNO: Definir las propiedades mecánicas del suelo y parámetros de
diseño geotécnico. ........................................................................................................... 45
5.1.1. Ubicación geográfica del proyecto. .................................................................... 45
5.1.2. Topografía ........................................................................................................... 46
5.1.3. Estudios de suelos ............................................................................................... 46
5.1.4. Cálculo de la prueba de penetración estándar (SPT). AASHTO. ....................... 48
5.1.3.1. Cálculo del talud Nª 1 .................................................................................. 48
5.1.4. Resumen de cálculos del SPT Sondeo N°1 y Nº2 .............................................. 53
5.2. OBJETIVO DOS: Analizar la estabilidad de los taludes mediante los ensayos de
laboratorio para determinar las propiedades físicas y mecánicas del suelo. ................... 57
5.2.1 Estabilidad del talud natural Nº 1por el método de las dovelas (Fellenius). ....... 57
5.2.2 Estabilidad del talud de corte .............................................................................. 75
5.2.3 Estabilidad del talud natural Nº 2 por el método de las dovelas (Fellenius)....... 94
5.3. OBJETIVO TRES: Presentar un modelo numérico para el comportamiento de
taludes. .......................................................................................................................... 112
5.3.1. Condiciones de borde ........................................................................................ 112
5.3.2. Elaboración del modelo .................................................................................... 112
5.3.3. Resultados ......................................................................................................... 120
6. CONCLUSIONES ............................................................................................ 122
7. RECOMENDACIONES ................................................................................... 123
8. BIBLIOGRAFÍA .............................................................................................. 124
9. ANEXOS .......................................................................................................... 126
ix
CONTENIDO DE FIGURAS Figura Nº 1 Extractos del suelo ...................................................................................... 5
Figura Nº 2 Suelos cohesivos y no cohesivos ................................................................ 7
Figura Nº 3 Combinaciones de los suelos cohesivos y no cohesivos ............................. 7
Figura Nº 4 Estratigrafía de un sondeo ........................................................................... 7
Figura Nº 5 Clasificación por tamaño de las partículas .................................................. 8
Figura Nº 6 Surcos producidos por efecto de la erosión en talud ................................. 18
Figura Nº 7 Efecto de la erosión en el talud ................................................................. 19
Figura Nº 8 Ecuador, zonas sísmicas para propósitos de diseño y valor del factor de
zona Z ............................................................................................................................. 21
Figura Nº 9 Número de campo cada 15 cm de profundidad ......................................... 25
Figura Nº 10 Manejo de equipo del ensayo SPT .......................................................... 26
Figura Nº 11 Esquema del equipo de perforación ........................................................ 28
Figura Nº 12 Esquema del análisis de estabilidad de taludes por el método de
Fellenius. ......................................................................................................................... 37
Figura Nº 13 Esquema de las fuerzas que actúan en la Ψ dovela, de acuerdo al método
de Fellenius. .................................................................................................................... 38
Figura Nº 14 Ubicación del sitio en estudio ................................................................. 45
Figura Nº 15 Abaco para determinar la cohesión del suelo. ......................................... 54
Figura Nº 16 Abaco para determinar la cohesión del suelo. ......................................... 55
Figura Nº 17 Geometría del talud ................................................................................. 57
Figura Nº 18 Medidas del talud en estudio. .................................................................. 57
Figura Nº 19 Área número 1 ........................................................................................ 61
Figura Nº 20 Área número 2 ......................................................................................... 62
Figura Nº 21 Área número 3 ......................................................................................... 64
Figura Nº 22 Área número 4 ......................................................................................... 66
Figura Nº 23 Área número 5 ......................................................................................... 68
Figura Nº 24 Área número 6 ......................................................................................... 70
Figura Nº 25 Geometría del talud enmarcando lo que va hacer desmontado ............... 75
Figura Nº 26 Talud con las medidas recalculadas ........................................................ 76
Figura Nº 27Área número 1 Rediseño .......................................................................... 80
Figura Nº 28 Área número 2 Rediseño ......................................................................... 81
Figura Nº 29 Área número 3 Rediseño ......................................................................... 82
x
Figura Nº 30 Área número 4 Rediseño ......................................................................... 84
Figura Nº 31 Área número 5 Rediseño ......................................................................... 86
Figura Nº 32 Área número 6 rediseño .......................................................................... 87
Figura Nº 33 Área número 7 rediseño .......................................................................... 89
Figura Nº 34 Área número 8 rediseño .......................................................................... 91
Figura Nº 35 Geometría del talud natural ..................................................................... 94
Figura Nº 36 Talud Nª 2 dividido en diferentes áreas. ................................................. 94
Figura Nº 37 Área número 1 Talud N° 2 ...................................................................... 98
Figura Nº 38 Área número 2 Talud N° 2 .................................................................... 100
Figura Nº 39 Área número 3 Talud N° 2 .................................................................... 101
Figura Nº 40 Área número 4 Talud N° 2 .................................................................... 103
Figura Nº 41 Área número 5 Talud N° 2 .................................................................... 105
Figura Nº 42 Área número 6 Talud N° 2 .................................................................... 107
Figura Nº 43 Área número 7 Talud N° 2 .................................................................... 109
Figura Nº 44 Especificaciones de las opciones de análisis ........................................ 113
Figura Nº 45 Área de trazado ..................................................................................... 113
Figura Nº 46 Configuración de la página donde se trabajara ..................................... 114
Figura Nº 47 Medidas y escalas establecidas en nuestra hoja de cálculo .................. 114
Figura Nº 48 Ejes establecidos en la hoja de cálculo ................................................. 115
Figura Nº 49 Hoja de cálculo con las medidas previamente establecidas .................. 115
Figura Nº 50 Ubicación del método a utilizarse ......................................................... 116
Figura Nº 51 Ubicación del material que se va a utilizar y el modelo ....................... 117
Figura Nº 52Puntos que define el contorno del talud ................................................. 117
Figura Nº 53 Puntos previamente identificados ......................................................... 118
Figura Nº 54Unión de los puntos para la obtención del polígono .............................. 118
Figura Nº 55Ubicación del material ........................................................................... 119
Figura Nº 56Ubicación del Radio ............................................................................... 119
Figura Nº 57 Ubicación de las cuadriculas ................................................................. 120
Figura Nº 58 Demostración del Factor de Seguridad ................................................. 121
xi
CONTENIDO DE TABLAS
Tabla Nº 1 Sistema unificado de clasificación de suelos (S.U.C.S) ................................ 9
Tabla Nº 2 Comparación de los grupos de clasificación de suelos AASHTO,
UNIFICADO y FAA. ..................................................................................................... 11
Tabla Nº 3 Valores del factor Z en función de la zona sísmica adoptada ..................... 21
Tabla Nº 4 Aplicabilidad del SPT .................................................................................. 29
Tabla Nº 5 Resumen de relaciones de energía ............................................................... 31
Tabla Nº 6 Corrección por longitud de las barras .......................................................... 32
Tabla Nº 7 Corrección por el toma-muestra .................................................................. 32
Tabla Nº 8 Corrección por el diámetro de la perforación. ............................................. 33
Tabla Nº 9 Tabla de coordenadas UTM ........................................................................ 46
Tabla Nº 10 Características del suelo para el sondeo I .................................................. 47
Tabla Nº 11 Características de los suelos sondeo II ...................................................... 47
Tabla Nº 12 Valores representativos para cálculo del SPT ........................................... 48
Tabla Nº 13 Resumen de los cálculos del SPT. ............................................................. 53
Tabla Nº 14 Valores de ø y ᵞ para diferentes tipos de suelos. ........................................ 53
Tabla Nº 15 Resumen de los cálculos del SPT. ............................................................. 54
Tabla Nº 16 Valores de ø y ᵞ para diferentes tipos de suelos. ........................................ 55
Tabla Nº 17 Valores para el cálculo del talud Nª1 y 2. .................................................. 56
Tabla Nº 18 Área número 7 ........................................................................................... 72
Tabla Nº 19 Tabla de valores calculados del método de Fellenius ................................ 74
Tabla Nº 20 Recopilación de los datos finales ............................................................... 93
Tabla Nº 21 Tabla de valores calculados del método de Fellenius .............................. 111
xii
RESUMEN
La siguiente investigación se basa en el estudio de la estabilización de taludes de
tierra en el estudio del relleno sanitario ubicado en la ciudad de Portoviejo, provincia de
Manabí. Dentro de esta investigación se realizó la estabilización de los taludes del
relleno sanitario de Portoviejo mediante estudios en sitio como el ensayo de Penetración
Estándar (SPT) con el cual se obtuvieron 12 muestras en 2 sondeos a una profundidad
de 6 metros para la obtención de muestras las cuales fueron analizadas en el laboratorio
para determinar su clasificación AASHTO y SUCS (Sistema Unificado de Clasificación
de Suelo), obteniendo como resultado que en el sector se encuentra un suelo de tipo MH
Y SM obteniendo un suelo limo alta plasticidad y arena limosa, con los respectivos
cálculos se obtuvo el ángulo de fricción interna y la cohesión para proceder con la
realización del método de Fellenius el cual nos da el Factor de seguridad respetivamente
de cada talud estudiado. También se realizó una comprobación de los resultados
mediante el software GeoStudio 2012 donde se obtuvo valores simbólicos al cálculo
realizado manualmente (Factor de Seguridad 1,745 con un radio de 83,395). El
programa nos da una serie de iteraciones desde lo más crítico hasta lo más aceptable es
donde como calculista se escoge un numero de deslizamiento para realizar su respectiva
comprobación.
xiii
SUMMARY
The following research emphasizes the stabilization of earth slopes in the study of
the sanitary landfill located in the city of Portoviejo, province of Manabí. Within this
research, the stabilization of the slopes of the Portoviejo sanitary landfill has been
proposed through on-site studies. The Standard Penetration Test (SPT) was conducted
at a depth of 6 meters to obtain samples, which were analyzed in the laboratory to
determine its classification AASHTO and SUCS (Unified System of Classification of
Soil), obtaining as a result that in the sector is a soil of type MH and SM obtaining a
high silt soil plasticity and silty sand, with the respective calculations the internal
friction angle and cohesion to proceed with the Fellenius method which gives us the
safety factor respectively of each slope studied. A test of the results was also carried out
using GeoStudio 2012 software, where symbolic values were obtained from the
calculation made manually (Safety Factor 1,745 with a radius of 83,395). We must
emphasize that the program gives us a series of iterations from the most critical to the
most acceptable is where as a calculator a slip number is chosen to perform its
respective verification.
1
1. INTRODUCCIÓN
Históricamente, hasta el 2016, la disposición final de residuos sólidos del cantón
Portoviejo se realizó de forma anti técnica a través de las descargas directa de materiales
en un botadero a cielo abierto en el sector las Cumbres de la ciudad de Portoviejo.
Durante aproximadamente 40 años fueron depositadas unos 2,8 millones de toneladas,
generando un sitio desde el punto de vista sanitario de gran peligrosidad por la
exposición de los residuos sólidos con el ambiente. A no a ver niveles de compactación
y cobertura diaria continuamente se podía observar deslizamiento asentamiento y
producción de fauna nociva en el sector.
En el año 2016 el municipio de Portoviejo, en cumplimiento de la legislación
ambiental decide construir el Relleno Sanitario de Portoviejo para garantizar una
correcta disposición de los residuos sólidos. Esta obra se consiguió como una obra de
ingeniería que pondera los criterios técnicos ambientales, económicos, operativos y
sociales para asegurar el depósito de los residuos sólidos de forma fiable a largo plazo.
Considerando que el suelo es una parte fundamental en cualquier obra civil que se
lleve a cabo, es necesario considerar los estudios mecánicos del suelo para conocer sus
propiedades y características, los deslizamientos de taludes ocurren debido a diferentes
causas tales como: la lluvia, la falta de vegetación, la actividad humana, entre otros. El
problema de la inestabilidad en los taludes que se presenta en la mayoría de las
construcciones en el Ecuador, está creciendo y esto genera complicaciones, más que
todo en las temporadas invernales que hace que los taludes sean más débiles.
La siguiente investigación “Estabilidad de taludes en tierra para el sitio del
relleno sanitario del cantón Portoviejo” tiene como objetivo demostrar la importancia
2
que se requiere al realizar un estudio que nos permita conocer la estabilidad del suelo.
Para esto se realizará el estudio del SPT (Standard Penetration Test) que nos permitirá
conocer las propiedades mecánicas del suelo, la cohesión y el ángulo de fricción interna
del suelo en estudio ya que todos estos factores calculados nos permitirán conocer la
estabilidad del talud a partir de su factor de seguridad, y realizar la comprobación de los
cálculos en un software GeoStudio 2012 versión libre.
Los resultados de esta investigación sirven como una base de análisis para
estudiar a fondo los parámetros mecánicos del suelo durante la construcción del relleno
sanitario.
3
2. OBJETIVOS
2.1. Objetivo general
Analizar la estabilidad de los taludes en tierra para el sitio del relleno sanitario del
cantón Portoviejo.
2.2. Objetivos específicos
Definir las propiedades mecánicas del suelo y parámetros de diseño geotécnico
mediante el SPT.
Analizar la estabilidad de los taludes mediante los ensayos de laboratorio para
determinar las propiedades físicas y mecánicas del suelo.
Presentar un modelo numérico para el comportamiento de taludes usando el
software GeoStudio.
4
3. MARCO TEÓRICO
Para realizar el desarrollo del tema se debe tener en cuenta conceptos claros en
relleno sanitario, estabilización de talud y el manejo del software GeoStudio.
3.1. RELLENO SANITARIO
Desde el punto de vista técnico como económico, el Relleno Sanitario es la técnica
que mejor se adapta a la región para disponer de manera sanitaria los desechos sólidos.
El Relleno Sanitario es una técnica de eliminación final de los desechos sólidos en el
suelo, que no causa molestia ni peligro para la salud y seguridad pública; tampoco
perjudica el ambiente durante su operación ni después de terminado el mismo. Esta
técnica utiliza principios de ingeniería para confinar la basura en un área lo más
pequeña posible, cubriéndola con capas de tierra diariamente y compactándola para
reducir su volumen. Además, prevé los problemas que puedan causar los líquidos y
gases producidos en el Relleno, por efecto de la descomposición de la materia orgánica.
El relleno sanitario puede tener la posibilidad de recuperar terrenos alterados por la
naturaleza, como los erosionados o los alterados por el hombre (Guía Ambiental para
Rellenos Sanitarios, 2002).
3.2. SUELO
Este suelo es un agregado mineral no consolidado que tiene partículas orgánicas que
se producen por las acciones del agua, el viento y la desintegración del material
inorgánico. El suelo se forma en algunas fases: Sólida, líquida y gaseosa.
Se forma por la descomposición de las rocas debido a los cambios bruscos de la
temperatura y la humedad, aire y el ser vivo. El proceso mediante el cual los fragmentos
5
de roca se hacen cada vez más pequeños, se disuelven o van a formar nuevos
compuestos, se conoce como meteorización.
Figura Nº 1 Extractos del suelo
Fuente: Monografia.com/suelos y sus tipos
También se encuentra agua, su presencia es de vital importancia, ya que mantiene en
solución los nutrientes que utilizarán las plantas; y el aire, que ocupa los poros que el
agua deja libres, contiene gases atmosféricos, principalmente dióxido de carbono. De
acuerdo con su estado físico, los componentes del suelo se encuentran en: fase sólida,
líquida o gaseosa.
Las propiedades físicas de los suelos incluyen textura, estructura, porosidad,
temperatura, consistencia y color. Sus propiedades químicas se manifiestan en la
transformación de las sustancias que forman el suelo; por ejemplo, en presencia de
nutrientes orgánicos e inorgánicos, intercambio iónico y acidez del suelo (pH).
3.2.1. Clasificación de los suelos.
Dada la gran variedad de suelos que se presentan en la naturaleza, la Mecánica de
suelos ha desarrollado algunos métodos de clasificación de los mismos. Cada uno de
estos métodos tiene, prácticamente, su campo de aplicación según la necesidad y uso
que los haya fundamentado. Y así se tiene la clasificación de los suelos según el tamaño
6
de sus partículas, la clasificación de la Asociación Americana de Funcionarios de
Caminos Públicos. (American Association State Highway Officials), la clasificación de
la Administración de Aeronáutica Civil (C.A.A.), EL Sistema Unificado de
Clasificación de Suelos (S.U.C.S.), etc. (Villalaz, 2004)
La existencia de esta variedad de sistemas de clasificación de suelos de debe,
posiblemente, al hecho de que tanto el ingeniero civil como el geólogo y el agrónomo
analizan al suelo desde diferentes puntos de vista. Sin embargo, lo que es fundamental
es el hecho de que cualquier clasificación que quiera abarcar las necesidades
correspondientes debe estar basada en las propiedades mecánicas de los suelos, ya que
estas son elementales en las variadas aplicaciones de la ingeniería. Aunque hoy en día
es casi aceptado por la mayoría que el Sistema Unificado de Clasificación de Suelos
(S.U.C.S.) es el que mejor satisface los diferentes campos de aplicación de la Mecánica
de Suelos, se hará una explicación somera de la clasificación triangular por tamaño de
partículas. (Villalaz, 2004).
3.2.2. Suelos cohesivos y no cohesivos
Una característica que hace que los diferentes tipos de suelos sean muy distintivos es
la cohesión. Debido a esto, los suelos se clasifican como "cohesivos" y "no cohesivos".
Los cohesivos son aquellos que tienen cohesión, es decir, la propiedad de la atracción
intermolecular, como las arcillas. Los suelos no cohesivos son aquellos formados por
partículas de roca sin ninguna cementación, como la arena y la grava. La siguiente
figura muestra algunos símbolos utilizados para representar los suelos.
7
Figura Nº 2 Suelos cohesivos y no cohesivos
Fuente: Carlos Crespo Villalaz
Con los símbolos anteriores se pueden hacer combinaciones como;
Figura Nº 3 Combinaciones de los suelos cohesivos y no cohesivos
Fuente: Carlos Crespo Villalaz
Figura Nº 4 Estratigrafía de un sondeo
Fuente: Carlos Crespo Villalaz
8
3.2.3. Clasificación por tamaño de las partículas.
Los resultados obtenidos de la prueba de granulometría por sedimentación se aplican
en el diagrama triangular de clasificación de suelos dada por la Comisión del Río
Mississippi y con ello se obtiene la clasificación.
Figura Nº 5 Clasificación por tamaño de las partículas
Fuente: Carlos Crespo Villalaz
Para clasificar el suelo se toma el porcentaje de arena, limo y arcilla sobre la escala
del lado correspondiente del triángulo, se traza tres rectas como se muestra en la figura
5 y su punto común da la clasificación del suelo.
La clasificación de los suelos por el tamaño de sus partículas es la más simple de
todas, pero tiene el inconveniente de que su relación con las principales características
físicas del suelo es indirecta, pues el tamaño de los granos es solo uno de los diferentes
factores de los cuales dependen ciertas propiedades físicas importantes de los suelos,
tales como la permeabilidad y la cohesión. (Villalaz, 2004).
9
3.3. SISTEMA UNIFICADO DE CLASIFICACIÓN DE SUELOS (S.U.C.S.)
Este sistema fue presentado por Arthur Casagrande como una modificación y
adaptación más general a su sistema de clasificación propuesto en 1942 para
aeropuertos.
La tabla 1 presenta la clasificación del sistema unificado.
Como puede observarse en la tabla 1, los suelos de partículas gruesas y los suelos de
partículas finas se distinguen mediante el cribado del material por la malla Nº 200. Los
suelos gruesos corresponden a los retenidos en dicha malla y los finos a los que la
pasan, y así un suelo se considera grueso si más del 50% de las partículas del mismo
son retenidas en la malla Nº. 200, y fino si más del 50% de sus partículas son menores
que dicha malla. (Villalaz, 2004)
Los suelos se designan por símbolos de grupos (ver tabla2). El símbolo de cada
grupo consta de un prefijo y un sufijo. Los prefijos son las iniciales de los nombres
ingleses de los seis principales tipos de suelos (grava, arena, limo, arcilla, suelos
orgánicos de grano fino y turba), mientras que los sufijos indican subdivisiones en
dichos grupos. (Villalaz, 2004)
10
Tabla Nº 1 Sistema unificado de clasificación de suelos (S.U.C.S)
Incluyendo identificación y descripción
10
3.3.1. Suelos gruesos
En los suelos gruesos se tienen las gravas (G) y las arenas (S) de tal modo que un
suelo pertenece al grupo de las gravas (G) si más de la mitad de la fracción gruesa es
retenida por la malla Nº 4, y pertenece al grupo de las arenas (S) en caso contrario.
Tanto las gravas como las arenas se dividen en cuatro grupos (GW, GP, GM, GC) y
(SW, SP, SM, SC), respectivamente, como puede verse en la tabla 3.
En el símbolo GW, el prefijo G (gravel) se refiere a las gravas y W (well graded)
quiere decir bien graduado. De igual modo, el símbolo GP indica gravas pobremente o
mal graduadas (poorly graded gravel), el símbolo GM indica gravas limosas, en la que
el sufijo M proviene del sueco mo, y el símbolo GC indica gravas arcillosas. El sufijo C
indica arcilla (clay). (Villalaz, 2004)
Asimismo, los símbolos SW, SP, SM y SC indican arenas (sands) bien graduadas,
arenas mal graduadas, arenas limosas y arenas arcillosas respectivamente. El criterio de
clasificación de estos suelos en el laboratorio viene indicado en el lado superior derecho
de la tabla. (Villalaz, 2004)
3.3.2. Suelos finos
También en los suelos finos el sistema unificado los considera agrupados en tres
grupos para los limos y arcillas con límite liquido menor de 50%, en tres grupos para los
limos y arcillas con límite mayor de 50% y en un grupo para los suelos finos altamente
orgánicos. Si el limite liquido del suelo es menor de 50%, es decir, si el suelo es de
compresibilidad baja o media, se añade el sufijo L (low compresibility) a los prefijos M,
C, y O, obteniéndose de ese modo los símbolos ML (limos inorgánicos de baja
11
comprensibilidad) y OL (limos orgánicos de baja comprensibilidad). Si el limite liquido
es mayor de 50%, es decir, si el suelo es de comprensibilidad alta, se añade el sufijo H
(high compresibility) a los prefijos M, C y O, obteniéndose así los símbolos MH (limos
orgánicos de alta comprensibilidad), CH (arcillas inorgánicas de alta comprensibilidad)
OH (arcillas orgánicas de alta comprensibilidad). Los suelos altamente orgánicos, como
las turbas, se designan con el símbolo 𝑃𝑡. (Villalaz, 2004)
Tabla Nº 2 Comparación de los grupos de clasificación de suelos AASHTO, UNIFICADO y FAA.
AASHTO UNIFICADO FAA
A-1a
A-1b
A-3
A-2-4
A-2-5
A-2-6
A-2-7
A-4
A-5
A-6
A-7
A-8
GW, GP, SW, GM
SW, SP, SM, GC
SP
CL, ML
CL, ML, CH, MH
CL, ML
CL, ML, CH, MH
CL, ML
CL, ML, CH, MH
CL, ML
CL, ML, CH, MH
Turba y detrito orgánicos
E-1
E-1
E-1, E-2
E-1, E-2, E-4
E-5, E-6
E-9
E-5, E-7, E-8, E-9, E-10, E-11, E-12
E-5, E-7, E-8, E-9, E-10, E-11, E-12
E-13 (también turba y/o detrito)
3.4. ALGUNAS CARACTERÍSTICAS FÍSICAS Y MECÁNICAS DE LOS
SUELOS
3.4.1. Importancia del conocimiento del suelo
El estudio de las principales características físicas y mecánicas de los suelos es de
esencial calidad en un escrito de Mecánica de Suelos, ya que mediante su definición
precisa se puede pronosticar el procedimiento futuro de una tierra bajo carga cuando
dicho suelo presenta diferentes tipos de contenidos de humedad. Estas características se
explican a continuación.
12
3.4.2. Densidad
La densidad absoluta de un cuerpo es la masa de dicho cuerpo contenida en la unidad
de volumen, sin incluir sus vacíos. La densidad aparente es la masa de un cuerpo
contenido en la unidad de volumen, incluidos sus vacíos.
La densidad relativa de un sólido es la relación entre su densidad y la densidad
absoluta del agua destilada a una temperatura de 4°C. Por lo tanto, en un suelo, la
densidad relativa del suelo se define como la relación del promedio absoluto o Densidad
aparente de las partículas que componen el suelo, a la densidad absoluta del agua
destilada, a 4°C, que tiene un valor de 1𝑔 𝑐𝑚3⁄ . (Villalaz, 2004)
Es costumbre expresar la densidad absoluta en gramos masa por centímetro cubico, y
la densidad relativa es expresada mediante un numero abstracto.
Expresadas en forma de ecuación se tiene:
𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑎 = 𝐷𝑎 =𝑃𝑠
𝑉𝑠
𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑎𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 = 𝐷´𝑎 =𝑃𝑠
𝑉𝑡
𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 = 𝐷𝑟 =𝐷𝑎
𝐷𝑤; 𝑜 𝑏𝑖𝑒𝑛 𝐷𝑟 =
𝐷´𝑎
𝐷𝑤
En las cuales:
𝑃𝑠 = Peso de la partícula sólida en gramos.
𝑉𝑠 = Volumen de sólidos en 𝑐𝑚3.
𝑉𝑡 = Volumen de solidos más volumen de huecos, en 𝑐𝑚3.
𝐷𝑤 = Densidad absoluta del agua destilada a temperatura de 4°C; tiene valor de
1𝑔 𝑐𝑚3.⁄
13
Generalmente a los materiales que contienen partículas gruesas en su mayor parte se
les determina la densidad relativa aparente, y a los materiales que están formados por
gran cantidad de partículas finas se les determina la densidad relativa absoluta.
3.4.3. Granulometría
El conocimiento de la composición granulométrica de un suelo espeso sirve para
discernir sobre la influencia que puede tener sobre la densidad del material compactado.
El análisis granulométrico se refiere a la determinación de la cantidad en porcentaje de
los diferentes tamaños de las partículas que componen el suelo. Para el conocimiento de
la composición granulométrica de un determinado suelo, existen diferentes
procedimientos. Para clasificar las partículas gruesas por tamaño, el procedimiento más
rápido es el de cribado. Sin embargo, al aumentar la finura de los granos, el tamizado se
vuelve cada vez más difícil, teniendo que recurrir a procedimientos por sedimentación.
Conocida la composición granulométrica del material, se representa gráficamente para
formar la denominada curva granulométrica del mismo (su interpretación se observa
más adelante). El tamaño de las partículas se puede considerar su diámetro cuando es
indivisible bajo la acción de una fuerza moderada, como la producida por un mazo de
madera que golpea ligeramente. (Villalaz, 2004)
3.4.4. Plasticidad
Atterberg definió el índice de plasticidad para describir el rango de contenido de
humedad natural sobre el cual el suelo era plástico. El índice de plasticidad (IP), es por
tanto numéricamente igual a la diferencia entre el límite líquido (LL) y el límite plástico
(LP):
IP = LL – LP
14
El índice de plasticidad es útil en la clasificación ingenieril de suelos de grano fino y
muchas propiedades de ingeniería se han correlacionado de forma empírica con este. Un
suelo con un IP = 2 tiene una gama muy estrecha de plasticidad, por el contrario, un
suelo con un IP = 30 tiene características plásticas muy elevadas.
Bajos valores de IP se son indeseables porque se considera que el suelo cambia
rápidamente (en términos de agua adicional) de un comportamiento semi sólido a uno
líquido. Para actividades de construcción la condición real deseada es un IP elevado y
bajo LL. Pero deben tomarse precauciones porque suelos con elevado IP pueden ser
potencialmente expansivos. (Flores, 2018)
Las arcillas varían mucho en sus características físicas y químicas. Debido a las
partículas extremadamente finas, es difícil investigar a profundidad sus propiedades,
pero algunas de estas propiedades se pueden expresar en términos de plasticidad
utilizando pruebas estándar. (Flores, 2018)
3.4.5. Limite líquido
El límite líquido se define como el contenido de humedad expresado en porcentaje
con respecto al peso seco de la muestra, con lo cual el suelo cambia de líquido a
plástico. Según esta definición, los suelos de plástico tienen una resistencia muy
pequeña al esfuerzo cortante, pero se definen en el límite líquido, y según Atterberg es
de 25 𝑔 𝑐𝑚2⁄ . La cohesión de un suelo en el límite líquido es prácticamente nula
(Villalaz, 2004)
3.4.6. Limite plástico
El límite de plástico (L.P.) se define como el contenido de humedad, expresado en
porcentaje con respecto al peso seco de la muestra secada en horno, para la cual los
15
suelos cohesivos pasan de un estado semisólido a un estado plástico. Para determinar el
límite de plástico, generalmente se usa el material que, mezclado con agua, ha quedado
de la prueba de límite de líquido y al que se evapora la humedad mezclando hasta tener
una mezcla de plástico que sea fácilmente moldeable. Luego se forma una bola
pequeña, que luego se debe rodar rápidamente en la palma de la mano o en una placa de
vidrio, aplicando presión suficiente para formar filamentos. (Villalaz, 2004)
3.5. ESTABILIDAD DE TALUDES
Se entiende por estabilidad a la seguridad de una masa de tierra contra la falla o
movimiento. Como primera medida en necesario definir criterios de estabilidad de
taludes, entendiéndose por taludes algo tan simple como el poder decir en un instante
dado cual será la inclinación apropiada en un corte o en un terraplén; casi siempre la
más escapada que se sostenga el tiempo necesario sin caerse. Este es el centro del
problema y la razón de estudio. (MATTEIS, 2003)
Probablemente muchas de las dificultades asociadas en la actualidad a los problemas
de estabilidad de taludes radican en que se involucra en tal denominación a demasiados
temas diferentes, a veces radicalmente distintos, de manera que el estudio directo del
problema sin diferenciar en forma clara tales variantes tiende a conducir a cierta
confusión. Es indudable que en lo anterior está contenida la afirmación de que los
taludes son estructuras muy complejas, que prestan muchos puntos de vista dignos de
estudio y a través de los cuales la naturaleza se manifiesta de formas diversas. Esto hará
que su estudio sea siempre complicado, pero parece cierto también, que una parte de las
dificultades presentes se debe a una falta de correcto deslinde de las diferentes variantes
con que el problema de estabilidad se puede presentar y se debe afrontar (MATTEIS,
2003).
16
Para el caso de taludes que involucran materiales blandos como suelos, la falla
ocurre a lo largo de una superficie que se aproxima a una forma circular. No existe un
patrón estructural definido y la superficie de falla es libre de encontrar la línea de menor
resistencia a través del talud.
Para evaluar la estabilidad de taludes, el método más utilizado es el de equilibrio
límite que se basa exclusivamente en las leyes de la estática para determinar el estado de
equilibrio de una masa de terreno potencialmente inestable. No tienen en cuenta las
deformaciones del terreno. Suponen que en el momento de la falla la resistencia al corte
se moviliza simultáneamente a lo largo de la superficie de corte (MORENO, 2013).
3.6. PARÁMETROS BÁSICOS QUE AFECTAN LA ESTABILIDAD.
3.6.1. Parámetros geométricos
La altura, pendiente, curvatura, largo y ancho, que conforman la topografía básica de
un talud, afectan la estabilidad del mismo, actuando en forma conjunta o separada,
debido a que determinan los niveles de esfuerzos totales y las fuerzas de gravedad que
provocan los movimientos.
El nivel de esfuerzos es determinado por el volumen y ubicación de los bloques o
más de materiales, factores que dependen de las características topográficas. (DIAZ,
1998).
Los parámetros topográficos que se usan con mayor frecuencia se los puede
enumerar de la siguiente manera:
17
3.6.2. Deslizamiento
Un deslizamiento se define como un movimiento de una masa de roca, detritos o
tierra pendiente abajo bajo la acción de la gravedad, cuando el esfuerzo de corte excede
el esfuerzo de resistencia del material. (Lewis, 2007)
3.6.3. Erosión
La erosión del suelo es la remoción del material superficial por acción del viento o
del agua. El proceso se presenta gracias a la presencia del agua en las formas: pluvial
(lluvias) o de escorrentía (escurrimiento), que en contacto con el suelo (las primeras con
impacto y las segundas con fuerzas tractivas), vencen la resistencia de las partículas
(Fricción o cohesión) del suelo generándose el proceso de erosión. (Potes, 2002)
3.6.4. Erosión superficial en taludes
El principal efecto del agua sobre los taludes de tierra es el de la erosión. Tal como el
escurrimiento superficial es en buena parte, a través de la erosión, responsable de
modelar la geomorfología a escala regional, también es responsable del desgaste de los
taludes que quedan a la intemperie.
El problema de la erosión superficial ha sido estudiado en otros aspectos de la
actividad humana, en particular en la agronomía, industria en la cual la erosión
superficial ha significado pérdidas para la economía de Estados Unidos que se estiman
entre US$ 30 billones (Uri & Lewis 1998) y 44 billones (Pimental et al.1993).
Los principales problemas agrícolas que se desprenden de la acción erosiva son la
redistribución o pérdida de los suelos dentro de un campo, la alteración de la estructura
de los suelos y la reducción de materia orgánica y nutrientes. Todo esto redunda en un
descenso de la profundidad de suelo cultivable y una pérdida de fertilidad.
18
Los problemas de erosión superficial asociados a la ingeniería civil tienen otras
manifestaciones. Por una parte, el desgaste de los taludes implica la inversión de
importantes sumas de dinero en la mantención de carreteras y caminos. La Figura 1
muestra la formación de surcos en un talud, el material faltante sin duda fue
transportado al camino. Por otra parte, el cambio en la geometría de los taludes puede
conllevar remociones de masas importantes de suelo que pueden provocar accidentes,
en la siguiente Figura se observa un talud con evidente cambio de geometría.
(Sepúlveda, 2007)
Figura Nº 6 Surcos producidos por efecto de la erosión en talud
Fuente: (Sepúlveda, 2007)
19
Figura Nº 7 Efecto de la erosión en el talud
Fuente: (Sepúlveda, 2007)
La erosión superficial es por ende un tema importante de investigar, tanto para
entender su comportamiento, predecir sus efectos y priorizar recursos en métodos de
protección de taludes en las zonas más críticas. El efecto de la erosión superficial podría
por ejemplo ser un tema a considerar en la ingeniería y construcción de caminos para
evitar llevar el trazado a zonas de riesgo erosivo importante. Todo esto se hace
imposible si no existe el conocimiento necesario para entender el comportamiento de
los suelos frente a la erosión superficial. (Sepúlveda, 2007)
3.6.5. Sismicidad
Las vibraciones provocadas por sismos pueden ser lo suficientemente fuertes como
para generar deslizamientos de diversa magnitud, afectando extensas áreas.
Tipos de perfiles de suelos para el diseño sísmico
La norma define 6 tipos de perfiles de suelos: A, B, C, D, E y F, ver Tabla
20
PERFIL DESCRIPCIÓN DEFINICIÓN
A Perfil de roca competente Vs ≥ 1500 m/s
B Perfil de roca de rigidez media 1500 m/s >Vs ≥ 760
m/s
C
Perfiles de suelos muy densos o roca blanda, que cumplan con el
criterio de velocidad de la onda de cortante, o
760 m/s > Vs ≥ 360
m/s
Perfiles de suelos muy densos o roca blanda, que cumplan con
cualquiera de los dos criterios
N ≥ 50.0
Su ≥ 100 KPa
D
Perfiles de suelos rígidos que cumplan con el criterio de velocidad
de la onda de cortante, o
360 m/s > Vs ≥ 180
m/s
Perfiles de suelos rígidos que cumplan cualquiera de las dos
Condiciones
50 > N ≥ 15.0
100 KPa > Su ≥ 50
KPa
E
Perfil que cumpla el criterio de velocidad de la onda de cortante, o Vs < 180 m/s
Perfil que contiene un espesor total H mayor de 3 m de arcillas
Blandas
IP > 20
w ≥ 40%
Su < 50 KPa
F Los perfiles de suelo tipo F requieren una evaluación realizada explícitamente en el sitio por
un ingeniero geotecnista. Se contemplan las siguientes subclases:
F1—Suelos susceptibles a la falla o colapso causado por la excitación sísmica, tales como; suelos
licuables, arcillas sensitivas, suelos dispersivos o débilmente cementados, etc.
F2—Turba y arcillas orgánicas y muy orgánicas (H > 3m para turba o arcillas orgánicas).
F3—Arcillas de muy alta plasticidad (H > 7.5 m con índice de Plasticidad IP > 75)
F4—Perfiles de gran espesor de arcillas de rigidez mediana a blanda (H > 30m)
F5—Suelos con contrastes de impedancia α ocurriendo dentro de los primeros 30 m superiores del perfil
de subsuelo, incluyendo contactos entre suelos blandos y roca, con variaciones bruscas de velocidades de
ondas de corte.
F6—Rellenos colocados sin control ingenieril.
Vs= velocidad media de la onda de cortante, Su = Resistencia al corte no drenado, IP= Índice de
plasticidad, w= contenido de agua en porcentaje
En la figura 8 se muestra las zonas sísmicas y el valor del factor de la zona Z
Ecuador.
21
Figura Nº 8 Ecuador, zonas sísmicas para propósitos de diseño y valor del factor de zona Z
Fuente: (NEC, 2015)
El mapa de zonificación sísmica para diseño proviene del resultado del estudio de
peligro sísmico para un 10% de excedencia en 50 años (período de retorno 475 años),
que incluye una saturación a 0.50 g de los valores de aceleración sísmica en roca en el
litoral ecuatoriano que caracteriza la zona VL.
Tabla Nº 3 Valores del factor Z en función de la zona sísmica adoptada
Zona sísmica I II III IV V VI
Valor factor Z 0.15 0.25 0.30 0.35 0.40 ≥ 0.50
Caracterización del
peligro sísmico
Intermedia Alta Alta Alta Alta Muy alta
Fuente: (NEC, 2015)
3.6.1. Pendiente
Para cada formación de terreno, existe un estado determinado de meteorización que
forma un ángulo con la pendiente, a partir del cual un talud es inestable. Existen algunos
suelos residuales de origen ígneo que generan ángulos del talud superiores a 45°, en
ciertas Lutitas meteorizadas saturadas este no debe exceder los 20° y hasta valores de la
mitad del ángulo de fricción.
22
En la literatura de Mecánica de Suelos, se establece que, teóricamente en suelos
granulares limpios y secos el ángulo de inclinación del talud con la horizontal no debe
sobrepasar el de fricción del material. (DIAZ, 1998)
3.6.2. Curvatura
Esta afecta el equilibrio de masa, además como la cabida de exudación y de erosión,
debido a su relación en la rapidez del agua de escorrentía. La curvatura es la concavidad
que se presenta en el terreno, tanto es sentido longitudinal como transversal.
3.6.3. Largo – ancho
Cuanto más extenso sea un talud, mayor recorrido tendrán las aguas de escorrentía
sobre este y por lo tanto el talud estará crecidamente incierto a la erosión superficial.
3.6.4. Áreas de infiltración arriba del talud
Identificar las áreas de concentración de agua arriba del talud es de suma
importancia, ya que siempre coinciden con depresiones topográficas, y entre mayor sea
la zona que aporte agua al talud, será más grande la cantidad de agua que afecte la
estabilidad del talud.
3.6.5. Parámetros geológicos
El relieve y la topografía están determinados por la geología del área, lo que permite
estimar la susceptibilidad al movimiento en el nivel regional. En general, los
deslizamientos pueden ocurrir en cualquier tipo de relieve si las condiciones están
dadas, sin embargo, la experiencia de trabajar y observar distintos tipos de relieves ha
demostrado que los deslizamientos son más comunes en ciertos tipos de relieves.
La geología generalmente, define las características o propiedades del suelo o roca.
La formación determina la presencia de materiales duros o de baja resistencia y las
23
discontinuidades actúan como planos de debilidad o como conductores de corrientes de
agua subterránea y las características de estas pueden facilitar los movimientos.
La descomposición física o química, producto de la meteorización, origina
alteraciones en la roca o suelo, las cuales modifican substancialmente los parámetros de
resistencia y permeabilidad, facilitando la ocurrencia de deslizamientos (DIAZ, 1998).
3.6.6. Parámetros geotécnicos
La resistencia al corte representa la modelación física del fenómeno deslizamiento.
Al modificar el estado tensional del suelo se producen deformaciones que pueden
originar su ruptura. Aunque los suelos cohesivos se rompen a veces por tensión, como
puede ser el caso de las gritas verticales que a veces se observan en la coronación de un
talud deslizado, la forma de rotura más habitual en los suelos es por esfuerzo cortante
(tensión tangencial).
Los parámetros de ángulo de fricción interna y cohesión determinan el factor de
seguridad al deslizamiento de una determinada superficie dentro del terreno.
Los ángulos de fricción interna varían de cero en materiales muy blandos, a 50º en
gravas angulosas o mantos de arenisca y las cohesiones de cero en materiales granulares
limpios, a más de 10 Kg/cm2 en suelos muy bien cementados y valores superiores en
las rocas masivas.
La resistencia interna de los materiales al flujo del agua es medida por la
permeabilidad, además puede definir el régimen de agua subterránea, concentración de
corrientes, etc.
24
La sensitividad se define como la relación de la resistencia pico al corte entre una
muestra inalterada y otra remoldeada. En algunos suelos arcillosos esta relación puede
ser hasta de 4, lo que equivale a que se pierde gran parte de la resistencia al
remoldearse; y en la literatura se conoce de casos catastróficos, donde por acción del
cambio de esfuerzos, el suelo se remoldea in situ, pierde su resistencia y se produce el
deslizamiento.
Los suelos arcillosos al contacto con el agua expanden su volumen produciéndose
movimientos de extensión dentro de la masa del suelo. En suelos sensitivos se puede
producir pérdida de resistencia al corte por acción del remoldeo generado por el proceso
expansivo. La expansividad de suelos arcillosos en los rellenos de juntas puede generar
deslizamientos de rocas. La facilidad con la cual el suelo puede ser desprendido y
transportado por acción del agua se denomina erosionabilidad. Este factor puede afectar
la estabilidad de un talud, ya que produce cambios topográficos desestabilizantes o
genera conductos internos de erosión. (DIAZ, 1998)
3.7. PRUEBA DE PENETRACIÓN ESTÁNDAR (SPT).
El ensayo de penetración estándar, que nació en 1,920 (U.S.A) con la finalidad de
estimar el grado de densificación de los suelos y fue desarrollado en 1927, es
actualmente el más común de los ensayos in situ, y el medio más económico de obtener
información subterránea. Debido a su amplio uso, el método ha sido estandarizado con
la norma ASTM D1586 desde 1958 y con periódicas revisiones. (DIAZ, 1998)
Este ensayo de penetración dinámica se realiza en el interior de sondeos durante la
perforación. Permite obtener un valor de resistencia a la penetración que puede ser
correlacionado con parámetros geotécnicos como la densidad relativa, el ángulo de
25
rozamiento, la carga admisible y los asientos en los suelos granulares. En el ensayo
también se obtiene una muestra alterada, para realizar ensayos de identificación en
laboratorio. En el ensayo SPT puede ejecutarse prácticamente en todo tipo de suelos,
incluso en roca muy alterada, aunque es en los suelos granulares donde se realiza
preferentemente; la dificultad de obtener muestras inalteradas en este tipo de suelos
añade relevancia al SPT. (DIAZ, 1998)
La información que provee este ensayo permite determinar la densidad relativa de los
suelos granulares y la consistencia de los suelos cohesivos. La frecuencia habitual para
la realización del SPT a lo largo del sondeo es de un ensayo cada 2 o 5 metros o incluso
mayor, en función de las características del terreno. (DIAZ, 1998)
Figura Nº 9 Número de campo cada 15 cm de profundidad
Fuente: (Ortiz, 1989)
El peso de la masa esta normalizado, así como la altura de caída libre, estos
tienen un peso de 63.5 kg y 76.2 cm como se muestra en la figura 5. la realización de
este ensayo se recomienda realizarlo en suelos arenosos y arcillas blandas; no se
26
recomienda que sea usado en suelos de grava, roca o arcilla consolidada debido a que
esto puede ocasionar daños en el equipo de perforación al ser introducido para tomar los
estratos.
Figura Nº 10 Manejo de equipo del ensayo SPT
Fuente: (Ortiz, 1989)
Equipo.
Pesa 63.5 kg con una altura de caída de 76.2 cm
Barras y brazos de perforación
Flexómetro
Fundas de plástico
Tarjetas de identificación
Trípode de carga
Toma muestra o tubo partido con las siguientes dimensiones:
Largo: 50 cm
Diámetro exterior: 51 mm
Diámetro interior: 35 mm
Peso total 70N (16 lb.)
27
El método de Penetración Estándar es el más ampliamente usado para la exploración
de suelos, y comprende dos etapas:
El Sondeo: Consiste en hacer una perforación con barreno, inyección de agua o
sondeo rotatorio usando un taladro con movimientos de rotación de alta velocidad y
circulando agua para extraer los detritos. En los suelos firmes el sondaje se mantiene
abierto por la acción del arco del suelo; en las arcillas blandas y en las arenas situadas
debajo del nivel freático, el sondaje se mantiene abierto hincando un tubo de acero.
El Muestreo: se realiza el sondeo hasta la profundidad establecida, y a
continuación se lleva al fondo de dicha perforación una cuchara normalizada que se
hinca 15 cm (6’) en la capa a reconocer, a fin de eliminar la zona superficial
parcialmente alterada, por efectos del procedimiento utilizado durante la ejecución del
sondaje. (Carmona Álvarez, 2014)
Se hace una señal sobre el varillaje y se cuenta el número de golpes (N) necesarios
para hincar de nuevo la cuchara, la profundidad de 30 cm (12’’).
El ensayo se da por finalizado cuando se alcance estos valores.
N es mayor de 50 golpes/15cm
N es igual a 100golpes/pie
No hay avance Luego de 10 golpes. (Carmona Álvarez, 2014)
28
Figura Nº 11 Esquema del equipo de perforación
Fuente: (I.N.V.E.)
Finalmente se abre la cuchara partida y se toma la muestra de su interior, para
realizar los ensayos correspondientes, (contenido de humedad, granulometría, límites de
consistencia, peso específico).
Las muestras recuperadas en el penetrómetro que mantienen su forma cilíndrica
pueden ser usadas para pruebas de compresión sin confinamiento.
Se recomienda que las muestras recuperadas del suelo se introduzcan en unos
recipientes herméticos, en los que se fijaran unas etiquetas donde mencionen:
localización, denominación del sondeo, fecha, numero de muestra, profundidad de
ensayo, resistencia a la compresión del terreno.
La cuchara normalizada, puede variar en la arena fina, según la situación del nivel
freático. Si llamamos N’ al número de golpes registrados en un ensayo realizado por
debajo del nivel freático, el valor equivalente N que debe considerarse en el cálculo que
29
está dado por la expresión siguiente debida a Terzaghi y Peck. (Carmona Álvarez,
2014).
𝑁 = 15 +1
2(𝑁¨ − 15)
Este ensayo tiene como principal utilidad la caracterización de suelos granulares
(arenas o gravas arenosas) en las que se hace muy difícil o imposible obtener muestras
inalteradas para los ensayos en el laboratorio.
El valor de los golpes obtenidos en un ensayo de penetración es un dato indicativo de
la consistencia que posee un terreno susceptible de su utilización para la caracterización
o diseño geotécnico. (Carmona Álvarez, 2014)
Tabla Nº 4 Aplicabilidad del SPT
Parámetros del subsuelo Aplicabilidad del SPT
Tipo de suelo B
Perfil estratigráfico B
Densidad relativa (Dr) B
Angulo de fricción (ɸ) C
Resistencia al corte UU C
Presión neutra (U) N
Relación de preconsolidación N
Módulos E y G N
Comprensibilidad (mv&Cc) C
Consolidación Cv N
Permeabilidad (k) N
Curva –(σ-Є) N
Resistencia a la licuefacción A
Fuente: (Carmona Álvarez, 2014)
30
Las referencias sobre la aplicabilidad son las siguientes:
A: Aplicabilidad alta.
B: Aplicabilidad moderada.
C: Aplicabilidad limitada.
N: Aplicabilidad nula.
3.7.1. Factores de corrección
Los resultados del ensayo deben corregirse a partir de consideraciones que tienen en
cuenta la energía, por lo tanto, el valor que se obtiene del 𝑁𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜 debe incluir los
siguientes factores:
𝑁𝐶𝑂𝑅𝑅 = 𝐶𝑁 ∗ 𝑁𝐶𝐴𝑀𝑃𝑂 ∗ ƞ1 ∗ ƞ2 ∗ ƞ3 ∗ ƞ4
Dónde:
𝑁𝐶𝑂𝑅𝑅= Valor del N campo corregido.
𝐶𝑁= Factor de corrección dado por la sobrecarga efectiva del suelo (sobre-
capa).
ƞ1 = Factor de corrección por energía del martillo.
ƞ2 = Factor de corrección por longitud de la varilla.
ƞ3 = Factor de corrección por resistencia interna del tomamuestras.
ƞ4 = Factor de corrección por diámetro de la perforación.
De acuerdo con la literatura disponible con el tema, los factores de ƞ1, ƞ2, ƞ3, ƞ4 se
pueden asumir iguales a 1 y solo se efectuaría la corrección por confinamiento debido a
que existen unas condiciones predeterminadas en campo bajo las cuales se realiza el
31
ensayo, es decir, longitudes de varillas iguales o mayores a 10 metros y diámetros de
perforación relativamente pequeños (60-120) mm.
3.7.2. Factor de corrección por energía
Este factor representa el rendimiento del impacto del martillo sobre el cabezal de
golpeo, se define como:
ƞ1=
𝐸𝑟𝐸60
⁄
Dónde:
E60 = Es el valor de la energía de referencia base que usualmente es 60%.
Er = Es el valor de la energía de referencia de la barra.
En la siguiente tabla se pueden observar los factores de corrección donde se observa
que Er varía de acuerdo con los equipos y su uso en diferentes países.
Tabla Nº 5 Resumen de relaciones de energía
País Energía de la barra Factor de corrección para 60% 𝑬𝑹
Japón 78% 78/60=1,30
E.E.U.U. 60% 60/60=1,00
Argentina 45% 45/60=0,75
China 60% 60/60=1,00
3.7.3. Factor de corrección por longitud de la varilla
Cuando la longitud de las barras de perforación es inferior a 3 metros hay una
reflexión en las mismas que reduce la energía disponible que llega a la saca – muestras
para generar su penetración. La reflexión entonces genera un aumento de la resistencia a
penetración.
32
Tabla Nº 6 Corrección por longitud de las barras
Longitud ƞ𝟐
>10 m 1,00
6 – 8 0,95
4 – 6 0,85
0 - 4 0,75
3.7.4. Factor de corrección por resistencia interna del toma-muestra.
Las saca-muestras partidas normalizadas según ASTM tienen un diámetro interno
constante de 25 mm (1 38⁄ ") incluyendo el tubo porta-muestra. La fricción desarrolla
por el suelo contra la pared interior de la saca-muestra disminuye. Observación: N es
muy alto si se usa revestimiento.
Tabla Nº 7 Corrección por el toma-muestra
Condición ƞ𝟑
Sin revestimiento 1,00
Con revestimiento:
Arena Densa 0,80
Arena suelta 0,90
3.7.5. Factor de corrección por diámetro de la perforación
Para las medidas usuales de los diámetros de perforación (21 2⁄ " 𝑎 4") las
correcciones de N, no parecen tener relevancia, aunque si los diámetros se aumentan
hasta 8”, la sobre carga lateral sobre el fondo de la perforación comienza a tener efecto
sobre la resistencia N y en especial en arenas. Skempton ha informado pequeñas
correcciones que se trascriben en la siguiente tabla.
33
Tabla Nº 8 Corrección por el diámetro de la perforación.
Diámetro de
la perforación
ƞ𝟒
60-120 mm 1,00
150 mm 1,05
200 mm 1,15
Los resultados del SPT se pueden ver afectados por algunos factores:
Preparación y calidad del sondeo: Limpieza y estabilidad de las paredes de la
perforación. (DIAZ, 1998)
Longitud del varillaje y diámetro del sondeo: Condicionan el peso del
elemento a hincar y la fricción con las paredes del sondeo. (DIAZ, 1998)
Dispositivo de golpeo: Puede ser manual o automático, existiendo diferencias
notables entre los resultados de ambos. Deben emplearse dispositivos automáticos, pues
garantizan la aplicación de la misma energía de impacto en todos los casos. (DIAZ,
1998).
3.7.6. Angulo de fricción interna
La fricción interna es la resistencia al deslizamiento causado por la fricción que hay
entre la superficie de contacto de las partículas y de su densidad. Los suelos franco
arenosos tienen resistencia debido más que todo a la fricción. Arena y mezclas con
arena gruesa tienen un ángulo de fricción superior que los suelos limosos sin
plasticidad. Cuanto más denso esté el suelo, el ángulo de fricción es superior. Cuando
existe el relleno de los espacios pequeños entre las partículas de suelo, hay mayor
resistencia entrelazada y friccional para un suelo bien fraccionado que para un suelo
granular uniforme. Partículas de suelo compuestas de cuarzo tienden a tener un ángulo
34
de fricción superior que las partículas de suelo compuestas de carbonato débil. (Flores,
2018)
El procedimiento para el cálculo del ángulo de fricción interna en este estudio se
obtuvo mediante la relación Ncorr golpes del ensayo Penetración Estándar (SPT) /
ángulo de rozamiento a través de la ecuación enunciada con la expresión de PECK,
(1974).
∅ = 27,1 + 0,30 ∗ 𝑁𝑐𝑜𝑟𝑟 − 0,00054 ∗ 𝑁𝑐𝑜𝑟𝑟2
3.7.7. Resistencia al corte no drenado
Los limos tienen un comportamiento a la resistencia variable. En un extremo se
comportan como arenas finas y en otro extremo se comportan como arcillas; por lo
tanto, es importante diferenciar los limos no plásticos (los cuales se comportan como
arena) de los limos plásticos que se comportan como arcillas. Los limos no plásticos,
aunque tienen un comportamiento similar al de las arenas, poseen una permeabilidad
más baja, lo cual tiene gran influencia en su comportamiento. Es difícil determinar en
los limos si el comportamiento es drenado o no-drenado, razón por la que se recomienda
considerar las dos posibilidades. (Flores, 2018)
El comportamiento de las arcillas en presencia del agua, es muy complejo y las
arcillas están relacionadas con un gran porcentaje de los problemas de la estabilidad de
taludes. Las condiciones de drenaje. Debido a la baja permeabilidad de los suelos no
granulares, las condiciones no-drenadas o parcialmente drenadas, son comunes.
Anisotropía de la resistencia. La anisotropía de la arcilla hace que la resistencia varíe
con la orientación de la superficie de falla. Esta anisotropía puede ser inherente a la
formación de la arcilla como también, inducida por el sistema de esfuerzos. La
35
resistencia puede cambiar con el tiempo y es importante analizar tanto las condiciones a
corto plazo como las condiciones a largo plazo. (Flores, 2018)
La resistencia al corte no drenado se obtiene mediante la correlación con Ncorr,
propuesta por Terzaghi y Peck en 1948.
𝑺𝒖 =𝑁𝑐𝑜𝑟𝑟∗0,125
2∗ 98,039 (𝐾𝑝𝑎)
𝑆𝑢 = Resistencia al corte no drenado
𝑁𝑐𝑜𝑟𝑟 = Valor del N campo corregido
3.8. TEORÍAS DE EQUILIBRIO LÍMITE: MÉTODO DE LAS DOVELAS
Los problemas de estabilidad de taludes son estáticamente indeterminados, y para su
resolución es preciso considerar una serie de hipótesis de partida diferentes según los
métodos. Con dichas condiciones, se establecen las ecuaciones de equilibrio entre las
fuerzas que inducen el deslizamiento y las resistentes. Los análisis proporcionan el
valor del FS del talud para la superficie analizada, referido al equilibrio estricto o
límite entre las fuerzas que actúan. (Sanhueza Plaza & Rodríguez Cifuentes, 2013)
Una vez evaluado el FS de la superficie supuesta, es necesario analizar otras
superficies de rotura, cinemáticamente posibles, hasta encontrar aquella que tenga el
menor FS, la cual se admite como SPF del talud y dicho FS como el correspondiente al
talud en cuestión.
En general, este tipo de método considera las siguientes hipótesis:
El Fs asociado a un determinado talud, es constante para toda la superficie de
falla. (Sanhueza Plaza & Rodríguez Cifuentes, 2013)
36
La resistencia al corte del suelo estudiado satisface el criterio de Morh –
coulomb, y (Sanhueza Plaza & Rodríguez Cifuentes, 2013)
Al momento de la falla la resistencia al corte del suelo se desarrolla con una
magnitud constante en toda la superficie de rotura. (Sanhueza Plaza &
Rodríguez Cifuentes, 2013)
En cuanto a los Métodos de las Dovelas, estos son usados en aquellos casos en que la
superficie de rotura del terreno es del tipo circular. De esta manera, el problema se
aborda bidimensionalmente, tomando una sección transversal representativa del talud y
dividiéndola en franjas del mismo tamaño. A cada dovela se le analiza su nivel de
estabilidad, lo que permite concluir acerca de la seguridad global del talud. (Sanhueza
Plaza & Rodríguez Cifuentes, 2013)
3.9. MÉTODO ORDINARIO O DE FELLENIUS
En la figura Nº6 se muestra un talud con una superficie potencial de falla definida
con el arco AB. La masa de suelo que se encuentra dentro de esta superficie de rotura es
dividida en varias dovelas. El talud considerado debe ser una sección transversal
representativa del talud real, el que será estudiado por cada metro lineal. (Sanhueza
Plaza & Rodríguez Cifuentes, 2013)
37
Figura Nº 12 Esquema del análisis de estabilidad de taludes por el método de Fellenius.
Fuente: (Sanhueza Plaza; Rodríguez Cifuentes L., 2013)
Las fuerzas que actúan sobre el talud, se pueden apreciar en la figura, donde se toma
la 𝜂𝑚𝑎 dovela como ejemplo:
Dónde,
W : Resultantes peso dovela.
R : Fuerza que actúa como reacción al peso de la dovela.
𝑁𝑛𝑦𝑁(𝑛+1) : Fuerzas normales que actúan en cada lado de la dovela.
𝑇𝑛𝑦𝑇(𝑛+1) : Fuerzas tangenciales que actúan en cada lado de la dovela.
Nr : Componente normal de la reacción R.
Tr : Componente tangencial de la reacción R.
38
Figura Nº 13 Esquema de las fuerzas que actúan en la Ψ dovela, de acuerdo al método de Fellenius.
Fuente: (Sanhueza Plaza; Rodríguez Cifuentes L., 2013)
Como las fuerzas 𝑁𝑛, 𝑁(𝑛+1), 𝑇𝑛 y 𝑇𝑛, 𝑇(𝑛+1) son complejas de detreminar, es
posible tomar como consideración que las resultantes de 𝑁𝑛 y 𝑇𝑛 son iguales en
magnitud a las resultantes de 𝑁(𝑛+1), y 𝑇(𝑛+1), y que sus líneas de acción coinciden.
Entonces, por la consideración de equilibrio tomada:
𝑁𝑟 = 𝑊𝑛 ∗ cos (∝ 𝑛)
Además, la resistencia al corte que ofrece el suelo, se escribe como:
𝑇𝑟 = 𝜏 ∗ (∆𝑙) =𝜏 ∗ (∆𝑙)
𝐹𝑆=
1
𝐹𝑆∗ [𝑐 + 𝜎´ ∗ tan(∅)] ∗ ∆𝑙
Donde el esfuerzo normal, 𝜎´, considerando en la ecuación anterior, es igual a:
39
𝑁𝑟
∆𝑙=
𝑊𝑛 ∗ 𝐶𝑂𝑆(∝𝑁)
∆𝑙
Dentro de las características del método de Fellenius, está el hecho de que este
satisface el equilibrio de momentos, por lo que, al considerar esta condición, se tiene
que el momento producto de las fuerzas movilizadas sobre el centro O del circulo de
falla, es igual al momento que resulta del actuar resistente sobre O. entonces:
∑ 𝑊𝑛 ∗ sin (∝𝑛)𝑛=𝑝
𝑛=1= ∑
1
𝐹𝑆
𝑛=𝑝
𝑛=1∗ [𝐶 +
𝑤𝑛 ∗ cos(∝𝑛))
∆𝑙∗ tan(∅)] ∗ ∆𝑙 ∗ 𝑟
De la ecuación anterior:
𝐹𝑆 =∑ [𝐶 ∗ ∆𝐿 + 𝑊𝑛 ∗ cos(∝𝑛) ∗ tan (∅)]𝑛=𝑝
𝑛=1
∑ 𝑊𝑛𝑛=𝑝𝑛=1 ∗ sin (∝𝑛)
Para encontrar el FS del círculo de rotura crítico, es decir, el mínimo FS del talud, se
deben realizar varios intentos reubicando el centro del círculo de falla.
3.10. MODELO NUMÉRICO GEOSTUDIO
3.10.1. Datos geotécnicos
En este proyecto se realizó una visita en el sitio de estudio para realizar una
observación visual de las características físicas, geológicas y geotécnicas.
Portoviejo está a una altura media de 44 msnm, se encuentra rodeado de colinas, de
alturas menores a los 300 msnm. Presenta relieves que van desde planos a casi planos
de valles fluviales, llanuras aluviales costeras y pie de monte occidental, terrazas,
llanuras y cuencas deprimidas costeras. Dentro del cantón se registran cotas que van
desde los 10 msnm hasta los 700 msnm aproximadamente
40
Como la finalidad del presente proyecto es la modelación numérica, no se recalca las
propiedades geotécnicas, para lo cual se ha usado parámetros descritos.
3.10.2. Características del programa
El programa que vamos a utilizar para la comprobación de estabilidad del talud en
estudio contiene las siguientes características:
3.10.2.1. Métodos de cálculo
El software GeoStudio 2012 posee la opción de escoger el método de cálculo con el
que se va a trabajar en él, pero cabe recalcar que en la opción reducida de la licencia de
uso libre o de estudiantes no todos los métodos pueden ser utilizados.
Ordinario (Fellenius).
Bishop simplificado.
Janbu simplificado.
Spencer.
Morgentern-Price.
Cuerpo de Ingenieros Americanos.
Lowe-Karafiath.
Sarma
Método de equilibrio límite generalizado.
Método de los elementos finitos
3.10.2.2. Geometría y estratigrafía:
Los condicionantes geométricos son muy versátiles y se adaptan a cualquier
geometría:
41
Geometría adaptable a cualquier contorno estratigráfico gráficas a través de la
definición de regiones
Definición de grietas de tracción.
Parcialmente sumergidos.
3.10.2.3. Superficie de deslizamiento:
Dispone de distintos sistemas de modelización de las superficies de rotura:
Malla de centros y límites de radios.
Superficies de rotura poligonales, con o sin centro.
Por bloques.
Zonas de entrada salida acotando los posibles círculos de rotura.
Búsqueda automática de superficies de rotura.
Optimización de búsqueda de superficies de rotura.
Posicionamiento automático de grietas de tracción.
3.10.2.4. Tipos de cargas:
El programa maneja varios métodos de cargas aplicables entre ellos tenemos:
Cargas superficiales
Cargas lineales.
Cargas sísmicas
Anclajes y bulones (activos y pasivos)
Suelo reforzado
42
4. MÉTODOS Y MATERIALES
Considerando la complejidad del problema, para analizar la capacidad portante,
compresibilidad y estabilidad de los taludes en un relleno sanitario manual es necesario
emplear una metodología que nos permita alcanzar parámetros e información necesarios
para determinar la estabilidad del relleno sanitario. Específicamente, se propone un
procedimiento que evalúa las condiciones de estabilidad por medio de un factor de
seguridad, a partir del análisis de sus parámetros resistentes y su condición mecánica,
utilizando métodos geotécnicos tradicionales. (DIAZ, 1998)
Para la realización de este proyecto se utilizaron los siguientes métodos con el fin de
implementar los objetivos planteados:
4.1. MÉTODOS DE LA INVESTIGACIÓN
4.1.1. Método experimental
Para la realización de cálculos se utilizó el método de Fellenius y la utilización del
software GeoStudio que nos determinara la estabilización de los taludes en estudio.
4.1.2. Método de campo
Se realizó el procedimiento de extracción de muestra y penetración del barreno para
la obtención del SPT mediante Nº de golpes según la norma ASTM D 1586.
4.1.3. Método de laboratorio
Para determinar las características físicas y mecánicas de suelo y analizar la
estabilización del talud se realizaron los siguientes ensayos en base de las normas
ASTM D 4318, ASTM D 2216 Y ASTM D1586:
43
Granulometría
Límites de Atterberg
Humedad natural
Prueba de penetración estándar (SPT).
Se debe señalar que, para la obtención de resultados óptimos en la estabilización de
talud, se debe realizar el ensayo triaxial o de corte directo, pero por la escasez y el costo
del equipo se utilizó la prueba de penetración estándar (SPT) tomando características de
la provincia.
4.1.4. Método Bibliográfico
Debido a la inaccesibilidad del terreno en los puntos de muestreo, se utilizó
información secundaria del sitio recurriendo específicamente al levantamiento
topográfico disponible en el GAD Municipal del cantón Portoviejo.
4.2. TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DE RECOLECCIÓN DE DATOS
4.3.1. Técnicas
La técnica implementada fue la de medición
Mediante el ensayo de penetración estándar se utilizó la técnica de medición ya
que se pudo constatar la profundidad de las perforaciones.
4.3.2. Instrumentos
Hoja de campo
Cámara fotográfica
Pizarra
44
Flexómetro
Fundas plásticas
Equipo de SPT (Standard Penetration Test)
Cuchara partida
Ensayo de laboratorio
Tamices
Horno eléctrico
Balanza
Casa Grande
Vidrio esterilizado
Programas
Microsoft Excel
Microsoft Word
AutoCAD
Software GeoStudio
45
5. ANÁLISIS Y RESULTADOS
5.1. OBJETIVO UNO: Definir las propiedades mecánicas del suelo y
parámetros de diseño geotécnico.
5.1.1. Ubicación geográfica del proyecto.
El Relleno Sanitario se encuentra ubicado en la vía al Rodeo 2 km de la ciudad de
Portoviejo, Provincia de Manabí, esta es la zona donde se están realizando los
respectivos estudios. El cual posee las siguientes coordenadas 563355,94 Norte y
9885351,08 Sur, la zona UTM ES 17m, consta con un perímetro de 1,074m y un área de
71,127𝑚2.
Figura Nº 14 Ubicación del sitio en estudio
Fuente: Google Earth Pro
46
Tabla Nº 9 Tabla de coordenadas UTM
Puntos X Y Z
P1 563216,17 9885680,43 199
P2 563050,27 9885629,63 211
P3 563024,59 9885460,44 270
P4 563097,35 9885288,19 270
P5 563167,06 9885265,73 247
P6 563246,48 9885339,40 235
P7 563234,46 9885458,79 231
P8 563244,52 9885574,45 231
Fuente: Andrea Palma
5.1.2. Topografía
Para el estudio de la investigación se contó con la topografía existente en el GAD
Municipal del cantón Portoviejo. Los trabajos de campo tuvieron complicaciones de
accesibilidad al encontrarse con vegetación frondosa en épocas de lluvias, durante el
mes de febrero 2018.
5.1.3. Estudios de suelos
Las características básicas que se determinaron en el suelo en el Relleno Sanitario del
Cantón Portoviejo, en lo que se obtuvo 12 muestras alteradas fueron determinadas por
medio de ensayos de laboratorio.
47
Tabla Nº 10 Características del suelo para el sondeo I
Profundidad
(m)
Clasificación de los suelos Límites de Atterberg
S.U.C.S A.A.H.S.T.O LL LP IP
0,55 – 1,00 Limo de alta plasticidad
con arena MH
Suelo arcilloso (A-7-5) 57,10 45,05 12,05
1,55 – 2,00 Limo alta plasticidad
MH
Suelo arcilloso (A-7-5) 63,16 39,16 24,00
2,55 – 3,00 Limo alta plasticidad
MH
Suelo arcilloso (A-7-5) 60,60 37,99 22,61
3,55 – 4,00 Limo alta plasticidad
con arena MH
Suelo arcilloso (A-7-5) 58,18 45,45 12,73
4,55 – 5,00 Limo alta plasticidad
arenoso MH
Suelo arcilloso (A-7-5) 58,86 46,71 12,15
5,55 – 6,00 Arena limosa SM Grava y arena arcillosa
o limosa (A-2-7)
57,54 39,43 18,11
Fuente: Andrea Palma
Perforaciones del sondeo 2, las cuales se especifica la clasificación de suelo de
cada perforación realizada con el SPT y se hace mediante los dos métodos S.U.C.S y
A.A.H.S.T.O.
Tabla Nº 11 Características de los suelos sondeo II
Profundidad
(m)
Clasificación de los suelos Límites de Atterberg
S.U.C.S A.A.H.S.T.O LL LP IP
0,55 – 1,00 Limo de alta plasticidad
con arena MH
Suelo arcilloso (A-7-5) 62,20 44,85 17,35
1,55 – 2,00 Limo alta plasticidad
arenoso MH
Suelo arcilloso (A-7-5) 64,47 42,11 22,36
2,55 – 3,00 Limo de alta plasticidad
con arena MH
Suelo arcilloso (A-7-5) 64,72 44,59 20,13
3,55 – 4,00 Limo de alta plasticidad
con arena MH
Suelo arcilloso (A-7-5) 54,96 35,90 19,06
4,55 – 5,00 Limo alta plasticidad
arenoso MH
Suelo arcilloso (A-7-5) 58,86 46,71 12,15
5,55 – 6,00 Arena limosa SM Suelo arcilloso (A-7-5) 57,65 39,81 17,84
Fuente: Andrea Palma
48
5.1.4. Cálculo de la prueba de penetración estándar (SPT). AASHTO.
5.1.3.1. Cálculo del talud Nª 1
Para encontrar la carga admisible del suelo coeficientes necesarios para el cálculo de
Fellenius y la determinación del factor de seguridad se usó un ensayo de SPT los
valores más representativos del ensayo mediante las ecuaciones de Bowles.
Tabla Nº 12 Valores representativos para cálculo del SPT
Profundidad 0,50
Diámetro del barreno 10cm
ƞ1 Equipos normados: 1
Equipos no normados: 0,95
ƞ2 Valor que se asigna a la profundidad de la
muestra
0-4m: 0,75
4-6m: 0,85
6-10m: 0,95
>10m: 1,05
ƞ3 Valor que depende si se usa o no
revestimiento.
ƞ4 Valor ƞ4 asignado según el diámetro del
barreno.
Si ø ≤ 14,09: ƞ4: 1
Si 15 ≤ ø ≤ 19: ƞ4: 1
Si 15 ≤ ø ≤ 19: ƞ4: 1
Fuente: (Sanhueza Plaza; Ro)
49
CÁLCULO DE LOS 𝐍𝐜𝐨𝐫𝐫 DE 1M HASTA LOS 6M
𝑵𝒄𝒐𝒓𝒓 a 1m
𝑁𝑐𝑜𝑟𝑟 = 𝑁𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜 ∗ ƞ1 ∗ ƞ2 ∗ ƞ3 ∗ ƞ4
𝑁𝑐𝑜𝑟𝑟 = 2 ∗ 1 ∗ 0,75 ∗ 1 ∗ 1
𝑁𝑐𝑜𝑟𝑟 = 1,50
𝑵𝒄𝒐𝒓𝒓 a 2m
𝑁𝑐𝑜𝑟𝑟 = 𝑁𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜 ∗ ƞ1 ∗ ƞ2 ∗ ƞ3 ∗ ƞ4
𝑁𝑐𝑜𝑟𝑟 = 15 ∗ 1 ∗ 0,75 ∗ 1 ∗ 1
𝑁𝑐𝑜𝑟𝑟 = 11,25
𝑵𝒄𝒐𝒓𝒓 a 3m
𝑁𝑐𝑜𝑟𝑟 = 𝑁𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜 ∗ ƞ1 ∗ ƞ2 ∗ ƞ3 ∗ ƞ4
𝑁𝑐𝑜𝑟𝑟 = 14 ∗ 1 ∗ 0,75 ∗ 1 ∗ 1
𝑁𝑐𝑜𝑟𝑟 = 10,50
𝑵𝒄𝒐𝒓𝒓 a 4m
𝑁𝑐𝑜𝑟𝑟 = 𝑁𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜 ∗ ƞ1 ∗ ƞ2 ∗ ƞ3 ∗ ƞ4
𝑁𝑐𝑜𝑟𝑟 = 16 ∗ 1 ∗ 0,75 ∗ 1 ∗ 1
𝑁𝑐𝑜𝑟𝑟 = 12
𝑵𝒄𝒐𝒓𝒓 a 5m
𝑁𝑐𝑜𝑟𝑟 = 𝑁𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜 ∗ ƞ1 ∗ ƞ2 ∗ ƞ3 ∗ ƞ4
𝑁𝑐𝑜𝑟𝑟 = 20 ∗ 1 ∗ 0,85 ∗ 1 ∗ 1
𝑁𝑐𝑜𝑟𝑟 = 17
𝑵𝒄𝒐𝒓𝒓 a 6m
𝑁𝑐𝑜𝑟𝑟 = 𝑁𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜 ∗ ƞ1 ∗ ƞ2 ∗ ƞ3 ∗ ƞ4
𝑁𝑐𝑜𝑟𝑟 = 19 ∗ 1 ∗ 0,85 ∗ 1 ∗ 1
𝑁𝑐𝑜𝑟𝑟 = 16,15
50
CÁLCULO DE LOS 𝐍𝐜𝐨𝐫𝐫.𝐩𝐨𝐧𝐝𝐞𝐫𝐚𝐝𝐨
𝑵𝒄𝒐𝒓𝒓.𝒑𝒐𝒏𝒅𝒆𝒓𝒂𝒅𝒐 a 1m
𝑁𝑐𝑜𝑟𝑟.𝑝𝑜𝑛𝑑𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 = (𝑁𝑐𝑜𝑟𝑟. ∗ 3) + (𝑁𝑐𝑜𝑟𝑟. ∗ 2) + (𝑁𝑐𝑜𝑟𝑟. ∗ 1)
6
𝑁𝑐𝑜𝑟𝑟.𝑝𝑜𝑛𝑑𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 = (1,50 ∗ 3) + (11,25 ∗ 2) + (10,50 ∗ 1)
6
𝑁𝑐𝑜𝑟𝑟.𝑝𝑜𝑛𝑑𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 = 6,25
𝑵𝒄𝒐𝒓𝒓.𝒑𝒐𝒏𝒅𝒆𝒓𝒂𝒅𝒐 a 2m
𝑁𝑐𝑜𝑟𝑟.𝑝𝑜𝑛𝑑𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 = (𝑁𝑐𝑜𝑟𝑟. ∗ 3) + (𝑁𝑐𝑜𝑟𝑟. ∗ 2) + (𝑁𝑐𝑜𝑟𝑟. ∗ 1)
6
𝑁𝑐𝑜𝑟𝑟.𝑝𝑜𝑛𝑑𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 = (11,25 ∗ 3) + (10,50 ∗ 2) + (12 ∗ 1)
6
𝑁𝑐𝑜𝑟𝑟.𝑝𝑜𝑛𝑑𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 = 11,125
𝑵𝒄𝒐𝒓𝒓.𝒑𝒐𝒏𝒅𝒆𝒓𝒂𝒅𝒐 a 3m
𝑁𝑐𝑜𝑟𝑟.𝑝𝑜𝑛𝑑𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 = (𝑁𝑐𝑜𝑟𝑟. ∗ 3) + (𝑁𝑐𝑜𝑟𝑟. ∗ 2) + (𝑁𝑐𝑜𝑟𝑟. ∗ 1)
6
𝑁𝑐𝑜𝑟𝑟.𝑝𝑜𝑛𝑑𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 = (10,50 ∗ 3) + (12 ∗ 2) + (17 ∗ 1)
6
𝑁𝑐𝑜𝑟𝑟.𝑝𝑜𝑛𝑑𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 = 12,08
𝑵𝒄𝒐𝒓𝒓.𝒑𝒐𝒏𝒅𝒆𝒓𝒂𝒅𝒐 a 4m
𝑁𝑐𝑜𝑟𝑟.𝑝𝑜𝑛𝑑𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 = (𝑁𝑐𝑜𝑟𝑟. ∗ 3) + (𝑁𝑐𝑜𝑟𝑟. ∗ 2) + (𝑁𝑐𝑜𝑟𝑟. ∗ 1)
6
𝑁𝑐𝑜𝑟𝑟.𝑝𝑜𝑛𝑑𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 = (12 ∗ 3) + (17 ∗ 2) + (16,15 ∗ 1)
6
𝑁𝑐𝑜𝑟𝑟.𝑝𝑜𝑛𝑑𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 = 14,36
51
CÁLCULO DEL ÁNGULO DE ROZAMIENTO INTERNO
∅ = 27,1 + 0,30 ∗ 𝑁𝑐𝑜𝑟𝑟 − 0,00054 ∗ 𝑁𝑐𝑜𝑟𝑟2
Cálculo ángulo de rozamiento interno a la profundidad 1m
∅ = 27,1 + 0,30 ∗ 1,50 − 0,00054 ∗ 1,502
∅ = 27,55
Cálculo ángulo de rozamiento interno a la profundidad 2m
∅ = 27,1 + 0,30 ∗ 11,25 − 0,00054 ∗ 11,252
∅ = 30,41
Cálculo ángulo de rozamiento interno a la profundidad 3m
∅ = 27,1 + 0,30 ∗ 10,50 − 0,00054 ∗ 10,502
∅ = 30,19
Cálculo ángulo de rozamiento interno a la profundidad 4m
∅ = 27,1 + 0,30 ∗ 12 − 0,00054 ∗ 122
∅ = 30,62
52
CÁLCULO DE LA RESISTENCIA AL CORTE NO DRENADO (SU)
Se obtiene mediante la ecuación que vincula la correlación con Ncorr, propuesta por
Terzaghi y Peck (1948).
𝑺𝒖 =𝑁𝑐𝑜𝑟𝑟 ∗ 0,125
2∗ 98,039
Cálculo de la resistencia al corte no drenado a la profundidad 1m
𝑆𝑢 =1,50 ∗ 0,125
2∗ 98,039
𝑆𝑢 = 9,19
Cálculo de la resistencia al corte no drenado a la profundidad 2m
𝑆𝑢 =11,25 ∗ 0,125
2∗ 98,039
𝑆𝑢 = 68,93
Cálculo de la resistencia al corte no drenado a la profundidad 3m
𝑆𝑢 =10,50 ∗ 0,125
2∗ 98,039
𝑆𝑢 = 64,34
Cálculo de la resistencia al corte no drenado a la profundidad 4m
𝑆𝑢 =12 ∗ 0,125
2∗ 98,039
𝑆𝑢 = 73,53
Cálculo de la resistencia al corte no drenado a la profundidad 5m
𝑆𝑢 =17 ∗ 0,125
2∗ 98,039
𝑆𝑢 = 104,17
53
5.1.4. Resumen de cálculos del SPT Sondeo N°1 y Nº2 Tabla Nº 13 Resumen de los cálculos del SPT.
SPT 1
Ncorr Ncorr
ponderado
Su
1m 1,5 6,25 27,55 9,19
2m 11,25 11,13 30,41 68,93
3m 10,5 12,08 30,19 64,34
4m 12 14,36 30,62 73,53
5m 17 13,88 32,04 104,17
6m 16,15 8,08 31,80 98,96
Fuente: Andrea Palma
Nota: Para el ángulo de rozamiento se hace un promedio el cual nos da un valor de 30º,
el mismo que será empleado en la siguiente tabla para determinar la densidad del suelo de
estudio.
Tabla Nº 14 Valores de ø y ᵞ para diferentes tipos de suelos.
CLASE DE MATERIAL Ø 𝜸(𝑻 𝒎𝟑)⁄
Tierra de terraplenes, seca 35º a 40º 1.400
Tierra de terraplenes, húmeda 45º 1.600
Tierra de terraplenes, saturada 27º 1.800
Arena seca 35º 1.600
Arena húmeda 40º 1.800
Arena saturada 25º 2.000
Gravilla seca 35º a 40º 1.850
Gravilla húmeda 25º 1.860
Grava de cantos vivos 45º 1.800
Cantos rodados 30º 1.800 Fuente. (COBOS, 2015)
La densidad del suelo obtenida mediante el ángulo de rozamiento interno es de
1.800 (𝑇 𝑚3)⁄ , valor que será usado para el cálculo de Fellenius.
54
Figura Nº 15 Abaco para determinar la cohesión del suelo. (COBOS, 2015)
La cohesión “C” para 14 golpes es:
C = 34 𝐾𝑔
𝑐𝑚2 (Hunt 1981)
C = 19 𝐾𝑔
𝑐𝑚2 (ASG)
Nota: El valor de la cohesión aplicando para el método propuesto Hunt, resulta elevado
para suelos mixtos. El método ASG es el que resulta más aceptable.
Tabla Nº 15 Resumen de los cálculos del SPT.
SPT 2
Ncorr Ncorr ponderado
Su Kpa
1m 6,75 8,75 29,10 41,36
2m 10,5 11,88 30,19 64,34
3m 11,25 14,92 30,41 68,93
4m 17,25 19,53 32,11 105,70
5m 21,25 18,28 33,23 130,21
6m 22,95 11,48 33,70 140,62
Fuente: Andrea Palma
Nota: Para el ángulo de rozamiento se hace un promedio el cual nos da un valor de 31, 60º,
el mismo que será empleado en la siguiente tabla para determinar la densidad del suelo de
estudio.
55
Tabla Nº 16 Valores de ø y ᵞ para diferentes tipos de suelos.
CLASE DE MATERIAL Ø 𝜸(𝑻 𝒎𝟑)⁄
Tierra de terraplenes, seca 35º a 40º 1.400
Tierra de terraplenes, húmeda 45º 1.600
Tierra de terraplenes, saturada 27º 1.800
Arena seca 35º 1.600
Arena húmeda 40º 1.800
Arena saturada 25º 2.000
Gravilla seca 35º a 40º 1.850
Gravilla húmeda 25º 1.860
Grava de cantos vivos 45º 1.800
Cantos rodados 30º 1.800 Fuente. (COBOS, 2015)
La densidad del suelo obtenida mediante el ángulo de rozamiento interno es de
1.800 (𝑇 𝑚3)⁄ , valor que será usado para el cálculo de Fellenius.
Figura Nº 16 Abaco para determinar la cohesión del suelo.
Fuente: (COBOS, 2015)
La cohesión “C” para 19 golpes es:
C = 45 𝐾𝑔
𝑐𝑚2 (Hunt 1981)
C = 27 𝐾𝑔
𝑐𝑚2 (ASG)
Nota: El valor de la cohesión aplicado para el método propuesto Hunt, resulta elevado
para suelos mixtos. El método ASG es el que resulta más aceptable.
56
Los resultados reales obtenido mediante las tablas donde se obtuvo el coeficiente de fricción y
la cohesión para los dos sondeos son los siguientes:
Tabla Nº 17 Valores para el cálculo del talud Nª1 y 2.
TALUDES N° 1 N°2
RADIO 76,60 m 80,65 m
DENSIDAD 18 𝑘𝑛𝑚3⁄ 18
COHESIÓN 19 𝑘𝑛𝑚2⁄ 28
Φ 30 30
COEF. FRICCIÓN 0,5236 0,5236
TAN Φ 0,57735 0,57735
Fuente: Andrea Palma
57
5.2. OBJETIVO DOS: Analizar la estabilidad de los taludes mediante los
ensayos de laboratorio para determinar las propiedades físicas y mecánicas del
suelo.
5.2.1 Estabilidad del talud natural Nº 1por el método de las dovelas (Fellenius).
Con los datos representados en la tabla anterior procedemos a realizar los cálculos
para la estabilidad del talud N°1.
Figura Nº 17 Geometría del talud
Fuente: Andrea Palma
Figura Nº 18 Medidas del talud en estudio.
Fuente: Andrea Palma
58
SE CALCULA LAS LONGITUDES DE LAS SEMICIRCUNFERENCIAS
FIGURA 1
Cálculo del ángulo ∅
𝑎2 = 𝑏2 + 𝑐2 − 2𝑏𝑐 ∗ 𝑐𝑜𝑠∅
𝑐𝑜𝑠∅ = 𝑏2 + 𝑐2 − 𝑎2)/2𝑏𝑐
𝑐𝑜𝑠∅ = 76,552 + 76,552 − 28,62)/2(76,55 ∗ 76,55)
𝑐𝑜𝑠∅ = 0,9303
∅ = 𝐴𝑟𝑐 cos 0,9303 = 21,52 = 21º 31′6,14′′
Cálculo de la longitud de la semicircunferencia
𝐿𝑐 = (2𝜋 ∗ ∅
360°) ∗ 𝑟
𝐿𝑐 = (2𝜋 ∗ 21,52
360°) ∗ 76,55
𝐿𝑐 = 28,77 𝑚
FIGURA 2
Cálculo del ángulo ∅
𝑎2 = 𝑏2 + 𝑐2 − 2𝑏𝑐 ∗ 𝑐𝑜𝑠∅
𝑐𝑜𝑠∅ = 𝑏2 + 𝑐2 − 𝑎2)/2𝑏𝑐
𝑐𝑜𝑠∅ = 76,552 + 76,552 − 20,82)/2(76,55 ∗ 76,55)
𝑐𝑜𝑠∅ = 0,96313
∅ = 𝐴𝑟𝑐 cos 0,96313 = 15,61 = 15°36′97′′
Cálculo de la longitud de la semicircunferencia
𝐿𝑐 = (2𝜋 ∗ ∅
360°) ∗ 𝑟
𝐿𝑐 = (2𝜋 ∗ 15,61
360°) ∗ 76,55
𝐿𝑐 = 20,87 𝑚
FIGURA 3
Cálculo del ángulo ∅
𝑎2 = 𝑏2 + 𝑐2 − 2𝑏𝑐 ∗ 𝑐𝑜𝑠∅
𝑐𝑜𝑠∅ = 𝑏2 + 𝑐2 − 𝑎2)/2𝑏𝑐
59
𝑐𝑜𝑠∅ = 76,552 + 76,552 − 17,22)/2(76,55 ∗ 76,55) = 0,97479
𝑐𝑜𝑠∅ = 0,97479
∅ = 𝐴𝑟𝑐 cos = 0,97479 = 12,89 = 12º53′38′′
Cálculo de la longitud de la semicircunferencia
𝐿𝑐 = (2𝜋 ∗ ∅
360°) ∗ 𝑟
𝐿𝑐 = (2𝜋 ∗ 12,89
360°) ∗ 76,55
𝐿𝑐 = 17,23 𝑚
FIGURA 4
Calculo del ángulo ∅
𝑎2 = 𝑏2 + 𝑐2 − 2𝑏𝑐 ∗ 𝑐𝑜𝑠∅
𝑐𝑜𝑠∅ = 𝑏2 + 𝑐2 − 𝑎2)/2𝑏𝑐
𝑐𝑜𝑠∅ = 76,552 + 76,552 − 15,72)/2(76,55 ∗ 76,55)
𝑐𝑜𝑠∅ = 0,9790
∅ = 𝐴𝑟𝑐 cos 0,9790 = 11,76 = 11°45′03′′
Calculo de la longitud de la semicircunferencia
𝐿𝑐 = (2𝜋 ∗ ∅
360°) ∗ 𝑟
𝐿𝑐 = (2𝜋 ∗ 11,76
360°) ∗ 76,55
𝐿𝑐 = 15,72 𝑚
FIGURA 5
Calculo del ángulo ∅
𝑎2 = 𝑏2 + 𝑐2 − 2𝑏𝑐 ∗ 𝑐𝑜𝑠∅
𝑐𝑜𝑠∅ = 𝑏2 + 𝑐2 − 𝑎2)/2𝑏𝑐
𝑐𝑜𝑠∅ = 76,552 + 76,552 − 15,12)/2(76,55 ∗ 76,55)
𝑐𝑜𝑠∅ = 0,98057
∅ = 𝐴𝑟𝑐 cos 0,98057 = 11,31 = 11 °18′98′′
Calculo de la longitud de la semicircunferencia
60
𝐿𝑐 = (2𝜋 ∗ ∅
360°) ∗ 𝑟
𝐿𝑐 = (2𝜋 ∗ 11,31
360°) ∗ 76,55
𝐿𝑐 = 15,12 𝑚
FIGURA 6
Calculo del ángulo ∅
𝑎2 = 𝑏2 + 𝑐2 − 2𝑏𝑐 ∗ 𝑐𝑜𝑠∅
𝑐𝑜𝑠∅ = 𝑏2 + 𝑐2 − 𝑎2)/2𝑏𝑐
𝑐𝑜𝑠∅ = 76,552 + 76,552 − 17,12)/2(76,55 ∗ 76,55)
𝑐𝑜𝑠0,97508
∅ = 𝐴𝑟𝑐 cos 0,97508 = 12,82 = 12°49′4,53′′
Calculo de la longitud de la semicircunferencia
𝐿𝑐 = (2𝜋 ∗ ∅
360°) ∗ 𝑟
𝐿𝑐 = (2𝜋 ∗ 12,82
360°) ∗ 76,55
𝐿𝑐 = 17,14 𝑚
FIGURA 7
Calculo del ángulo ∅
𝑎2 = 𝑏2 + 𝑐2 − 2𝑏𝑐 ∗ 𝑐𝑜𝑠∅
𝑐𝑜𝑠∅ = 𝑏2 + 𝑐2 − 𝑎2)/2𝑏𝑐
𝑐𝑜𝑠∅ = 76,552 + 76,552 − 8,82)/2(76,55 ∗ 76,55)
𝑐𝑜𝑠∅ = 0,9934
∅ = 𝐴𝑟𝑐 cos 0,9934 = 6,59 = 6°35′08′′
Calculo de la longitud de la semicircunferencia
𝐿𝑐 = (2𝜋 ∗ ∅
360°) ∗ 𝑟
𝐿𝑐 = (2𝜋 ∗ 6,59
360°) ∗ 76,55
𝐿𝑐 = 8,81 𝑚
61
Se calculan las áreas de cada dovela, se define el centro de gravedad de cada
figura y su distancia respecto al punto 0. En las dovelas donde no se pueda determinar
su centro de gravedad directamente, se la debe subdividir para facilitar el cálculo.
FIGURA 1
Se mide a escala en el dibujo original la longitud de la altura: 25,3
Figura Nº 19 Área número 1
Fuente: Andrea Palma
Área del triángulo:
𝑏 ∗ ℎ
2
13,3 ∗ 25,3
2
168,245 𝑚2
Área del sector circular:
(𝜋 ∗ ∅
360°) ∗ 𝑟2
(𝜋 ∗ 21,52
360°) ∗ 76,562
1101,91
Área del triángulo inscrito en el sector circular:
𝐴 = √𝑆(𝑆 − 𝑎)(𝑆 − 𝑏)(𝑆 − 𝑐)
𝑆 =(𝑎 + 𝑏 + 𝑐)
2
𝑆 =(28,6 + 76,6 + 76,6)
2= 90,9𝑚
𝐴 = √90,90(90,90 − 28,6)(90,90 − 76,6)(90,90 − 76,6)
62
𝐴 = 1076,12 𝑚2
Área del segmento circular = área del segmento circular – área del triángulo
inscrito en el sector circular
Área del segmento circular = 1101,91𝑚2 − 90,90𝑚2 = 25,79 𝑚2
Área total = área del triángulo + área del segmento circular
Área total = 168,245𝑚2 + 25,79𝑚2 = 194,04𝑚2
Centro de gravedad X (media parábola para x<h) = 2
5∗ 𝑋 =
2
5∗ 13,30 =
5,32
Distancia X (cg) respecto al punto 0 = 5,32𝑚 + 15𝑚 + 15𝑚 + 15𝑚 +
15𝑚 = 65,32𝑚
FIGURA 2
Se mide a escala en el dibujo original la longitud de la altura: 39,7. Altura
izquierda figura 1 = 25,3. Se subdivide la figura 2 en sectores que faciliten
encontrar su centro de gravedad.
Figura Nº 20 Área número 2
Fuente: Andrea Palma
63
FIGURA 2a
Área del rectángulo:
𝑏 ∗ ℎ
15 ∗ 25,3 = 379,5
Centro de gravedad X (rectángulo) = 𝑋
2=
15𝑚
2= 7,50𝑚
Distancia X (cg) respecto al punto 0 = 7,50𝑚 + 15𝑚 + 15𝑚 + 15𝑚 =
52,50𝑚
FIGURA 2b
Área del triángulo:
𝑏 ∗ ℎ
2
15 ∗ 14,4
2= 108 𝑚2
Área del sector circular:
(𝜋 ∗ ∅
360°) ∗ 𝑟2
(𝜋 ∗ 15,61
360°) ∗ 76,62
799,30
Área del triángulo inscrito en el sector circular:
𝐴 = √𝑆(𝑆 − 𝑎)(𝑆 − 𝑏)(𝑆 − 𝑐)
𝑆 =(𝑎 + 𝑏 + 𝑐)
2
𝑆 =(20,8 + 76,6 + 76,6)
2= 87𝑚
𝐴 = √87𝑚(87𝑚 − 20,8)(87𝑚 − 76,6)(87𝑚 − 76,6)
𝐴 = 789,26𝑚2
Área del segmento circular = área del segmento circular – área del triángulo
inscrito en el sector circular
Área del segmento circular = 799,30𝑚2 − 789,26𝑚2 = 10,04𝑚2
64
Área total = área del triángulo + área del segmento circular
Área total = 108𝑚2 + 10,04𝑚2 = 118,04𝑚2
Centro de gravedad X (media parábola para x<h) = 3
8∗ 𝑋 =
3
8∗ 15 = 5,63𝑚
Distancia X (cg) respecto al punto 0 = 5,63 + 15𝑚 + 15𝑚 + 15𝑚 = 50,63𝑚
FIGURA 3
Se mide a escala en el dibujo original la longitud de la altura derecha: 36,10
m. Altura izquierda figura 2: 39,7. Se subdivide la figura 3 en sectores que faciliten
encontrar su centro de gravedad.
Figura Nº 21 Área número 3
Fuente: Andrea Palma
FIGURA 3a
Área del triángulo:
𝑏 ∗ ℎ
2
15 ∗ 12,10
2
90,75𝑚2
Centro de gravedad X (triangulo) = 2
3∗ 𝑋 =
2
3∗ 15𝑚 = 10𝑚
Distancia X (cg) respecto al punto 0 = 10𝑚 + 15𝑚 15𝑚 = 40𝑚
65
FIGURA 3b
Área del rectángulo:
𝑏 ∗ ℎ
15 ∗ 27,6 = 414𝑚2
Centro de gravedad X (rectángulo) = 𝑥
2=
15
2= 7,50𝑚
Distancia X (cg) respecto al punto 0 = 7,50𝑚 + 15𝑚 + 15𝑚 = 37,50𝑚
FIGURA 3c
Área del triángulo:
𝑏 ∗ ℎ
2
15 ∗ 8,50
2
63,75𝑚2
Área del sector circular:
(𝜋 ∗ ∅
360°) ∗ 𝑟2
(𝜋 ∗ 12,89
360°) ∗ 76,62
660,02𝑚2
Área del triángulo inscrito en el sector circular:
𝐴 = √𝑆(𝑆 − 𝑎)(𝑆 − 𝑏)(𝑆 − 𝑐)
𝑆 =(𝑎 + 𝑏 + 𝑐)
2
𝑆 =(17,2 + 76,6 + 76,6)
2= 85,2𝑚
𝐴 = √85,2𝑚(85,2𝑚 − 17,2𝑚)(85,2𝑚 − 76,6𝑚)(85,2𝑚 − 76,6𝑚)
𝐴 = 654,60𝑚2
Área del segmento circular = área del segmento circular – área del triángulo
inscrito en el sector circular
Área del segmento circular = 660,02𝑚2 − 654,60𝑚2 = 5,42𝑚2
Área total = área del triángulo + área del segmento circular
66
Área total = 63,75𝑚2 + 5,42𝑚2 = 69,17𝑚2
Centro de gravedad X (media parábola para x<h) = 3
8∗ 𝑋 =
3
8∗ 15 = 5,63
Distancia X (cg) respecto al punto 0 = 5,63𝑚 + 15𝑚 + 15𝑚 = 35,63𝑚
FIGURA 4
Se mide a escala en el dibujo original la longitud de la altura derecha: 28,7.
Altura izquierda figura 3: 36,10. Se subdivide la figura 4 en sectores que faciliten
encontrar su centro de gravedad.
Figura Nº 22 Área número 4
Fuente: Andrea Palma
FIGURA 4a
Área del triángulo:
𝑏 ∗ ℎ
2
15 ∗ 12,1
2= 90,75
Centro de gravedad X (triangulo) = 2
3∗ 𝑋 =
2
3∗ 15𝑚 = 10𝑚
Distancia X (cg) respecto al punto 0 = 10𝑚 + 15𝑚 = 25𝑚
FIGURA 4b
Área del rectángulo:
𝑏 ∗ ℎ
15 ∗ 24
67
360𝑚2
Centro de gravedad X (rectángulo) = 𝑥
2=
15
2= 7,50𝑚
Distancia X (cg) respecto al punto 0 = 7,50𝑚 + 15𝑚 = 22,50𝑚
FIGURA 4c
Área del triángulo:
𝑏 ∗ ℎ
2
15 ∗ 4,60
2= 34,50 𝑚2
Área del sector circular:
(𝜋 ∗ ∅
360°) ∗ 𝑟2
(𝜋 ∗ 11,76
360°) ∗ 76,62
602,16 𝑚2
Área del triángulo inscrito en el sector circular:
𝐴 = √𝑆(𝑆 − 𝑎)(𝑆 − 𝑏)(𝑆 − 𝑐)
𝑆 =(𝑎 + 𝑏 + 𝑐)
2
𝑆 =(15,70 + 76,60 + 76,60)
2= 84,45𝑚
𝐴 = √84,45𝑚(84,45 − 15,70𝑚)(84,45𝑚 − 76,60)(84,45𝑚 − 76,60𝑚)
𝐴 = 598,14𝑚2
Área del segmento circular = área del segmento circular – área del triángulo
inscrito en el sector circular
Área del segmento circular = 602,16𝑚2 − 598,14𝑚2 = 4,02𝑚2
Área total = área del triángulo + área del segmento circular
Área total = 34,50𝑚2 + 4,02𝑚2 = 38,52𝑚2
Centro de gravedad X (media parábola para x<h) = 3
8∗ 𝑋 =
3
8∗ 15𝑚 = 5,63
Distancia X (cg) respecto al punto 0 = 5,63𝑚 + 15𝑚 = 20,63𝑚
68
FIGURA 5
Se mide a escala en el dibujo original la longitud de la altura derecha: 18,10.
Altura izquierda figura 4: 28,7. Se subdivide la figura 5 en sectores que faciliten
encontrar su centro de gravedad.
Figura Nº 23 Área número 5
Fuente: Andrea Palma
FIGURA 5a
Área del triángulo:
𝑏 ∗ ℎ
2
15 ∗ 12,10
2
90,75 𝑚2
Centro de gravedad X (triangulo) = 2
3∗ 𝑋 =
2
3∗ 15𝑚 = 10𝑚
Distancia X (cg) respecto al punto 0 = 10𝑚
FIGURA 5b
Área del rectángulo:
𝑏 ∗ ℎ
15 ∗ 16,60 = 249
Centro de gravedad X (triangulo)= 𝑥
2=
15
2= 7,50𝑚
Distancia X (cg) respecto al punto 0 = 7,50𝑚
69
FIGURA 5c
Área del triángulo:
𝑏 ∗ ℎ
2
15 ∗ 1,50
2= 11,25
Área del sector circular:
(𝜋 ∗ ∅
360°) ∗ 𝑟2
(𝜋 ∗ 11,31
360°) ∗ 76,602
579,12𝑚2
Área del triángulo inscrito en el sector circular:
𝐴 = √𝑆(𝑆 − 𝑎)(𝑆 − 𝑏)(𝑆 − 𝑐)
𝑆 =(𝑎 + 𝑏 + 𝑐)
2
𝑆 =(15,10𝑚 + 76,60𝑚 + 76,60𝑚)
2= 84,15𝑚
𝐴 = √84,15𝑚(84,15𝑚 − 15,10𝑚)(84,15𝑚 − 76,60𝑚)(84,15𝑚 − 76,60𝑚)
𝐴 = 575,51𝑚2
Área del segmento circular = área del segmento circular – área del triángulo
inscrito en el sector circular
Área del segmento circular = 579,12𝑚2 − 575,51𝑚2 = 3,61 𝑚2
Área total = área del triángulo + área del segmento circular
Área total = 11,25 𝑚2 + 3,61 𝑚2 = 14,86𝑚2
Centro de gravedad X (media parábola para x<h) = 3
8∗ 𝑋 =
3
8∗ 15 = 5,63
Distancia X (cg) respecto al punto 0 = 5,63𝑚 = 5,63𝑚
70
FIGURA 6
Se mide a escala en el dibujo original la longitud de la altura derecha: 2,4.
Altura izquierda figura 4: 18,10. Se subdivide la figura 5 en sectores que faciliten
encontrar su centro de gravedad.
Figura Nº 24 Área número 6
Fuente: Andrea Palma
FIGURA 6a
Área del triángulo:
𝑏 ∗ ℎ
2
17 ∗ 13,70
2
116,45 𝑚2
Centro de gravedad X (triangulo) = 2
3∗ 𝑋 =
2
3∗ 17𝑚 = 11,33𝑚
Distancia X (cg) respecto al punto 0 =−11,33𝑚
FIGURA 6b
Área del rectángulo:
𝑏 ∗ ℎ
17 ∗ 2,4 = 40,80
Centro de gravedad X (triangulo)= 𝑥
2=
17
2= 8,50𝑚
Distancia X (cg) respecto al punto 0 = −8,50𝑚
71
FIGURA 6c
Área del triángulo:
𝑏 ∗ ℎ
2
17 ∗ 1,90
2= 16,15
Área del sector circular:
(𝜋 ∗ ∅
360°) ∗ 𝑟2
(𝜋 ∗ 12,82
360°) ∗ 76,602
656,44𝑚2
Área del triángulo inscrito en el sector circular:
𝐴 = √𝑆(𝑆 − 𝑎)(𝑆 − 𝑏)(𝑆 − 𝑐)
𝑆 =(𝑎 + 𝑏 + 𝑐)
2
𝑆 =(17,10𝑚 + 76,60𝑚 + 76,60𝑚)
2= 85,15𝑚
𝐴 = √85,15𝑚(85,15𝑚 − 17,10𝑚)(85,15𝑚 − 76,60𝑚)(85,15𝑚 − 76,60𝑚)
𝐴 = 650,84𝑚2
Área del segmento circular = área del segmento circular – área del triángulo
inscrito en el sector circular
Área del segmento circular = 656,44𝑚2 − 650,84𝑚2 = 5,60 𝑚2
Área total = área del triángulo + área del segmento circular
Área total = 16,15 𝑚2 + 5,60 𝑚2 = 21,75𝑚2
Centro de gravedad X (media parábola para x<h) = 3
8∗ 𝑋 =
3
8∗ 17 = 6,38
Distancia X (cg) respecto al punto 0 = 6,38𝑚 = −6,38𝑚
72
FIGURA 7
Se mide a escala en el dibujo original la longitud de la altura derecha: 2,4.
Altura izquierda figura 4: 18,10. Se subdivide la figura 5 en sectores que faciliten
encontrar su centro de gravedad.
Tabla Nº 18 Área número 7
Fuente: Andrea Palma
Área del triángulo:
𝑏 ∗ ℎ
2
8,40 ∗ 2,40
2= 10,08 𝑚2
Área del sector circular:
(𝜋 ∗ ∅
360°) ∗ 𝑟2
(𝜋 ∗ 6,59
360°) ∗ 76,602
337,44𝑚2
Área del triángulo inscrito en el sector circular:
𝐴 = √𝑆(𝑆 − 𝑎)(𝑆 − 𝑏)(𝑆 − 𝑐)
𝑆 =(𝑎 + 𝑏 + 𝑐)
2
73
𝑆 =(8,80𝑚 + 76,60𝑚 + 76,60𝑚)
2= 81,00𝑚
𝐴 = √81,00𝑚(81,00𝑚 − 8,80𝑚)(81,00𝑚 − 76,60𝑚)(81,00𝑚 − 76,60𝑚)
𝐴 = 336,48𝑚2
Área del segmento circular = área del segmento circular – área del triángulo
inscrito en el sector circular
Área del segmento circular = 337,44𝑚2 − 336,48𝑚2 = 0,96 𝑚2
Área total = área del triángulo + área del segmento circular
Área total = 10,08 𝑚2 + 0,96 𝑚2 = 11,04𝑚2
Centro de gravedad X (media parábola para x<h) = 3
8∗ 𝑋 =
2
5∗ 8,40 = 3,36
Distancia X (cg) respecto al punto 0 = 3,36𝑚 + 17,00𝑚 = 20,36𝑚
Tabla Nº 19 Tabla de valores calculados del método de Fellenius
Fuente: Andrea Palma
𝐹𝑆 =𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑡𝑒
𝑀𝑜𝑡𝑜𝑟 𝐹𝑆 =
23255,48
17439,89= 1,33 > 1,5 𝑁𝑂
Debido a que el talud natural no cumple con el factor de seguridad recomendado se debe REDISEÑAR y volver a comprobar su
estabilidad, por tanto, para efecto de recomendar un talud de corte en diversas obras civiles que involucran movimientos de tierras adecuación
de plataformas, terraceo y rellenos compactados es meritorio estudiar un talud con una mayor pendiente.
1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12
Area Xi sen Ɵ = Xi/R Ɵ (Radianes) Ɵ (Grados) W (Kn) W*senƟ W*senƟ ΔL C*ΔL W*cosƟ W*cosƟ*tanɸ 8+10+12
194,04 65,32 m 0,85274 1,02119 58,51 3492,72 2978,35 28,77 546,63 1824,42 1053,33 1599,96
a 379,50 52,50 m 0,68538 0,7552 43,27 6831,00 4682,22 0,00 0,00 4973,87 2871,66 2871,66
b 118,04 50,63 m 0,66097 0,72204 41,37 2124,72 1404,27 20,87 396,53 1594,51 920,59 1317,12
a 90,75 40,00 m 0,52219 0,54943 31,48 1633,50 853,02 0,00 0,00 1393,09 804,3 804,30
b 414,00 37,50 m 0,48956 0,51156 29,31 7452,00 3648,01 0,00 0,00 6498,02 3751,63 3751,63
c 69,17 35,63 m 0,46514 0,48381 27,72 1245,06 579,14 17,23 327,37 1102,17 636,34 963,71
a 90,75 25,00 m 0,32637 0,33249 19,05 1633,50 533,16 0,00 0,00 1544,04 891,45 891,45
b 360,00 22,50 m 0,29373 0,2981 17,08 6480,00 1903,22 0,00 0,00 6194,2 3576,22 3576,22
c 38,52 m2 20,63 m 0,26932 0,27262 15,62 693,36 186,69 15,72 298,68 667,75 385,53 684,21
a 90,75 m2 10,00 m 0,13055 0,1309 7,5 1633,50 213,21 0,00 0,00 1619,53 935,04 935,04
b 249 m2 7,50 m 0,09791 0,09809 5,62 4482,00 438,92 0,00 0,00 4460,46 2575,25 2575,25
c 14,86 m2 5,63 m 0,0735 0,07365 4,22 267,48 19,68 15,12 287,28 266,75 154,01 441,29
a -116,45 m2 -11,33 m -0,14791 -0,14853 -8,51 2096,10 310,19 0,00 0,00 2073,02 1196,86 1507,05
b -40,8 m2 -8,50 m -0,11097 -0,11118 -6,37 734,40 81,48 0,00 0,00 729,87 421,39 502,87
c -16,15 m2 -6,38 m -0,08329 -0,08343 -4,78 290,70 24,22 17,14 325,66 289,69 167,25 517,13
-10,08 -20,36 m -0,2658 -0,26896 -15,41 181,44 48,21 8,81 167,39 174,92 100,99 316,59
17439,89 2349,54 20441,84 23255,48
7,00
2,00
3,00
4,00
5,00
6,00
MOTOR
7
RESISTENTE
13No.
1,00
75
5.2.2 Estabilidad del talud de corte
Los datos obtenidos para la realización del talud de corte o rediseño son los siguientes
datos
Radio 111,80 m
Densidad 18 kn⁄m^3
Cohesión 19 kn⁄m^2
Φ 30
Coef. Fricción 0,5236
Tan φ 0,57735
Figura Nº 25 Geometría del talud enmarcando lo que va hacer desmontado
Fuente: Andrea Palma
76
Figura Nº 26 Talud con las medidas recalculadas
Fuente: Andrea Palma
SE CALCULA LAS LONGITUDES DE LAS SEMICIRCUNFERENCIAS
FIGURA 1
Calculo del ángulo ∅
𝑎2 = 𝑏2 + 𝑐2 − 2𝑏𝑐 ∗ 𝑐𝑜𝑠∅
𝑐𝑜𝑠∅ = 𝑏2 + 𝑐2 − 𝑎2)/2𝑏𝑐
𝑐𝑜𝑠∅ = 111,802 + 111,802 − 34,492)/2(111,80 ∗ 111,80) = 0,95241
∅ = 𝐴𝑟𝑐 cos 0,95241 = 17,75 = 17°44′47,21′′
Calculo de la longitud de la semicircunferencia
𝐿𝑐 = (2𝜋 ∗ ∅
360°) ∗ 𝑟
𝐿𝑐 = (2𝜋 ∗ 17,75
360°) ∗ 111,80
𝐿𝑐 = 34,64 𝑚
FIGURA 2
Calculo del ángulo ∅
𝑎2 = 𝑏2 + 𝑐2 − 2𝑏𝑐 ∗ 𝑐𝑜𝑠∅
77
𝑐𝑜𝑠∅ = 𝑏2 + 𝑐2 − 𝑎2)/2𝑏𝑐
𝑐𝑜𝑠∅ = 111,802 + 111,802 − 25,762)/2 ∗ 111,80 ∗ 111,80 = 0,97346
∅ = 𝐴𝑟𝑐 cos 0,97346 = 13,23 ° = 13°13′47,28′′
Calculo de la longitud de la semicircunferencia
𝐿𝑐 = (2𝜋 ∗ ∅
360°) ∗ 𝑟
𝐿𝑐 = (2𝜋 ∗ 13,23
360°) ∗ 111,80
𝐿𝑐 = 25,82 𝑚
FIGURA 3
Calculo del ángulo ∅
𝑎2 = 𝑏2 + 𝑐2 − 2𝑏𝑐 ∗ 𝑐𝑜𝑠∅
𝑐𝑜𝑠∅ = 𝑏2 + 𝑐2 − 𝑎2)/2𝑏𝑐
𝑐𝑜𝑠∅ = 111,802 + 111,802 − 22,392)/2(111,80 ∗ 111,80) = 0,97995
∅ = 𝐴𝑟𝑐 cos 0,97995 = 11,49 ° = 11°29′33,82′′
Calculo de la longitud de la semicircunferencia
𝐿𝑐 = (2𝜋 ∗ ∅
360°) ∗ 𝑟
𝐿𝑐 = (2𝜋 ∗ 11,49
360°) ∗ 111,80
𝐿𝑐 = 22,42 𝑚
FIGURA 4
Calculo del ángulo ∅
𝑎2 = 𝑏2 + 𝑐2 − 2𝑏𝑐 ∗ 𝑐𝑜𝑠∅
𝑐𝑜𝑠∅ = 𝑏2 + 𝑐2 − 𝑎2)/2𝑏𝑐
𝑐𝑜𝑠∅ = 111,802 + 111,802 − 20,772)/2(111,80 ∗ 111,80) = 0,98274
∅ = 𝐴𝑟𝑐 cos 0,98274 = 10,66 ° = 10°39′33,43′′
Calculo de la longitud de la semicircunferencia
𝐿𝑐 = (2𝜋 ∗ ∅
360°) ∗ 𝑟
𝐿𝑐 = (2𝜋 ∗ 10,66
360°) ∗ 111,80
78
𝐿𝑐 = 20,8 𝑚
FIGURA 5
Cálculo del ángulo ∅
𝑎2 = 𝑏2 + 𝑐2 − 2𝑏𝑐 ∗ 𝑐𝑜𝑠∅
𝑐𝑜𝑠∅ = 𝑏2 + 𝑐2 − 𝑎2)/2𝑏𝑐
𝑐𝑜𝑠∅ = 111,802 + 111,802 − 20,082)/2(111,80 ∗ 111,80) = 0,98387
∅ = 𝐴𝑟𝑐 cos 0,98387 = 10,3 ° = 10°18′17,34′′
Cálculo de la longitud de la semicircunferencia
𝐿𝑐 = (2𝜋 ∗ ∅
360°) ∗ 𝑟
𝐿𝑐 = (2𝜋 ∗ 10,3
360°) ∗ 111,80
𝐿𝑐 = 20,1 𝑚
FIGURA 6
Cálculo del ángulo ∅
𝑎2 = 𝑏2 + 𝑐2 − 2𝑏𝑐 ∗ 𝑐𝑜𝑠∅
𝑐𝑜𝑠∅ = 𝑏2 + 𝑐2 − 𝑎2)/2𝑏𝑐
𝑐𝑜𝑠∅ = 111,802 + 111,802 − 15,032)/2(111,80 ∗ 111,80) = 0,99096
∅ = 𝐴𝑟𝑐 cos 0,99096 = 7,71 ° = 7°42′35,69′′
Cálculo de la longitud de la semicircunferencia
𝐿𝑐 = (2𝜋 ∗ ∅
360°) ∗ 𝑟
𝐿𝑐 = (2𝜋 ∗ 7,71
360°) ∗ 111,80
𝐿𝑐 = 15,04 𝑚
79
FIGURA 7
Cálculo del ángulo ∅
𝑎2 = 𝑏2 + 𝑐2 − 2𝑏𝑐 ∗ 𝑐𝑜𝑠∅
𝑐𝑜𝑠∅ = 𝑏2 + 𝑐2 − 𝑎2)/2𝑏𝑐
𝑐𝑜𝑠∅ = 111,802 + 111,802 − 20,522)/2(111,80 ∗ 111,80) = 0,98316
∅ = 𝐴𝑟𝑐 cos 0,98316 = 10,53 ° = 10°31′47,27′′
Cálculo de la longitud de la semicircunferencia
𝐿𝑐 = (2𝜋 ∗ ∅
360°) ∗ 𝑟
𝐿𝑐 = (2𝜋 ∗ 10,53
360°) ∗ 111,80
𝐿𝑐 = 20,55 𝑚
FIGURA 8
Cálculo del ángulo ∅
𝑎2 = 𝑏2 + 𝑐2 − 2𝑏𝑐 ∗ 𝑐𝑜𝑠∅
𝑐𝑜𝑠∅ = 𝑏2 + 𝑐2 − 𝑎2)/2𝑏𝑐
𝑐𝑜𝑠∅ = 111,802 + 111,802 − 16,222)/2(111,80 ∗ 111,80) = 0,98948
∅ = 𝐴𝑟𝑐 cos 0,98948 = 8,32 ° = 8°19′5,36′′
Cálculo de la longitud de la semicircunferencia
𝐿𝑐 = (2𝜋 ∗ ∅
360°) ∗ 𝑟
𝐿𝑐 = (2𝜋 ∗ 8,32
360°) ∗ 111,80
𝐿𝑐 = 16,23 𝑚
Se calculan las áreas de cada dovela, se define el centro de gravedad de cada figura y
su distancia respecto al punto 0. En las dovelas donde no se pueda determinar su centro
de gravedad directamente, se la debe subdividir para facilitar el cálculo.
80
FIGURA 1
Se mide a escala en el dibujo original la longitud de la altura: 28,10
Figura Nº 27Área número 1 Rediseño
Fuente: Andrea Palma
Área del triángulo:
𝑏 ∗ ℎ
2
20 ∗ 28,10
2= 281,00 𝑚2
Área del sector circular:
(𝜋 ∗ ∅
360°) ∗ 𝑟2
(𝜋 ∗ 17,75
360°) ∗ 111,802 = 1936,11𝑚2
Área del triángulo inscrito en el sector circular:
𝐴 = √𝑆(𝑆 − 𝑎)(𝑆 − 𝑏)(𝑆 − 𝑐)
𝑆 =(𝑎 + 𝑏 + 𝑐)
2
𝑆 =(34,44 + 111,80 + 111,80)
2= 129,05 𝑚
𝐴 = √129,05𝑚(129,05 − 34,44)(129,05 − 111,80)(129,05 − 111,80)
𝐴 = 1905,56 𝑚2
Área del segmento circular = área del segmento circular – área del triángulo
inscrito en el sector circular
81
Área del segmento circular = 1936,11 𝑚2 − 1905,56𝑚2 = 30,55 𝑚2
Área total = área del triángulo + área del segmento circular
Área total = 281,00𝑚2 + 30,55𝑚2 = 311,55 𝑚2
Centro de gravedad X (media parábola para x<h) = 2
5∗ 𝑋 =
2
5∗ 20 = 8 𝑚
Distancia X (cg) resp. al punto 0 = 8𝑚 + 20𝑚 + 20𝑚 + 20𝑚 + 20𝑚 = 88𝑚
FIGURA 2
Se mide a escala en el dibujo original la longitud de la altura: 44,34. Altura
izquierda figura 1 = 28,10. Se subdivide la figura 2 en sectores que faciliten
encontrar su centro de gravedad.
Figura Nº 28 Área número 2 Rediseño
Fuente: Andrea Palma
FIGURA 2a
Área del rectángulo:
562 𝑚2
Centro de gravedad X (rectángulo)= 10,00 𝑚
Distancia X (cg) respecto al punto 0=70,00 𝑚
FIGURA 2b
Área del triángulo:
162,4 𝑚2
Área del sector circular:
1443,08 𝑚
82
Área del triángulo inscrito en el sector circular:
𝐴 = √𝑆(𝑆 − 𝑎)(𝑆 − 𝑏)(𝑆 − 𝑐)
𝑆 = 124,68 𝑚
𝐴 = 1430,4 𝑚2
Área del segmento circular = 12,68 = 𝑚2
Área total = 175,08 = 𝑚2
Centro de gravedad X (media parábola para x<h) = 7,5 𝑚
Distancia X (cg) respecto al punto 0 = 47,5 𝑚
FIGURA 3
Se mide a escala en el dibujo original la longitud de la altura derecha: 41,07.
Altura izquierda figura 2: 44,34. Se subdivide la figura 3 en sectores que faciliten
encontrar su centro de gravedad.
Figura Nº 29 Área número 3 Rediseño
Fuente: Andrea Palma
FIGURA 3a
Área del triángulo:
133,3 𝑚2
Centro de gravedad X (triangulo) = 13,33 𝑚
Distancia X (cg) respecto al punto 0 = 53,33 𝑚
83
FIGURA 3b
Área del rectángulo:
620,2 𝑚2
Centro de gravedad X (rectángulo) = 10,00 𝑚
Distancia X (cg) respecto al punto 0 = 50,00 𝑚
FIGURA 3c
Área del triángulo:
100,6 𝑚2
Área del sector circular:
(𝜋 ∗ ∅
360°) ∗ 𝑟2
(𝜋 ∗ 11,49
360°) ∗ 111,802 = 1253,29 𝑚2
Área del triángulo inscrito en el sector circular:
𝐴 = √𝑆(𝑆 − 𝑎)(𝑆 − 𝑏)(𝑆 − 𝑐)
𝑆 =(𝑎 + 𝑏 + 𝑐)
2
𝑆 =(22,39 + 111,80 + 111,80)
2= 123 𝑚
𝐴 = √123𝑚(123𝑚 − 22,39)(123 − 111,80)(123 − 111,80)
𝐴 = 1245,92 𝑚2
Área del segmento circular = área del segmento circular – área del triángulo
inscrito en el sector circular
Área del segmento circular = 1253,29𝑚2 − 1245,92𝑚2 = 7,37𝑚2
Área total = área del triángulo + área del segmento circular
Área total = 100,6𝑚2 + 7,37𝑚2 = 107,97 𝑚2
Centro de gravedad X (media parábola para x<h) = 3
8∗ 𝑋 =
3
8∗ 20 = 7,5 𝑚
Distancia X (cg) respecto al punto 0 = 7,50𝑚 + 20𝑚 + 20𝑚 = 47,50𝑚
84
FIGURA 4
Se mide a escala en el dibujo original la longitud de la altura derecha: 33,30 m.
Altura izquierda figura 3: 41,07. Se subdivide la figura 4 en sectores que faciliten
encontrar su centro de gravedad.
Figura Nº 30 Área número 4 Rediseño
Fuente: Andrea Palma
FIGURA 4a
Área del triángulo:
20𝑚 ∗ 13,30𝑚
2= 133𝑚2
Centro de gravedad X (triangulo) = 2
3∗ 𝑋 =
2
3∗ 20𝑚 = 13,33𝑚
Distancia X (cg) respecto al punto 0 = 13,33𝑚 + 20𝑚 = 33,33𝑚
FIGURA 4b
Área del rectángulo:
20𝑚 ∗ 27,74 = 554,8 𝑚2
Centro de gravedad X (rectángulo) = 𝑥
2=
20
2= 10𝑚
Distancia X (cg) respecto al punto 0 = 10𝑚 + 20𝑚 = 30𝑚
FIGURA 4c
Área del triángulo:
20𝑚 ∗ 5,6𝑚
2= 56 𝑚2
Área del sector circular:
85
(𝜋 ∗ ∅
360°) ∗ 𝑟2
(𝜋 ∗ 10,66
360°) ∗ 111,802 = 1162,75 𝑚
Área del triángulo inscrito en el sector circular:
𝐴 = √𝑆(𝑆 − 𝑎)(𝑆 − 𝑏)(𝑆 − 𝑐)
𝑆 =(𝑎 + 𝑏 + 𝑐)
2
𝑆 =(20,77 + 111,80 + 111,80)
2= 122,19 𝑚
𝐴 = √122,19(122,19 − 20,77)(122,19 − 111,80)(122,19 − 111,80)
𝐴 = 1156,63 𝑚2
Área del segmento circular = área del segmento circular – área del triángulo
inscrito en el sector circular
Área del segmento circular = 1162,75𝑚2 − 1156,63𝑚2 = 6,12 𝑚2
Área total = área del triángulo + área del segmento circular
Área total = 56𝑚2 + 6,12𝑚2 = 62,12 𝑚2
Centro de gravedad X (media parábola para x<h) = 3
8∗ 𝑋 =
3
8∗ 20 = 7,5 𝑚
Distancia X (cg) respecto al punto 0 = 7,50𝑚 + 20𝑚 = 27,50𝑚
FIGURA 5
Se mide a escala en el dibujo original la longitud de la altura derecha: 21,80m.
Altura izquierda figura 4: 33,33. Se subdivide la figura 5 en sectores que faciliten
encontrar su centro de gravedad.
86
Figura Nº 31 Área número 5 Rediseño
Fuente: Andrea Palma
FIGURA 5a
Área del triángulo:
20 ∗ 13,33
2= 133,3 𝑚2
Centro de gravedad X (triangulo) = 2
3∗ 𝑋 =
2
3∗ 20𝑚 = 13,33𝑚
Distancia X (cg) respecto al punto 0 = 13,33𝑚 = 13,33𝑚
FIGURA 5b
Área del rectángulo:
20𝑚 ∗ 20𝑚 = 400 𝑚2
Centro de gravedad X (rectángulo)= 𝑥
2=
20
2= 10𝑚
Distancia X (cg) respecto al punto 0 = 10𝑚 = 10𝑚
FIGURA 5c
Área del triángulo:
20𝑚 ∗ 1,80
2= 18 𝑚2
Área del sector circular:
(𝜋 ∗ ∅
360°) ∗ 𝑟2
(𝜋 ∗ 10,30
360°) ∗ 111,802 = 1123,49 𝑚
Área del triángulo inscrito en el sector circular:
87
𝐴 = √𝑆(𝑆 − 𝑎)(𝑆 − 𝑏)(𝑆 − 𝑐)
𝑆 =(𝑎 + 𝑏 + 𝑐)
2
𝑆 =(20,08 + 111,80 + 111,80)
2= 121,84 𝑚
𝐴 = √121,84(121,84 − 20,08)(121,84 − 111,80)(121,84 − 111,80)
𝐴 = 1117,94 𝑚2
Área del segmento circular = área del segmento circular – área del triángulo
inscrito en el sector circular
Área del segmento circular = 1123,49𝑚2 − 1117,94𝑚2 = 5,55 𝑚2
Área total = área del triángulo + área del segmento circular
Área total = 18𝑚2 + 5,55𝑚2 = 23,55𝑚2
Centro de gravedad X (media parábola para x<h) = 3
8∗ 𝑋 =
3
8∗ 20𝑚 = 7,5𝑚
Distancia X (cg) respecto al punto 0 = 7,5𝑚 = 7,5𝑚
FIGURA 6
Se mide a escala en el dibujo original la longitud de la altura derecha: 10,79m
Altura izquierda figura 4: 21,80. Se subdivide la figura 6 en sectores que faciliten
encontrar su centro de gravedad.
Figura Nº 32 Área número 6 rediseño
Fuente: Andrea Palma
88
FIGURA 6a
Área del triángulo:
15 ∗ 10
2= 75 𝑚2
Centro de gravedad X (triangulo)= 2
3∗ 𝑋 =
1
3∗ 15𝑚 = 5𝑚
Distancia X (cg) respecto al punto 0 = 5𝑚 = 5𝑚
FIGURA 6b
Área del rectángulo:
15𝑚 ∗ 10,79𝑚 = 161,85 𝑚2
Centro de gravedad X (rectángulo)= 𝑥
2=
15
2= 7,50𝑚
Distancia X (cg) respecto al punto 0 = 7,50𝑚 = 7,50𝑚
FIGURA 6c
Área del triángulo:
15𝑚 ∗ 1,01
2= 7,58 𝑚2
Área del sector circular:
(𝜋 ∗ ∅
360°) ∗ 𝑟2
(𝜋 ∗ 7,71
360°) ∗ 111,802 = 840,98 𝑚
Área del triángulo inscrito en el sector circular:
𝐴 = √𝑆(𝑆 − 𝑎)(𝑆 − 𝑏)(𝑆 − 𝑐)
𝑆 =(𝑎 + 𝑏 + 𝑐)
2
𝑆 =(15,03 + 111,80 + 111,80)
2= 119,32 𝑚
𝐴 = √119,32(119,32 − 15,03)(119,32 − 111,80)(119,32 − 111,80)
𝐴 = 838,87 𝑚2
Área del segmento circular = área del segmento circular – área del triángulo
inscrito en el sector circular
Área del segmento circular = 840,98𝑚2 − 838,87𝑚2 = 2,11 𝑚2
89
Área total = área del triángulo + área del segmento circular
Área total = 7,58𝑚2 + 2,11𝑚2 = 9,69𝑚2
Centro de gravedad X (media parábola para x<h)= 3
8∗ 𝑋 =
3
8∗ 15𝑚 =
5,63𝑚
Distancia X (cg) respecto al punto 0 = 5,63𝑚 = 5,63𝑚
FIGURA 7
Se mide a escala en el dibujo original la longitud de la altura derecha: 6,18m.
Altura izquierda figura 4: 10,79. Se subdivide la figura 6 en sectores que faciliten
encontrar su centro de gravedad.
Figura Nº 33 Área número 7 rediseño
Fuente: Andrea Palma
FIGURA 7a
Área del rectángulo:
20𝑚 ∗ 6,18𝑚 = 123,60 𝑚2
Centro de gravedad X (rectángulo)= 𝑥
2=
20
2= 10,0𝑚
Distancia X (cg) respecto al punto 0 = 10𝑚 + 15𝑚 = 25𝑚
FIGURA 7b
Área del triángulo:
90
20𝑚 ∗ 4,61
2= 46,10 𝑚2
Área del sector circular:
(𝜋 ∗ ∅
360°) ∗ 𝑟2
(𝜋 ∗ 10,53
360°) ∗ 111,802 = 1148,57 𝑚
Área del triángulo inscrito en el sector circular:
𝐴 = √𝑆(𝑆 − 𝑎)(𝑆 − 𝑏)(𝑆 − 𝑐)
𝑆 =(𝑎 + 𝑏 + 𝑐)
2
𝑆 =(20,52 + 111,80 + 111,80)
2= 122,06 𝑚
𝐴 = √122,06(122,06 − 15,03)(122,06 − 111,80)(122,06 − 111,80)
𝐴 = 1142,23 𝑚2
Área del segmento circular = área del segmento circular – área del triángulo
inscrito en el sector circular
Área del segmento circular = 1148,57𝑚2 − 1142,23𝑚2 = 6,34 𝑚2
Área total = área del triángulo + área del segmento circular
Área total = 46,10𝑚2 + 6,34𝑚2 = 52,44 𝑚2
Centro de gravedad X (media parábola para x<h)= 3
8∗ 𝑋 =
3
8∗ 20𝑚 =
7,50 𝑚 = 7,50𝑚 + 15𝑚 = 22,50𝑚𝐃𝐢𝐬𝐭𝐚𝐧𝐜𝐢𝐚 𝐗 (𝐜𝐠) 𝐫𝐞𝐬𝐩𝐞𝐜𝐭𝐨 𝐚𝐥 𝐩𝐮𝐧𝐭𝐨 𝟎
FIGURA 8
Se mide a escala en el dibujo original la longitud de la altura
91
Figura Nº 34 Área número 8 rediseño
Fuente: Andrea Palma
Área del triángulo:
15𝑚 ∗ 6,18
2= 46,35 𝑚2
Área del sector circular:
(𝜋 ∗ ∅
360°) ∗ 𝑟2
(𝜋 ∗ 8,32
360°) ∗ 111,802 = 907,52 𝑚
Área del triángulo inscrito en el sector circular:
𝐴 = √𝑆(𝑆 − 𝑎)(𝑆 − 𝑏)(𝑆 − 𝑐)
𝑆 =(𝑎 + 𝑏 + 𝑐)
2
𝑆 =(16,22 + 111,80 + 111,80)
2= 119,91 𝑚
𝐴 = √119,91(119,91 − 16,22)(119,91 − 111,80)(119,91 − 111,80)
𝐴 = 904,31 𝑚2
Área del segmento circular = área del segmento circular – área del triángulo
inscrito en el sector circular
92
Área del segmento circular = 907,52𝑚2 − 904,31𝑚2 = 3,21 𝑚2
Área total = área del triángulo + área del segmento circular
Área total = 46,35𝑚2 + 3,21𝑚2 = 49,56 𝑚2
Centro de gravedad X (media parábola para x<h)= 3
8∗ 𝑋 =
3
8∗ 15𝑚 =
5,63 𝑚
Distancia X (cg) respecto al punto 0 = 5,63𝑚 + 15𝑚 + 20𝑚 = 40,63𝑚
1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12
Area Xi sen Ɵ = Xi/R Ɵ (Radianes) Ɵ (Grados) W (Kn) W*senƟ W*senƟ ΔL C*ΔL W*cosƟ W*cosƟ*tanɸ 8+10+12
311,55 88 m 0,78712 0,90617 51,92 5607,90 4414,26 34,64 658,16 3458,73 1996,9 2655,06
a 562,00 70,00 m 0,62612 0,67649 38,76 10116,00 6333,22 0,00 0,00 7888,21 4554,26 4554,26
b 175,08 47,5 m 0,42487 0,43878 25,14 3151,44 1338,83 25,82 490,58 2852,91 1647,13 2137,71
a 133,30 53,33 m 0,47701 0,49724 28,49 2399,40 1144,53 0,00 0,00 2108,83 1217,53 1217,53
b 620,20 50,00 m 0,44723 0,46373 26,57 11163,60 4993,38 0,00 0,00 9984,6 5764,61 5764,61
c 107,97 47,5 m 0,42487 0,43878 25,14 1943,46 825,64 22,42 425,98 1759,36 1015,77 1441,75
a 133,30 33,33 m 0,29812 0,30264 17,34 2399,40 715,12 0,00 0,00 2290,35 1322,33 1322,33
b 554,80 30,00 m 0,26834 0,27175 15,57 9986,40 2680,5 0,00 0,00 9619,93 5554,07 5554,07
c 62,12 m2 27,5 m 0,24597 0,24853 14,24 1118,16 275,05 20,80 395,20 1083,8 625,73 1020,93
a 133,3 m2 13,33 m 0,11923 0,11956 6,85 2399,40 286,18 0,00 0,00 2382,27 1375,4 1375,40
b 400 m2 10,00 m 0,08945 0,08954 5,13 7200,00 643,79 0,00 0,00 7171,16 4140,27 4140,27
c 23,55 m2 7,5 m 0,06708 0,0672 3,85 423,90 28,46 20,10 381,90 422,94 244,18 626,08
a -75 m2 -5,00 m -0,04472 -0,04468 -2,56 1350,00 60,3 0,00 0,00 1348,65 778,64 838,94
b -161,85 m2 -7,50 m -0,06708 -0,0672 -3,85 2913,30 195,61 0,00 0,00 2906,73 1678,2 1873,81
c -7,58 m2 -5,63 m -0,05036 -0,05044 -2,89 136,44 6,88 15,04 285,76 136,27 78,68 371,32
a -123,6 m2 -25 m -0,22361 -0,2255 -12,92 2224,80 497,44 0,00 0,00 2168,48 1251,97 1749,41
b -46,1 m2 -22,5 m -0,20125 -0,20263 -11,61 829,80 167 20,55 390,45 812,82 469,28 1026,73
-46,35 -40,63 m -0,36342 -0,37193 -21,31 834,30 303,2 16,23 308,37 777,26 448,75 1060,32
23678,96 3336,40 34163,7 38730,53
4,00
5,00
6,00
8,00
MOTOR
7
RESISTENTE
13
No.
1,00
2,00
3,00
7,00
Tabla Nº 20 Recopilación de los datos finales Fuente: Andrea Palma
𝐹𝑆 =𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑡𝑒
𝑀𝑜𝑡𝑜𝑟
𝐹𝑆 =38730,53
23678,96= 1,64 > 1,5 𝐸𝑆𝑇𝐴𝐵𝐿𝐸
El talud propuesto tiene una pendiente de 79.70° el cual nos da un coeficiente de seguridad de 1,64. Por lo que, siendo mayor a 1,5 el talud se
considera estable. Se recomienda estas medidas para efecto de construcción de taludes y terraceos.
94
5.2.3 Estabilidad del talud natural Nº 2 por el método de las dovelas (Fellenius).
Con los datos representados en la tabla anterior procedemos a realizar los cálculos
para la estabilidad del talud N°2.
Figura Nº 35 Geometría del talud natural
Fuente: Andrea Palma
Figura Nº 36 Talud Nª 2 dividido en diferentes áreas.
Fuente: Andrea Palma
95
SE CALCULA LAS LONGITUDES DE LAS SEMICIRCUNFERENCIAS
FIGURA 1
Calculo del ángulo ∅
𝑎2 = 𝑏2 + 𝑐2 − 2𝑏𝑐 ∗ 𝑐𝑜𝑠∅
𝑐𝑜𝑠∅ = 𝑏2 + 𝑐2 − 𝑎2)/2𝑏𝑐
𝑐𝑜𝑠∅ = 0,84702
∅ = 𝐴𝑟𝑐 cos 0,84702 = 32,11 ° = 32°44′47,21′′
Cálculo de la longitud de la semicircunferencia
𝐿𝑐 = (2𝜋 ∗ ∅
360°) ∗ 𝑟
𝐿𝑐 = 45,2 𝑚
FIGURA 2
Cálculo del ángulo ∅
𝑎2 = 𝑏2 + 𝑐2 − 2𝑏𝑐 ∗ 𝑐𝑜𝑠∅
𝑐𝑜𝑠∅ = 𝑏2 + 𝑐2 − 𝑎2)/2𝑏𝑐
𝑐𝑜𝑠∅ = 0,95401
∅ = 𝐴𝑟𝑐 cos 0,95401 = 17,44 ° = 17°26′38,68′′
Cálculo de la longitud de la semicircunferencia
𝐿𝑐 = (2𝜋 ∗ ∅
360°) ∗ 𝑟
𝐿𝑐 = 24,55 𝑚
FIGURA 3
Cálculo del ángulo ∅
𝑎2 = 𝑏2 + 𝑐2 − 2𝑏𝑐 ∗ 𝑐𝑜𝑠∅
96
𝑐𝑜𝑠∅ = 𝑏2 + 𝑐2 − 𝑎2)/2𝑏𝑐
𝑐𝑜𝑠∅ = 0,9642
∅ = 𝐴𝑟𝑐 cos 0,9642 = 15,38 ° = 15°22′38,70′′
Cálculo de la longitud de la semicircunferencia
𝐿𝑐 = (2𝜋 ∗ ∅
360°) ∗ 𝑟
𝐿𝑐 = 21,65 𝑚
FIGURA 4
Cálculo del ángulo ∅
𝑎2 = 𝑏2 + 𝑐2 − 2𝑏𝑐 ∗ 𝑐𝑜𝑠∅
𝑐𝑜𝑠∅ = 𝑏2 + 𝑐2 − 𝑎2)/2𝑏𝑐
𝑐𝑜𝑠∅ = 0,96876
∅ = 𝐴𝑟𝑐 cos 0,96876 = 14,36 ° = 14°21′33,13′′
Cálculo de la longitud de la semicircunferencia
𝐿𝑐 = (2𝜋 ∗ ∅
360°) ∗ 𝑟
𝐿𝑐 = 20,21 𝑚
FIGURA 5
Cálculo del ángulo ∅
𝑎2 = 𝑏2 + 𝑐2 − 2𝑏𝑐 ∗ 𝑐𝑜𝑠∅
𝑐𝑜𝑠∅ = 𝑏2 + 𝑐2 − 𝑎2)/2𝑏𝑐
𝑐𝑜𝑠∅ = 0,96876
97
∅ = 𝐴𝑟𝑐 cos 0,96876 = 14,36 ° = 14°21′33,13′′
Cálculo de la longitud de la semicircunferencia
𝐿𝑐 = (2𝜋 ∗ ∅
360°) ∗ 𝑟
𝐿𝑐 = 20,21 𝑚
FIGURA 6
Cálculo del ángulo ∅
𝑎2 = 𝑏2 + 𝑐2 − 2𝑏𝑐 ∗ 𝑐𝑜𝑠∅
𝑐𝑜𝑠∅ = 𝑏2 + 𝑐2 − 𝑎2)/2𝑏𝑐
𝑐𝑜𝑠∅ = 0,99078
∅ = 𝐴𝑟𝑐 cos 0,99078 = 7,79 ° = 7°47′11,08′′
Cálculo de la longitud de la semicircunferencia
𝐿𝑐 = (2𝜋 ∗ ∅
360°) ∗ 𝑟
𝐿𝑐 = 10,97 𝑚
FIGURA 7
Cálculo del ángulo ∅
𝑎2 = 𝑏2 + 𝑐2 − 2𝑏𝑐 ∗ 𝑐𝑜𝑠∅
𝑐𝑜𝑠∅ = 𝑏2 + 𝑐2 − 𝑎2)/2𝑏𝑐
𝑐𝑜𝑠∅ = 0,9574
∅ = 𝐴𝑟𝑐 cos 0,9574 = 16,78 ° = 16°47′2,52′′
Cálculo de la longitud de la semicircunferencia
98
𝐿𝑐 = (2𝜋 ∗ ∅
360°) ∗ 𝑟
𝐿𝑐 = 23,62 𝑚
Se calculan las áreas de cada dovela, se define el centro de gravedad de cada figura y
su distancia respecto al punto 0. En las dovelas donde no se pueda determinar su centro
de gravedad directamente, se la debe subdividir para facilitar el cálculo.
FIGURA 1
Se mide a escala en el dibujo original la longitud de la altura: 39,83
Figura Nº 37 Área número 1 Talud N° 2
Fuente: Andrea Palma
Área del triángulo:
𝑏 ∗ ℎ
2
398,30 𝑚2
Área del sector circular:
(𝜋 ∗ ∅
360°) ∗ 𝑟2
1822,62 𝑚2
Área del triángulo inscrito en el sector circular:
99
𝐴 = √𝑆(𝑆 − 𝑎)(𝑆 − 𝑏)(𝑆 − 𝑐)
𝑆 =(𝑎 + 𝑏 + 𝑐)
2
𝑆 = 102,96 𝑚
𝐴 = √𝑆(𝑆 − 𝑎)(𝑆 − 𝑏)(𝑆 − 𝑐)
𝐴 = 1729,24 𝑚2
Área del segmento circular = área del segmento circular – área del triángulo
inscrito en el sector circular
Área del segmento circular = 93,38 𝑚2
Área total = área del triángulo + área del segmento circular
Área total = 491,68 𝑚2
Centro de gravedad X (media parábola para x<h) = 2
5∗ 𝑋 =
2
5∗ 20 = 8 𝑚
Distancia X (cg) respecto al punto 0 = 8𝑚 + 19,25𝑚 + 20𝑚 + 20𝑚 =
67,25𝑚
FIGURA 2
Se mide a escala en el dibujo original la longitud de la altura: 44,34. Altura
izquierda figura 1 = 28,10. Se subdivide la figura 2 en sectores que faciliten
encontrar su centro de gravedad.
100
Figura Nº 38 Área número 2 Talud N° 2
Fuente: Andrea Palma
FIGURA 2a
Área del rectángulo:
𝑏 ∗ ℎ
766,73 𝑚2
Centro de gravedad X (rectángulo) = 9,63 𝑚
Distancia X (cg) respecto al punto 0 =49,63 𝑚
FIGURA 2b
Área del triángulo:
146,4 𝑚2
Área del sector circular:
989,93 𝑚
Área del triángulo inscrito en el sector circular:
101
𝐴 = √𝑆(𝑆 − 𝑎)(𝑆 − 𝑏)(𝑆 − 𝑐)
𝑆 =(𝑎 + 𝑏 + 𝑐)
2
𝑆 = 92,88 𝑚
𝐴 = √𝑆(𝑆 − 𝑎)(𝑆 − 𝑏)(𝑆 − 𝑐)
𝐴 = 974,94 𝑚2
Área del segmento circular = 14,99 𝑚2
Área total = 161,39 𝑚2
Centro de gravedad X (media parábola para x<h) = 7,22 𝑚
Distancia X (cg) respecto al punto 0 = 47,22 𝑚
FIGURA 3
Se mide a escala en el dibujo original la longitud de la altura derecha: 41,07.
Altura izquierda figura 2: 44,34. Se subdivide la figura 3 en sectores que faciliten
encontrar su centro de gravedad.
Figura Nº 39 Área número 3 Talud N° 2
Fuente: Andrea Palma
102
FIGURA 3a
Área del triángulo:
135,7 𝑚2
Centro de gravedad X (triangulo) = 13,33 𝑚
Distancia X (cg) respecto al punto 0 = 53,33 𝑚
FIGURA 3b
Área del rectángulo:
829,2 𝑚2
Centro de gravedad X (rectángulo) = 10,00 𝑚
Distancia X (cg) respecto al punto 0 = 30,00 𝑚
FIGURA 3c
Área del triángulo:
81,1 𝑚2
Área del sector circular:
(𝜋 ∗ ∅
360°) ∗ 𝑟2
873,00 𝑚2
Área del triángulo inscrito en el sector circular:
𝐴 = √𝑆(𝑆 − 𝑎)(𝑆 − 𝑏)(𝑆 − 𝑐)
𝑆 =(𝑎 + 𝑏 + 𝑐)
2
103
𝑆 = 91,44 𝑚
𝐴 = 862,39 𝑚2
Área del segmento circular = área del segmento circular – área del triángulo
inscrito en el sector circular
Área del segmento circular = 10,61 𝑚2
Área total = área del triángulo + área del segmento circular
Área total = 91,71 𝑚2
Centro de gravedad X (media parábola para x<h) = 3
8∗ 𝑋 =
3
8∗ 20 = 7,5 𝑚
Distancia X (cg) respecto al punto 0 = 7,50𝑚 + 20𝑚 = 27,50𝑚
FIGURA 4
Se mide a escala en el dibujo original la longitud de la altura derecha: 33,30 m.
Altura izquierda figura 3: 41,07. Se subdivide la figura 4 en sectores que faciliten
encontrar su centro de gravedad.
Figura Nº 40 Área número 4 Talud N° 2
Fuente: Andrea Palma
104
FIGURA 4a
Área del triángulo:
𝑏 ∗ ℎ
2= 135,6 𝑚2
Centro de gravedad X (triangulo) = 2
3∗ 𝑋 =
2
3∗ 20𝑚 = 13,33𝑚
Distancia X (cg) respecto al punto 0 = 13,33𝑚 = 13,33𝑚
FIGURA 4b
Área del rectángulo:
20𝑚 ∗ 36,01𝑚 = 720,2 𝑚2
Centro de gravedad X (rectángulo) = 𝑥
2=
20
2= 10𝑚
Distancia X (cg) respecto al punto 0 = 10𝑚 = 10𝑚
FIGURA 4c
Área del triángulo:
20𝑚 ∗ 2,52𝑚
2= 25,20 𝑚2
Área del sector circular:
(𝜋 ∗ ∅
360°) ∗ 𝑟2
815,1 𝑚
Área del triángulo inscrito en el sector circular:
𝐴 = √𝑆(𝑆 − 𝑎)(𝑆 − 𝑏)(𝑆 − 𝑐)
105
𝑆 =(𝑎 + 𝑏 + 𝑐)
2
𝑆 = 90,73 𝑚
𝐴 = 806,58 𝑚2
Área del segmento circular = área del segmento circular – área del triángulo
inscrito en el sector circular
Área del segmento circular = 8,52 𝑚2
Área total = área del triángulo + área del segmento circular
Área total = 33,72 𝑚2
Centro de gravedad X (media parábola para x<h) = 3
8∗ 𝑋 =
3
8∗ 20 = 7,5 𝑚
Distancia X (cg) respecto al punto 0 = 7,50𝑚 = 7,50𝑚
FIGURA 5
Se mide a escala en el dibujo original la longitud de la altura derecha: 21,80m.
Altura izquierda figura 4: 33,33. Se subdivide la figura 5 en sectores que faciliten
encontrar su centro de gravedad.
Figura Nº 41 Área número 5 Talud N° 2
Fuente: Andrea Palma
106
FIGURA 5a
Área del triángulo:
20 ∗ 13,57
2= 135,7 𝑚2
Centro de gravedad X (triangulo) = 2
3∗ 𝑋 =
2
3∗ 20𝑚 = 13,33𝑚
Distancia X (cg) respecto al punto 0 = 13,33𝑚 = 13,33𝑚
FIGURA 5b
Área del rectángulo:
20𝑚 ∗ 22,44𝑚 = 448,8 𝑚2
Centro de gravedad X (rectángulo)= 𝑥
2=
20
2= 10𝑚
Distancia X (cg) respecto al punto 0 = 10𝑚 = 10𝑚
FIGURA 5c
Área del triángulo:
20𝑚 ∗ 2,52
2= 25,2 𝑚2
Área del sector circular:
(𝜋 ∗ ∅
360°) ∗ 𝑟2
815,1 𝑚
Área del triángulo inscrito en el sector circular:
𝐴 = √𝑆(𝑆 − 𝑎)(𝑆 − 𝑏)(𝑆 − 𝑐)
𝑆 =(𝑎 + 𝑏 + 𝑐)
2
107
𝑆 = 90,73 𝑚
𝐴 = 806,58 𝑚2
Área del segmento circular = área del segmento circular – área del triángulo
inscrito en el sector circular
Área del segmento circular = 8,52 𝑚2
Área total = área del triángulo + área del segmento circular
Área total = 33,72 𝑚2
Centro de gravedad X (media parábola para x<h) = 3
8∗ 𝑋 =
3
8∗ 20𝑚 = 7,5𝑚
Distancia X (cg) respecto al punto 0 = 7,5𝑚 = 7,5𝑚
FIGURA 6
Se mide a escala en el dibujo original la longitud de la altura derecha: 10,79m.
Altura izquierda figura 4: 21,80. Se subdivide la figura 6 en sectores que faciliten
encontrar su centro de gravedad.
Figura Nº 42 Área número 6 Talud N° 2
Fuente: Andrea Palma
FIGURA 6a
Área del triángulo:
108
10,40 ∗ 7,05
2= 36,66 𝑚2
Centro de gravedad X (triangulo) = 2
3∗ 𝑋 =
1
3∗ 10,40𝑚 = 3,47 𝑚
Distancia X (cg) respecto al punto 0 = 3,47𝑚 + 20𝑚 = 23,47 𝑚
FIGURA 6b
Área del rectángulo:
10,40𝑚 ∗ 11,96𝑚 = 124,38 𝑚2
Centro de gravedad X (rectángulo) = 𝑥
2=
10,40
2= 5,20 𝑚
Distancia X (cg) respecto al punto 0 = 5,20𝑚 + 20 = 25,20𝑚
FIGURA 6c
Área del triángulo:
10,40𝑚 ∗ 3,43
2= 17,84 𝑚2
Área del sector circular:
(𝜋 ∗ ∅
360°) ∗ 𝑟2
442,17 𝑚
Área del triángulo inscrito en el sector circular:
𝐴 = √𝑆(𝑆 − 𝑎)(𝑆 − 𝑏)(𝑆 − 𝑐)
𝑆 =(𝑎 + 𝑏 + 𝑐)
2
𝑆 = 86,13 𝑚
𝐴 = 440,97 𝑚2
Área del segmento circular = área del segmento circular – área del triángulo
inscrito en el sector circular
Área del segmento circular = 1,2 𝑚2
Área total = área del triángulo + área del segmento circular
Área total = 19,04 𝑚2
Centro de gravedad X (media parábola para x<h) = 3
8∗ 𝑋 =
3
8∗ 10,40𝑚 =
3,9 𝑚
Distancia X (cg) respecto al punto 0 = 3,90𝑚 + 20𝑚 = 23,90𝑚
FIGURA 7
109
Se mide a escala en el dibujo original la longitud de la altura derecha: 6,18m.
Altura izquierda figura 4: 10,79. Se subdivide la figura 6 en sectores que faciliten
encontrar su centro de gravedad.
Figura Nº 43 Área número 7 Talud N° 2
Fuente: Andrea Palma
FIGURA 7a
Área del triángulo:
20,27𝑚 ∗ 11,96
2= 121,21 𝑚2
Área del sector circular:
(𝜋 ∗ ∅
360°) ∗ 𝑟2
952,46 𝑚
Área del triángulo inscrito en el sector circular:
𝐴 = √𝑆(𝑆 − 𝑎)(𝑆 − 𝑏)(𝑆 − 𝑐)
𝑆 =(𝑎 + 𝑏 + 𝑐)
2
𝑆 = 92,42 𝑚
𝐴 = 939,09 𝑚2
Área del segmento circular = área del segmento circular – área del triángulo
inscrito en el sector circular
110
Área del segmento circular = 13,37 𝑚2
Área total = área del triángulo + área del segmento circular
Área total = 134,58 𝑚2
Centro de gravedad X (media parábola para x<h) = 3
8∗ 𝑋 =
3
8∗ 20,27𝑚 =
7,60 𝑚
Distancia X (cg) respecto al punto 0 = 7,60𝑚 + 20𝑚 + 10,40𝑚 = 38 𝑚
1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12
Area Xi sen Ɵ = Xi/R Ɵ (Radianes) Ɵ (Grados) W (Kn) W*senƟ W*senƟ ΔL C*ΔL W*cosƟ W*cosƟ*tanɸ 8+10+12
491,68 67,25 m 0,83385 0,98611 56,5 8850,24 7380,09 45,20 1265,60 4884,77 2820,22 4085,82
a 766,73 49,63 m 0,61538 0,66288 37,98 13801,14 8493,03 0,00 0,00 10878,41 6280,65 6280,65
b 161,39 47,22 m 0,58549 0,62553 35,84 2905,02 1700,96 24,55 687,40 2354,97 1359,64 2047,04
a 135,70 53,33 m 0,66125 0,72257 41,4 2442,60 1615,32 0,00 0,00 1832,22 1057,83 1057,83
b 829,20 30,00 m 0,37198 0,38118 21,84 14925,60 5552,56 0,00 0,00 13854,34 7998,8 7998,80
c 91,71 27,5 m 0,34098 0,34802 19,94 1650,78 562,98 21,65 606,20 1551,82 895,94 1502,14
a 135,60 13,33 m 0,16528 0,16598 9,51 2440,80 403,27 0,00 0,00 2407,26 1389,83 1389,83
b 720,20 10,00 m 0,12399 0,12427 7,12 12963,60 1606,81 0,00 0,00 12863,63 7426,82 7426,82
c 33,72 m2 7,5 m 0,09299 0,0932 5,34 606,96 56,49 20,21 565,88 604,33 348,91 914,79
a -135,7 m2 -13,33 m -0,16528 -0,16598 -9,51 2442,60 403,57 0,00 0,00 2409,03 1390,85 1794,42
b -448,8 m2 -10,00 m -0,12399 -0,12427 -7,12 8078,40 1001,3 0,00 0,00 8016,11 4628,1 5629,40
c -33,72 m2 -7,5 m -0,09299 -0,0932 -5,34 606,96 56,49 20,21 565,88 604,33 348,91 971,28
a -36,66 m2 -23,47 m -0,29101 -0,29531 -16,92 659,88 192,05 0,00 0,00 631,32 364,49 556,54
b -124,38 m2 -25,20 m -0,31246 -0,31782 -18,21 2238,84 699,64 0,00 0,00 2126,71 1227,86 1927,50
c -17,84 m2 -23,9 m -0,29634 -0,30089 -17,24 321,12 95,17 10,97 307,16 306,69 177,07 579,40
-121,21 -38 m -0,47117 -0,49061 -28,11 2181,78 1027,98 23,62 661,36 1924,43 1111,07 2800,41
27371,51 4659,48 38826,99 46962,67
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5,00
6,00
7,00
MOTOR
7
RESISTENTE
13No.
1,00
2,00
3,00
Tabla Nº 21 Tabla de valores calculados del método de Fellenius
Fuente: Andrea Palma
𝐹𝑆 =𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑡𝑒
𝑀𝑜𝑡𝑜𝑟
𝐹𝑆 =46962,67
27371,51= 1,72 > 1,5 𝐸𝑆𝑇𝐴𝐵𝐿𝐸
El talud en estudio nos muestra que las condiciones en las que se encuentra el talud son estables debido a que nos da un factor de seguridad
confiable de 1,72.
131
5.3. OBJETIVO TRES: Presentar un modelo numérico para el comportamiento
de taludes.
5.3.1. Condiciones de borde
Para el modelo numérico se utilizó el software GeoStudio 2012 versión libre,
previamente con los datos obtenidos en AutoCAD donde se definió las medidas y la
cantidad de dovelas a estudiarse.
Los datos analizados en este software fueron obtenidos de la prueba de Penetración
Estándar SPT:
Densidad: 18 𝐾𝑛𝑚3⁄
Cohesión: 28 𝐾𝑛𝑚3⁄
Ángulo de rozamiento interno: 30º
5.3.2. Elaboración del modelo
Para el análisis se escogió el talud Nº 2 para realizar la comprobación mediante el
programa. A continuación, mostramos una secuencia de pasos que debemos realizar
previa a la obtención del Factor de Seguridad (FS):
1. Definimos las opciones acordes a nuestro proyecto en las ventanas ajuste,
superficie de deslizamiento, distribución de F de S y avance.
113
Figura Nº 44 Especificaciones de las opciones de análisis
Fuente: Andrea Palma
2. Pulsamos cerrar y nos aparecerá la siguiente ventana, donde ingresaremos los
datos antes calculados.
Figura Nº 45 Área de trazado
Fuente: Andrea Palma
114
3. En la pestaña desplegable conjunto modificamos el área, unidades y escalas de la
página donde vamos a trabajar.
Figura Nº 46 Configuración de la página donde se trabajara
Fuente: Andrea Palma
4. Se revisa que las unidades y las escalas se ajusten a nuestro requerimiento
Figura Nº 47 Medidas y escalas establecidas en nuestra hoja de cálculo
Fuente: Andrea Palma
115
5. Se define la distancia y la elevación con la que vamos a trabajar
Figura Nº 48 Ejes establecidos en la hoja de cálculo
Fuente: Andrea Palma
6. Al ubicar las medidas que se utilizaran obtendremos una hoja con las siguientes
especificaciones, donde nos indican en el eje de las Y la distancia en metros y en el eje
de las X elevación en metros.
Figura Nº 49 Hoja de cálculo con las medidas previamente establecidas
Fuente: Andrea Palma
116
7. Desplegamos la pestaña introducir y en el punto analices podemos revisar el
método con el que vamos a generar el talud en nuestro caso es el método
Ordinario o de Fellenius.
Figura Nº 50 Ubicación del método a utilizarse
Fuente: Andrea Palma
8. Se procede con la colocación de los materiales con los que el talud se va a
generar. La cohesión, peso específico y el ángulo de rozamiento también podemos
definir el nombre con el que será identificado el nombre del material y el color con el
que será representado.
117
Figura Nº 51 Ubicación del material que se va a utilizar y el modelo
Fuente: Andrea Palma
9. Para definir los contornos del perfil que va a condicionar el cálculo se procede a
seleccionar los Puntos el cual se puede hacer desplegando la pestaña introducir.
Figura Nº 52Puntos que define el contorno del talud
Fuente: Andrea Palma
10. Una vez que los puntos estén definidos se mostrara la siguiente ventana donde
podemos observar los puntos dibujados.
118
Figura Nº 53 Puntos previamente identificados
Fuente: Andrea Palma
11. Para formar el contorno del dibujo nos ubicamos en Dibujar – Regiones una vez
seleccionada la opción procedemos a unir cada punto y obtenemos el siguiente resultado
Figura Nº 54Unión de los puntos para la obtención del polígono
Fuente: Andrea Palma
12. Luego en la misma pestaña desplegable Dibujar - Materiales seleccionamos el
área que vamos a ubicar el material, como mostramos en la siguiente figura
119
Figura Nº 55Ubicación del material
Fuente: Andrea Palma
13. Seleccionar del menú desplegable Dibujar elegimos la opción Superficie de
deslizamiento y desplegando este último seleccionamos el Radio para proceder a
dibujarlo en el talud. Podemos ubicar el número de radios para desplegar nuestra falla.
Figura Nº 56Ubicación del Radio
Fuente: Andrea Palma
14. También podemos ubicar las cuadriculas siguiendo el mismo procedimiento
anterior cabe recalcar que hay que ubicar la misma cantidad de cuadriculas como el
Radio. Y al final obtendremos una figura como la siguiente
120
Figura Nº 57 Ubicación de las cuadriculas
Fuente: Andrea Palma
5.3.3. Resultados
Como punto final ponemos a correr el programa para que nos dé el resultado final del
Factor de Seguridad, ubicando cada punto se obtiene diversos tipos de Factores desde el
punto más crítico hasta el punto más estable.
121
Figura Nº 58 Demostración del Factor de Seguridad
Fuente: Andrea Palma
El factor de seguridad obtenido a través del Software nos da como resultado
1,745 con un radio de 83,40, siendo este un valor aproximado al valor obtenido en el
cálculo manual donde nos da un valor de factor de seguridad 1,72 y un radio de 80,65.
Los colores que se observan en la rejilla determinan el análisis crítico del talud.
La corrida final permite imprimir reportes de: datos ingresados, los diferentes
Factores de Seguridad que me muestra el programa y las 7 rebanadas calculadas con sus
respectivas observaciones.
122
6. CONCLUSIONES
Para las características mecánicas del suelo encontradas en el sitio, con las
variables estudiadas de L.L., L.P., I.P. y H.N., se obtuvo un suelo de tipo MH Y
SM, que corresponde a suelos de tipo limoso de alta plasticidad y arena limosa
según la clasificación de suelos AASHTO y SUCS.
El talud de corte recomendado durante la etapa de construcción del relleno
sanitario tiene una pendiente de 85,06°, que nos da como resultado un factor de
seguridad de 1,72. Cualquier talud menor a este incluido los taludes naturales de
quebradas existentes se consideraran inestables.
El programa GeoStudio demuestra que existe correlación con los cálculos
realizados manualmente. Se ha podido determinar que mediante esta
herramienta informática se obtuvo un factor de seguridad de 1.745 con un radio
de 83.40, mientras que el proceso de cálculo manual mediante el método de
Fellenius se obtiene un factor de seguridad de 1.72 con un radio de 80.65 del
cálculo manual.
La clasificación de suelos obtenida mediante este estudio permite estimar las
condiciones iniciales para el análisis sísmico de los taludes en el sitio.
123
7. RECOMENDACIONES
Para determinar las características mecánicas con exactitud se recomienda
utilizar el ensayo Triaxial o de Corte Directo. Que nos permite obtener valores
exactos del ángulo de rozamiento interno, la cohesión los esfuerzos últimos de
corte.
Para efecto de mayor análisis con el equipo de penetración estándar SPT se
recomienda estimar el número de puntos para muestreos según el área a ser
estudiada como lo indica la norma.
Para futuras recomendaciones se puede utilizar diferentes tipos de métodos de
cálculos para el análisis de estabilidad que el software nos brinda como son:
Bishop simplificado, Janbu simplificado, Spencer, Morgentern-Price, entre
otros. Para ellos se deben investigar las variables a más profundidad y recurrir a
equipos de mayor confiabilidad.
Recomendamos a las autoridades que administran los rellenos sanitarios y a las
involucradas en dicha competencia a tomar medidas que finalmente ayudaría a
precautelar la integridad del relleno sanitario que está en servicio.
124
8. BIBLIOGRAFÍA
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126
9. ANEXOS
ANEXO A
TOPOGRAFÍA
127
ANEXO B
FOTOGRAFÍAS
128
129
Peso de muestras Lavado de muestras
Realizando límite líquido Realizando limite plástico
130
ANEXO C
ESTUDIOS DE SUELOS
131
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487,6
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963,8
742,1
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618,3
530,1
918,3
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764,7
244,5
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530,4
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145
ANEXO D
RESULTADOS DEL SOFTWARE
GEOSTUDIO
146
Iteraciones con varios factores de seguridad
Número deslizamiento
F de S Centro X Centro Y Radios Detalles
68 1,339 34,2 83,6 62,826 Crítico
(análisis)
63 1,358 34,2 78,4 63,051
69 1,361 34,2 83,6 68,072
62 1,383 34,2 78,4 57,948
57 1,385 34,2 73,2 58,031
56 1,408 34,2 73,2 53,071
67 1,44 34,2 83,6 57,228
51 1,441 34,2 68 53,01
91 1,442 48,4 80,8 48,6
58 1,444 34,2 73,2 62,592
97 1,447 48,4 86 53,296
64 1,451 34,2 78,4 67,714
86 1,455 48,4 75,6 50,398
61 1,461 34,2 78,4 52,532
70 1,462 34,2 83,6 72,836
92 1,464 48,4 80,8 55,276
80 1,466 48,4 70,4 45,521
50 1,471 34,2 68 48,194
103 1,472 48,4 91,2 57,992
52 1,474 34,2 68 57,469
85 1,48 48,4 75,6 43,904
98 1,483 48,4 86 60,153
44 1,487 34,2 62,8 43,316
104 1,506 48,4 91,2 65,031
55 1,51 34,2 73,2 47,836
38 1,519 34,2 57,6 38,439
31 1,521 20 76 56,464
45 1,521 34,2 62,8 47,989
32 1,524 20 76 60,621
93 1,525 48,4 80,8 61,672
81 1,527 48,4 70,4 51,631
87 1,528 48,4 75,6 56,652
49 1,531 34,2 68 43,14
39 1,543 34,2 57,6 42,968
99 1,548 48,4 86 66,693
25 1,558 20 70,8 51,768
79 1,559 48,4 70,4 39,208
105 1,575 48,4 91,2 71,714
26 1,582 20 70,8 55,743
43 1,584 34,2 62,8 38,444
147
88 1,586 48,4 75,6 62,51
74 1,593 48,4 65,2 40,644
94 1,6 48,4 80,8 67,632
73 1,603 48,4 65,2 34,512
19 1,604 20 65,6 47,072
82 1,612 48,4 70,4 57,387
109 1,625 62,6 72,8 35,277
100 1,626 48,4 86 72,754
115 1,639 62,6 78 39,973
13 1,642 20 60,4 42,376
37 1,644 34,2 57,6 33,748
106 1,651 48,4 91,2 77,876
20 1,668 20 65,6 50,866
121 1,669 62,6 83,2 44,669
89 1,683 48,4 75,6 67,851
95 1,699 48,4 80,8 73,032
83 1,713 48,4 70,4 62,67
127 1,717 62,6 88,4 49,365
110 1,719 62,6 72,8 42,848
101 1,72 48,4 86 78,213
116 1,737 62,6 78 47,726
14 1,74 20 60,4 45,989
107 1,745 48,4 91,2 83,395
122 1,766 62,6 83,2 52,603
133 1,772 62,6 93,6 54,06
84 1,783 48,4 70,4 67,4
90 1,79 48,4 75,6 72,6
7 1,802 20 55,2 37,68
128 1,803 62,6 88,4 57,481
96 1,805 48,4 80,8 77,8
102 1,825 48,4 86 83
139 1,834 62,6 98,8 58,756
134 1,845 62,6 93,6 62,358
111 1,851 62,6 72,8 50,252
117 1,859 62,6 78 55,273
123 1,878 62,6 83,2 60,294
8 1,878 20 55,2 41,111
140 1,891 62,6 98,8 67,236
129 1,9 62,6 88,4 65,314
135 1,934 62,6 93,6 70,335
1 1,936 20 50 32,984
2 1,954 20 50 36,234
112 1,973 62,6 72,8 57,305
124 1,979 62,6 83,2 67,55
148
118 1,981 62,6 78 62,427
113 2,088 62,6 72,8 63,856
145 2,231 76,8 80,4 36,041
151 2,305 76,8 85,6 40,737
146 2,355 76,8 80,4 45,053
157 2,387 76,8 90,8 45,433
152 2,387 76,8 85,6 49,931
158 2,429 76,8 90,8 54,808
163 2,475 76,8 96 50,129
147 2,476 76,8 80,4 53,894
164 2,479 76,8 96 59,686
169 2,574 76,8 101,2 54,825
175 2,672 76,8 106,4 59,521
181 4,414 91 88 36,805
187 4,527 91 93,2 41,501
193 4,667 91 98,4 46,197
199 4,829 91 103,6 50,893
205 5,011 91 108,8 55,589
211 5,212 91 114 60,285
149
DIAGRAMAS DE CUERPO LIBRE Y POLÍGONOS DE FUERZAS
Rebanada núm. 1 - Ordinario Método
Factor de Seguridad 1,745
Ángulo Phi 30 °
C (Resistencia) 28 KPA
Presión de agua intersticial 0 KPA
Fuerza de Poro de Agua 0 kN
Presión de Poro de Aire 0 KPA
Fuerza de Aire en Poros 0 kN
Ángulo Phi B 0 °
Ancho de rebanada 11,66 m
Media Altura 2,6086 m
Longitud de la Base 12,774 m
Ángulo Base -24,106 °
Mod Resist. Anisótropa 1
Lambda Aplicada ---
Peso (incl. Sismo Vert.) 547,5 kN
Fuerza Normal en la Base 499,75 kN
Esfuerzo Normal de Base 39,122 KPA
Fuer. Cort. de Base Res. 646,21 kN
Esf. Cort. de Base Res. 50,587 KPA
Fuer. Cort. de Base Mov. 370,34 kN
Esf. Cort. de Base Mov. 28,992 KPA
Fuer. Norm. a Rebanada Izq. --- kN
Fuer. Cort. a Rebanada Izq. --- kN
Fuer. Norm. a Rebanada Der. --- kN
Fuer. Cort. a Rebanada Der. --- kN
Fuer. Sísmica Horizontal 0 kN
Punto de carga 0 kN
Carga de Refuerzo Usada 0 kN
Carga Cort. Ref. Usada 0 kN
Carga de pago 0 kN
Polígono Cerrado 591,77 kN
Coordenada Superior Izq. 8,6098919; 17,91 m
Coordenada Superior Der. 20,27; 17,91 m
Coordenada Izq. Inferior 8,6098919; 17,91 m
Rebanada núm. 1 - Ordinario Método
547,5
370,34
499,75
150
Factor de Seguridad 1,745
Ángulo Phi 30 °
C (Resistencia) 28 KPA
Presión de agua intersticial 0 KPA
Fuerza de Poro de Agua 0 kN
Presión de Poro de Aire 0 KPA
Fuerza de Aire en Poros 0 kN
Ángulo Phi B 0 °
Ancho de rebanada 10,4 m
Media Altura 10,233 m
Longitud de la Base 10,819 m
Ángulo Base -15,994 °
Mod Resist. Anisótropa 1
Lambda Aplicada ---
Peso (incl. Sismo Vert.) 1.915,6 kN
Fuerza Normal en la Base 1.841,4 kN
Esfuerzo Normal de Base 170,2 KPA
Fuer. Cort. de Base Res. 1.366,1 kN
Esf. Cort. de Base Res. 126,27 KPA
Fuer. Cort. de Base Mov. 782,89 kN
Esf. Cort. de Base Mov. 72,364 KPA
Fuer. Norm. a Rebanada Izq. --- kN
Fuer. Cort. a Rebanada Izq. --- kN
Fuer. Norm. a Rebanada Der. --- kN
Fuer. Cort. a Rebanada Der. --- kN
Fuer. Sísmica Horizontal 0 kN
Punto de carga 0 kN
Carga de Refuerzo Usada 0 kN
Carga Cort. Ref. Usada 0 kN
Carga de pago 0 kN
Polígono Cerrado 1.288 kN
Coordenada Superior Izq. 20,27; 17,91 m
Coordenada Superior Der. 30,67; 24,96 m
Rebanada núm. 2 - Ordinario Método
1.915,6
782,89
1.841,4
151
Rebanada núm. 3 - Ordinario Método
Factor de Seguridad 1,745
Ángulo Phi 30 °
C (Resistencia) 28 KPA
Presión de agua intersticial 0 KPA
Fuerza de Poro de Agua 0 kN
Presión de Poro de Aire 0 KPA
Fuerza de Aire en Poros 0 kN
Ángulo Phi B 0 °
Ancho de rebanada 20 m
Media Altura 22,971 m
Longitud de la Base 20,088 m
Ángulo Base -5,3576 °
Mod Resist. Anisótropa 1
Lambda Aplicada ---
Peso (incl. Sismo Vert.) 8.269,6 kN
Fuerza Normal en la Base 8.233,4 kN
Esfuerzo Normal de Base 409,87 KPA
Fuer. Cort. de Base Res. 5.316 kN
Esf. Cort. de Base Res. 264,64 KPA
Fuer. Cort. de Base Mov. 3.046,6 kN
Esf. Cort. de Base Mov. 151,67 KPA
Fuer. Norm. a Rebanada Izq. --- kN
Fuer. Cort. a Rebanada Izq. --- kN
Fuer. Norm. a Rebanada Der. --- kN
Fuer. Cort. a Rebanada Der. --- kN
Fuer. Sísmica Horizontal 0 kN
Punto de carga 0 kN
Carga de Refuerzo Usada 0 kN
Carga Cort. Ref. Usada 0 kN
Carga de pago 0 kN
Polígono Cerrado 3.736 kN
Coordenada Superior Izq. 30,67; 24,96 m
Rebanada núm. 3 - Ordinario Método
8.269,6
3.046,6
8.233,4
152
Rebanada núm. 4 - Ordinario Método
Factor de Seguridad 1,745
Ángulo Phi 30 °
C (Resistencia) 28 KPA
Presión de agua intersticial 0 KPA
Fuerza de Poro de Agua 0 kN
Presión de Poro de Aire 0 KPA
Fuerza de Aire en Poros 0 kN
Ángulo Phi B 0 °
Ancho de rebanada 20 m
Media Altura 35,975 m
Longitud de la Base 20,223 m
Ángulo Base 8,5241 °
Mod Resist. Anisótropa 1
Lambda Aplicada ---
Peso (incl. Sismo Vert.) 12.951 kN
Fuerza Normal en la Base 12.808 kN
Esfuerzo Normal de Base 633,32 KPA
Fuer. Cort. de Base Res. 7.960,9 kN
Esf. Cort. de Base Res. 393,65 KPA
Fuer. Cort. de Base Mov. 4.562,4 kN
Esf. Cort. de Base Mov. 225,6 KPA
Fuer. Norm. a Rebanada Izq. --- kN
Fuer. Cort. a Rebanada Izq. --- kN
Fuer. Norm. a Rebanada Der. --- kN
Fuer. Cort. a Rebanada Der. --- kN
Fuer. Sísmica Horizontal 0 kN
Punto de carga 0 kN
Carga de Refuerzo Usada 0 kN
Carga Cort. Ref. Usada 0 kN
Carga de pago 0 kN
Polígono Cerrado 2.603,1 kN
Rebanada núm. 4 - Ordinario Método
12.951
4.562,4
12.808
153
Rebanada núm. 5 - Ordinario Método
Factor de Seguridad 1,745
Ángulo Phi 30 °
C (Resistencia) 28 KPA
Presión de agua intersticial 0 KPA
Fuerza de Poro de Agua 0 kN
Presión de Poro de Aire 0 KPA
Fuerza de Aire en Poros 0 kN
Ángulo Phi B 0 °
Ancho de rebanada 20 m
Media Altura 43,797 m
Longitud de la Base 21,723 m
Ángulo Base 22,972 °
Mod Resist. Anisótropa 1
Lambda Aplicada ---
Peso (incl. Sismo Vert.) 15.767 kN
Fuerza Normal en la Base 14.517 kN
Esfuerzo Normal de Base 668,27 KPA
Fuer. Cort. de Base Res. 8.989,4 kN
Esf. Cort. de Base Res. 413,83 KPA
Fuer. Cort. de Base Mov. 5.151,8 kN
Esf. Cort. de Base Mov. 237,16 KPA
Fuer. Norm. a Rebanada Izq. --- kN
Fuer. Cort. a Rebanada Izq. --- kN
Fuer. Norm. a Rebanada Der. --- kN
Fuer. Cort. a Rebanada Der. --- kN
Fuer. Sísmica Horizontal 0 kN
Punto de carga 0 kN
Carga de Refuerzo Usada 0 kN
Carga Cort. Ref. Usada 0 kN
Carga de pago 0 kN
Polígono Cerrado 1.024,9 kN
Rebanada núm. 5 - Ordinario Método
15.767
5.151,8
14.517
154
Rebanada núm. 6 - Ordinario Método
Factor de Seguridad 1,745
Ángulo Phi 30 °
C (Resistencia) 28 KPA
Presión de agua intersticial 0 KPA
Fuerza de Poro de Agua 0 kN
Presión de Poro de Aire 0 KPA
Fuerza de Aire en Poros 0 kN
Ángulo Phi B 0 °
Ancho de rebanada 18,557 m
Media Altura 38,919 m
Longitud de la Base 23,76 m
Ángulo Base 38,645 °
Mod Resist. Anisótropa 1
Lambda Aplicada ---
Peso (incl. Sismo Vert.) 13.000 kN
Fuerza Normal en la Base 10.153 kN
Esfuerzo Normal de Base 427,34 KPA
Fuer. Cort. de Base Res. 6.527,4 kN
Esf. Cort. de Base Res. 274,72 KPA
Fuer. Cort. de Base Mov. 3.740,9 kN
Esf. Cort. de Base Mov. 157,44 KPA
Fuer. Norm. a Rebanada Izq. --- kN
Fuer. Cort. a Rebanada Izq. --- kN
Fuer. Norm. a Rebanada Der. --- kN
Fuer. Cort. a Rebanada Der. --- kN
Fuer. Sísmica Horizontal 0 kN
Punto de carga 0 kN
Carga de Refuerzo Usada 0 kN
Carga Cort. Ref. Usada 0 kN
Carga de pago 0 kN
Polígono Cerrado 4.477,5 kN
Rebanada núm. 6 - Ordinario Método
13.000
3.740,9
10.153
155
Rebanada núm. 7 - Ordinario Método
Factor de Seguridad 1,745
Ángulo Phi 30 °
C (Resistencia) 28 KPA
Presión de agua intersticial 0 KPA
Fuerza de Poro de Agua 0 kN
Presión de Poro de Aire 0 KPA
Fuerza de Aire en Poros 0 kN
Ángulo Phi B 0 °
Ancho de rebanada 18,557 m
Media Altura 15,75 m
Longitud de la Base 36,56 m
Ángulo Base 59,497 °
Mod Resist. Anisótropa 1
Lambda Aplicada ---
Peso (incl. Sismo Vert.) 5.261 kN
Fuerza Normal en la Base 2.670,4 kN
Esfuerzo Normal de Base 73,041 KPA
Fuer. Cort. de Base Res. 2.565,4 kN
Esf. Cort. de Base Res. 70,17 KPA
Fuer. Cort. de Base Mov. 1.470,3 kN
Esf. Cort. de Base Mov. 40,215 KPA
Fuer. Norm. a Rebanada Izq. --- kN
Fuer. Cort. a Rebanada Izq. --- kN
Fuer. Norm. a Rebanada Der. --- kN
Fuer. Cort. a Rebanada Der. --- kN
Fuer. Sísmica Horizontal 0 kN
Punto de carga 0 kN
Carga de Refuerzo Usada 0 kN
Carga Cort. Ref. Usada 0 kN
Carga de pago 0 kN
Polígono Cerrado 3.090,3 kN
Rebanada núm. 7 - Ordinario Método
5.261
1.470,3
2.670,4