Familia de curvas y su linealización.doc
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Familia de curvas y su linealización
I. y = axb
log y = blog x +log a
Y = log y ; X= log x Y = bX +log a
II. y = aebx
ln y = bx + lna ; Y = ln yY = bx + lna
III. y = axb + CSi se conoce o se supone b, se hace X =xb
y la solución es trivial. PERO si b NO es
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conocido se toman tres puntos arbitrarios (x1 ,y1) (x2 ,y2) (x3,y3)y1 = ax1
b + Cy2= ax2
b + C y3 = ax3
b + C ;
b
23
212
3
21
xxx
)Cy()Cy)(Cy(
si se escoje
(y3-C)2 = (y1-C)(y2 -C); Haciendo ahora
Y = y - C Y = axb
Cuyo ajuste se vió en II, conocidos a y b C puede recalcularse
IV. y = aebx + C
Análogamente al anterior
;
luego tomamos x3 =1/2 (x1+x2) y obtenemos
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y se procede como en el caso anterior !!!!
V. y = ax2 +bx +c
Se toma un punto cualquiera (x1 ,y1) restando y factorizando y - y1 = [a(x +x1) +b] (x -x1)
Y =
VI.
dcxdcx
bcadxxdcxdcx
adxbcxbcxadxyy
1
1
1
111
Y= = Ax+B
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VII. y2 = ax2 +bx +c
Se ajusta como en V pero haciendo
Y =
VIII. y = aexp(bx+cx2) (Gaussiana)
Y= lny = cx2+bx +lna
Y se reduce a V.
IX. (lorenziana)
Se hace Y=1/y y se ajusta como V.
X.
Se hace Y=x/y y se ajusta como V.
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XI.
Reemplazamos X=1/x y se reduce a V.Igualmente se puede hacer Y = yx2
XII. y = axbe cx
ln y = cx + blnx + lna
los valores de x pueden tabularse tal que pueda realizarse la tabla x1; x2= x1+h ; x3 = x1+2h..... xn = x1+(n-1)h
luego ln yn+1 - ln yn = ch +b(ln xn+1 - ln xn)
haciendo Y = X =
n
1n
xx
ln
Y = bX + chIgualmente podríamos construir una progresión geométrica
xn+1= xn
ln yn+1 - ln yn = c(xn +bln
Y = = c(xn +bln
XIII. y = ae bx + ce dx
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y = ae bx + ce dx
y1 = aehbebx + cehde dx
y2 = ae2hbebx + ce2hde dx
y1 -yehb = ce dx(ehd- ehb)y2 -ye2hb = ce dx(e2hd- e2hb)dividiendo
Y = X =Problema : Graficar y ajustar
x 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2
y 1.78
3.18
3.19
2.54
1.77
1.14
0.69
0.4 0.23
0.13
0.07
0.04
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y = axb y = aebx
y = axb + C y = aebx + C
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y = ax2 +bx +c y2 = ax2
+bx +c
y = aexp(bx+cx2)¨
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y = axbe cx y = ae bx + ce dx