Fatiga en acero

7/24/2019 Fatiga en acero

1/52

7 1 I N T R O D U C C I O N

I::" "; las mquinas,, la m a y o r a d e lo s elem en to s estn

i

; o

i K v t i d D i

a eisfu erz os var iab les ., pj^;;oduc.idos p o r ca r ga s y

.:esca r ga s s u c e s i v a s y repetidas.. F'or ejemplo,, u n a f i b r a en

1\e

de un ej e q u e

rota., so me ti do

a

ca r ga s

de

flexin., es t ar so m et id a a e s f ue r z os i g u a l es

de

tensin

y


2/52

i Q t a n t o l a s f a l l a s e s t t i c a s s o n v i s t a l es y d an a v i s o c o n

ant i c i pac i n, . P e r o u n a

f a l l a

e n

f a t i g a

no d a v i s o ; ; e s

s b i t a y t o t a l . y p o r l o t a n t o p e l i g r o s a , .

73 DETERNI MACI ON

DE LA R ES I S TENCI A

EN

FAT I GA DE

UW

MATERI AL

l - i a s t a me d i a d o s d e l

s i g l o

XI X. , l o s p r o b l e ma s de i n g e n i e r a

c o n c e r n i e n t e s c o n e s f u e r z o s y

r e s i s t e n c i a

f u e r o n

ma n e j a d o s

c a s i

c o mp l e t a me n t e c ^

b a s e

a c o n s i d e r a c i o n e s es t t i c as . . -

Co n e l d e s a r r o l l o d e l

mo t o r

d e v a p o r . , s e

h i c i e r o n

c o m u n e s

c a r g a s

d i n mi c a s

a l t a s . ,

y

e mp e g a r o n

a

o c u r r i r

f a l l a s q u e

n o

po dr a n s e r

e x p l i c a d a s y

l a

f a l l a

e n

f a t i g a

l l e g a s e r

d e t a n t a i m p o r t a n c i a q u e e n 1 8 4 9 l a " I n s t i t u c i n Br i t n i c a

d e I n g e n i e r o s l ' l ecni e o s s e r e u n i

i

p a r a c o n s i d e r a r e l

p r o b l e ma d e

i ' o t u r a

s bi t a d e e . : i e s d e l o c o m o t o r a s . .

E n t r e

1 8 5 2

y

1 8 6 9 . ,

A

Wohl o- ' r . ,

I n g e n i e r o

Al emn. ,

c o n s t r u y a

l a p r i m e r a mc j u i na de

p r u e ba

d e c a r g a

r e p c s t i t i

v a . ,

E l

d e s c u b r i f a c t o r e s t a n i m p o r t a n t e s como: ;

1 )

e s e l n me r o

d e c i c l o s d e ( x - s f u e i - z o y n o e l t i e m p o

t r a n s c u r i i d o

e n l a

p r u e b a

l o q ue e s i m p o r t a n t e . , y

2 )

l o s m a t e r i a l e s f e r r o s o s

pu e de n

a g u a n t a r u n n me r o

i n f i n i t o

d e

c i c l o s

d e e s f u e r z o

s i

e s t o s e s f u e r i ' . o s e s t n p o i - d e b a j o de un

c i e r t o l i m i t e . .

P a r a e s f u e r : : < : : S c: ompl o>?t amer r l ; . e r e v e r s i b l e s , ,

e l

v a l o r l i m i t e

e s l l a m a d o I

I I 1 i r E

DE

EhI DURAMCI A

[ . . . i n i T E

DE F AT I GA. , y l o

d e s i g n a r e mo s

p o r e l s mb o l o

QSr^ ^

L o s p r i m e r o s i n v e s t i g a d o r e s i d e a r o n v a r i a s p r u e b a t - s

d i n mi c a s p a r a d e t e r m i n a r q ue e l v a l o r d e

e s f u ( * r : i : o

r e p e t i d o p u e d e

s e r

a p l i c a d o s e g u r a me n t e

a u n

m a t e r i a l .

d ado En t on c: e s s u

i -

g

i

e

i -

on c on

f

us

i

one a deb

: i .

do a qi . xe

i

n v e s

t : i .

g ado

r

e s d

: i .

f

e

i -

e n

i :

e s ob t u v

i

er on r e s u

1 1

a d

o


3/52

m

(1

1 1 : i . n a-s :: e i -

i- i

el :. ;;C Ut : i. do a(:|.-. ..

7 . . 4 I I H Q U I H A D E P R U E B A R . ,R . , 1 1 Q 0 R E

L a mquina fnii u t i l i z a d a en e l paiJado p a r a d e t t s r m l n a r la? d i s p o n e eri 1O l a b o r a t o r i o s de l a

U n i v e r s i d a d

d e l

V a l l e . .

F I G U R A . 7 . . 1

E l m o t o r l l es cioplaclo fie? ;i bl fi ien te a la: p r o b e t a S., l a

c u a l es s o m e t i d a a f l e x i n

p u r a . .

Todos l o s r o d a m i e n t o s son

a u t o a l i n e a b l e s p a r a a s e g u r a r que l a s

c a r g a s

qu e se a p l i c a n

a l a p r o b e t a son ' r a d i a l e s . . E l c o n t a d o r R r e g i s t r a e l

n Q m e r o de c i c l o s . , E l c o n t a c t a r e l c t r i c o C p a r a e l m o t o r

c u a n d o

l a

p r o b e t a

se

r o m p e . .

'

L a p r o b e t a ormali^iada es de- '0.,3 p u l g a d a s d di met ro, , y

i

g r a n r a d i o

d e l

- f i l e t e a s e g u r a

l a no co nc en tr ac i n de

e s f u e r z o s , .

La s u p e r f i c i e es de

a c a b a d o

e s p e j o y se

s u p o n e l i b r e de esfur zaos r e s i d u a l e s . .

~ r

i 5 X S

Ta~ p r o5 t a f T S ^

^f

115riS ' l s

i'j:ye

i - i (: r e - r e s' t a i - ^

i ; iem

p i - e

s o m e t i d a s a crmpresin > l a s f i b r a s i n f e r i o r e s a te ns i n

d e i g u a l m a g n i t u d . . Po r l o t a n t o . , c a d a (aunt o d l a

s u p e r f i c i e de l a p r o b e t a e x p e r i m e n t a un c i c l o de e s f u e r z o

completafiirt' r e v e r s i b l e ' en c a d a r o tac i n . , c om o e l

f h c j s t r a d o

en l a F i g u r a 7..2 ^

F : : G U R A 7 2


4/52

E l l l f i i i t e d e f a t i g a o b t e n i d o e n e s t a s c o n d i c i o n e s d e

l a b o r a t o r i o s e r d e s i g n a d o p o r S ' r < e n l u g a r d e S n . , q u e

s e i ' .

e l L m i t e d e f a t i g a e n c o n d i c i o n o s r e a l e s d e t r a b a j o

7 . 5 C U R V A ' S - - W P A R A A C E R O S

U n a f o r m a c o m n p a r a o b t e n e r c u r v a s S - N ( e s f u e r z o

a 1 L e r n a n t e p i c . o y s . . v i d a e n n

. m

e

r a

d e c i c 1 o s ) e s r o m p e r

v a r i a s p r o b e t a s i d n t i c a s . , c o n c a r g a s a p l i c a d a s

s e l e c c i o n a d a s d e t a l m a n e r a q u e p r o d u c t c a n

e s f u c i M

' z o s q u e

v y a n d e s d e b a s t a n t e a r r i b a b a s t a l i g e r a m e n t e a b a j o c;?l

l m i t e d e f a t i g a e s p e r a d o . . A q u e l l a s q u e v a y a n a f a l l a r

u B t i a l m e n t e l o h a r n a n t e s d e 1 0 * ^ c i c l o s . , l o c u a l r e q u i e r e

d e 9 ' 4. h o r a s a

1 750

R..P..I l., S o? p u e d o ? d e c i r qu


5/52

7

C U R V A S

N

GE ME r ;

A L . I Z A D A P I -; :A

A C E R O S

BL.AWDO;?

t r a v s d e I O B a no s . , d e s d e l a s

p r i m e r a s p r u e b a s

e i v

f a t : i . q a , ,

s e h a t r a t a d e de c o r r e l a c i o n a r l o s

d a t o s

d e

f a t i g a

c o n

l a s

p r o p i e d a d e s

e s t t i c as d e l

m a t e r i a l . .

L a yent a . a de

t e n e r

u na c or r e l ac i n

c o n f i a b l e

e s

o b v i a . , p u e s t o

qu e un a

p r u e b a

en f a t i t i a e s t r e me n d a me n t e

c o s t o s a

y c o n s ume ms

t . i e mp o

q ue l a s

p r u ( >; b as

es t t i c as . . P a r a p r o p s i t o s d e

c o n t r o l

d e pr o duc c i n l a s

p r u e b a s .

en

. . f a t i g a

s o n

pr c t i c a me nt e

i mp o s i b l e s , , m i e n t r a s

qu e l a

p r u e b a

d e

t ens i n es cp. mnmo nt e

u s a d a . .

L a s

p r u e b a s

d e

d u r e z a

s o n an

ms

d e s e a b l e s . , p u e s t o

q u e

r a r a v e c e s

s o n de s t r uc t i v as

A h o r a

g e n e r a l m e n t e

s e

a c e p t a

q u e l a


en

f a t i g a

d e a c e r o s t i e n e

u n a r e l a c i n a s u

r e s i s t e n c i a u l t i m a , ,

l a

c u a l es t r e l a c i o n a d a t a mbi n c o n l a d u r e x a . ,

De

a c u e r d o

a l a e x pe r i me nt a c i n s e ha

e n c o n t r a d o

q u e

p a r a

a< ; er


6/52

d i m e t r o . , a c a b a d o es pe ci o, , l i b r e d e c o n c e n t r a d o r e s d e

e s- fu er xo s / s o m e t i d o a f l e x i n p u r a r o t a t i v a e n

c o n d i c i o n e s d e l a b o r a t o r i o . .

7..7 C U R V A S - N G E N E . R A L I Z A D A PAFA O T R O S M A T E R I A L E S

a Ma t vir ia lej s F e r r o s o s F u n d i d o s

R o d i l l a d e l a c u r v a e n l O ^ c i c l o s

b .

A l e a c i o n e s d e A l u m i n i o

- A l u m i n i o s l :) la nd os K

R o d i l l a d e l a c u r v a e n 5 x 10 c i c l o s

A l u m i n i o s d u r o s : :

|=' 1 9 K s i

I

R o d i l l a d e l a c u r v a e n

dxlO

c i c l o s

c . O t r o s m e t a l e s

A l e a c i c n e s d e m a g n e s i o

ji

O . ,3 5 S c j i

e n 1 0 ^ c i c l o s

A l e a c i o n e s d e c o b r e

S-;;

0 , 2 5 - 0.>5 e n 1 0 c i c l o s

t \

A l e a c i o n e s d e n l c j u e l

S',-, "0.|35 - O 5 e n 1 0* ^ c i c l o s |

7 B L II 'I IT E D E F A T I G A R E A L ,

F CTORES

Q U E M O D I F I C A N E L L I M I T E D E F TIG rS^^

E n l o s d o s l t i m o s a r t c u l o s h e m o s v i s t o l a f o r m a d e

o b t e n e r l a c u r v a S ~ H p a r a v a r i o s m a t e r i a l e s . . B e a c l a r q u e

e s t a s c u r v a s c o r

res

p o n d

: an

a l c a s o e s p e c i a l do? c a r g a e n

f l e x i n r o t a t o r i a c o m p l e t a m e n t e r e v e r s i b l e a p l i c a d a a

m o d e l o s d e 0 ^ 3 p u l gc i d as d e d i m e t r o l i b r e s d e

c o n c e n t r a d o r e s d e e s f ue r i - o s

y

c o n a c a b a d o s u p e r f i c i a l t i p o

( e sp e jo . . P o r l o t a n t o e l

l:.mite

d e f a t i g a i d e a l. ,

S

o i d e b e

s e r m o d i f i c a d a t e n i e n d o e n c u e n t a l a s c o n d i c i o n e s eri laiii

2 0 6


7/52

cuale t r a b a j a

in), - tama

r.',

acabado

s u p e r f i c i a l . , concentrador de

e s f u e r z o s ^

o t r a s

c o n d i c i o n e s d i f e r e n t e s a l a sde l a b o r a t o r i o . .Por lo t a n t o

e l

l i m i t e de f a t i g a r e a l s e r :

Br - K,_ Ko Kx Kc K- (7-1)

donde.,

' . . .

Br.=l i m i t e de - f a t i g a

r e a l

i


8/52

Consideremose lcasode

c rQ


9/52

c o n B e r v a t A v a me n t e que p a r a c a r c i a s de f l e xi n y t o r s i ne l

f a c t o r de

t amao KD {V?

S

0 9

p a r a p a r t e s de un

di me t r o

di me n s i n

me n o r ) ma y o r

que O. .4 p u l g a d a s y m e n or que 2

p u l g ada s . , KD G,3 p a r a di me t r o s ma y o r e s a 2 p u l g a da s y

e s ; l .

p ar a p a r t e s

c u y o di me t r o

sea

me no r

a O,4 p u l g a da s -

F' ar a c rqix's a x i a l

se e n c u e n t r a quep a r a di me t r o s

me n o r e s

a

2 p u l g a da s se

p u e d e

u s a r

KD 1^0

E l e f e c t o d e l t a ma o en l a r e s i s t e n c i a en 10^

c i c l o s

es

de s pr e c i a b l e ' . .

7..11 EFECTO DE

ACABADO

SUPERF I CI AL

E l a c a b a d o s u p e r f i c i a l

de una

p a r t e

a f e c t a - su

l i m i t e

de

f a t i g a

en t r e s f o r ma s s 1) p r o du c e c o n c en t r a c i n de

( ? sf u er / r o s. , r e s u l t a n t e de l a r u g o s i d a d s u p e r f i c i a l . , 2)

a l t e r a l a s

p r o p i e da de s

f r i s i c a s

de

l a c a p a s u p e r f i c i a l d e l

m a t e r i a l . ,

e j e mp l o . , unas u p e r f i c i e

f o r j a d a

no


10/52

E l .

e f e c t o

d e l

a c a b a d o

s u p e r f i c i a l en l a r e s i s t e n c i a en 10==

c i c l o s

es pr c t i cament e d e s p r e c i a b l e . .

f a c t o r de

a c a b a d o

s u p e r f i c i a l

p a r a m a t e r i a l e s

no

f e r r o s o s

como

a l e a c i o n e s de a l u mi n i o . ,

d e b e

t o ma r s e

i g u a l

a

1

d e b i d o

a que

l o s

v a l o r e s

de

t a b l a s

de

l m t e

de

f a t i g a

p a r a e s t o s m a t e r i a l e s

ya que l o i n c l u y e n . .

7..

12

EFECTO DE TEMPERATURA

E l f a c t o r

de

t e mp e r a t u r a

K d e b e

o b t e n e r s e

de p r u e b a s

r e a l e s s i es

p o s i b l e c u a n d o

s e

o p e r a

a a l t a

t e mp e r a t u r a . .

En t a l e s

c a s o s es n e c e s a r i o

a p l i c a r

K

a

ambos e x t r e mo s

d e l

d i a g r a ma S- N p u e s t o que l a


es t t i c a p u e d e

r e d u c i r s e t ambi n. . P a r a e l

f a c t o r

de

t e m p e r a t u r a p a r a

a c e r o s . ,

p u e d e

u s a i s e

6 2 0

\

4 6 0 i- T

( ; ; u a n d o T > l CM- ; de o t r o

modo

K 1

7. . 13 CONCENTRACI ON DE ESFUERZOS

A l t r a t a r f a t i g a

l aco ncent r ac i n de e s f u e r z o s t o ma g r a n

i mp o r t a n c i a d e b i d o

a que

v i

r t u a l me n

t t ?

t o d a s

l a s

f a l l a s

en

f a t i g a o c u r r e n en p u n t o s de concent r ac i n de esf ur ceos. , o

e l e v a d o r e s

de

e s f u e r z o s . .

Comunes

e l e v a d o r e s

de

esf uer : : os

s o n

es t r as . ,

r a n u r a s . , f i l e t e s h u e c o s , , r o s c a s . , c h a v e t e r o s . ,

e t c . .

Aunque es p o c o

p o s i b l e

di sear

p a r t e s

s i n

e l e v a d o r e s

de e s f u e r z o s , ,

un

e n t e n d i mi e n t o

de s u

n a t u r a l e z a

e

i mp o r t a n c i a

c a p a c i t a

a l

i n g e n i e r o s

de di s e o

p a r a

mi

n

i i i i

z a r

s i . i

s e v e r

: i .

d a d

,,

Una i nt ui c i n AaKrc:^ de l a

s e v e r i d a d

de l o s

e l e v a d o r e s

de

e s f u e r z o s

es t i l a l

i n g e n i e r o

en

c u e s t i o n e s

t a l e s

como

c o mp a r a c i o n e s

p r e l i m i n a r e s

de a l t e r n a t i v a s de di ser o. , E l

d e s a r r o l l o

de

e s t e

J u i c i o i n t u i t i v o

es

f a c i l i t a d o

v i s u a l i z a n d o l . n(>>as de f l u j o de

f u e r z a

en l ar egi n de l o s

( e l e v a d o r e s de e s f u e r z o s , . La F i q u r a 7. . : i . l u s t r a e s t a

a n al o g a , ,

FI GURA 7.6

2 1 0


11/52

rad :l

i

le? pequer-rri (sn rnate x.le; de?

( .cVmarfe

de-; g r a n o grande..

Pa ra ma ne ja r esta sx tu .a c: . n se ac on st um br a us ar e.(.

ll am ad o fa ct or de co nc e nt ra c i n de es'fueri-os en fatiga

definido como

para mo de lo no ran ur ado

r

para mod elo r anu ra do

Es to s va lo re s de K-r o b t e n i d o s de es ta fo rm a son lo s m s

e x a c t o s

s o n p a r t i c u l a r m e n t e a p r o p i a d o s p a r a p a r t e s d e

forma ., tamaro y m a t e r i a l n o r m a l i/:ados., e_i s tornil.lo s.,

chavo? te? ros..

T a m b i n e s t o s f a c t o r e s p u e d e n e s t i m a r s e d e l o s f a c t o r e s

ter i eos in t re du ci en do ci er ta s mo di f i

c a c i o n e s..

E L

tr at am ie nt o m s acept ado., pa ra el c l cu lo del fa c to r de-?

con cen tra ci n de o

\>sfuer os

en fa ti ga

9

ba se al fa ct or

tetjrico., (s el in d i c a d o p or R..E.'., F'eterson., d e la

W e s t h i n g h o u s e R e s e a r c h Lab..., qu i n lo s i-


12/52

A I

. u s a r

l a ec u a c i n 7

. . a ) p a r a s u p e r f i c i e f o r j a d a s

o

l a mi n a d a s e n c a l i e n t e t t f ee u t i l i z a r s e e l v a l o r d e s como

s i l a

u p e r - f i c i e f u e r s i a ma qu i na d a . .

Podemos c o n c l u i r q u e e s t e v a l o r

K fc p u e d e

s e r

u s a d o

coma

c o nc e nt r a d o r

d e

e s f u er / x os

o como

f a c t o r m o d i f i c a t i v o

d e l a

r e : > i s l ' . e n c i a er i f a t i g a ^ y

e n

e s t e c a s o s

l

K i

En

a n o s r o ^ c i e n t e s , ,

e s t u d i o s c u i d a d o s o s ha n i n d i c a d o q u e e l

e f e c t o d e l o s e l e v a d o r e s d e e s f u e r z o e n

mo d e l o s

d e a c e r o ^

es s i g n i f i c a t i v o a 10-== c i c l o s . . L a F i g u r a '?'., d l a

r e l a c i ( f n

e n t r e

l < - r a l O ^

c i c l o s

y K-r,

p a r a v a r i o s

mat er i a l e - i d e

v a r i a d a s r e s i s t e n c i a s

a t ens i n- -

1.0

0.8

0.6

^0.4

^ 0.2

p

o

o

100 200 300

> < c o

33 67 100

22 44 6 6 * -

f i6

F I G U R A 7 . . S

7A 6

RESI STENCI A EN

F ATI ( 3A

P R VI DA

F I NI T A

En e l p Sa d o;

f mUch p s

di - s e Ya ddr es , . ha n d i s e a d o

d e s c u i d a d a me n t e t od S- l a s p a r t e s p a r a ^y i n f i n i t a s t o

et; i n e f i c i e n t e . , , - p i . i e s t o

q u e

f i u . i f e h a ' l ^ ' ^ ^ ^ p ^ n u n c a ( Ss t An

s o me t i d a s a u n nQme r o d e c i c l o s - ' t a n ' a l t o - s b a s t a n t e

s i mp l e d e t e r mi n a r

l a


S.r

c o r r e s p o n d i e n t e

a u n

n u me r o

f i n i t o d e c i c l o s N.i a p a r t i r d eJ . v a l o r r e a l d e l

l mi t e d e

f a t i g a

: S H

Re c o n o c i e n d o

- qu e l a : l nev

r e c t a

q u e

u ne l

p u n t o O. 9 8 c . a l p u n t o Sr , s l og a r t mi c a

o b t enemo s . ,

10==

< N < 10


13/52

.1.0

S

f

1 0 ^

N


14/52

(...a r e g l a d e

l l i n e r . ,

h a l l e g a d o a : i .m p on e r< -> e

d e s p u s

d e s u

p u b l i c a c i n e n 1 9 4 5 . . E s t a a s u m e q u e l a v i d a

t o t a l

d e u n a

p a r t e p u e d e e s t i m a r s e s i m p l e m e n t e a ^ a d i e n d o l o s

p o r c e n t a j e s d e v i d a c o n s u m i d a s e n c a d a c i c l o d e e s f u e r z o s . .

L a r e a l a d e l l i n e r p u e d e e x p r e s a r s e p o r l a s i g u i e n t e

e c u a c i n . ,

e n l a c u a l n a .. , n ^ ., n K r e p r f e s e n t a n e l

n m e i ' d d e c i c l o s a u n n i v e l de? e s f u e r z o s e s p < - ? c i f l c o y No..,

N :2., .. M^, r e p r e s e n t a n l a v i d a e n c i c l o s a e s e n i v e l

d e e s f u e r z o s . , t o m a d o s d e l a c u r v a S -M . .

n X

n 2:

i t K

N x N a : H R

( 7 . . )

E ; . ; i e ?mp l o 7 . , 1 /

L a

s e c c i n

c

i

:.t i c^a d e u p e ; j e < ^ _ ^ : o m c ) J . a m o s t r a d < " i L . _ _ i a D _ - J L a , . ,

F i g u r a . , s i e n d o nr

=^1

^3 f u l g ..

:

h

-

J XT^ P . u l g . . y

^

O ^ O s l

p ulc^^;;_ G^ L _fc^je O s d (v ? a c e r o ' t r a t a d o

t r m i . c a m o - n t e . .

c u y a d u r e z a

e s p K X )

K ljN^^

E i s t i m a r

l a c u r v a

r e v e ? r s i b l c j s . , b ) c a r g a s

r e v e r s i b l e s . .

H

p a r a n

r e v e r s i b l e s

a ) c:

a

r

q

a s

f

1

e c

t

o

r

a

s

c ) c a r g a s t r s i o n a l e s

S O L U C I O N ; ;

a )

S u 5 0 0

x , ( B H N ) - 2 0 0 s i

S n 1 0 0

K s i

K o

0 , 9 . .

1.,

O ^

D e l a F i g u r a 7 5 . , < ^==

0

. , e ? ,

D e l a F i g u r a


15/52

l xm ; i . t e? de f a t i g a

:l.O**

c i c l o s ) es

S' r , |


16/52

(0.,6 ^)(0.,97) 0.,e4) : i . . ,52

l2)

(

o

.,

50) === ;l.

26

1

C 05 8 )

0..9X0..84)

S

- - - 28,8

ls l

:i.

maclaes m o s t r a d a en l a F :i.qi.ira7..9

FIGURA

7-9

E j e m p l o

7.,2 . .

E.1 ;i.:i.tede f a t i g a de un e l e m e n t o de a c e r o es 1.1.2 MPa

y

l a

r e s i s t e n c i a u l t i m a

es 38 5 MPa- C ul es l a


en f a t i g a c o r r e s p o n d i e n t ea una v i d a de 70 10 =)

c i c l o s -

SOLU ON

s

217


17/52

De ecua(; ::L ones ( a)y ( b ) . ,s i n c o n s i d e r a r l < r

m :==

:l./3

l o g

(O.,

9S ./s_., = 1/3 ^ Laq

( 3 ^ 6 / : l .l 2 )

O.

b

- l o g

(0 ; , 9 S)/ S o

l o g

i::C3 :l.l2:i

- 3.,029 /

De

e c u a c i n

(74) obtenemos

10 = 1 0

2 1 8


18/52

Barrade seccin circularen flexin con estrechamiento y entalle

Mc I

donde c e /

j c r f / M .

Barra

de

seccin circular

en

tensin

con

estrechamiento

y

entalle

ir. =

F/A.dondeA - x f/ 4.

0.30

Barra de seccin circularen torsin con estrechamiento y entalle t, =

Tc/ J. dondec = d/ ZyJ = xef / 3Z.

I". :GURA

7.. 10

219


19/52

Barra da

secch5n

circular tensin, con ranu ra

c i r c u n f e r e n c i a l .

F/A onteA =

Barra de seccin circular en flexin, con ranura

c i r -

cun fe renc ia l

ffj = Mc/I. donde c = d/ 2e / = xd /64.

Barra de seccin circular en torsin, con ranura

c i r -

cun fe renc ia l

l e

= Tc

J

donde c = d/2yJ

= K d / 3 2 .

F I GRA 7 ; L I

2 2


20/52

3.0

i 8

2 .6

2 A

2 2

2.0

1.B

1.6

1.4

1.2

1.0

1 1 1 1 1

1

u

1

1 n

1

1

1 1.11

1

1 ^

'

G .

\

: - f

c

V

:

r

.

l i l i

1 t 1 1 I 1 1 1

t 1

1 1

l i l i

1

i 1 1

^ i I 1 1

0.1

0.2

Axi i l load:

Bcnding (nihis plae):

C i r i 3

^ / 3 2 ) - ( ^ J D / 6 )

T o r s i n :

T e

0.3

O ?

C o / > .

l l

\

X

L

X

*

XX

.

^

V i

J

;

0.1 0.2 0.3 0.4 0,5 .' 0.6 0.7 0.8

d/w

P l a c ac a r g a d a

en

t en s i n ; c o n

un

p a s a d o r

en

a g u j e r o

t r a n s v e r s a l , a ,= F/A, d o n d e A = (w :d t. C u a n d o h a y a h o l

g u r a a u m n t e s e

K , en 35 a 50 . (M .M .

F r o c h f

y H.N. HUI,

S t r e s s C o n c e n t r a t i o n Fa c t or s a r o u n d

a

C e n t r a l C i r c u l a r H o l e

in a

P a t e L o a d e d t h r o u g h

a Pin in

H o l e ,

J.

Appl Mechanics

vo l. 7,

r i o .

l.pJa.A-S.mnjp

1940;)

' '

F I G U R A 7 12

2 2 1


21/52

Barrade seccin rectangular en fensin o compresi n simples con est re-

chamient o y entalles =

F I A

d o n d e = c/; / es ef

espesor.

FCGURA

7 1 3


22/52

o 0.05 0.10 0.15 0 0 . 05 5 . 03 0

Barra de secx lh rectang ular en tens in o com pres in

s imple s con dos muescas o r ecor te s c i r cu la re s .

Cf f lA

donde

A = d i ;

es elespesor

Barra de sec cin recta ngula r en f lex in, 6on dos

muescas o recortes c i rcu lares , = Mcll do nd e e = rf/2 e / =

f d /12. ^

espesor

es f.

IGUR 7 14


23/52

3 . 0

2J B

2.6

2 . 4

2 . 2

2 . 0

i i

y

\

0 .1

0 ^ 0 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 OS

d/w

B a r r a

d e s e c c i n

r e c t a n g u l a r

e n t e n s i n o c o m p r e s i n

s i m p l e s c o n u n a g u j e r o t r a n s v e r s a l = F/A, s i e n d o A =

{ w ci t, d o n d e e s e i e s p e s o r .

F I G U R A

7. 1 5


24/52

7 . .

1 8

C A R G A S 3 ; 1 P L E . E S F U E F Z O S C O M P L E T A M E N T E A L T E R N O S

E s t e

e s e l

c a s o

ms

s e n c i l l o .

d o n d e un

e l e m e n t o

est

s o me t i d o

a C vq

s i mp l e

( n o c o mb i n a d a ) d e t r ac ci n. ,

f l ex i n o t o r s i n r e v e r s r i . b l e . . En

e s t e

c a s o l o s

e s f u e r z o s

n o mi n a l e s

s o n

c a l c u l a d o s

y

c o mp a r a d o s

c on l a

r e s i s t c s n c l a

e n f a t i g a .

Es

i mp o r t a n t e s ?

rtycor Ar a q u a . que e l f a c t o r d e c o n c en t r ac i n

d e e s f u e r z o s

puede

u t i l i z a r s e

c omo

r e d u c t o r

d e


o c omo a m p l i f i c a d o r de?

e s f u ( > ? r z o s -

P o r l o t xnt o s i n o e s

u t i l i z a d o c omo

m o d i f i c a d o r

de l a r e s i s t e n c i a en f a t i g a ^

l o s

esf u r z s

n o mi n a l e s

d e b e n m u l t i p l i c a r s e p o r

l < V .

7 .19 CARGA SI MPLE. ,

SUPERPOSI CI ON

D ESFUERZOS MEDI OS

SOBRE ESFUERZOS

AL I ERNOS

En

e s t a

s it uci ( r> seo t i e n e ' l

c a s o

gneVal d e esf uer zot

A c t u a n t e s

. . i

'

L. a

F i g u r a

7

. ; l .

i l u s t r a

e s t e

c a s o - v

L o s

e s t a x J o s

d e

e s f u e r z o s

r e p r e s e n t a d o s ,

en.

( ) ' . , ( b ) . ,

( c ) ' p u e d e n

s e r

c o n s i d c ; ? r a d o s

i d>nt i cos> en : cunt o, a l a p o s i b i l i d a d d e f al l a En c a d a

c a s o e 1 r i i at eFi aF l J eB acor ocf ar se ' i t t er d - m n "

i

' 4

T

J L

. - J L

l e

7 ; S M P O

. . EI C URA

, . 7 . . J . 6 -

i . ; :

Se usar n l o s s mbo l os

t o ma d o s

d e l ma n u a l d e l a ASTM. . E l .

s mbo l o c r ^

d e n o t a e s f u e r z o

nedi . o e s i g u a l a

c r ^

"== -

( 7 , . 7 )

2 2 5


25/52

1

E l s:.fnl:50Io

c:i

i ef)i -esen

ta

esfi..ierzo---a^.l.t e r n o

y es

iguail.

a.,

1 0

U

c: -

==" "

( 7

. . e

y Or

r

E

?f)r

M:i

:nta o rancio (.otal p i c o a p:i.co.,

L a F i g u r a 7.,

16 n o s

m u e s t r a

q ue el

c a s o g e n e r a l

ck?

e s - f u e r z o s - f l u c t a n t e s (o f a t i g a ) e s caract(>?rizaclo p o r

5

a ti da d

O S O m ; ,(:"., (:rnA; c m i r . y ov.. S i

e l i m i n a m o s CT

cr^

b a s e a (:|ue ov- 2(:r., e n t o n c e s d o s c u a l c | u i e r a d e l as

c ua ti o c a n t i d a d e s

q u e

q ucda n d e f i n i r n c o m p l e t a m e n t e

l a

f l u c t u a c i n , ,

F'oi- l o

t a n t o

en la

re|:.>i-eserrtacitn g r f i c a

d e

t o d a s

l a s

p o s i b i l i d a d e s

d e

f a l l a

poi"

e s f u e r z o s - f l u c t a nt e s

d o s c u a l q u i e r a d e e s t a s c u a t r o c a n t i d a d e s p u e d e n s e r

s e l e c c i o n a d a s c o m o c o o r d en a d a s. ,

E n G ) ^ \ e a

e s t a s

c o o r d e n a d a s

s e

d e s e a c o n s t r u i r l . ne as

d

v i d a

e n

f a t i g a , .

S i s e ^ y t i l i z a e l f a c t o r d e c o n c e n t r a c i n d e e s f u e r z o s c orno

i T p l i f i c a d o r d e e s f u e r z o s s t e dosbe a p l i c a r s e s l cj a l o s

e s f u e r z o s a l t e r n o s c u a n d o

l o s

m a t e r i a l e s s e a n d c t i l e s . .

a., D i a g r a m a


26/52

F' i eURA

7. , 7

L a

I x ne d e

S o d e r b e r g

e s a;i . gunaeg

u

i - i

d a d

i - . ,

S .

e s

1

\

i>

es

tamb rdi s e a n do

p a r a

v i d a

f i n

i t a

. sl o^ s e n ec e s i t a r

c a nbi vAr Sr , f j b r

S T

( s e g dn e l n me r o d e

c i c l o S O

e n l a

e c ua c i n ( 7 9) ' *

P o demo s

e n c o n t r a r

ua . e c ua c i n d e

,

e s - ue r z o s . e s t t i e o s

e q u i v a

1

en t e s

( cc: ) m

s i n o e x

i

t

i r a n

a

1 t e r n

S

)

/ d e

a l t e r n a s

e q u i v a l e n t e s

( co mo s i n o e x i s t i e r a n , me d i o s )

De a c u e r d o a l a

F i g u r a

7. . 18

^

| - - . ,B . .

2 2 7


27/52

7 . .

1 0)

( 7 . . ; i . ; i . )

I GUR 7 . : I . S

Wo hl e r , ,

1 I n g e n i e r o Al emn

me n c i o n a d o

e n e l

a r t i c u l o

7, 3. ,

f u e l p r i me r o e n d e s c u b r i r l a

i n f l u e n c i a p e r j u d i c i a l

d e

l o s

e s f u e r z o s r nedr i - osd e t e n s n e n c a r g a e n

f a t i g a . .

De s de

e n t o n c e f i i

numeH os os

i n v e s t i g a d o r e s

h a n

t r a t a d o

d e

e n c o n t r a r

r e l a c i o n e s

emp r i c a s p a r a e x p r e s a r

s s t a i n f l u e n c i a , .

Todav: . a n o s e conoce? '. .m r e l a c i n q ue s e a a mp l i a mc n t e

a c ep t a da . . De b i d o a e s t a

i n f l u e n c i a

a l g un o s a u t o r e s ( R. .

J u v i n a l . ,

e n

S t r o s s s , ,

r

i n g

Des i g n , , l - l c Gr a w H i l l )

r e c o m e n da n

u t i l i i a r un a c ur v a o b t e n i d a mo d i f i c a n d o l a l n ea d e

OJ odman ( Ve r F ' i g ur a 7 . 1. 9)

A,

E s f u e r z o

med io

D iag rama de fa t i ga que Ind ica cmo enco n t ra r l os va lo r es l im i -

te s

de f f, y


28/52

L a ecuaci r p a r a ; i . apor ci n DE de l a c u r v a

eB

s i s e u t i i i x a un f a c t o r de s e g u r i d a d : ; o, < o-

; i . apor ci n FAE es

1 = - ..U - M : O m e d i o y e s f u e r z a m x i m o . .

F I G U R A 7.,2 1

El d i a g r a m a e s c on st ru r .d cj d e l a s i g u i e n t e f o r m a

1 L o s p u n t o s B y D q ue ; r e p r e s e n t a n r e s i s t e n c i a e s t t i c a

e s t n s o b r e u n a l n e a a 4 5 ( p a r a c a r g a e s t t i c a o-, -~

2. . E;1 p u n t o e s t s o b r e e l e j e v e r t i 9 a l (cr^

c a r g a r e v r . ii b 1G> ,.

m e n

3 - L a l..n -?a d e G o o d m a n . , r e p r e s e n t a d o f a l l a e n f a t i g a . , e s

d ib u. ;i ad ; p a n d i r e l d i a g r a m a p a r a i n c l u i r u n a l n e a ,

q u e r e p r e s e n t e o,.


30/52

I

. . . O S m a t e r : i . a . l . o: - S q u e b r a d

i os.,

t a l e s c o m o h i e r r o f u n d i d o , ,

t i e n e n m a y o r r e s i s t e n c i a en co mpr es i n q u e a t r a c c i n . . L a

F ' i y u r a

7..22 m u e s t r a

l a i m p l i c a c i n d e e s t e

h e c h o s o b r e

e l

d i a g i ' a m a om o a p a r a c a r g a a > : i a l . ,

A l c o m p a r a r e s r t e d iaig ra na con e l de ; n i a t e r i a l d c t i l . , s e

n o t a n l a s

s i g u i e n t e s d i f e r e n c i a s e

\

EL c.r ;ra d e f l u e n c i a n o e s t i m p l i c a d o

L a r e s i s t e n c i a e s t t i c a e n c o m p r e s i n e x c e d e b a s t a n t e l a

r e s i s t e n c i a ( s s t t i c a e n t e n s i n . ,

U n

e s f u e r z o

m e d i o c o m p r e s i v o p e r m i t e i n c r e m e n t a r e l

e s f u e r z o a l t e r n a n t e . .

7 . ; 2 0

CARGA (::0MB1NAA., ESFUERZOS

C O M P L E T A M E N T E

ALTERNOS

a ., M a t e r i a l

e s

D a c t x l e s

- - - '

E n l o s a r t r c u l o s a n t e r i o r e s l )emos t r a t a d o e x c l u s i v a m e n t e

O I c a r g a s i m p l e . . E n l o s p r x i m o s a r t x c u l o s d e e s t e

c a p t u l o ;; t r a t a r c a r g a (:;omb;.nada- En e s t e a r t i c u l o s e

t r a t a r e l c a s o d e

c a r g a s

c o m b i n a d a s c o m p l e t a m e n t e

r e v e r s i l : ) l e s ^ X se a su mir (:[i .t e l a s

c a r g a s

&^strv e n fase .^ o

s e a . , t o d a s ' l a s crupneri t e s a l t i e r n a a r c a n z n s u v a l o r p i c o

s i mu l t n eam en te . , , : .

E n

e s r t a

S l t u a c i n l o s

a u t o r e s c o i n c i d e n

en re co mendar qu e

s e c a l t n u l e i.m s - f u r zo a l t e r m : ) e q u i v a l e n t e u t i l i z a n d o l a

t e o r x d e . la mx im a e n e r g a d e d i s t o r s i n y c a c f a

c o m p o n e n t ( ? d e s f u e r z o a l t e r n o d e b e a f e c t a i ^ s e p o r s u

c o r r e s p o n d i e n t e f a c t o r d e c o n c e n t r a c i n d e e s - f u r z o s

O se a. , d e

a c u e r d o

a l o

v i s t o

e n e l

C a p - i t u l o av.


31/52

2

l : : : n

B I

c a s o

de

e s f u e r z o s

b : i . a x : i . a . l . e s . ,

( ( : r . ) c ==== ( o x *


32/52

p a r a " c a r g a e n f l e x i n

P a r a r e p r e s e n t a r I Q I e s f u e r z o s , , e s r e c o m e n d a d o q u e : ;

l ., D e t e r m i n a r u n e s f u e r z o a l t e r n o e q u i v a l e n t e . , d e a c u e r d o

a

l a t e o r a d e m xi ma e n e r g a d e d i s t o r s i n e n i g u a l f o r m a

a

l a i n d i c a d a e n e l A r t c u l o 7 . . 2 0

2 D < ? t e r m i n a r u n e s f u e r 2 : p m o ;?d io e q u i v a l e n t e . , t o m a n d o ( i ste

i c i u a l a l e s f u e r i - o p r i n c i p a l

a l g e b r i

c . - x m en t e m a y o r

cau-ado

p o r l a s c o m p o n e n t e s m e d i a s . . O t r o s a u t o r e s r e c o m i e n d a n

c a l c u l a r e s t e e s f u e r z o m e d i o e q u i s - ' a l e n t e do? u n a m a n e r a

s i m i l a r a l a u t i l i z a d a p a r a c a l c u l a r , e l a l t e r n o

e q u i v a l e n t e . ,

l c i u a l m e n t e . , s e r e c o m i e n d a

u t i l i z a r

l o s f a c t o r e s d e

c o n c e n t r a c i n

do? e s f u e r z o s c o m o e l e v a c l o r e s d


33/52

s o u . i c : i : o w

S : i .

n o

c o n s i d e r a m o B eii.

e f G ? c to d e l a s

f u e r z a s c o r t a n t e s i ,

l a ,

n i c a c a r g a q u e a c t a s o b r e e l e j e e s >?1 m o m e n t o ' f l e c t o r ,

c u y o d i a g r a m a

st

d a d o

e n l a

F i g u r a

7 . , 2 4

b ) . .

L a s e c c i n c r i t i c a d e l e j e e n e s t e c a s o d e c o x r g a s i m p l e

e s f u e r z o c o m p l e t a m e n t e a l t e r n o s e s x q u e l l a d o n d e l a

r e l a c i n S r - . / o - ^ e e a m e n o r . . L a s p o s i b l e s s e c c i o n e s c r i t i c a s

s o n ;;

S e c c i n p o r B s

S r , \ < : \ f a \ < f d \ f r \ i c . \ < a : (O., 5 S^j , )p e n e s t e c a s o d e c a r g a s i m p l e

e s p r e f e r i b l e t o m a r e l f a c t o r m o d i f i c a t i v o p o r

o r

c o n c e n t r a c i n o >? sf ue rz o c o m o r e d u c t o r d e r e s i s t e n c i a

( K e : > y

n o c o m o

a m p l i f i c a d o r

d e

e s f u e r z o s . ,

y

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f t ^ ^ ^

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^ - i v ^ ^ - ^ ^ - ^ ^ ^ ^

1 ^ ^ ^ ^ ^ ^ i

,

- / -/

K e . : : /cl f l ? 2 5 ^ r / d , . 1 / 16

-Vo.,O^

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K c

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W ;|.;, 5 2

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k 7 L

( T . , :::: 3 2 I

( / T i

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j

0 9 F - - ; > S / ( : . - - 3 9 3 8 5 ^ I -

S e c c i n p o r C;

K T

1 , 0 >

K B :

- 1 , 0

K, _

= 1 , 0 . .,

K o -

0 . , 9 '

., K

0 , 7 5 , / '^f

K - r

K c l . , 0

S r , 3 0 3 7 5 , ,

cr 3 2 ( l . , 5 F ) / i i : ( l , 2 5 ) ^ = 7 , 8 2 F

S e c c i n p o r D

> S r , / o 3 8 8 4 2 / F

K e c s I ) /d - l , 2 ; - i ,, r / d - 1/8 - 0 , 1 2 5 >

K t

==: 1 , 7 . . q - 0 , 8 3

K o 0.,7^S

>

K r

1 , 4 3 >

t r

0 , 7 0

K u . 1 , 0 , K o ^^ 0 , 9 , l K t = 1 , 5 4

K s

- 0 , 7 5 ->

K^ .

:::= 1 , 3 4 ->

K E

=== 0 , 7 5

q 0 , 8 3

2 3 4


34/52

K -r

::

1 0

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0 . , 7 5

22 7 8 3 . ^

: 3 2 0 . , 5 F

) / T i :

1 )^ =

7

.v-

a

D e a c u e r d o aJ.an:i.is i s a n t e r i o r s i e l e.:ie. f a i l .i a r poi-

f a t i c j a ocurrir: .a po r l a secc i n D-

L a c a r g a mxima que s e p u e d e a p l i c a r p a r a qu e no o c u r r a

f a l l a por f a t i g a es

i

o So > 1 0 . ,

18

r 2 1 2 6 2


35/52

K t J < o K s l < c l

< E (.0,5 S..,)

Kc

::::

K s

K T

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K c :

^

0 , 9

O.,

7 7

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E n e s t e c a s o d e s e c c i n

t r a n s v e r s a l r e c t a n g u l a r

se p u e d e

d e t e r m i n a r l

d e

a c u e r d o

a l m t o d o

p r e s t a n t a d o

p o r R.,

K u g u e l

e n A

r e l a t i o n

b e t w e e n

t h e o r e

t l i i c a l

s t r e s s

c o n c e n t

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t ; i . o n f a c t o r

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f a t i q u e n o t c h f a c t o r s d e d u c e d

f r o i i i i th tv ? c o n c e p t

o f h : i . q l i l y

s t r e s s e d s - o l u r n e n

( P r o c ASTPI.,

V o l . . 6 1 ; , : l . ? 6 : l . ) . , De a c u e r d o a ( s t e m t o d o e l r e a

t r a n s v e r s a l

d e l e l e m e n t o

s o m e t i d o

a u n - e s - f u e r z o

m a y o r

a

9 y . , d e l e s f u e r z o m x i m o e n e s t e s e h a c e i g u a l

a l

r e a

d e l

e l e m e n t o

c i r c u l a r

e n f l e x i n

a l t e r n a n t e r o t a t o r i a s o m e t i d a '

. u n e s f i . t e i z o

m;-x}'or

a 'P'd ;: d e l e s f u e r s : o m x i m o e n e s t a / s e

d e t e r m i n a

u n d i m e t r o

e q u i v a l e n t e ? , ,

P a r a u n a s e c c i n

t r a n i : > v e r s a l r e c t a n g u l a r i - i o m e t i d a

a

c a r c T a

x x i a l

t o d a e?l

r e a


e s t

s o m e t i d a

a l

e s f u e r z o

m x i mo . . P o r l o

t a n t o e n e s t e c a s o . , Ao.--a bh

F ' a r a

e l

e l e m e n t o

d e s e c c i n

circuliM

( d i m e t r o d ) en

f l e x i n

a l t e r n a n t e i o t a t o r i a

i ;

i

075d2 ^

E n e s t e c a s o

p a r a

l a s e c c i n

r e c t a n g u l a r

A o , . ? 3

( l . , 5 ) C 0 , , 25 ) p g

0 . , 3 7 5

pg^

p o r l o t a n t o . ,

O ,

, 375 pq-'i

- O .

, 0 7 6 5 d -

C o n

e s t e d i m e t r o

e q u i v a l e n t e

s e

d e t e r m i n a l


36/52

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Ke , 0 , 7 7

K - r - K c :

1 , , 0

K o : i . , 0

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p q - - [ o , 3 7 5 / 2

pqf

O .

. 3 7 5 / 2

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K e : ; r M ( 3 / 4 ) / ; l .

. ,5 - 0 , 5 . , - > 2 , 1 8

q - 0 , 8 4

=== 0 7 7

K T - 1 : , 7

K

o

. , 5 7 '

S o 1 5 8 0 0 P > ^ V

F S ; . S r , / o - , & 8 0 0 / 5 3 3 3 2 , 9 6 , e s t e s . f a e : t o r d e

s e g a r i d a d ' c o n e l c u a l t r a b a . : i a l a b a r r a

P R 0 D L . E 1 A

rit ELO

7 . . 3 . ,

( C A R G A

S l l 1 P I

. J

; i ; ,

E S F U E R Z O S

A L T E R N O S

Y

r i E D l O S , V I D A F I N I T A ) ^ ' :

E l e j e m o s t r a d o e n l a F i g u r a 7 2 6 ( a ) e s s o m e t i d o a l a

f 1

l i e : t u l W n l r d 1 d a d a t n l a "

F i g u r a ' 7 . . 2 y S

" ( b ) E l v n a t e r i a l

d e l

e j e s

a c e r o ,

c o n

p r o p i e d a d e s s 1 3 5 0 0 0 P s i l ,

S u "=

1 5 2 0 0 0

P s i . . L a

s u p e r f i c i e

d e l e j e e s

a c a b a d a

p o r

r e c t i f i c a d o c o m e r c i a l D e t e r m i n e e l f a c t o r d e s e g u r i d a d

c o n e l c u a l t r a b a j a e l e j e s i s e r e q u i e r e v i d a d e . 5 0 0 0 0

c i c i o s -

F I G U R A 7 . . 2 6

S O L U C I O N

P r i m e r o

d e b e m o s

d e t e r m i n a r

l a s e c c i n c r - t i c a -

A u n q u e

e l

p r o b l e m a e s d e v i d a f i n i t a t s s t a s e p u e d e d e t e r m i n a r

c o m o


37/52

s i

e l

p r o b . l e r n a f u o s r a

de

v i d a i n f i n i t a . ,

- En e l c a m b i o des e c c i n ^

S r . l

\ < r

i

KE

=== O . , 63

T.* T , A / ( r i :D =*/ 16 - d I ) K / 6 ) 8 0 0 / 0 , 1 8 6 4 3 0 2 6 P s i

T , ^

-

T ^ i / ( r i : D = / 1 6

-

C d D - / 6 ) )

:

2 0 0 0 / 0 , 1 8 6 1 0 7 5 7 P s i

T, == ( 4 3 0 2 6 1 0 7 5 7 ) 7 2 === 2 6 8 9 2 P s i

T ( 4 3 0 2 6 1 0 7 5 7 ) 7 2 - 1 6 1 3 5 P s i

P o r l o t a n t o , s i l a v i d a f u e r a i n f i n i t a . ,

1 16135 2 6 8 9 2

- - -

F . . S -

1 . . 05

F . S 2 2 2 4 4 0 , 8 ( 1 5 2 0 0 0 )

2 3 8


38/52

De

a c u e r d o

a l o>

r e s u l t a d o s a n t e r i o r e s

l asecci n

c r : t i c a

es por e la g u j e r o . , A ho r a r e s o l v e mo s e l p r o b l e ma de v i d a

i n i t en e s t a secci n

- 1 O ' (5O000) -==' = == - 1 0 9 3 6

l 0,,72S^

m

l o g i: - / K-r ' :i

0 , 2 0 3

'

3

Sn

b

l o gC( 0 . ,7 2 S u . . / l

' )^/ Sr-,::i = 5., 5 66

De l a

F i g u r a

(K-r ' -

l

)/ . \ < . - r l ) O., 3 7

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l o

t a n t o

1 -r T 1613

2 6 8 .9 2

F

.S. Sr S

' ' - 0 9 3 6

0 , 8

(.1.S2000)

K'r -= 1 , 2 1

PROBLEMA MODELO7..4 (CARGA SI MPLE. . ESFUERZOS AL/ ERNOS Y

MEI >10S.. VI DA F I NI T A)

i

;V| 1 5,

A

. o. .y

FI GURA 7 ..2 7 , ,

L a F i g u r a

7 . .27

mu e s t r a

un ei sl abn. , do?p a s o

i g u a l

a 1 / 2

pu l g ad a . ,

de una

c a d e n a

de una

b i c i c l e t a . .

El

ma t e r i a l

de l

esl abn es un


39/52

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d e

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f u e r z a

d e t e n s i n q u e s e p u e d e a p l i c a r a l

( es l ab n s . i so? r e q u i e r e q u e e s t e t e n g a u n a d u r a c i n

de

5 0 0 - 0 0 0

c i c l o s . , c o n u n f a c t o r d e

s e g u r i d a d

d e l . , 2 . .

L a s e c c i n c:rtc< >. e s l a s e c c i n a t r a v s d e l a q u j e r o . .

A l l l a s e c c i n


e s s

( 2 ( 0 , , 1 9 1 )

- '

O . , 1 2 5 )

C0 , , 05 )

O, ,

0129 pq

L o s e s f u e r s i o s

e n e s a s e c c i n f l u c t a n

e n t r e : :

t m i r ,

O,

c u a n d o

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c a d e n a

e s t e n e l

l a d o f l o j o

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c u a n d o e s t a

e n

ndr : ;

===

3 8 , 9 T

C < , ) r , c . m l . r . l 3 8 . , 9 T

T e n e mo s c a r g a

s i m p l e

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t a n t o

e s

c o n v e n i e n t e

t o ma r

e l f a c t o r

p o r c o n c e n

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d e

e s f uer ^x ' - os

c omo

r e d u c t o r

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c i a

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I S e

d e ' t e r mi n a

e l r e a s o me t i d o a u n e s f u e r i t o

ma y o r

a O . , 9 5

c r

( m ' t o do

d e l

95

.rmAM s u g e r i d o p o r a l g u n o s a ( . r t o r e s ) y s e h a c e


a l r ( ?a d e l

e l e me n t o

c i r c u l a r

e n ' f l ex i n

r o t a t o r i a

s o me t i d o

a m s d e 0. , 95 O , A K y s e o b t i e n e u n

d i me t r o


_

j /s/ y/ c/

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40/52

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O.,

1 2 3

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. , 3 8 2

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F i g u r a

7 ; . 7 r === O.,

1 9 "

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. , 9 3 - >

====

l - ( 2 , , 8 ) ( 0 , 9 3 ) ( 0 , , S ) 2 . t 8

K e 1 / 2 . , 8 0 . , 3

S r ,

==== 1 6 5 2 4 /

V I D A F I N I T A n

K r '

( F i q a r a 7 . , 8 )

> K-r '

- 1

Ox oj:

O . , 3 6 ==> K r ' 1 , ' 6 5

Q t , I , 2 8 1 1 9 0

S r == - = = =

====

; i . 9 0 8 6 Psi

( 5 0 0 0 0 0

) =* = =

1 4 7 3 3

m === l o t i ( 6 8 1 8 2 / 1 6 5 2 4 ) O . , 2 0 5

3

b - l o q i : : ( 6 8 1 8 2 )

K

/ 1 6 5 2 4 :

J

- 5 . , 4 4 9 _ . -

3 8 . , 9 T 3 8 . , 9 T

1 5 0 0 0 0 1 9 0 8 6

1 , 2

==> T

P o r s e r e.:ie

r o t a t o r i o

e

1 m o m e n

t o

- f 1

e ct o r

p ro d uce e s - f u e r

z

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c o m p 1 e L a m e n

t e

a l t e r n o s

2 4 2


42/52

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c o r t a n t e s d e

v a l o r

c o n s t a n t v e n e l

t i v

? m p o . ,

o s e a m e d i o s

L a s p o s i b l e s

. s e c c i o n e s

c r : . , t , cas s o n r . E y I )

E n

B s F - a r a c a l c a l a r K T s e n e c e s i t a

c o n o c e r

r d e

e n t a l l a d u r a . ,

e l c u a l e s f n c i c i n d e d . , T a m b i ( ; ? n KE> d e p e n d e

d e d \n l o s ' ; p r o b l o j m a s de? d i s e o s u c t - d e q u e a l g u n o s

p a r m e t r o s s o n i u n c i n d . e l

d i < f i m e t r o

d

que?

s e r e q u i e r e

c a l c u l a r . . P a r a o b v i a r e s t a

d i f i c u l t a d

s e h a c e u n

e s t i m a t i v o e s t t i c o d e l d i m c t r o c o n e s t e d i m e t r o

e s t i m a d o s e c a l c u l a n e s o s p a r m e t r o s . . E l

e i s t / i m a t i

v o

e s t t i c o s e r e a l i z a

a s l : i

1 ) C o n c a r q a s m x i m a ^ ; . , 2 )

U t i l i i a n d o

l a t e o r a d e l m x i m o o s f u e r ^ o c o r t a n t e s . ,

3 ) l . J t i l i z a n d o u n f a c t o r d e s e g u r i d a d e s t t i c o ~ 3 x f a c t o r

d e s e g u r i d a d d i n m i c o . .

^ En B :

/ 3

>35

7 5 0 N. .m

3 2 ( 7 5 0 )

T . : l , l d ) ^

5739;,

d -

1 6 ( 2 0 0 0 )

7 0 5 2 , 8

r i : ( l , l d ) - ^

l

c:l=

^

V

. : 8 1 7 3 . , 2 S y / 2 - - ' '

\

9 1 , 6 6 x 1 0 ^ N / m ^ -> d c m

\ d== 3 F . . S )

d

ai 1 ^ 7 5 p g / {

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4 , , ' ^

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K ; 1 , . 7 5

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F i g u r a

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0 j , 2 d / l , l d

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43/52

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, , 4 d / ; l .

. , ; i . d 1 2^7

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V

==::

l . , 3 G P a ; : l .90

l < s: i . ( F : i . g u r a

7 5 ) - > Ks :=: :0. ,5

- > ( ( : . , . ) - x ( 1 , 2 6 ) ( 5 7 3 9 . ,6 ) -

7 2 3 1 . , 9 / d

=

2 d

E n

s ==== M S 5 7 . , l . , T 2 0 0 0 . , d - : L . , 4 d

3 2 ( 8 5 7 . ,

5 0 9 1

C . ) _ ^ l , , ) ( ) -

ri

( 1 . ,

4 d ) d =

1 6 ( 2 0 0 0 )

- 3 7 1 2 / d ^

i : l . , 4 d )

=

A l

c o m p a r a M -

l a s d o s s e c c i o r u s s l a m s

c r i t i c a

s l a s e c c i n

p o r P...

E n B::

A l t e r n o s

( ( ;


44/52

723: 1. . , 9/ d== 7652. , S/d== 1

32 1 . , 7x: l . 0


45/52

=K^.

1

i O 4 )

O.,

8 2 )

O,,

7 5 )

TEH-i'?

E n l a F i g u r a 7.,7 con

r=:=0.,

: l , Su 90 l Kr - : l ( 0.,22) (0.,82) 0 . , 7 5 ) p E,14 \

=-

T ^ x )

r e a l

- (1.,25)(325.,9F) 407 ,4 F = (cr

r e a l

r - 1 ====( 1 , 1 4 )

(122.,2F)

139,3 F == - ) r e a l .

o ) ,

r2

I:(450,,5 F )

. { . 4 5 0 , 5 F- 4 3 . ,1 F + 4 3 , 1 F ) aH^

(

4 7 3

.,5F

\

F l e x i n por s e r cofnl : jinad o;>

S

I _ I D K S X I < < : :

(0.,5 S ->No se i n c l u y e Ke,. por ha b er

u t i l i z a d o F < === 64 I bB

4 7 3 . ,5

F-ROBLEMAMODELO

77(CARGASCOMBINADAS.,E-SFUERZOS ALTERNO S

Y MEDIOS)

FSURA

7.,3

? 4


46/52

I...a F i y u r a m u e s t r a una p a r t e de un a b o m b a , ,

1\l es;

r n o v : i . d a por e l

K M - I

g r a n a j A . ,

e l

c u a l

l a

h a c e r o t a r

a

v e l o c i d a d c o n s t a n t e y l e a p l i c a l a s c a r g a s u n i - f o r m e s s Fx

2 0 0 0 N | Fy

750 N,,

500 M..

E l e j e de l a b o m b a ( e l c u a l r e c i b e e l m o v i m i e n t o a

t r a v s

d e l

e n g r a n a j e B) e s t a s o p o r t a d o en r o d a m i e n t o s m o n t a d o s

s o b r e

l a

c a r c a j : a

de l a

b o m b a . .

El : e j e es

c o n s t r u i d o

de

a c e r o

con

p r o p i e d a d e s : ;

1 0 0 0

MPa) == BOO

inF ^

La

s u p e r f i c i e d e l e j e t i e n e a c a b a d o p o r m a q u i n a d o . . Los

f a c t o r e s de

concentrac in

de

esfur: :os

en e l - f i l e t e s o n

< : l a d o s

en l a

I ' i

g u r a . , D e ( . e r m i n e

E l f a c t o r de s e g u r i d a d con r e s p e c t o a e v e n t u a l - f a l l a por

- f a t i g a s i s e r e q u i e r e v i d a i n f i n i t a en e l ej e. ,

S O L U C I O N s .

; ; ; . t r a s l a d a m o s l a s c a r g a s a l a

secc i n

t r a n s v e r s a l - p o r e l

e m p o t r a n K e n - i - . o

d e l e j e o b t e n e m o s

T o r s o r

2 O O 0 ( 0 . , 1 2 5 )

N...m 250 N.,m

M x - f l e c t o r - 5 0 0 ( 0 , , 1 2 5 ) 7 5 0 ( 0 , 0 5 0 ) = 100

Nrn

M y :r: F l e c t o r ==== 2 0 0 0 ( 0 . ^ 0 5 0 )100 N.,m

O b t e ni

(-endose.,

M o m e n t o f l e c t o r r e s u l t a n t e ~

/(l'lx? - Hy'-'-

y 1 4 1 , 4 N ..m . , F u e r i - a a x i a l

=== 500

L a s - f u e r z a s c o r t a n t e s (Vx

2 0 O O N ; , Vy 750 N) no s e han

, c o n s i d e r a d o

L c j 's e s f u e r z o s p r o d u c i d o s por- B1 m o m o ^n t o - t o r s o r y p o r l a

f u e r x a a x i a l p e r m a n e c e n d v a l o r c o n s t a n t e ojn e l t i t - j m p o . ,

m i e n t r a s que l o s e s f u e r i r o s de -^flexin en c u a l q u i e r p u n t o

p a s a n de

t r a cc i n

a

compresin

y v i c e v e r s a c a d a v e z que? e l

e j e

da 1/2

- . / u e l t a . ,

Po r ' l o

t a n t o

en e l

p u n t o c r

: i .

- t i c o

d e l a

secc i n

t r a n s v e r s a l po r e l

fnpotramientcj

se t e n d r A n l o s

s i g u i e n t e s e s f u e i - z o s s

T

T.,,

T id^

1(250

) / t i :(

O., 0 2 5 ) 8 1

i 5

l ' l p a

t.i-,,.i.i um

I VA 5 0 0

/ ( i i

: / 4 * O ,

( ) 2 5 '

) - 1 l ' I Pa '

crM--x K T T X *

( c r ) r , o m x r , W , C 2 4 i O ) < 9 2 . . 2 )

=

i 8 4 , 4

Mpa

L a s f i g u r a s m u e s t r a n I p s c a r d u J o M o h r p a r a l o s

2 4 7


47/52

: 0e> a c u e r d o a . l o s c r c u l o s de l I o h r p a r a ; i . os

e s f u e r z o s , .

'

< ^ ' ) c =

o

-x - 9 2 M P a l

1 8 4 , 4 l ' ' l Pa ^

.

E : I .

l m t e de

f a t i g a

d e l e. : i e en es a s e c c i nes: :

S i

l o l o l x l


48/52

1;::I. d i b u j o de l a Fq r m u e s t r a un c o n t r a e r co n un

e n g r a n a j e h e l i c o i d a l (B)., un e n g r a n a j e

c n i c o

(D) ., y sus

d o s c o j i n e t e s

de

s o p o r t e

(A y C)

I...as c a r g a s

que actan en

e l ( -ngranaje cnico son m o s t r a d a s en l a F i g u r a . . La

c o m p o n e n t e Fy de l a s f u e r z a s que actan en e l e n g r a n a j e

h e l i c o i d a l es Fy - 4 KN.. Lo s d i me t r o s

p r i m i t i v o s

dt? l o s

e n g r a n a j e s

B y D son 500 mm y 375 mm

r e s p e c t i v a m e n t e .

T o d o s l o s f i l e t e s en l o s c a m b i o s de s e c c i n so n de

4

mm^

1

e j e es

a c a b a d o

po r

m a q u i n a d o

a

p a r t i r

de un

a c e r o . , c u y o

S u 800 MPa., Sy

720

M P a . . /

L o s f a c t o r e s

de c oncent rac i n de

c h a v e t e r o s son:; : ..,''{ p a r a f l e x i n o

a x i a l -

D e t < v ? r m i n e e l f a c t o r de s e g u r i d a d con

{MJC?

s i so? r qaiBi-G

v i d a

i n f i n i t a y sus

ind;i.(;;adi

?

en la F:i.g^.^l


49/52

L o s

d i a g r a ma s

de

c a r g a

a x: i . a . l . . , t o r s o r Mx.,

- f

l e c t o r My.,

f l e c t o r

i - l y .

f l e c t o r l l z son

mo s t r a d o s

en l a F i g u r a s

a )

,,

b )

,

c

I

X

De

a c u e r d o a

l o s

d i a g r a ma s de

c a r g a

y

a

l a s

d i me n s i o n es

d a d a s

en

l a

f i g u r a

2 ) , , l a s

p o s i b l e s

s e c c i o n e s c r i t i c a s

s on s e c c i o n e s p o r E. B. y C

En

l a

se?c e

i o n

t r a n s v e r s a l p o r E:

H F

/ 1 :

1222. , 4) -

836. . 4

)s;:|

=::

1481. ,

l N. . m

y

- O

a x i a l 2420N

d i met . r o

80mm

D d ==1 20 / 8 0 1 , . l ,, r / d 4/ 80 O. 50

>

2. 07

q

O, 88

., Ko

O, 72

1:,68

y .

En l a s ec c i n t r a n s v e r s a l p o r B -

( a l a i z q u i e r d a )

Nr

Al comparar las CArq en la s d i f e r e n t e p o s i b a s - e

? C C: .Ont> ( a ) c = 5 6 , 7 h P a

. T 2 4 2 0 4 ) / T n ( 0 , 0 8 ) = = - 0, 5 MF-'a ^ = O

'r, O

E l c i r c u l o d e M o h r p a r a l o s e s f u e r z o s m e d i o s n o s i n d i c a

q u e

t : r m ) ^ q :== o

En B ^s

((:r^)r--r == 1 , 4 ( 3 2 )( 1 8 2 5 , 9 ) / T i : ( 0 , 0 8 ) = -

En C::

(cr)r-->x

-

1 , 0 ( 3 2 )

( 2 1 5 1 . ,S ) /

:(0 ,0 8) = -

251


51/52

P o r l o t a n t O ; ,

S ===

i < i _ K o K t 3 l < - r l < c

(O. , 5 S^ )

( : l . , , O ) ( 0 , , 8 ) ( 0 . , 7 2 ) ( ; l .

. , 0 > < : L , 0 ) ( 4 0 0 M Pa ) = 2 3 0 . , 4 l l P a

P o r

.1.0

t a n t o

e l

f a c t o r

d e

' . s e g u r i d a d p a r a

e l

p u n t o c r i t i c o

d e l a s - ec c i n p o r .B es . , ^

5 6 ., 7 ---^--^^

r . . S . . 2 3 0 , 4

E n

B*-

( o v ) ^ i

5 0 . , 9

l l P a

.. - r a ^ O > ( c - * ) c = O -.V M P a

o , - 1 3 7 0 ( 4

T i

: ( 0 , , 0 8 ) = O , ,3 HP a O

' r ,

:::: 1 6

( 1 0 0 0

T K (O., 0 8 )

=^

9. , 9

l l P a

M. i : : x . ~ \ ^ i \ . r K X X v G>. I

.

c r c u l o d e J ' l o h r p a r a l o s Gsfuorzos lItdiOVii

e o b t i e n e

C o , q - 9 , 9 l l P a

l , . .a

r e s i s t e n c i a e n l a s e c c i n p o r B-- e i s i g u a l a l a Cl&? l a

s e c c i n p o r l ---

l ' - ' o r l o

t a n t o

5 0 . ,9 9 . ,9 X

F, .S. . 2 3 0 . ,4 8 0 0

l.)e A C : A X ^ : ^ VO a ( s t o s r e s u l t a d o s e l f a c t o r d e s e g u r i d a d c o n

e l c u a l e s t a t r a b a . : i a n d o e l e . ;ie e s 4 . , . .


52/52

y^ r SAvB y /2^

cz AX ? VA^y^ ^^A^

-

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Fatiga en acero

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