FATIGA III 2010.pdf

17/03/2010

1

FATIGA(Parte III)

Falla por fatiga de un eje de turbina de vapor fabricada con una aleación28NiCrMoV85. Los fragmentos mostrados tienen una masa de alrededor de 24 t.La grieta se inicio en un defecto del material dentro del eje.

Universidad Nacional de Trujillo, Facultad de Ingeniería Mecánica de Fractura

Ing. Nilthon E. Zavaleta Gutierrez

Crecimiento de la fisura por fatigaInspecciones cautelosas revelan la presencia de grietas en componentessoldados, tales como recipientes a presión, embarcaciones, así comotambién en otros tipos de componentes como por ejemplo encomponentes de una planta de potencia (rotores, turbinas, alabes, etc.).

Existe una longitud de grieta detectable mínima ad (1 a 2 mm bajoExiste una longitud de grieta detectable mínima ad (1 a 2 mm bajocircunstancia normales) tal que grietas mayores a ella pueden serreparadas. Esta grieta ad crecerá hasta alcanzar una longitud ac, dondeocurrirá la fractura frágil después de Nif ciclos de carga.

Si el número de ciclosesperado en servicio real esŇ entonces el factor deseguridad en vida es:seguridad en vida es:

∧=N

NX ifN


17/03/2010

2

Crecimiento de la fisura por fatigaLa resistencia crítica para la fractura frágil es determinado mediante lalongitud de grieta actual y el KC del material:

Conforme la fisura crece, Sc disminuirá, con la falla ocurriendo cuando Sc

aFKS c

c π=

c calcanza Smax (la tensión máxima de la carga cíclica aplicada en servicio).

El factor de seguridad sobre latensión contra la fractura frágilabrupta debido a la carga cíclicaaplicada es:

max

cc S

SX =


Crecimiento de la fisura por fatigaEl crecimiento de la grieta con los ciclospuede ser caracterizado por da/dN, quecorresponde a la pendiente en un punto dela curva “a vs N”

Si aplicamos una carga cíclica entre Pmax y

max

minminmax S

SR SSS =−=Δ

Si aplicamos una carga cíclica entre Pmax yPmin, que corresponde a una Smax y Smin, lagrieta crecería como producto del rango detensiones.

La principal variable que afectaría el crecimiento sería el rango deintensidad de tensiones.

donde:a/b) a,f(geometríFdonde aS.FK =πΔ=Δ

max

minminmax K

KR KKK =−=Δ

aS.FK aS.FK minminmaxmax π=π=


17/03/2010

3

d

Ecuación de Paul ParisPara un dado material, da/dN puede sergraficado respecto a ΔK (ver figura).

A valores intermedios de ΔK existe unarelación lineal en una escala log-log, dadapor la ley de Paris:

[ ]mK CdNda Δ=

por la ley de Paris:

donde C es una constante y m lapendiente en la gráfica log-log.

A bajas da/dN, la curva se aproxima auna asíntota vertical denotada por ΔKth,denominada umbral del crecimiento de ladenominada umbral del crecimiento de lagrieta por fatiga (normalmente, debajo deeste valor la grieta no crece).

A altas da/dN, la curva llega a ser empinada, debido al crecimiento de la grieta de manera inestable justa antes de la fractura del material. Tal comportamiento ocurre cuando la zona plástica es pequeña (MFEL) y Kmax=Kc.

Ecuación de Paul ParisEl valor de la relación de tensiones Rafecta en una manera análoga a susefectos en las curvas S-N.

Para un dado ΔK, un incremento deR, incrementa da/dN, y viceversa.R, incrementa da/dN, y viceversa.


17/03/2010

4

Ecuación de Paul Paris

Etapas en la obtención de datos de da/dN vs ΔK y su uso para aplicación en ingeniería.


Ensayo de velocidad de crecimiento de la grieta por fatiga ASTM E 647

La probeta es maquinada bajo especificaciones de la norma, y se realizaun pre-fisurado con un nivel bajo de carga. Seguido, sobre la probeta serealiza marcas a espacios 1 mm.

Se aplica la carga cíclica de estudio y el progreso de la grieta esSe aplica la carga cíclica de estudio y el progreso de la grieta esregistrado en termino de números de ciclos requeridos para alcanzar lalongitud marcada.


17/03/2010

5

Ensayo de velocidad de crecimiento de la grieta por fatiga ASTM E 647

Posteriormente se grafica los datos de avs N. Desde esta curva se obtiene da/dNsegún:

1−−=⎟

⎞⎜⎛≈⎟

⎞⎜⎛ jj aaada Δ

El ΔK correspondiente se calcula conaavg durante el intervalo con cualquierade las dos ecuaciones:

1−−⎟⎠

⎜⎝

≈⎟⎠

⎜⎝ jjjj NNNdN Δ

btPFK a S.FK Pjavgj

ΔΔπΔΔ ==

El f t ét i F F( ) F F ( ) d d /b

b aa

ba

aa

a jjavgavg

jjavg 22

11 −− +==

+= α

El factor geométrico F=F(α) o FP=FP(α), donde α=aavg/b

Requerimientos más detallados son dados en la norma ASTM E 647


Efecto de R= Smin/Smax en el crecimiento de la grieta por fatiga

El incremento de R origina un incremento en la velocidad de crecimientode la grieta para un dado ΔK, que es más pronunciado cuando es mayor lafragilidad del material.

1. Ecuación de Walker

Es ampliamente usada y es dada por:

Co es el caso especial cuando R= 0. Esta ecuación representa una familiade curvas de da/dN vs ΔK, rectas y paralelas de pendiente “m” en unagrafica log log Comparando con la ecuación:

)( )K()R(

CdNda m

)(mo 1

1 1 Δγ−−=

grafica log-log. Comparando con la ecuación:

Observamos que “m” no es afectado por R, pero sí C, donde:

m)K(CdNda Δ=

)( )R(

CC )(mo 2

1 1 γ−−=


17/03/2010

6


La ecuac. (1) puede ser escrita:

Si graficamos da/dN vs , donde corresponde al factor de intensidadde tensiones para σmin= 0, (R=0), obtenemos una sola línea (Fig. 2). Siademás graficamos los datos de la Fig. 1 de esta manera con γ= 0.42,todos los puntos caen en la línea por lo que la ecuación satisfecha.

)3( )R1(

KCdNda

m

1o ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

−Δ

= γ−

KΔ KΔ

p p q

Fig. 1Fig. 2


En la Fig. 2, los datos involucrando compresión, R<0, se consideró que laporción compresiva de los ciclos no tuvieron efecto cumpliendo que γ=0,tal que . Esto es razonable considerando que la grieta se cierraa carga cero y ya no actuaría como una grieta debajo de esto. Sinembargo, para metales dúctiles las cargas compresivas pueden contribuiral crecimiento de la grieta por lo que esta aproximación (γ=0) no cumple

maxKK =Δ

al crecimiento de la grieta, por lo que esta aproximación (γ 0) no cumplepara estos metales.

Tabla B. Constantes para la ecuación de Walker para varios metalesMaterial σo

(MPa)KIC

MPa√mCo

mm/ciclo(MPa√m)m

m γ(R≥0)

γ(R<0)

Acero Man-Ten 363 200 3.28x10-9 3.13 0.928 0.220Acero RQC-100 778 150 8.01x10-11 4.24 0.719 0Acero RQC 100 778 150 8.01x10 4.24 0.719 0

AISI 4340σu= 1292 MPa

1255 130 5.11x10-10 3.24 0.420 0

Acero 17-4PH 1059 120 3.29x10-8 2.44 0.790 -Al 2024-T3 353 34 1.42x10-8 3.59 0.680 -Al 7075-T6 523 29 2.71x10-8 3.70 0.641 0


17/03/2010

7


Asimismo, valores de γ pueden ser obtenidos desde datos para variosvalores de R, siendo el γ deseado el que mejor ajuste la data a lo largo deuna única línea recta sobre la gráfica da/dN vs .

Mediante una regresión lineal múltiple puede ser obtenido γ.

KΔ

moCda

La variable dependiente es:dNdalogy =

o

m)(m

o

Clog)Rlog()(mKlog.mdNdalog

)K()R(

CdNda

+−−−=

−=

−

11

1 1

γΔ

Δγ

y las variables independientes serían:

La ecuación sería: CBXAXy ++= 21

)Rlog(Xy KlogX −== 121 Δ


2. Ecuación de Forman

Da otra generalización para el efecto de R:

donde, Kc es la tenacidad a la fractura para el material y espesor dei é C f K i K l d i d i d

)( )KK)(R(

)K(CKK)R(

)K(CdNda

maxc

m

c

m4

11

22 22−−

=−−

=Δ

ΔΔ

interés. Conforme Kmax se aproxima a Kc, el denominador tiende a cero yda/dN llega a ser muy grande, la curva llega a ser una asíntota y puedepredecir el crecimiento acelerado cerca de la falla. Si se dispone de datosde crecimiento de la grieta para diferentes valores de R, podemosajustarlos a la Ec. (4).

[ ]

)K(CQ

)K(CKK)R(dNdaQ

m

mc

Δ

ΔΔ

2

2

2

21

=

=−−=

Graficando Q vs ΔK en escala log-log, obtenemos una línea recta donde lapendiente corresponde a m2 y C2 es el valor de Q a ΔK=1. Esteprocedimiento es ilustrado en la siguiente figura para una aleación dealuminio.

KlogmClogQlog)K(CQ

ΔΔ

22

2+=

=


17/03/2010

8

Efecto de R en lavelocidad decrecimiento de lagrieta en Al 7075-T6 (a), y lacorrelación de estadata (b) sobre labase de laecuación deForman.

Fig. 3

Material σo (MPa)

KICMPa√m

C2mm/ciclo

(MPa√m)m2-1

m2 KcMPa√m

Acero 17-4PH 1145 - 1.40x10-6 2.65 132Inconel 718 1172 132 4.29x10-6 2.79 132Al 2024-T3 353 34 2.31x10-6 3.38 110Al 7075-T6 523 29 5.29x10-6 3.21 78.7

Tabla C. Constantes para la ecuación de Forman

para varios metalesLos valores de Kc sonpara planchas de unespesor de 2.3 mm;reemplazar por KlC paramateriales guesos

Vida estimada para carga de amplitud constante

Considerando que ΔK incrementa con el tamaño de la grieta y da/dNdepende de ΔK, entonces la velocidad de propagación de la grietaincrementa conforme la grieta crece.La velocidad de crecimiento de lagrieta puede ser representada demanera general:

)5( )R,K(fdNda

Δ=

N a

manera general:

La número de ciclos requeridospara que la grieta crezca puedeser calculada por integración:

)6( )R,K(f

daNNdNf

i

f

i

N

N

a

aif∫ ∫ Δ=−=

Fig. 4


17/03/2010

9


La inversa de da/dN, es la velocidad de acumulación de ciclos, N, porunidad de incremento de la grieta, “a”. Esto da:

)7( R) K,f(

1da/dN

1dadN

Δ==

Si dN/d fi dSi dN/da es graficado como unafunción de “a”, la vida Nf es dadapor el área bajo esta curva entreai y af.

Fig. 5



1. Soluciones en forma cerrada

Si consideramos que F=F(a/b) es aproximadamente constante sobre elrango de longitudes de grieta ai y af. Tenemos:

aS.FK )K(C)R,K(fdNda m πΔ=ΔΔ=Δ=

El valor de C puede incluir el efecto de R, por ejemplo, la aproximación deWalker (ecuación 2). Asumiendo que Smax y Smin son constantes:

Nif, representa el número de ciclos transcurridos, Nf-Ni. Desde que C, F, ΔSl i ió d d ll d

∫ ∫ ∫ πΔ=

πΔ=

Δ=

f

i

f

i

f

i

a

a

a

a

a

a2/mmmmif a

da).S.F(C

1)a.S.F(C

da)K(C

daN

dN

y m son constantes, la integración puede ser desarrollada:

(8) 2m )2/m1().S.F(C

aaN m

2/m1i

2/m1f

if ≠−πΔ

−=

−−


17/03/2010

10


1. Soluciones en forma cerrada

Si observamos la figura 6, el área bajo la curva, Nif, es afectado solo unapequeña cantidad mediante la selección exacta de af.Asimismo, desde que la mayoría delárea (mayoría de los ciclos), son( y )acumulados cerca de ai, el valorconstante de F debería ser cercano alvalor de Fi correspondiente a “ai”, queal valor de Ff correspondiente a “af”.

En los cálculos se consideró cargasde amplitud constante. Si éstascambian, la integral debería ser

Fig. 6

gaplicada de forma separada paraperiodos de crecimiento de grieta conniveles de carga constante. Losnúmeros de ciclos para cada uno deestos periodos pueden entonces sersumados.


Longitud de grieta a falla

Para los cálculos de números de ciclos a falla es necesario determinar lalongitud de grieta final “af”. Además, si F es considerado constante, sedebe determinar Ff= F(af /b), tal que pueda ser confirmado que este valorno difiere mucho desde Fi=F(ai/b). Si Ff y Fi difieren por más del 10% elerror en Nif sería inaceptable y es necesario una integración numérica.

C d K l l id d l f K l i lCuando Kmax alcanza la tenacidad a la fractura KC para el material yespesor de interés, ocurre la falla a una longitud “ac”.

Desde que F varía, una solución iterativa (ver ejercicio) es necesario paraobtener ac. Además el crecimiento de la grieta causa una pérdida de áread ió l l i l ió b l

)( S.FK1a

2

max

cc 9⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡=π

de sección transversal y por lo tanto un incremento en la tensión sobre elárea remanente. Esto puede llevar a una fluencia completamente plásticaprevio a Kmax=KC. Esto es más probable en materiales dúctiles de bajaresistencia y alta tenacidad a la fractura. Por lo tanto, “af” debe serconsiderado el más pequeño de las dos posibilidades, “ac” y “ao”, donde elúltimo es la longitud de grieta correspondiente a la fluencia completamenteplástica.


17/03/2010

11

2. Soluciones por integración numérica

Para el desarrollo es útil emplear la ecuación:

Primero elegimos un número de longitudes de grieta entre ai y af.

ai, a1, a2, a3,…………., af.

Según el material geometría y carga para cada uno de ellos se calcula

da dadNN

f

i

a

aif ∫ ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

Según el material, geometría, y carga, para cada uno de ellos se calculaΔK y luego da/dN, invirtiendo la última para obtener dN/da. Finalmenteencontramos Nf como el área bajo la curva “dN/da” vs “a”, entre ai y af.Esto puede ser realizado para cualquiera de las formas matemáticasdadas, por ejemplo:

donde Fj necesita ser específicamente calculado para cada aj

mjj

mjj )a.SF(C

1)K(C

1dNda

πΔ=

Δ=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

donde Fj necesita ser específicamente calculado para cada aj.

Los intervalos Δa deben ser lo suficientemente pequeños, una alternativaes incrementar “a” mediante un porcentaje fijo para cada intervalo. Unincremento del 10% (factor 1.1) es suficientemente pequeño.

aj+1=r.aj r=1.1


Soluciones por integración numérica

Un método simple es la regla de Simpson. Para usarlo, considerar treslongitudes de grieta vecinas aj, aj+1, y aj+2, como se muestra en la Fig. 7. Silos puntos son igualmente espaciados (Δa), el área bajo la curva entre aj yaj+2 sería

)yy4y(3ayda 2j1jj

a 2j

++ ++Δ

=∫+

3aj

Esta ecuación es aplicada paracada j= 0, 2, 4, 6, ….. , (n-2),donde n es par. Adicionando lascontribuciones da un valoraproximado del área total bajol t d d

Fig. 7

la curva entre ai y af, dondeaf=an.


17/03/2010

12

Soluciones por integración numérica

Para el caso de intervalos (Δa) pequeños pero no uniformementeespaciados, sino que difieren por un factor constante como:

ai, a1=rai, a2=r2ai, ……. , an=rnai

El área bajo la curva en tres puntos es dado por:

La integración hasta an puede ser realizado en una manera análoga a laregla de Simpson, excepto del uso de la nueva fórmula de área.

[ ])1r2(y)1r(y)r2(ryr6

)1r(ayda 2j

21jj

2j

a

a

2j

j

−+++−−

= ++∫+


FATIGA III 2010.pdf

Documents

Transcript of FATIGA III 2010.pdf