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LA IDENTIDAD DE LAS PARTES DEL ESPACIOY EL PROBLEMA DE LA INERCIA

Favio Ernesto Cala ViteryUniversidad Industrial de Santander (UIS)

RESUMEN

Es el espacio una entidad fsica real en toda regla o se trata simplemente de unconjunto de relaciones entre objetos materiales coexistentes? Esta preguntasobre el estatus ontolgico del espacio fsico enfrent a Leibniz y Newton.Mientras que Leibniz cuestion la identidad de las partes del espacio, Newtonpudo cargar a la tradicin relacional originada en Leibniz con el problema de lainercia. La importancia de la estructura inercial en esta discusin fue reconocidapor Mach y sus crticas fueron adoptadas como una especie de credo relacionalpor Einstein. De la mano de los protagonistas ms destacados en este debate,se muestra que la identidad de las partes del espacio absoluto, frecuentementediscutida en artculos sobre el tema, es casi irrelevante al lado del problema delorigen de la estructura inercial. Para esto incluyo una breve presentacin de larepresentacin neo-newtoniana de la dinmica clsica.Palabras Clave: Espacio, sustancialismo, relacionismo, inercia, Mach.

ABSTRACT

Is space an entity in its own right or is it just a set of relations among coexistingmaterial bodies? Leibniz and Newton argued along this line questioning theontological status of physical space. While Leibniz was able to question theidentity of the constituent points of space, Newton loaded relationism withthe problem of inertia. The importance of inertial structure in this debate wasrecognized by Mach. His criticism of Newtonian absolute space becameEinsteins relational credo. In this article, following the relevant participants ofthe debate, it is shown that the issue about the identity of the constituentpoints (parts) of space is practically irrelevant compared with the problem ofthe origin of inertial structure. Conveniently, I include a brief presentation ofthe neo-newtonian account of classical dynamics.Key words: Space, substantivalism, relationism, inertia, Mach.

Praxis FilosficaNueva serie, No. 22, Ene. - Jun. 2006: 153-169 ISSN: 0120-4688

Recibido Enero de 2006; aprobado Marzo de 2006.

Este escrito hace parte de la investigacin que vengo adelantando sobre interpretacin del

espaciotiempo en el contexto de la Teora General de la Relatividad. Aqu se repasa el origenhistrico de la discusin y se establecen los preceptos filosficos que tensionan buena partede la discusin actual. Deseo agradecer al doctor Carl Hoefer del departamento de filosofa de la Universidad

Autnoma de Barcelona (UAB), por su atenta lectura comentada de este artculo.

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1. IntroduccinEn buena medida la fsica moderna debe su origen al esfuerzo consistente

por encontrar la unidad formal a un problema singular. Se trata de lo que lafilosofa natural, desde Aristteles, entenda como el movimiento local. Antesde Newton, quienes se ocuparon de estudiar el movimiento local, quecomprenda la cada de los graves, las rbitas planetarias y las trayectoriasde proyectiles, buscaron expresar de una forma ms o menos inteligible loque significa que un cuerpo se mueva de un lugar a otro. En el fondo de lacuestin siempre estuvo latente la discusin sobre la naturaleza del espacioy el tiempo. Y esta cuestin de fondo nos sigue ocupando.

Discutiendo el asunto, Newton y Leibniz ya anticiparon que la ontologade la fsica es un territorio de delicada labranza. Dejaron documentada sudiscusin al respecto en la polmica epistolar entre Clarke, portavoz deNewton, y el propio Leibniz. La tradicin recogi del enfrentamiento dosposiciones encontradas que pretendan responder a la siguiente cuestin:Son el espacio y el tiempo entidades fsicas reales en toda regla osimplemente un conjunto de relaciones entre cuerpos materiales?

La herencia reciente del debate original ha denominado sustancialista ala posicin segn la cual, siguiendo a Newton, el espacio es una entidadfsica que no debe su existencia a la presencia de objetos materiales yrelacionista a la posicin segn la cual, siguiendo a Leibniz, el espacio no esotra cosa que el conjunto de relaciones entre objetos materiales coexistentes.Consideraciones similares sobre la naturaleza del tiempo son defendidas porlos correspondientes costados del debate.

Entretanto, mientras que para el sustancialista el espacio puede serconsiderado como una especie de contenedor o receptculo para los objetosmateriales y, en consecuencia, como el soporte universal de los fenmenosfsicos, para el relacionista afirmar la sustancialidad (existencia) del espacioparece una concesin metafsica daina o un mal truco de lenguaje. Para l,existen la materia y sus relaciones.

Del debate original (R-S) se acostumbra afirmar que hemos aprendidoque el relacionista puede objetar, amparado en consideracionesepistemolgicas, la invisibilidad del espacio. sta lleva al sustancialista aafirmar la existencia de situaciones fsicas ontolgicamente diferentes perofsicamente (experimentalmente) indistinguibles. El espacio newtonianopermite este tipo de cosas y, discutiblemente, esto raya en el absurdometafsico.

Por otra parte, Newton y la tradicin sustancialista pudieron desecharesta objecin cargando a los relacionistas con la pesada loza de la inercia. Yesta no es una loza meramente epistmica. El cambio relacional, es decir, elcambio en la configuracin relativa entre objetos materiales coexistentesFA

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resultaba insuficiente para proveer una justificacin dinmica de los efectosinerciales.

En las postrimeras del siglo XIX, Mach, siguiendo a Leibniz, intentdefender la interpretacin relacional del espacio. Esboz un programarelacional que permitira soportar la loza de la inercia. Ms tarde en 1916,Einstein, acuando el principio de Mach, afirm su satisfaccin por haberestructurado una teora relacional machiana con su TGR. Hoy esta afirmacinsigue siendo discutible. Y su discusin es anticipada en este escrito.

Para esto empezar por hacer una presentacin breve de los argumentosinaugurales de sus protagonistas antes de entrar en consideraciones msdetalladas sobre el color que tom el proyecto relacional en manos de Mach.

2. Newton Inmediatamente despus de sus definiciones, abriendo el escolio a sus

Principia, Newton escribe:

Absolute space in its own nature without relation to anything external, remainsalways similar and immovable.

Y, seguidamente:

Absolute motion is the translation of a body from one absolute place intoanother1 .

Se ve que el escolio, para nuestro inters, supone la presentacin inauguralde la tesis sustancialista. En el caso de Newton sta puede sintetizarse as:

AN) El espacio absoluto (sustancialista) existe como una entidad entoda regla.

BN) El movimiento absoluto es real. CN) El movimiento absoluto es el movimiento con respecto al espacio

absoluto.

En la dinmica de Newton, el espacio absoluto est puesto como unasiento indispensable para referir el movimiento real. Pero dada la invisibilidaddel espacio absoluto, este tipo de movimientos no pueden detectarse de unamanera similar a la empleada para movimientos relativos ordinarios. Estoes, mediante la observacin directa del cambio relativo entre las distanciasque separan dos -o ms- objetos. Adems, Newton advierte que las distancias

1 Newton, [1687] (1934) p. 6-7. LA

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relativas entre objetos materiales no sirven para distinguir si los cuerposestn en un sistema de referencia en reposo absoluto o se mueven en unsistema inercial (un espacio relativo, utilizando su terminologa).

Ms an, desde la mecnica newtoniana no existen diferencias dinmicasentre el movimiento uniforme relativo y el movimiento uniforme absoluto.As que, en parte para justificar su definicin del movimiento absoluto, Newtonremite la distincin entre movimientos absolutos y relativos a las causas oefectos respectivos. Estas causas y efectos tienen su manifestacin dinmicaen sistemas no inerciales. En parte por esto, Newton ha ideado su argumentodesde los experimentos del vaso en rotacin y el de la cuerda tensada pordos esferas en rotacin. Antes de explicarlos Newton deja clara la justificacinpara los mismos:

The effects which distinguish absolute from relative motion are, the forces ofreceding from the axis of circular motion [centrifugal]. For there are no such forcesin a circular motion purely relative, but in a true and absolute circular motion, theyare greater or less, according to the quantity of the motion2 .

El primer experimento, el del vaso de agua, pretende ser un experimentoreal. En ste suponemos que de una cuerda en rotacin pende un vaso llenode agua. Las paredes del vaso comunican paulatinamente su rotacin alagua hasta que sta alcanza la misma velocidad que aquellas. Sobre lasuperficie del agua, plana antes de la rotacin, se observa un ahuecamiento.Las paredes del vaso y el contenido de agua giran, finalmente, al unsonoalcanzando el reposo relativo.

Dnde reside la fuente del ahuecamiento?Este es el ncleo del argumento ofrecido por Newton. El agua del vaso

tiende a alejarse del eje produciendo la concavidad en la superficie. Decimosque esto sucede cuando el agua rota. Debido al reposo relativo entre el aguay las paredes del vaso al final, cuando la concavidad es mxima, concluimosque la rotacin que produce efectos dinmicos efectivos es la rotacin absolutadel vaso en el espacio (absoluto) y no la rotacin relativa del agua conrespecto a su contenedor inmediato, el vaso.

Aunque en la tradicin de autores importantes como Reichembach (1957,p.213), Nagel (1961, p. 209), y el propio Mach, el experimento del vaso fueledo como si con ste Newton hubiera pretendido mostrar la existencia delespacio absoluto, una lectura ms acertada de su estructura argumentalindica que Newton tena en mente la refutacin de la concepcin cartesianadel movimiento cuando lo escribi. Este es un punto defendido con claridad

2 Ibd., p. 9.FA

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por Laymon (1978) y Rynasiewicz (1995). La concepcin cartesiana delmovimiento pasa por afirmar que el movimiento absoluto y verdadero es elmovimiento relativo a los cuerpos de la vecindad inmediata, a los cuerposcontiguos. Al igual que en la mecnica de Newton, en la formulacincartesiana el movimiento verdadero debe producir efectos dinmicosefectivos. Evidentemente, el experimento de Newton sirve mejor para mostrarque su definicin del movimiento absoluto es consistente y la cartesiana nolo es tanto ya que el contenedor inmediato del agua -el vaso- no parecegenerar la curvatura en el agua.

La estructura del argumento del vaso en rotacin no pretende mostrarper se la sustancialidad del espacio absoluto.

Su lectura ordenada revela, ms bien, que si tomamos por sentada ladinmica de Newton, el vaso funciona como un buen ejemplo para distinguirmovimientos absolutos de movimientos relativos. Es decir, si partimos abinitio de la idea de un espacio absoluto, las definiciones de la dinmicaresultan bien sentadas y permiten una clara distincin entre movimientospuramente relativos y movimientos absolutos. El movimiento absoluto estbien definido.

El argumento no muestra, ni pretende mostrar, la imposibilidad de unadinmica relacional ni la imposibilidad de un principio de relatividadgeneralizado. Entonces, cul es el problema para el relacionalista?

Simplemente que la interpretacin tradicional sustancialista de la dinmicade Newton funciona. Y, se esperara que a su costado el relacionalistaofreciera, al menos, una dinmica relacional igual de consistente. Lascredenciales empricas de la dinmica de Newton parecen haber puestoesta labor cuesta arriba para Leibniz, Berkeley e incluso para Mach.

El asunto de las credenciales empricas del movimiento absoluto es tratadoen el escolio por Newton en el segundo experimento rotacional.Curiosamente, este es un experimento mental. En ste, dos globos atadospor una cuerda, en un universo vaco, giran en torno a su centro de gravedadcomn generando una tensin en la cuerda. Newton indica cmo determinarla velocidad y el sentido de la rotacin de los globos: aplicando fuerzas sobreel par de caras complementarias de los globos se puede aumentar (o disminuir)la tensin de la cuerda. La misma fuerza aplicada sobre el par de carasopuestas disminuye (o aumenta) la tensin. Esto, hipotticamente, debe poderhacerse en un universo vaco o debe resultar, al menos, cuando no hayningn cuerpo de referencia exterior al sistema para determinar la rotacin.La conclusin newtoniana debera ser que la rotacin se realiza con respectoal espacio absoluto.

La razn para entenderlo as, suponiendo que el experimento funciona,es que las distancias relativas entre los dos globos, independientemente del LA ID

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cambio en la tensin de la cuerda, son constantes. De igual forma las distanciasentre todas las partes materiales que componen el sistema permanecen (almenos mientras no se presenten deformaciones) inalteradas. A partir de lasrelaciones (distancias) entre las partes materiales que componen el sistemano es posible encontrar una justificacin dinmica para las variaciones en latensin de la cuerda. Desde la perspectiva relacional todas las tensionessucesivas corresponden a la misma configuracin material. En este caso noparece existir un criterio dinmico para distinguir el reposo, por ejemplo, dela rotacin comn de las esferas. Por su parte Newton, cuenta con el espacioabsoluto para justificar su distincin dinmica. El espacio absoluto permite aNewton salir de la restriccin a las distancias entre partes materiales delsistema. Newton cuenta con las partes del espacio, los puntos del espacioque persisten en el tiempo. stos proveen un sistema de referencia quepermite hablar incluso de la ubicacin de cada punto material en el espacioen instantes distintos sin relacin a marcas materiales. Tiene sentido, paraNewton, hablar de la distancia entre el punto del espacio que ocupaba uncuerpo en este instante y el punto en el espacio ocupado por el mismo cuerpopoco despus sin relacin a objetos exteriores.

En todo caso, estas consideraciones resultaron insuficientes para Leibniz,fundador cannico de la tesis relacional. Seguidamente introduzco algunosde sus argumentos ms celebrados.

3. LeibnizLos argumentos ms conocidos utilizados por Leibniz para refutar la

sustancialidad del espacio se encuentran documentados en la correspondenciaepistolar que sostuvo con Clarke. No sin razn sta es considerada como elLocus Classicus del debate original. All, Leibniz defiende su tesis relacional:

AL) El espacio no es una entidad fsica real en toda regla (not asubstance, or at least an absolute being3 .). Para referirnos a l tenemos elconjunto ordenado de relaciones entre objetos materiales coexistentes.

BL) Todo movimiento es movimiento relativo entre cuerpos materiales.Sin embargo,CL) Existe el movimiento absoluto, pero este no es un movimiento con

respecto al espacio absoluto. Es un movimiento cuya causa es intrnseca alpropio cuerpo en movimiento (When the inmediate cause of the change isin the body, that body is truly in motion.4 )

3 Alexander [1984], p. 21.

4 Ibd., p.74FA

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Los principales argumentos para AL son conocidos como losdesplazamientos de Leibniz (Leibniz shifts). En ellos se cuestiona lasustancialidad del espacio imaginando el mundo situado en otra parte omovindose en conjunto. Por otra parte, CL suele ser omitido en lasdiscusiones sobre el relacionismo de Leibniz, pero es importante mencionarloporque una de las definiciones ms conocidas del relacionismo afirma losiguiente:

R1 All motion is the relative motion of bodies, and consequently, space-time doesnot have, and cannot have, structures that support absolute quantities of motion5 .

Aunque Leibniz no deje del todo claro cules sean las estructuras quesoportan CL (podemos incluir, por ejemplo, la topologa, la simultaneidadabsoluta, la geometra) se ve que R1 no sintetiza fielmente el relacionismooriginario de Leibniz. En todo caso Earman concede que la doctrina defuerza de Leibniz amenaza la concepcin relacional del movimiento.

El estudio de la naturaleza del movimiento y su relacin con las estructurasespaciotemporales es seguramente el asunto ms importante para lacomprensin del debate original y su subsiguiente desarrollo. Sin embargo,su relacin es ms compleja que la enunciada en R1. sta no corresponde ala fidelidad histrica ni al rigor filosfico. En TGR pueden definirsemovimientos absolutos en modelos cosmolgicos completamente relacionales.Tambin puede hacerse en presentaciones relacionales recientes de ladinmica clsica (Barbour y Bertotti 1977, 1982). Por ahora centramos laatencin en los argumentos antisustancialistas originales de Leibniz.

El argumento ms famoso contra el substancialismo se origina en unasituacin hipottica planteada por Clarke. Fue Clarke quien primero imaginoel mundo desplazado o en movimiento sin que las relacionesespaciotemporales entre los objetos materiales que lo componen resultaranmodificadas. Esto deba producir situaciones ontolgicamente distintas queservan de apoyo al substancialismo. Pero Leibniz, amparado en su Principiode Razn Suficiente (PRS) y su Principio de Identidad de los Indiscernibles(PII), revirti el argumento a su favor. Esto fue lo que escribi en su terceracarta:

I say then that, if space was an absolute being, there would something happen forwhich it be impossible there should be sufficient reason. Which is against myaxiom. And I prove it thus. Space is something absolutely uniform; and, withoutthe things placed in it, one point of space does not differ in any respect whatsoeverfrom another point of space. Now from hence it follows, (supposing space to be

5 Earman, [1989], p.12. LA

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something in itself, besides the order of bodies among themselves,) that tisimpossible there should be a reason why God, preserving the same situations ofbodies among themselves, should have placed them in space after one certainparticular manner, and not otherwise; why everything was not placed quite thecontrary way, for instance, by changing East into West. But if space is nothing else,but that order or relation; and is nothing at all without bodies, but the possibility ofplacing them; then those two states, the one such as it now is, the other supposedto be quite the contrary way, would not at all differ from one another. Theirdifference therefore is only to be found in our chimerical supposition of the realityof space itself. But in truth the one would exactly be the same thing as the other,they being absolutely indiscernible; and consequently there is no room to enquireafter a reason of the preference of the one to the other6 .

El argumento de Leibniz se apoya en la suposicin de que PSR y PII sonprincipios filosficamente fuertes. Esto puede resultar objetable en la filosofareciente. El primer principio es un principio de orientacin teolgica quepuede tener una interpretacin causal: Como Dios no tiene ninguna raznpara producir mundos distintos indistinguibles, a cada diferencia actualobservada en el mundo real debe corresponder una diferencia en ladisposicin original del mundo. Disposiciones distintas del mundo debenproducir mundos actuales diferenciables. Por esto se dice que PSR estconectado con PII. Este ltimo afirma que hablar de situaciones del mundoontolgicamente distintas pero indistinguibles no tiene sentido. En todo casoPII tiene algo ms de repercusin si el criterio de indistinguibilidad se entiendeen trminos de indiscernibilidad emprica. En este caso el principio tieneimplicaciones fsicas y se dice que su aplicacin funciona como una especiede cura preventiva para desaciertos metafsicos en nuestras teoras fsicas.

Con PII, Leibniz cuestion la identidad de los puntos del espacio. Lapersistencia, o identidad, de los puntos del espacio invisible a travs deltiempo proporcion a Newton un sistema de referencia universal que, enprincipio, permiti una definicin slida del movimiento absoluto. Pero Leibnizadvierte que si el mundo estuviera en otra parte esta identidad producirasituaciones ontolgicamente redundantes y esto, al parecer, es una cargametafsica innecesaria. La identidad de los puntos del espacio es, pues, unatributo exclusivo de la tesis sustancialista. Su rechazo obedece a un principiocuya motivacin es estrictamente relacional, pero que algunas formas desubstancialismo reciente han adoptado. Sobre esto se volver ms adelante.

En la tercera carta a Clarke, PRS y PII son utilizados por Leibniz pararefutar el espacio sustancialista imaginando, como Clarke, el mundo materialen otra parte o invertido del este hacia el oeste. Este desplazamientoimaginario es acompaado por otro en el que Leibniz, como Clarke, se imagina

6 Alexander [1984], p. 26FA

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un mundo material movindose en conjunto sin que las relacionesespaciotemporales entre sus partes materiales se vean alteradas. Al respectoLeibniz escribi:

In order to prove that space without bodies, is an absolute reality; the author[Clarke] objected, that a finite material universe might move forward in space. Ianswered, it does not appear reasonable that the material universe should be finite;and, though we should suppose it to be finite, yet tis unreasonable it should havemotion in any otherwise, than as its parts change their situation among themselves;because such a motion would produce no change that could be observed, and wouldbe without design7 .

Sin embargo, dada la relatividad galileana, el argumento funciona contrael espacio sustancialista de Newton-Clarke, si imaginamos que el mundomaterial se mueve en conjunto con otra velocidad absoluta. Pero en estecaso es cierto que Newton era muy consciente de la imposibilidad paraproporcionar efectos dinmicos que permitieran distinguir entre diversasvelocidades absolutas, al igual que entre diversas posiciones absolutas. Slolas aceleraciones absolutas generan efectos dinmicos. El asunto es que larelatividad de Galileo permite transformaciones que conectan sistemasinerciales empricamente indistinguibles, que presumiblemente instanciandistintos conjuntos de puntos del espacio absoluto. As que, como hemosvisto, la distincin entre movimientos relativos o aparentes y movimientosverdaderos o absolutos es tratada por Newton pasando de sistemas inercialesa sistemas de referencia no inerciales. En estos ltimos se producen efectosinerciales observables, como las fuerzas centrfugas en el agua del vaso enrotacin o la tensin en la cuerda que une las dos esferas, sin que se produzcanlas correspondientes variaciones espaciotemporales entre las partesmateriales esperadas por el relacionalista.

La persistencia de los puntos del espacio a travs del tiempo permiti aNewton ampliar el conjunto de relaciones (distancias) entre puntos materialescoexistentes (simultneos) al conjunto de relaciones entre puntos espacialesen instantes distintos. El rechazo a la identidad de los puntos espaciales dejapara el relacionista el problema abierto de la justificacin relacional de lainercia.

Tomando por sentada la dinmica de Newton, PII no puede ser extendidoarbitrariamente de la identidad entre sistemas de referencia inerciales a laidentidad entre sistemas de referencia arbitrarios. Esto porque la dinmicade Newton no comporta un principio de relatividad generalizado (PRG).Leibniz estaba convencido de que en la dinmica PRG sera comprensible,

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pero al no dejar alguna justificacin relacional para la inercia, sus ideas sequedaron en una mera declaracin de intenciones. Su equivalencia de lashiptesis suele ser tomada como el enunciado germinal de PRG. Cierroesta seccin con un cita suya al respecto antes de pasar a las consideracionesrelacionales de Mach quien, como es sabido, tuvo algo que decir sobre elasunto pendiente de la inercia. Leo a Leibniz de una carta dirigida a Huygensfechada en junio de 1694:

Mr. Newton recognizes the equivalence of hypotheses in the case ofrectilinear motions; but in respect of the circular ones, he believes that theeffort of circulating bodies to increase their distance from the centre or axisof circulation manifests their absolute motion. But I have reasons thatmake me believe that nothing breaks the general law of equivalence8 .

4. Sustancialismo Sofisticado en el Espacio-Tiempo Neo-Newtoniano

En sntesis, del debate original nos quedamos con la enseanza de que laprincipal objecin relacional a Newton proviene de la creencia, ya superada,pero comnmente compartida incluso hasta los das de Poincar, de que elmovimiento absoluto es necesariamente movimiento con respecto al espacioabsoluto (CN). Esto llev a Newton a insistir en la realidad del reposo absolutoy de la velocidad absoluta. En suma, en la realidad de la persistente identidadde los puntos del espacio absoluto a travs del tiempo. Pero la relatividadgalileana de su propia dinmica, lo dejaba presumiblemente en un lugarincmodo ya que en el caso de movimientos inerciales, Leibniz pudo objetar,va PII, que dada la equivalencia de las hiptesis este tipo de movimientosno produca efectos observables. La crtica de Leibniz parece casiincontrovertible al nivel cinemtico pero Newton tena todo la fuerza de sudinmica para cargar al relacionalismo clsico con la loza de la inercia.

En todo caso, histricamente, la dinmica newtoniana preserv suinterpretacin sustancialista. No existen, que yo sepa, figuras importantesque hayan defendido algn tipo de relacionalismo newtoniano sin que estosuponga enredadas maniobras instrumentalistas. El relacionalismo clsicoestaba a la espera de una teora de principios relacionales, fundada desde supropia filosofa. Leibniz entretuvo su propia definicin de fuerza y, por tanto,su propia dinmica pero la contundencia de la dinmica newtoniana eclipscualquier ontologa alternativa.

Dejando a un lado la lealtad histrica al debate original, existe, sin embargo,una alternativa filosficamente relevante que ha sido publicitada como la

8 Huygens [1905], p. 645.FA

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mejor forma de presentar la dinmica de Newton. Se trata de la presentacinneo-newtoniana de la dinmica clsica. En sta se sustituye el espacioabsoluto por el espaciotiempo neo-newtoniano. El trmino es de Sklar (1976).Este espaciotiempo tiene todas las estructuras necesarias para definir laaceleracin absoluta sin relacin a los puntos del espacio absoluto, es decir,tiene una estructura afn (inercial) a travs de todo el espaciotiempo. Tambinabsorbe la estructura mtrica absoluta newtoniana aunque solamente sobrecada plano de simultaneidad absoluta. Aqu el asunto de inters es que en elespaciotiempo neo-newtoniano existen las aceleraciones absolutas, pero elreposo y la velocidad absoluta son removidas. As que el sustancialista puedeconsistentemente escapar de las objeciones planteadas por los mundosdesplazados de Leibniz. Las objeciones cinemticas relacionalistas nofuncionan en la representacin neo-newtoniana.

Para esto, al igual que hiciera inicialmente Leibniz para rebatir a Clarke,ahora el sustancialista neo-newtoniano puede revertir los argumentosrelacionales. Lo hace adoptando una nueva forma de sustancialismo: Elsubstancialismo sofisticado. Esta forma de sustancialismo toma PII comosuyo y, al igual que el relacionista leibniziano, rechaza la identidad de lospuntos del espacio. En este caso la sustancialidad del espacio ya no estdada por la identidad de los puntos del espacio sino por la existencia deestructuras espaciotemporales que permiten definir el movimiento sin relacina objeto material alguno. Este tipo de estructuras, como la inercia codificadaen la conexin afn, al no depender de fuentes materiales, son tomadas comocualidades intrnsecas de un espacio-tiempo real.

La implementacin del principio de identidad de los indiscernibles (PII)en el contexto neo-newtoniano simplemente requiere una interpretacinpasiva de las transformaciones de Galileo (en general de las transformacionescorrespondientes al grupo de simetra de la teora). Esto es, lastransformaciones que permiten el paso de un sistema inercial a otro, debenser interpretadas como representaciones distintas de una misma situacinfsica. Las transformaciones no generan mundos desplazados en el espacio,slo descripciones distintas de un mismo mundo. La identidad de los puntosdel espacio es suprimida y, consecuentemente, la redundancia ontolgica esreemplazada por una multiplicidad de representaciones posibles de una mismasituacin fsica.

Como consecuencia de lo anterior, el sustancialismo sofisticado en elespaciotiempo neo-newtoniano puede sintetizarse as:

An) El espacio es una entidad fsica en toda regla (sustancialismo). Bn) El movimiento absoluto est bien definido y es real.

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Cn) El movimiento absoluto no es movimiento con respecto al espacioabsoluto (negacin de identidad de los puntos del espacio), sino que estdefinido con respecto a la familia de sistemas inerciales o conexin afn ().

Si el espacio newtoniano resultaba hostil para el relacionista, a pesar delas objeciones cinemticas, el espaciotiempo neo-newtoniano resulta anms. Los mundos desplazados de Leibniz se congelan en el espacio neo-newtoniano.

En todo caso el salto de la perspectiva espacial tridimensional a laperspectiva tetradimensional espaciotemporal permite al relacionista pasarde una ontologa de partculas a una ontologa de eventos (coincidenciasespaciotemporales) pero en este caso una definicin presumiblementeaceptable de la inercia pasa nuevamente por elaborar complicadas maniobrasinstrumentalistas que, en general, suponen cierto tipo de inmersin en elespaciotiempo sustancialista. Un camino difcil que casi nadie est dispuestoa tomar en este contexto.

Seguidamente, continuamos con las ideas relacionales de Mach. stastienen implicaciones ontolgicas importantes.

5. Mach Cuando Mach escribi su Science of Mechanics (1883), pretendi en

parte curar la mecnica de lagunas metafsicas. Se detuvo en el problemadel espacio, el tiempo y el movimiento. Para Mach, dada la invisibilidad delespacio (y el tiempo), ste no aparece en nuestra experiencia. Porconsiguiente, cualquier referencia al mismo es, presumiblemente, unaconcesin metafsica innecesaria. En breve, el movimiento no debe referirseal espacio (absoluto).

En todo caso, existe una cierta ambigedad en la lectura de la conocidacrtica de Mach a las nociones de espacio, tiempo y movimiento absolutosde Newton. sta proviene de la tensin entre sus objeciones epistemolgicasy las implicaciones ontolgicas de su celebrada solucin relacional al problemade la inercia.

La epistemologa de Mach define a la ciencia como un sistema econmicode relaciones que permiten describir la experiencia. La mejor ciencia es,pues, la ms econmica. Desde esta perspectiva pareciera que la cienciadebiera conformarse con salvar econmicamente las apariencias. Al entraren consideraciones ontolgicas se correra el riesgo de permitir nocionesmetafsicas en nuestras teoras cientficas.

Tal vez a Newton le hubiera bastado con no referirse al espacio (y eltiempo) como una entidad fsica real en toda regla. Al fin y al cabo su dinmicapareca salvar las apariencias. Este tipo de interpretacin fenomenolgicaFA

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de tinte instrumentalista fue recogido por algunos filsofos positivistas quevieron en Mach a su discutible precursor.

En esta lnea argumental, podemos a leer a Mach cuestionando elmovimiento inercial:

When we say a body preserves unchanged its direction and velocity in space, ourassertion is nothing more or less than an abbreviated reference to the entire universe9 .

Mach estaba reclamando una lectura inteligible del movimiento inercial.La primera ley, la ley de la inercia, permite pensar un cuerpo nicoabandonado a s mismo, movindose rectilneamente en un espacio vaco ysin relacin a nada (material). En este contexto, la ley de la inercia salvaeconmicamente las apariencias. Pero pasar de ah a asegurar lasustancialidad (existencia) del espacio es segn l, un atavismo medieval.Pura metafsica ociosa. En su lugar, parece bastar con que la referencia alespacio sea sustituida por la referencia al universo material. En suma, conreferir las familias de sistemas inerciales empricos al conjunto de la materiaestelar. Este fue un camino seguido por algunos pre-relativistas de finalesdel siglo XIX.

De cualquier forma esto no es del todo ajustado porque si bien la ley dela inercia - y en general la estructura inercial de la dinmica newtoniana- seantoja como una buena descripcin econmica y aunque su propiaepistemologa se incline hacia este tipo de fenomenologa del mundo fsico,Mach no parece conforme con la forma en que la inercia newtoniana salvalas apariencias. Esta es la fuente de la tensin entre su epistemologa y suintento por hacer inteligible una ontologa relacional de la dinmica clsica.

Por esto, para proveer una explicacin de la inercia, Mach no se limit areclamar que el fondo espacial fuera sustituido por un conjunto apropiado deestrellas fijas, de materia estelar distante, o de puntos materiales para referirapropiadamente la inercia. En este caso los puntos materiales simplementeserviran para sustituir a los puntos del espacio en su funcin como marcaso rtulos (coordenadas) para referir el movimiento. La dinmica newtonianaquedara prcticamente inalterada, bien podan las estrellas fijas estaramarradas al espacio absoluto, pero nos ahorraramos el malestar de hablardel espacio como si fuera una entidad real. En su lugar Mach, en su pertinentediscusin del experimento del vaso de Newton, reclam una funcin dinmicapara la materia en el estudio de la inercia. Su argumento es popular yconstituye el primer intento -instrumentalismo aparte- de remover, con unainterpretacin relacional, la pesada loza de la inercia puesta por la

9 Mach, [1883] 1960, p. 279 LA

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interpretacin convencional sustancialista newtoniana (o neo-newtoniana)en la dinmica clsica.

Sobre este asunto Mach ya anticipaba alguna pista en 1872, en su Historyand Root of the Principle of the Conservation of Energy, cuando refirindosea la ley de la inercia se pregunt:

Now what share has every mass in the determination of direction and velocity ofthe law of inertia?10

Esto para la ley de la inercia, pero su solucin general al problema delos efectos inerciales, al problema idntico de la inercia de un cuerpo cuandoste se acelera, fue conocida aos ms tarde en su History of Mechanics(1883). En un pasaje bien conocido, refirindose al experimento del vaso deNewton, escribi lo siguiente:

Newtons experiment with the rotating vessel of water simply informs us, thatthe relative rotation of the water with respect to the sides of the vessel producesno noticeable centrifugal forces, but that such forces are produced by its relativerotation with respect to the mass of the earth and the other celestial bodies. Noone is competent to say how the experiment would turn out if the sides of thevessel increased in thickness and mass till they were ultimately several leaguesthick. The one experiment only lies before us, and our business is, to bring it intoaccord with other facts known to us, and not with the arbitrary fictions of ourimagination.11

Mach haba ledo el experimento del vaso de Newton en el ambientevaco de las esferas atadas por una cuerda. An as, su crtica funciona. Latradicin newtoniana se haba servido del espacio para sentar la inercia ydefinir el movimiento absoluto. La idea de Mach era que, al igual que lasdems fuerzas, las fuerzas inerciales deban originarse en algn tipo deinteraccin entre cuerpos materiales. En este caso de la interaccin de lamateria inmediata con el conjunto de la materia estelar. De esta forma sepoda romper el aparente vnculo causal que amarraba la inercia a lasustancialidad del espacio.

Para Mach, se ha dicho, no bastaba con utilizar la tierra y las estrellasdistantes como marcas para referir el movimiento inercial y, por tanto, definirlos sistemas inerciales en los cuales las fuerzas inerciales -como la fuerzacentrfuga- no aparecen. Toda esta materia estelar debera, adems, originarlas fuerzas inerciales. En este sentido la idea de Mach es que podemos

10 Mach [1872], p. 63.

11 Mach, [1883] 1960, p. 284.FAV

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explicar los efectos dinmicos de la aceleracin absoluta en trminos deaceleraciones relativas con respecto a la distribucin total de materia.

La concavidad del agua en el vaso de Newton debe aparecer indistintamentesi rotamos el universo alrededor del vaso o si rotamos el vaso, al fin y al caboel universo nos ha sido dado una vez y para siempre con el conjunto de relacionesentre sus partes materiales. Uno y otro caso son dos formas de bautizar elmismo movimiento relativo. Esto da algo que pensar. Uno puede intentarimaginarse el universo rotando y preguntar: Surgirn fuerzas centrfugas?Puede, entonces, funcionar un argumento similar al de los mundos desplazadosde Leibniz pero si, en su lugar, imaginamos un par de universos materiales, conel conjunto de relaciones (distancias) idnticas entre sus partes, uno en rotaciny el otro no?

Se produciran en este caso situaciones ontolgicamente distintas perofsicamente indistinguibles? Y, en el espritu relacional, tienen sentido estetipo de preguntas? Si el universo rota, rota con respecto a qu?

Newton tena un asiento dinmico en el espacio absoluto para distinguirlas rotaciones relativas de las rotaciones absolutas y en general para distinguirmovimientos aparentes de movimientos reales. Tena las fuerzas centrfugas-y en general el conjunto de fuerzas inerciales-, pero Mach conjetura losiguiente (Mach [1883] 1989, p. 284):

The principles of mechanics can, indeed be so conceived, that even for relativerotations centrifugal forces arise12 .

La dinmica newtoniana no predice este tipo de efectos inerciales (fuerzacentrfuga) para movimientos puramente relativos. En realidad Mach estabalegando un desafo importante a sus seguidores: la edificacin de una nuevadinmica levantada sobre principios relacionales. Este reto fue en parteasumido por Einstein. Este asunto ser objeto de un estudio complementario.Aqu, para cerrar, resultar conveniente sintetizar el relacionismo de Machde la siguiente manera:

AM) El espacio (absoluto) no es una entidad en toda regla, es unaabstraccin a partir de las relaciones entre todas las cosas.

BM) Todo movimiento es movimiento entre en cuerpos materiales. Inclusoel movimiento no inercial.

CM) El conjunto de la materia estelar, no el espacio absoluto, determinala estructura inercial (sistemas inerciales+fuerzas inerciales).

12 Ibd. LA

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6. ConclusinEl debate R-S, est conectado al problema de la inteligibilidad del

movimiento. A diferencia de Leibniz, Mach haba reconocido que la estructurainercial de la dinmica permita una lectura inteligible del movimiento localde un cuerpo. Puede Concebirse el movimiento de un cuerpo en relacinnica con el espacio (CN)? O, por el contrario, Una interpretacin delmovimiento de un cuerpo slo resulta acertada en relacin a otros cuerposmateriales (BM)?

Respondiendo a esta cuestin, Newton no haba podido escoger los puntosdel espacio que servan para dibujar las trayectorias verdaderas de los cuerposen movimiento. En su lugar tena toda una familia de sistemas inercialesequivalentes que permitan distinguir movimientos verdaderos de aparentes.Por su parte, Mach no conoca la interpretacin neo-newtoniana de ladinmica clsica, pero acertadamente haba trasladado la disputa sobre lasustancialidad del espacio de la vieja cuestin por la identidad de las partes(puntos) del espacio, a la cuestin por el origen de la estructura inercial.Otras estructuras espaciotemporales no fueron puestas en discusin. Entodo caso, histrica e intuitivamente, queda la impresin de que la mejorforma de sustancialismo debera ser la que afirma la identidad de las partesdel espacio, pero en vista de que el problema hermano de la inteligibilidaddel movimiento puede prescindir de ella, con Mach quedaba claro que laexistencia del espacio estaba signada por su estructura inercial. La va deescape a este tipo de sustancialismo no era otra que una formulacin relacionalde la inercia (CM). La idea fue recogida por Einstein.

Fue tal su impresin hacia la idea original de Ernst Mach de atar laestructura inercial a la materia estelar que a esta conexin causal entreinercia y materia termin por bautizarla, en el contexto de la Teora Generalde la Relatividad, como el Principio de Mach (1918). Y es que Einstein, alconcebir su pretendida extensin del principio restringido de la relatividadpara cubrir cualquier tipo de movimientos, daba por sentado que sto suponala incorporacin natural de las ideas de Mach sobre el origen de la inercia ensu nueva teora de gravitacin (TGR). No obstante, entre lo propuesto porMach y lo hecho, finalmente, por Einstein hay diferencias importantes.

El consenso ms generalizado afirma que Einstein fracas en su intentopor instalar el principio de Mach en su teora general de la relatividad. Lainterpretacin de TGR sigue siendo discutida, pero an as la interpretacinms consensuada toma esta teora por una teora sustancialista sobre elespaciotiempo. Mi opinin es contraria a lo anterior. Pero un tratamientorazonable del tema obliga a repasar el propio calvario de Einstein en suintento de concebir una teora de gravitacin relacional machiana. Esto ltimose propone para un estudio ulterior.FA

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