Barnardo F. y Marco A. G.

FENÓMENOS O EXPERIMENTOS

Fenómeno: Es toda manifestación de orden material, social o cultural.

Experimento: Es todo aquel acto o acción que se realiza con el fin de observar el comportamiento de un fenómeno y obtener sus resultados cuantificados.

Los analistas estadísticos utilizan la palabra experimento para describir cualquier proceso que

genere un conjunto de datos.

Barnardo F. y Marco A. G.

Los experimentos pueden clasificarse de acuerdo al tipo de resultados en determinísticos o

probabilísticos (aleatorios).

Determinístico: Es aquel cuyos resultados se pueden predecir de antemano, debido al avance del conocimiento científico.

AceleraciónFuerza

Masa

Barnardo F. y Marco A. G.

Aleatorio: Es aquel en el cual no se pude predecir con certeza el resultado, pero sí se conocen los posibles resultados.

Al arrojar una moneda se tiene dos posibles resultados. Águila o Sol.

Al tomar la lectura de la energía que llega a una casa habitación en el D. F. , previamente se tiene un rango de 120 a 130 Volts.

Barnardo F. y Marco A. G.

Espacio muestral: Son los diversos resultados que se generan producto de un experimento,

por lo tanto, son números reales o representaciones no numéricas de los

resultados. El espacio muestral se representa mediante (S).

A cada posible resultado de S se le llama elemento o evento simple. Por ejemplo al arrojar

un dado S={1, 2, 3, 4, 5, 6},3 sería un elemento de S.

Barnardo F. y Marco A. G.

Los espacios muestrales se pueden clasificar de acuerdo con la cantidad de valores reales que

pueden representar a los posibles resultados en un experimento aleatorio, de modo completo y

mutuamente excluyente.Discretos: cuando solamente toma algunos valores reales dentro de un intervalo o valores no numéricos, por ejemplo, al arrojar un dado S={1, 2, 3, 4, 5, 6}, los valores que toma son únicamente los enteros dentro del intervalo [1,6].

En el volado, si consideramos que águila=0 y que sol=1, también los valores que toma son enteros dentro del intervalo [0,1].

Barnardo F. y Marco A. G.

Continuos: Cuando el resultado puede tomar cualquiera de los valores reales de un intervalo, por ejemplo, en el caso de la energía que llega a una casa habitación en el D. F. El intervalo previo era de [120, 130] volts, al tomar la medida puede ser cualquier valor real (entero o fraccionario) dentro del intervalo.

Un misil es lanzado y en determinados tiempos se observan las tres componentes de la velocidad (vx,vy,vz), el espacio muestral que se genera es continuo: S={vx,vy,vz| vx,vy,vz ϵṜ}.

Barnardo F. y Marco A. G.

Eventos, de cualquier experimento nos pueden interesar específicamente determinados resultados que los podemos agrupar en lo que recibe el nombre de evento, de esta manera su puede considerar al espacio muestral como un conjunto universal U y a los eventos como subconjuntos contenidos en él.

Generalmente los eventos se representan con letras mayúsculas y lo elementos con letras minúsculas, al arrojar un dado, A={cae par}, B=[x|x≤2], a1=2, a2=4.

Si consideramos como conjuntos a los eventos, estos están sujetos a las leyes y operaciones de la teoría de Conjuntos.

Barnardo F. y Marco A. G.

OPERACIONES CON EVENTOS

UNIÓN AUB

A B

INTERSECCIÓN A∩B

A B

Barnardo F. y Marco A. G.

Otras operaciones sonDiferencia de dos eventosB-A, los elementos de B,menos los de A.

Diferencia simétrica de dos eventosB∆A, los elementos que Pertenecen a A o a B, pero noa ambos.

Producto entre dos eventosAXB={a1b1, a1b2,…, a2b1, a2b2,…, a3b1,…, aibj,…}

A B

A B

Barnardo F. y Marco A. G.

EVENTOS NOTABLESEvento seguro: Es aquel que considera todos los posibles resultados de un espacio muestral, por ejemplo al arrojar un dado, S={x|xϵ[1,6], xϵ|N}

Evento vacío: Los autores dan dos acepciones; la primera, es aquella cuando carece de resultados, lo denominan evento nulo; la segunda, cuando se espera la ocurrencia de algo que no puede ocurrir y lo llaman evento imposible, en ambos casos se representa con la letra φ. Por ejemplo, en el experimento de arrojar un dado φ1={-3} o φ2={ }

Barnardo F. y Marco A. G.

Eventos excluyentes: Son aquellos que no tienen elementos comunes.

A

B

Eventos complementarios: Son aquellos que además de ser excluyentes, son exhaustivos, esto significa que la unión de ellos da por resultado el espacio S.

A

A´

Barnardo F. y Marco A. G.

EJERCICIOS

En diagramas de Venn con los eventos A={1, 3, 5, 7, 9}, B={2, 4, 6, 8} y C={3, 4, 5} Ilustrar las operaciones siguientes: AUB, AUC, BUC, A∩C, A∩B, B∩C, A-B, B-C, A-C y las diferencias simétricas:

A∆B, B∆C y A∆C

Barnardo F. y Marco A. G.

Dado el siguiente diagrama de Venn, determinar cinco eventos notables.

A

B

C

D

E

F

x

x

xx

x

xx

x

x

x

x x

xx

x

x

x

x

x xx