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FICHA PARA CATÁLOGO PRODUÇÃO DIDÁTICO PEDAGÓGICA

Título: ESTATÍSTICA – UMA NOVA MANEIRA DE LER E INTERPRETAR A VIDA

Autora Maria Regina Rampin

Escola de Atuação Colégio Estadual Pres. Arthur da Costa e Silva - EFM

Município da escola Terra Roxa

Núcleo Regional de Educação Toledo

Orientador Orlando Catarino da Silva

Instituição de Ensino Superior Unioeste – Universidade Estadual do Oeste do Paraná

Disciplina/Área (entrada no PDE) Matemática

Produção Didático-pedagógica Unidade Didática

Público Alvo Alunos da 8ª Série A

Localização Colégio Estadual Pres. Arthur da Costa e Silva – EFM

Avenida Costa e Silva, 500.- Terra Roxa

Apresentação: O presente trabalho pretende mostrar a importância do estudo da estatística no ensino fundamental, visto que essa área do conhecimento se encontra presente no dia a dia do educando através dos mais variados meios de comunicação, quer seja através do rádio, da televisão, dos jornais, de revistas, da internet e outros. Mostra também a importância de relacionar a estatística com o cotidiano do aluno, dada a dificuldade encontrada para a sua interpretação no que se refere à leitura de gráficos e de tabelas. A estatística é uma poderosa ferramenta que pode auxiliar o aluno a resumir as informações e a tomar decisões baseadas em dados, tabelas e gráficos, mas para isso é necessário que ele saiba selecionar e organizar as informações de forma que favoreça a interpretação dos fatos, possibilitando a análise de seus problemas e o desenvolvimento do raciocínio, tornando-o capaz de tomar decisões e de fazer previsões com maior rapidez e coerência, melhorando assim sua vida e a da sociedade em que está inserido.

Palavras-chave (3 a 5 palavras) Estatística, Tabelas, Gráficos.

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DO OESTE DO PARANÁ UNIOESTE – CAMPUS DE FOZ DO IGUAÇU

MARIA REGINA RAMPIN

ESTATÍSTICA – UMA NOVA MANEIRA DE LER E INTERPRETAR A VIDA

Unidade didática apresentada ao Programa de Desenvolvimento Educacional - PDE 2010. Orientador: Professor Ms. Orlando Catarino da Silva

TERRA ROXA – PR 2011

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IDENTIFICAÇÃO

Professora PDE: Maria Regina Rampin

Área PDE: Matemática

NRE: Toledo

Professor Orientador: Professor MS. Orlando Catarino da Silva

IES vinculada: Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE

Escola de Implementação: Colégio Estadual “Presidente Arthur da Costa e

Silva” – Ensino Fundamental e Médio

Município: Terra Roxa

Público: Alunos da 8ª série A

Título: “Estatística - Uma nova maneira de ler e interpretar a vida”.

Conteúdo: Gráficos e Tabelas

APRESENTAÇÃO

Esta Unidade Didática, que faz parte das atividades do Plano de

Desenvolvimento Educacional do Governo do Estado do Paraná (PDE/2010),

refere-se à Estatística como produção para a intervenção pedagógica no ano de

2011, com alunos da 8ª série A, do Ensino Fundamental, do Colégio Estadual

"Presidente Arthur da Costa e Silva" – Ensino Fundamental e Médio, localizado no

município de Terra Roxa, Núcleo Regional de Educação de Toledo.

Esta unidade visa contribuir para a leitura e a compreensão da linguagem

gráfica, visto que saber estatística tornou-se uma necessidade social. A

apresentação de informações e de dados através de tabelas e de gráficos faz

parte da linguagem universal matemática e sua compreensão é requisito básico

para sua leitura e interpretação e faz parte das capacidades básicas para o

exercício da cidadania.

O objetivo da elaboração do presente material didático é desenvolver no

aluno a habilidade de coletar, organizar, interpretar e tomar decisões frente às

informações e aos dados, bem como promover uma aprendizagem significativa e

contextualizada, reconhecendo as relações da estatística e da matemática com as

outras áreas do conhecimento.

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OBJETIVO GERAL

Pretende-se, com esta unidade didática, levar os alunos a perceberem a

importância da leitura e interpretação de gráficos e de tabelas que, com

frequência, são utilizadas na divulgação de informações, possibilitando-lhes,

assim, ver a necessidade crescente dessa linguagem matemática nas práticas

sociais do cotidiano, nas atividades científicas e tecnológicas.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Para alcançar o objetivo geral, estão programados os seguintes

procedimentos específicos, a serem realizados por etapas:

Fazer a leitura, identificação e interpretação das informações e

dados representados em gráficos e tabelas.

Reconhecer, representar e construir conceitos de população,

amostra e frequência.

Construir e analisar gráficos e tabelas a partir de um levantamento

de dados.

Reconhecer na estatística um instrumento que possibilita, por meio

da coleta, da organização, da interpretação e da representação de

dados em tabelas e gráficos, a elaboração e tomadas de decisão.

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SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO ................................................................................................ 6

1.1 MATEMÁTICA .............................................................................................. 6

1.2 ESTATÍSTICA .............................................................................................. 7

2 ETAPA 1 ......................................................................................................... 9

2.1 ATIVIDADE .................................................................................................. 9

2.1.1 Recorte de Tabelas e Gráficos em Revista, Jornais, etc. .......................... 9

3 ETAPA 2 ....................................................................................................... 10

3.1 ESTUDANDO ESTATÍSTICA ..................................................................... 10

3.2 FASES DO MÉTODO ESTATÍSTICO ........................................................ 10

3.2.1 Coleta de Dados ..................................................................................... 10

3.2.2 Crítica dos Dados ................................................................................... 11

3.2.3 Apuração dos Dados .............................................................................. 11

3.2.4 Exposição ou Apresentação dos Dados ................................................. 11

3.2.5 Análise dos Resultados .......................................................................... 11

3.3 POPULAÇÃO E AMOSTRA ....................................................................... 11

3.4 ATIVIDADES .............................................................................................. 12

4 ETAPA 3 ....................................................................................................... 14

4.1 DEMONSTRANDO O PROCESSO ........................................................... 14

4.2 DADOS BRUTOS OU TABELA PRIMITIVA ............................................... 14

4.3 ROL ............................................................................................................ 15

4.4 TABELA ...................................................................................................... 15

4.4.1 Elementos de uma Tabela ....................................................................... 15

4.5 SÉRIES ESTATÍSTICAS ............................................................................ 16

4.5.1 Séries Históricas, Cronológicas, Temporais ou Marchas ........................ 16

4.5.2 Séries Geográficas ou Temporais ........................................................... 16

4.5.3 Séries Específicas ou Categóricas .......................................................... 16

4.6 DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS ......................................................... 17

4.6.1 Frequência Simples ou Absoluta ............................................................. 17

4.7 ELEMENTOS DE UMA DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA ...................... 18

4.7.1 Classe de Frequência.............................................................................. 18

5

4.7.2 Limites de Classe .................................................................................... 18

4.7.3 Amplitude Total da Distribuição ............................................................... 18

4.8 NÚMERO DE CLASSES ............................................................................ 18

4.8.1 Frequência Acumulada............................................................................ 19

4.8.2 Frequência Relativa ................................................................................ 19

4.9 ATIVIDADES .............................................................................................. 20

5 ETAPA 4 ....................................................................................................... 22

5.1 APRENDENDO GRÁFICOS ...................................................................... 22

5.2 GRÁFICOS ................................................................................................. 22

5.3 TIPOS DE GRÁFICOS ............................................................................... 23

5.3.1 Gráfico em Colunas ou em Barras .......................................................... 23

5.3.2 Gráfico em Colunas ................................................................................. 23

5.3.3 Gráfico em Barras ................................................................................... 24

5.3.4 Gráfico em Linhas ................................................................................... 25

5.3.1 Gráfico em Setores ................................................................................. 25

5.4 ATIVIDADES .............................................................................................. 26

6 ETAPA 5 ....................................................................................................... 28

6.1 PESQUISA ESTATÍSTICA ......................................................................... 28

6.2 ROTEIRO PARA UMA PESQUISA ESTATÍSTICA .................................... 29

7 AVALIAÇÃO ................................................................................................. 30

REFERÊNCIAS ................................................................................................ 31

ANEXO 1- COMO CONSTRUIR GRÁFICOS NO COMPUTADOR ................. 32

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INTRODUÇÃO

MATEMÁTICA

Cabe, primeiramente, apresentar uma definição de matemática:

“Matemática é a ciência que estuda, por meio do raciocínio dedutivo, as

propriedades dos seres abstratos (números, figuras geométricas, etc.), bem como

as relações que se estabelecem entre eles” (Dicionário Aurélio). Então, a partir

dessa definição, cabe afirmar que a matemática é uma importante ferramenta da

sociedade moderna e apropriar-se de seus conceitos e de seus procedimentos

básicos contribui para a formação do futuro cidadão, que se servirá desse

conhecimento para compreender e transformar a sua realidade de forma

pertinente e planejada.

De acordo com os PCN (p 19), a matemática é fator essencial na

construção da cidadania, visto que, cada vez mais, o indivíduo se apropria de

conhecimentos científicos e de recursos tecnológicos e utiliza esse conhecimento

em favor de si próprio e/ou da coletividade. Ainda segundo os PCN, a matemática

passa a ser significativa para o aluno a partir das conexões que ele estabelece

entre ela e as outras disciplinas, bem como das conexões que se estabelecem

entre ela e o seu cotidiano, assim como as variadas conexões que se estabelece

entre os diversos temas matemáticos.

Existe a necessidade de propor aos alunos atividades contextualizadas

para aproximar o cotidiano, o contexto social em que vivem, das atividades

trabalhadas na sala de aula, pois uma matemática significativa é aquela que

contribui para solucionar situações-problema que aparecem no dia a dia.

D’Ambrosio afirma:

[...] o ponto que me parece de fundamental importância e que representa o verdadeiro espírito da Matemática é a capacidade de modelar situações reais, codificá-las adequadamente, de maneira a permitir a utilização das técnicas e resultados conhecidos em um outro contexto, novo. Isto é, a transferência de aprendizado resultante de certa situação para uma situação nova é um ponto crucial do que se poderia chamar aprendizado da Matemática, e talvez o objetivo maior do seu ensino. (D’AMBROSIO, 1986, p.44).

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Daí a importância de refletir a respeito da colaboração e da contribuição

que a Matemática oferece à formação do aluno para que se torne um cidadão,

com condições humanas de sobrevivência, sobre sua inserção no mundo do

trabalho, das relações sociais e culturais e sobre o desenvolvimento da crítica e

do seu posicionamento diante das questões sociais.

ESTATÍSTICA

Jornais, revistas e artigos científicos fazem uso da estatística para

mostrar um assunto em pauta, numa linguagem que agiliza a leitura e torna a

visualização mais fácil, mais rápida, mais compreensível e agradável. Por isso, na

atualidade, é necessário saber ler e analisar criticamente resultados de pesquisas

por meio da linguagem estatística: “Assim, é necessário à compreensão dos

conceitos básicos da estatística para o seu uso de forma criteriosa”

(MAGALHÃES; LIMA, 2005, p. 1).

Mas afinal, o que é estatística?

Para o IBGE,

Estatística é um conjunto de técnicas e métodos de pesquisa que, entre outros tópicos, envolve o planejamento do experimento a ser realizado, a coleta qualificada dos dados, a inferência, o processamento, a análise e a disseminação das informações.

Segundo Crespo (2009, p. 3), podemos dizer que: “Estatística é uma

parte da Matemática Aplicada que fornece métodos para a coleta, organização,

descrição, análise e interpretação de dados e para a utilização dos mesmos na

tomada de decisões.”

A estatística é uma ciência relativamente nova e, como as demais

ciências, tem suas raízes na história dos homens, nasceu de suas necessidades

e está relacionada à pesquisa, porém há registro que remonta à Antiguidade,

onde relata que levantamentos já eram feitos para a obtenção de informações

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sobre o número de habitantes, de nascimentos, de óbitos, de riquezas e de

poderio militar.

Ainda de acordo com Crespo,

A partir do século XVI começaram a surgir as primeiras análises sistemáticas de fatos sociais, como batizados, casamentos, funerais, originando as primeiras tábuas e tabelas e os primeiros números relativos. No século XVIII o estudo de tais fatos foi adquirindo, aos poucos, feição verdadeiramente científica. Godofredo Achenwall batizou a nova ciência (ou método) com o nome de Estatística, determinando o seu objetivo e suas relações com as ciências. (CRESPO, 2009, p. 1).

No Brasil, segundo a dissertação de Rotunno, fica evidenciado que os

conteúdos de estatística e probabilidade já faziam parte do currículo de

Matemática do Ensino Médio desde a década de 1940, porém, no currículo do

ensino fundamental, foram propostos somente a partir de 1997, com o

estabelecimento dos Parâmetros Curriculares Nacionais, documento oficial que

enfatiza a formação de um cidadão crítico quando diz que: “[...] para exercer a

cidadania, é necessário saber calcular, medir, raciocinar, argumentar, tratar

informações estatisticamente, etc.” (PCN, 1997, p. 25).

Sobre a inserção desses conteúdos no currículo de matemática no ensino

fundamental, Lopes destaca que:

As propostas curriculares de matemática têm procurado justificar a importância e a relevância desses temas na formação dos estudantes, pontuando o que eles devem conhecer e os procedimentos que devem desenvolver para uma aprendizagem significativa. O estudo desses temas torna-se indispensável ao cidadão nos dias de hoje e em tempos futuros, delegando ao ensino da matemática o compromisso de não só ensinar o domínio dos números, mas também a organização de dados, leitura de gráficos e análises estatísticas. (LOPES, 2008).

Torna-se, portanto, essencial que a escola forme cidadãos capazes de ler

informações estatísticas, capacitando-os para que, quando se confrontarem com

dados dessa natureza, sejam capazes de analisá-los e de questioná-los.

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ETAPA 1

ATIVIDADE

Recorte de Tabelas e Gráficos em Revistas, Jornais, etc.

Essa atividade será desenvolvida em sala de aula, em grupos de cinco

alunos que deverão procurar e recortar, em jornais e revistas, etc., tabelas e

gráficos com o título e fonte, colar em folha de cartolina e depois montar um

painel, no qual estará exposto o trabalho de cada grupo.

A atividade de recorte e colagem tem o objetivo de mostrar o uso de

vários tipos de tabelas e de gráficos em diferentes tipos de reportagens,

trabalhos, pesquisas, etc., que tratam de temas atuais e importantes, fazendo

uma leitura crítica das informações contidas e estabelecendo relações com

situações de seu cotidiano.

Na sala, alunos organizados em um semicírculo, relatarão informações

interessantes observadas durante a pesquisa. Nesse momento é importante

analisar o conhecimento que os alunos já possuem sobre o assunto estudado,

fazendo algumas indagações, tais como:

1- Vocês já conheciam tabelas e gráficos?

2- Eles estão presentes no dia a dia?

3- Onde eles aparecem com frequência?

4- Que diferenças há entre gráficos e tabelas?

5- E entre os gráficos?

6- Quando são utilizados os gráficos e as tabelas?

7- Que tipos de informações eles trazem?

8- Vocês leram o título?

9- E o rodapé?

10- Notaram se têm legendas?

Através dessa atividade espera-se que o aluno perceba a necessidade da

estatística no seu dia a dia e reconheça as relações da estatística com outras

áreas do conhecimento.

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Etapa 2

Essa etapa tem o objetivo de fazer uma revisão e ampliação de alguns

conceitos de estatística com os alunos, revisão a ser feita através da leitura e da

interpretação do texto a seguir, que será entregue a cada aluno para que cole no

caderno e responda às questões propostas.

ESTUDANDO ESTATÍSTICA

A estatística é uma parte da matemática aplicada que trata de métodos

para coleta, organização, descrição, análise e interpretação de dados e para a

utilização dos mesmos métodos na tomada de decisões na vida pessoal e

profissional.

Método: conjunto de meios para se chegar a um determinado fim.

FASES DO MÉTODO ESTATÍSTICO

Coleta de Dados:

A coleta de dados numéricos pode ser direta ou indireta.

A coleta é direta quando feita sobre elementos informativos, ou quando

os dados são coletados pelo próprio pesquisador através de inquéritos e de

questionários.

A coleta direta pode ser:

a) contínua (registro) – quando é feita continuamente, como nascimentos,

casamentos, importação, exportação e óbitos e a de frequência dos alunos às

aulas;

b) periódica – quando é feita em intervalos constantes de tempo, como os

censos (de 10 em 10 anos) e as avaliações periódicas dos alunos;

c) ocasional – quando é feita a fim de atender a uma emergência, como

no caso da dengue.

A coleta indireta é aquela feita de elementos conhecidos (coleta direta)

e/ou do conhecimento de outros fenômenos relacionados com o fato estudado,

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como a pesquisa sobre a mortalidade infantil, feito com dados de uma coleta

direta.

Crítica dos Dados:

Os dados devem ser cuidadosamente criticados (pois são passíveis de

falhas e de imperfeições), para não ocorrerem erros grosseiros que interfiram na

análise de resultados.

Apuração dos Dados:

É a condensação e tabulação de dados, ou seja, é o resumo dos dados

através de sua contagem e agrupamento.

Exposição ou Apresentação dos Dados:

A apresentação de dados apurados permite sintetizar grande quantidade

de dados, tornando mais fácil a compreensão do fenômeno em estudo e

permitindo uma futura análise.

Há duas formas de apresentação:

a) apresentação por tabelas, em que os dados numéricos são

apresentados em linhas e colunas distribuídas de modo ordenado;

b) apresentação por gráficos, em que os dados numéricos apresentam

uma forma geométrica, permitindo uma visão rápida e clara do fenômeno.

Análise dos Resultados:

Realizadas as fases anteriores, faz-se uma análise dos resultados

obtidos, e isso é realizado através dos métodos da Estatística, a partir dos quais

são obtidos esses resultados, essas conclusões e ou essas previsões.

POPULAÇÃO E AMOSTRA

População: É qualquer conjunto de indivíduos ou de elementos que

tenham, entre si, uma característica comum e do qual desejamos obter

informações.

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Amostra: É um subconjunto finito da população e cuja delimitação deve

seguir certas regras de modo que represente todas as características da

população de que é amostra.

Assim, quando estudamos um conjunto de informações, podemos

considerar o todo ou conjunto universo (população) ou parte desse conjunto

(amostra).

Variável: Propriedade a ser estudada, observada ou medida em cada

elemento (dado) da amostra. Pode ser classificada em:

a) Quantitativa: quando os dados assumem valores numéricos (idade,

altura, quantidades de vezes, etc.). A variável quantitativa pode ser:

- Discreta: quando assume apenas valores pertencentes a um conjunto

numerável.

- Contínua: quando assume qualquer valor em um certo intervalo de

variação.

b) Qualitativa: quando seus valores são expressos por atributos (sexo,

série, atividades preferidas, etc.).

ATIVIDADES

1) Descreva estatística.

2) Em estatística, população é:

a) ( ) um conjunto de pessoas.

b) ( ) um conjunto de elementos quaisquer.

c) ( ) um conjunto de objetos com uma característica comum.

d) ( ) um conjunto de informações com pelo menos uma característica em

comum.

e) ( ) um conjunto de pessoas de um mesmo município, estado ou país.

3) Uma parte da população que mantêm as mesmas características se denomina:

a) ( ) coleta de dados.

b) ( ) amostra.

c) ( ) variável.

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d) ( ) pedaço.

e) ( ) universo.

4) As fases principais do método estatístico são:

a) ( ) coleta de dados, amostragem, apresentação tabular e apresentação gráfica

e definição dos problemas.

b) ( ) amostragem, apresentação tabular, apuração dos dados, interpretação dos

dados e planejamento.

c) ( ) planejamento, coleta de dados, apuração, apresentação dos dados, análise

e interpretação dos dados.

d) ( ) coleta de dados, crítica dos dados, apuração, exposição ou apresentação

dos dado e análise dos resultados.

5) A variável é discreta quando:

a) ( ) dados dois valores reais, podemos encontrar pelo menos um valor entre

eles.

b) ( ) dados dois valores reais, não podemos encontrar valores entre eles.

c) ( ) dados dois valores reais, a diferença entre eles é zero.

6) Classifique as variáveis como quantitativa ou qualitativa:

a) Cor dos olhos dos alunos: __________________________________________

b) Os gols marcados em cada partida de futebol: __________________________

c) Comprimento dos cabelos das alunas: ________________________________

d) Produção de soja em Terra Roxa: ____________________________________

e) Número de defeitos em peças de roupas infantil: ________________________

f) Time de futebol preferido: ___________________________________________

7) Em se tratando da cor dos olhos, qual é o tipo de variável?

a) ( ) Quantitativa discreta.

b) ( ) Quantitativa contínua.

c) ( ) Qualitativa.

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8) De que forma podemos apresentar os dados de uma pesquisa de modo que

facilite a compreensão e facilite sua análise?

9) O que são variáveis quantitativas? E qualitativas? Exemplifique-as.

Após essa etapa, espera-se que os alunos entendam o conceito de estatística e

que compreendam as fases do método estatístico, diferenciando população de

amostra.

Etapa 3

A partir dessa etapa faremos um passo a passo, processo em que serão

realizadas as fases de uma pesquisa, enfatizando a linguagem matemática

envolvida e alguns conceitos estatísticos. Para a realização da pesquisa foi feito

um levantamento da estatura dos alunos da 8ª série A, do Colégio Estadual

"Presidente Arthur da Costa e Silva" – 2011, com o objetivo de desenvolver,

desde a coleta de dados brutos, a tabela primitiva (rol), a distribuição de

frequência e a construção da tabela com todos os seus elementos.

Os alunos receberão os textos abaixo somente com os dados da Tabela

1. As demais tabelas (presentes no texto) serão construídas por eles no caderno,

de acordo com o passo a passo.

DEMONSTRANDO O PROCESSO

Para iniciar a pesquisa, realizou-se a coleta de dados relativos à estatura

dos 36 alunos da 8ª série A – 2011, do Colégio Estadual "Presidente Arthur da

Costa e Silva", no dia 16 de maio de 2011, e obtiveram-se os seguintes resultados

ou dados brutos.

DADOS BRUTOS OU TABELA PRIMITIVA

É uma relação de elementos obtidos que não foram numericamente

organizados.

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Tabela 1 – Dados brutos ou tabela primitiva.

ESTATURA DOS ALUNOS DA 8ª SÉRIE A (Colégio Estadual "Presidente Arthur da Costa e Silva" – 2011)

162 157 163 154 165 155

160 176 156 157 172 170

162 170 162 160 160 161

166 172 160 155 157 168

175 170 166 163 155 150

170 165 178 160 167 167

Esses dados, quando organizados de forma crescente ou decrescente, dão origem ao que chamamos de rol.

ROL

É a tabela obtida após a ordenação dos dados de modo crescente ou

decrescente (nossos dados foram organizados em ordem crescente).

Tabela 2 – Rol - Dados brutos organizados em ordem crescente.


150 154 155 155 155 156 157 157 157 160 160 160 160 160 161 162 162 162 163 163 165 165 166 166 167 167 168 170 170 170 170 172 172 175 176 178

Esses dados, agora, serão organizados em tabelas e, para isso, vamos

entender o que é uma tabela.

TABELA

É um quadro que resume um conjunto de dados em linhas e colunas de

maneira sistemática que fornece informações rápidas e seguras.

Há alguns elementos que são característicos de uma tabela:

Título: Localiza-se no topo da tabela, deve conter informações completas,

respondendo perguntas do tipo: O quê? Quando? Onde?

Cabeçalho: Fica na parte superior, especifica o conteúdo das colunas.

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Corpo: São as linhas e colunas que formam a tabela.

Coluna indicadora: Especifica o conteúdo das linhas.

Casa ou célula: É o cruzamento de uma linha com uma coluna, onde se coloca

apenas um número.

Fonte: Indica quem organizou ou forneceu os dados e deve aparecer no rodapé.

Observação:

De acordo com a Resolução 886, do IBGE, nas casas ou células da tabela devemos colocar:

- um traço horizontal (-) quando o valor é zero;

- três pontos (...) quando não temos os dados;

- zero (0) quando o valor é muito pequeno para ser expresso pela unidade utilizada;

- um ponto de interrogação (?) quando temos dúvida quanto à exatidão de determinado valor.

Tabela 3 – Elementos de uma tabela.

Título


Coluna Indicadora

ESTATURA (cm) FREQUÊNCIA

Cabeçalho

Casa ou Célula

Corpo

Rodapé FONTE: Arquivo Pessoal

SÉRIES ESTATÍSTICAS

É toda tabela que apresenta a distribuição de um conjunto de dados

estatísticos em função da época (tempo), do local (espaço) ou da espécie.

Pode ser classificada em:

a) Séries Históricas, Cronológicas, Temporais ou Marchas: É a série

cujos dados estão dispostos em correspondência com o tempo.

b) Séries Geográficas ou Territoriais: É a série cujos dados estão

dispostos em correspondência com o local.

c) Séries Específicas ou Categóricas: É a série cujos dados estão

dispostos em correspondência com a espécie ou categoria (qualidade).

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DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA

Tabela de distribuição de frequência é uma tabela onde a variável fica

relacionada à frequência, ou seja, ao número de vezes em que um dado aparece.

Frequência Simples ou Absoluta (f): É o número de elementos

correspondentes a uma determinada classe, ou seja, o número de vezes em que

um mesmo resultado aparece.

Para facilitar o estudo e a observação da variável, colocamos os valores

ordenados em uma coluna, em outra, a tabulação (onde cada traço vertical

corresponde a um valor) e a frequência na terceira coluna.

Observação: As medidas em que nenhum aluno se enquadra não serão

registradas. Ex.: 151 cm, 152 cm, etc.

Tabela 4. Dados brutos dispostos em ordem crescente com as respectivas frequências.


ESTATURA (cm) TABULAÇÃO FREQUÊNCIA

150 I 1

154 I 1

155 l l 3

156 I 1

157 l l l 3

160 l l l l l 5

161 I 1

162 l l l 3

163 l l 2

165 l l 2

166 l l 2

167 l l 2

168 l 1

170 l l l l 4

172 l l 2

175 I 1

176 I 1

178 I 1

Total 36 36

Fonte: Arquivo Pessoal

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As tabelas de frequências podem apresentar tanto valores individuais

como valores agrupados em classes. Para uma melhor visualização e economia

de espaço, vamos agrupar os valores em classes.

ELEMENTOS DE UMA DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA

Classe de Frequência:

As classes de frequência ou classes são os intervalos em que a variável

foi agrupada.

Limites de Classe:

São os extremos de cada classe. O menor número é o limite inferior de

classe e o maior número, limite superior de classe.

Amplitude Total da Distribuição:

É a diferença entre o limite superior da última classe e o limite inferior da

primeira classe.

Em nosso caso, o limite superior é 178 cm e o limite inferior é 150 cm.

Para facilitar os cálculos vamos arredondar o limite superior para 180 cm, portanto

a diferença é igual a 30.

NÚMERO DE CLASSES

O número de classes ou intervalos de classes é obtido através de

algumas fórmulas. Aqui usaremos a regra da raiz quadrada:

K = n , onde K é o número de classes e n é o numero total de dados,

isto é, alunos pesquisados (36).

K = 36

K= 6

Observação: Quando o resultado não é exato, devemos arredondá-lo

para mais.

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Assim, portanto, a distribuição de frequências será constituída de 6

classes e, como a amplitude total, isto é, a diferença entre o menor e o maior

aluno, é 30 cm, teremos 6 classes de intervalo 5. Podemos, então, dar, à

distribuição de frequência das estaturas dos 36 alunos, a seguinte representação.

Tabela 5 – Distribuição de freqüências com intervalos de classes.


CLASSES ESTATURA (cm) FREQUÊNCIA

1 150 |-- 155 2

2 155 |-- 160 7

3 160 |-- 165 11

4 165 |-- 170 7

5 170 |-- 175 6

6 175 |-- 180 3

TOTAL 36


Frequência Acumulada (fa): Representa a soma das frequências simples,

que deve ser igual ao total pesquisado.

Frequência Relativa (fr): É a razão (quociente) entre o número de

elementos de uma frequência simples e a frequência total. A soma é igual a

100%.

Exemplo:

a) na classe 1: fr = 100.º elementosn

= 100.362 5,6:

b) na classe 2: fr = 100.º elementosn

= 100.367 19,4:

Agora podemos montar a seguinte tabela com as freqüências estudadas

(simples, absoluta e relativa).

Tabela 6 – Distribuição de frequência simples, absoluta e relativa.

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CLASSES ESTATURA (cm) f fa Fr

1 150 |-- 155 2 2 5,6

2 155 |-- 160 7 9 19,4

3 160 |-- 165 11 20 30,6

4 165 |-- 170 7 27 19,4

5 170 |-- 175 6 33 16,7

6 175 |-- 180 3 36 8,3

TOTAL 36 100


ATIVIDADES

1) A série estatística é chamada cronológica quando:

a) ( ) o elemento variável é o tempo.

b) ( ) o elemento variável é o local.

c) ( ) o elemento variável é a espécie.

c) ( ) não tem elemento variável.

2) Uma série estatística é denominada temporal quando:

a) ( ) o elemento variável é o tempo.

b) ( ) o elemento variável é o local.

c) ( ) o elemento variável é a espécie.

d) ( ) é o resultado da combinação de séries estatísticas de tipos diferentes.

3) De acordo com as normas para a representação tabular de dados, quando o

valor de um dado é muito pequeno para ser expresso pela unidade de medida

utilizada, deve-se colocar, na célula correspondente:

a) ( ) zero (0).

b) ( ) três pontos (...).

c) ( ) um traço horizontal (-).

d) ( ) um ponto de interrogação (?).

21

4) Considere a tabela abaixo

MM DE CHUVA f

141 |– 145 7

145 |– 149 3

149 |– 153 4

153 |– 157 1

157 |– 161 5

Total 20

Fonte fictícia

Identifique os seguintes dados da tabela:

a) frequência simples da 4ª classe: ___

b) frequência total: ___

c) o limite inferior da 3ª classe: ___

d) o limite superior da 5ª classe: ___

d) a amplitude total: ___

e) o intervalo de classes: ___

5) Dadas as médias bimestrais dos alunos do Colégio X:

Médias: 90, 85, 95, 70, 60, 70, 100, 100, 45, 65, 55, 95, 75, 95, 85, 95, 80, 65, 75,

65, 35, 85, 75, 45, 30, 95, 70, 70, 75, 95, 35, 40, 85, 60.

Calcule:

a) a tabela rol: ___

b) a amplitude total da distribuição: ___

c) o número de classes: ___

d) a frequência simples: ___

e) a frequência acumulada: ___

f) a frequência relativa: ___

Ao final dessa etapa, espera-se que os alunos consigam compreender a

linguagem envolvida e possam construir, a partir de dados brutos, uma tabela

com todos os elementos.

22

Etapa 4

Nessa etapa faremos a leitura do texto abaixo, que fala sobre alguns tipos

de gráficos. A seguir escolheremos qual tipo de gráfico é mais adequado à tabela

da etapa anterior e faremos a construção desse gráfico tendo por finalidade

facilitar a visualização e a compreensão dos dados encontrados. Primeiro faremos

a construção do gráfico no caderno, usando lápis, régua, compasso e lápis de cor

e, a seguir, iremos à sala de informática para construir os gráficos na planilha

eletrônica “BrOffice.org Calc” (Linux).

APRENDENDO GRÁFICOS

GRÁFICOS

O gráfico estatístico é uma representação visual dos dados estatísticos,

de modo que permita uma visualização mais rápida e viva dos dados

pesquisados, que devem corresponder, mas nunca substituir, as tabelas

estatísticas.

É um complemento importante da tabela. A vantagem de um gráfico sobre

a tabela está em possibilitar uma rápida impressão visual da distribuição dos

valores ou das frequências observadas.

A representação gráfica deve obedecer a certos requisitos fundamentais,

como:

simplicidade: deve conter apenas o essencial para possibilitar a

análise rápida do fenômeno observado;

clareza: possibilitar a leitura e interpretação correta dos valores do

fenômeno;

veracidade: deve expressar a verdade sobre o fenômeno observado.

Para se construir um gráfico é preciso primeiro saber o tipo de informação

que se deseja transmitir, pois um gráfico poderá informar de forma visual as

23

tendências de uma série de valores em relação a um determinado espaço de

tempo, a comparação de duas ou mais situações ou outra informação.

Cada tipo de gráfico deve ser adequado para cada situação a ser

analisada. Se um gráfico for construído de forma errada, poderá ocorrer a análise

incorreta de um assunto, gerando uma série de interpretações distorcidas da

situação em questão, tornando, dessa forma, o gráfico sem qualquer efeito

aproveitável.

As regras para a construção dos gráficos não são tão rigorosas como as

de tabelas, porém se deve ter a preocupação com a exatidão na sua

representação.

Alguns aspectos as serem considerados na construção de gráficos, são:

- O tamanho deve ser adequado com a publicação.

- O título deve ficar logo acima do gráfico.

- A escala deve ser adequada para que não desfigure os dados.

- As escalas crescem da esquerda para a direita e de baixo para cima.

- Devem ser incluídas somente as coordenadas indispensáveis à leitura.

- A legenda utilizada para a identificação fica abaixo ou ao lado do gráfico;

- As linhas do gráfico devem ser individualizadas, usando cores diferentes

ou espessuras diferentes.

TIPOS DE GRÁFICOS

1. Gráfico em colunas ou em barras

É a representação de uma série por meio de retângulos, dispostos

verticalmente (em colunas) ou horizontalmente (em barras).

1.1 Gráfico em Colunas

É um dos gráficos mais utilizados para representar um conjunto de dados,

sendo a representação de uma série de dados através de retângulos dispostos

verticalmente. Os retângulos possuem a mesma base e a altura desses

retângulos é proporcional às suas respectivas frequências. Esse gráfico serve

24

para representar qualquer série estatística, por esse motivo é um recurso

extremamente utilizado em pesquisas.

Gráfico ilustrativo:

Fonte fictícia

1.2. Gráfico em Barras

Os dados nesse tipo de gráfico são representados por retângulos

paralelos, dispostos horizontalmente sobre o eixo vertical para as diferentes

categorias, todos de mesma largura e comprimentos proporcionais aos

respectivos dados. Permite uma rápida exploração visual e uma comparação

entre a variável em estudo e suas frequências. Serve especialmente para

representar séries geográficas ou séries específicas.

Esse tipo de gráfico pode ser utilizado em substituição ao gráfico de

colunas quando as categorias possuem nomes extensos ou ilustram

comparações entre itens individuais. Nessa utilização serve para estabelecer

comparações entre as grandezas de cada categoria do fenômeno estudado.


SUCOS VENDIDOS NA CANTINA X / DIA

0 5 10 15 20 25

laranja

maracujá

uva

moramgo

maçã

melão

abacaxi

Fonte fictícia

TOTAL DE VENDAS DO PRODUTO X POR ESTADO

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900

PR SC RS SP RJ MG ES

25

2. Gráfico em Linhas

No gráfico de linhas são utilizadas linhas para representar séries

estatísticas. As linhas são mais eficientes do que as colunas quando há

necessidade de se representarem várias séries em um mesmo gráfico ou quando

existem intensas flutuações nas séries Seu principal objetivo é evidenciar a

tendência ou a forma como o fenômeno está crescendo ou decrescendo através

de um período de tempo. Seu traçado deve ser realizado considerando o eixo "x"

(horizontal), da escala de tempo, e o eixo "y" (vertical), da frequência observada

dos valores.

Os gráficos de linhas são especialmente utilizados para representar séries

cronológicas, temporais ou históricas com um grande número de períodos de

tempo.


VENDAS - 2010

0

2

4

6

8

10

12

14

16

Jane

iro

Fevere

iro

Mar

çoAbr

il

Mai

o

Junh

o

Fonte fictícia

3. Gráfico em Setores (pizza)

Esse gráfico de setores, em formato de pizza, é empregado sempre que

desejamos ressaltar a participação de uma categoria no total das categorias

estudadas. É apresentado por meio do traçado de um círculo, círculo em que

cada classe é representada por um setor circular cujo ângulo é proporcional ao

tamanho da amostra. As áreas dos setores são proporcionais aos dados da série

e são obtidas por meio de uma regra de três simples, na qual a área total da

circunferência (100%) corresponde a 360 graus.

26

Cada setor assim definido corresponde a uma porcentagem do total,

porcentagem que é inscrita ao lado do respectivo setor (pedaço de pizza). É um

gráfico útil para representar variáveis nominais.


Fonte Fictícia

Observação:

- O gráfico em setores só deve ser empregado quando há, no máximo, sete

dados.

- Cada série de dados em um gráfico tem uma cor ou um padrão exclusivo e é

representada na legenda do gráfico.

- As séries temporais geralmente não são representadas por esse tipo de gráfico.

ATIVIDADES

Os alunos desenvolverão as atividades abaixo, primeiro no caderno, a

seguir irão à sala de informática, onde construirão os gráfico solicitados, utilizando

um texto que contém os passos de como construir gráficos na planilha eletrônica

“BrOffice.org Calc” (Linux), que se encontra-se no Anexo I.

1) Construa o gráfico da tabela que apresenta o consumo médio mensal de

energia elétrica por família. Construa o gráfico que for mais conveniente.

GASTO MENSAL

23%

40%

13%

10%

14%

Alimentação Moradia Saúde Educação Lazer

27

CONSUMO MENSAL (Kwh) Nº DE FAMÍLIAS

000 |- 050 2

050 |- 100 15

100 |- 150 32

150 |- 200 47

200 |- 250 50

250 |- 300 80

300 |- 350 24

TOTAL 250

2) Considere a seguinte distribuição de frequência correspondente ao faturamento

de uma empresa num certo período de tempo. Construa o gráfico que for mais

conveniente.

ANO VENDAS (milhões)

2005 7.550,00

2006 10.009,00

2007 11.725,00

2008 15.350,00

2009 18.850,00

2010 25.450,00

TOTAL 88.934,00

3) Faça um gráfico para apresentar o crescimento em altura de crianças da escola

X. Os dados estão na tabela a seguir:

IDADE ALTURA MÉDIA (cm)

7 120

8 124

9 129

10 134

11 139

12 143

4) Faça um gráfico que apresente os dados sobre a área dos oceanos (em

milhões de km2).

OCEANO ÁREA

Antártico 36,8

Ártico 23,2

Atlântico 199,4

Índico 137,9

Pacífico 342,7

TOTAL 740

28

5) Faça um gráfico para apresentar os dados sobre os tipos de deficiências na

população brasileira.

TIPOS DE DEFICIÊNCIA Nº DE PORTADORES

Cegueira 145852

Surdez 173582

Mental 658915

Paraplegia 201617

Tetraplegia 46989

TOTAL 1226955

Com o término dessa etapa, espera-se que os alunos consigam construir

gráficos a partir de uma tabela de frequências, escolhendo qual é o melhor tipo de

gráfico a ser utilizado em cada caso. Os resultados podem ser discutidos e

comparados.

Etapa 5

Pesquisa Estatística

Nessa etapa será organizada uma pesquisa de campo na qual os alunos

escolherão os temas de sua preferência, num total de nove temas pré-

selecionados. Desses nove, dois deles serão idade e sexo.

Após a escolha do tema será organizado um questionário único com

questões claras e objetivas, onde cada aluno ficará responsável pelo

preenchimento de quatro questionários, cada um respondido por pessoa de sua

localidade, todas escolhidas aleatoriamente.

Com a coleta de dados pronta, os alunos, em grupo de cinco,

desenvolverão as demais etapas do método estatístico, ficando cada grupo

responsável pelas questões idade e sexo e por mais uma escolhida por eles.

Para a realização dessa etapa serão sugeridos assuntos que despertem o

interesse dos alunos pelas questões sociais e que podem ser utilizados como

contextos significativos para a aprendizagem e que podem ainda estar integrados

com outras disciplinas. Esse tipo de abordagem, a partir da vida real do aluno, do

seu cotidiano, desperta a motivação, o interesse e a aprendizagem:

29

Parece-nos essencial à formação de nossos alunos o desenvolvimento de atividades estatísticas que partam sempre de uma problematização, pois, assim como os conceitos matemáticos, os estatísticos também devem estar inseridos em situações vinculadas ao cotidiano deles. Assim sendo, esse estudo os auxiliará na realização de seus trabalhos futuros em diferentes ramos da atividade humana e contribuirá para sua cultura geral. (LOPES, 1999, p. 168).

Após a coleta de dados e a organização e a construção de tabelas e

gráficos, cada grupo fará a apresentação de seus trabalhos para os demais

grupos de alunos, utilizando os recursos de apresentação que acharem

necessários.

ROTEIRO PARA UMA PESQUISA ESTATÍSTICA

1) Decidir com os alunos os temas a serem pesquisados, fazendo-o de

acordo com seus interesses.

2) Preparar com os alunos o questionário que será utilizado na coleta de

dados. As perguntas deverão ser curtas e objetivas, formuladas no formato de

múltipla escolha a fim de facilitar a compreensão quando forem respondidas e,

sobretudo, facilitar no trabalho de tabulação dos dados.

3) Orientar os alunos a se apresentarem explicando o objetivo da

pesquisa, e perguntando se a pessoa concorda em responder às questões. Ser

gentil e educado, agradecendo ao final da entrevista.

4) Após o trabalho de coleta dos dados, trazer os questionários para a

sala de aula, onde serão numerados e repassados a todos os grupos para que se

inicie o trabalho de tabulação. Todo o trabalho de tabulação dos dados será

acompanhado pelo professor a fim de evitar possíveis erros.

5) Com a tabulação pronta, os alunos organizarão os dados em tabelas e

em gráficos.

6) As tabelas e os gráficos serão construídas primeiro em sala de aula, no

caderno com o uso de lápis, régua, compasso, transferidor e lápis de cor, e só

depois, com os dados coletados e já organizados nos seus cadernos, os alunos

30

poderão construir as tabelas e os gráficos utilizando a planilha eletrônica

BrOffice.org Calc (Linux).

7) Com as tabelas e os gráficos prontos, analisar os dados da pesquisa

elaborando perguntas cujas respostas possam ser deduzidas das representações

feitas nas tabelas e nos gráficos. Os resultados serão discutidos e comparados.

Dessa forma o professor pode esclarecer dúvidas, além de avaliar o aprendizado.

Espera-se que, ao final dessa etapa, os alunos tenham compreendido a

linguagem envolvida e desenvolvido a habilidade de coletar, organizar e

interpretar os dados. Espera-se também que sua aprendizagem seja significativa

e que possa contextualizá-la no seu dia a dia, reconhecendo as relações da

estatística e da matemática com as outras áreas do conhecimento.

AVALIAÇÂO

A avaliação será feita durante toda a realização do projeto, com o

acompanhando do professor, para que, através da observação, possa

diagnosticar as dificuldades dos alunos e criar oportunidades para a

aprendizagem.

Será um processo de avaliação contínuo de forma que o professor

possibilitará ao aluno que possa se expressar de forma oral e escrita e que possa

pesquisar, organizar os dados e conversar sobre o assunto tratado na pesquisa.

Também será observado o desenvolvimento individual e coletivo dos

alunos, o envolvimento, a cooperação e o interesse.

31

REFERÊNCIAS BRASIL. MEC/SEF. Parâmetros curriculares nacionais: Matemática. (3º e 4º Ciclos). Brasília: MEC/SEF, 1997.

______. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais: Matemática. Brasília: MEC/SEF, 1998. p. 148.

CRESPO, Antônio Arnot. Estatística fácil. 19. ed. atual. - São Paulo: Saraiva, 2009.

D’AMBROSIO, U. Da realidade à ação: reflexões sobre educação e matemática. 4. ed. Campinas, SP: Summus, 1986.

ESCOLA NACIONAL DE CIÊNCIAS ESTATÍSTICA - Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística. Disponível em: <http://www.ence.ibge.gov.br/estatistica/ default.asp>. Acesso em: 26 maio 2011.

LOPES, C. A. E. O ensino da estatística e da probabilidade na educação básica e a formação dos professores - Disponível em: <http://www.scielo.br/pdf/ ccedes/v28n74/v28n74a05.pdf>. Acesso em: 10 maio 2011.

LOPES, C. A. E. Probabilidade e a estatística no ensino fundamental: uma análise curricular. São Paulo, 1998. 139 f. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) – Universidade Estadual de Campinas.

MAGALHÃES, Marcos Nascimento; LIMA, Antonio C. Pedroso. Noções de probabilidade e estatística. 6. ed. ren. São Paulo: Editora da USP, 2005 (Acadêmica – 40).

PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação. Diretrizes Curriculares da Educação Básica. Matemática. Curitiba, SEED, 2008.

ROTUNNO, Sandra A. Martins. Estatística e probabilidade: um estudo sobre a inserção desses conteúdos no ensino fundamental. Curitiba, 2007, Dissertação de Mestrado – Universidade Federal do Paraná. Disponível em: <http://dspace.c3sl.ufpr.br/dspace/bitstream/handle/1884/12350/DISSERTA_17102007.pdf;jsessionid=84F422194A02B501053EE7CDEECA7B83?sequence=1>. Acesso em: 15 maio 2011.

http://www.ence.ibge.gov.br/estatistica/default.asp

http://www.ence.ibge.gov.br/estatistica/default.asp

32

ANEXO I

COMO CONSTRUIR GRÁFICOS NO COMPUTADOR

Planilha eletrônica BrOffice.org Calc ( Linux)

Gráfico em Colunas

1. Abrir a planilha BrOffice;

2. Digitar os dados na planilha conforme tabela;

3. Selecionar os dados da tabela;

4. Clicar no ícone: gráfico;

5. Escolher um tipo de gráfico, clicar em: coluna;

6. Clicar em: próximo;

7. Clicar novamente em: próximo;


9. Digitar o nome do gráfico no campo: título;

10. No lado direito da mesma janela do assistente de gráfico, para desativar a

legenda (tirar a seleção), clicar em: exibir legenda;

11. Abaixo na mesma janela, em Exibir grades, selecionar o campo: eixo y;

12. Clicar em: concluir.

Gráfico em Barras





5. Escolher um tipo de gráfico, clicar em: barra;





33


legenda (tirar a seleção), clicar em: exibir legenda;


12. Clicar em: concluir;

Gráfico em Linha:





5. Escolher um tipo de gráfico, clicar em: linha;

6. No lado direito da mesma janela do assistente de gráfico, selecionar o tipo de

gráfico de linha, clicar em: pontos e linhas;






legenda, tirar a seleção, clicar em: exibir legenda;


13. Clicar em: concluir.

Gráfico em Setores





5. Escolher um tipo de gráfico, clicar em: pizza;




34


10. Clicar em: concluir;

11. Clicar com o botão direito do mouse dentro de um dos setores, clicar em:

inserir rótulo de dados;

12. Clicar novamente em um dos setores: clicar em formatar rótulos de dados,

escolher como mostrar valor (mostrar valor como número, e/ou mostrar valor

como porcentagem) e clicar em 0K.

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