1. [25 Puntos] Considere el siguiente problema. Suponga que IQUEA es una empresa que produce y vende

sillas de mesa. En base a la información obtenida en un estudio de mercado, la empresa debe decidir

cuántos modelos de sillas quiere producir y vender. El estudio de mercado ha concluido que hay 2 tipos de

compradores de sillas: los que, en términos relativos, están dispuestos a pagar más por calidad (los

consumidores tipo 1) y los que están dispuestos a pagar menos (los consumidores tipo 2). Suponga que hay

la misma proporción de ambos tipos de consumidores y que el total de consumidores es igual a 100. La

siguiente tabla resume las disponibilidades a pagar:

Calidad alta Calidad baja

Consumidores tipo 1 100€ 70€

Consumidores tipo 2 80€ 65€

IQUEA tiene costes marginales de producción que dependen de la calidad del producto. El coste marginal

de producir sillas de baja calidad es igual 0, mientras que el coste marginal de producir sillas de calidad alta

es igual a 10. Responda a las siguientes preguntas.

1. Suponga que IQUEA sólo tiene espacio para ofrecer un único modelo de silla, es decir, el modelo

de calidad alta o el de calidad baja. Derive la calidad óptima, el precio óptimo y los beneficios de la

empresa. Justifique su respuesta.

[8 puntos]

2. Suponga que IQUEA ofrece 2 calidades distintas. Derive los precios óptimos y calcule los

beneficios de la empresa. Justifique su respuesta. [8 puntos]

3. ¿Cuántos modelos de silla venderá IQUEA? Derive y razone. [9 puntos]

Respuestas:

1) IQUEA puede vender sillas de calidad alta o sillas de calidad baja.

A) Si vende solamente calidad alta:

Tiene dos posibilidades:

A.1) colocar un p=100 en cuyo caso solamente los consumidores tipo 1 van a querer comprar y su

beneficio sería = (100-10)*50=4500

A.2) colocar un p=80 en cuyo caso todos los consumidores 1 van a querer comprar y su beneficio

sería = (80-10)*100=7000

Si vende solamente calidad alta su máximo beneficio sería 7000 con precio=80

B) Si vende solamente calidad baja:

Tiene dos posibilidades:

B.1) colocar un p=70 en cuyo caso solamente los consumidores tipo 1 van a querer comprar y su

beneficio sería = (70-0)*50=3500

A.2) colocar un p=65 en cuyo caso todos los consumidores van a querer comprar y su beneficio sería

= (65-0)*100=6500

Si vende solamente calidad baja su máximo beneficio sería 6500 con precio=65

Luego comparando el máximo beneficio que puede alcanzar en el caso A) con el caso B) prefiere el

caso A) es decir producir calidad alta y vender cada silla a un precio de 80 y obtener = 7000

2. Si la empresa ofrece sillas de distintas calidades tiene que elaborar un sistema de precios de manera

a extraer el máximo excedente de los consumidores. El objetivo es vender la silla de calidad alta al

consumidor que más valora la calidad (el tipo1) y la de la calidad baja al que menos (tipo 2)Para ello

hay 4 restricciones que se tienen que cumplir:

Restricciones de racionalidad individual o de participación: Para el consumidor tipo 1: 100-pA≥0

Para el consumidor tipo 2: 65-pB≥0

Restricciones de compatibilidad de incentivos: Para el consumidor tipo 1: 100-pA≥70-pB

Para el consumidor tipo 2: 65-pB≥80-pA

Lo optimo es dejar el consumidor tipo 2 sin excedente es decir pB=65. Dejemos la restricción de

compatibilidad de incentivos para el consumidor tipo 1 activa es decir: 100-pA=70-pB=70-65=5

pA=95 lo que cumple la restricción de racionalidad individual.

Finalmente hay que verificar que la condición de compatibilidad de incentivos del consumidor tipo 2

se respecta:

65-pB≥80-pA 65-65≥80-95 lo cual es cierto.

Los precios optimos son por tanto pA=95 y pB=65 y los beneficios:

3. La empresa elegirá producir 2 modelos ya que los beneficios (=7500) son superiores en el apartado

2 que en el apartado 1 (7000).