8/17/2019 Filtro Digital de Fase Cero v02

1/17

Implementación de filtro digital de fase lineal en tiempo real basado en filtro

recursivo

Se desarrolla el método propuesto por Powell and Chau [1] para la Implementación de un

filtro digital de fase lineal que opere en tiempo real basado en filtro recursivo

Filtro de fase cero para filtrado en tiempo diferido de una señal de duración finita

Para una se!al de duración finita" a partir de un filtro recursivo" se puede implementar un

filtro de fase cero que opere en tiempo diferido

Por propiedad de la transformada Z  " si a una se!al de tiempo discreto  x1[n ]  le

corresponde la transformada  X 1 [Z ] " entonces a la se!al obtenida de invertir en el

tiempo la se!al original  x2[n ]= x1[−n ]  le corresponde la transformada  X 2 [Z ]= X 1 [Z −1 ]

Si se invierte en tiempo la se!al de entrada # se la filtra con un filtro con función de

transferencia  H [Z ]  # la salida de este filtro a su ve$ se invierte # se filtra nuevamente

por otro filtro con la misma función de transferencia se tendr% que la transformada Z   

de la se!al de salida estar% dada por Y [Z ]= H [Z ]     H [Z −1 ]     X [Z ]  

&ig1' Implementación de filtro de fase cero

(a respuesta en frecuencia del filtrado aplicado de este modo ser%'

8/17/2019 Filtro Digital de Fase Cero v02

2/17

Y [Ω ]

 X [Ω ]

=| H (Ω )|2

8/17/2019 Filtro Digital de Fase Cero v02

3/17

8/17/2019 Filtro Digital de Fase Cero v02

4/17

&ig )' Se!al de entrada

&ig *' Se!al de entrada invertida en el tiempo

8/17/2019 Filtro Digital de Fase Cero v02

5/17

&ig +' Se!al de salida del primer filtro

&ig ,' Se!al de salida del primer filtro invertida en el tiempo

8/17/2019 Filtro Digital de Fase Cero v02

6/17

&ig -' Se!al de salida del segundo filtro

Si se utili$a un filtro recursivo se tendr% que a.n para una se!al de duración finita se

deber% truncar la salida del primer filtro para poder invertirla en el tiempo Si este

truncamiento se hace adecuadamente la salida obtenida ser% mu# pró/ima a la salida

teórica 0a# dos factores a tener en cuenta en el truncamiento" la cantidad de muestras a

tomar # la ventana aplicada para reali$ar el truncamiento n este caso" la transformada

de &ourier de tiempo discreto de la salida estar% dada por'

Y (Ω )=( ( H ¿ (Ω ) . X (Ω) )∗W ¿ (Ω )) .H (Ω )

2onde ¿  indica producto de convolución # W (Ω)  es la transformada de &ourier de

tiempo discreto de la ventana aplicada para el truncamiento

Implementación de un filtro de fase cero para filtrado en tiempo real

Se puede implementar un filtro de fase cero para filtrado en tiempo real segmentando la

se!al en bloques # procesando cada bloque en paralelo Si la duración de cada bloque es

de ( muestras" la salida del primer filtro se recorta a una duración de )( muestras # la

salida del segundo filtro se recorta a una duración de *( muestras3 entonces la salida de

cada bloque se superpone con la salida de los dos bloques anteriores # la salida de los

8/17/2019 Filtro Digital de Fase Cero v02

7/17

dos bloques posteriores n forma simult%nea se tiene siempre la superposición de las

salidas de tres bloques

Se hace notar que la se!al de entrada se puede revertir en tiempo sólo después de

haberse completado el bloque de ( muestras de se!al de entrada 4curre lo mismo para

la salida del primer filtro" se puede revertir en el tiempo sólo una ve$ que se completan las

)( muestras de salida Por lo tanto la implementación real tendr% un retardo de +(muestras respecto a la reali$ación teórica" en la que se tiene salida para cada bloque a 5(

muestras del inicio del mismo

l procesamiento por bloques puede implementar en forma directa utili$ando los

siguientes recursos'

, buffer de ( muestras" de los cuales est%n activos ) en forma simult%nea

, buffer de )( muestras" de los cuales est%n activos ) en forma simult%nea

16 &iltros recursivos idénticos" de los cuales est%n activos , en forma simult%nea

l procesamiento para el c%lculo de cada muestra de salida inclu#e dos filtrados con el

primer filtro # tres filtrados con el segundo filtro

7eali$ación propuesta por Powell and Chau

 

n la estructura propuesta por Powell and Chau [1] se optimi$a la utili$ación de recursos"

esta reali$ación utili$a'

) buffer de ( muestras para revertir se!al en el tiempo

1 buffer de )( muestras para implementar cadena de retardos

* &iltros recursivos idénticos

l procesamiento para el c%lculo de cada muestra de salida inclu#e dos filtrados con el

primer filtro # un filtrado con el segundo filtro n una reali$ación utili$ando un micro 2SP"

el tiempo de procesamiento se reduce al -68 del utili$ado en la implementación directa"

adem%s de la econom9a en el uso de memoria

:ustifica la reali$ación óptima propuesta por Powell and Chau

Para cada bloque" inicialmente se tiene un retardo de ( muestras para reali$ar la inversión

de la se!al de entrada" luego la se!al invertida se filtra obteniéndose una salida de

8/17/2019 Filtro Digital de Fase Cero v02

8/17

duración )( muestras" las primeras ( muestras corresponden al filtrado de la se!al de

entrada invertida # las segundas ( muestras a la rela;ación del filtro usado" aplic%ndosele

entradas nulas sto obliga utili$ar dos filtros idénticos para procesar la se!al de entrada

de dos bloques consecutivos (a se!al de entrada se aplica en forma alternada a cada

filtro durante la duración de cada bloque" cuando no se aplica la se!al de entrada se

aplica una se!al nula para su rela;amiento

Puede observarse en las figuras 1< a )) que para cada bloque" la salida del primer filtro

sólo solapa con la salida del bloque anterior # del bloque posterior Por e;emplo para el

bloque *" la salida de las primeras ( muestras del filtro 1 =cuando se aplica como entrada

la se!al del bloque invertida> se solapan con las segundas ( muestras de la salida del

filtro 1 para el bloque *" es decir las salidas del filtro 1 del bloque siguiente cuando se est%

rela;ando sta salida se tendr% recién después de )( muestras" por lo tanto para hacer

esta operación se debe aplicar a las primeras ( muestras de la salida del filtro 1 para el

bloque * un retardo de )( muestras ? su ve$ las segundas ( muestras de la salida del

filtro 1 para el bloque * =cuando se est% rela;ando> se solapan con las primeras (

muestras de la salida del filtro 1 para el bloque ) sta salida ocurrió con una anticipación

de )( muestras # se les aplicó también un retardo de )( muestras" por lo que se puedehacer la suma de las dos se!ales

&ig @' 2iagrama en bloque de la reali$ación propuesta por Powell and Chau

8/17/2019 Filtro Digital de Fase Cero v02

9/17

&ig

8/17/2019 Filtro Digital de Fase Cero v02

10/17

&ig 11' Aloque + de la se!al de entrada

&ig 1)' Aloque , de la se!al de entrada

8/17/2019 Filtro Digital de Fase Cero v02

11/17

&ig 1*' Aloque 1 se!al de entrada invertida en el tiempo

&ig 1+ Aloque ) se!al de entrada invertida en el tiempo

&ig 1, Aloque * se!al de entrada invertida en el tiempo

8/17/2019 Filtro Digital de Fase Cero v02

12/17

&ig 1-' Aloque + se!al de entrada invertida en el tiempo

&ig 1@' Aloque , se!al de entrada invertida en el tiempo

8/17/2019 Filtro Digital de Fase Cero v02

13/17

&ig 1

8/17/2019 Filtro Digital de Fase Cero v02

14/17

&ig )1' Aloque + se!al de salida de primer filtro

&ig ))' Aloque , se!al de salida de primer filtro

8/17/2019 Filtro Digital de Fase Cero v02

15/17

&ig )*' Aloque 1 se!al de salida de primer filtro invertida en el tiempo

&ig )+' Aloque ) se!al de salida de primer filtro invertida en el tiempo

&ig ),' Aloque * se!al de salida de primer filtro invertida en el tiempo

8/17/2019 Filtro Digital de Fase Cero v02

16/17

&ig )-' Aloque + se!al de salida de primer filtro invertida en el tiempo

&ig )@' Aloque , se!al de salida de primer filtro invertida en el tiempo

8/17/2019 Filtro Digital de Fase Cero v02

17/17

&ig )