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1
1
FILTROS ACTIVOS Y PASIVOS
2
FILTROS ACTIVOS Y PASIVOS
VENTAJAS:
• Permite eliminar las inductancias que, en baja frecuencia son voluminosas, pesadas y caras.
• Facilitan el diseño de filtros complejos mediante la asociación de etapas simples.
• Proporcionan una gran amplificación de la señal de entrada (ganancia), lo que es importante al trabajar con señales de nivel muy bajos.
• Permiten mucha flexibilidad en los proyectos
INCONVENIENTES:
• Exigen una fuente de alimentación
• Su respuesta en frecuencia está limitada por la capacidad de los Amp. Op. Utilizados.
Bibliografía: Boylestad – Cap. “Aplicaciones del Amplificador Operacional”
otros
2
3
Pasa Banda
Rechaza Banda
|Vo|
ffo
(a) Filtro Pasa Bajos
|Vo|
ffo
Pasa Banda
Rechaza Banda
(b) Filtro Pasa Altos
|Vo|
ffo
PasaBanda
RechazaBanda
RechazaBanda
(c) Filtro Pasa Banda
f1 f2
|Vo|
ffof1 f2
RechazaBanda
PasaBanda
PasaBanda
(c) Filtro Supresor de Banda
RESPUESTA A LA FRECUENCIA DE CUATRO TIPOS DE FILTROS
RESPUESTA EN FRECUENCIA DE 4 TIPOS DE FILTROS
4
0.707
f
IDEAL
R
C R
L
100%
f1 Hz0%
50%
REAL
FILTRO PASA BAJOS PASIVO DE 1er ORDEN
Pendiente: -20 db/dec o -6db/oct
Este tipo de filtro se puede construir con una malla
RC o RL.Pasa Bajos
Análisis con Malla RC
Animación 1
3
5
Vo
R
CVi
v+
v-
RCfc
Av
2
1
1
FILTRO PASA BAJOS ACTIVO DE 1er ORDEN
Pendiente: -20 db/dec o -6db/oct
GANANCIA UNITARIA
FRECUENCIA DE CORTE
Tarea:
Simular este circuito y
comprobar las ecuaciones
teóricas
6
Ri
R
Rf
C
VoVi
V+
V- RC
fC2
1
Ri
RfAv 1
FILTRO PASA BAJOS ACTIVO DE 1er ORDEN
Pendiente: -20 db/dec o -6db/oct
INVERSOR
FRECUENCIA DE CORTE
GANANCIA DEL FILTRO ACTIVO
Animación 2
Tarea:
Simular este circuito y
comprobar las ecuaciones
teóricas
4
7
Vo
R
CVi
R1
v+
v-
R2
RCfc
R
RAv
2
1
11
2
FILTRO PASA BAJOS ACTIVO DE 1er ORDEN
Pendiente: -20 db/dec o -6db/oct
NO INVERSOR
GANANCIA DEL CIRCUITO
FRECUENCIA DE CORTE
Tarea:
Simular este circuito y
comprobar las ecuaciones
teóricas
8
R1
C1
Vi
VoC2
R2 Vo
V
v+
v-
FILTRO PASA BAJOS ACTIVO DE 2º ORDEN
Pendiente: -40 db/dec o -12db/oct
BUTTERWORTH
Ecuaciones del circuito
Tarea:
Simular este circuito y
comprobar las ecuaciones
teóricas
5
9
ECUACIONES DEL CIRCUITO
)2(/1
/1
)1(/1
22
2
121
1
JWCR
JWCVV
JWC
VV
R
VV
R
VV
O
OO
Desarrollando las ecuaciones (1) y (2), obtenemos
la relación H(s)=VO / Vi
10
OBTENCIÓN DE H(s)
21212121
12222
2121
1
1
)(
CCRRS
CCRR
RCRCS
CCRRsH
22 2)(
nn WSWS
KsH
ECUACIÓN NORMALIZADA DE SEGUNDO ORDEN
6
11
COMPARANDO TÉRMINO A TÉRMINO TENEMOS QUE:
22
1
2RC
fn
FRECUENCIA DE CORTE
NORMALIZADA
R1 = R2 = R;
C1 = 2C2
con = 0,707
1 = 2
1 = (R1+R2)•C2
2 = R1•C1
2121
1
CCRRWn
Procedimiento de Diseño:
1. Defina una frecuencia de corte fn2. Defina C1; elija el valor adecuado, comprendido entre 100 pf y 0,1 f
3. Defina C1 =2 C2
4. Calcule R
5. Calcule RF = 2 R
ECUACIÓN DE DISEÑO
12
R1
C1
Vi
VoC2
R2 Vo
V
v+
v-
22
1
2RCfC
FILTRO PASA BAJOS ACTIVO DE 2º ORDEN
Pendiente: -40 db/dec o -12db/oct
BUTTERWORTH
FRECUENCIA DE CORTE NORMALIZADA
R1 = R2 = R; C1 = 2C2
con = 0,707 (Factor de Amortiguación)
ECUACIÓN DE DISEÑO
Tarea:
Simular este circuito y
comprobar las ecuaciones
teóricas
7
13
VoVi
R1
R2
C
v+
v-
CRf
R
RAv
c
2
1
2
2
1
FILTRO PASA BAJOS
Trabajo de investigación
Dado el siguiente circuito demostrar que:
¿Por qué no interviene R1 en el cálculo de fc ?
Inversor con ganancia
Tarea:
Simular este circuito y
comprobar las ecuaciones
teóricas
14
RESPUESTA DE UN FILTRO PASA
BAJOS ACTIVO DE 2º ORDEN PARA DIFERENTES
8
15
Curvas Universales
De Ganancia de polos de
primer y segundo orden
para diferentes
16
Curvas Universales de fase de polos de primer y segundo orden
9
17
Funciones de transferencia de
Filtros base de primer y
segundo orden.
ientoamortiguam defactor
corte de natural frecuencia
a
wn
18
FILTROS PASIVOS
10
19
Grafico de SCHADE para el cálculo de filtro en rectificación de
(a) Media onda (b) Onda completa
20
Filtros con Estructura de RAUCH
11
21
Filtros de Pasa Bajos y Pasa Altos
Estructura de SALLEN y KEY
22
Filtros de Pasa Bajos, Pasa
Altos y Pasa Banda
Estructura de SALLEN y KEY
12
23
Filtros de Pasa
Bajos, Pasa Altos y
Pasa Banda
Estructura de
SALLEN y KEY
24
0.707
f
IDEAL
R
C
L
R
100%
Hz0%
50%
f1
REAL
FILTRO PASA ALTOS PASIVO DE 1er ORDEN
Pendiente: +20 db/dec o +6db/oct
• Este tipo de filtro se puede construir con una malla
• RC o RL. Pasa Altos
Análisis con Malla RC
Animación 3
13
25
R
C
V+
V-
RF
Ri
VO
Vi
RCfC
2
1
Ri
RfAv 1
FILTRO PASA ALTOS ACTIVO DE 1er ORDEN
Pendiente: +20 db/dec o +6db/oct
NO INVERSOR
GANANCIA DEL CIRCUITO
FRECUENCIA DE CORTE
Tarea:
Simular este circuito y
comprobar las ecuaciones
teóricas
26
VoVi
C
R
v+
v-
RCfc
Av
2
1
1
FILTRO PASA ALTOS ACTIVO DE 1er ORDEN
Pendiente: +20 db/dec o +6 db/oct
NO INVERSOR
Ganancia Unitaria.
GANANCIA DEL CIRCUITO
FRECUENCIA DE CORTE
Tarea:
Simular este circuito y
comprobar las ecuaciones
teóricas
14
27
VoVi
R1R2
C
R
v+
v-
RCfc
R
RAv
2
1
11
2
FILTRO PASA ALTOS ACTIVO DE 1er ORDEN
Pendiente: +20 db/dec o +6db/oct
NO INVERSOR
GANANCIA DEL CIRCUITO
FRECUENCIA DE CORTE
Tarea:
Simular este circuito y
comprobar las ecuaciones
teóricas
28
Vi
Vo
Vo
V
C2C1
R1
R2
V+
V-
FILTRO PASA ALTOS ACTIVO DE 2º ORDEN
Pendiente: +40 db/dec o +12db/oct
BUTTERWORTH
Ecuaciones del circuito
15
29
ECUACIONES DEL CIRCUITO
)2(/1
)1(/1/1
22
2
211
1
JWCR
RVV
JWC
VV
R
VV
JWC
VV
O
OO
Desarrollando las ecuaciones (1) y (2), obtenemos
la relación H(s)=VO / Vi
30
OBTENCIÓN DE H(s)
21212121
12112
2
1)(
CCRRS
CCRR
RCRCS
KSsH
22 2)(
nn WSWS
KsH
ECUACIÓN NORMALIZADA DE SEGUNDO ORDEN
16
31
COMPARANDO TÉRMINO A TÉRMINO TENEMOS QUE:
22
1
1CRfn
FRECUENCIA DE CORTE NORMALIZADA
R2 = 2R1
C1 = C2 = C
con = 0,707 (Factor de amortiguación)
1 = 2
1 = R2•(C1•C2)/(C1+ C2)
2 = R1•C1
2121
1
CCRRWn
Procedimiento de Diseño:
1. Defina una frecuencia de corte fn2. Defina C; elija el valor adecuado, comprendido entre 100 pf y 0,1 f
3. Calcule R1 y R2
ECUACIÓN DE DISEÑO
32
Vi
Vo
Vo
V
C2C1
R1
R2
V+
V-
22
1
1CRfC
FILTRO PASA ALTOS ACTIVO DE 2º ORDEN
Pendiente: +40 db/dec o +12db/oct
BUTTERWORTH
FRECUENCIA DE CORTE NORMALIZADA
R2 =2R1; C1 = C2 =C
con = 0,707 (Factor de amortiguación)
ECUACIÓN DE DISEÑO
Tarea:
Simular este circuito y
comprobar las ecuaciones
teóricas
17
33
VoVi
C1
C2
R
v+
v-
2
2
1
2
1
RCfc
C
CAv
FILTRO PASA ALTOS
Trabajo de investigación
Dado el siguiente circuito demostrar que:
• ¿Por qué no interviene C1 en el cálculo de fc ?
Inversor con ganancia Tarea:
Simular este circuito y
comprobar las ecuaciones
teóricas
RESPUESTA FILTRO BUTTERWORTH
18
RESPUESTA FILTRO CAUER
RESPUESTA FILTRO BESSEL
19
20
40
Problemas Resueltos
Circuitos de Aplicación
Problemas Filtro Pasa Bajos
Problemas Filtro Pasa Altos
Ejemplos de Filtros
21
41
0.707
fo
IDEAL
C2
R2
Filtro pasa bajos Filtro pasa altos
R1
C1
f1 Hzf2
100%
50%
0%
REAL
FILTRO PASA BANDA
Filtro Pasa Banda
Análisis con Malla RC
Revisar el primer apunte para repasar
conceptos de circuitos sintonizados
42
R1C2
C1
R3
ViVO
R2 = 2R1
-v
+v
FILTRO PASA BANDA (banda angosta)
Tarea:
Simular este circuito y
comprobar las ecuaciones
teóricas
22
43
i2
i3i1 i2
VI
R1
V
C2
C1
VO VO R2
Tierra VirtualTierra Virtual
FILTRO PASA BANDA (banda angosta)
)2(
)1(/1/1
2
121
1
R
Vi
SC
VV
SC
V
R
VV
OO
O
Ecuaciones:
44
FILTRO PASA BANDA (banda angosta)
2121212
2
11
1111
1
)(
CCRRS
CCRS
CRS
sH
desarrollando
2
2121
2121
2:
2
1
22
2
1
QV
VAescircuitodelgananciaLa
RCf
CCCyQRRyQ
RR
diseñoparadoNormalizan
CCRRf
donde
i
OV
n
n
23
45
FILTRO PASA BANDA (banda angosta)
CIRCUITO NORMALIZADO PARA DISEÑO
+v
-v
R1=R/2QC
ViVO
R3=2Q*R
R2 = 2Q*R
C
Ver otro tipo de filtro pasa banda de
banda angosta en página 312 Coughlin
Tarea:
Simular este circuito y
comprobar las ecuaciones
teóricas
46
+ V
- V
Vi
VOR1 R2
C1
C2
C1
R1
R2
PASA BAJOS PASA ALTOS
7500 7500
7500
15000 0,005 f
0,01 f
0,05 f 0,05 f
C2
(fC=300 Hz)(fC=3000 Hz)
CONFORMACIÓN DE UN FILTRO PASA BANDA BÁSICOA
PARTIR DE UN FILTRO PASA BAJOS Y UN PASA ALTOS
Pág. 311 Coughlin
Tarea:
Simular este circuito y
comprobar las ecuaciones
teóricas
24
47
RESPUESTA EN FRECUENCIA DEL CIRCUITO PASA BANDA
48
0.707
f
IDEAL
R1
C1 C2
R2
C3 R3
Vi VO
100%
50%
0% f1 f2 Hz
REAL
FILTRO SUPRESOR DE BANDA O FILTRO NOTCH
Filtro twin tee
Filtro Supresor
de Banda
25
49
R1 = R
R
EiVo
Sumador
EL FILTRO SUPRESOR SE CONSTRUYE CON UN CIRCUITO
QUE RESTA LA SALIDA DEL FILTRO PASA BANDA DE
LA SEÑAL ORIGINAL
+
R2 = R
- Ei para fr
Filtro Pasa
Banda de banda
angosta
FILTRO SUPRESOR DE BANDA O FILTRO NOTCH
Pág. 315 Coughlin
Pág. 316 ejemplo de diseño
50
R R
Vi
C R/2
C
2C
VO
FILTRO RECHAZO DE BANDA PASIVO TWIN-TEE
diseñodeEcuaciónRC
fC2
1
26
51
R1/2
Vi
R1R1
+ V
- V
R2 R2
C2
VO
2C1
C1
C1
FILTRO RECHAZO DE BANDA ACTIVO TWIN-TEE
2
1
1
2
11 22
1
C
C
R
RQ
CRfC
Ecuaciones de diseño Tarea:
Simular este circuito y
comprobar las ecuaciones
teóricas
52
ORDEN DEL FILTRO
PENDIENTE PASA BAJOS
PENDIENTE PASA BANDA o
SUPRESOR DE BANDA
PENDIENTE PASA ALTOS
1 - 6 db/oct(- 8 db/dec)
+6 db/oct(+ 8 db/dec)
2 - 12 db/oct ±6 db/oct +12 db/oct
3 - 18 db/oct +18 db/oct
4 - 24 db/oct ±12 db/oct +24 db/oct
5 - 30 db/oct +30 db/oct
6 - 36 db/oct ±18 db/oct +36 db/oct
TABLA RESUMEN
27
53
Aproximaciones
Los filtros anteriormente nombrados
pueden sufrir aproximaciones para obtener una
respuesta en frecuencia más específica, de
acuerdo a las distintas necesidades
Algunas aproximaciones son:
• Butterworth
• ChebyshevAproximaciones
54
Aproximaciones
28
55
Aproximación Butterworth
n
C
bajospasa
ww
KjwH
2
)/(1)(
56
Aproximación
Chebyshev
Cn
PB
wwCE
KjwH
/1 22
29
57
Problemas Resueltos
• Circuitos de Aplicación
• Problemas Filtro Pasa Banda
• Problemas Aproximaciones
58
Vinculaciones de apoyo
Electrónica
Allan Hambley
Dispositivos Electrónicos
Thomas Floyd
Principios de Electrónica
Malvino
Teoría de circuitos
R. L. Boylestad