Profesor: Alejandro Chacha Cortez

Curso: Física General II

HIDRODINÁMICA

I. NOCIONES GENERALES

La Hidrodinámica estudia EL movimiento de

los cuerpos líquidos o más en general, el

deslizamiento recíproco de las partes que la

componen.

Desde el punto de vista técnico, junto con la

hidrostática constituye el fundamento de la hidráulica.

En un fluido en movimiento: la densidad, la

presión y la velocidad son dependientes de la

posición y del tiempo.

1. Densidad : ρ = m/V ; ρ = ρ(r,t)

2. Velocidad del fluido : v = v(r,t)

3. Presión del fluido : p = p(r,t)

4. Densidad de flujo de

masa : j = ρ(r,t) v(r,t)

El flujo de masa, Φm, en un fluido en movimiento, es la masa

transportada por cada unidad de tiempo.

y se llama densidad de flujo de masa , j , a la cantidad de masa

transportada por unidad de tiempo y por unidad de área.

El flujo de masa, Φm:

t

mm

d

d

área

tiempomasa

Aj m /

jAm

FLUJO DE MASA

5. Densidad de Energía Potencial: Una porción de fluido de masa dm = ρdV a una altura z tiene una

energía potencial dada por:

. Entonces:

Luego, la presión hidrostática no es sino la energía potencial por

unidad de volumen

6. Densidad de Energía Cinética: Si la porción de fluido de masa dm = ρdV se mueve con velocidad

v , su energía cinética es:

gzdV

dEp

222

2

1:.)(

2

1)(

2

1V

dV

dEEntoncesvdVvdmdE C

C

gzdVgzdmdEP )()(

7. Flujo de Régimen Estacionário o Estable:

Línea de flujo.- Es la trayectoria

determinada por el movimiento de un

elemento de fluido. Líneas que marcan la

trayectoria que siguen las partículas de

fluido en la corriente; así, una partícula en

P sigue una de estas líneas de flujo y su

velocidad es tangente a las líneas de su

trayectoria

Tubo de flujo.- Es el volumen de fluido

limitado por una superficie tubular, en el

cual podemos graficar líneas de flujo

Se dice que un flujo es estacionario (laminar) si cada partícula del

fluido sigue un camino uniforme y los caminos de cada partícula no

se cruzan. Entonces en un flujo estacionario, la velocidad del fluido

puede variar en magnitud y dirección de una región a otra pero

permanece constante en el tiempo

Las líneas más espaciadas indican movimiento más lento

Por encima de cierta velocidad crítica, el flujo del fluido se vuelve no

estacionario o turbulento. El flujo turbulento es un flujo irregular

caracterizado por pequeñas regiones con remolinos

Figura. las líneas más

espaciadas indican movimiento

más lento.

8. Figuras de flujo laminar y flujo turbulento:

Fig. Flujo laminar alrededor de obstáculos de diferentes formas.

Fig. Flujo laminar y luego flujo turbulento

del humo que sale de los palitos.

II. ECUACIÓN DE LA CONTINUIDAD Consideremos un fluido ideal (incompresible, no viscoso, densidad

uniforme, etc.) que se mueve en un régimen de flujo estacionario a

través de una tubería con una sección transversal no uniforme.

En un tiempo Δt, el fluido en la parte baja de la tubería se mueve una

distancia Δx1 = v1Δt. Si A1 es el área de la sección transversal,

entonces la masa contenida es Δm1 = ρ1A1Δx1 = ρ1A1v1Δt.

Análogamente, en la parte superior, en un tiempo Δt se tiene una

masa Δm2 = ρ2A2v2Δt. como la masa se conserva y debido a que el

flujo es estacionario,

Δm1 = Δm2, o A1v1 = A2 v2 ecuación de continuidad.

III. ECUACIÓN DE BERNOULLI Considérese el flujo a través de una tubería no

uniforme en un tiempo Δt, La fuerza sobre el

extremo mas bajo del fluido es P1A1. El trabajo

hecho por esta fuerza es W1 =P1 ΔV, el trabajo

hecho en la parte superior W2 = -P2 ΔV negativo

pues la fuerza se opone al desplazamiento.

Entonces, el trabajo total es (P1 – P2)ΔV

=½(Δm)v2 2- ½(Δm)v2

1 + Δmgy2 – Δmgy1

dividiendo cada término entre ΔV, y recordando

que ρ= Δm/ΔV la expresión anterior se reduce

a:

2

222

2

1112

1

2

1vgyPvgyP

IV. APLICACIONES DE LA ECUACION DE LA CONTINUIDAD Y DE BERNOULLI

1. Presión de agua en el hogar:

Ejemplo.- El agua que ingresa en

una casa por un tubo de 2.0 cm de

diámetro interior tiene una presión

de 4,0x105 Pa. Mediante un tubo

de 1.0 cm de diámetro interior va al

cuarto de baño del segundo piso, a

5.0 m mas arriba. Si la rapidez de

flujo en el tubo de entrada es de

1,5 m/s; calcular la rapidez de flujo,

presión y la razón de flujo de

volumen en el cuarto de baño.

2. Teorema de Torricelli

Un tanque que contiene un líquido de densidad ρ

tiene un orificio pequeño en un lado, a una distancia

y1 del fondo. El aire por encima del líquido se

mantiene a una presión P. Determínese la rapidez

con la cual sale el líquido por el orificio cuando el

nivel del líquido está a una altura h arriba del orificio

Si se supone que la sección transversal del tanque

es mucho mayor que la del orificio (A1 <<A2),

entonces el fluido se puede considerar en reposo en

la parte superior, punto 2.

Aplicando la ecuación de Bernoulli a los puntos 1 y 2

y observando que en el orificio P1 = Pa, obtenemos:

Ejemplo.- En la figura se muestra

un tanque de almacenamiento

de combustible con área

transversal A1, lleno hasta una

altura h. El espacio arriba del

combustible contiene aire a Po y

dicho liquido sale por un tubo

corto de área A2. Deducir

expresiones para la rapidez de

flujo en el tubo y la razón de flujo

de volumen..

3. TUBO DE VENTURI

Una aplicación de la ecuación de Bernoulli es el tubo de Venturi; como la

tubería es horizontal entonces y1= y2, por lo que la ecuación de Bernoulli

aplicada a los puntos 1 y 2 es

Con base en la ecuación de continuidad vemos que A1v1=A2v2; Al sustituir

esta expresión en la ecuación previa, se obtiene:

2

22

2

112

1

2

1vPvP

1)/(

)(22

21

211

AA

PPv

)(

)(22

2

2

1

2112

AA

PPAv