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TEMA DE FÍSICA:TEMA DE FÍSICA:“CAÍDA LIBRE”“CAÍDA LIBRE”

Alumno: Mauricio Arze SánchezAlumno: Mauricio Arze SánchezCurso: 2º AzulCurso: 2º AzulColegio: Don BoscoColegio: Don BoscoCbba-BoliviaCbba-Bolivia

ÍndiceÍndice

¿Qué es caída libre?¿Qué es caída libre?GravedadGravedadEcuaciones FundamentalesEcuaciones FundamentalesPuntos a tomar en cuentaPuntos a tomar en cuentaEjemplosEjemplosAbreviaturasAbreviaturasBibliografíaBibliografía

¿Que es caída libre?¿Que es caída libre?

La La caída librecaída libre es la trayectoria que sigue un es la trayectoria que sigue un cuerpo bajo la acción de un campo gravitatorio cuerpo bajo la acción de un campo gravitatorio exclusivamente. Aunque la definición excluya la exclusivamente. Aunque la definición excluya la acción de otras fuerzas como la resistencia acción de otras fuerzas como la resistencia aerodinámica, es común hablar de caída libre en aerodinámica, es común hablar de caída libre en la situación en la que el peso discurre inmerso la situación en la que el peso discurre inmerso en la atmósfera. También se lo denomina como en la atmósfera. También se lo denomina como movimiento vertical que ejercen los cuerpos en movimiento vertical que ejercen los cuerpos en el vació, por acción de su propio peso.el vació, por acción de su propio peso.

GravedadGravedad Fue Galileo (1564-1642) el primero en demostrar, a Fue Galileo (1564-1642) el primero en demostrar, a

través de sus experimentos, que los objetos en caída través de sus experimentos, que los objetos en caída libre se mueven con aceleración constante. libre se mueven con aceleración constante.

Otra conclusión importante del trabajo de Galileo fue Otra conclusión importante del trabajo de Galileo fue que la aceleración de los objetos es independiente de su que la aceleración de los objetos es independiente de su peso. peso.

En 1971 el astronauta David Scott, demostró al mundo En 1971 el astronauta David Scott, demostró al mundo que la aceleración de gravedad es independiente del que la aceleración de gravedad es independiente del peso del objeto. Estando en la superficie de la Luna, peso del objeto. Estando en la superficie de la Luna, donde no hay atmósfera, Scott dejo caer una pluma y un donde no hay atmósfera, Scott dejo caer una pluma y un martillo. Ambos llegaron al piso a la misma vez. La martillo. Ambos llegaron al piso a la misma vez. La razón por la que esto no ocurre en la Tierra es debido al razón por la que esto no ocurre en la Tierra es debido al aire de la atmósfera. aire de la atmósfera.

Ecuaciones FundamentalesEcuaciones Fundamentales

Puntos a tomar en cuentaPuntos a tomar en cuentag=ag=a

g=9,8g=9,8En muchos casos el tiempo de subida y de En muchos casos el tiempo de subida y de

bajada son iguales, y esto solamente se da bajada son iguales, y esto solamente se da cuando el movimiento de la partícula es cuando el movimiento de la partícula es simétrico.simétrico.

Un cuerpo está en Caída Libre si la única Un cuerpo está en Caída Libre si la única fuerza que provoca el cambio de velocidad fuerza que provoca el cambio de velocidad es el peso.es el peso.

Para un objeto que cae libremente su Para un objeto que cae libremente su aceleración será de 9.8 m/s². Sin embargo, aceleración será de 9.8 m/s². Sin embargo, para un objeto que es lanzado hacia para un objeto que es lanzado hacia arriba, su aceleración será de arriba, su aceleración será de -9.8m/s². Esto explica porque la velocidad -9.8m/s². Esto explica porque la velocidad del objeto disminuye según altura va del objeto disminuye según altura va aumentando. aumentando.

EjemplosEjemplos Ejemplo 1:Ejemplo 1:

Un vecino lanza un globo lleno de agua desde la ventana de su Un vecino lanza un globo lleno de agua desde la ventana de su piso, el globo cae verticalmente hacia abajo con una rapidez de piso, el globo cae verticalmente hacia abajo con una rapidez de 8m/s. Si se ignora los efectos del aire. Calcular: 8m/s. Si se ignora los efectos del aire. Calcular:

a) ¿Qué rapidez tiene el globo después de caer durantea) ¿Qué rapidez tiene el globo después de caer durante 2 segundos?2 segundos?

b) ¿Qué distancia cae en ese intervalo de tiempo?b) ¿Qué distancia cae en ese intervalo de tiempo?c) ¿Cuál es su velocidad después de caer 10m?c) ¿Cuál es su velocidad después de caer 10m?

Los datos del problema son:Los datos del problema son:

· El globo cae verticalmente hacia abajo.· El globo cae verticalmente hacia abajo.· Se desprecian los efectos del aire.· Se desprecian los efectos del aire.· El globo, en su instante inicial, tiene una velocidad de· El globo, en su instante inicial, tiene una velocidad de

8m/s.8m/s.

Inciso a:Inciso a:

El inciso pide la velocidad del globo lleno de agua cuando El inciso pide la velocidad del globo lleno de agua cuando han transcurrido 2s de su caída.han transcurrido 2s de su caída.

V= Vo + g tV= Vo + g t

Sustituyo valores en la ecuación de la velocidad:Sustituyo valores en la ecuación de la velocidad: V= 8+9,8(2)=27,6m/sV= 8+9,8(2)=27,6m/s

La fuerza de gravedad es positiva, esto es así porque el eje La fuerza de gravedad es positiva, esto es así porque el eje de referencia está en sentido de la fuerza de gravedad.de referencia está en sentido de la fuerza de gravedad.

Inciso b:Inciso b:

Para este inciso, uso la ecuación de posición:Para este inciso, uso la ecuación de posición:

Y= Yo + Vot – g/2 t²Y= Yo + Vot – g/2 t²

Sustituyo valores:Sustituyo valores:

Y= 0 + 8(2) + ½*9,8(22)Y= 0 + 8(2) + ½*9,8(22)

Y=35,6:Y=35,6:

Inciso c:Inciso c:

En este inciso, nos piden la velocidad cuando el globo ha En este inciso, nos piden la velocidad cuando el globo ha caído 10 metros.caído 10 metros.

En este caso, podemos saber que tiempo emplea en En este caso, podemos saber que tiempo emplea en recorrer esos 10m para posteriormente obtener su recorrer esos 10m para posteriormente obtener su velocidad.velocidad.

Calculamos el tiempo necesario del globo en caer los 10m, Calculamos el tiempo necesario del globo en caer los 10m, para ello nos basamos en la ecuación de la posición del para ello nos basamos en la ecuación de la posición del objeto:objeto:

10= 0 + 8t + ½ g t²10= 0 + 8t + ½ g t²

Reordenamos los términos de la ecuación:Reordenamos los términos de la ecuación:4,9t² + 8t - 104,9t² + 8t - 10

Obtenemos una ecuación cuadrática, resolvemos por ecuación Obtenemos una ecuación cuadrática, resolvemos por ecuación de formula.de formula.

Obtenemos dos resultados para el parámetro t:Obtenemos dos resultados para el parámetro t:

tt11 = 0.829s = 0.829s tt2 2 = -2.46s= -2.46s

En el caso del resultado negativo, no nos es válido para el caso En el caso del resultado negativo, no nos es válido para el caso físico, por lo tanto, el tiempo que emplea el globo de agua en físico, por lo tanto, el tiempo que emplea el globo de agua en recorrer 10 metros es de recorrer 10 metros es de 0.829 segundos0.829 segundos..

Una vez obtenido el tiempo que emplea, podemos calcular Una vez obtenido el tiempo que emplea, podemos calcular su velocidad.su velocidad.

V= 8 + 9,8(0,829) = 16,12 m/sV= 8 + 9,8(0,829) = 16,12 m/s

Ejemplo 2:Ejemplo 2:

Desde un globo, a una altura de 175 m sobre el suelo y ascendiendo Desde un globo, a una altura de 175 m sobre el suelo y ascendiendo con una velocidad de 8 m/s, se suelta un objeto. Calcular:con una velocidad de 8 m/s, se suelta un objeto. Calcular:

a) La altura máxima alcanzada por éste.a) La altura máxima alcanzada por éste. b) La posición del objeto al cabo de 5 s.b) La posición del objeto al cabo de 5 s. c) La velocidad del objeto al cabo de 5 s.c) La velocidad del objeto al cabo de 5 s. d) El tiempo que tarda en llegar al suelo.d) El tiempo que tarda en llegar al suelo.

DatosDatos:: Vo = 8 m/sVo = 8 m/s h = 175 mh = 175 m t = 5 st = 5 s

Ecuaciones:Ecuaciones: Vf = VVf = Voo + g.t + g.t (1) (1) y = Vy = Voot + ½ gt² / 2t + ½ gt² / 2 (2) (2) Vf ² = VVf ² = Voo ² + 2.g(Y – Y ² + 2.g(Y – Yoo)) (3) (3)

Inciso a: Inciso a: Para la altura máxima VPara la altura máxima Vf f = 0, de la ecuación (3):= 0, de la ecuación (3): 0= Vo ² + 2.g.h0= Vo ² + 2.g.h

h máx = -Vo ²/ (2.g)h máx = -Vo ²/ (2.g)19,6 m/s²*h máx = -(8 m/s)²19,6 m/s²*h máx = -(8 m/s)²h máx = 3,3 mh máx = 3,3 m

Luego la altura total es:Luego la altura total es: hht t = 3,3 m + 175 m= 3,3 m + 175 m

hhtt = 178,3 m = 178,3 m

Inciso b:Inciso b: Primero calculamos el tiempo que demora en alcanzar la Primero calculamos el tiempo que demora en alcanzar la

altura máxima con la ecuación (1) y para Valtura máxima con la ecuación (1) y para Vff = 0:= 0: t = Vt = Vo / o / gg

t = -(8 m/s) / (-9,8 m/s ²)t = -(8 m/s) / (-9,8 m/s ²)t = 0,8 st = 0,8 s

Luego calculamos lo ocurrido en los 4,2 s restantes y Luego calculamos lo ocurrido en los 4,2 s restantes y tomamos Vo = 0 m/s, es decir comenzamos en el punto tomamos Vo = 0 m/s, es decir comenzamos en el punto de la altura máxima, aplicamos la ecuación (2):de la altura máxima, aplicamos la ecuación (2):

y = g.t²/2y = g.t²/2y = (-9,8 m/s ²).(4,2 s)²/2y = (-9,8 m/s ²).(4,2 s)²/2y = -86,44 m (cae 86,44 m desde la altura máxima).y = -86,44 m (cae 86,44 m desde la altura máxima).

La posición será:La posición será: y = 178,2 m - 86,44 my = 178,2 m - 86,44 m

y = 91,76 my = 91,76 m

Inciso c: Inciso c: Empleando la ecuación (1) y continuando con la Empleando la ecuación (1) y continuando con la

modalidad del punto anterior:modalidad del punto anterior: VVff =Vo g.t =Vo g.t

VVf f = (-9,8 m/s ²).(4,2 s)= (-9,8 m/s ²).(4,2 s)VVf f = - 41,16 m/s= - 41,16 m/s

Inciso d: Inciso d: Empleando la ecuación (2) Empleando la ecuación (2) y = g.t² /2y = g.t² /2

t ² = 2.y/gt ² = 2.y/gt ² = 2.(178,2 m) / (9,8 m/s ²) t = 6,06 st ² = 2.(178,2 m) / (9,8 m/s ²) t = 6,06 s

El tiempo total es:El tiempo total es: TTtt = 6,06 s + 0,8 s = 6,06 s + 0,8 s

TTtt = 6,83 s = 6,83 s

Ejemplo 3:Ejemplo 3:

Una persona en la orilla de una azotea Una persona en la orilla de una azotea arroja una piedra verticalmente hacia arroja una piedra verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de arriba con una velocidad inicial de 64 pies/s, 3s mas tarde se deja caer otra 64 pies/s, 3s mas tarde se deja caer otra piedra. ¿a qué distancia debajo de la orilla piedra. ¿a qué distancia debajo de la orilla de la azotea se encuentran las piedras?de la azotea se encuentran las piedras?

Con la piedra (1):Con la piedra (1):VVf f =Vo + g t =Vo + g t Entre A y BEntre A y B0 = 64 – 32t t=20 = 64 – 32t t=2Sea “T” el tiempo total que emplea (1)Sea “T” el tiempo total que emplea (1)Entre C y D (t=T – 4)Entre C y D (t=T – 4)E = Vo t + ½ g t ²E = Vo t + ½ g t ²

Velocidad de subida = Velocidad de bajada Velocidad de subida = Velocidad de bajada Vc = 64 pie/sVc = 64 pie/s X= 64(T-4) + ½ (32)(T – 4) ²X= 64(T-4) + ½ (32)(T – 4) ² (1)(1) Con la piedra (2)Con la piedra (2) X=1/2(32)(T-3) ²X=1/2(32)(T-3) ² (2)(2) De (1) y (2)De (1) y (2) 64(T-4) + ½ (32)(T – 4) ² = 1/2(32)(T-3) ² 64(T-4) + ½ (32)(T – 4) ² = 1/2(32)(T-3) ² 64T – 256 + 16t ² - 128t + 256 = 16t ² - 96t + 14464T – 256 + 16t ² - 128t + 256 = 16t ² - 96t + 144 X= 36X= 36

AbreviaturasAbreviaturas

VVoyoy= Velocidad inicial.= Velocidad inicial.Ymax= Posición mas elevada donde la Ymax= Posición mas elevada donde la

velocidad es 0.velocidad es 0.VVff= Velocidad final con la que llega al final = Velocidad final con la que llega al final

de su recorrido.de su recorrido.hmax= Altura máxima es la longitud vertical hmax= Altura máxima es la longitud vertical

de recorrido del objeto.de recorrido del objeto.

TTss= tiempo de subida desde el inicio hasta = tiempo de subida desde el inicio hasta punto mas alto.punto mas alto.

TTbb= tiempo de bajada desde el punto mas = tiempo de bajada desde el punto mas elevado hasta el final de su recorrido elevado hasta el final de su recorrido vertical.vertical.

TTvv= tiempo de vuelo .= tiempo de vuelo .TTvv = T = Tss + T + Tbb

BibliografíaBibliografía

http://www.fisicanet.comhttp://www.fisicanet.comhttp://es.wikipedia.org/wiki/Ca%C3%ADda_librehttp://es.wikipedia.org/wiki/Ca%C3%ADda_libreFísica Volumen I de Raymond A. Serway, Jhon Física Volumen I de Raymond A. Serway, Jhon

W. Jewett Jr.W. Jewett Jr.Física General Antonio Máximo, Beatriz Física General Antonio Máximo, Beatriz

Alvarenga.Alvarenga.Física General Jorge Mendoza Dueñas.Física General Jorge Mendoza Dueñas.