Fsica IIIDiscusin N 6 Capacitancia y Capacitores.CONCEPTOS

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Capacitores: Capacitor es un dispositivo que almacena energa en un campo electrosttico. Un Capacitor est constituido por dos conductores (placas) y un aislante (dielctrico). La relacin ms notoria en los capacitores es que la carga q que aparece en sus placas es siempre proporcional a la diferencia de potencial entre ellas. Esta relacin se vuelve una igualdad al incluir la capacitancia.

Normalmente se suele escribir nicamente como , pero no debe olvidarse que en este caso representa en realidad una diferencia de potencial .Capacitancia (C): La capacitancia es un factor geomtrico que depende del tamao, la forma y la separacin de las placas, tanto como del material que ocupa el espacio entre ellas. La capacitancia no depende ni de V ni de q. las dimensiones de la capacitancia son los farad .Para calcular la capacitancia de un objeto deber hacerse lo siguiente:1) Obtener el campo elctrico en la regin entre las placas. 2) Obtener la diferencia de potencial entre las placas. .3) Hacer la igualacin . La capacitancia siempre ser positiva.Dielctricos: Los materiales aislantes son tambin nombrados materiales dielctricos.Constante dielctrica: Los materiales dielctricos son descritos a travs de la constate dielctrica (), la cual es adimensional. El termino aparece siempre junto a la constante de permitividad del espacio vaco: . Adems siempre se cumple que . Capacitores en serie: Se cumple siempre que la carga q suministrada a cada elemento de la combinacin en serie tiene el mismo valor. Debido a ello se llega a la siguiente expresin:

Capacitores en paralelo: Se cumple siempre que la misma diferencia de potencial aparece paratodos los elementos de la conexin en paralelo. Con esto se llega a la siguiente expresin:

Energa en un capacitor (U): La energa de los capacitores se almacena en el campo elctrico que se encuentra entre las placas del capacitor. Esta energa puede calcularse con la siguiente expresin:

Densidad de Energa (u): Es la energa almacenada por unidad de volumen. Puede calcularse como

PREGUNTAS

1. Suponga un capacitor de placas paralelas cuadradas de rea A y separacin d, en el vaco Cul es el efecto cualitativo de cada uno de los siguientes casos sobre la capacitancia?:

Partiendo de que para el capacitor de placas paralelas la capacitancia est descrita por la siguiente ecuacin:

a. Si d se reduce.

b. Si se coloca una lmina de cobre entre las placas, pero sin que toque a ninguna de ellas.Esto depende del grosor de la lmina. Puede demostrarse que

Donde d es la separacin entre las placas y b es el grosor de la lmina. De ah que:

c. Si se duplica el rea de ambas placas.

d. Si se duplica el rea de una placa solamente. Como el rea de traslape sigue siendo la misma

e. Si se desliza a las placas paralelamente entre s de modo que el rea de traslape sea el 50%.Ahora el rea de traslape ser nicamente la mirad

f. Si se duplica la diferencia de potencial entre las placas.La capacitancia es independiente de la carga y la diferencia de potencial. La Capacitancia no cambia. .

g. Si se inclina a una de las placas de modo que la separacin permanezca, siendo d en un extremo y d/2 en el otro. Puesto que se mantiene un lado a la distancia original mientras en el otro extremo se acerca ms a la placa, la distancia disminuye en forma relativa. As que:

[Pregunta P5.6 del Problemario de fsica III].

2. Se carga un capacitor de placas paralelas conectndolo a una batera y se le desconecta luego de haber sido cargado. Si se duplica la separacin entre sus placas.

Se parte de que al desconectar la batera, el voltaje no podr mantenerse constante al hacer modificaciones. De modo que los reajustes se vern evidenciados cambiando la diferencia de potencial entre las placas, pero manteniendo la carga constante.

a. Cmo cambia el campo elctrico?El campo elctrico originado por dos placas paralelas se describe como . Es decir, depende de la carga almacenada en las placas. Como la carga se mantiene inalterada, no cambia y por tanto el campo elctrico no cambia.

b. La carga entre las placas?La carga se mantiene inalterada.

c. La energa total?

[Pregunta P5.13 del Problemario de Fsica III].

Repita ahora suponiendo que se mantiene conectada la batera antes de duplicar la separacin. Se parte de que al NO desconectar la batera, el voltaje DEBER mantenerse constante. De modo que los reajustes se vern evidenciados cambiando la carga entre las placas. a. Cmo cambia el campo elctrico?Como el voltaje se mantiene constante partiremos de que

b. La carga entre las placas?

c. La energa total?

3. Un capacitor construido con tiras de aluminio separadas por una pelcula de Mylar () se someti a un voltaje excesivo y la ruptura dielctrica resultante produjo perforaciones en la pelcula. Despus se encontr que la capacitancia tena casi el mismo valor que antes, pero el voltaje de ruptura era mucho menor. Conteste:a. Qu es el voltaje de ruptura?El voltaje de ruptura corresponde a aquel en el que el dielctrico pierde su capacidad de retener la carga, es decir, se produce una chispa o rayo, lo cual en un slido implica que el dielctrico se rompe.b. Explique por qu sucede el fenmeno descrito. Al romperse la capa de Mylar, quedan pequeas grietas en el material. Estas grietas en general no ocupan mucho espacio de modo que el material entre las placas es el mismo de modo general. Puesto que la capacitancia depende nicamente de la geometra y del material entre las placas, esta propiedad del capacitor no cambia. Sin embargo la ruptura de las placas implica adems la existencia de un camino predilecto por el cual la carga puede moverse con mayor facilidad que antes. Ahora el voltaje de ruptura corresponde a al voltaje de ruptura de las grietas.[Pregunta 5.28 del Problemario de Fsica III].

4. Un capacitor de placas paralelas se carga mediante una batera, la cual despus se desconecta. Entonces se desliza una lmina de material dielctrico entre las placas. Describa CUALITATIVAMENTE lo que sucedea. b. A la carga.En analoga a lo que sucede en la pregunta 2. La carga debe ser la misma, mientras que el voltaje variable. c. A la capacitancia.

Como la geometra permanece constante y lo nico que cambia es que ahora se encuentra un material dielctrico entre las placas, la capacitancia aumenta en un factor de . d. A la diferencia de potencial

Es decir que el voltaje disminuye en un factor de 1/.e. Al campo elctrico.

El campo elctrico tambin disminuye en un factor de

f. A la energa almacenada.

La energa almacenada disminuye en un factor de 1/

Qu sucedera si la batera se deja conectada?a. A la carga.Ahora el voltaje se mantiene constante.

El efecto de la capacitancia es el mismo. Por lo que La carga incrementa en un factor de .b. A la capacitancia.

Como la geometra permanece constante y lo nico que cambia es que ahora se encuentra un material dielctrico entre las placas, la capacitancia aumenta en un factor de . c. A la diferencia de potencialPermanece inalterada puesto que la batera est conectada. d. Al campo elctrico.

El campo elctrico no cambia

e. A la energa almacenada.

La energa almacenada incrementa en un factor de

[Pregunta P5.35 del Problemario de Fsica III].

EJERCICIOS

1.Varios capacitores estn conectados en el circuito que se muestra en la figura 1. calcule la capacitancia equivalente de la combinacin y tambin la cantidad de carga en cada capacitor cuando .[Ejercicio E5.27 del Problemario de Fsica III].

Figura 1. Configuracin de capacitores en serie y en paralelo.

Figura 2: a), b), c) d) y e).Primero se detectan los nodos del circuito. En este caso hay tres. Denotados en los colores verde, celeste y naranja en la figura 2a.A partir de estos nodos se puede reordenar en un nuevo circuito, figura 2b, que es ms fcilmente identificable. Se inicia simplificando las configuraciones ms internas. En este caso es la configuracin interna de capacitores en paralelo C2 y C3. La capacitancia equivalente ser la suma de ambos de modo que la capacitancia equivalente C23=6F (figura 2c).Se procede luego a simplificar el capacitor C1 con el capacitor C23. Por ser un arreglo en serie (Figura 2d).Finalmente se hace la simplificacin del arreglo en paralelo. Se hace la suma de ambos capacitores C123 y C4 dando como resultado el capacitor C1234 de la figura 2e. .Al tener el valor de la capacitancia y conocer el voltaje puede hacerse calcularse la carga (en la figura 2e) como: .Por estar en un arreglo en paralelo los capacitores C123 y C resulta que comparten el mismo voltaje. En la figura 2d, para el capacitor C4 y C123:

Conociendo el valor de la carga del capacitor C123 sabemos que es la misma carga para los capacitores C1 con el capacitor C23 por estar en un arreglo en serie. S que buscaremos el voltaje despejando de la ecuacin utilizada anteriormente. En la figura 2c, el voltaje del capacitor C1 y el C23:

Finalmente solo resta calcular las cargas para los capacitores C2 y C3. Se aprovecha que ambos estn en paralelo, motivo por le cual comparten el mismo voltaje.

El resultado se resume as:QCV

C1

C2

C3

C4

1. Un capacitor tiene placas cuadradas, cada una de lado a, formando un ngulo entre s como se muestra en la figura 3. Demuestre que para pequeo, la capacitancia est dada por:

[Ejercicio E538. del Problemario de fsica III].

Figura 3. Calcule la capacitancia de la armadura.

Se parte del siguiente conocimiento: .Luego .Tal que si

Si se utiliza

De este modo

Aqu debe tenerse en cuenta que por aproximacin de series:

As que al sustituir en el problema resulta:

2. Un capacitor de placas paralelas posee un rea A y una separacin de placa d. Se llena de dos dielctricos con constantes y , tal como se muestra en la figura 4. Determine la capacitancia del sistema (Sugerencia: Analice primero si es posible considerar la situacin como capacitores en serie o en paralelo).[Ejercicio E5.79 del Problemario de fsica III].

Figura 4. Capacitor lleno con dos dielctricos distintos.

Se hace la consideracin de que se trata un arreglo de tres capacitores distintos. En este caso el cuarto que posee dielctrico de ser el capacitor C1, enserie con el Capacitor C2 que es el cuarto a la derecha de C1 y con constante dielctrica . La mitad inferior con constante dielctrica ser el capacitor C3 y estar en paralelo con el arreglo de C1 y C2.De este modo tenemos la siguiente informacin:Capacitor: C1Constante dielctrica: Distancia entre placas: d/2rea de las placas: A/2=(d/2)2/2=d2/2Capacitor: C2Constante dielctrica: Distancia entre placas: d/2rea de las placas: A/2=(d/2)2/2=d2/2

Capacitor: C3Constante dielctrica: Distancia entre placas: drea de las placas: A/2=(d/2)2/2=d2/2

Para simplificar el arreglo de C1 y C2 hacemos:

El equivalente total viene al considerar el paralelo del ltimo capacitor: