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MODULO DE FISICA 2010 C.P.E.P. Nº13 – “LEOPOLDO LUGONES”

MOVIMIENTO

SISTEMA DE REFERENCIA¿Para qué sirve la descripción del movimiento de un cuerpo o de un ser vivo? Para poder predecir dónde se encontrará en cierto instante o para indicar en qué instante estará en determinado lugar.En la Cinemática, la parte de la Física que trata sobre el movimiento, se considera a los cuerpos o a los seres como objetos puntuales. Esto significa que, para estudiar el movimiento de los objetos extensos, se los considera como puntos materiales. Los objetos de este tipo sólo pueden experimentar el movimiento de traslación.Para indicar la posición de un cuerpo, es necesario determinar un sistema de referencia.En el espacio, un sistema de referencia está determinado por tres coordenadas.Si la localización se hace sobre un plano, se necesitan dos coordenadas, y si se realiza sobre una línea, una coordenada.La elección del sistema de referencia surge al considerar un determinado objeto en reposo. Por ejemplo, cuando se dice que un avión se mueve, se quiere indicar que lo hace respecto de un punto de la Tierra, al que se considera en reposo.

POSICIONPara ubicar la posición de un objeto, habitualmente se utilizan ejes cartesianos ortogonales: la posición del cuerpo queda determinada por el vector posición ( ) caracterizado por tres coordenadas: =(x, y, z).Si el objeto sólo puede moverse en una línea recta, se suele utilizar un sistema de referencia donde uno de los ejes cartesianos coincide con la dirección del movimiento. De esta manera, el vector posición del objeto tienetambién la dirección del eje y se requiere una sola coordenada para indicar su ubicación.

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EJEMPLO

En forma vectorial el movimiento empezó en = y termino en =Calculo el desplazamiento osea = (-5,-1) – (0,0) = (-5,-1)

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TRABAJO PRACTICO Nº1: POSICION-DISTANCIA-DESPLAZAMIENTO

APELLIDO Y NOMBRE:.....................................................CURSO:........................................FECHA DE ENTREGA:................

Ejercicio 1: En un plano se indica que para encontrar un tesoro escondido un caminante tiene que caminar ( tomando como referencia cierta palmera ), 20 mts hacia el sur, luego 10 mts hacia el oeste y desde allí 40 mts hacia el norte.a) Haga un dibujo que represente la situacion y marque a escala ( E= 10mts:1cm) el camino

recorrido.

b) Indique el vector posición = (x,y) en cada uno de los 4 puntos en donde se situó el caminante.

c) Calcule la distancia total recorrida

d) Calcule el desplazamiento

Ejercicio 2: Una alumna da dos vueltas alrededor de un gimnasio, cuyas dimensiones son 7 mts x 15 mts. ¿Cuál es su desplazamiento? ¿Cuál es la distancia recorrida?

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Ejercicio 3: Para salir de un laberinto, a partir de la entrada hay que dar 20 pasos al este, 5 pasos sur, 4 pasos al oeste y 12 pasos al norte. Si cada paso tiene una longitud de un metro. ¿Cuál es la distancia recorrida? ¿Cuál es el desplazamiento?

Ejercicio 4: Un buque parte desde un puerto y se desplaza 100 km en direccion Noreste, para luego recorrer 200 km en direccion Norte. Desde ahí se traslada en dirección Este navegando 300 km, hasta llegar al puerto donde atraca. a) ¿Qué distancia recorre el buque entre los dos cuerpos?

b) ¿Cuál es el desplazamiento de los buques?

Ejercicio 5:a) ¿Para qué sirve un sistema de referencia?

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b) ¿Cómo se determina la posición de un objeto?

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c) Cuando un cuerpo se mueve ¿el desplazamiento coincide con la distancia recorrida?

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d) ¿Qué es un gráfico cartesiano?

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MOVIMIENTO RECTILÍNEO Y UNIFORMEMRU

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> La trayectoria es una línea recta.> Su velocidad es constante

Ecuaciones: v = cte s = s 0 + v . t

(s da la distancia al origen)

s = 0

s0

t = 0 t = 1 s t = 2 s t = 3 s

v

Observa que el espacio recorrido por el móvil es siempre el mismo para un periodo de tiempo dado (en la imagen 1 seg)

Se denomina espacio inicial, s0 , a la distancia al origen cuando se empieza a contar el tiempo

Origen de distancias

Origen de tiempos

La gráfica s(t) es una línea recta. La inclinación (pendiente) nos da la velocidad. El punto de corte con el eje vertical da S0

s(m)

t(s)

10

v ( m/s)

t(s)

La gráfica v(T) es una recta paralela al eje t

Movimiento con velocidad negativa

El punto de corte con el eje S, nos da la posición inicial del móvil So = 10 m. Velocidad positiva

s(m)

t(s)

10

Recta que pasa por el origen (s0=0).

Velocidad negativa. so = 30 m

30

Instante en que pasa por el origen


Para escribir la ecuación correspondiente a un movimiento rectilíneo y uniforme:

Determina el valor de s0. Determina el valor de la velocidad Adapta las ecuaciones generales del movimiento al caso particular que estudias poniendo los valores de s0 y v.

Ejemplo 1.Un cuerpo que se mueve con velocidad constante de 3 m/s, se encuentra situado a 15 m a la derecha del origen cuando comienza a contarse el tiempo. Escribe las ecuaciones que describen su movimiento:

Solución:

Ecuaciones generales para el movimiento. rectilíneo y uniforme:

Valores de s0 y v para este caso: s0 = 15 m ; v = 3 m/seg

Ecuaciones particulares para este movimiento:

Ejemplo 2. Un cuerpo se mueve hacia el origen con velocidad constante de 2,3 m/s. Si inicialmente se encuentra a una distancia de 100 m de éste ¿cuánto tiempo tardará en pasar por él?

Esquema del movimiento:

Ecuaciones generales para el mov. rectilíneo y uniforme:

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v = ctes = s0 + v t

v = 3s = 15 + 3 t

Origen

100 m

v = cte.s = s0 + v t


Valores de S0 y v para este caso: s0 = 100 m ; v = - 2,3 m/s


Cuando pasa por el origen s = 0, luego:

0 = 100 – 2,3 t ;

Ejemplo 3.

Se ha estudiado el movimiento de un cuerpo obteniéndose como resultado la gráfica que se muestra.

a. ¿Cuáles son las ecuaciones que describen su movimiento?b. ¿A qué distancia del origen se encuentra cuando pasen 5,4 s?

Solución:

Ecuaciones generales para el mov. rectilíneo y uniforme:

Valores de s0 y v para este caso:

s0 = 10 m (leído en la gráfica: punto de corte con el eje vertical)

Para saber el valor de la velocidad se calcula la pendiente de la recta. Para ello se toman dos puntos de lectura fácil (ver gráfica) y se calcula la pendiente de la siguiente manera:

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v = - 2, 3s = 100 – 2,3 t

10)

20)

30)

40)

1 2 3

s (m)

t (s)

v = cte.s = s0 + v t



Valor de s cuando t = 5,4 s : s ( t =5,4) = 10 + 6,7. 5,4 = 46,2 m

Ejemplo 4.

El movimiento de un cuerpo obedece a la ecuación siguiente: s = - 12 + 5 t.

a. Indica el tipo de movimiento del cuerpo y haz un esquema de su trayectoria.b. ¿Qué aspecto tendrán las gráficas s/t y v/t?c. ¿Cuánto tiempo tardará en pasar por el origen?

Solución:

El cuerpo se mueve con movimiento rectilíneo y uniforme (m.r.u), ya que la ecuación s/t es del tipo s = s0 + v t , siendo los valores de las constantes, para este caso:s0 = - 12 m . El signo menos se debe a que inicialmente se encuentra situado a la izquierdadel origen.v = 5 m/s. El signo positivo nos indica que se mueve hacia la derecha.

Gráficas:

Cuando pase por el origen se cumplirá: s = 0. Luego : 0 = - 12 + 5 t ;

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10)

20)

30)

40)

1 2 3

s (m)

t (s)

v = 6,7s = 10 + 6,7 t

12 m

5 m/s

7 m 2 m 3 m

t=1 t=2 t=3t = 0

s (m)

t (s)

-12

2,4

v (m/s)

t (s)

5


Ejemplo 5

a. Escribir las ecuaciones que describen el movimiento de los puntos considerados.b. ¿A qué distancia del origen se encuentran?

Solución

Para el punto A: s0 = - 10 m ; v = - 3 m/s.Luego: sA = - 10 – 3 t.

Para el punto B: s0 = 30 m ; v = - 7 m/s. Luego: sB = 30 – 7 t.

Cuando se encuentren, ambos estarán situados a la misma distancia del origen. Es decir: sA = sB . Igualando por tanto ambas expresiones:

Se encuentran al cabo de 10 s.

Para saber a qué distancia del origen se encuentran, sustituimos el valor obtenido para el tiempo en cualquiera de las ecuaciones: sA = - 10 – 3 .10= - 40 m. (40 m a la izquierda)

ECUACIONES USADAS PARA EL MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME INDEPENDIENTES DEL ORIGEN

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7 m/s

10 m 30 m

3 m/s

A B


TRABAJO PRACTICO Nº2: MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME (M.R.U.)

APELLIDO Y NOMBRE:.....................................................CURSO:........................................FECHA DE ENTREGA:................

Resolver usando las ecuaciones adecuadas a cada tipo de problema

Ejercicio 1: Un móvil con Movimiento Rectilíneo Uniforme(MRU) tiene una velocidad de 4 m/s. Calcula la distancia que recorre en 6 segundos.

Ejercicio 2: Calcula el tiempo que tarda un automóvil en recorrer 800 metros, con una velocidad media de 20 m/s.

Ejercicio 3: El gráfico representa el movimiento de dos ciclistas que se mueven en una trayectoria rectilinea. a) Escriba las ecuaciones del movimiento para cada ciclista.

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b) ¿A que distancia del origen se encuentra el “ciclista 1” en 1 hora y media?

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c) ¿En que instante se encuentran los dos ciclistas?

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Ejercicio 4: Dos omnibus que se encuentran separados 2000 metros circulan por la misma avenida en sentidos contrarios. Ambos se mueven con velocidad constante de 58

y 43

a) Escriba las ecuaciones horarias para ambos

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b) ¿Qué distancia de separación hay entre los ómnibus cuando t = 50 seg?

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c) ¿En que instante se encuentran a 800 metros de distancia el uno del otro?

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d) ¿En que instante pasan uno al lado del otro?

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