Física Mecánica 2012 [Modo de Compatibilidad]

Autor: David Gmez Vilaxa

Magnitudes Fundamentales, Vectores, Cinemtica, Dinmica, Trabajo y Conservacin de la Energa, Dinmica de Rotacin, Ondas Mecnicas.

FSICA MECNICA

DGV

Unidad I: Magnitudes Fsicas y Conversin de unidades de Medida

Qu es la Fsica?

La fsica estudia los llamados fenmenos fsicos, es decir, aquellosfenmenos que se producen sin alterar la constitucin intima de lamateria, es decir, la materia sigue siendo la misma antes ydespus de producido el fenmeno, como por ejemplo: un objetoque se mueve (cambio de posicin); doblar un trozo de metal(cambio de forma); congelar el agua (cambio de estado).

La fsica es la ciencia de la medida y trata de la materia, laenerga y sus interacciones.

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Sistema de Referencia:

Lo constituye todo cuerpo (punto o lugar fsico) fijo o mvilnecesario para poder realizar una medicin, ste concepto es decarcter relativo ya que depende de la persona que realiza lamedicin, desde el punto de vista matemtico todo sistemacoordenado constituye un sistema de referencia.

Conceptos Bsicos

0

00

x

z

x

y

x

y

Unidimensional

BidimensionalTridimensional

DGV

Medicin:

Es comparar dos objetos de la misma naturaleza, uno de los cualeses elegido como unidad patrn para ver cuantas veces estcontenido en el otro que se quiere medir, como por ejemplo si sequiere medir el largo de una sala es posible utilizar el lpiz o lacuarta de la mano como instrumento de medicin y contabilizarcuantas de estas unidades contiene el largo de la sala.

Conceptos Bsicos

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Magnitud Fsica:

Es la propiedad de la materia de ser susceptible a medicin, estosignifica que es posible cuantificar la materia, por ejemplo esposible medir:Longitud (centmetro, metro, kilmetro, ... )Superficie (cm2, m2, pie2,...)Volumen (m3, cm3, dm3 ...)Masa (g, Kg, ton,...)Densidad (g/cm3, kg/dm3,... )Calor (cal , Kcal, btu )Temperatura (C, K, F)Velocidad (m/s, km/h, pie/s,)Aceleracin (m/s2, km/h2, pie/s2,)Fuerza (d, N, kgf)Presin (N/m2, kgf/cm2, bar,)

Conceptos Bsicos

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Clasificacin de las Magnitudes

Magnitudes Fundamentales Magnitudes Derivadas

Por su Naturaleza

Magnitudes Escalares Magnitudes Vectoriales

Por su Origen

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Magnitud Fundamentales:

Son todas aquellas magnitudes fsicas que quedan completamentedefinidas con solo una unidad de medida y sta no se constituyepor medio del producto y/o cociente entre otras unidades, comopor ejemplo:

Unidades de longitud (cm, m, km,...)Unidades de masa (g, kg, ton,...)Unidades de tiempo (s , h ,da )Unidades de temperatura (C, K, F)etc.

Conceptos Bsicos: Magnitudes

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Magnitud Derivadas:

Son todas aquellas magnitudes fsicas que se definen en funcinde las fundamentales a travs del producto y/o el cociente, comopor ejemplo:

Unidades de superficie (cm2, m2, pie2,...)Unidades de volumen (m3, cm3, dm3,...)Unidades de densidad (g/cm3, kg/dm3,)Unidades de velocidad (m/s, km/h, pie/s,)Unidades de aceleracin (m/s2, km/h2, pie/s2,)Unidades de fuerza (d, N, kgf)etc.

Conceptos Bsicos: Magnitudes

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Sistemas de Unidades de Medida:

Consisten de un conjunto de slo unidades fundamentales demedidas que son elegidas a nivel de acuerdos internacionalesentre cientficos con el fin de establecer una buena comunicacinen lo que a medidas se refiere. Existen distintos sistemas deunidades de los cuales los ms utilizados se indican a continuacin.

Sistema de Unidades de Medidas

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Sistema Internacional:


MAGNITUD UNIDAD SIMBOLO

Longitud Metro m

Masa Kilogramo kg

Tiempo Segundo S

Intensidad de Corriente Ampere A

Temperatura Grado Kelvin K

Intensidad Luminosa Candela cd

Cantidad de Materia Mol mol

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Unidades Derivadas SI:



Energa Julio J

Fuerza Newton N

Potencia Vatio W

Carga Elctrica Culombio C

Diferencia de Potencia Voltio V

Resistencia Ohmio

Capacidad Faradio F

Flujo Magntico Weber Wb

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Unidades Derivadas SI:



Inductancia Henrio H

Densidad de Flujo Magntico Tesla T

Flujo Luminoso Lux lm

Iluminacin Lux lx

Frecuencia Hertz Hz

Temperatura Centgrada Celsius C

Presin Pascal Pa

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Otros Sistemas:

Observacin: Los sistemas CGS y MKS, no presentan unidadesfundamentales para medir fuerza, esto no quiere decir que no sea posiblemedir este tipo de magnitud, lo que ocurre es que las unidades demedida son derivadas, para el sistema CGS es la Dina (d) y para MKS launidad es el Newton (N)


CGS MKS Tcnico MtricoTcnico Ingls

Longitud cm m m pie

Masa g kg UTM Slug

Tiempo s s s s

fuerza kp lbf

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Mltiplo y Submltiplos SI:


Prefijo Smbolo Valor

Ml

tiplo

s

tera T 1012

giga G 109

mega M 106

kilo k 103

hecto h 102

deca da 10

Sub-

ml

tiplo

s

deci d 10-1

centi c 10-2

mili m 10-3

micro 10-6

nano n 10-9

pico p 10-12

femto f 10-15

atto a 10-18

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Unidades de Longitud:

Equivalencias Bsicas

mterrestremillammcmdmmpu

pupiemmcmdmmpie

mmcmdmmmmcmdmmkm

160914,2554,2254,00254,0lg1

lg1218,30448,30048,33048,01

100010010110000001000001000010001

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Unidades de Masa:


gonzagkglb

gkgSLUGgkgUTM

gkggkgton

34952,281454454,01

1459059,14198008,91

10001100000010001

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Unidades de Tiempo:


shorahorasdadasmes

dasmesesao

3600min601241301

365121

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Unidades de Fuerza:


lbfkipsdkgflbf

dNdNkgfkp

10001104492,4454,01

101108,98,911

5

5

5

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Transformacin de Unidades:

En Fsica es comn encontrar medidas que se expresan en unidadesdiferentes, esto complica el tratamiento de los datos, lo que obliga auniformar dichas magnitudes, lo que se consigue con el proceso detransformacin de unidades de medida de un sistema a otro. Existevariadas tcnicas de este proceso de transformacin, en el presentetrabajo se presentar la tcnica que a juicio de la mayora de losestudiantes de carreras tcnicas resulta ser la ms cmoda.1. Conversin de unidades mediante la multiplicacin de

fraccin.2. Conversin de unidades mediante el uso de proporcionalidad

directa.

Conversin de Unidades de Medidas

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Unidad II: Teora del Error

Introduccin.

El objetivo fundamental de esta unidad es aplicar los conceptosfundamentales de Teora de Error; para lo cual comenzaremos dando unaexplicacin de la Teora de Errores, lo ms somera posible yfundamentalmente prctica, que pueda servir al alumno cuando efectesus trabajos tericos o prcticos en el Laboratorio de Fsica, y tener entodo momento conciencia de la realidad de los valores que vadeterminando y entre que lmites se est moviendo con relacin al valorverdadero de los valores que obtiene.Todas las medidas experimentales vienen afectadas de una ciertaimprecisin debido a las imperfecciones del aparato de medida o a laslimitaciones impuestas por nuestros sentidos, que deben registrar lainformacin. El principal objetivo de la teora de errores consiste enacotar el valor de dichas imprecisiones denominadas erroresexperimentales.

DGV

Teora del Error

Instrumentos de Medida

La parte fundamental de todo proceso de medida es lacomparacin de cierta cantidad de la magnitud que deseamosmedir con otra cantidad de la misma que se ha elegido comounidad patrn. En este proceso se utilizan los instrumentos demedida que previamente estn calibrados en las unidades patrnutilizado. Un instrumento de medida se caracteriza por lossiguientes factores:

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Teora del Error: Instrumentos de Medida

Exactitud

Se define como el grado de concordancia entre el valor verdaderoy el valor experimental, de modo que un aparato es tanto msexacto cuanto ms aproximado es el valor de la medida realizadaal valor verdadero de la magnitud medida.

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Precisin

Hace referencia a la concordancia entre varias medidas de lamisma magnitud, realizadas en condiciones sensiblemente iguales.Es por tanto un concepto relacionado con la dispersin de lasmedidas, de modo que un aparato ser tanto ms preciso cuantomenor sea la diferencia entre distintas medidas de una mismamagnitud.

DGV


Sensibilidad

Es la variacin de la magnitud a medir que es capaz de apreciar elinstrumento. Mayor sensibilidad de un aparato indica que escapaz de medir variaciones ms pequeas de la magnitudmedida.

DGV

Teora del Error

Clasificacin de los Errores:

El error se define como la diferencia entre el valor verdadero y elobtenido experimentalmente. Los errores siguen una leydeterminada y su origen reside en mltiples causas, y respecto aellas se pueden clasificar en dos grandes grupos:

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Teora del Error

1. Errores Sistemticos:

Tienen que ver con la metodologa del proceso de medida (forma derealizar la medida):

Calibrado del aparato: Normalmente errores en la puesta a cero. Enalgunos casos errores de fabricacin del aparato de medida quedesplazan la escala. Una forma de arreglar las medidas es valorando si elerror es lineal o no y descontndolo en dicho caso de la medida.

Error de paralaje: cuando un observador mira oblicuamente unindicador (aguja, superficie de un lquido,...) y la escala del aparato. Paratratar de evitarlo o, al menos disminuirlo, se debe mirarperpendicularmente la escala de medida del aparato

DGV

Teora del Error

1. Errores Accidentales o Aleatorios:

Se producen por causas difciles de controlar; por ejemplo momento deiniciar una medida de tiempo, colocacin de la cinta mtrica, etc.Habitualmente se distribuyen estadsticamente en torno a una medidaque sera la correcta. Para evitarlo se deben tomar varias medidas de laexperiencia y realizar un tratamiento estadstico de los resultados. Setoma como valor o medida ms cercana a la realidad la media aritmticade las medidas tomadas.

DGV

Teora del Error

Clculo de Errores:

Bien sea una medida directa (la que da el aparato) o indirecta (utilizandouna frmula) existe un tratamiento de los errores de medida. Podemosdistinguir dos tipos de errores que se utilizan en los clculos

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Teora del Error

Error Absoluto (Ea):

Es la diferencia entre el valor de la medida y el valor tomado comoexacto (valor verdadero o valor probable). Puede ser positivo o negativo,segn si la medida es superior al valor real o inferior a el, (la resta salepositiva o negativa). Tiene unidades, las mismas que las de la medida.

Si llamamos x a la medicin y V al valor verdadero o valor probable, elerror absoluto ser:

VxEa

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Teora del Error

Error Absoluto (Ea):

Observacin:

Se define tambin como error absoluto de una magnitud tomada de unconjunto de datos, como la semi diferencia entre los valores extremos (elmayor valor menos el menor valor de las mediciones realizadas, es decir.

2menormayor

a

xxE

DGV

Teora del Error

Error Relativo (Er):

Es el cociente (la divisin) entre el error absoluto y el valor verdadero oprobable. Si se multiplica por 100 se obtiene el tanto por ciento (%) deerror o error porcentual. Al igual que el error absoluto puede ser positivoo negativo (segn lo sea el error absoluto) porque puede ser por excesoo por defecto. no tiene unidades.

El "Error Relativo", definido por el cociente entre el error absoluto y elvalor real, est dado por la frmula:

%100 rar EPorcentualErrorVEE

DGV

Teora del Error

Clculo con Datos Experimentales:

En las Ciencias Experimentales, las reglas que generalmente se adoptanen el clculo con datos experimentales son las siguientes:

Una medida se deber repetir tres cuatro veces para intentarneutralizar el error accidental.

Se tomar como valor real o valor probable (que se acerca al valorexacto) la media aritmtica simple de los resultados o promedio delas mediciones.

El error absoluto de cada medida ser la diferencia entre cada una delas medidas y ese valor tomado como exacto (la media aritmtica).

El error relativo de cada medida ser el error absoluto de la mismadividido por el valor tomado como exacto (la media aritmtica).

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Unidad III: Vectores

Magnitudes Escalares:

Son todas aquellas magnitudes fsicas fundamentales o derivadasque quedan completamente definidas con nmeros, comoejemplo, unidades de: longitud; masa; tiempo; superficie;volumen; densidad; temperatura; presin; trabajo mecnico;potencia, etc.

Magnitudes Escalares:

Son todas aquellas magnitudes fsicas fundamentales o derivadasque para quedar completamente definidas necesitan de unadireccin y sentido como por ejemplo, unidades de:desplazamiento; velocidad; aceleracin; fuerza; momento, etc.

DGV

Vectores

Definicin: Vectores:

Llamamos vector a un segmento dirigido. A su punto inicial lollamamos ORIGEN y a su punto final EXTREMO. Distinguimos elextremo porque en l dibujamos una punta de flecha.

Notacin: vuPQABA

,,,,

A P Q

BS

R

u

v

DGV

Vectores

Caractersticas de un Vector:

Cada vector se caracteriza por tener: Magnitud, Direccin y Sentido.

Magnitud: Longitud, es la distancia entre su origen y su extremo y sellama Valor Absoluto, Mdulo Norma del vector.

Direccin: direccin de la recta que contiene al vector y de todas susparalelas. Se representa por el ngulo , que se forma entre la horizontaly la recta que contiene al vector.

Sentido: cada direccin admite dos Sentidos, ste est dado por lapunta de la flecha.

vAB

DGV

Unidad III: Vectores

Caractersticas de un Vector:

v v

0

origen

sentido

direccin

DGV

Vectores

Observacin:Todos los vectores que trasladados paralelamente coinciden, constituyenel mismo vector.

22

21

21

)()(

:),(

uuu

udemdulooNormauuuvectorelSea

DGV

Vectores

Definicin: Suma de VectoresTodos los vectores que trasladados paralelamente coinciden, constituyenel mismo vector.

);(:,

),(),(

2211

2121

vuvuvuentoncesvectores

vvvyuuuSea

u

vvu

2u

2vv

1v 1u

DGV

Suma de Vectores

Definicin: Mtodo del Polgono

Consiste en lo siguiente: se dibuja el primer vector a sumar, luego en elextremo de ste se dibuja el origen del segundo vector a sumar y assucesivamente hasta dibujar el ultimo vector a sumar, la resultante seobtiene trazando un vector que va desde el origen del primer vector hastael extremo del ultimo (ver figura), durante este proceso se debe conservarmagnitud direccin y sentido de cada uno de los vectores a sumar.

DGV

Suma de Vectores

Mtodo del Polgono: Ilustracin

Dados los vectores a, b, c y d, tal como se indica, trazar las siguientesresultantes R1=a+b+c+d y R2=d+b+c+a

ab c d

a b

c

d a

b

c

d

1R

2R

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Suma de Vectores

Definicin: Mtodo del Paralelogramo

Es un mtodo para sumar dos vectores y consiste en lo siguiente: Sedibujan ambos vectores con un origen comn, enseguida en cada uno delos extremos se dibujan las paralelas a dichos vectores, la resultante ovector suma se obtiene trazando un vector que va desde el origen comnhasta el punto donde se intersectan las paralelas (diagonal delparalelogramo formado).

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Suma de Vectores

Mtodo del Paralelogramo: Ilustracin

Dados los vectores F1 y F2 encontrar R

1F

2F

1F

2F

Origen comn

21 FFR

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Vectores

Propiedades: de la Suma

Sean vectores en R.wyvu ,

0)()0)

)()())

uuduuc

wvuwvubuvvua

Definicin: Resta de VectoresTodos los vectores que trasladados paralelamente coinciden, constituyenel mismo vector.

uvu v

v

vu

u v

v

vu

)(:,

),(),( 2121

vuvuentoncesvectores

vvvyuuuSea

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Vectores

Definicin: Vectores en el Plano

Todo punto (x,y) del plano cartesiano representa un vector que tiene pororigen, el origen del sistema cartesiano y por extremo, el punto decoordenadas (x, y).

V

x

y ),( yx

Componentes Cartesianas o Rectangulares de un Vector del Plano.

yx

yx

VVV

VyV

DGV

Vectores en el Plano

Magnitud:

Direccin :

Componentes del vector V:

22 )()( yx VVV

x

y

VV1tan

senVV

VV

y

x

cos

DGV

DireccinPrimer Cuadrante

Direccin=

Segundo Cuadrante

Direccin==180-

Tercer Cuadrante

Direccin==180+

Cuarto Cuadrante

Direccin==360-

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Vectores

Sistema de Vectores en el Plano

Si son vectores del plano, entonces la resultante es:

Magnitud de la Resultante

Direccin de la Resultante

yx RRR

nVVV

,,, 21

22 )()( yx RRR

nyyyy

nxxxx

x

y

VVVRVVVR

dondeRR

21

211tan

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Vectores

Vector Unitario

Todo vector del plano tiene asociado un vector unitario (magnitudunidad que puede ser simbolizado con las letras )

Vectores Unitarios de los Ejes Coordenados x e y.

V

VV

VV

VVV

VVV yxyx

V

yejeelparaunitariovectorjxejeelparaunitariovectori

)1,0()0,1(

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Vectores

Teoremas Trigonomtricos Usados en Vectores:

csen

bsen

asen

a

b

c

A

B

C

Teorema del Seno

Teorema del Coseno

cos2cos2cos2

222

222

222

abbacaccabbccba

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Vectores

Definicin: Vectores en el Espacio

Todo punto (x,y,z) del espacio representa un vector que tiene por origen,el origen del sistema y por extremo, el punto de coordenadas (x, y,z).

Componentes Rectangulares o Cartesianas

zyx

z

y

x

VVVVzejeelsobreVdecomponenteV

yejeelsobreVdecomponenteVxejeelsobreVdecomponenteV

V

zx

y

),,( zyx

DGV

Vectores en el Espacio

Magnitud:

23

22

21 )()()( VVVV

DGV

Vectores en el Espacio

Direccin: Determinada por los cosenos directores

VV

VV

VV

zz

yy

xx

cos

cos

cos

zV

zx

y

yV

xV

zy

x

DGV

Vectores

Sistema de Vectores en el Espacio

Si son n vectores del espacio, entonces la resultante R es:

Magnitud de la Resultante

zyx RRRR

nVVV

,,, 21

222 )()()( zyx RRRR

DGV

Vectores

Direccin: Determinada por los ngulos directores

nzzzz

nyyyy

nxxxx

zz

yy

xx

VVVRVVVRVVVR

con

VV

VV

VV

21

21

21

1

1

1

:

cos

cos

cos

zx

y

R

zy

x

BIBLIOGRAFA

Clculo Diferencial e IntegralRon Larson - Robert P. Hostetler - Bruce H. Edwards

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