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FÍSICA

DINÂMICA Leis de Newton

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CONTEÚDOS:

Conceito de Força;

Medidas de Força e Força Resultante;

Primeira Lei de Newton;

Segunda Lei de Newton;

Terceira Lei de Newton;

Força Peso;

Força Normal;

Força de Atrito;

Força Elástica.

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O CONCEITO DE FORÇA

Vimos que Mecânica – área da Física que estuda o movimento dos corpos – é dividida em duas

outras áreas: a Cinemática e a Dinâmica. A primeira estuda os movimentos em si e suas grandezas

cinemáticas relacionadas (deslocamento, velocidade e aceleração) enquanto que esta segunda ira estudar

o movimento e suas causas. Começaremos a estudar conceitos fundamentais da Física como Força e

Energia.

O conceito de força é fundamental e está presente nas mais diversas áreas da Física: Mecânica,

Eletrodinâmica, Eletrostática, Magnetismo, Física Nuclear etc. O conceito de força nasceu no contexto

da mecânica quando os Físicos e Filósofos Naturais buscavam uma explicação sobre o que impelia os

corpos ao movimento o ao repouso nos movimentos de queda livre, forças eletrostática e magnéticas.

Ainda não está bem esclarecida a natureza das forças de campo, como a magnética e a

gravitacional. Existem teorias revolucionárias que tentam propor um meio (partícula) pela qual estas

forças se propagam.

O conceito de força começou a ser esboçado ainda na antiguidade com os filósofos gregos, dentre

os quais o mais eminente foi Aristóteles. Ele propunha que a natureza era composta de quatro elementos:

ar, água, fogo e terra e tudo era constituído destes elementos primordiais. Assim a força era a tendencia

que cada elemento tinha em ocupar seu lugar natural no universo. Água e terra na superfície e fogo e ar

no céu. Isso explicava, segundo, ele porque o fogo e gases quentes subiam e coisas massivas caiam.

Por volta do século 17 surge um pensador que organizaria o conceito de força em uma teoria

consistente com base matemática, com base conceitual advinda do

método indutivo. Sir Issac Newton nasceu na Inglaterra (1642 - 1727).

Com a sua intuição matemática, ele formulou as leis de Newton que

não foram aperfeiçoadas por 300 anos sendo, ainda hoje, um dos

modelos conceituais válidos no estudo da física. Newton tentou

descrever o movimento de todos os objetos usando os conceitos de

inércia e força e, ao fazê-lo, descobriu que eles obedecem às

determinadas leis. Em 1687, Newton publicou sua tese no tratado

chamado Philosophiae Naturalis Principia Mathematica. Neste trabalho,

ele enunciou as três principais leis da dinâmica que até hoje são a

maneira como as forças são descritas na física, chamadas de Leis de

Newton.

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Newton dedicou- se também a óptica (defendeu ferrenhamente o modelo corpuscular da luz) mas

ficou mundialmente conhecido como um dos maiores gênios científicos da humanidade por seus

trabalhos na Mecânica.

Força é uma grandeza Física (podemos medir e atribuir um valor numérico e uma unidade)

relacionada à interação entre corpos e está associada à mudança de estado de movimento e repouso dos

corpos. Assim, quando corpos são freados ou celerados, postos em movimento ou repouso haverá a

presença desta grandeza física chamada força.

Força somente aparece quando dois ou mais corpos interagem entre si. Um corpo sempre estará

interagindo com outro corpo. Você parado e sentado em uma cadeira estará interagindo com o corpo

planeta Terra, pois você possui peso!

Características:

Símbolo: F;

Unidade: N (Newton, em homenagem a Issac Newton);

É uma grandeza vetorial, pois possui direção, sentido e intensidade;

Tipos de Força:

Força de contato: É a força que aparece quando há contato Físico entre os corpos que interagem.

No exemplo a pessoa aplica uma força para empurrar

a caixa com as mãos. Há, portanto um contato físico

entre os corpos.

Forças de campo ou de ação à distância: É força que aparece entre corpos sem que haja um

contato físico entre eles. Um corpo “sente” o outro a distância. Exemplos: força gravitacional, força

elétrica, força magnética etc.

Força eletrostática: Forças de origem elétrica que existe entre átomos e moléculas. Átomos de

corpos diversos repelem-se e se atraem, ou seja, manifestam forças de atração e repulsão eletrostática. É

devido a isso que os corpos possuem formas defini idas e não se interpenetram. Por que não

conseguimos atravessar uma parede, uma porta? Por que os corpos não atravessam o chão e continuam

caindo em direção ao centro da Terra?

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FORÇA RESULTANTE

Força é uma grandeza Física vetorial logo podemos somar e subtrair diversas forças que estejam

atuando sobre um conjunto de corpos. O resultado desta soma chama-se força resultante. Imagine a

seguinte situação: (absurda, mas é so para o entendimento do conceito!) Uma motocicleta (destas

populares) e um caminhão são amarrados em uma corda - cada um em uma extremidade. Eles deverão

arrancar em sentidos opostos.

Nesta situação temos três corpos interagindo: moto, corda e caminhão. A moto e o caminhão irão

puxar a corda em sentidos opostos, ou seja, cada um aplicará uma força sobre a corda.

Obvio que a força do caminhão será maior e se a corda não arrebentar puxara a moto. A força

resultante neste caso é a força do caminha menos a da moto e esta força apontara no sentido e na direção

da maior força, ou seja, a do caminhão.

Representamos uma força por uma flecha. O tamanho da flecha é proporcional a força. FM é a

força da moto e FC é a força do caminhão sobre a corda. Observe que FC > FM.

Devemos atribuir um sentido para o movimento (flecha grande com sinal de mais). Assim todas

as forças serão positivas para direita e negativas para esquerda.

A flecha da força resultante aponta para a direira, pois FC – FM será positivo.

Exemplo 1): Uma moto puxa uma corda com uma força de 200 N e um caminhão, na outra extremidade,

puxa a corda com 5000 N. Determine a intensidade da força resultante e seu sentido (com base na figura

acima).

Força da moto sobre a corda: FM = 200N;

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Força do caminhão sobre a corda: FC = 5000N;

FR = FC – FM

FR = 5000 – 200 = 4800N

FR é positiva, logo sua representação aponta para direita.

Exemplo 2)

Um bloco é puxado por três forças como indicado na figura. Determine a força resultante que atua no

bloco.

Sendo: FR = F1 + F2 – F3

F1 = 5N FR = 5 + 2 – 4 = 2N

F2 = 2N

F3 = 4N

Logo:

AS LEIS DE NEWTON

Newton sintetiza em três leis os fenômenos físicos relacionados ao movimento.

Primeira Lei de Newton ou Lei da Inércia

Todo corpo tende a manter seu estado de repouso ou movimento retilíneo e uniforme, a menos que

uma força resultante diferente de zero atue sobre ele.

Esta lei diz que, se um corpo está em repouso, tende a ficar em repouso e se esta em movimento

tende a manter este movimento.

Observe a seguinte situação: você esta no ônibus em velocidade constante. Você e o ônibus estão

a mesma velocidade e de repente o motorista freia. O que acontece com seu corpo? Você será projetado

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para frente, pois seu corpo tente a manter a velocidade em que estava antes da frenagem. Quando você

esta dentro do ônibus e ele ainda esta parado, de repente o motorista arranca abruptamente, o que

acontece com seu corpo? Você pendera para trás, pois seu corpo tende a continuar em repouso.

Segunda Lei de Newton ou Lei Fundamental da Mecânica

Está é principal Lei da Mecânica, motivo pela qual é chamada de Lei Fundamental. Diz o seguinte:

Todo corpo sujeito a uma força resultante diferente de zero, sofrera uma aceleração (ou

desaceleração) na direção e no sentido desta força resultante aplicada.

Está Lei é expressa pela equação:

FR = m.a

Onde:

FR: Força resultante;

m: massa do corpo sujeito a força resultante;

a: aceleração em m/s²

Para uma determinada massa quanto maior a FR maior será a aceleração a. A massa m, aqui, esta

associada e inércia do corpo. Assim, quanto maior a massa mais difícil será acelerar ou desacelerar o

corpo, ou seja, alterar sua inércia.

Exemplo 1) Um carro é acelerado pela força resultante que atua sobre ele. Sabendo que sua massa é de

1200 kg, a força de seu motor (FM) é 3000N quando o motorista pisa no acelerador e a força do vento

(Fvento) é de 300N. Determine a aceleração do carro.

Primeiro devemos determinar a força resultante FR:

FR = FM – Fvento e FR = m.a

FR = 3000 – 300 2700 = 1200.a

FR = 2700N a = 2700/1200

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a = 2,25 m/s² Esta, portanto é aceleração adquirida pelo veículo.

Exemplo 2) Um corpo de massa 2 kg tem sua velocidade reduzida por uma força de sentido contrário a

seu movimento. Sabendo que a desaceleração é de – 1,0 m/s² determine o módulo da força resultante.

m = -1,0 m/s² (aceleração negativa, pois a velocidade

diminui);

m = 2,0Kg

FR = m.a

FR = 2. (-1) = - 2N O sinal negativo indica que a força é

contrária ao sentido do movimento (para direita), freando o corpo.

Exemplo 3) Qual a massa de um corpo que é acelerado a 2 m/s² quando submetido a uma força

resultante de 10N?

FR = 10N FR = m.a

a = 2 m,/s² 10 = m. 2

m = 10/2

m = 5 kg O corpo tem uma massa de 2 Kg.

Terceira Lei de Newton ou Lei de Ação Reação

A toda força de ação aplicada existira uma força de reação com a mesma intensidade, na mesma

direção, mas em sentido oposto.

Para toda força aplicada surgira uma força de mesma intensidade em sentido oposto. Quando

empurramos um corpo este corpo também exercera uma força sobre quem empurra. E sempre para toda

força aplicada surgira uma de reação. Os pares de força ação-reação explicam o movimento de aviões e

foguetes, o ato de caminhar etc. Para toda força aplicada existira obrigatoriamente uma força de reação.

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As forças de ação reação aparecem nos

“empurrões” e nos “puxões”.

Forças de ação possuem mesma intensidade

(valor numérico, mas sentidos opostos). Na figura ao

lado uma bola em queda, ao encostar na superfície,

exerce sobre esta uma força de ação. Em contrapartida

a superfície exerce uma força contraria de mesma

intensidade (motivo pelo qual a bola não penetra na

superfície). Na figura abaixo temos mais dois

exemplos de pares de forças ação – reação. No caso do

foguete como se manifesta a força de ação reação?

Quem empurra quem? É mesma situação do tranco que uma pessoa leva quando da um tiro com uma

arma de fogo?

FORÇAS ESPECIAIS: FORÇA PESO, FORÇA NORMAL E FORÇAS DE ATRITO.

Força Peso (P):

Força peso é a força de ação a distância que o planeta Terra exerce sobre todas as massa que

estão em sua superfície. Esta força é também conhecida como força de atração gravitacional. A força

peso e da mesma natureza da força com que a Terra atrai a Lua e que o Sol atrai todos os planetas do

Sistema Solar.

A figura ao lado mostra situações onde evidenciamos a força peso. Na ultima figura temos um

garoto medindo seu peso em uma balança.

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Porém, o que medimos em uma balança e que costumamos chamar de peso, é a massa. Assim

medimos na balança a nossa massa e não a força peso que o planeta exerça sobre nós.

A massa é medida em Kg. O peso é uma força, logo é medido em N.

Características da Força Peso:

Símbolo: P ou FP

Unidade: N (Newton);

Cálculo: P = m.g

(observe a semelhança com a

equação da 2ª Lei de Newton) onde:

m: massa do corpo;

g: é aceleração adquirida pelo corpo devido à força gravitacional da Terra. Este valor é

aproximadamente constante e vale próxima a superfície g = 9,8 m/s²

Assim a força peso é a força que atrai tudo para o centro da Terra. No espaço onde ficam os satélites

e estações espaciais a aceleração gravitacional g é bem menor que 9,8 m/s², logo, pois a força peso é

muito pequena dando a sensação de falta de peso ou “gravidade zero”.

Exemplo 1) Um garoto deseja saber a força peso sobre o

seu corpo. Ele vai a uma balança e mede uma massa de

48 Kg. Sabendo que g não local é de 9,8 m/s² (arredonde

para 10 m/s²) qual o seu peso?

P = m.g

P = 48.10

P = 480 N O Peso do garoto é, portanto 480N

Força Normal (FN):

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Força normal é uma força de reação que a superfície faz em um corpo que esteja em contato

com esta, essa força é normal à superfície. Quando um corpo esta sobre uma superfície esta responde

com uma força de reação com mesma intensidade, mas em sentido oposto. Se um corpo esta sobre uma

superfície a força normal terá o mesmo valor da força peso (a menos que uma ou mais forças atuem

sobre o corpo).

Exemplo 1) Determine a força normal da superfície (horizontal) sobre um bloco de 50 Kg colocado

sobre ela (considere g = 10 m/s²).

Se o bloco esta sobre a superfície e esta é horizontal:

FN = P

P = m.g P = 50.10 = 500N, logo a Força Normal será FN = 500N

Exemplo 2) Um bloco de 20 Kg de massa esta apoiada em uma superfície horizontal e é sujeito a uma

força vertical de 40N como indica a figura. Determine a Força Normal da superfície. (supondo g = 10

m/s²).

Observe a figura ao lado: figura a) é como o problema é apresentado, com apenas uma força atuando F

= 40N. Na figura b) são todas as

forças que atuam no bloco: A

força aplicada de 40N, a força

peso P do bloco e a força normal

FN. Neste caso quanto valera a

força Resultante FR?

Resolução:

1°) A soma das forças que estão

atuando sobre o bloco (forças

verticais) é igual a zero, ou seja,

a força resultante FR = 0;

2°) As forças para cima são positivas e as forças para baixo são negativas, Logo:

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Calculando primeiramente o valor do peso do bloco, P = m.g logo P = 20.10 = 200N

FR = 0;

+FN + (-40) + (-200) = 0

FN – 40 – 200 = 0

FN = 240N

Forças de Atrito (Fat)

Forças de atrito são forças que se opõe ao movimento e a tendência de movimento. Estas forças

sempre terão sentido contrário ao movimento dos corpos. Aparecem quando ha movimento relativo entre

duas superfícies (superfícies deslizam uma sobre a outra). A força de atrito é que dissipa a energia

cinética dos corpos. Se não fosse esta força bastaria uma força mínima sobre um corpo para pô-lo em

movimento eterno.

A força de atrito, portanto, dissipa a energia do movimento em energia térmica e sonora.

Características:

Símbolo: Fat;

Unidade: como de qualquer força, é o N

(Newton);

Sentido sempre contrário ao movimento ou a

tendência (resistência ao movimento).

Cálculo da Força de Atrito:

A força de atrito é calculada pela seguinte equação geral:

Fat = FN. µµµµ

Onde:

FN: Força Normal;

µ: Coeficiente de atrito (0 < µµµµ < 1);

Teoria microscópica do atrito

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Por mais polida que sejam duas superfícies a força de atrito nunca será eliminada. Se pegarmos

uma superfície lisa e visualisá–la em um microscópio notarão diversas irregularidades (ranhuras,

reentrâncias e pontas). Assim, as irregularidades entre as superfícies atuam como encaixes dificultando o

movimento relativo entre as superfícies.

Observe a figura abaixo:

Para diminuir o atrito devemos

minimizar os efeitos das irregularidades

das superfícies. Este método chama-se

lubrificação e consiste de aplicar algum

fluído entre as duas superfícies. O fluído

provoca um leve distanciamento entre as

superfícies.

Deve-se ressaltar que as forças de

atrito também aparecem quando há

movimentos relativos entre gases e sólidos e líquidos e sólidos. Barcos e aviões precisam ser desenhados

de tal forma que diminuam ao máximo as forças de atrito (arrasto hidrodinâmico e aerodinâmico,

respectivamente).

Tipos de Força de Atrito

Há dois tipos de força de atrito: Força de atrito estático (Fate) e força de atrito dinâmico ou cinético

(Fatk).

Força de atrito dinâmico: É força de atrito que atua quando ha movimento relativo entre as duas

superfícies (movimento relativo de deslizamento).

Onde:

µk : É o coeficiente de atrito dinâmico ou cinético.

FN : Força Normal;

Força de atrito estático: É força de atrito que atua quando o corpo tende a movimentar-se devido à

aplicação de uma força externa.

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Onde:

µe : É o coeficiente de atrito estático.

FN : Força Normal;

Quando vamos movimentar um corpo aplicamos uma força. Mas muitas vezes não basta aplicar

qualquer força, mas deve ser uma força crescente até que o corpo entre em movimento, ou seja, até que a

força aplicada supere a força de atrito estático (dai em diante passa atuar a força de atrito dinâmico).

Fate > Fatk

Um exemplo típico desta situação é quando se precisa empurrar um corpo pesado como um

automóvel enguiçado. Inicialmente é preciso várias pessoas, mas depois que o veículo entra em

movimento até memo uma só pessoa consegue empurrar o veículo.

Exemplo 1):

Determine a intensidade de força de atrito que atua em uma caixa de 50 kg quando esta é

empurrada (em uma superfície horizontal) entrando em movimento. Sabendo que o coeficiente de atrito

entre as superfícies é de 0,2 e g = 10m/s²

Se a caixa é empurrada entrando em movimento a força de atrito é do tipo cinética:

Fatk = FN.µk

Devemos inicialmente calcular a força normal: Como a superfície de deslocamento é horizontal FN = P =

m.g

FN = 50. 10

FN = 500 N

Portanto: Fatk = 500. 0,2

Fatk = 100 N

Exemplo 2):

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Determine a força mínima que devemos aplicar a um bloco de 50 Kg, inicialmente em repouso,

para colocá-lo em movimento. Sendo o coeficiente de atrito estático 0,6 e g = 10 m/s².

Para empurrar este bloco devemos aplicar uma força cada vez mais intensa. A intensidade da

força de atrito aumenta com igual valor (forças de ação - reação). Chega um momento que F = Fate e

qualquer aumento de F o movimento se iniciara. Nesta

circunstância Fate é chamado de força de atrito estática

máxima, pois a força de atrito chega a seu valor máximo e

não é mais suficiente para impedir o movimento.

Então a força mínima que devemos aplicar é F, tal

que, F = Fate e assim basta calcular Fate

Fate = FN.µe

O bloco esta em uma superfície horizontal, logo FN = P =

m.g

FN = 50.10 = 500

E assim: Fate = 500. 0,6

Fate = 300N

Exemplo 3)

Sobre um corpo de 50 Kg que é empurrado entrando em movimento, atua uma força de atrito de

100 N. Determine o coeficiente de atrito dinâmico µµµµk entre as superfícies.

Exemplo 4)

Uma caixa de verduras é empurrada com uma força F = 50N adquirindo velocidade constante.

Sabendo que o coeficiente de atrito dinâmico µµµµk é de 0,6, determine a massa da caixa de verduras.

Exemplo 5)

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Um automóvel a ver um obstáculo à frente frea bruscamente travando as rodas. O carro derrapa

por uma distância de 10 m, por 12s até parar completamente. Sabendo que a massa do carro é de 1500

Kg, determine.

a) O peso do carro;

b) Sabendo que a velocidade antes de pisar no freio era de 80 km/h, calcule a aceleração média;

c) A força de atrito entre a pista e as rodas;

d) O coeficiente de atrito entre os pineus e o asfalto;

EXERCÍCIOS

1) Cálculo de força resultante FR que atua em um corpo.

Lembre que forças que atuam para esquerda convencionaram serem negativas e forças que atuam para

direita convencionamos serem positivas

a) F1 = -10N e F2 = 20N;

b) F1 = -10N, F2 = -5N e F3 = 40N;

c) F1 = 50N, F2 = 10N e F3 = -2N;

d) F1 = 100N, F2 = 150N, F3 = 50N e F4 = - 300,5N

e) F1 = 10N, F2 = -5N.

Leis de Newton

1) Todo corpo tende a conservar seu estado de ...........................................ou de ............................

A aceleração adquirida por um corpo tem a mesma................................e.................................da

força resultante.

Para toda força de ação surgira uma força de....................................na mesma ...........................

mas em ......................................oposto.

2) Um corpo de massa 5 kg sofre uma aceleração de 2 m/s². Qual a intensidade da força resultante

FR que atua sobre o corpo?

3) Um corpo – cuja massa é 10 kg - é submetido a uma força resultante de 20N (FR = 20N). Qual a

aceleração adquirida pelo corpo?

4) Um automóvel de 1,5 Ton sofre uma desaceleração de – 5m/s² quando o motorista pisa no freio.

Qual aproximadamente é a força de frenagem nesta situação?

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5) Uma caixa é submetida a duas forças cujas intensidades e sentidos estão indicados na figura

abaixo. Sabendo que sua massa é de 5 kg. Determine:

a) A força resultante FR e o sentido do movimento (para esquerda? Para direita?).

b) O movimento será acelerado ou retardado?

c) A aceleração – em m/s² - adquirida pelo corpo?

Força Normal, Força Peso e Forças de Atrito.

6) Determine a força peso que atua sobre uma massa de 20 kg que está próximo a superfície (onde g

≈ 9,8 m/s²).

7) Um bloco de 10 kg é colocado sobre uma mesa horizontal. Sabendo que apenas a força peso P

atua sobre o bloco, calcule a força de reação da superfície da mesa sobre o fundo do bloco (Força

Normal).

8) Agora sobre o bloco atua uma força de 15N sobre o bloco (apertando o bloco contra a superfície

da mesa). Qual a nova Força Normal FN?

9) Um caixa com 10 kg esta em repouso sobre uma superfície plana. O coeficiente de atrito estático

µe é de 0,6. Determine a intensidade da força de atrito Fate.

10) Um caixa com 5 kg esta em repouso sobre uma superfície plana. O coeficiente de atrito estático

µe é de 0,4. Determine a intensidade da força de atrito Fate.

11) Um corpo de 10 kg é arrastado sobre uma superfície plana. O coeficiente de atrito µ é de 0,5.

Determine a intensidade da força de atrito Fate. A força de atrito é estática ou dinâmica?

12) Este é para pensar um poquinho: Durante uma frenagem um automómel de 1600 kg leva 8s

para reduzir a velociadde de 80 km/h até parar completamente. Sabendo que a única força que

atua durante a frenagem brusca é a força de atrito (que é, portanto a força resultante), determine o

coeficiente de atrito entre os pneus e a pista. (dica: FR = Fat).