FI152 Galileo y Michelson Morley

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GALILEO Y MICHELSON -MORLEY 1. Dos aviadores A y B vuelan en un mismo plano alejándose; según un observador

en Tierra A se mueve en la dirección Sur 30º Este con una velocidad de 300 km/h y según A el aviador B se mueve en la dirección Sur 60º Este con una velocidad de 600 km/h, ¿Cuál es la real velocidad de B respecto de un observador en Tierra? (Use transformaciones de Galileo)

Respuesta.- 524,32 659,81i j

2. La corriente de un río va en dirección Este a 0,2 m/s, el río tiene un ancho de 100

m; un bote que se mueve respecto del agua a 1 m/s trata de atravesar el río yendo en dirección Norte; ¿en que tiempo cruza el río?

3. Una persona va en un bote a 1 m/s en dirección Oeste mientras que el viento

sopla en dirección Norte a 5 m/s. El bote lleva un banderín; ¿en que dirección apunta el banderín? Haga un dibujo del banderín y su orientación.

4. En un aeropuerto en la línea ecuatorial de la Tierra se tienen 3 observadores O, O’,

O’’; los tres tienen relojes de pendulote 0,5 m de largo. En tO = tO’ = tO’’= 0 , O se queda en el aeropuerto, O’ se va en avión hacia el Este y O’’ se en avión hacia el Oeste. Los aviones se mueven respecto a O con la misma velocidad. Cuando los tres vuelven a estar juntos confrontan los tiempos transcurridos según sus relojes; ¿Cuáles son los tiempos tO, tO’, tO’’ transcurridos para los tres cuando se vuelven a encontrar?

5. Una esfera de 1 kg que se mueve hacia el Norte con velocidad de 3 m/s, efectúa

un choque perfectamente elástico contra otra esfera idéntica que se encuentra en reposo. Después del choque ambas esferas se mueven a lo largo del eje Norte-Sur.

a) Calcular, en el sistema de laboratorio, el momentum total antes y después del choque.

b) Calcular la energía total antes y después del choque. c) Calcular el momentum total antes y después del choque, medido por un

observador que se mueve hacia el Norte con velocidad de 1,5 m/s. d) Para el observador, ¿Cuál es la energía total antes y después del choque? Respuesta.- a) 3 kg m/s b) 4,5 J c) 0 d) 2,25 J

6. Consideremos una colisión elástica entre dos masas m1 y m2 moviéndose con

velocidades u1 y u2 a lo largo del eje X en el sistema inercial S. Después de la colisión, las velocidades de las dos masas son U1 y U2 también a lo largo del eje X. las colisiones pueden ser observadas desde otro sistema inercial S’ moviéndose con velocidad V a lo largo del eje XX’. Demostrar que:

a) La conservación del momentum lineal. b) La conservación de la energía cinética.

Son invariantes respecto a las transformaciones Galileanas. 7. Se tiene una plataforma rodante de 100 kg; sobre ella están dos muchachos de 70

kg cada uno, inicialmente todo esta en reposo. Uno de los muchachos toma impulso y corre sobre la plataforma con una velocidad de 6 m/s (respecto de la plataforma) hasta dejarla, el otro muchacho repite después la operación.

a) ¿Cuál será la velocidad final de la plataforma?

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b) Si los dos muchachos corriesen simultáneamente hasta dejar la plataforma; ¿Cuál seria la velocidad final de la plataforma?

8. La cantidad de energía cinética de un sistema de partículas, ¿tiene la misma magnitud para dos observadores O y O’ en movimiento relativo según las transformaciones de Galileo?

9. La cantidad de energía potencial de un sistema de partículas, ¿tiene la misma

magnitud para dos observadores O y O’ en movimiento relativo según las transformaciones de Galileo?

10. La cantidad de movimiento angular de un sistema de partículas, ¿tiene la misma

magnitud para dos observadores O y O’ en movimiento relativo según las transformaciones de Galileo?

11. Demostrar la invarianza de la conservación del momentum angular bajo las

transformaciones Galileanas. 12. Consideremos una masa atada a un resorte que se mueve sobre una superficie

horizontal sin fricción. Demostrar a partir de las leyes de transformaciones clásicas que las ecuaciones de movimiento de la masa determinadas por un observador en reposo con respecto a la superficie son las mismas que las determinadas por un observador que se mueve con velocidad constante en la dirección del resorte.

13. Un sistema inercial S’ se mueve respecto a otro sistema inercial S a lo largo de los

ejes XX’ con una velocidad V = 15,24 m/s. Los orígenes de los dos coinciden en t =

t’ = 0. Una partícula en el sistema S es descrito por la ecuación:2x a bt ct

donde a, b y c son constantes, x en metros y t en segundos. Usando las transformaciones Galileanas, describe la posición, velocidad y aceleración de esta partícula visto por un observador en ele sistema S’.

14. Dado un sistema de coordenadas fijas en Tierra (suponer que la Tierra es plana y

no tiene movimiento), considerar una bala con una velocidad de 244 m/s disparada desde la cola de un aeroplano que se desplaza a 213 m/s. Describir el movimiento de la bala (ecuación):

a) En el sistema de coordenadas Tierra. b) En el sistema de coordenadas del aeroplano. c) Calcular el ángulo bajo el cual el cañón debe apuntar de modo que la componente

horizontal de la velocidad de la bala sea nula en el sistema de coordenadas de Tierra.

Respuesta.- c) 29,2º 15. Un río ancho L fluye con velocidad V. Dos nadadores A y B nadan con velocidad c

relativa al río. El nadador A hace un viaje redondo (ida y vuelta) PQP, donde PQ = L, en el tiempo t1. El nadador B hace un viaje redondo PRP, donde PR = L, en el tiempo t2.

a) Calcular t1 y t2 en términos de L, c y V. b) Después medimos t1 y t2 experimentalmente, ¿Cómo calculamos V de los valores

conocidos c y L? Justifique su respuesta. 16. Un hombre que puede remar en un bote a 5 km/h en agua tranquila desea cruzar

un río de 1 km de ancho que corre a la velocidad de 3 km/h; a) ¿A qué ángulo respecto de la orilla debe dirigir el bote para alcanzar

exactamente el punto opuesto del que parte? b) Calcule la velocidad del bote respecto de la orilla. c) ¿Cuál es el tiempo requerido para cruzar el río?

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17. Un río tiene un ancho de 1 km. La velocidad de la corriente es de 2 km/h.

a) Determinar el tiempo que demoraría un hombre para llevar y traer, remando, un bote a través del río de una orilla a otra. Comparar este tiempo con el que le tomaría a un hombre para remar 1 km en la dirección de la corriente y regresar nuevamente. El bote a remos se mueve con una velocidad constante de 4 km/h con respecto al agua.

b) Determinar la velocidad de la corriente si la diferencia de tiempos entre los dos recorridos completos es de 10 minutos.

Respuesta.- a) t// = 0,57 h, t = 0,66 h, t/// t = 1,154 b) v = 2,45 m/s

18. a) Un observador en reposo con respecto a Tierra observa la siguiente colisión: una partícula de masa m1 = 3 kg que se mueve con una velocidad u1 = 4 m/s a lo largo del eje X se aproxima a una partícula de masa m2 = 1 kg que se mueve con una velocidad u2 = -3 m/s a lo largo del eje X. Después de un choque frontal, el observador en Tierra encuentra que m2 lleva una velocidad u*2 = 3 m/s a lo largo del eje X. Hallar la velocidad u*1 de m1 después del choque. b) Un segundo observador O’, que se mueve con velocidad 2 m/s relativa a Tierra y a lo largo del eje X, observa el choque descrito en a). ¿Cuál es la cantidad de movimiento determinada por O’, antes y después del choque?

Respuesta.- a) 2 m/s b) 1 kg m/s, el momento se conserva. 19. Supóngase que la velocidad de la Tierra a través del Éter sea igual a su velocidad

orbital, es decir V = 10-4 c. Para un experimento de Michelson-Morley en el cual los brazos extendidos del interferómetro miden cada uno 10 m, con uno de ellos orientado en la dirección de movimiento de la Tierra a través del Éter. Hallar la diferencia de tiempo para las dos ondas de luz que viajan a lo largo de los brazos.

Respuesta.- 3,33x10-16 s 20. En el experimento de Michelson-Morley, se utilizo un interferómetro con brazos de

11 m y luz de sodio cuya longitud de onda es de 5900 Å. El experimento debería revelar un desplazamiento de franja equivalente a 0,005 franjas. ¿Qué velocidad limite en la velocidad de la Tierra respecto al éter arrojaría un resultado nulo en el experimento?

Respuesta.- 3,47x103 m/s 21. El espejo en uno de los brazos en un interferómetro de Michelson se desplaza

una distancia L. Durante el desplazamiento se cuentan 250 corrimientos de franjas (sucesiones de franjas oscuras y brillantes). La luz utilizada tiene una

longitud de onda de 6332,8 nm. Calcule el desplazamiento L. Respuesta.- 3,96x10-5 m

22. En un equipo de Michelson-Morley en el cual cada distancia del espejo

semitransparente a cada espejo reflector es de 1 m y la longitud de onda es de 5500 Å; ¿Cuánto tiene que desplazarse un espejo reflector para crear una diferencia de fase de 30º?

23. En la descripción del experimento de Michelson-Morley, se supuso que uno de los

brazos del interferómetro estaba alineado con la dirección de movimiento de la Tierra, mientras que el otro estaba alineado perpendicularmente a esta dirección.

Suponga que, en vez de eso, uno de los brazos forma un ángulo con respecto a la dirección de movimiento del planeta. Repita el análisis hecho en clase para este caso más general.

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24. La figura muestra dos vistas de un espejo semitransparente en un interferómetro Michelson-Morley; la primera vista presenta un anillo oscuro indicado con el numero 1; la segunda vista presenta el mismo anillo oscuro desplazado como consecuencia de haber movido uno de los espejos reflectores paralelamente a si mismo y en la dirección del rayo de luz. Si la longitud de onda de la luz usada en la experiencia es de 5000 Å,

a) ¿Cuál ha sido el desplazamiento del espejo reflector? b) ¿Cuál es la diferencia de fase entre las dos vistas?

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25. La figura muestra un patrón de interferencia visto de un equipo de Michelson-Morley en el cual la distancia del espejo semitransparente a cualquiera de los espejos reflectores es de 1,5 m. Después uno de los espejos reflectores se desplaza y se tiene un segundo patrón de interferencia. ¿en cuanto se ha movido

uno de los espejos si la longitud de onda es de 550 m y se ha desplazado la franja 1?

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26. Si la velocidad de la Tierra en torno del Sol fuese la velocidad con la cual se

movería un equipo de MIchelson-Morley en el hipotético Eter, y se usase una longitud de onda de 5000 Å con distancias del espejo semitransparente a los espejos reflectores de 1,2 m,

a) ¿Cuáles serian los tiempos de recorrido de ida y vuelta del espejo semitransparente a cada espejo reflector?

b) ¿Cuál seria la diferencia de fase detectable en las franjas de interferencia vistas por un observador?

27. Si un observador S’ dispone de un equipo interferometrico como el usado en el

experimento de Michelson-Morley; siendo el valor de las distancias del espejo semitransparente M a los espejos reflectores de 2 m; y la longitud de onda usada de 5000 Å. ¿Cuál será la mínima velocidad que podrá detectar si la precisión mas alta corresponde a una diferencia de fase de 10º?

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28. En un equipo de Michelson-Morley en el cual cada distancia del espejo semitransparente a cada espejo reflector es de 1m y la longitud de onda es de 5000 Å, ¿Cuánto tiene que desplazarse un espejo reflector para crear una diferencia de fase de 180º?