Fisica_1_-_2015_-_Cuadernillo_-_Rev._0_-_Firmado.pdf

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL COMAHUE

FSICA I

CINEMTICA DINMICA DE LA PARTCULA - TRABAJO Y ENERGA IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO LINEAL Y ANGULAR

DINMICA DEL CUERPO RGIDO GRAVITACIN

AO 2015

EQUIPO DOCENTE

Docentes a cargo:

Isabel Ferraris Liliana Insua Ana Basset

Auxiliares:

Carlos Walter

Silvana Tumminello Mara Olavegogeascoechea

Laura Al Francisco Garrido

Miriam Maldonado Karina Yanqun

Florencia Alvarez Roldn Gastn Beltrn

Santiago Campos Esteban Guzmn

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Pgina de la ctedra de Fsica I:

http://pedco.uncoma.edu.ar/course/category.php?id=220

Plataforma PEDCO Facultad de Ingeniera.

FSICA 1 2015 ndice 3

ndice

Acerca de clases y exmenes de Fsica .................................................................................................... 4

PROGRAMA DE CTEDRA ................................................................................................................. 5

Trabajo Prctico N 1: Cinemtica de la Partcula ................................................................................... 9

Trabajo Prctico N 2: Dinmica de la Partcula ................................................................................... 17

Trabajo Prctico N 3: Trabajo y Energa .............................................................................................. 25

Trabajo Prctico N 4: Impulso y Cantidad de Movimiento .................................................................. 31

Trabajo Prctico N 5: Cuerpo Rgido ................................................................................................... 37

Trabajo Prctico N 6: Gravitacin ........................................................................................................ 45

ANEXO A: Herramientas matemticas ................................................................................................. 47

ANEXO B: Ordenes de Magnitud ......................................................................................................... 52

ANEXO C: El Resultado de una Medicin ............................................................................................ 53

Introduccin ........................................................................................................................................ 55

Precisin y Exactitud ........................................................................................................................ 55

Resultado de una medicin ................................................................................................................. 56

El Proceso de Medicin ...................................................................................................................... 57

1. Incerteza de Apreciacin ............................................................................................................. 58

2. Incerteza Accidental .................................................................................................................... 58

3. Incerteza Sistemtica ................................................................................................................. 60

Convenciones para expresar una medida y su incerteza ..................................................................... 62

Mediciones Indirectas ......................................................................................................................... 63

Propagacin de incertidumbres. ...................................................................................................... 63

Propagacin en la suma y en la resta. ............................................................................................. 63

Propagacin en el producto y en el cociente. .................................................................................. 64

Informe Tcnico de las actividades realizadas ................................................................................... 67

ANEXO D: Vnculos ............................................................................................................................. 71

ANEXO E: Impactos .............................................................................................................................. 72

ANEXO F: Momentos de Inercia de diversos cuerpos .......................................................................... 73

ANEXO G: Trabajos Prcticos - Resultados ......................................................................................... 74

ANEXO H: Tutorial de Excel - Disponible en Fotocopiadora, en la carpeta de Fsica 1.

4 Acerca de clases y exmenes de Fsica FSICA 1 - 2015

Acerca de clases y exmenes de Fsica Extrado del Libro Fsica Universitaria - Sears Zemansky Vol. 1 - Ed. Addison Wesley 2009.

FSICA 1 2015 Programa 5

PROGRAMA DE CTEDRA FACULTAD DE INGENIERA AO: 2015 DEPARTAMENTO DE FSICA REA: FSICA CLSICA ASIGNATURA: Fsica I CARRERAS: Todas las Ingenieras (excepto Agronmica), Profesorado en Fsica, Profesorado de Qumica, Profesorado en Matemtica, Licenciatura en Matemtica. FUNDAMENTACIN Es una asignatura de formacin general, conceptual, y bsica. El ingeniero necesita un slido conocimiento y comprensin de la Fsica llamada "General", que involucra temas de Mecnica, Termodinmica, Fluidos, Ondas, Electromagnetismo, y Fsica Moderna. Estos contenidos constituyen los cimientos y la estructura que necesita el alumno para encarar con xito los diversos bloques temticos propios de cada especialidad de la Ingeniera. En particular, el cuerpo esencial de la asignatura Fsica I conformado por la Mecnica Newtoniana, constituye el fundamento de la ciencia y la tcnica contemporneas. Los conceptos que se hallan en Fsica I (juntamente con la Matemtica correspondiente), constituyen el lenguaje que el alumno emplear permanentemente en las asignaturas posteriores de su carrera, y en su futura actividad profesional. OBJETIVOS Comprender en forma integrada las leyes y conceptos de la Fsica. Desarrollar la capacidad de razonamiento y de elaboracin de criterios. Desarrollar la capacidad de integracin entre los nuevos conocimientos y las propias vivencias

cotidianas. Capacitarse para abordar los contenidos de la asignatura en funcin de las futuras necesidades

profesionales. Aprender el simbolismo y el lenguaje propios de la ciencia, a fin de acceder a bibliografa y

trabajos especializados. CONDICIONES DE ACREDITACIN Cursado Regular

- Aprobacin de los tres Parciales o de sus respectivos recuperatorios. - Aprobacin de las Condiciones de Laboratorio.

Cursado por Promocin

- Los tres Parciales debern ser aprobados en primera instancia. - Aprobacin de las Condiciones de Laboratorio. - Al finalizar el dictado de la asignatura, aprobar un Coloquio, con nivel igual o superior al 70 %.

Alumnos Libres

- El Examen Libre constar de tres partes: Experimental, Problemas, y Terica.

6 Programa FSICA 1 - 2015

CONTENIDOS MNIMOS SEGN PLAN DE ESTUDIOS Cinemtica de la partcula Dinmica de la partcula Trabajo y Energa Impulso y Cantidad de Movimiento Cinemtica y Dinmica del Cuerpo Rgido Gravitacin UNIDAD 1: Cinemtica Movimiento rectilneo.

Posicin, tiempo, velocidad media. Velocidad instantnea. Aceleracin. La aceleracin gravitatoria.

Movimiento en dos dimensiones. Velocidad en dos dimensiones. Aceleracin en dos dimensiones. Movimiento Circular. Movimiento Parablico.

Movimiento relativo. UNIDAD 2: Dinmica Leyes de Newton del movimiento.

Concepto de interaccin. Primera ley de Newton. Equilibrio. Tercera Ley de Newton. Segunda Ley de Newton. Diversos tipos de fuerza.

Esttica. Estabilidad y equilibrio. Sistemas de referencia acelerados. UNIDAD 3: Trabajo y Energa

Trabajo. Energa Cintica. Energa potencial y fuerzas conservativas. Fuerzas no conservativas. Ley de Conservacin de la Energa. Energa potencial gravitatoria. Potencia.

UNIDAD 4: Impulso y Cantidad de Movimiento Impulso. Cantidad de Movimiento. Centro de masa. Cantidad de movimiento de un sistema de partculas. Ley de Conservacin de la Cantidad de Movimiento. Coeficiente de restitucin. Choques elsticos e inelsticos.

UNIDAD 5: Dinmica del Cuerpo Rgido Energa Cintica de rotacin y Momento de Inercia. Momento Angular. Ley de Conservacin del Momento Angular. Trabajo y Potencia en el movimiento de rotacin. Torque de una fuerza y aceleracin angular. Movimiento combinado de rotacin y traslacin.

UNIDAD 6: Gravitacin

Ley de Gravitacin Universal. Masa gravitacional. Campo gravitacional. Leyes de Kepler.

EJERCICIOS Y PROBLEMAS 1- Cinemtica de la partcula 2- Dinmica de la partcula 3- Trabajo y Energa de la partcula 4- Impulso y Cantidad de Movimiento 5- Cuerpo Rgido 6- Gravitacin

FSICA 1 2015 Programa 7

TRABAJOS PRCTICOS DE LABORATORIO

LISTADO DE PRCTICAS DE LABORATORIO FISICA 1

P.L. N 1: Cinemtica del movimiento Lineal P.L. N 5: Trabajo y Energa de la Partcula. Riel de Aire. Conservacin de la Energa.

P.L. N 2: Cinemtica del movimiento rotacional. Relaciones vectoriales. Empleo del sistema de Adquisicin de Datos.

P.L. N 6: Cantidad de Movimiento, Riel de Aire.

P.L. N 3: Dinmica de la Partcula: clculo de la aceleracin gravitatoria por medio del pndulo. P.L. N 7: Dinmica del Cuerpo Rgido: Sistema Volante-Pesa.

P.L. N 4 Dinmica de la Partcula: Conceptos de Precisin y Exactitud. Sistema Riel de Aire. P.L. N 8: Momento de Inercia. Trabajo de las Fuerzas de Friccin

P.L. N 9 Conservacin del Momento Angular: Sistema Rueda.

CRONOGRAMA TENTATIVO

SEMANA TEMA

1 UNIDAD 1: Cinemtica de la partcula 2

3 4

UNIDAD 2: Dinmica de la partcula 5 6 7

UNIDAD 3: Trabajo y Energa 8 9

UNIDAD 4: Impulso y Cantidad de Movimiento 10 11 12

UNIDAD 5: Dinmica del Cuerpo Rgido 13 14 15 16 UNIDAD 6: Gravitacin

8 Programa FSICA 1 - 2015

BIBLIOGRAFA BSICA/DE CONSULTA Listado recomendado por la ctedra, datos extrados de la Biblioteca Central de la UNCo, actualizados al 24/02/2014.

Ttulo / Ttulo Alternativo Autor/es Principal/es

Editorial / Ed. Alternativa Cdigo Cantidad

Fsica Resnick, Robert; Halliday, David; Krane, Kenneth S. Continental

1997 530.1 RB434 30

Fsica I / Volumen 1/ Parte 1

Resnick, Robert; Halliday, David

CECSA / Grupo

Editorial Patria

530.1 R434 530.1 R434-1 530.1 RA434

22

Fsica Universitaria Sears, Francis W.; Young, Hugh D.; Zemansky, Mark Addison

Wesley 1988 530.1 S439 3

Fundamentos de fsica 1: mecnica, calor y sonido Sears, Francis W. Aguilar

530.1 SF439 530.1 S439 7

Mecnica, movimiento ondulatorio y calor Sears, Francis W. Aguilar

530.1 S439-3 530.1 SC439 18

Fsica general Sears, Francis W.; Zemansky, Mark W. Aguilar 530.1 SA439 530.1 S439-3 7

Fsica Sears, Francis W.; Zemansky, Mark W. Aguilar 530.1 SE439 530.1 S439-2 2

Fsica para ciencias e ingenieras 1

Serway, Raymond A.; Jewett Jhon W. , Jr

Thomson 2005 530 S481-2 1

Fsica 1 / Fsica 1 : texto basado en clculo

Serway, Raymond A.; Jewett Jhon W. , Jr

Thomson Learning 530 S481-1 22

Fsica para ciencias e ingeniera 1

Serway, Raymond A.; Beichner, Robert J.

McGraw-Hill 2002 530 S481-2 1

Fsica 1 / Vol. 1 Serway, Raymond A. McGraw-Hill 530 S481 14 Mecnica vectorial para Ingenieros: Dinmica Beer; Johnston; Cornwell

McGraw-Hill 2010 No disponible

Mecnica elemental: complementos para su enseanza y estudio

Roederer, Juan G. Eudeba 1969 531 R712 5

Fsica Vol. 1 Alonso, Marcelo; Finn, Edward J.

Fondo Educativo

Interamericano 530.1 F435 16

Introduccin al estudio de la mecnica, materia y ondas

Ingard, Uno; Kraushaar, William L. Revert 1984 531 I44 5

Fsica para la ciencia y la tecnologa 1 / 1A

Tipler, Paul A.; Mosca, Gene. Revert

530.1 T595-2 530.1 T595-1 26

Fsica 1 Tipler, Paul A. Revert 530.1 T595 17

The Feynman lectures on Physics - Vol. 1

Feynman, Richard P ; Leighton, Robert B ; Sands, Matthew.

Addison-Wesley 1966 530.1 F435 4

Docentes a cargo: Lic. Carlos Herrera Ing. Isabel Ferraris Prof. Liliana Insua Ing. Ana Basset

FSICA 1 2015 TP N1: Cinemtica de la Partcula 9

Trabajo Prctico N 1: Cinemtica de la Partcula Para reflexionar antes de resolver los problemas Sir Ernest Rutherford, presidente de la Sociedad Real Britnica y Premio Nobel de Qumica en 1908, contaba la siguiente ancdota: "Hace algn tiempo, recib la llamada de un colega. Estaba a punto de poner un cero a un estudiante por la respuesta que haba dado en un problema de fsica, pese a que este afirmaba con rotundidad que su respuesta era absolutamente acertada. Profesores y estudiantes acordaron pedir arbitraje de alguien imparcial y fui elegido yo. Le la pregunta del examen: "Demuestre cmo es posible determinar la altura de un edificio con la ayuda de un barmetro". El estudiante haba respondido: "lleve el barmetro a la azotea del edificio y tele una cuerda muy larga. Desculguelo hasta la base del edificio, marque y mida. La longitud de la cuerda es igual a la longitud del edificio". Realmente, el estudiante haba planteado un serio dilema con la resolucin del problema, porque haba respondido a la pregunta correcta y completamente. Sin embargo, si se le conceda la mxima puntuacin, podra alterar el promedio de su ao de estudios, obtener una nota ms alta y as certificar su alto nivel en fsica; pero la respuesta no confirmaba que el estudiante tuviera ese nivel. Suger que se le diera al alumno otra oportunidad. Le conced seis minutos para que me respondiera la misma pregunta pero esta vez con la advertencia de que en la respuesta deba demostrar sus conocimientos de fsica. Haban pasado cinco minutos y el estudiante no haba escrito nada. Le pregunt si deseaba marcharse, pero me contest que tena muchas respuestas al problema. Su dificultad era elegir la mejor de todas. Me excus por interrumpirle y le rogu que continuara. En el minuto que le quedaba escribi la siguiente respuesta: tome el barmetro y djelo caer al suelo desde la azotea del edificio, mida el tiempo de cada con un cronmetro. Despus aplique la ecuacin: altura = 0,5*g*t^2. Y as obtenemos la altura del edificio. En este punto le pregunt a mi colega si el estudiante se poda retirar. Le dio la nota ms alta. Tras abandonar el despacho, me reencontr con el estudiante y le ped que me contara sus otras respuestas a la pregunta. Bueno, respondi, hay muchas maneras, por ejemplo, tomas el barmetro en un da soleado y mides la altura del barmetro y la longitud de su sombra. Si medimos a continuacin la longitud de la sombra del edificio y aplicamos una simple proporcin, obtendremos tambin la altura del edificio. Perfecto, le dije, y de otra manera? S, contesto, este es un procedimiento muy bsico: para medir un edificio, pero tambin sirve. En este mtodo, tomas el barmetro y te sitas en las escaleras del edificio en la planta baja. Segn subes las escaleras, vas marcando la altura del barmetro y cuentas el nmero de marcas hasta la azotea. Multiplicas al final la altura del barmetro por el nmero de marcas que has hecho y ya tienes la altura. Este es un mtodo muy directo. Por supuesto, si lo que quiere es un procedimiento ms sofisticado, puede atar el barmetro al extremo de una cuerda, moverlo como un pndulo y determinar el valor de la gravedad a nivel de la calle y en la parte superior del edificio. A partir de la diferencia de estos dos valores se puede calcular la altura del edificio. En fin, concluy, existen otras muchas maneras. Probablemente, la mejor sea tomar el barmetro y golpear con l la puerta de la casa del conserje. Cuando abra, decirle: Seor conserje, aqu tengo un bonito barmetro. Si usted me dice la altura de este edificio, se lo regalo. En este momento de la conversacin, le pregunt si no conoca la respuesta convencional al problema (la diferencia de presin marcada por un barmetro en dos lugares diferentes nos proporciona la diferencia de altura entre ambos lugares) dijo que la conoca, pero que durante sus estudios, sus profesores haban intentado ensearle a pensar". El estudiante se llamaba Niels Bohr, fsico dans, premio Nobel de Fsica en 1922, ms conocido por ser el primero en proponer el modelo de tomo con protones y neutrones y los electrones que lo rodeaban. Fue fundamentalmente un innovador de la teora cuntica.

10 TP N1: Cinemtica de la Partcula FSICA 1 - 2015

Importante: en el Anexo A se propone un resumen de las principales herramientas matemticas necesarias para la resolucin de los problemas. Adems puede recurrir al Captulo 1 de la bibliografa propuesta para revisar el tema de unidades y equivalencias entre sistemas de unidades.

1- Realice un grfico donde se muestre la posicin en funcin del tiempo para el siguiente caso: Un alumno de Fsica I sale de su casa (origen) para dirigirse a clases (supongamos que todo el trayecto es en lnea recta). Camina tranquilamente dos cuadras hasta la parada de colectivo, y ah se da cuenta que se ha olvidado un libro, regresa a su casa a buscarlo. Cuando vuelve a salir, ve que el colectivo se aproxima a la parada y corre para alcanzarlo. Se sube al colectivo, y este acelera para poder alcanzar el semforo de la otra esquina y lo consigue! Sigue a la misma velocidad un par de cuadras hasta que el conductor nota que debe detenerse en la parada de la siguiente cuadra. Se detiene, suben los pasajeros y contina el trayecto sin nuevos sobresaltos hasta llegar a la UNC.

2- La figura muestra la posicin de un auto en funcin del tiempo en la ruta Neuqun-Cipolletti.

El tramo en estudio puede ser considerado rectilneo y el origen de coordenadas se ubica en el puente carretero. Se considera positivo el sentido hacia Cipolletti. I) Indicar los intervalos de tiempo en los cuales el auto:

a) va hacia Cipolletti. b) va hacia Neuqun. c) desacelera.

d) acelera. e) no se mueve.

II) Indicar los instantes en que: f) el auto est en el puente. g) la velocidad es nula. h) la aceleracin es nula.

III) Realizar los grficos v(t) y a(t).

3- La altura de cierto proyectil est relacionada con el tiempo mediante la expresin: y = -5 (t-5)2+125 (donde t est expresado en segundos y los coeficientes tienen unidades tales que y est expresada en metros).

a) Obtener las ecuaciones horarias del movimiento y construir los grficos y(t), v(t) y a(t). b) Calcular su velocidad media en los siguientes intervalos de tiempo: 1 s y 1,5 s; 1 s y 1,1 s; 1 s

y 1,001 s; 1 s y 1,00001 s. c) Calcular la velocidad instantnea para t = 1 s. d) Calcular el tiempo para el cual la velocidad ser cero. e) Calcular la aceleracin de la partcula en ese instante. f) Calcular el desplazamiento y la distancia recorrida por la partcula desde t = 4 s hasta t = 6 s.

4- El grfico muestra la velocidad en funcin del tiempo de un

corredor que se desplaza por una pista recta. Analizando el grfico determinar:

a) La aceleracin del corredor a lo largo de su movimiento. b) La distancia que recorre en 16 s, considerando como cero su

posicin de partida. c) Realizar el grfico de posicin y de aceleracin en funcin de t. 5- La figura muestra la aceleracin de un objeto en la direccin x en

funcin del tiempo. La condicin inicial del movimiento es: vo= 3m/s y xo= 0 m. a) Escribir las ecuaciones horarias para cada tramo. b) Construir las grficas de v(t) y x(t). Comprobar que el rea

comprendida por la curva v(t) y el eje del tiempo, nos da el desplazamiento. 6- Desde un globo G se deja caer un cuerpo que emplea 20 s en llegar al suelo. Obtener las

ecuaciones horarias y calcular la altura desde la que fue arrojado en los siguientes casos: a) G est en reposo respecto a la tierra. b) G est descendiendo con v = 50 m/s. c) G est ascendiendo con v = 30 m/s. d) Graficar en un mismo sistema de ejes la posicin del cuerpo en funcin del tiempo para los

tres casos analizados. dem para la velocidad y aceleracin en funcin del tiempo.

2

2

-2

-4

1 3 t [s]

ax [m/s]

x [m]

t [s]


7- Una partcula se mueve con aceleracin constante de 3 m/s2. Cuando t= 4 s est en x= 100 m. Cuando t= 6 s tiene una velocidad v= 15 m/s. Hallar su posicin cuando t= 6 s.

8- Un vehculo viaja a 90 Km/h cuando el conductor ve un animal en la carretera 56 m delante de l. Se conoce que el tiempo de reaccin1 del conductor es de 0,48 s, y la desaceleracin mxima de los frenos es de 7,2 m/s2;

a) Realizar un esquema de la situacin estableciendo un sistema de referencia adecuado. b) Obtener las ecuaciones horarias del movimiento. c) Determinar si el conductor podr evitar el impacto contra el animal. d) Segn datos estadsticos del ACA, se sabe que el tiempo de reaccin aumenta en un 40% bajo

efectos del alcohol. Si el conductor estuviese en estas condiciones, determinar si podr evitar el impacto.

9- Un cohete acelera verticalmente hacia arriba con una aceleracin de mdulo 1,45g durante 38

s. En ese momento se termina su combustible. Calcular la altura mxima alcanzada por el cohete, el tiempo total que permanece en el aire y la velocidad con la que choca con el suelo. No tomar en cuenta la friccin con el aire y la variacin de g con la altura.

10- Un elevador de altura hE = 2,74 m se mueve hacia arriba con una aceleracin vertical y hacia arriba de mdulo 1,22 m/s2. En el instante en que su velocidad es VE = 2,44 m/s, un perno flojo que se encuentra dentro del elevador se desprende de su techo.

a) Realizar un esquema de la situacin, estableciendo un sistema de referencia adecuado. b) Obtener las ecuaciones horarias del movimiento de ambos objetos. c) Graficar la funcin posicin y(t) para el elevador y el perno. d) Calcular el tiempo que tarda el perno en llegar desde el techo al piso del elevador. e) Calcular la posicin de encuentro. f) Calcular a distancia recorrida por el perno hasta llegar al piso del elevador. g) Calcular la distancia que recorre el elevador desde que el perno se desprende hasta que toca su

piso. h) Hallar la velocidad del perno y del elevador respecto de tierra y la velocidad relativa entre

ambos cuando se encuentran. 11- Un pasajero corre con su mxima rapidez posible de 8 m/s para tomar un tren. Cuando est a

una distancia d de la puerta ms prxima, el tren arranca con aceleracin constante a=1m/s alejndose del pasajero.

a) Realizar un esquema de la situacin, estableciendo un sistema de referencia adecuado y obtener las ecuaciones horarias para el movimiento de ambos objetos.

b) Construir el grfico de posicin en funcin del tiempo, xT (t) del tren y en el mismo grfico indicar la funcin xP (t) correspondiente al pasajero para diversos valores de la distancia de separacin inicial d.

c) Si d es igual a 30 m, llegar el pasajero a tomar el tren? d) En el inciso anterior, qu tiempo despus de partir el tren el pasajero podr esperar para

comenzar a correr e igualmente alcanzarlo? Realizar el grfico de posicin en funcin del tiempo para esta situacin.

e) Hallar dc, valor crtico para el cual el pasajero alcanza justo al tren. Cul es la velocidad del tren cuando el pasajero lo alcanza?

12- Un can que est a 1,5 m por encima del suelo, dispara horizontalmente un proyectil con

una rapidez inicial de 245 m/s. a) Realizar un esquema de la situacin, estableciendo un sistema de referencia adecuado y

obtener las ecuaciones horarias para el movimiento del proyectil. b) Cunto tiempo estar el proyectil en el aire? c) Desde qu altura habra que soltar el proyectil para que, cayendo libremente, demore el mismo tiempo que en el caso anterior? d) Calcule la velocidad del proyectil (mdulo, direccin y sentido) justo antes de que golpee el suelo, para los dos casos planteados.

1 Cuando una persona tiene que realizar alguna accin en respuesta a un dado estmulo (visual, auditivo, tctil), transcurre un cierto tiempo entre la recepcin del estmulo y la ejecucin de la accin. Este intervalo de tiempo se conoce como tiempo de reaccin de una persona.


13- Una pelota resbala por un techo inclinado 30 con la horizontal y al llegar a su extremo pierde contacto con una rapidez de 10 m/s. La altura del edificio es de 60 m y el ancho de la calle que lo separa con el edificio de enfrente es de 30 m.

a) Obtener las ecuaciones horarias del movimiento de la pelota al perder contacto con el techo y la ecuacin de la trayectoria. Graficar x(t) e y(t). Graficar la trayectoria de la pelota.

b) Llegar directamente al suelo o chocar antes con la pared del edificio de enfrente? c) Hallar el tiempo y la velocidad con la que choca, ya sea con el suelo, o con la pared de

enfrente. d) Hallar la posicin en que se encuentra cuando su velocidad forma un ngulo de 50con la

horizontal. Y si el ngulo es de 80? 14- Las coordenadas de un ave que vuela en el plano xy son:

x(t) = 2m 3,6 m/s t y(t) = 1,8 m/s2t2 a) Hallar analticamente la trayectoria del ave y graficarla. b) Obtener las ecuaciones horarias del movimiento del ave. c) Calcular la velocidad y la aceleracin en el instante t=3s (mdulo, direccin y sentido). d) Dibujar los vectores velocidad y aceleracin para t=3s. Con esta informacin, predecir el

comportamiento del vector velocidad. 15- Un muchacho le arroja un disco de plstico a su perro para que lo atrape. El disco deja su

mano a 1,5 m del piso con una rapidez vo = 11m/s y un ngulo de 30 por encima de la horizontal. Si el perro est a 13 m del muchacho y corre con velocidad constante para atrapar al disco:

a) A qu velocidad corre el perro si logra atrapar el disco a 0,6 m del piso, sin necesidad de saltar?Qu distancia corre el perro?

b) Hallar la posicin de encuentro, la velocidad del disco y del perro respecto de tierra y la velocidad relativa entre ambos.

c) Graficar x(t) y y(t) para el perro y el disco en un mismo grfico. d) Si el perro se encontrara al lado de su dueo, lograra atrapar el disco en el aire si corre a la

misma velocidad? 16- Un helicptero despega siguiendo una trayectoria en lnea recta formando un ngulo de 30

con la horizontal y acelerando uniformemente a 5 m/s2 en esa misma direccin tal como lo muestra la figura. En el mismo instante se dispara un proyectil con una rapidez de 500 m/s formando un ngulo de 45 con la horizontal para interceptarlo.

a) Obtener las ecuaciones horarias para ambos objetos. b) A qu distancia se debe encontrar el can para poder

interceptar al helicptero? c) En el tiempo de encuentro, hallar la posicin, la velocidad de

cada mvil respecto de tierra y la velocidad relativa entre ambos. d) Graficar x(t)para ambos objetos en un mismo grfico. dem para y(t), vx(t), vy(t), ax(t), ay(t). 17- Un buque avanza hacia el Norte con rapidez de 1 m/s. Uno de sus tripulantes corre sobre la

cubierta con una rapidez de 2 m/s con respecto al buque. Calcular la velocidad del tripulante respecto a la orilla si corre:

a) Hacia el N. b) Hacia el S. c) Hacia el O. d) Hacia el NO. e) Hacia el SE. f) Hacia el SO formando 20 con el O. 18- Dos autos se desplazan en caminos perpendiculares, hacia el Norte y el Este

respectivamente. Si los mdulos de sus velocidades con respecto a la tierra son de 60 km/h y 80 km/h, hallar sus velocidades relativas (mdulo, direccin y sentido). Depende la velocidad relativa de la posicin de los autos en sus respectivos caminos? Explicar.

19- Una polea de 8 cm de dimetro gira con velocidad angular constante de 100 r.p.m. durante 5

s. Luego, la polea disminuye uniformemente su velocidad hasta detenerse en 4 s. a) Realizar un esquema de la polea mostrando los vectores , , v y a para un punto situado en

la periferia de la misma, correspondientes a los tiempos t1=4s, t2=6s y t3=8s. b) Obtener las ecuaciones horarias para el movimiento de la polea. c) Calcular la aceleracin angular. d) Calcular la velocidad angular 2 s despus de comenzar a frenarse. e) Calcular el ngulo total girado hasta detenerse. f) Graficar: (t), (t) y (t).

a H vop

d

30 45


x

y V1

30

A

B

C

20- Un nio hace girar una piedra en un plano horizontal a 1,8 m por encima del suelo, valindose de una cuerda de 1,2 m de largo. La cuerda se rompe y la piedra sale disparada llegando a una distancia de 9,1 m medida sobre la horizontal. Hallar la aceleracin centrpeta de la piedra un instante antes de que se corte la cuerda.

21- Una correa plana conecta la polea A con la polea B, que est unida a un motor elctrico. Sabiendo que B parte del reposo y aumenta uniformemente su velocidad angular, a razn de 1,2 s-2:

a) Obtener la relacin entre las velocidades angulares, las aceleraciones angulares y el desplazamiento angular de ambas poleas.

b) Hallar el tiempo necesario para que la polea A alcance las 500 rpm.

c) Realizar un esquema mostrando los vectores , , v y a para un punto situado en la periferia de A y de B, en un instante arbitrario.

22- Mediante un cable inextensible se conecta una pesa de masa m a un volante

cilndrico homogneo de radio R, como muestra la figura. Se consideran dos situaciones: I) la pesa baja aumentando su rapidez. II) la pesa sube disminuyendo su rapidez.

a) Realizar los esquemas vectoriales de vp y ap de la pesa y de y del volante. b) Analizar y representar para ambos casos en un esquema los vectores velocidad

y aceleracin de los puntos A del hilo y A del volante, en contacto entre s. 23- Un disco de radio R= 2m gira en un plano horizontal alrededor de

un eje vertical que pasa por el punto O de su periferia, con velocidad angular constante = 0,5 s-1. Dos bloques de igual masa m=4 kg se encuentran apoyados en las posiciones A y B, como se muestra en la figura. Se observa que no existe movimiento relativo entre las superficies de contacto. Para el instante mostrado, determinar para ambos bloques:

a) la velocidad y la aceleracin. b) la velocidad relativa vA/B y mostrarla en un esquema vectorial. c) Realizar un esquema de los vectores v, , y apara ambos bloques. 24- Sobre una superficie plana horizontal, el mvil 1 realiza un MRU tal

que V1= 12 m/s. Otro mvil 2 realiza un MCU con = 2 s-1 (entrante) sobre una circunferencia de radio 1 m. Calcule explicando cada paso:

a) La velocidad del mvil 1 relativa al 2, cuando pasa por A, B y C. b) La aceleracin del mvil 2 cuando pasa por A, B y C respecto del piso

y respecto al mvil 1. 25- Considrese una rueda de bicicleta de 20 (508mm) montada en el eje Q de un dispositivo

capaz de trasladarse sobre una superficie horizontal. Como se muestra en las figuras, las partculas 2, 3, 5 y 6 se ubican en un dimetro interior (254 mm) que forma parte de la rueda. Tomando como referencia una lnea horizontal que pasa por Q, la partcula 5 est a 60 y la 6 a 45. Se consideran tres situaciones:

Caso 1: El dispositivo est en reposo y la rueda gira con = 2,75 1. Caso 2: El dispositivo se traslada con = 0,35 mientras la rueda permanece sin girar. Caso 3: El dispositivo se traslada con = 0,35 y la rueda gira con = 2,75 1.

Para cada situacin, calcular y graficar la velocidad respecto de Tierra de las partculas 1 a 6 y Q.

m

R R

B A

O

Caso

Caso 2 Caso 1 X

4

1

2

3 5

6

4

1

2

3 5

6

X

4

1

2

3 5

6


Problemas Complementarios 26- Un auto parte del reposo y se mueve con una aceleracin de 4 m/s2 durante 4 s, continuando

durante los siguientes 10 s con movimiento uniforme. Seguidamente, aplica los frenos y desacelera a razn de 8 m/s2, hasta que se detiene.

a) Graficar x(t), v(t) y a(t). b) Calcular la distancia que recorrer desde que parte hasta que se detiene.

27- Has sido contratado como consultor para la nueva pelcula de James Bond Goldfinger por

tus conocimientos de fsica. En una escena de riesgo, James Bond salta horizontalmente desde la cima de un acantilado para escapar. La escena es ms dramtica si el acantilado tiene una saliente a una distancia h por debajo de la cima que se extiende una distancia L desde la cara vertical del acantilado. El coordinador de escena necesita que determines la velocidad horizontal mnima con la que cual Bond debe saltar para que pase la saliente sin golpearla.

28- Una catapulta con la que se arrojan platos de

tiro est ubicada al ras del suelo en una ladera que tiene una pendiente de 5. Si el ngulo de salida es de 25 respecto de la horizontal, con qu rapidez son lanzados los platos si caen en d, 214,7 m ladera abajo?

29- Utilizando un can, se dispara un proyectil con una rapidez inicial de 800 m/s a un blanco

B localizado a 2000 m por arriba del can, y a una distancia horizontal de 12000 m. Despreciando la resistencia del aire, determinar el valor del ngulo de disparo para que el proyectil d en el blanco.

30- Un disco de 55 cm de dimetro se acelera uniformemente de forma tal que una partcula de su periferia cambia el mdulo de su velocidad de 60 Km/h a 75 Km/h. Durante el tiempo de aceleracin, el disco completa un total de 120 revoluciones. Calcule:

a) la aceleracin angular del disco y el tiempo necesario para el cambio de la velocidad. b) Graficar (t), (t) y (t) 31- Los dos discos de friccin A y B mostrados en la figura tienen radios rA= 0,15

m y rB= 0,2 m. El sistema est en reposo cuando al disco A se le aplica un mecanismo motor para acelerarlo a razn de 2 s-1 por cada segundo. Se observa que no existe movimiento relativo entre los puntos de contacto de A y B.

a) Obtener la relacin entre las velocidades angulares de ambos discos. b) Hallar el tiempo necesario para que el disco B realice tres giros completos. c) Realizar un esquema mostrando los vectores , , v y a para un punto situado en

la periferia de A y de B, en un instante arbitrario.

V0

d

50


Consolidacin de Conceptos

Esta seccin del Trabajo Prctico tiene como objetivo hacer un repaso y consolidacin de los conceptos estudiados en esta primera unidad. En cada caso indique V o F, justificando brevemente su respuesta:

A) Si la aceleracin de una partcula es nula, entonces: a) Su rapidez es nula. b) Su rapidez no cambia en el tiempo. c) Su velocidad es nula. d) su velocidad no cambia en el tiempo.

B) Si la aceleracin de una partcula es constante, entonces: a) Su rapidez es constante en el tiempo. b) su velocidad es constante en el tiempo.

C) Si se observa que la trayectoria de una partcula es curva podemos decir: a) Que se trata de un movimiento acelerado. b) Que su velocidad es variable. c) Que su rapidez es variable. d) Que su aceleracin tangencial es nula

D) Una piedra de masa m1 se deja caer desde el techo de un edificio alto. En el mismo instante, otra piedra de masa m2 se deja caer desde una ventana ubicada a 10 m abajo del techo. La distancia entre las dos piedras durante su cada:

a) disminuye. c) aumenta. b) permanece en 10 m siempre. d) depende de la relacin m2/m1.

E)- Si se observa experimentalmente que una partcula tiene una aceleracin vertical y hacia arriba

constante entre dos posiciones A y B, podemos asegurar que: a) Se mueve sobre una trayectoria recta hacia arriba. b) Se mueve sobre una trayectoria recta hacia abajo. c) Se mueve sobre una trayectoria curva. d) a), b) y c) son posibles

F) Si se observa experimentalmente que una partcula se mueve en una trayectoria circular con constante entonces podemos asegurar que: a) Su velocidad es variable. b) Que su aceleracin tangencial es constante. c) Que su rapidez es variable. d) Que su aceleracin centrpeta no puede ser nula.

G) Si una experiencia de laboratorio indica que una partcula en movimiento circular tiene una aceleracin angular distinta del vector nulo, entonces: a) Su velocidad angular puede ser nula. b) su velocidad est cambiando. c) Su rapidez est cambiando.

H) El grfico de la figura representa la posicin de dos partculas A y B en funcin del tiempo, correspondiente a un movimiento unidimensional. Indicar V o F en cada afirmacin, justificando brevemente. a) Las trayectorias de A y B son rectilneas. b) La partcula B parte del reposo. c) La velocidad de A aumenta su mdulo. d) La velocidad de B aumenta su mdulo. e) vA y aA tienen distinto sentido. f) En la posicin de encuentro, rA = rB. g) En la posicin de encuentro, los caminos recorridos por A y B son iguales. h) En la posicin de encuentro A y B tienen la misma velocidad. i) En la posicin de encuentro A y B tienen el mismo vector desplazamiento. j) Hacer los grficos cualitativos de vx(t) y ax(t) para ambas partculas.

I) Un tenista golpea una pelota, la aceleracin de la pelota durante el vuelo: a) es la misma durante todo el trayecto. b) depende de si la pelota va hacia arriba o hacia abajo. c) es mxima en el punto ms alto de su trayectoria. d) depende de cmo se le peg.

J) Un ciclista recorre una pista circular con rapidez constante. Diga cules de las siguientes afirmaciones

son verdaderas. Justifique. a) su aceleracin es cero. c) tanto (a) como (b) son verdaderos b) su aceleracin es constante. d) ni (a) ni (b) son verdaderos.

t [s]

A

B

x [m]

FSICA 1 2015 TP N2: Dinmica de la Partcula 17

Trabajo Prctico N 2: Dinmica de la Partcula

1- En cada caso las piedras de las figuras estn sometidas a una o ms interacciones. Se desprecia la friccin, salvo que est explcitamente indicado. Dibuje claramente y a escala (como se muestra en el ejemplo) las fuerzas que actan sobre la piedra en cada caso. Utilice la siguiente nomenclatura: P = peso, T = tensin, N = componente normal de la fuerza de contacto, fr = componente tangencial de la fuerza de contacto (friccin).

Fig. 1: Equilibrio (ejemplo)

Fig. 2: Equilibrio

Fig. 3: La friccin evita que deslice

Fig. 4: Equilibrio

Fig. 5: Equilibrio

Fig. 6: Equilibrio

Fig. 7: Desliza en el plano inclinado

Fig. 8: Cae

Fig. 9: Equilibrio, desliza a velocidad constante

Fig.10: Describe una trayectoria parablica

Fig. 11: Est en el punto ms alto de una trayectoria

parablica

Fig. 12: Est acelerada hacia arriba a 9.8 m/s2

2- Construir diagrama de cuerpo libre y determinar las

tensiones en las cuerdas AB y BC sabiendo que el peso de M es de 392 N.

3- Segn se observa en la figura, un cuerpo se mantiene en reposo sobre un plano inclinado sin friccin, sujeto mediante un cable.

a) Construir diagrama de cuerpo libre. b) Determinar la tensin en el cable en funcin de y m. Analizar

el resultado para =0 y =90. c) Calcular la tensin y la fuerza de contacto entre el plano y m

para = 60 y m = 50 Kg.

P

T1 T2

B

A 60 C 30 M

m

O

18 TP N2: Dinmica de la Partcula FSICA 1 - 2015

= 37

F = 40 N

F m M

4- Un objeto cuyo peso es P est apoyado sobre una superficie horizontal. Las superficies de contacto son lo suficientemente lisas de tal forma que se puede despreciar la interaccin por friccin. Plantear el problema considerando dos situaciones: Caso 1: Se tira del objeto con una soga que se mantiene con una inclinacin constante. Caso 2: Se empuja al objeto utilizando una barra que mantiene su inclinacin constante.

a) Construir el diagrama de cuerpo libre. b) Hallar en funcin de los datos la fuerza que ejerce la superficie de contacto sobre el objeto y

su aceleracin. Analizar de qu factores depende. c) Calcularlos sabiendo que F = 40 N; P = 50 N y = 37. 5- Resolver nuevamente el problema 4, considerando ahora que no se puede despreciar la

friccin y la misma est representada por k= 0,2. 6- La figura muestra un bloque A (mA= 20 kg) que desliza sobre otro

bloque B (mB= 10 kg). Considerando que la friccin entre todas las superficies puede ser despreciada:

a) Construir el diagrama de cuerpo libre para cada bloque. b) Determinar la aceleracin de cada bloque y la tensin en la cuerda. c) Identificar y hacer un esquema de los pares de fuerzas por la

tercera Ley de Newton. 7- Una balanza ubicada en el piso de un ascensor es utilizada para determinar el peso P de

algunos objetos. Se sabe que el ascensor tiene una aceleracin a. La lectura de la balanza es L. a) hallar una relacin genrica que vincule P, L y a b) Calcular P del cuerpo si el ascensor est acelerando hacia arriba con a = 1,2 m/s y la balanza

indica 220 N. c) Cmo deber ser la aceleracin para que la balanza indique 152 N? d) Si el ascensor acelera hacia abajo a razn de 0,5 m/s, qu indicar la balanza? e) Si se corta el cable del ascensor, cul es la lectura de la balanza? f) Identificar y esquematizar los pares de fuerzas por la tercera Ley de Newton. 8- Como muestra la figura, un bloque triangular de masa M est apoyado sobre una superficie

horizontal. El bloque de masa m est colocado sobre uno de sus lados. Despreciando la interaccin por friccin: a) qu aceleracin horizontal deber tener M respecto de la superficie,

para que el bloque de masa m permanezca en reposo respecto de M? b) qu fuerza F deber ejercerse sobre M para que esto suceda? 9- Los bloques A y B de la figura (PA= 147 N y PB= 539 N) estn unidos por una barra y

deslizan por un plano inclinado 40 con la horizontal. Se considera ka = 0,25 entre A y el plano y kb = 0,5 entre B y el plano. Se presentan dos casos que difieren entre s en cuanto a las condiciones iniciales:

Caso I: A y B se deslizan hacia arriba del plano; Caso II: A y B se deslizan hacia abajo del plano. Para ambos casos:

a) Realizar los diagramas de cuerpo libre para ambos bloques. b) Calcular el valor de la aceleracin y la tensin en la barra.

La barra est comprimida o traccionada? Depende el resultado de la ubicacin relativa de los bloques? Justifique.

c) Cul sera la aceleracin y la tensin en la barra si los bloques intercambian los coeficientes de rozamiento?

d) Identificar y hacer un esquema de todos los pares de fuerzas por la tercera Ley de Newton.

= 20

B A

B

A 40


10- Un bloque A de cobre de 2 kg est situado sobre otro bloque B de acero de 4 kg que est apoyado sobre una mesa. La interaccin por friccin mesa-B es pequea respecto del resto de las interacciones y puede ser despreciada (ver Tabla 1 para los coeficientes de friccin entre ambos bloques). Se tira del bloque B con una soga como muestra la figura cuya tensin tiene un mdulo F.

a) hallar la expresin genrica de la fuerza de friccin esttica necesaria para que no exista movimiento relativo en las superficies de contacto. Analizar de qu factores depende.

b) Graficar frSnec = f (F) En base a lo anterior:

c) Hallar F mxima que puede aplicarse para que el bloque A no resbale sobre el B d) Determinar, para F = Fmx/2

d1) el mdulo de la fuerza de friccin entre A y B d2) la aceleracin de A y de B

e) Determinar, para valores de F = 2 Fmx e1) el mdulo de la fuerza de friccin entre A y B

e2) la aceleracin de A y de B 11- Datos: mA = 10 kg; mB = 5 kg; s = 0,2 y k = 0,1 (A-mesa); s = 0,25 y k = 0,15 (A-C).

Considerar la polea ideal. a) Determinar el valor mnimo de la masa C que evitar el movimiento del sistema. b) Determinar el valor mnimo de la masa C que hace que las masas A

y C se muevan en conjunto sin deslizamiento entre s. c) Si el valor de mC obtenido en el inciso anterior se reduce a la mitad,

determinar la aceleracin de cada masa, la aceleracin relativa de C respecto de A y la tensin de la cuerda.

d) Identificar y hacer un esquema de los pares de fuerzas por la tercera Ley de Newton.

12- Considere el bloque en reposo del problema 3. En el extremo O se instala un dispositivo que

permite enrollar o desenrollar el cable para as poder regular su tensin. La rugosidad entre el bloque y el plano est representada por s. Calcular el rango de tensin con que el bloque permanecer en reposo.

13- La figura muestra dos objetos A y B. A se encuentra apoyado sobre un plano inclinado 30.

Se sabe que ambos objetos son de madera (ver Tabla 1) y entre las superficies A-plano inclinado se puede despreciar la friccin. Se empuja hacia arriba con una barra como muestra la figura. Se requiere que no exista movimiento relativo entre A y B.

a) Verificar si se cumple el requerimiento si la fuerza aplicada tiene un mdulo de 200 N. b) Calcular las aceleraciones de A y B. c) Hallar el coeficiente de friccin mnimo entre A y B para que B

no deslice respecto de A. d) Indicar y graficar los pares de fuerzas segn la tercera ley de

Newton. e) Considerando ahora que existe movimiento relativo entre A y

B, hacer los diagramas de cuerpo libre para ambos cuerpos indicando sus aceleraciones y la aceleracin relativa.

14- En una competencia de saltos, un esquiador ingresa a una rampa inclinada 30 (hacia arriba)

con la horizontal, con una velocidad de 14 m/s. La rampa tiene una longitud de 5 m (ver coeficiente de friccin entre los esqus y la nieve en la Tabla 1). Para poder clasificarse a la final, el esquiador debe superar en su salto un alcance horizontal de 20 m. Determinar:

a) si el esquiador puede superar la prueba (justificar); b) la altura mxima que alcanza en su salto, respecto del suelo; c) el tiempo total que transcurre desde que ingresa a la rampa hasta que llega al suelo; d) Hacer los grficos de x(t), y(t), vx (t), vy (t), ax (t), ay (t) para el movimiento completo del

esquiador.

C A

B

A

B

F

30

PA = 1000 N PB = 400 N

F B

A


15- Un disco gira a velocidad constante en un plano horizontal. Se coloca sobre l un bloque, a una distancia d del eje de rotacin. Se observa que no hay movimiento relativo en las superficies de contacto.

a) Hallar la fr necesaria en funcin de los datos, para que no exista movimiento relativo. Analizar dependencias entre variables.

b) Si el bloque est en esa posicin d, a punto de deslizar, cul es la expresin genrica del coeficiente esttico de friccin mnimo entre el bloque y el disco? Hallar su valor para el caso particular en que d = 2m y gira a 15 r.p.m..

c) Si la velocidad angular cambia a 20 r.p.m., a qu distancia del centro del disco se deber colocar el bloque para que no deslice?

d) Para 15 r.p.m., el disco comienza a acelerar a razn de 4 s-1 por cada segundo y se observa que no hay movimiento relativo entre el bloque y el disco. Calcular para el instante inicial, el coeficiente de friccin mnimo necesario para que el bloque no deslice sobre el disco.

16- Un disco de radio R = 2 m gira, a velocidad angular

constante = 0,5 s-1, en un plano horizontal alrededor de un eje vertical que pasa por el punto O de su periferia. En el borde se muestra en la figura. Determinar para ambos cuerpos:

a) el coeficiente de friccin mnimo necesario para que no exista deslizamiento entre los cuerpos y el disco en la posicin mostrada.

b) la velocidad relativa vA/B y la aceleracin relativa aA/B para el instante mostrado en la figura.

c) Si ahora el disco comienza a disminuir uniformemente su velocidad angular, realizar el esquema de los vectores v, , y a para ambas posiciones.

17- Un cuerpo de 0,2 kg describe una circunferencia vertical, sujeto a una cuerda de 1,25 m de

largo. Si su velocidad es de 4 m/s cuando la cuerda forma un ngulo de 60 con la horizontal, hallar: a) la aceleracin en ese punto e indicar sus componentes normal y tangencial a la trayectoria. b) la velocidad angular y la aceleracin angular. Mostrarlas en un esquema. c) la tensin en la cuerda. d) Puede girar con velocidad angular constante? 18- Un bloque A de 1 kg est sujeto a una barra B de 0,6 m y gira a 60 r.p.m. en sentido horario,

describiendo una circunferencia vertical. Hallar la fuerza que B ejerce sobre A cuando este se encuentra:

a) en el punto ms alto de su trayectoria. b) en el punto ms bajo. c) a 45 grados por encima de la horizontal. d) cuando B est horizontal. e) qu deber tener A en el punto ms alto para que su interaccin con B sea nula? 19- Un piloto de avin que pesa 735 N realiza un rizo sobre un plano vertical, con una rapidez de

150 km/h. a) En la posicin ms alta de la trayectoria (boca abajo), cul es el radio de curvatura del rizo si

la fuerza que ejerce el asiento sobre el piloto es de 245 N? Con este radio de curvatura: b) En la posicin ms alta, qu velocidad debera tener, para que la interaccin piloto-asiento

sea nula? c) En la posicin ms baja, si estuviera sentado sobre una balanza, cul sera la lectura?

R R

B

A O


20- El bloque A de 2 kg est sujeto a una barra vertical mediante dos cuerdas. Se estudia el movimiento de A cuando est girando con constante alrededor de la barra, y las cuerdas estn tensas.

a) Hallar la expresin analtica de T1 (tensin cuerda superior) y de T2 (tensin cuerda inferior) en funcin de los datos y analizar los posibles valores que pueden adoptar y su interpretacin fsica en relacin al tipo de vnculo.

b) Cul deber ser el valor de la velocidad angular para que la tensin en la cuerda superior sea de 150 N? cul es el valor de la tensin en la cuerda inferior?

c) Si la tensin mxima que soportan las cuerdas es de 1000 N, cul ser la velocidad mxima a la que podr girar el sistema?

d) Existe algn valor de constante para que la tensin en la cuerda inferior sea nula y A gire alrededor de la barra vertical con la configuracin que se muestra en la figura?

e) Hallar las tensiones para el caso en que tenga un mdulo de 2 s-1. Qu sucede en este caso con las interacciones cuerdas-A? Qu caractersticas deberan tener el vnculo superior e inferior si se desea que en este caso planteado, A se mantenga como muestra la figura?

21- Una carretera est peraltada de modo que un vehculo desplazndose a 40 km/h puede tomar

una curva de 30 m de radio incluso si existe una capa de hielo con un coeficiente de friccin aproximadamente cero. Determinar el intervalo de rapidez con que un coche puede tomar esta curva sin patinar, si el coeficiente de friccin esttica entre la carretera y las ruedas es de 0,3.

22- Un cubo de masa m se coloca en el interior de un embudo que gira

alrededor de un eje vertical con rapidez constante . Si el coeficiente de friccin esttico entre el cubo y el embudo es s, cules son los valores mnimo y mximo de la velocidad angular para los cules el cubo no se mover respecto del embudo? Analizar para =0.

23- Resolver nuevamente el ejercicio 18 considerando que A parte del reposo en la posicin horizontal y su velocidad angular crece con aceleracin constante de 1,5 s-2.

TABLA 1: Coeficientes de friccin (valores promedio)

Superficies s k Madera-Madera 0,4 0,2

Acero-Acero 0,72 0,57 Acero-Hielo 0,1 0,06

Acero-Aluminio 0,61 0,47 Acero- Plomo 0,95 0,9 Acero- Cobre 0,53 0,36 Acero-Laton 0,51 0,44

Cobre-Hierro fundido 1,05 0,29 Cobre-Vidrio 0,68 0,53 Tefln-Teflon 0,04 0,04 Tefln-Acero 0,04 0,04

Hule-Concreto (Seco) 1 0,8 Hule-Concreto (hmedo) 0,3 0,25

Hielo-Hielo 0,1 0,03 Vidrio-Vidrio 0,95 0,4

Madera encerada esqu-Nieve seca 0,04 0,04

1,5 m

1,5 m

A 2,4 m


F B A 40

Problemas Complementarios 24- Un bloque de 70 Kgf est apoyado sobre un plano inclinado a 45. El coeficiente cintico de friccin

entre el plano y el bloque es 0,2. Se desea que el bloque suba con una aceleracin de 3 m/s2 hacia arriba. a) Qu fuerza paralela al plano se necesita? b) Qu fuerza horizontal si necesita? c) Idem (a), para una aceleracin hacia abajo. 25- El bloque de 20 kgf est en reposo y se le aplica una fuerza de 6 kgf como se

indica en la figura. Si k = 0,6 y = 10, calcular: a) la aceleracin del bloque. b) la fuerza de contacto (indicar mdulo, direccin y sentido).

26- Cul debe ser la aceleracin del carro de la figura para que el cuerpo B no deslice respecto de l sabiendo que se puede despreciar la interaccin por friccin en todas las superficies?

27- Un automvil de 1000 Kg toma una curva de 50 m de radio en una carretera peraltada 30, con una rapidez de 75km/h. Se mantendr el automvil en la curva sin derrapar (sin experimentar desplazamiento lateral) cuando:

a) el pavimento est seco y tiene un coeficiente de friccin esttica igual a 0,4? b) el pavimento est mojado y el coeficiente de friccin esttica se reduce a 0,15? 28- Una estudiante de fsica construye y calibra un acelermetro, el cual usa para determinar la rapidez de

su auto cuando va en cierta carretera curva. El acelermetro es un pndulo simple con un transportador que ella ata al techo de su auto. Su amiga observa que el pndulo cuelga formando un ngulo de 15 con la vertical cuando el auto tiene una rapidez de 23 m/s.

a) Cul es la aceleracin centrpeta del auto alrededor de la curva? b) Cul es el radio de la curva? c) Cul es la rapidez del auto si la inclinacin del pndulo es de 9 cuando recorre la misma curva? 29- La partcula m = 1,5 kg describe una circunferencia en un plano horizontal.

Si L=1 m, y la mxima tensin que soporta la cuerda es 45 N, determinar: a) la velocidad mxima que podr tener m. b) el valor del ngulo correspondiente a esa velocidad. 30- Los coeficientes de rozamiento entre la carga y la plataforma de un camin remolque son s = 0,4 y

k = 0,3. Sabiendo que la rapidez del camin es de 72 km/h, a) determinar la distancia mnima en la que puede detenerse sin que la

carga se desplace. b) Si ahora el conductor hace una parada de emergencia y detiene el

camin en 3,2 s, determinar si la carga se mover respecto a la plataforma del camin. Si lo hace, determinar con qu velocidad relativa llegar a la orilla delantera del remolque.

31- El bloque B de 4 kg est apoyado sobre el bloque A de 6 kg. A se encuentra sobre una superficie

horizontal. Mediante una barra, se aplica sobre B una fuerza horizontal F como muestra la figura. La rugosidad entre todas las superficies de contacto est representada por k=0,5 y s=0,6. Calcular:

a) la fuerza F mxima posible para que ambos cuerpos permanezcan en reposo. b) la aceleracin de los bloques cuando F= 100 N.

32- Una roca de 3 kg de masa cae desde el reposo en un medio viscoso. Sobre ella acta una fuerza

constante de 20 N (combinacin de la fuerza gravitatoria y de la fuerza de flotacin ejercida por el medio) y la fuerza de resistencia del fluido F = - k v (v es la velocidad y k= 2 Ns/m). Calcular:

a) la aceleracin inicial. b) la aceleracin cuando v= 3 m/s. c) la velocidad lmite (velocidad de la roca en el equilibrio de fuerzas). d) la posicin, velocidad y aceleracin 2 s despus de iniciado el movimiento.

B

A F

mA = 20 kg; mB = 40 kg.

L m

3 m

v0

F

25


Consolidacin de Conceptos Esta seccin del Trabajo Prctico tiene como objetivo hacer un repaso y consolidacin de los conceptos estudiados en la primera y segunda unidad. A) En cada caso indique V o F, justificando brevemente su respuesta:

1. Fneta = m a es vlida para todo anlisis dinmico de una partcula. 2. La aceleracin de una partcula es nula s y slo si no existen interacciones entre ella y su

entorno. 3. El movimiento de una partcula tiene lugar siempre en la direccin de la fuerza resultante. 4. FA/B = - FB/A slo si los cuerpos A y B no estn acelerndose. 5. En un movimiento con constante, la fuerza neta es radial. 6. Si una partcula est en equilibrio entonces su velocidad es nula. 7. Si una partcula est en equilibrio entonces su aceleracin es nula 8. Si se observa experimentalmente que la velocidad de un punto es constante, entonces la fuerza

neta es constante. 9. Si se observa experimentalmente que la rapidez de un punto es constante, entonces la fuerza neta

es nula. B) Una masa m unida a una barra B, gira en un plano vertical con = cte.

1) Dibujar las interacciones sobre la partcula en las siguientes posiciones: 1.1) el punto superior. 1.2) en el punto inferior. 1.3) posicin horizontal. 1.4) a 30 por debajo de la horizontal.

2) Colocar verdadero o falso (V o F), justificando brevemente: 2.1) la fuerza que ejerce la barra sobre la masa FB/m es siempre perpendicular a la trayectoria. 2.2) FB/m cambia permanentemente. 2.3) v = cte.

C) Cuando una fuerza resultante acta perpendicularmente a la trayectoria del movimiento de un cuerpo:

1. La aceleracin producida es nula. 2. Se origina una aceleracin perpendicular a la velocidad. 3. Se origina una aceleracin en la direccin de la velocidad. 4. La velocidad cambia de mdulo pero no de direccin.

D) Un bloque de masa M est resbalando por un plano inclinado sin friccin. La interaccin de contacto entre el plano y el bloque tiene un mdulo:

1. g sen 2. Mg cos 3. Mg sen 4. cero porque el plano no tiene friccin.

E) Una persona viaja en un tren que se mueve con velocidad constante, y deja caer una moneda al inclinarse sobre la ventanilla. Describir la trayectoria de la moneda tal como la ve:

1. la persona que va en el tren. 2. una persona que est de pie en el andn. 3. una persona que va en un segundo tren, el cual se dirige en sentido contrario al primero con la

misma velocidad y en una va paralela.

FSICA 1 2015 TP N3: Trabajo y Energa 25

B (0,2) C (2,2)

A

y

x O

Trabajo Prctico N 3: Trabajo y Energa 1- En la figura se muestra la grfica de la

fuerza aplicada sobre una heladera de 70 Kg en funcin de su posicin, medida sobre una superficie horizontal y sin friccin. Si la velocidad inicial (en x = 0) es cero, calcular su velocidad en las posiciones x = 4m, 7m, 11m, 17m, 21m y 23 m.

2- Considrese una partcula de masa m que slo se puede mover en el plano xy. Queremos

calcular el trabajo hecho por la fuerza F = (4 - 2y) i. En la figura se muestran los caminos OBC y OAC, que unen el punto O con el C. Hallar el trabajo realizado por F cuando:

a) la partcula se mueve siguiendo el camino OBC. b) la partcula se mueve siguiendo el camino OAC c) Si alguno de los trabajos calculados es cero, explique porqu. d) La fuerza actuante, es conservativa? Explique.

3- Una bolsa de cemento de 500 N se sube una distancia de 6 m a lo largo de un plano inclinado

37, empujndola con una fuerza F de 500 N, paralela al plano. Si el coeficiente de friccin dinmica es k=0,2, calcular:

a) El trabajo realizado por la fuerza F. b) El trabajo realizado por la fuerza de friccin. c) El trabajo realizado por la fuerza normal al plano. d) El trabajo realizado por la fuerza gravitatoria, por definicin. e) La variacin de energa potencial. f) La variacin de energa cintica de la bolsa, usando cinemtica y dinmica. g) Con los resultados obtenidos, verificar la equivalencia entre trabajo neto y K.

4- Usted va manejando por una ruta recta en subida. Repentinamente ve un vehculo que cruza con

luz roja una interseccin justo delante suyo. Usted se para sobre el freno para no chocarlo!, dejando una marca recta en el pavimento de 33 m. Un polica que observ todo el incidente, le hace una boleta al otro conductor por cruzar la luz roja y una a usted por exceder la velocidad mxima de 110 km/h. Cuando usted llega a su casa relee su libro de Fsica y estima que el coeficiente de friccin cintica entre las ruedas y el pavimento es de 0.60 y el de friccin esttica es de 0.80. El ngulo de la subida era aproximadamente de 10 respecto de la horizontal. El manual de su auto dice que este pesa 1100 kgf. Se presentara en el Juzgado de Faltas para hacer el descargo de la boleta?

5- Una cuenta de vidrio de 0,5 g desliza a lo largo de un alambre. Si parte del reposo en A y se desprecian las fuerzas de friccin:

a) Con qu rapidez pasar por las posiciones B, C, D y E?

b) Estos resultados, dependen de la forma de la trayectoria? Justificar.

Si no se puede despreciar la interaccin por friccin:

c) cmo se modifica la respuesta del inciso anterior?

d) Las rapideces calculadas en (a) sern mayores o menores? 6- Una esfera (m = 200g) est sujeta a una cuerda de masa despreciable, de 60 cm, formando un

pndulo. Si oscila hasta una desviacin angular mxima de 60 con la vertical, a) Realiza trabajo la tensin de la cuerda? Explicar. b) Calcular el trabajo del peso, por definicin, entre la posicin angular 60 y la posicin ms baja. c) Calcular el trabajo de la fuerza neta entre las mismas posiciones que en (b). d) Se cumple en ese desplazamiento que Wmg = - Ug? e) cul es la velocidad cuando pasa por la vertical? f) cul es el valor de la aceleracin en esa posicin? g) calcular el vector aceleracin cuando se halla en su mxima desviacin respecto de la vertical.

A C E 100 cm 70cm D 60cm

B 30 cm

300 F [N]

11 4 17 21 23 -60

x[m] 7

26 TP N3: Trabajo y Energa FSICA 1 - 2015

7- Se deja en libertad un bloque de 1 kg en la posicin A, sobre una pista constituida por un cuadrante de circunferencia de radio 1,5 m. Desliza sobre la pista y llega a B con una velocidad de 3,6 m/s. Desde B desliza 2,7m sobre el tramo horizontal de la pista, hasta llegar a C, donde se detiene.

a) Explicar si el sistema bloque es conservativo. b) Hallar el coeficiente cintico de friccin entre el bloque y la pista. c) Hallar el trabajo realizado por la fuerza de friccin en A B.

8- Se retoma el Problema 18 de la gua de Dinmica de la Partcula. Se trata de bloque de masa mA

vinculado a una barra de longitud lB que gira a velocidad angular constante en sentido horario describiendo una circunferencia vertical. Se propone ahora analizarlo energticamente.

a) En base al DCL ya realizado evaluar el trabajo de cada una de las interacciones entre la posicin de mxima y mnima altura y clasificarlas en conservativas y no conservativas.

b) Entre las mismas posiciones evaluar, por separado, las variaciones de energa cintica y potencial

c) En base a lo anterior responder: mA es conservativa? 9- La cuerda inextensible de la figura tiene una longitud L. Si se suelta la bola

en la posicin indicada en la figura, a) Explicar si el sistema bola en estudio es conservativo. b) Encontrar la expresin de la rapidez en el punto ms bajo de la oscilacin,

en funcin de los datos. c) Si se coloca una clavo a una distancia d por debajo del punto de

suspensin, demostrar que d debe ser mayor o igual que 0,6 L (d 0,6 L) para que la bola pueda dar una vuelta completa en una circunferencia con centro en el clavo.

10- Sabiendo que: mA = 10 kg; mB = 5 kg; que entre A y la mesa existe

friccin (s = 0,2 y k = 0,1) y que el sistema parte del reposo: a) analizar si se conserva la energa mecnica del sistema A, del sistema

B y del sistema A+B. Explicar. b) hallar la expresin genrica de la rapidez de B en funcin de la

distancia hB que recorre. Analizar dicha funcin. c) determinar hB cuando vB es 3 m/s.

11- Un resorte de constante k = 50 N/m se encuentra suspendido del techo. En su

extremo se encuentra un cuerpo de 2 kg y el sistema masa-resorte est en equilibrio. A partir de esa posicin, se estira el resorte 0,2 m. Se puede despreciar la interaccin de friccin con el aire. Hallar

a) El trabajo realizado por la fuerza elstica desde que se suelta el sistema en B hasta que pasa por A, subiendo en la primera oscilacin.

b) La velocidad del cuerpo en dicha posicin.

12- Un resorte ideal de constante k = 200 N/m se coloca sobre un plano inclinado cuya friccin cintica est representada por K = 0,25. Se suelta un objeto M de 5 kg de masa desde la posicin mostrada en la figura y se observa que queda en reposo instantneo cuando el resorte est comprimido 0,5 m. Hallar para la primera bajada de M:

a) la expresin de la distancia d que resbal M hasta quedar en reposo (instantneo) en funcin de los datos del problema y calcular su valor.

b) la velocidad de M en el instante en que toca al resorte. c) el trabajo de la fuerza elstica que acta sobre M desde la posicin

sin deformar y la mxima deformacin del resorte. d) el trabajo del peso entre las mismas posiciones

d

L

30

B C

A R

0,2m

B

A

A

B


13- Un buje de 200 gr resbala sin rozamiento a lo largo de una barra vertical como se muestra en la figura. El resorte, que est unido en un extremo a la pared y en el otro al buje, tiene una longitud sin deformar de 50 cm y una constante de 10 N/m. Si el buje es soltado desde el reposo en la posicin A, determinar:

a) si el sistema buje-resorte es conservativo. Fundamentar. b) la energa mecnica inicial disponible en el sistema buje-resorte. c) el trabajo de la fuerza elstica entre las posiciones A y C. d) la velocidad del buje en la posicin C. e) Si se considera ahora que existe friccin entre la barra y el buje, determinar el trabajo de dicha

fuerza sabiendo que el sistema se detiene en el punto medio entre A y C. 14- La esfera de masa m gira en una circunferencia vertical de radio R y centro O, conectada por

medio de una soga inextensible. En la posicin inicial A, se le transmite una velocidad v0 hacia abajo. a) Determinar la mnima velocidad v0 para que la esfera complete la vuelta

alrededor de O. b) Calcular la posicin angular mxima que alcanza la esfera si se

disminuye a la mitad el valor de v0 calculado antes. c) Hallar el trabajo del peso para este ltimo caso. d) Resolver el tem a) para el caso que v0 sea hacia arriba. e) Si la soga se cortara en la posicin C mostrada, hallar por

consideraciones energticas la altura mxima alcanzada por la esfera. f) Resolver el tem a) considerando ahora que la conexin entre O y la esfera es una varilla

delgada de masa despreciable (despreciar adems el esfuerzo de corte de la barra). 15- Una esfera de masa m se mueve por una va circular vertical de radio R sin friccin (ver

figura). Se presentan dos situaciones: Caso I: m se encuentra apoyada sobre la va Caso II: m est enhebrada en la va.

Para ambos casos hallar: a) el mnimo valor de la velocidad en la posicin A (VAmn) para que m d

una vuelta completa sin despegarse de la va. b) la posicin angular mxima que alcanza m sobre la va, si VA = 0,7 VAmn. c) la posicin angular mxima que alcanzar m sobre la va si ahora VA =

0,5 VAmn. 16- Una partcula de masa m est apoyada sobre una superficie semiesfrica de radio R. Parte

desde A sin velocidad inicial y resbala sin friccin. Hallar: a) El cambio de la energa potencial en funcin de . b) La energa cintica en funcin de . c) La aceleracin radial y tangencial en funcin de . d) El ngulo para el que la masa se despega de la superficie.

17- Sobre un resorte de constante k se apoya un cuerpo de masa M tal como muestra la figura.

Calcular las expresiones de: a) la deformacin del resorte necesaria para que el cuerpo pueda viajar sobre la pista circular de

radio R sin friccin y desprenderse de ella a 30 por encima del primer cuadrante.

b) la fuerza de contacto en los puntos C y E. c) la altura mxima que alcanza el cuerpo, una vez

que deja de estar en contacto con la pista. d) Suponiendo ahora que el tramo curvo de la pista

tiene friccin, hallar en funcin de los datos el trabajo de esta fuerza entre B y E, sabiendo que en B la rapidez es vB y que el cuerpo se desprende de la pista en E.

A

R

80 cm

60 c

m

A

C

A

B

O 30

C

k M

A B C

D 30 45

E R

A

R

28 TP N3: Trabajo y Energa FSICA 1 - 2015

18- Un objeto de masa M=4 kg se encuentra inicialmente en reposo y en equilibrio sobre un riel horizontal. En la posicin que muestra la figura, los resortes R1 y R2 de constante k=1000 N/m, solidarios a una planchuela de masa despreciable, no estn deformados y su longitud es de 1 m. La superficie de la gua, en la que puede despreciarse la interaccin por friccin, se curva en el extremo como muestra la figura, siendo r= 1,5 m. Se estudian dos tipos de vinculaciones: I) M est apoyado sobre la gua II) M est enhebrado en la gua.

Responder para los dos tipos de vnculos a) Se lleva la masa M hacia la izquierda comprimiendo 0,5 m el

resorte horizontal. Hallar la mxima altura que alcanza M una vez que se la suelta.

b) Hallar la energa mecnica mnima necesaria del sistema (M+R1+R2), para que la posicin de mxima altura de M sobre la gua sea B.

c) Si ahora se aumenta la rugosidad en el tramo recto, hallar el valor de la fuerza de friccin en ese tramo (el tramo curvo se considera sin friccin), si se observa que M alcanza su mxima altura en el punto C, luego de comprimir 0,5 m el resorte horizontal, tal como se hiciera en a).

19- Un auto de 1000 kg tiene una potencia de 80 CV. Despreciando la friccin, calcular el tiempo

que emplea en alcanzar una velocidad de 108 km/h, partiendo del reposo y acelerando de tal modo de que emplea toda la potencia del motor. (1CV=735 w; 1HP=746 w)

20- Un automvil de 2 toneladas precisa 18 CV para mantener una velocidad de 54 km/h en una

carretera horizontal. Qu potencia debera desarrollar para ascender con la misma velocidad por una carretera inclinada 5?

21- Consigue una boleta en la que se detalle el consumo de energa elctrica y responde: a) En qu unidades se mide la energa? b) En qu influye el tiempo durante el cual est conectado y funcionando cada electrodomstico? c) Teniendo en cuenta estas variables De qu manera se puede generar ahorro de energa y

dinero? Problemas Complementarios

22- Juan y Pedro mueven cajas idnticas a lo largo de distancias iguales en direccin horizontal. Juan empuja la caja en una superficie que no tiene friccin. Pedro levanta su caja, la carga la distancia requerida y la baja de nuevo. Cul de las siguientes afirmaciones es correcta?

a) El trabajo de la fuerza aplicada por Juan es menor que el trabajo de la fuerza aplicada por Pedro.

b) El trabajo de la fuerza aplicada por Juan es mayor que el trabajo de la fuerza aplicada por Pedro. c) Ambos trabajos son nulos. d) El trabajo de la fuerza aplicada por cada uno depende del tiempo que tomaron en realizarlo.

23- Una piedra de 0,4 kg. se arroja verticalmente hacia abajo desde la cima de una barda de 120 m de altura, con v0 = 9 m/s. Calcular :

a) La energa cintica inicial de la piedra. b) La energa mecnica en esa posicin. c) La energa cintica al chocar con el piso. d) La velocidad final. e) Graficar en un mismo sistema de ejes coordenados la energa cintica y potencial de la piedra en

funcin del desplazamiento.

24- El trabajo neto efectuado para acelerar un automvil desde 0 hasta 30 m/s es: a) menor que el necesario para acelerarlo desde 30 m/s hasta 60 m/s. b) mayor que el necesario para acelerarlo desde 30 m/s hasta 60 m/s. c) igual al necesario para acelerarlo desde 30 m/s hasta 60 m/s. d) puede ser cualquiera de los anteriores, dependiendo del tiempo empleado para cambiar la

velocidad.

25- Un can de juguete dispara un proyectil directo hacia arriba. La altura mxima que alcanza el proyectil es H cuando el resorte del can se comprime x. Para que el proyectil alcance una altura de 2H, el resorte del can debe comprimirse:

a) x2 c) 2x2 b) 2x d) 4x

M 30

B r

C

45 k

k 1 m


0,5 m

P

k C

r

B

A

2 m

A

liso

rugoso

26- Un resorte de k = 200 N/m se encuentra atado con dos cuerdas de modo que inicialmente est

comprimido 0,2 m sobre una mesa horizontal sin friccin. Un paquete de 10 kg se encuentra en reposo enganchado en l como muestra la figura. Si se cortan las sogas, calcular el trabajo realizado por la fuerza elstica desde la posicin inicial indicada y la posicin en que:

a) el resorte se encuentra comprimido 0,1 m, b) est en su posicin de equilibrio, c) se encuentra estirado 0,1 m.

27- Un resorte ideal cuelga de un soporte. Se sabe que al colgarle en forma esttica un cuerpo de 4

kg, su longitud aumenta en 1,5 cm. Calcular el trabajo de la fuerza F necesaria para extender el resorte desde su posicin sin deformar a una distancia de 2 cm, sin aceleracin. Graficar la fuerza ejercida sobre el resorte y la energa potencial elstica, en funcin de la deformacin.

28- Un buje B de 4,5 kg de masa puede deslizarse sin friccin a lo largo de una varilla horizontal y est en equilibrio en la posicin A. La longitud no deformada de cada resorte es 30 cm y k= 300 N/m.

En cierto instante, se lo lleva 10 cm a la derecha y se lo suelta. Determinar:

a) la energa mecnica inicial disponible del sistema B-resortes. b) la velocidad de B cuando pasa por A. c) la energa mecnica en la posicin A. d) la aceleracin en la misma posicin.

29- Una pelota atada a una cuerda est girando en una trayectoria circular vertical de radio R.

Demostrar que la tensin de la cuerda en el punto ms bajo, es igual a la tensin en el punto ms alto, ms seis veces el peso de la pelota.

30- Un paquete P de 4 kg es lanzado hacia arriba mediante el dispositivo mostrado en la figura. El

resorte ideal de constante k est ubicado verticalmente. P se mueve dentro de un conducto vertical de 2 m de altura. El conducto se curva en forma

semicircular de radio r = 2 m y en este tramo, P se mueve apoyado. Luego, la pista termina en otro conducto vertical en su parte izquierda. En el conducto de la derecha se puede despreciar la friccin mientras que el conducto de la izquierda es rugoso y la friccin con P se puede asumir constante de 210 N de mdulo.

El objetivo es que P llegue a una cinta transportadora ubicada en C que est al mismo nivel que A. Para ello se comprime el resorte desde su posicin sin deformar una distancia de 0,5 m (nivel A) y se lo suelta. Se prueba el mecanismo con dos tipos resortes. Adoptar g = 10 m/s2 Resorte 1: k1 = 1000 N/m Resorte 2: k2 = 2000 N/m Para ambos tipos de resortes:

a) Calcular la energa mecnica disponible del sistema (P+resorte) en A.

b) Calcular la energa mecnica mnima necesaria en A para que P llegue al punto C.

c) En base a lo anterior, determinar si P llega al punto C. c1) En caso afirmativo indicar con qu velocidad lo hace. c2) En caso negativo indicar la posicin mxima D que alcanza vinculado con el conducto.

d) En caso de que no se cumpliera el objetivo para alguno de los resortes, proponer dos soluciones alternativas para cumplir el objetivo sin cambiar el nivel inicial.

e) Realizar para el sistema (P+Resorte 2), diagramas de barras de la energa cintica y potencial disponible en A, mostrando para los puntos B y D (posicin final alcanzada), la transformacin de energa mecnica y la transferencia de energa mecnica al/desde el medio.

A

FSICA 1 2015 TP N4: Impulso y Cantidad de movimiento 31

Trabajo Prctico N 4: Impulso y Cantidad de Movimiento

1- Un paquete de azcar de 250g cae desde un estante que se encuentra a 2 m del piso. a) Se conserva la cantidad de movimiento del paquete durante la cada?

Justifica. b) Calcular, usando la definicin, el impulso de la fuerza gravitatoria

sobre el paquete durante el movimiento de cada. c) Determinar la velocidad del mismo en el instante inmediato anterior al

impacto, y a partir de esto calcular su cambio en la cantidad de movimiento durante la cada.

d) Considerando que detiene su cada en el piso en 0,01s, determinar la fuerza neta media que acta sobre el paquete durante el choque. Comparar dicho valor con el de su peso.

2- Una pelota de paddle de 150 g llega al jugador con una velocidad horizontal de 24 m/s. Luego

del golpe la velocidad de la pelota es 36 m/s en la misma direccin, pero sentido contrario. Para el sistema pelota:

a) Calcular el impulso neto sobre ella. b) Calcular el mdulo de la fuerza neta media que

acta sobre ella, si el choque dura 2.10-3s. Comparar su mdulo con el del peso de la pelota.

c) Durante el choque, se podra despreciar el impulso del peso frente al impulso generado por la fuerza de contacto? Justificar.

d) Resolver los tems (a) al (c) en el caso en que la velocidad luego del impacto forma un ngulo de 30 con la velocidad inicial.

3- Una vasija en reposo explota rompindose en tres fragmentos. Dos de ellos, de igual masa,

vuelan perpendicularmente entre s y con la misma rapidez de 30 m/s. El tercer fragmento tiene tres veces la masa de cada uno de los otros. Cul es su velocidad inmediatamente despus de la explosin? Realizar el diagrama vectorial que represente la situacin.

4- Un hombre de 82 kg de masa y una mujer de 54 kg de masa estn parados, uno al lado del

otro, en el mismo extremo de un bote de 136 kg en reposo, listos para lanzarse al agua, cada uno con una velocidad relativa al agua de 5 m/s. Determinar la velocidad del bote un instante despus que se tiran al agua, suponiendo que las velocidades de hombre y mujer son horizontales para ese instante. Analizar las siguientes situaciones: a) se lanza primero la mujer y luego el hombre. b) se lanza primero el hombre y luego la mujer.

c) se lanzan los dos juntos.

5- Una bala de masa m se dispara horizontalmente contra un bloque de madera de masa M que

est en reposo, sobre una superficie horizontal rugosa (se conoce k entre el bloque y la superficie), quedando incrustada. Datos: m= 0,45 kg; M=5 kg; k= 0,2

a) Se conserva la cantidad de movimiento de los sistemas m, M y m+M? b) Hallar la velocidad inicial de la bala, si el bloque con la bala incrustada se desplaza una

distancia d= 2 m hasta detenerse. c) Hallar el impulso neto recibido por los sistemas m, M y m+M durante el impacto. d) Hallar el impulso de la fuerza de friccin sobre m+M, durante el tiempo de frenado. e) Responder los tems (a) al (d) en el caso que la bala se dispare en forma descendente

formando un ngulo de 30 con la horizontal. 6-Un bloque A de 5 kg se mueve hacia la derecha horizontalmente y sin friccin a 4 m/s y choca

con otro B de 8 kg que se desplaza en la misma direccin pero sentido opuesto, a 15 m/s. I. Si quedan unidos:

a) se conserva la cantidad de movimiento del sistema A? y del sistema B? y del sistema A+B? b) cul es la velocidad final del sistema A+B?; c) hallar el impulso neto recibido por A, por B, y por el sistema A+B. d) cunta energa mecnica se transform en calor?

II. Si el choque es perfectamente elstico: e) cules seran las velocidades finales de cada bloque? f) qu impulso neto recibira cada bloque (mdulo, direccin y sentido)?

32 TP N4: Impulso y Cantidad de movimiento FSICA 1 - 2015

III. Si el choque tiene un coeficiente de restitucin e = 0,8, responder a), c),d) y calcular las velocidades finales de cada bloque.

7- Un cuerpo recorre una distancia d antes de comenzar a subir por un plano inclinado un ngulo

. Si su rapidez inicial es v0 y el coeficiente cintico de friccin es k, a) Encontrar la expresin de la altura mxima que alcanza, en funcin de los datos. b) Analizar el caso en que = 90 y k= 0. c) Graficar el impulso neto sobre el cuerpo en el caso que el efecto de la friccin no sea

despreciable. 8- Se suelta desde la posicin A una bola de acero de 0,45 kg sujeta a una cuerda de 0,7 m. En el

punto inferior choca con el bloque de acero de 2,3 kg. Suponiendo que el choque es perfectamente elstico:

a) Hallar la velocidad de la bola y la del bloque inmediatamente despus del choque.

b) Qu impulso neto recibi el bloque (mdulo, direccin y sentido)?, y la bola?, y el sistema bola+bloque?

9- El dispositivo de la figura se conoce como pndulo balstico y se utiliza para determinar la

velocidad de una bala midiendo la altura h que alcanza el CM del bloque luego de que la bala se incrusta en l. Si m = 20 gr, M =10 kg y h = 7 cm, considerando que la bala impacta horizontalmente. Hallar:

a) la velocidad inicial de la bala; b) el impulso neto sobre M, sobre m, y sobre M+m. c) qu fraccin de la energa cintica inicial de la

bala se conserva como energa cintica del sistema, inmediatamente despus del choque?

d) Analizar el impacto nuevamente, si la bala es disparada en forma descendente con un ngulo de 30. Comparar este caso, con el inciso 5 e), encuentra alguna similitud?

10- Se dispara un can apoyado sobre una superficie horizontal, e inclinado 60 respecto a la horizontal. El proyectil permanece 5 ms dentro del can y sale con velocidad 100 km/h. Sabiendo que la masa del proyectil es de 2 kg y la del can 100 kg, determinar:

a) la velocidad del can inmediatamente despus del disparo. b) la reaccin impulsiva del piso durante la explosin. c) el impulso neto recibido por el proyectil y el recibido por el can. 11- Un bloque A de 30 Kg se deja caer desde una altura de 2 m sobre el plato B

de 10 Kg de una balanza de resorte. Suponiendo que la fuerza que puede ejercer el resorte es no impulsiva, y que el impacto es perfectamente plstico, determinar el desplazamiento mximo del plato. La constante del resorte es k = 20 kN/m.

12- Una bola de masa m choca elsticamente y con velocidad vo con un prisma de masa M que est apoyado sobre una superficie horizontal sin friccin. La bola rebota verticalmente.

a) Se conserva la cantidad de movimiento de los sistemas m, M y m+M? b) Hallar la velocidad de la bola y la del prisma, inmediatamente despus

del choque. 13- En la figura se muestran las velocidades de dos pelotas idnticas (sin friccin)

inmediatamente antes de que choquen entre s. Si e = 0,9; a) Mostrar en un esquema las cantidades de movimiento inicial

y final de ambas partculas y las interacciones impulsivas. b) Se conserva la cantidad de movimiento del sistema A?,

del sistema B?, del sistema A+B? c) Determinar la velocidad de cada pelota inmediatamente

despus del impacto; d) Hallar el impulso neto recibido por el sistema A, por el sistema B, y por el sistema A+B.

A

M m

60

30 vA= 9 m/s vB= 12 m/s

A B

B

A 2m

FSICA 1 2015 TP N4: Impulso y Cantidad de movimiento 33

14- Un prisma triangular de masa M=2 kg se mueve con una velocidad VM = 2 m/s sobre una superficie horizontal sin friccin (como muestra la figura). En cierto instante es impactado por una pelota de m=0,5 kg con una velocidad Vm = 40 m/s en direccin de la lnea de impacto (perpendicular a la superficie de M), siendo e = 0,8.

a) Se conserva la cantidad de movimiento de los sistemas m, M y M+m? Justificar incluyendo diagramas vectoriales.

b) Calcular la velocidad de ambos cuerpos despus del impacto. c) Calcular el impulso neto sobre m y sobre M (mdulo, direccin y

sentido). d) Si ahora consideramos que entre el prisma y la superficie existe una

interaccin por friccin que no puede ser despreciada, realizar los diagramas vectoriales de cantidad de movimiento inicial, final y proceso impulsivo para cada uno de los sistemas.

15- Debido a sus conocimientos de Fsica, Ud. ha sido contratado como consejero tcnico para una nueva pelcula de James Bond. Bond y su nueva compaera (q

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