Fisica2parte Doc

IEP Los Peregrinos FÍSICA 4º Año

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Es parte de la física que estudia losfenómenos producidos por las cargaseléctricas.Ahora se sabe que las fuerzas interatómicase intermoleculares que permiten laformación de los sólidos son de naturalezaeléctrica, al igual que la fuerza elástica enun resorte, todo ello tiene que ver con unapropiedad de la materia denominada cargaeléctrica.

CARGA ELÉCTRICA (q)Es una magnitud que caracteriza a uncuerpo por el exceso o defecto deelectrones que posee después de unainteracción con otro.Si un cuerpo tiene exceso de electrones sedice que esta cargado negativamente; sitiene defecto, está cargado positivamente.Así tenemos que si se frota una barra devidrio con seda, el vidrio adquiere “cargapositiva” y la seda queda con “carganegativa”.En general los átomos están constituidospor 3 partículas estables básicas: electrón,protón y neutrón. El electrón es unapartícula que posee masa y carga negativa;el protón posee masa y carga positiva, y elneutrón posee masa pero no carga.

Partícula Carga Masa

Electrón

Protón

Neutrón

e-=1,6.10-19 C

e+=1,6.10-19 C

e=0

me=9,11.10-31 Kg.

mp=1,67.10-27 Kg.

mn=1,67.10-27 Kg.

En el Sistema Internacional la unidad decarga eléctrica es el coulomb (C).

ELECTRIZACIÓN

Los cuerpos se pueden electrizar de lassiguientes formas:- Por frotación.- Por contacto.- Por inducción.

POR FROTAMIENTOEn dos cuerpos eléctricamente neutros porresultado del frotamiento ó fricción, lascargas pasan de un cuerpo a otro, y loscuerpos se cargan con electricidades dediferente signo.Así por ejemplo al frotar una varilla devidrio con un paño de seda, la varilla devidrio se carga positivamente mientras queel paño de seda se carga negativamente.

POR CONTACTOCuando dos cuerpos conductores se ponenen contacto, y estando por lo menos uno deellos cargado, se establece unatransferencia de cargas entre ellos debido ala diferencia de potencial entre lassuperficies de dichos cuerpos.

POR INDUCCIÓNCuando un cuerpo electrizado se acerca aun cuerpo neutro, ocasiona en él unadistribución de cargas de tal forma que enuna parte surge un exceso de cargas (+) yen la otra un exceso de cargas (-).

Para el ejemplo de la figura, si se deseacargar en forma definitiva el inducido(esfera), se debe mantener la posición delinductor y conectar a tierra la parte (+) dela esfera, quedando finalmente el inducidocargado (-).

PROPIEDADES DE LA CARGAELÉCTRICA

A) Está CuantificadaLa carga de un cuerpo puede ser solamenteun múltiplo entero de la carga de unelectrón.

q=±ne

q: carga del cuerpon: número enteroe: carga electrón

B) La Carga se ConservaLa carga total de un sistema aisladopermanece constante. Esto es, la carga nose crea ni se destruye, sólo se transmite deun cuerpo a otro.

C) La Carga es InvarianteLa carga eléctrica de una partículapermanece igual sin importar la velocidadcon que se mueve.

ELECTRICIDAD


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Es el estudio de las propiedades einteracciones entre los cuerpos electrizados,en reposo.

LEYES ELECTROSTÁTICAS

LEY CUALITATIVA“Cargas del mismo signo se rechazan y designo contrario se atraen”.

LEY CUANTITATIVA O DE COULOMBLa fuerza de la atracción o de repulsiónelectrostática entre dos partículas cargadas,es diferente proporcional al producto de suscargas e inversamente proporcional alcuadrado de la distancia que las separa, yla dirección de la fuerza está dada por larecta que une las partículas”.

221.

d

qqKF =

F : fuerza (N)q1,q2 : carga (C)d : distancia (m)K : constante de Coulomb

2

2910.9

d

NmK =

04

1

=K

00 : Permitividad del vacio

2

212

0 .10.85,8

mN

C−=

CAMPO ELÉCTRICO

Es la región del espacio en donde unaeléctrica deja sentir sus efectos.Cuando interactúan los cuerpos eléctricosde dos cargas aparece una Fuerza Eléctrica.

El campo eléctrico actúa sobre todo cuerpocargando este en reposo o en movimiento.INTENSIDAD DE CAMPO ELÉCTRICO()Sirve para cuantificar la fuerza con queactúa el campo eléctrico sobre un cuerpocargado.En un punto, la intensidad de campoeléctrico () se define como la fuerza porunidad de carga de prueba.

+q0 =Carga de pruebaQ =Carga que crea en campo eléctrico

para el punto P.

0q

FE

=

La dirección del vector es la mismadirección de la F.En el sistema internacional las unidadesson:

F = Fuerza (N)q0 = Carga eléctrica (C)E = Intensidad de campo eléctrico (N/C)

Existe otra expresión para determinar laintensidad del campo eléctrico:

0

20

0 qd

KQq

q

FE ==

2d

QKE =

Cuando se tiene varias cargas:

NRtotal EEEEE

+++== ...21

LÍNEAS DE FUERZA UTILIZADAS

Son líneas imaginarias para representargeométricamente el campo eléctrico. Seconsidera que salen de las cargas positivasy entran a las negativas. El vector campoeléctrico es tangente a las líneas de fuerza.

ELECTROSTÁTICA

F

F

F

F

F

F


152

Las líneas de fuerza se trazan (dibujan) detal modo que la intensidad de campoeléctrico () sea tangente en cada puntode dicha línea y que coincida con ladirección dela FE, por

Líneas de fuerza

Representación de algunos camposeléctricos:

A. De una partícula electrizada

Las líneas de fuerza salende las cargas positivas yvan hacia las negativas.

B. De un dipolo eléctrico

Cuando conjugamos dos cargasdiferentes se forma un DIPOLOAdemás la fuerza eléctrica queactúa sobre una carga puntual estangente a la línea imaginaria.

Cuando son cargas iguales ypositivas.

Cuando son cargad negativas, laslíneas de fuerza vienen del infinito.

C. De un campo eléctrico homogéneo(uniforme)

intensidad de campos entre dos placas paralelas


153

Líneas de fuerza.

Aun campo eléctrico se le considerahomogéneo cuando en cada punto de laregión, la intensidad de campo eléctrico( E

)

es la misma (esto es aproximadamente),por ejemplo del gráfico:

CBA EEE

== (Esto es en valor y dirección)

Además así colocamos una partículaelectrizada al interior del campo, éstaexperimenta una fuerza eléctrica ( eF

) que

se evalúa por:

....

CteFEqF Ectecte

E =⇒=

Considerando sólo módulo, se tiene:

EqFE .=

Observaciones:

A. Las líneas de fuerza son líneas continuas,que empiezan en los cuerpos electrizadospositivos y terminan en los negativos.B. Las líneas de fuerza no son cerradaspara los campos electrostáticos.C. La densidad de líneas de fuerza es alvalor de la , es decir: Las líneas estánmás juntas donde mayor es .

Por ejemplo:

Donde más juntas están las líneas más intenso es elcampo.

D. El número de líneas alrededor de loscuerpos electrizados es proporcional alvalor de la cantidad de carga (Q), porejemplo:

E. Las Líneas de fuerza no se cortan, ya quesu intersección significaría la ausencia deuna única dirección de la en el punto deintersección; por ejemplo, no es posible elsiguiente diagrama:

F. Para el campo eléctrico uniforme.

E1=E2=E3=E

POTENCIAL ELÉCTRICO (V)

Se ha establecido que la intensidad decampo eléctrico nos sirve decaracterística vectorial (de fuerza) de uncampo eléctrico, ahora el potencial eléctricoes una característica escalar (energética)asociada a cada punto de una región dondese establece un campo eléctrico.

El potencial eléctrico en un punto debido auna pequeña esfera electrizada se puededefinir por el trabajo que desarrolla unagente externo al trasladar lentamente launidad de carga eléctrica desde un lugarmuy lejano (infinito) hasta el punto encuestión.

Por la definición, se tiene que:

q

WV

EXTP

P→∞=


154

Unidades (S.I.)WEXT :en Joule (J)q :en Coulomb (C)VP :en voltio (V)

Potencial eléctrico de una cargapuntual:

d

QKVA

.=

Potencial debido a varias cargas:

Sea:

Se cumple:

...321 +++= VVVVP

Trabajo realizado por la fuerzaeléctrica del campo:

Sea:

).(0 ABcampo

BA VVqW −=→

Como el trabajo de la fuerza eléctrica nodepende de la trayectoria recorrida ente “A”y “B” entonces la fuerza eléctrica es unafuerza conservativa.

Nota: Si la carga “q0” es transportada conrapidez constante, entonces:

).(0 ABexterno

BA VVqW −=→

Superficies Equipotenciales:

Superficie equipotencial, es aquella en lacual todos sus puntos tienen el mismopotencial (voltaje) representa gráficamentela distribución del potencial de un campoeléctrico y siempre en cada punto esperpendicular al vector intensidad decampo ().La relación de perpendicularidad entre laslíneas de fuerza y las superficiesequipotenciales se verifican para cualquiercampo electrostático, por ejemplo:

Del gráfico a) se deduce que las líneas defuerza apuntan a las zonas donde elpotencial eléctrico disminuye.


155

Relación entre campo eléctrico ydiferencia potencial:

Para un campo eléctrico homogéneo lassuperficies equipotenciales son planosparalelos, en el siguiente gráfico se muestraun esquema de ello:

Recordemos que el potencial eléctricodisminuye en la dirección de las líneas defuerza, entonces se verifica:

V1>V2>V3>V4

Al colocar partículas electrizadas al interiordel campo, experimentan fuerza eléctrica(FE), lo cual las obliga a desplegarse: A laspartículas (+), de mayor a menor potencialmientras que a las partículas (-) de menora mayor potencial.Del gráfico, al colocar una pequeña esferaen “A” con +Q,, el campo (mediante EF

),

desarrolla trabajo mecánico hasta B, el cualse puede evaluar por:

ABEF

ABcampo

AB dFWW E .== →→

ABdEQ )..(=o por :

).( BAF

ABcampo

AB VVQWW E −== →→

).()..( BAAB VVQdEQ −=

⇒AB

BA

d

VVE

−=

Unidades:VA – VB : en voltios (V).dAB : en metro (m)

La “E” en

m

V

metro

voltio

CAPACITANCIA O CAPACIDADELÉCTRICA (C)

Esta magnitud es una característica de losconductores que nos indican la cantidad decarga que se le debe dar o quitar alconductor para que su potencial varíe unaunidad, las capacitancia depende de lasdimensiones geométricas del conductor ydel material aislante que lo rodea.

El Capacitor o Condensador

Este dispositivo electrónico esta constituidopor dos cuerpos conductores denominadosarmaduras del capacitor entro los cualesexiste un material aislante (dieléctrico) loscapacitores NO almacenan, carga eléctricaen cambio acumulan energía.

Su CAPACITANCÍA (C) (capacidad eléctrica)nos indica la cantidad de carga que se debetransportar de una armadura a la otra, paraque la diferencia de potencial entre ellasvaríe una unidad, esta magnitud dependede las dimensiones geométricas delasarmaduras y del dieléctrico entre ellas.

Al cerrar el interruptor, los electronesempiezan a fluir de la armadura izquierdahacia la armadura derecha, adquiriendoambas cargas de igual valor y de signocontrario, el flujo electrónico cesa cuando ladiferencia de potencial entre las armadurases igual al voltaje aplicado.

Carga neta del capacitor = +Q – Q = 0Carga del capacitor = QVoltaje aplicado = V

Energía en un Condensador Cargado

Al cargar un condensador empieza de Q = 0hasta Q, lo mismo sucede con su potencialde V = 0 hasta V, a medida que se carga, ladiferencia de potencial promedio es V/2.Entonces, el trabajo necesario paratrasladar una carga Q a través de unadiferencia V/2 es:

C

QCVVQW

22

2

1

2

1

2

1 ===


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Acoplamiento de capacitores

1. En serie o cascada

Características:

a) Q1=Q2=Q3=QE

b) V1+V2+V3=V

c)ECCCC

1111

321

=++

2. En paralelo o Derivación

Características:

a) V1=V2=V3=Vb) Q1+Q2+Q3=QE

c) C1+C2+C3=CE

Capacitor plano vacío

Esta constituido por dos láminas planas yparalelas de metal entre las cuales se tienevacío, al ser cargado el campo eléctricoentre las armaduras es prácticamenteuniforme, despreciando los efectos deborde, su capacitancía (C) depende del áreade sus armaduras (A), de su separación (d)y de la permitividad eléctrica del vacío(ε0=8,85.10-12 F/m)

d

AC 0=

Capacitor plano lleno de dieléctrico

CKCd .=

Cd = capacidad con dieléctricoK = constante dieléctrica o permitividadrelativa.

Nota:Como K>1, la capacitancia del condensadorlleno de dieléctrico es siempre mayor que lacapacitancia cuando estaba vacío.

OBS. (en serie)

1.

2.

3.

Capacidad Eléctrica de una Esfera.

En una esfera conductora el campo sedistribuye homogéneamente en lasuperficie. El potencial en su superficieestará dado por:

K

RCESFERA =


157

Demostración:

KQ

RQ

R

KQQ

V

QC === ⇒

K

RC =


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PROBLEMAS DE ELECTROSTÁTICA

NIVEL I : CARGA Y CAMPO ELÉCTRICO

1. Señale con V (verdadero) ó F (falso)según corresponda:

( ) La mínima carga eléctrica que adquierees de 1,6.10-19 C.

( )La carga eléctrica que adquiere uncuerpo se debe a una ganancia opérdida de electrones.

( ) La fuerza de interacción entre doscargas disminuye con el cuadrado de ladistancia de separación.

A) VVV B) VVF C) VFVD) FVV E) FFV

2. Dos cargas eléctricas se rechazan conuna fuerza F. Si la distancia que lassepara se reduce a la mitad, la nuevafuerza será:

A) F B) 2F C) 3FD) 4F E) F/2

3. ¿A qué distancia “x” se debe colocar unacarga q de tal forma que la fuerzaresultante sobre ésta sea nula?

A) 1 m B) 2 m C) 3 mD) 4 m E) 5 m

4. Hallar la tensión T si q = 20µC, y cadaesfera es de 10 N de peso

A) 30N B) 40N C) 50ND) 60N E) 20N

5. Indicar con V (verdadero) o F (falso)según corresponda al campo eléctrico:

( ) Su interacción mutua origina la fuerzaeléctrica.

( ) Es de intensidad nula muy lejos de lacarga que lo origina.

( ) Tiene menor intensidad donde es mayorla densidad de las líneas de fuerza.

A) VVF B) VVV C) FVVD) VFV E) FFV

6. ¿Cuál es la intensidad del campoeléctrico en el punto P, si Q=20.10-19 C?

A) 1 N/C B) 2 N/C C) 3 N/CD) 4 N/C E) Nula

7. ¿Cuál es la intensidad del camporesultante en el punto P,si q¹=6.10-8 C?

A) 1 N/C B) 2 N/C C) 3 N/CD) 4 N/C E) 5 N/C

8. Halle la intensidad E de campo, de talforma que la esférica de masa m ycarga q se mantenga en equilibrio

E

A) mq/g B) m/qg C) g/mqD) q/mg E) mg/q

9. Hallar la aceleración que adquiere labolita cargada con q = -5 C, masa m=2kg, si E = 6 N/C (g=10 m/s2)

A) 5 m/s² B) 10 m/s² C) 15 m/s²D) 20 m/s² E) 25 m/s²

10. En las figuras mostradas q1 y q2 soncargas puntuales y F1, F2 y F3 son lasrespectivas fuerzas que una de ellasejerce sobre la otra en cada situación


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_ _q1 F1 q2 q1 q1 F2

----------

a b

_q2 q2 F3

_ _ _ _ _ _

c

si se cumple que F12 = F2.F3 la relación

entre a, b y c debe ser:

A) ab=c2 B) ca=b2 C) bc=a2

D) bc=(q1/q2)a2 E) ab=(q2/q1)c

2

11. Si la intensidad de campo eléctricoresultante en el punto P es nulo, hallarla distancia x

A) 1m B) 2m C) 3mD) 4m E) 5m

12. La intensidad de campo eléctrico acierta distancia de una carga eléctricaes 300 N/C, si la carga se duplica y ladistancia también se duplica, hallar lanueva intensidad de campo eléctrico

A) 900 N/C B) 600 N/C C) 300 N/CD) 150 N/C E) 100 N/C

13. La carga esférica positiva se encuentraen equilibrio, hallar el peso de dichacarga sabiendo que la tensión en lacuerda es igual a la cuarta parte delpeso de la carga. Datos q=20 µC yE=3.105 N/C

E

A) 2N B) 4N C) 6ND) 8N E) 12N

14. Hallar la tensión en la cuerda sabiendoque existe equilibrio. Datos:q=40 µC y E=3.105 N/C

A) 25N B) 20N C) 16ND) 12N E) 8N

15. Indicar la dirección de campo eléctricoresultante en el punto P

A) B) C)

D) E)

16. Se dice que un cuerpo adquiere cargaeléctrica positiva, si:

A) Gana protonesB) Pierde electronesC) Gana electronesD) Pierde protonesE) Gana neutrones

17. La fuerza eléctrica de atracción orepulsión entre dos cargas eléctricasaumentan cuando:

A) Disminuye una y aumenta la otraB) Aumenta una y disminuye la otra en

igual factorC) Disminuyen ambasD) Aumenta la separaciónE) Disminuye la separación

+


160

18. Dos partículas cargadas con q y 2q,separadas por una distancia de 30 cm,se rechazan mediante una fuerza de0,2 N ¿Cuál es el valor de q?

A) 1 µC B) 2 µC C) 3 µCD) 4 µC E) 0,5 µC

19. Dos esferitas de igual carga q=1 µC, ymasas iguales, forman el sistemamostrado en la figura. Si r = 1 cm, quémasa deben poseer para el equilibrio dedicho sistema (g=10 m/s²)

A) 1,75 kg B) 9,00 kg C) 2,25 kgD) 2,50 kg E) 2,75 kg

20. ¿Cuál debe ser el valor de “x” para quela esfera con carga puntual Q semantenga en equilibrio? No existefricción

A) 1m B) 1,3m C) 1,5mD) 2,0m E) 2,1m

21. ¿Cuál de las siguientes alternativasexpresa mejor el comportamiento delcampo eléctrico?

22. Dentro del paréntesis marque una “V” sies verdadero y una “F” si es falso

23. Dentro del paréntesis marque una “V” sies verdadera y una “F” si es falso, paralas siguientes cargas que se encuentrandentro de un campo homogéneo

24. Se tiene un dípolo eléctrico formadopor dos cargas +Q1 y –Q2. Sicolocamos una carga de prueba(positiva) dentro del campo, así comomuestra la figura.


161

¿Cómo actúa la intensidad del campo sobredicha carga?

25. Calcular la intensidad eléctrica en unpunto de un campo eléctrico donde alsituar una carga de 8C experimenteuna fuerza de 64N.

26. Calcular la intensidad del campoeléctrico producido por una carga de200uC, en un punto a 4 cm.

27. En la figura mostrada. Calcular laintensidad del campo eléctrico en lospuntos A y B . Siendo Q = -36C

A2 cm

Q 4 cmB

28. Se tienen dos cargas fijas de –2C y +8Cseparadas por 10 cm. Calcular:

a) El campo eléctrico en el punto medioentre las cargas

b) El campo eléctrico a 2 cm de la primeracarga y fuera de ellas.

c) ¿A qué distancia de la primera carga elcampo es nulo?

29. Se tiene un cuadrado de 3 cm de lado yse tiene tres cargas fijas iguales enmagnitud a 2µC. Calcular la intensidaddel campo en el vértice “A”

+q +q

+q A

30. En los vértices de un triánguloequilátero se encuentran tres cargasfijas “q”. Calcular la intensidad delcampo eléctrico en el baricentro.

31. El campo uniforme tiene comointensidad 8 N/C, si colocamos unacarga q = 2µC ¿Con qué fuerza esrepelida?

E

34. ¿Cuál es la carga de una partícula demasa 2 gramos, para que permanezcaen reposo, al colocarse en un lugardonde el campo eléctrico está dirigidohacía abajo y es de intensidad igual a500 N/C (g=10m/s²)

35. ¿Qué peso debe tener una esferitaconductora, para que esté en equilibriodentro de un campo uniforme?; q =+2C; E = 10 N/C

33. ¿Qué ángulo forma la cuenta quesostiene una carga de +5C y 30N depeso? E = 8 N/C

α

- -- -- -- -- -- -- --


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34. ¿Cuál es la carga de una partícula demasa 2 gramos, para que permanezcaen reposo, al colocarse en un lugardonde el campo eléctrico está dirigidohacía abajo y es de intensidad igual a500 N/C (g=10m/s²)

35. En la figura un ascensor sube con unaaceleración de 2m/s². Dentro delelevador hay un campo eléctricouniforme “E” que hace que la cuerdaforme un ángulo de 45°. Hallar el valorde “E”. (g=10m/s²)

NIVEL II

1. En la figura mostrada hallar “x” paraque la fuerza eléctrica resultante sobreqo sea nula.

a)1

2

q

qd b)

1q

dc)

2

1

q

qd

d)21 qq

de)

1

21q

q

d

+

2. Determinar la fuerza resultante sobre lacarga q0. Si : q1=80µC y q0=5µC

q

30cm

q1 30cm q0 74°

a) 2,4 N b) 24 N c) 48 Nd) 1,2 N e) 4,8 N

3. En la figura mostrada hallar la fuerzaresultante sobre la carga q0 (q=2q0)(x=3cm)

q q0=5µC q

x 2x

a) 625 N b) 125 N c) 375 Nd) 250 N e) 500 N


163

4. Hallar la fuerza resultante sobre q0

(q1=q2=q0= 5 µC)

5. Se tiene dos cargas de 5µC y –4µCseparadas por una distancia de 3cm.Calcular la fuerza atractiva entre ambas.

a) 100N b) 200N c) 300Nd) 400N e) 500N

6. Se tienen dos cargas “q” y “q+2”,separadas por una distancia “d”.¿Encuánto se reduce la fuerza deinteracción “F” entre ellas. Si se triplicala distancia?

a) 1/9 b) 2/9 c) 1/3d) 2/3 e) 8/9

7. En los vértices de un cuadrado se handispuesto cargas eléctricas como semuestra. Hallar q3 para que q0

permanezca en reposo si q1=q2= 2 µC

q3 1m q2

1m

q1 q0

a) λ 2 µC b) 22 µC λ c) -4µC

d) 24 µC e) N.A.

8. En la figura se muestran dos cargaseléctricas q1=4x10-4C y q2=3x10-4 C.Hallar el valor de “Q” para mantener enequilibrio al bloque de 7,5 kg.Despreciar el peso de las cargas(g=10m/s²)

a) 3x10-5 C b) 4x10-5 C c) 5x10-5 Cd) 3x10-3 C e) N.A.

9. Se distribuye 3 cargas eléctricasq1=5x10-4 C, q2=-4x10-4 C y q3 en unalínea recta, como se muestra. Hallar q3.Para que el campo eléctrico en A seanulo. Las cargas son fijas.

q3 q1 q0 q2

x x 2x

a) 2,4x10-5 C b) 2,4x10-4 Cc) 1,8x10-4 C d) –16x10-4 Ce) N.A.

10. Calcular la tensión en la cuerda quesostiene a la carga “q”, siendo su pesodespreciable (Q=q=4,10-5 C)

Q 2m q

a) 26,3 N

b) 2360 N

c) 236 N 2m

d) 256 N

e) 26,5 N Q

11. Se tiene dos cargas eléctricas cuyosvalores están en progresión aritméticade razón igual a 2, separados unadistancia “d”. En Cuánto se reduce lafuerza de interacción “F” entre dichascargas si se cuadriplica la distancia.

a) 1/16 b) 1/8 c) 5/8d) 15/16 e) 1/7


164

12. Una esfera de 2g y 2,10-5 C gira en unplano vertical atada a una cuerda de90cm. De longitud. En el centro de girose encuentra otra esfera idéntica; cuáles la velocidad tangencial mínima quehay que comunicarle a la 1ra. esfera enla posición donde la tensión sea máximapara que pueda dar una vueltacompleta.

a) 1m/s b) 2m/s c) 3m/sd) 4m/s e) 5m/s

13. 6 cargas de igual valor “Q” se colocanen los vértices de un hexágono regular.Determinar el valor y el signo de lacarga que se debe colocar en el centrodel hexágono para que el sistema seencuentre en equilibrio.

a) 3Q b) 2Q− c) )37(6

+− Q

d) )3415(12

+− Qe) )31( +− Q


165

PROBLEMAS DE POTENCIAL ELÉCTRICOY CONDENSADORES

NIVEL I

1. Se tiene una carga de 12uC. Calcular elpotencial eléctrico en los puntoa A y B.

2m2m

A BQ = 12µC

2.Del problema anterior. Calcular ladiferencia de potencial eléctrico entre lospuntos A y B.

3. En la figura mostrada calcular el trabajonecesario para trasladar una carga deprueba de 2µC del punto P hasta elinfinito.

4. En la figura mostrada, calcular el trabajonecesario para trasladar una carga de Ahasta B. Siendo: Q=8C; q=2µC

B2m q

A4m q

5. En la figura mostrada se tiene dos cargasfijas. Calcular el potencial en el punto A yB.

4C 8CA B

2m 2m 2m

6. Calcular la diferencial de potencial entrelos puntos A y B. Siendo: E=200N/C.

B

E

A

80cm

7. Qué trabajo se necesita para trasladaruna carga de 8uC de A hasta B. En elcampo uniforme.Siendo VA = 70V y en VB= 50V

B A

60cm

8. Calcular el campo eléctrico en elproblema anterior.

B A

60 cm

9. Se tienen dos cargas de 4C y 9Cseparados por 10 cm. Calcular el trabajoque se necesita para trasladar unacarga de 2µC desde el infinito hasta unpunto situado a 4cm de la primeracarga.

6 4C 9C q

4cm 4cm 10. Calcular el potencial eléctrico en el

punto A. Siendo q1=2µC; q2=4µC.b=1m


166

11. La intensidad de campo eléctrico entredos placas paralelas separadas por unadistancia de 4mm es de 6 000 N/C.¿Cuál es la diferencia de potencial entrelas placas?

12. La intensidad de campo eléctrico entredos placas paralelas separadas por unadistancia de 4 mm. es de 6000 N/C.¿Cuál es la diferencia de potencialentre las placas?

13. Se tiene un campo eléctrico tal comoexplica la figura.

Entonces:

( ) La intensidad del campo en A es mayorque en B.

( ) El potencial de A es igual al potencial de B.( ) El potencial de A es mayor que en B.( ) La fuerza electrostática en B es mayor

que en A.

14. Se tiene dos esferas conductoras dediferentes signos y forma un dípoloeléctrico.

Luego Podemos, afirmar:

( ) VA = VB = VC

( ) VA > VB

( ) VC > VB

( ) EC ≠ EA

( ) EC > EA

15.Siendo A, B, C, y D Superficiesequipotenciales.

Entonces podemos afirmar:

( ) VP > VN

( ) VP = VN

( ) VR = VP

( ) VM > VN

16. En la figura mostrada Q = 24 C.

QA B C

2m 1m 1mSe pide calcular:

a) VA d) VA – VB

b) VB e) VA – VC

c) VC f) VC – VA

17.En la figura mostrada se tiene unacarga Q = 36C

QA B C

2m 1m 1m

Se pide calcular el trabajo necesario paratrasladar una carga de prueba de 1µC,desde el infinito:

a) hasta el punto Ab) hasta el punto Bc) hasta le punto C

18. En le problema anterior calcular eltrabajo que se necesita para trasladarla carga de prueba de 2µC.

a) de C hasta Bb) de C hasta Ac) de B hasta A

++++++

++++++


167

19. Se tiene dos cargas de 4µC y –8µCseparadas por 6cm. Calcular elpotencial eléctrico en A y B.

A B

2m 2m 2m

20. El potencial propio de una esferaconductora es 80V, y es introducida enun campo donde el potencial es igual a100V ¿Cuál será el nuevo potencial dea esfera?

21. ¿Cuál es la diferencia de potencial entreA y B? Si el siguiente campo E=200N/C, y d=0,25m.

E

AB

d

22. En un cuadrante de un círculo se ubicaq1=+80C; q2=-20C; q3=-40C, comoindica la figura. Calcular el potencialeléctrico en el punto P, siendo R=5m.

23. Calcular la diferencia de potencial(VA-VB) entre los puntos A y B delcampo eléctrico homogéneo deintensidad E=24N/C.

B A

2m

24. Determinar el trabajo que debe hacerun agente externo para mover unacarga de prueba q0=10-9 C, desde elpunto M hasta el punto A.

q1=4 x 10-8 C; q2=-3x10-8 C

A

8m 6mq0

q1 q2

5m M 5m

25. Se muestra dos superficies A y B sedesea transportar de A hacia Bsiguiendo cualquiera de las trestrayectorias ¿En cuál de ellas se realizamayor trabajo?.

2

1A B

3

26. La figura representa algunas figurasequipotenciales de un campoelectrostático, y los valores de lospotenciales correspondientes.Determine el trabajo realizado parallevar una carga negativa q=-2µC delpunto A al punto B

+10V+20V 0 -10V

-20V

A

B

27. Dos placas metálicas están separadas30mm y con cargas de signo contrario,de tal modo que un campo constanteeléctrico de 6 x 104 N/C exista entreellas. ¿Cuánto trabajo debe realizar encontra del campo eléctrico a fin demover una carga de 4µC de la negativaa la positiva?


168

28. Hallar el potencial eléctrico total en elpunto medio de la recta que une lasdos cargas eléctricas.

+Q L P L -Q

A) KQ/L B) KQ²/L C) 3KQ/LD) –KQ2/L E) Cero

29. Hallar el trabajo del campo eléctricopara trasladar la carga de +3q desde laposición mostrada hasta el punto “B”.

+2q a B

a a

+3q a -2q

A) 6Kq²/a² B) Cero C) 6Kq²/a

D) 3 2 Kq²/a E) 6 2 Kq²/a²

30. Halle la carga que debe ubicarse en elpie de la altura de 12m para que elpotencial total en el punto P sea cero.

A) 18 C B) 26 C C) 28 CD) 30 C E) 32 C

31. En el campo eléctrico uniformeintensidad es 4 N/C, hállese ladiferencia de potencial entre A y B (VB-VA)

B

A

3m

A) 10V B) 12,5V C) –5VD) –12V E) 15V

32. Calcular el trabajo del agente externopara trasladar la carga q0=10C desde Ahasta B

A) 100 J B) –150 J C) –200 JD) –120 J E) 420 J

33. Determinar el trabajo que debe realizarun agente externo para mover unacarga de prueba q0=10-9 C desde elpunto “M” hasta el punto “A”, q1=40x10-

9 C, q2=30x10-9 C

A

8m 6mqo

5m 5mq¹ M q²

A) –1,8.18-8 J B) +1,8.18-8 JC) +0,9.10-6 J C) –2,2.10-7 JE) +10-9 J

34. Determinar la capacidad equivalente delsiguiente circuito respecto de los bornesa y b

A) 1 µF B) 3 µF C) 5 µFD) 7 µF E) 9 µF

35. Calcular la capacidad equivalente delsistema de condensadores mostrados, siC=1µF

A) 1µF B) 2µF C) 3µFD) 4µF E) 5µF


169

36. Hallar Ceq(A-B)

A) C B) 2C C) 3CD) 4C E) 5C

37. Calcular la carga acumulada por elcondensador de 10µF. Si VAB=12V

A) 60µC B) 80µC C) 120µCD) 160µC E) 150µC

38. Determine el capacitor equivalenteentre los terminales A y B. Lacapacidad de todos los condensadoreses “C”.

A) 11 C B) 1/3 C C) 2/3 CD) 7/4 C E) 11/3 C

39. Un Condensador de 8µF esta a 120 V yse le coloca en paralelo con otro de4µF descargado. Calcular el nuevopotencial.

A) 110 V B) 30 V C) 960 VD) 80 V E) 120 V

40.Hallar la energía almacenada en elsistema mostrado, si Vab=100 voltio

A) 2,5.10-2 J B) 5.10-2 JC) 10-2 J D) 3.10-2 JE) 7.10-2 J

41.Determine la capacidad equivalenteentre los puntos x e y

A) C/2 B) 5C/2 C) 4CD) 3C/2 E) 2C/3

42. Sabiendo: C1=1F; C2=3F; C3=4F y sudiferencia de potencia entre xy es de100 V. La energía total almacenadaserá:

A) 23750 J B) 4 000 J C) 2375 JD) 23,75 J E) 470 J

43. Calcular el potencial eléctrico en elpunto “A”

Q1=+4µC A Q2=2µC

1m 1m

A) 18kV B) 26kV C) 14kVD) 13kV E) 12kV


170

44. Se tiene:

Hallar el trabajo del agente externopara trasladar a velocidad constante lacarga q=10C de A hasta B.

A) –90 J B) –180 J C) 0 JD) –360 J E) 180 J

45. El potencial de un punto a una ciertadistancia de una carga es de 800 V y elcampo eléctrico es de 200 N/C ¿Cuál esla distancia del punto a la cargapuntual?.

A) 1m B) 2m C) 3mD) 4m E) 5m

46. Se tiene:

Hallar el trabajo del agente externopara trasladar una carga q=2C delpunto A al punto C

A) –10 J B) –20 J C) –30 JD) –40 J E) –50 J

47. En el circuito, si VXY=180 V, halle VAB

considerando que las capacidades sedan en µF

A) 5 V B) 10 V C) 15 VD) 20 V E) 25 V

NIVEL II

1. Indicar verdadero (V) o falso (F):

I. Al frotar un paño de seda con vidrio. Elvidrio se carga positivamente y la sedanegativamente.

II.Al cargar un cuerpo conductor porinducción, la carga del inducido esopuesto a la del inductor.

III.Un cuerpo metálico al cargarse porcontacto, su carga tendrá signo contrarioa la carga del otro.

IV. El proceso de carga por inducción sólose da en cuerpos conductores.

a) VVFV b) FFVF c) FFFFd) VVVV e) VFVF

2. Calcular la fuerza repulsión entre 2electrones separados por una distanciade 12.10-15 m

a) 4N b) 1N c) 1,6Nd) 3,2N e) 16N

3. Si la esfera permanece en equilibrio.Hallar la tensión en el hilo aislante, siq=6µC

a) 90N b) 120N c) 40Nd) 900N e) 60N

4.Dos partículas cargadas se atraen sí, conuna fuerza “F”- Si la carga de una de laspartículas se duplica y también se duplicala distancia entre ellas, entonces lafuerza será:

a) F b) F2 c)2

Fd)

4

Fe)

3

2F

5. Dos cargas se repelen con una fuerza de400 N, cuando están separadas en 10cm.¿Cuál será la nueva fuerza si suseparación aumenta en 30 cm.?

a) 40N b) 20N c) 10Nd) 2,5N e) 25N


171

6. La fuerza entre las cargas A y C es “F”,hallar la fuerza entre las cargas B y C.(QA = QB = QC)

a) 2F b) 3F c) 4F d) 6F e) 8F

7. Se tienen 3 cargas tal como se muestra.Calcula la fuerza resultante en la carga“q2” q1=2.10-4C; q2=3.10-4C; q3=6.10-4C

a) 15N b) 20N c) 225N d) 45N e) 65N

8. Se muestra dos cargas fijas de +9q y –qdeterminar la distancia “x” a la cualcualquier carga +Q permanecerá enequilibrio.

a) 0,1m b) 0,2m c) 0,3md) 0,4m e) 0,5m

9. En los vértices de un triángulo equiláterose colocan cargas iguales +q y estas serepelen con fuerza eléctrica de 10N.Hallar la fuerza eléctrica total encualquiera de las cargas.

a) 0 b) 10N c) 20N

d) 10 3 N e) 30N

10. Hallar “q” conociéndose que las esferasestán separadas en 10 cm. Ambas pesan0,54N y están suspendidas mediantehilos de seda de 13cm de longitud.

a) 0,3µF b) 0,4µF c) 0,5µFd) 0,6µF e) 0,7µF

11.Hallar la fuerza eléctrica que actúa sobreuna carga de 300 µC, si está bajo laacción de un campo uniforme deintensidad 4000 N/C.

a) 1,3N b) 1,7N c) 1,2Nd) 1,6N e) 2N

12.Halle el peso de una partícula, cuyacarga es de 800 µC, si flota en el airebajo la acción de un campo uniformevertical hacia arriba de 2000 N/C deintensidad.

a) 1,6N b) 3,2N c) 4,8Nd) 2,4N e) 5,6N

13. Hallar la tensión en el hilo de seda si lapartícula que se suspende tiene unacarga de –2.10-3 C, una masa de 600 gy está centro de un campo uniformeE=4000 N/C. (g=10m/s²)

a) 7N b) 14N c) 28Nd) 21N e) 35N

14. Una partícula de carga +q y masa “m”se encuentra suspendida en equilibrioen el interior de un campo eléctricouniforme E. Determine:

a) mq b) mgq c) mg/qd)gq e)2m/q

15.En dos vértices de un triánguloequilátero de 60 cm. de lado se hancolocado cargas de –4µC y 12µC.Determinar la intensidad de campoeléctrico en el vértice libre, en N/C.

a) 7106 b) 7102 c) 7103

d) 7105 e) 7104

16. ¿Cuál es la magnitud del campo eléctricoa 3 cm. de un protón? (en N/C)

a) 1,6.10-18 b) 1,6.10-18 c) 1,1.10-8

d) 1,8.10-8 e) 1,6.10-6


172

17. Se tiene una esfera conductora neutrade 3 cm. de radio. Si esta pierde 106

electrones, hallar el potencial eléctricoque adquiere.

a) 4,8.10-4 V b) 4,8.10-3 V c) 4,8 Vd) 4,8.10-2 V e) 4,8.102 V

18. Cuatro cargas puntuales de 1,2,3 y-3µC, están colocadas en el mismoorden de los vértices de un cuadradocuyo lado tiene una longitud de 1m.Hallar el potencial eléctrico en el puntomedio del lado que une las cargas de 1y 2µC

a) 5,4.103 V b) 5,4.102 Vc) 5,4.104 V d) 5,4.105 Ve) 5,4.106 V

19. Calcular la diferencia de potencial (VC-VD) entre los puntos C y D del campoeléctrico homogéneo de intensidadE=15N/C

a) 30V b) 12V c) 45Vd) 60V e) 40V

20. Calcular el potencial C si para trasladaruna carga de 10 coulomb desde A hastaC se realiza un trabajo de –200 J.

a) -10V b) 10V c) 5Vd) -5V e) 0V


173

Concepto: Es parte de la electricidad queestudia los fenómenos producidos por lascargas eléctricas en movimiento y las leyesque explican éstos fenómenos.

Corriente Eléctrica: Es el fenómeno físicoque consiste en el movimiento de las cargaseléctricas a través de un conductor debidoal campo eléctrico producido por ladiferencia de potencial a la cual seencuentran sus extremos.

Intensidad de Corriente Eléctrica (I):Es una magnitud escalar que se definecomo la cantidad de carga eléctrica queatraviesa la sección recta de un conductorpor cada unidad de tiempo.

Q o

A(+) (-) b

Vab = voltaje o diferencia de potencial entrea y b

Fórmula:

t

qI =

q = Carga eléctricat = tiempo transcurrido

Unidades en el SI:

I : ampere (A)q : Coulomb (C)t : Segundo (s)

1 ampere (A)=s

e

s

C

1

10,25,6

1

1 18 −

=

Observaciones:

a) Si “I” es constante con el tiempo, lacorriente se denomina continua.

II=cte

IÁrea=q

AO t

Corriente continua (DC)

t

qI

∆=

b) Si “I” es variable con el tiempo, lacorriente se denomina alterna.

Corriente alterna (AC)

)(. += tSenII máx

Sentido de la Corriente Eléctrica

Esto depende del tipo de material, la fase,la temperatura y el tipo de fuente devoltaje.

En los metales sólidos

Los portadores de varga que definen lacorriente eléctrica son los electrones libres,los cuales orientan su desplazamientocontra al campo electrónico externoaplicado; sin embargo, por tradición, porsimplicidad de reconocimiento, porconvención, asumiremos que la corrienteeléctrica se debe al flujo de portadores decarga eléctrica positiva, los cuales sedesplazarían en la dirección del campoeléctrico externo desde la zona de mayorpotencial hacia la zona de menor potencialeléctrico.Si estuviésemos frente a una fuente decorriente continúa, la corriente

ELECTRODINÁMICA


174

convencional a través del conductormetálico sería desde el polo positivo (mayorpotencial eléctrico) de la fuente hacia elpolo negativo.

En los gases

Podemos citar el caso de un tubofluorescente que contiene gas noble oinerte en reemplazo de oxígeno que esextraído para retardar la fusión de losfilamentos de tungsteno.La corriente eléctrica la define el flujo deportadores positivos y negativos.

En los líquidos

Es un caso ampliamente descrito enElectroquímica y está relacionado con lasceldas electrolíticas donde se desarrollanreacciones químicas reversibles con eldebido flujo de electrones y iones quesuelen concentrarse en terminales oelectrodos metálicos constituyendo así a lasbaterías o acumuladores.Un caso muy importante del agua común oimpura que conduce la corriente eléctricacon gran afinidad a través de nuestrocuerpo; sin embargo, al destilarse opurificarse se convierte en un aislante odieléctrico, por lo tanto ya no conduce.Como Ud. Puede notar, la corrienteeléctrica en cada sustancia depende de suestructura atómica y molecular así como delos factores externos tales como latemperatura y la presión; todos estoselementos se conjugan entre sí definiendouna mayor o menor facilidad de conduccióneléctrica. De esto, decidimos caracterizar acada cuerpo por su resistencia eléctrica.

RESISTENCIA ELÉCTRICA (R)

Es la oposición que ofrece un conductor alpaso de la corriente a través de él.Representación:

R

Unidad : ohmSímbolo : Ω ο

LEY DE OHM

En todo conductor metálico a temperaturaconstante, la diferencia de potencial entre

dos puntos es directamente proporcional ala intensidad de corriente.

I R

V

.CteI

V = ⇒ RI

V =

∴ RIV =

ampere

voltioohm =Ω)(

LEY DE POÜILLETT

La resistencia de un conductor esdirectamente proporcional a su longitud einversamente proporcional al área de susección recta.

LA

A

LR =

R = resistencia en ohmios ( Ω )P = resistencia en m.ΩL = longitud en mA = sección transversal en m 2

RESISTENCIA DE VARIOS MATERIALESA 20°C

Material - m Material - m

AluminioCobreOroHierro

2,8x10-8

1,72x10-8

2,2x10-8

9,5x10-8

NicromTungstenoPlataLatón

100x10-8

5,5x 10-8

1,63x10-8

7x10-8

RESISTENCIA EQUIVALENTE (Req)

Es aquella resistencia que reemplaza a unconjunto de resistencias produciendo elmismo efecto.


175

Asociación de Resistencias:

A) Asociación en Serie:

Características

1) I = constante2) V = V1 + V2 + V3

3) Req = R1 + R2 + R3

B) Asociación en Paralelo:

Características

1) V = constante2) I = I1 + I2 + I3

3)321

1111RRRReq

++=

Observaciones

1) Para dos resistencias

21

21.RR

RRReq +

=

2) Para “N” resistencias iguales en paralelo

N

RReq =


176

PROBLEMAS DE CORRIENTE ELÉCTRICA YLEY DE OHM

NIVEL I

1. ¿Qué cantidad de carga pasa en 3,5segundos por una sección de unconductor si la intensidad de corrientees 4,2 mA?

2. Por una conductor ha pasado durante 3horas una corriente de 5 amperios.¿Qué cantidad de carga ha pasado porel conductor?

3. En un calentador eléctrico ordinario, lacorriente es 5 amperios. ¿Qué cantidadde carga ha pasado por dicho calentadoren 8 minutos?

4. ¿Qué intensidad tendrá una corriente quetransporta 1400 coulomb en 10minutos?

5 ¿Cuál será la intensidad de corriente deun conductor de 12 Ω al aplicarle 48voltios?

6. Se sabe qué por un conductor circulan16A en 2 minutos, determinar el númerode electrones que pasan por su secciónrecta.

7.Por un foco de 15 Ω circulan 3A,determinar el voltaje.

8. ¿Qué resistencia se debe aplicar a unalámpara para que con una corriente de16 amperios, consuma un voltaje de 220voltios?

9. ¿Cuál es la resistencia de un conductorque al aplicarle un voltaje de 220 voltiosexperimente una corriente de 11 Ω ?

10.¿Cuál es la resistencia de un conductorsi al aplicarle un voltaje de 300 voltiosexperimenta una corriente de 18 Ω ?

11.Si la resistencia eléctrica de un alambreconductor es de 50 Ω . ¿Cuál será laresistencia de otro conductor decuádruple resistividad, triple longitud ydoble área?

12.¿Cuál será la intensidad de corriente deun conductor de 18 Ω al aplicarle 54voltios?

13.Un hornillo se instala a 110 voltios ycirculan por el 2A. Hallar la resistenciadel hornillo.

14.Determinar la intensidad de corrienteque pasa por un conductor en 4 seg.Sabiendo que a través de su secciónpasan 12 x 1020 electrones.

15.Si la resistencia eléctrica de unconductor es 30 Ω . Calcular laresistencia eléctrica de otro conductordel mismo material pero de doblelongitud y triple área.

16.¿Cuál será la carga eléctricatransportada en 1,5 h cuando laintensidad es de 20 A?

A) 105.103C B) 57.102C C)108.103CD) 53.103C E) 101.102C

17.Una corriente de 3 amperios deintensidad circular por un alambre cuyosextremos están conectados a unadiferencia de potencial de 12 voltios. Lacantidad de carga que fluye por elalambre en 1 minuto es:

A) 1260C B) 428C C) 124CD) 180C E) 40C

18.Calcular la resistencia eléctrica de unatostadora eléctrica casera, sabiendo quesu potencia eléctrica es 1,1 kW

A) 22 Ω B) 44 Ω C) 20 Ω D) 32 Ω E) 54 Ω

19. Se tiene un alambre conductor de 4 Ω ,se construye otro alambre conductor delmismo material, pero duplicando lalongitud y reduciendo a la mitad el áreade la sección transversal, entonces laresistencia eléctrica de este último es:

A) 8 Ω B) 16 Ω C) 4 Ω D) 12 Ω E) F.D.

20. La resistencia de un alambre conductores de 10 Ω . Si se cuadriplica su longitudmanteniendo constante su densidad yresistividad. Hallar su nueva resistencia.

A) 120 Ω B) 160 Ω C) 180 Ω D) 200 Ω E) 240 Ω


177

21. Una resistencia eléctrica de 0,80 Ω estáconectada a una batería. Siendo laintensidad de corriente 5 A. Calcular elcalor que desprende durante 20s.

22.Un foco conectado a una fuente dealimentación de 10 V de tal manera queen 2 min. Disipa 24 calorías. Hallar laresistencia del foco.

23. Calcular el trabajo que realiza la F.E.M.para llevar una carga de 4C de A hastaB, siendo:

ε= 110VA B

24. Un motor eléctrico esta conectado auna batería de 110V y 4A. Calcular eltrabajo en Joules que realiza en 1minuto.

25. Una plancha eléctrica funciona a 125voltios y consume una potencia de 0,3KW ¿Cuál es su resistencia y la potenciaconsumida cuando su diferencia depotencial sea 100 voltios?

26. Un hornilla eléctrica funciona durante 2minutos y por ella circula 8 A. Si suresistencia eléctrica es 10 Ω ¿Quécantidad de calor se desprende y cual essu potencia?

27. Calcular el trabajo que realiza la fuerzaelectromotriz para llevar una carga de8C de un potencial menor a otro mayor,

sabiendo que ε= 220V.

28. Del problema anterior, si la planchaeléctrica estuvo funcionando durante unminuto. Calcular la cantidad de energíay calor liberado.


178

PROBLEMAS DE CONEXIÓN DERESISTENCIAS

NIVEL IEn los siguientes problemas, hallar laresistencia equivalente del circuito (lasresistencias están en unidades de Ω )

1.

2.

3.

4.

5.

6.

a)10 ο b) 11 c) 12 d) 13 e) 14

7.

8. Hallar la resistencia equivalente entre“A” y “B”.


10. Hallar la resistencia entre “A” y “B”.

11. Calcular la resistencia equivalente.

12. Calcular la resistencia equivalente.


179


14. Determinar la resistencia equivalenteentre “A” y “B”.

15. Determinar la resistencia equivalente.

a) 5 Ω ο b) 10 c) 15d) 20 e) 25

16.Determine la resistencia equivalenteentre los terminales “A” y “B”.

17. Determine la resistencia equivalenteentre los terminales “A” y “B”.

A3Ω

6Ω

8Ω8Ω 12Ω

B18. Determine la resistencia equivalente

entre los terminales “A” y “B”.

4ΩA

15Ω 10Ω8Ω

B

19. Determine la resistencia equivalenteentre los terminales “M” y “P”.

M 10Ω

10Ω

10Ω 10ΩP

20. Hallar la resistencia equivalente entrelos puntos x e y

a) 1 Ω b) 2 Ω c) 3 Ωd) 4 Ω e) 5 Ω

21.Determinar la resistencia equivalenteentre los bornes A y B

a) R b) 1,5 R c) 2 Rd) 2,5 R e) 3 R

22. Hallar la resistencia equivalente entrelos bornes x e y.

a) 1 Ω b) 2 Ω c) 3 Ωd) 4 Ω e) 5 Ω


180

23. Hallar layxeqR

−

a) 2 Ω b) 3 Ω c) 4 Ωd) 6 Ω e) 27 Ω

24. Hallar la resistencia (en Ω ) entre lospuntos a y b

a) 1 Ω b) 2 Ω c) 3 Ωd) 4 Ω e) 5 Ω

25. HallaryxeqR

−

a) 1 Ω b) 2 Ω c) 3 Ωd) 4 Ω e) 5 Ω

26. Determinar la Req entre los bornes A y B.

a) 3 Ω b) 5 Ω c) 1,5 Ωd) 3,5 Ω e) 4 Ω

27. HallaryxeqR

−: R=3 Ω

a) 1 Ω b) 2 Ω c) 1,5 Ωd) 2,5 Ω e) 3 Ω

28. Determinar laBAeqR

−(R=6 Ω )

a) 1 Ω b) 3 Ω c) 4 Ωd) 6 Ω e) 18 Ω

29. Hallar laBAeqR

−

a) 2 R b) 4 R c) 6 Rd) 2,5 R e) 3 R

30. Hallar laBAeqR

−

a) 1 Ω b) 2 Ω c) 3 Ωd) 4 Ω e) 5 Ω

31. Dos resistencias en paralelo de 3 Ω y6 Ω se conectan en paralelo a una pila

de ε = 30 V y de resistencia interna1 Ω . ¿ Cuál es la corriente que pasa porla pila?

a) 2 A b) 4 A c) 6 Ad) 8 A e) 10 A


181

32.Dos resistencias en serie de 3 Ω y6 Ω οse conectan a una pila de f.e.m.80V y de resistencia interna 1 Ω . ¿Cuáles la corriente que pasa por la pila?.

a) 1 A b) 2 A c) 3 Ad) 4 A e) 5 A

33. En la figura hallar la resistencia depotencial entre los extremos deR=16 Ω , VAB = 12 V.

a) 6,4 V b) 6,2 V c) 5,3 Vd) 4,8 V e) 2 V

34. Determine la resistencia equivalenteentre los terminales “M” y “N”.

35.Determine la resistencia equivalenteentre los terminales “A” y “B”.

36. Determine la resistencia equivalenteentre los terminales “M” y “N”


38. Determine la resistencia equivalenteentre “A” y “B”.


40. La corriente “I” en el circuito es igual a:

a) 1 A b) 2 A c) 3 Ad) 4 A e) 5 A


182

CIRCUITOS ELÉCTRICOS

Se denomina así al conjunto de elementoseléctricos, tales como: resistores, fuentesde voltaje, capacitores, etc. conectados condeterminado objeto.

FUENTE DE FUERZA ELECTROMOTRIZ(f.e.m.)

Es una fuente de fuerza electromotriz(f.e.m.) la energía química, magnética,mecánica, luminosa, etc. Que convierte enenergía eléctrica con la cual se realizatrabajo sobre las cargas eléctricas parallevarlas de menor a mayor potencial,garantizando que continúe el flujo decargas. Tipos:

1.- Fuentes Continuas (DC)

1.1.- Fuentes de Tensión

Esquema IdealI

a b

+ε-

Esquema Real

ε = fuerza electromotriz (f.e.m.) en volt.rint = resistencia interna en ohmios.

ε>V

1.2.- Fuentes de Corriente

Esquema Ideal

a b

I

Esquema Real

2.- Fuentes Alternas (AC)Es aquella corriente eléctrica cuyaintensidad y dirección varía con el tiempopero dependiendo de funciones armónicas(seno y coseno).

)( += tSenmáx

)( += tSenII máx

¿Qué tipo de corriente eléctrica llega anuestros domicilios?.- Corriente alterna....

.....Pero ¿Por qué decimos que latensión o voltaje es 220V?- Porque los instrumentos de medicióneléctrica no son capaces de oscilar al mismoritmo de las elevadas frecuencias de lacorriente alterna, por ello los valores quenos indican son valores eficaces.

¿Qué es la corriente eficaz?- Es una corriente equivalente (constante),con la cual se disipa la misma cantidad decalor que la que se disipa con corrientealterna. Experimentalmente se obtiene quela cantidad de calor disipada por unacorriente eficaz es la mitad de la disipadapor la máxima intensidad de la corrientealterna.De donde se tiene que:

2máx

ef

II =

2máx

ef

VV =

NOTACuando un circuito sólo tiene resistores, lasleyes de OHM y de Kirchooff se aplican tan igualcomo si tratase de corriente continua.


183

Trabajo de una Fuente (W)

- +A B

ε

VB > VA

W: Trabajo para mover una carga q demenor a mayor potencial

Donde: ε = VB – VA

Del esquema real de fuente de Tensión

Energía que entrega Energía que Energía quela fuente = disipa “R” + disipa la fuente

q.VAC = q.VAB + q.VBC

rIVAB .+=

Entonces observe Ud. que, si:

r ≈0 ABV= (fuente ideal)

POTENCIA ELÉCTRICA (P)Determina la cantidad de energía quesuministra o consume un dispositivoeléctrico en la unidad de tiempo.

a) En un generador:Se tiene

IP .= tIU ..=

P = potencia eléctrica: watts (W)ε = f.e.m. del generador: volt (V)I = intensidad de corriente: ampere (A)U = Energía eléctrica: joule (J)t = tiempo: segundo (s)

Equivalencias:1 kW = 103 watts (kW=kilowatt)1 kWh = 3,6.106 J

b) En una resistencias eléctrica:

IVP .= RIP .2=R

VP

2

= tIVU ..=

La eficiencia de la fuente ideal será:

)(.

..

__

)(

RrI

RI

I

VI

P

Pn AB

entregadafuentelapor

disipR

+===

Rr

Rn

+=

EFECTO JOULELa energía consumida por una resistenciase transforma completamente en calor,entonces la potencia (P) que consume unaresistencia es:

)(__)(_ttiempodeUnidad

QgeneradoCalorP =

Unidades: Q = Joule (J)I = ampere (A)R = ohmio ( Ω )t = Segundo (s)

tPQ .=tIVQ ..=tRIQ .2=

tR

VQ .

2

=

Para obtener Q en calorías, recordamos elequivalente mecánico del calor:

1 J = 0,24 Cal.

PtQ 24,0=

Q = calorías (cal)

Observaciones importantes:A) Nudo .- Es el punto de unión de 3 ó

más elementos eléctricos.B) Malla .- Es un circuito eléctrico cerrado

sencillo. En toda malla se verifica laconservación de la energía eléctrica

C) Cuando en una malla estén presentes 2fuentes de voltaje, el sentido de lacorriente en cada rama lo determina lafuente de mayor voltaje a partir de supolo (+).


184

LEYES DE KIRCHOOFF

PRIMERA LEY“Ley de nudos o Ley de las corrientes”La suma de corrientes que llegan a un nudoes igual a la suma de corrientes que salen.

∑∑ = salenentran II

I1

I3

I4

I2

I5

I1 + I2 + I3 = I4 + I5

SEGUNDA LEY:“Ley de los voltajes o de mallas”La suma algebraica de las f.e.m. en unamalla es igual a la suma de la caída depotencial (IR) en cada resistencia de lamalla

∑ ∑= IRV

ε1+ε2+ε3=V1+V2+V3+V4

MEDICIONES ELÉCTRICAS:Para tal efecto se utilizan aparatos demedidas eléctricos y son:

1. Amperímetro:Es aquel aparato que mide la intensidad decorriente que circula por la rama de uncircuito.

Características:- Resistencia: muy pequeña (rint = 0)-Conexión: en serie con la rama delcircuito.

2. Voltímetro:Es aquel aparato que mide la diferencia depotencial o voltaje entre dos puntos de uncircuito.

Características:- Resistencia: muy grande (rint = ∞ 6)- Conexión: en paralelo con un circuito.

3. Vatímetro:Aparato que mide la potencia eléctrica.

4. Frecuencímetro:Aparato que mide la frecuencia.

5. Ohmimetro:Aparato que mide la resistencia eléctrica.


185

PROBLEMAS DECIRCUITOS ELÉCTRICOS

NIVEL I

1. En el circuito hallar la corrienteproporcionada por la fuente.

a) 2A b) 5A c) 10Ad) 20A e) 4A

2. En la figura se muestra un circuitoelemental donde R = 20 Ω . Si el voltaje dela fuente es V = 50 volts. ¿Cuál es lacorriente que proporciona la fuente?

a) 0,86 A b) 1,5 A c) 1,66 Ad) 0,5 A e) 6,5 A

3. Hallar la corriente I proporcionada por lafuente. Si el amperímetro lee 4 A

a) 5 A b) 10 A c) 15 Ad) 30 A e) 45 A

4. Halle la corriente que circula por laresistencia de 4A.

a) 2,5 A b) 7 A c) 8 Ad) 9 A e) 5 A

5. Hallar la caída de tensión en laresistencia de 2 Ω , si el amperímetro idealmarca 24 A

a) 8 V b) 16 V c) 32 Vd) 12 V e) 24 V

6. Halle la corriente que pasa por laresistencia de 2 Ω .

a) 2 A b) 4 A c) 6 Ad) 8 A e) 10 A

7. Calcular el valor de “I” en el circuitomostrado

a) 1 A b) 2 A c) 3 Ad) 4 A e) 5 A

8. Halle la corriente que atraviesa laresistencia de 2 Ω .

a) 1 A b) 2 A c) 3 Ad) 4 A e) 5 A


186

9. Determine la lectura del amperio ideal

a) 1 A b) 2 A c) 3 Ad) 2,5 A e) 3,5 A

10. Del problema anterior halle el voltaje alcual está sometido la resistencia de 3 Ω .

a) 3 V b) 6 V c) 7 Vd) 9 V e) 11 V

11. El voltaje de una pila es de 15 V. Si lapila posee una resistencia interna r = 0,5ο en el circuito halle la corriente.

a) 2 A b) 5 A c)7 Ad) 9 A e) 10 A

12. Halle el valor de I en el nudo “O”mostrado

a) 17 A b) 3 A c) 11 Ad) 21 A e) 15 A

13. Hallar la potencia consumida por elcircuito. La batería es ideal (R=45 Ω )

a) 15 W b) 30 W c) 45 Wd) 60 W e) 90 W

14. Determine la lectura del voltímetro ideal

a) 24 V b) 36 V c) 30 Vd) 12,5 C e) 15 V

15. Hallar el valor de “I” si el voltímetromarco 6 V

a) 1 A b) 2 A c) 3 Ad) 4 A e) 5 A

16. Si la corriente en la resistencia de 6ο esde 10 A. Calcule la corriente en laresistencia 3 Ω .

a) 10 A b) 30 A c) 45 Ad) 15 A e) 20 A

17. Del problema anterior, ¿Cuál es laintensidad de corriente que pasa por laresistencia de 4 Ω ?

a) 10 A b) 40 A c) 30 Ad) 60 A e) 45 A

18. Respecto al problema 3, hallar lapotencia disipada por la resistencia de 3 Ω .

a) 1,2 Kw b) 3 Kw c) 4,1 Kwd) 2 Kw e) 1 Kw


187

19. Hallar la corriente que circula por elcircuito

a) 1 A b) 2 A c) 3 Ad) 4 A e) 5 A

20. Del problema anterior, ¿Qué potenciadisipa la resistencia de 1 Ω ?

a) 10 w b) 15 w c) 25 wd) 30 w e) 20 w

21. Calcule el valor de la corriente:

a) 10 A b) 13 A c) 20 Ad) 24 A e) 26 A

22. Hallar el valor de la corriente:

a) 1 A b) 2 A c) 3 Ad) 4 A e) 5 A

23. Calcule el valor de la corriente:

a) 3 A b) 5 A c) 7 Ad) 9 A e) 11 A

24. Si la corriente en R1 es 8 A. Calcule lacorriente en la resistencia R2 = 6 Ω .

a) 1 A b) 10 A c) 6 Ad) 4 A e) 3 A

25. Del problema anterior, ¿Cuál es lacorriente que pasa por la resistencia de9 Ω ?

a) 10 A b) 12 A c) 16 Ad) 18 A e) 20 A

26. Del problema 4, halle la potencia de laresistencia de 6 Ω .

a) 24 b) 144 c) 96d) 86 e) 120

27. Respecto al problema 4, halle la energíaconsumida por la resistencia R1 en 3segundos.

a) 576 J b) 64 J c) 192 Jd) 9 J e) 36 J

28. Si la corriente en la resistencia de2 Ω es de la 1A. Calcule la corriente en laresistencia de 5 Ω .

a) 10 A b) 15 A c) 20 Ad) 4 A e) 6 A

29. Del problema anterior, ¿Cuál es laintensidad de corriente que pasa por laresistencia de 7 Ω ?

a) 10 A b) 30 A c) 14 Ad) 45 A e) 60 A

30. Del problema 8, halle la energíaconsumida por la resistencia de 5 Ω en 2segundos:a) 120 J b) 160 J c) 180 Jd) 130 J e) 100 J


188

31. Hallar el voltaje en R1 = 3.

a) 3 V b) 6 V c) 9 Vd) 5 V e) 8 V

32. Hallar la corriente total que entrega lafuente al conjunto de resistencia.

a) 4 A b) 6 A c) 8 Ad) 10 A e) 12 A

33. Del problema anterior, halle la potenciadisipada por la resistencia de 3 Ω .

a) 100 w b) 108 w c) 110 wd) 120 w e) 98 w

34. En el circuito mostrado, hallar lacorriente que circula por 3 Ω .

a) 10 A b) 20 A c) 30 Ad) 40 A e) 50 A

35. Del problema anterior, ¿Qué corrientetotal sale por la fuente?

a) 6 A b) 11 A c) 18 Ad) 22 A e) 30 A

36. Calcular la diferencia de potencial entrelos puntos a y b. Va – Vb.

a) –12 V b) –20V c) –35Vd) –45V e) –50V

37. Calcular la diferencia de potencial entrelos puntos x e y, de la sección del circuito.

a) –2V b) –4V c) –8Vd) –10V e) N.A.

38. Hallar la lectura del voltímetro

a) 1 V b) 2 V c) 3 Vd) 4 V e) 5 V

39. Hallar la lectura del amperímetro

a) 1 A b) 2 A c) 3 Ad) 4 A e) 4,6 A

40. La corriente “I” en el circuito es igual a:

a) 1 A b) 2 A c) 3 Ad) 4 A e) 5 A


189

NIVEL II

1. A través de la sección recta mostradafluye 0,16 coulomb por cada 2 segundos.Calcular la cantidad de corriente I

a) 0,08 A b) 0,04 A c) 8 Ab) 0,8 A e) 4 A

2. Calcular la resistencia eléctrica de unatostadora eléctrica casera, sabiendo quesu potencia eléctrica es 1,1kW

a) 22 Ω ο b) 44 Ω ο c) 20 Ω οd) 40 Ω ο e) 88 Ω ο

3. Una tostadora eléctrica tiene resistenciade 4 Ω . Si funciona con 5 amperios,calcular su voltaje y su potencia. Darcomo respuesta la suma de ambosvalores.

a) 100 b) 20 c) 120b) 140 e) 150

4. Determinar el valor de la resistenciaequivalente entre los puntos A y B


5. Calcular la resistencia equivalente entreA y B


6. La resistencia equivalente en el circuitode la figura es:

a) R/3 b) 3R c) 2R/3d) 3R/2 e) 2R

7. De la figura mostrada, determinar ladiferencia de potencial VAB.

a) 8V b) 10V c) 6Vd) 30V e) 12V

8. En la figura se muestra un circuitoelemental donde las 3 resistenciastienen el mismo valor; R – 20 ohm. Si elvoltaje de la fuente es V = 50 voltios.¿Cuál es la corriente que proporciona lafuente?

a) 0,86 A b) 1,5 A c) 1,66 Ad) 10 A e) 0,5 A

9. Calcular la potencia disipada en laresistencia de 3 Ω .

a) 6 W b) 12 W c) 18 Wd) 24 W e) 108 W


190

10. En el circuito mostrado determinar lalectura del amperímetro y voltímetroideal.

a) 1A; 6V b) 2A; 4V c) 4A; 8Vd) 0,5A; 2V e) 1A; 3V

11. Hallar la lectura del voltímetro ideal:

a) 2V b) 4V c) 5Vd) 8V e) 10V

12. Hallar la lectura del amperímetro ideal:

a) 1A b) 2A c) 3Ad) 4A e) 5A

13. Hallar la lectura del amperímetro:

a) 0A b) 2A c) 3Ad) 4A e) 5A

14. Hallar la lectura del amperímetro:

a) 1A b) 2A c) 3Ad) 4A e) 5A

15. Determina la potencia que entrega labatería de mayor “voltaje”

a) 100W b) 60W c) 40Wd) 10W e) 80W

16. A través de un conductor de cobre setiene una corriente I = 10 A. Determinela cantidad de carga que pasa por dichoconductor durante 3 segundos.

17. En el gráfico mostrado, determina lalectura del voltímetro ideal:

a) 10v b) 15v c) 12vd) 18v e) 14v


191

18. Hallar la lectura del amperímetro, todaslas resistencias están enohmios.

a) 2 A b) 3 A c) 4 Ad) 8 A e) 16 A

19. Hallar la magnitud y el sentido de lacorriente eléctrica.

a) 2 A(horario) b) 2 A(anti horario)c) 3 A(horario) d) 3 A(anti horario)e) 1 A(horario)

20. Hallar la intensidad de corrienteeléctrica en una malla compuesta porresistencia de 1 Ω , 2 Ω , 3 Ω , 4 Ω ο y5 Ω οconectadas en serie con una fuentede energía de 45 V:

a) 1 A b) 2 A c) 3 Ad) 4 A e) 5 A


192

MAGNETISMO

Rama de la física que se encarga delestudio de las propiedades de los imanesHace mucho tiempo en una ciudad del AsiaMenor denominada “Magnesia” los griegosencontraron ciertas piedras que tenía lacapacidad de atraer pequeños trozos dehierro, dichas piedras hoy las conocemoscomo magnetita“ (óxido de hierro – Fe3O4).A estas piedras que se encuentran en formanatural también se le denomina “piedraimán” y con los imanes naturales. Ademásde atraer al hierro, también son capaces deatraer al Níquel y Cobalto, debido a ello aestos metales se denominan metalesmagnéticos, estos fenómenos de atraccióny repulsión también se estudiaron en elcapítulo de “Electrostática”, pero lointeresante de estos fenómenos es que lassustancias magnéticas para experimentaratracción o repulsión no requieren estarelectrizadas.También se puede observar que ciertosmetales (como el hierro) al ser frotadoscon las piedras imán, adquiríantemporalmente las mismas propiedades queestas piedras y debido a ello se lesdenomina “imanes artificiales”

PROPIEDADES

A. Cierta zonas del imán atraen con mayorintensidad a las limaduras de hierro y aestas zonas se les dio el nombre de“polos” hoy se les conoce como polosmagnéticos.

B. Al suspender una aguja imantada, éstassiempre se orienta con la direcciónNorte Sur geográficosaproximadamente. Por ello aquelextremo que apunta al norte geográficose denomina “Polo Norte” del imán (N) yel extremo que apunta al sur geográficose denomina “Polo Sur” del imán (S)

C. La experiencia demuestra que los polossemejantes de dos barras imantadas se“repelen” y los polos opuestos se“atraen”

Además Charles Coulomb demostró quelos imanes se atraen o repelen con unafuerza que es proporcional a la cantidadde magnetización de los imanes, peroinversamente proporcional al cuadradode la distancia que los separa. Algosimilar a las partículas electrizadas.

D. Debido a la propiedad anterior loscientíficos de la época pensaban que lafuerza magnética (Fm) era un casoparticular de la fuerza eléctrica, peroello fue descartados debido a quepodemos encontrar polos eléctricos(positivo o negativos) por separado(monopolos), pero no podemosencontrar un imán con un solo polo, loque se comprueba al partir un imán envarios trozos.

Ésta observación nos permite concluirque los imanes están constituidos porpequeños dipolos magnéticos (dipolosmagnéticos moleculares) y además:

E. El que las sustancias magnéticaspuedan atraerse y repelerse se leatribuye a una propiedad denominada:“la propiedad magnética”Ampere, postuló que esta propiedad sedebía al movimiento del electrón alinterior del átomo.


193

Luego se estableció como necesidadesatribuirle al electrón el movimiento derotación en tomo de su propio eje (estoporque los resultados experimentales nocoincidían con los teóricos).

Esto hace que todo átomo se comportecomo un “imán elemental”, lo que hemosplanteado como dipolo magnético.

F. Como las sustancias están constituidaspor átomos decimos que la “propiedadmagnética” es una propiedad de todaslas sustancias, pero: “No todas lasustancias manifiesta externamenteesta propiedad”, todo depende de cómose orientan sus imanes elementales:

Los imanes elementales al orientarse alazar anulan sus efectos magnéticos espor ello que el magnetismo externo esprácticamente nulo

Los imanes elementales se refuerzan,reforzando así sus efectos magnéticos;es por ello que el magnetismo externoes intenso.

CAMPO MAGNÉTICOEl concepto de “campo eléctrico” nopermitió describir las interaccioneseléctricas para describir las interaccionesentre las sustancias magnéticas hacemosuso de concepto de “campo magnético”Hemos observado que dos o más cuerposmagnetizados pueden interactuar, pero lainteracción no se transmite de un lugar aotro de manera instantánea. Existe unmedio que transmite la interacción en untiempo finito y a dicho medio se ledenomina “campo magnético”. MichaelFaraday ideó una forma de representar elcampo magnético y esto es a través delíneas imaginarias denominadas “líneas deinducción magnética”, las cuales tienen por

característica ser líneas cerradas orientadasdel Norte hacia el Sur magnético.

Además en forma análoga como en el casodel “campo eléctrico”, podemos caracterizarcada punto de la región donde se estableceel campo magnético, utilizando unamagnitud vectorial denominada: “inducciónmagnética” (B) el cual se representatangente a las líneas de inducción y en lamisma orientación de las líneas. Su módulonos indica que tan intenso es el “campomagnético”. (Unidad en el S.I. es el Tesla(T))

Examinemos el proceso por el cual unabarra de hierro no magnetizada al serfrotada con una piedra imán finalmente esmagnetizada.

a. En su interior posee imaneselementales, pero están orientados alazar y por haber una gran cantidad lamagnetización resultantes esprácticamente nula.

b. Al frotar la barra de hierro con la piedraimán, el campo magnético de ésteejerce fuerzas magnéticas sobre losimanes elementales originando queestos se orienten ligeramente.

c. Al hacer más intensa la frotación losimanes elementales se orientan hastaestar en forma colineal y la barra dehierro estará más imantada.

Un tema interesante de analizar es acercadel magnetismo terrestre, es decircomprobar que la Tierra se comporta comoun imán y por lo tanto tienen asociado ensu entorno un “campo magnético”


194

CAMPO MAGNÉTICO

TERRESTREHemos observado que una agujamagnetizada puesta en libertad, tratasiempre de orientarse aproximadamente enla dirección “Norte - Sur” , sin importar enque lugar nos encontremos sobre lasuperficie terrestre. Esto se debe a que laTierra obliga a la aguja a orientarse de esamanera, es decir la Tierra se comportacomo un “gigantesco imán” y como el Nortey el Sur se atraen entonces aquel lugardonde apunta el Norte Magnético de laaguja sería el Polo Sur Magnético de laTierra y viceversa. También hay que tenerpresente que exactamente la aguja no seorienta en la dirección Norte – Surgeográfico, sino con una desviación a lacual se denomina “declinación magnética”

Se conoce de los estudios en “geología”que algunos minerales volcánicos como porejemplo las “obsidianas” se orientan a nivelmolecular con el campo magnéticoterrestre. Algunas muestras muy antiguaspresentan una orientación distinta a lasmuestras más recientes por lo que seconfirma que hace mucho tiempo atrás el“campo magnético terrestre” presentabauna orientación distinta a la que hoy poseey el pasar de los años esta orientación vacambiando.

REPRESENTACIÓN DE SU CAMPOMAGNÉTICO

Ahora, una vez planteado los conceptosmás importantes sobre “magnetismo”veremos a continuación la experiencia quedio inicio a lo que hoy denominamos“electromagnetismo”

EXPERIENCIA DE OERSTED

Hasta comienzos del siglo XIX ya se conocíabastante sobre la electricidad y sobremagnetismo, pero no se conocía y muchomenos se sospechaba que existiese unarelación entre ellas. Fue entonces que en elaño 1820el profesor de física danés, HansChristian Oersted (1777 - 1851) enseñabaa sus alumnos una experiencia sobreelectricidad y para ello había montado elsiguiente circuito eléctrico: “Un conductoreléctrico era conectado a una fuente devoltaje y a un instrumento que nos indiquela intensidad de corriente”

Al cerrar el interruptor el instrumento leindicaba que “pasaba” corriente eléctrica enel circuito y en forma accidental pasó alcable conductor sobre una “brújula” que seencontraba en la mesa del laboratorio. Fueentonces cuando Oersted quedósorprendido al observar que la agujaimantada se desviaba realizando unarotación de 90° y ello ocurría cada vez queel alambre que transportaba corrienteeléctrica se colocaba sobre la agujaimantada en forma colineal.

REPRESENTACIÓN DEL CAMPO MAGNÉTICOASOCIADO A UN “CONDUCTORRECTILINEO”

Para representar el campo magnéticoasociado al conductor rectilíneo, Oerstedcolocó al conductor en forma perpendicularal plano de la mesa donde colocó variasagujas imantadas.

Si el conductor transporta una corrienteeléctrica las agujas imantadas se desvía.


195

Todas las agujas imantadas que seencuentran a igual distancia del conductorse orientan formando “circunferenciasconcéntricas” cuyo centro se encuentra a lolargo del conductor.

Además las agujas imanadas siempre seorientan en la dirección Norte – Sur,entonces estas circunferencias que sonlíneas imaginarias las debemos de orientary para ello utilizamos una regladenominada “la regla de la rotación de losdedos de la mano derecha”. En la cual: “seenvuelve el conductor con la manoderecha”.


196

ELECTROMAGNETISMO I

Es el estudio de los fenómenos producidospor la interrelación entre los camposeléctrico y magnético. Toda carta eléctricaen movimiento crea a su alrededor uncampo magnético con propiedades similaresa las de un imán, y a su vez todo campomagnético ejerce una fuerza sobre losconductores por los que circula unacorriente eléctrica o la crea en éstoscuando varía el flujo de líneas magnéticasque los atraviesa. De ello se deduce que laenergía eléctrica puede ser transformada entrabajo mecánico (motor eléctrico) y que laenergía mecánica puede convertirse enelectricidad (fenómeno de inducciónmagnético).

CAMPO MAGNETICO

Se sabe de acuerdo con la evidenciaexperimental de Oersted que toda cargaeléctrica en movimiento genera un campomagnético, además del campo eléctrico elcual le sirve para interactuar con otrascargas en movimiento. El vectorrepresentativo del campo magnético sedenomina vector inducción magnética (B) otambién densidad de flujo magnético, elcampo magnético se representa por mediode líneas de inducción las cuales verifican:

a. El vector campo magnético (B) estangente a la línea de inducción en cadauno de sus puntos

b. La densidad de líneas de inducción esproporcional al valor del campomagnético en aquella región

c. Las líneas la inducción son siemprecerradas

El campo magnético de los imanes se debeal movimiento electrónico en las moléculasdel material que lo constituye, lasmoléculas se comportan como pequeñosimanes que por efecto de la temperatura(agitación térmica) al estar desordenadosno manifiestan una acción magnéticaexterna, por el contrario su alineaciónmagnético resultante que se observa

exteriormente y se dice que el material estamagnetizado.

LEY DE BIOT SAVART

La intensidad de este campo a de serdirectamente proporcional a la corriente einversamente proporcional a la distanciaque lo separa.

H = Intensidad de campo magnético

metro

ampere

i : corriente eléctrica (ampere)r : radio (metro)

RELACIÓN ENTRE LA INDUCCIÓNMAGNÉTICA Y LA INTENSIDAD DECAMPO

B = µr:µ0H

µ0 Constante magnética Dimensionalµ0 = 4 Π x 10-7 Weber

a m p.m

Unidad Testa (T)Donde:

µ0 : Permeabilidad magnètica en el vacìoSu valor es: µ0 = 4 Π x 10-7 T.M.

Aµ0: Permeabilidad del medio con respeto

al vacìo (nos caracteriza en quemedida el medio favorece a que seden fenómenos magnéticos).

Para medios:

Diamagnético: µ0 < 1

En presencia de un campo magnéticoexterno se imantan débilmente, de talmanera que el campo magnético externodisminuye su intensidad ligeramente.

Paramagnético: µT > 1

En presencia de un campo magnéticoexterno se imantan débilmente, de talmanera que el campo magnético externoaumenta en intensidad considerablemente.Para el vacío µT = 1Además : µ0 µT = µ (permeabilidad absolutadel medio).


197

=

nsen

r

inH p

21

=

nsen

r

inBp

2

0

Campo Magnético creado por una corrienteeléctrica

1. Para un segmento circular

H = 1 i (Sen ∝+ Sen β)4Π r

B = µ0 i (Sen ∝+ Sen β)4Π r

2) Para una semirectaDel caso contrario∝ = 0º β = 90º

B B = µ0 i4Π r

i3) Para una recta infinita

⇒ ∝ = 90` β = 90º

lineas deinducción

B = µ0 i2Π r

4) Para el eje desimetría de un segmentocircular

i

H = 1 i sen ∝2Π r

B = µ0 i sen ∝2Π r

5) Para el centro de un poli regular danlado

P

6. Para un conductor en forma de arco decircunferencia.

r

iB

.4

=

7. Para el centro de un conductor en formacircular (espira)

En generalCuando la dirección de alguna magnitudvectorial sea ingresante al plano queestamos observando se representa con un⊗ y si es saliente con un


198

FUERZA MAGNETICA

FUERZA MAGNETICA SOBRE UNAPARTICULA ELECTRIZADA EN MOVIMIENTO(FUERZA DE LORENTZ)

Un campo magnético se puede estudiarexperimentalmente, observando los efectosque se origina sobre los portadores decarga en movimiento. Para elloconsideremos un tubo de rayos catódicos yun imán.

En este tubo se ha extraído el aire, laspartículas electrizadas (electrones) son“extraídas” mediante el efecto termoiónicoen un filamento metálico caliente (cátodo) yacelerados hacia una placa (ánodo). Loselectrones pueden atravesar dicha placaporque está hueca en su parte centra.Pasado el ánodo, los electrones golpean agran velocidad contra una pantallafluorescente, donde producen una manchaen el punto de incidencia.

• Notamos que al acercar el imán al tubo,dependiendo de la dirección del campomagnético, la mancha luminosa sedesvía, es decir los electronesexperimentan una desviación conrespecto a su trayectoria inicial.

De la figura anteriorCampo magnéticoAsociado al imán

La desviación que experimentan loselectrones se debe a una ¡fuerza!

¿DE QUE NATURALEZA ES ESTA FUERZA?Recordar. Debido a la interacción decampos eléctricos asociados a partículaselectrizadas en reposo se manifiesta lafuerza eléctrica.

Sabemos que toda partícula electrizada enmovimiento, se encuentra asociado a un

campo magnético y eléctrico ( )EB + ,

entonces cuando el electrón se desplaza porel campo magnético asociado al imán

( )externoB , se establece una interacción

de campos magnéticos, manifestándosesobre el electrón una fuerza de naturalezamagnética, a la que se le denomina “FuerzaMagnética Fm”

Conclusión: Toda partícula electrizada quese desplaza por un campo magnético ajenoal suyo

( )externoB , experimenta una fuerza

magnética.

qB : campo magnético asociado al portador

de carga en movimiento.

¿De que depende el módulo de la fuerzamagnética?• Se puede comprobar que al aumentar

la rapidez de la partícula electrizada (q)(aumentando el voltaje), es mayo ladesviación que experimenta la partícula,en consecuencia.

Fm D.P (qV) …………. (I)

• Variando la distancia del imán al tubo,de modo que varíe la intensidad delcampo magnético sobre la partículaelectrizada (q), se logra aumentar odisminuir la desviación.

• También se puede comprobar que ladesviación dependen de la orientacióndel imán, es decir depende del ánguloque forman las líneas de inducción conla velocidad de la partícula electrizada.

• Cuando la velocidad ( )V , es paralela a

las líneas de inducción ( )B


199

Notamos que la partícula no se desvía, esdecir no se manifiesta la fuerza magnética.(Fm=0)

• Cuando la velocidad, forma un ángulo

( ) con las líneas de inducción ( )B

Notamos que la partícula se desvía, debidoa la componente Bsen , ya que lacomponente paralela a la velocidad(Bexcos ), no causa fuerza magnética.Entonces:

Fm(D.P)BexSen .....(II)

De (I) y (II)Fmag (D.P) qVBexSen

Luego:

):..(,..

ICteISelenCteSenVq

Fmag ==

Fm=qVBexSen

Modulo de la Fuerza Magnética sobre unapartícula electrizadaDIRECCIÓN DE LA FUERZA MAGNÉTICA“REGLA DE LA PALMA DE LA MANOIZQUIERDA”(La partícula se encuentra electrizadapositivamente)

• Se extiende la palma de la manoizquierda de tal manera que el dedopulgar forme un ángulo de 90° con losdedos restantes.

• Se coloca la palma de la mano izquierdade tal forma que las líneas de induccióningresan perpendicularmente a ella.

• Los dedos (a excepción del pulgar) sedeben extender en la dirección de lavelocidad de la partícula electrizada.

• El dedo pulgar extendido en formaperpendicular a los otros cuatro dedosnos indica la dirección de la fuerzamagnética.

Ejemplo gráfico:

• Notar que la fuerza magnética (Fm) esperpendicular el plano que contiene a

( ) ( )VyexternoB

• Cuando la partícula se encuentraelectrizada negativamente, tambiénutilizamos la regla de la “palma de lamano izquierda” pero luego se inviertela dirección del dedo pulgar, en elejemplo anterior

La Fm, es siempre perpendicular a lavelocidad, por lo tanto esta fuerza norealiza trabajo mecánico.

WFM=0

FUERZA MAGNÉTICA SOBRE UNCONDUCTOR (Fuerza de Amper)

Con la experiencia de Oersted (1820) selogró determinar que un cable conductor,

que transporta corriente

Eléctrica ejerce fuerza sobre un imán,entonces un imán mediante su campomagnético puede ejercer fuerza sobre elcable conductor que transporta corriente,inmediatamente después divulgada laexperiencia, muchos científicos trataron decalcular dicha fuerza, en el año 1821Ampere la dedujo sobre la base de laexperiencia siguiente:


200

En la figura el campo del imán actúa sobreel conductor con corriente.

• Al cerrar el interruptor circula unacorriente eléctrica a través delconductor generándose a su alrededorun campo magnético, el cual interactúacon el campo magnético del imán

( )externoB y como resultado de esta

interacción “surge” una fuerza es unaresultante de las fuerzas ejercidas sobrecada una de los portadores de cargaque componen la corriente.La fuerza magnética que actúa sobre elconductor es perpendicular a ésta yaque es perpendicular a la dirección delmovimiento de las cargas y al campomagnético.Consideremos un aparte del conductorcon “I”

• La fuerza magnética ejercida sobre unapartícula electrizada en movimiento

Fm = qBVSen ........(I)

Si el portador de carga recorre en el tiempo"" t∆ la longitud “L” del conductor

entonces:

t

LV

∆=

En (I)

...(*)..........Sent

LqBFm

∆

=

Pero, como “q” es la cantidad de carga queha pasado en el tiempo “ t∆ ” por elconductor, entonces:

).........(IItIqt

qI ∆=→

∆=

(II) en (*)

Sent

LBIFm

∆

∆= )(

Por tanto la fuerza magnética que actúasobre un conductor con corriente es:

SenILBFm ex=Fuerza sobre el conductor

Donde:Bex: Campo Magnético externo (T)I: Intensidad de corriente en el conductorL: Longitud del conductor inmerso en elcampo magnético externo. : Ángulo que forman las líneas deinducción (Bex) con la dirección de lacorriente eléctrica en el conductor.

DIRECCIÓN DE LA FUERZA MAGNÉTICASOBRE EL CONDUCTOR

Para determinar la dirección de la fuerzamagnética (Fm), utilizaremos una reglapráctica denominada la “regla de la palmade mano izquierda”

I. Se coloca la palma de la mano izquierdade manera que las líneas de induccióningresen perpendicularmente a ella.

II. Los dedos (a excepción del pulgar) sedeben extender en la dirección de lacorriente.

III. El dedo pulgar extendido en formaperpendicular a los otros cuatro dedosnos indica la dirección de la fuerzamagnética.


201

CONCLUSIÓN:

ACCIÓN MAGNÉTICA SOBRE LAS CARGAS

1. Fuerza magnética sobre una cargamóvil

2. Fuerza magnética sobre una corrienteeléctrica

3. Fuerza magnética entre corrientesparalelas

ELECTROMAGNETISMO

NIVEL I: CAMPO MAGNETICO


202

NIVEL I: CAMPO MAGNÉTICO

01. Un conductor rectilíneo de unalongitud conduce una corriente de 20amperios. Calcular el campomagnético producido en un puntosituado a 2 cm del conductor.

a) 2x10-4Tb) 2x10-3Tc) 4x10-4Td) 2x10-6Te) 2x10-6T

02. Por un conductor rectilíneo de granlongitud circula una corriente de 32amperios. Calcule la intensidad delcampo magnético producido en unpunto situado a 5 cm del conductor.

a)12.8x10-4Tb)1x10-3

c)1.28x10-4Td)3.2x10-5Te)3x10-5T

03. calcular la intensidad del campomagnético producido por una corrienterectilínea de 8 amperios en un puntode 4 cm de la misma.

a)2X10-7T

b)6x10-4Tc)4x10-5Td)4x10-6Te)12x10-7T

04. Calcular el campo magnéticoproducido en un punto situado a 3 cmde un conductor por donde circula unacorriente de 6+ ampere.

a)2x10-5Tb)2x10-2Tc)4x10-5Td)3x10-4Te)3x10-4T

05. Hallar la corriente que circula por unconductor si el campo magnéticoproducido en un punto situado a 5 cmes 4x10-7 teslas.

a)7A b)5A c)10Ad)3A e)4a

06. Calcular el campo magnético en elcentro de una circunferencia producidopor una corriente circular de 12ampere y de radio 4 cm.

a) 17x10-2Tb) 8x10-5Tc) 5x10-5Td) 18.84x10-5Te) 16.8x10-3T

07. Calcular el campo Magnético en elcentro de una circunferencia producidopor una corriente circular de 18ampere y de radio 3 cm.

a)17x10-4Tb)37.68x10-5Tc)39x10-5Td)36.68x10-5Te)18.8x10-7T

08. Si por un conductor circular lacorriente es de 20 ampere, calcular elradio de la circunferencia si el campomagnético en el centro es de25.12x10-5 teslas.

a)4 cm b8 cm c)5 cmd)7 cm e)3 cm

09. La corriente por un conductor circulares de 25 ampere, Hallar el radio de lacircunferencia si el campo magnéticoproducido en el centro es de31.4x1010-5 teslas.

a)7 cm b)10 cm c)5 cmd)15 cm e)8 cm

10. Hallar la corriente que circula por unconductor circular si el campo en elcentro de la circunferencia es de9.42x1010-4 teslas (radio de lacircunferencia 2 cm).

a)20 A b)9 A c)15 Ad)30 A e)12 A

11. En un solenoide de 500 espiras circulauna corriente de 0.5 ampere. Calcularel campo magnético en el centro:L = ¼ m.

a)6x10-5Tb)12.56x10-5Tc)6.7x10-4Td)12.56x10-4Te) N.A.


203

12. Calcular le campo magnético en elcentro de un solenoide de 1000espiras, cuya longitud es de 2 si porel conductor pasa una corriente de 0.5 A.

a)6x10-4Tb)2x10-4Tc)4x10-3Td)3.4x10-5Te)N.A.

13. El campo magnético en el centro deun solenoide de 2000 espiras es16 x10-3 tesla. Calcular su longitud,si por el conductor pasan 10 A.

a)30 cm b)50 cm c)55 cmd)40 cm e)0.5 cm

14. Hallar el número de espiras de unsolenoide por donde circula unacorriente de 12 ampere si el campomagnético en el centro es de 24x10-4.(L = 3.14)

a)5000 b)100 c)500d)2000 e)1000

15. Calcular el campo magnético en elcentro de un solenoide de 1000espiras, cuya longitud es de 6.28 sipor el conductor pasa una corriente de10 A.

a)3x10-4 Tb)2x10-3Tc)4x10-3Td)3x10-5Te)N.A.

16. De los siguientes esquemas, decir sies verdadero o falso sobre elcomportamiento del campomagnético. Marque la alternativacorrecta.

I) II)

III) IV)

a)VFFV b)FVVv c)VVFFd)VVVV e)FVVF

17. En el esquema mostrado el campomagnético es B ¿Cuál de la siguientesalternativas es correcta?.

I

ACB

BCA

ACB

ACC

CBA

BBBe

BBBd

BBBc

BBBb

BBBa

≥≥≥≥==≥≥

≥≥

≥

)

)

)

)

)

18. Según los esquemas mostrados elpunto(.)señala las líneas del camposaliendo, mientras que (x) las líneasentrando. Señale lo correcto.

( ) I

XX

(A) (B) ( C )

2 cm 2 cm1 cm

X X X

X X X

X X XX X XX X X

X X X


204

( ) I

( )

( )

19. De las siguientes bobinas señale locorrecto con una (V) y lo falso con una(F).

( )

( )

( )

( )

20. En relación al siguiente experimentose tienen un campo magnéticouniforme:

( ) La fuerza que experimenta está dirigidoa la derecha.

( ) La fuerza que experimenta estádirigida hacia arriba.

( ) La fuerza que experimenta esperpendicular a la velocidad.

( ) La fuerza que experimenta está dirigidohacia la hoja.

X X X

X X X

X X XX X XX X X

X X X

X X X

X X X

X X XX X XX X X

X X X

X X X

X X X

X X XX X XX X X

X X X

+

V

q


205

21. Calcular el campo magnéticoproducido por una corriente rectilíneade 4 A en un punto de 2 cm de lamisma.

a)2x10-5T b)4x10-5Tc)8x10-5T d)2x105Te)N.A.

22. el diagrama indica un conductorrectilíneo por donde circula 8amperios. Calcular:a)BA ; b)BB ; c)BC

23. El diagrama representa u solenoide de1200 espiras y circula una corriente de2 amperios.

Calcular el campo magnético en elpunto medio “A”.

a)201.34x10-2Tb)502.3x10-5Tc)301.44x10-5Td)100x10-3Te)N.A.

24. en la figura mostrada se pide calcularla fuerza que experimenta elconductor de L = 20 cm, B = 2 x 10 –5

T, I = 8 A.

a)3.3x10-5Tb)3.2x10-5Tc)1.44x10-5Td)30x10-5Te)N.A.

25. En la figura mostrada calcular elcampo magnético en el punto “Q”.

a)1 b) 5 c)0d)3 e)4

26. Del problema anterior calcular elcampo magnético en el punto “Q”.

a)2x10-5Tb)4x10-5Tc)5d)8x10-5Te)N.A.

4 C M

A B C

L = 1 m

L

A

S

I= 2A I= 2A

Q

I= 2A I= 2A

Q


206

27. Un carrete circular tiene 40 espiras y 8cm de radio. La corriente tiene unaintensidad de 5 A. Calcular laintensidad del campo magnético en sucentro.

a)15.7x10-4Tb)7.5x10-5Tc)12x10-2Td)1.5x10-3Te)N.A.

28. Calcular el toque de un carrete circularde 10 espigas y 8 cm de radio ejercesobre un circuito de momento igual a0,08 a m2, si la intensidad de lacorriente es 4 A.

a)2x10-5Tb)2.5x10-5

c)5x10-5Td)10x10-5Te)N.A.

29. Una carga es lanzada con unavelocidad de 106m/s a lo largo de unalínea que hace un ángulo de 300 con eleje X. Si en el campo magnético esuniforme, vale 0,2 T y el paralelo aleje X. Calcular el radio de latrayectoria de la carga. (masa de lacarga 1,6 x 10-27 Kg).

a)10 cmb)20 cmc)15 cmd)5 cme)N.A.

30. La figura muestra dos conductores (Ay B) rectilíneos e infinitamente largoscon corrien-tes de I, 2I. La distanciaentre ellos es 6 cm. Encontrar ladistancia a partir del conductor “A”donde el campo magnético es nulo.

a)3 b)4 c)6d)10 e)2

I 2I


207

NIVEL II

01. Respecto al campo magnéticopodemos afirmar:

Son iguales que los camposeléctricos

Se puede crear por un cuerpo neutroen movimiento

Se genera cuando un conductortransporta corriente eléctrica.

a)VFV b)VVF c)FVFd)FFV e)FFF

02. indicar en que caso se genera uncampo magnético.

D) Existen dos respuestasE) En ningún caso se genera

campo magnético.

03. Indicar la alternativa falsa respecto ala representación del campomagnético creado por la corriente “I”que esta en el plano del papel.

04. Indicar en que punto la intensidad delcampo magnético será mayor.

a)P b)Q c)Sd)R e)todas son iguales

05. Se muestran dos conductoresinfinitamente largos, indicar en quepunto es posible que la intensidad delcampo magnético sea nulo.

a)P b)Q c)Rd)A e)B

06. Si el conductor es infinitamente largoy esta en el plano del papeldeterminar la inducción magnética enel punto “C” (I =5 A).

Rpta...............................

A) B)

B

B

C) D)

B

B

E) B

I

P Q Ra 2a aa

I I

A BP Q R

30

20 cm

I


208

07. Determinar la intensidad del campomagnético en el punto “C” si losconductores son infinitamente largos(I = 1 A; a = 3 cm)

a)10-5T b)2.10-5Tc)3.10-5T d)6.10-5Te)8.10-5T

08. Hallar a que distancia de el campomagnético es nulo, los conductoresson infinitamente largos.

)1 cm b)12 cmc)6 cm d)9 cme)3 cm

09. Si los conductores sin infinitamentelargos, encontrar la intensidad delcampo magnético en el punto “C” (I1

= I2 = 12A)

a) 14.10-5T b) 6.10-5Tc) 10-4T d) 10-5Te) N.A.

10. Calcular la intensidad del campomagnético en el centro del conductorcircular.(r = 4 cm), Si I = 6ª

a)4.10-5T b)8.10-5Tc)4.10-4T d)3.10-3Te)3.10-5T

11. Determinar la dirección de la fuerzasobre una carga positiva para cadauno de los diagramas de la figurasiendo “V” la velocidad de la carga y“B” la inducción del campo magnético.

a)+x; -y; -zb)-x; -y; +zc)+x; +y; -zd)-x; +y; +ze)+x; +y ;+z

12. En la figura se muestra que unalambre largo por el cual circula unacorriente “I” en el punto “P” se lanzauna partícula cargada positivamentecon una velocidad “V” según ladirección del eje “x+y”. ¿cuál es ladirección de la fuerza magnética en“P”?

XCA 2A

I I

12 cm

I = 8A1I = 24A2

X

5 c m

5 3

3 7 CI2

I1

RI

O

+ Z

+ Y

+ X

V

B

I .

+ Z

+ Y

+ XV

B

II.

+ Z

+ Y

+ XB

III.

V


209

a)+y b)+x c)-xd)+z e)-z

13. En una región del espacio existe uncampo magnético uniforme como semuestra. Si una partícula de cargapositiva es Lanzada inicialmente en ladirección del eje + z, ¿en quedirección actuaría, en ese instante, lafuerza magnética?.

a)+x b)-x c)+yd)+z e)-z

14. En la figura se muestra un conductorrectilíneo delgado y muy largo,colocado sobre el eje z, por el quecircula una corriente en el sentido +z.Si en un cierto instante un protón seencuentra en el punto P(3; 4; 0) conuna velocidad V paralela al eje +y,¿en que sentido tiene la fuerzamagnética que actúa sobre la carga?.

a)+x b)+z c)-yd)-x e)-z

15. Calcular la intensidad de corrienteeléctrica que circula por un conductorrectilíneo infinitamente largo, paraque la intensidad de campo magnéticoa 5 cm de este sea 12.10-5T

a)10 A b)20 A c)30 Ad)40 A e)15 A

16. En la figura se muestra un alambrelargo por el cual una corriente “I”.Desde el punto “P” una carga positivaes lanzada con velocidad “V” paralelaal eje +y, ¿en que dirección tiene lafuerza magnética que actúa sobre lacarga?

a)-x b)x c)yd)z e)-z

+Z

+Y

+X

P

I

V

+ Z

+ Y

+ X

B

+ Z

+ Y

+ X

I

O+ e

VP(3;4;0)

Z

Y

X

I

P

V


210

17. Determine la intensidad del campomagnético resultante en el puntomedio entre los conductores largos.

a)5uT b)7uT c)10uTd)15uT e)25uT

18. ¿A que distancia del conductor demayor corriente la intensidad decampo magnético será nula?

a)5 cm b)7 cm c)9 cmd)11 cm e)13 cm

19. Si los conductores son infinitamentelargos, determinar la intensidad delcampo magnético en el punto “C”. (I= 2A).

20. Una partícula cargada con 4.10-5 Cingresa perpendicular-mente con unavelocidad de 400 m/s, en un campomagnético de 5.10-3T. Halle la fuerzamagnética.

a)8.10-5Nq b)5.10-5Nc)7.10-5N d)6.10-5Ne)4.10-5N

16 cm

I = 8A1 I = 10A2

4 cm

I = 5A1 I = 9A2

X

C

2 1

I

6 02 c m


211

ELECTROMAGNETISMO

INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICASe denomina así al fenómeno según el cualse induce corriente eléctrica en un circuitoconductor estacionario dentro de un campomagnético variable, o en movimientodentro de un campo magnético continuo demodo que varíe el número de líneas deinducción magnética que lo atraviesan.

FLUJO MAGNÉTICO ( )Se denomina flujo magnético, a través deuna superficie, al número total de líneas deinducción que atraviesanperpendicularmente a una superficie plana.La magnitud del flujo a través de unasuperficie (en un campo uniforme) es igualal producto de la inducción magnética B porel área A de dicha superficie y por elcoseno del ángulo entre el campo y lanormal a la superficie.

=BA CosLa unidad SI del flujo magnético es elweber (Wb)

FUERZA ELECTROMOTRIZ INDUCIDA(f.e.m.)

EXPERIENCIA DE FARADAY (1831)Veamos a continuación una experiencia(aunque de esta manera no procedióFaraday, es el ejemplo más sencillo)

i. Coloquemos una barra imantadafrente a una espira conductora lacual está conectada a unamperímetro

Se observa que cuando la barraimantada no se desplaza conrespecto a la espira no se registracorriente eléctrica (I=O).

ii. Acerquemos la barra imantada a laespira conductora

Se observa que cuando la barraimantada se acerca a la espiraconductora se registra una corrienteeléctrica

iii. Alejemos la barra imantada de laespira conductora.

Observamos que cuando la barraimantada se aleja de la espiraconductora se registra una corrienteeléctrica pero en “sentido contrario”

CONCLUSIONES:

Notamos que al acercar o alejar la barraimantada de la espira conductora, lacantidad de líneas de inducción aumenta odisminuye y a la vez se registra unacorriente eléctrica.En otras apalabras cuando el “flujomagnético” ( m ) que atraviesa la región

que encierra la espira cambie con respectoal tiempo se induce una corriente eléctrica,la cual debe ser generada por una “fuerzaelectromotriz inducida” (Eind).Además al acercar o alejar la barraimanada con una mayor rapidez se registrauna mayor intensidad de corriente eléctrica,en otras palabras al cambiar con mayorrapidez el flujo magnético ( m ) se induce

una mayor fuerza electromotriz (Eind)

LEY DE FARADAY

“Una corriente inducida y la f.e.m. inducidaen un circuito cerrado surge ante unavariación del flujo magnético que atraviesael área del circuito”. (LEY DE FARADAY)


212

REGLA DE LENZ“El sentido de la corriente inducida es talque el flujo magnético inducido surge pararestituir el flujo magnético inicial”

En la fig. 1 el imán se encuentra en reposomanteniéndose constante el flujo inicial 0=3L.

No hay producción de corriente inducida.En la fig. 2 el imán se aproxima aumentando elflujo magnético en dos líneas, la mano derechadebe introducirse de manera que se pueda conello eliminar esas dos líneas, logrando que elflujo inicial se restituya.El sentido de la corriente inducida quedaseñalado por el pulgar de la mano derecha.También en la fig. 3 el imán se aleja restaurandoel flujo anterior 0=5L. El sentido de la

corriente inducida es el indicado por el dedopulgar.

f.e.m. INDUCIDA EN UNA BARRALa f.e.m. inducida en una barra que sedesplaza paralelamente cortando las líneasde inducción del campo magnético esproporcional a la intensidad del campo B, ala velocidad V, y a la longitud de la barra.

El surgimiento de esta diferencia depotencial eléctrico se explica partiendo delhecho de que sobre los electrones libresactuará la fuerza de Lorentz debido almovimiento del conductor en el campomagnético. El extremo que recibe a loselectrones, b en la figura, resulta así con unpotencial menor, que aquel otro, a en lafigura, que resultará a un potencial mayor.

f.e.m. INDUCIDA EN UNA ESPIRAUna espira conductora que “sale” de uncampo magnético homogéneo.

• Notamos que al espira la cantidad delíneas disminuye, entonces el flujomagnético que atraviesa el áreaencerrada por la espira disminuye, porlo tanto en la espira conductora seinduce corriente eléctrica.

• Como el flujo magnético disminuye, elflujo magnético inducido, se opone aésta disminución, tratando derestablecer el flujo inicial, entonces laslíneas del campo inducido se encuentraen la misma dirección que el campoinductor.

• Luego aplicamos la regla de la manoderecha

• La corriente inducida se establece ensentido horario.Aplicación: En los siguientes casosdetermine el sentido de la corrienteinducida en la espira.

a. Cuando se coloca en el campohomogéneo

b. Cuando se desplaza a velocidadconstante por el campo homogéneo.

Rpta:a. La corriente inducida se establece en

sentido antihorariob. No induce corriente


213

NIVEL I

01. Hallar le flujo magnético a través deuna superficie de área 20 m2, si elcampo magnético en direcciónperpendicular a la superficie es de10-4

a)4x10-4W b)2x10-4

c)2x10-2 d)4x10-3

e)2x10-3

02. Hallar el flujo magnético a través deuna superficie que tiene un área de35 m2 si el campo magnético de5x10-4 teslas forma un ángulo de 370

con la normal a la superficie.

a)1.4x10-4 b)2x10-5

c)2x10-4 d)2x10-3

e)1.4x10-4

03. Determinar el flujo magnético quepasa a través de una superficie deárea 33m2 si el campo magnético de45x10-4 teslas forma un ángulo de530 con la normal a la superficie.

a)89.1x10-2 b)8.91x10-2

c)10.1x10-2 d)98.1x10-3

e)8.91x10-4

04. el flujo magnético a través de unasuperficie es de 1.5x10-3 W hallar elárea de dicha superficie si el campomagnético de 3x10-4T forma unángulo de 600con la normal a lasuperficie.

a)5 m2 b)10 m2 c)15 m2

d)20 m2 e)25 m2

05. Una espira situada en un campomagnético se desplaza en 1/8 desegundo de un lugar donde el flujo es0.2 W a otro donde el flujo es 0.6 W.Calcular la Fem. inducida.

a)-3.2 V b)-4.2 V c)-3.4 Vd)-2 V e)-2.3 V

06. Calcular la Fem. inducida debido auna espira situada en un campomagnético y que se desplaza en 0.5seg. De un lugar donde el flujo es 0.4W a otro donde el flujo es 0.9 W.a)-1 V b)-2 V c)-3 Vd)-4 V e)-5 V

07. La Fem. inducida debido a una espirasituada en un campo magnético quese desplaza de un lugar donde el flujoes de 1W a otro donde el flujo es de5.5W es –10V. Hallar el tiempo quedemora en desplazarse de un punto aotro.

a)0.4s b)0.7 c)0.2d)0.6 e)0.1

08. Una espira situada en un campomagnético se desplaza en 1/6 desegundo de un lugar donde el flujo es0.5W a otro donde el flujo es 10W.Calcular la Fem. inducida.

a)-1V b)-2V c)-3Vd)-4V e)-5V

09. Una bobina de 100 espiras situada enun campo magnético se desplaza en0.4 segundos de un lugar de 0.7W aotro de 0.9W. Calcular la Fem.inducida.

a)-10V b)-20V c)-30d)-40 e)-50

10. Una bobina de 150 espiras situada enun campo magnético se desplazan en0.5 segundos de un lugar de 0.1W aotro de 0.9W. calcular la Fem.inducida.

a)-240V b)-204Vc)-300V d)-403Ve)-120V

11. Una bobina de 200 espiras situada enun campo magnético se desplaza en 2segundos de un lugar de 0.3W a otrode 0.7W. Calcular la Fem. inducida.

a)-24V b)-30V c)-20Vd)-43V e)-40V

12. Calcular la Fem. inducida debido auna espira situada en un campomagnético y que se desplaza en 0.2segundos de un lugar donde el flujoes 0.12W a otro donde el flujo es0.9W.

a)-1V b)-2V c)-3Vd)-4V e)-5V


214

13. Hallar el flujo magnético a través deuna superficie de área 10m2 si elcampo magnético en direcciónperpendicular a la superficie es 4x10-5

teslas. 4x10-4W

b)3x10-4

c)2x10-3

d)4x10-3

e)3x10-3

14. Hallar el flujo magnético a través deuna superficie que tiene un área de25 m2 si en el campo magnético de4x10-4 teslas forma un ángulo de 530

con la normal a la superficie.

a)5x10-4W b)5x10-3

c)6x10-3 d)6x10-2

e)6x10-4

15. Una espira situada en un campomagnético se desplaza en 0.8 desegundo de un lugar donde el flujo es0.3W a otro donde el flujo es 0.3W aotro donde el flujo es 0.11W. Calcular laFem. inducida.

a)-1V b)-2V c)-3Vd)-4V e)-5V

NIVEL II

01. Calcular el flujo magnético ( ) que

atraviesa la superficie de área A =0.1m2. Si el campo magnético esuniforme de intensidad B = 0.5 T.

a)0.05 Wb b)0.2 Wbc)1.1 Wb d)0.1 Wbe)1 Wb

02. Cual es el flujo magnético queatraviesa la superficie de A = 0.5 m2

si la normal a la superficie forma unángulo de 370 con le campo magnéticouniforme de 0.1 T

a)0.05 Wb b)0.01 Wbc)1.1 Wb d)0.1 Wbe)0.3 Wb

03. Determinar el flujo magnético queatraviesa la superficie de A = 0.5 M2 sila normal a la superficie forma unángulo de 370 con el campo magnéticouniforme de 0.1 T.Del grafico mostrado calcular el flujomagnético que atraviesa el área A 0500 cm2. Si el campo magnético esuniforme de intensidad B = 1 T

B

B

N

B

3 7


215

a)0.1 Wb. b)0.04 Wbc)0.02 Wb. d)1 Wbe)0.05 Wb.

04. Del grafico mostrado calcular el flujomagnético que atraviesa el área A =500 cm2. Si el campo magnético esuniforme de intensidad B = 1 T.

a)0.01 Wb b)0.02 Wbc)0.03 Wb d)0.05 Wbe)0.06 Wb

05. Hallar el flujo que atraviesa la espirade 7 cm de radio si el campomagnético es constante y deintensidad 0.5 T ( = 22/7)

a)0.5 Wb b)0.0077 Wbc)3.1 Wb d)1 Wbe)3 Wb

06. Una barra conductora de 50 cm delongitud se desplaza con unavelocidad V = m/s, dentro de uncampo magnético uniforme B = 0.6 T.Se pide encontrar la Fem. inducida.

a)0.75 V b)1 Vc)4 V d)3.5 Ve)7.5 V

07. Si la medir la Fem. producida por losextremos de una barra conductora semide 4 V. ¿cuál es la velocidad deésta? B = 2T y L = 25 cn.

a)2 m/s b)4 m/sc)6 m/s d)8 m/se)10 m/s

08. Se tiene un un conductor que semueve con una velocidad 0.5 m/scomo se muestra en la figura. Si B =0.2 T determine la Fem. inducido en

los extremos de la barra de 22 m delongitud.

a)0.4 V b)2 V c)1.2 Vd)3 V e)0.6 V

09. Un avión vuela horizontalmente arazón de 960 km/h y a una altura talque la inducción magnética de la tierraes vertical y de 6.10-5 T. Si la longitudde la envergadura de sus alas es de20 m. Hallar la diferencia de potencialentre los extremos de sus alas.

a)0.16 V b)0.4 V c)0.20 Vd)0.24 V e)0.32 V

B

37

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X X

XB = 0.5 T

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

B

L V

X

X

X

X

X

X

X

X

B

L V

45

L B

V


216

10. En la figura mostrada se tiene uncampo magnético B que aumenta altranscurrir el tiempo. Luego se puedeafirmar que:

a) La corriente inducida es en sentidohorario

b) La corriente inducida es en sentidoantihorario

c) No hay corriente inducidad) Depende del valor de B para que

exista corriente inducidae) No se sabe

11. mostramos una espira circular cuyoplano es perpendicular a las líneas deflujo del campo magnético uniforme.Indique la alternativa correcta si laespira empieza a ser contraída.

I. el flujo no variaII. la corriente inducida tiene

sentido horarioIII. el flujo exterior disminuye

a)FFF b)VVV c)FVFd)FVV e)VFV

12. Si una espira cuadrada, cuyo planoesta en el mismo plano que elconductor infinito que transportacorriente “I”, se esta acercando alconductor, halle el sentido de lacorrient3e inducida en la espira, siesta se propusiera.

a) Sentido horariob) sentido antihorarioc) no se sabed) depende de la velocidade) No hay corriente inducida

13. en la figura si el imán se aleja de laespira a una velocidad “V” se puedeafirmar que:

a) No existe corriente puesto que nohay fuente

b) El sentido de la corriente es según laflecha (1).

c) Se induce una fuerza de repulsiónsobre el imán

d) Se induce una corriente de sentidocontrario en el imán

e) El sentido de la corriente es la flecha(2)

14. Una espíra conductora se desplazahacia la derecha con una velocidad V.Saliendo del campo magnetitouniforme B. ¿qué sentido tiene lacorriente inducida en la espira?.

B

JALA JALA

I

S N

V

(1)

(2)

B


217

a) Horariob) Antihorarioc) Verticald) Horizontale) no hay corriente

15. Considere el arreglo de la figura R =6 Ω , L = 1.2 m y un campo magnéticode 2.5 teslas, dirigido hacia la pagina.La velocidad de la barra para produciruna corriente de 0.5 amperios en R es:

a) 1 m/s b)1.5 m/s c)0.75 m/sd)0.5 m/s e)1.2 m/s

16. ¿cuál es el flujo magnético queatraviesa el cuadrilátero de área A =100 cm2 en cada caso si el campomagnético es uniforme de intensidadB = 1 T

a)

b)

c)

d)

17. Una barra conductora de 50 cm delongitud se desplaza con una velocidadV = 25 m/s dentro de un campomagnético uniforme B = 0.6 T. Se pideencontrar la Fem. inducida.

a)5 V b)7.5 V c)10 Vd)12.5 V e)2.5 V

18. Un campo magnético de 4 Tperpendicularmente a una espira deárea 5 cm3 se reduce a cero en 0.01segundos. ¿Cuál es la Fem. y lacorriente inducida si la resistencia de laespira es de 0.1?.

a)0.2 V; 2 Ab)6 V; 4 Ac)0.8 V; 3ªd)2 V; 1 Ae)8 V; 1 A

LV

BX

R

B

B

B

B

X X X

X X X

X X X

X X X

X X X

X X

X X

X X

X X

X X

V


218

19. visto de arriba hallar el sentido de lacorriente inducida en las siguientesespiras en cada caso.

20. En la figura si el imán se acerca a laespira a una velocidad “V” se puedeafirmar que:

A. no existe corriente puesto que nohay fuente

B. el sentido de la corriente es según alflecha (1)

C. se induce una fuerza de repulsiónsobre el imán

D. se induce una corriente de sentidocontrario en el imán

E. el sentido de la corriente es la flecha(2).

NIVEL III

01. determinar el flujo entrante n la espiracuadrada de 1 m de lado que seencuentra en un campo magnéticohomogéneo cuya inducción magnéticatiene un valor de 20 mt.

02. Se tiene dos espiras circulares deradios 1 m y 2 m. Si el flujo magnéticoa través de la espira menor es igual a0.4 Wb ¿En cuanto debe variar lainducción magnética para que el flujo através de la espira mayor, sea igual a0.4 Wb. Considere que B inicial = 0.4T y que las líneas de inducción sonperpendiculares a la espira.

03. En un campo de inducción B, se tienendos espías triangulares de basesiguales y cuyas alturas están en larelación de 3 a 1. Determine larelación entre los flujos magnéticos através del área encerrada por dichasespiras. Considere que las líneas deinducción atraviesan en formaperpendicular a las espiras.

04. Las líneas de inducción de un campomagnético atraviesa en formaperpendicular la superficie que encierrauna espira circular. Si consideramosque el flujo magnético a través de estabahía en 40 Wb durante 5 s. Determinela fuerza electromotriz inducida.

05. El flujo magnético a través de unaespira rectangular aumenta a razón de1800 Wb/minuto y la intensidad decorriente inducida es de 3ª. Determineel valor de la resistencia eléctrica de laespira.

N

S S

S S N

NN

V V V V

S N

V

(1)

(2)

B


219

06. Una espira conductora de lado “I”cambia a una forma a la de una espiracircular de radio “I” luego de ( )1− s,

en una región donde la inducciónmagnética es de 2 teslas ¿ cual es laFem. inducida en la espira?, R = 0.5 m.

07. La inducción magnética que ingresaperpendicularmente a la superficie queencierra una espira rectangular varíaen el tiempo. Determine el sentido dela corriente inducida en la espira,cuando:

a. La inducción magnética aumentab. La inducción magnética disminuye.

08. El campo magnético que ingresaperpendicularmente a la superficie queencierra una espira cuadrada de 0.5 mde lado, tiene una inducción magnética(B) cuyo modulo varia según la graficamostrada. Determine la fuerzaelectromotriz media inducida en laespira en los 2 primeros milésimos desegundo.

B(T)

80

t(ms)10

09. la inducción magnética que pasa por labobina debido al conductor por dondecircula la corriente “I” aumenta a razónde 0.5 T/s. Determinar la Fem.inducida en la bobina. Si la bobina estahecha de 200 espiras cuyo área es0.01 m2. Además indicar el sentido dela corriente.

10. En al figura si el voltaje de la fuente“ ” aumenta, indicar:a. Si en la espira se induce corriente

y cual es su sentido para elobservador

b. La espira y la bobina ¿se atraen ose repelen?.X

X

X

X

X X X

X X X

X X X

X X B

X X

X X

X X

X X

+E

BobinaSoporteaislante

Observador


220

REFRACCIÓN DE LA LUZ

INDICE DE REFRACCIÓN DE LA LUZ

Cuando la luz viaja en el vacío tiene una

velocidad “C” y cuando lo hace de un

cuerpo transparente, su velocidad es “V” y

al salir de ella recobra su velocidad “C”.

Entonces:

INDICE DE REFRACCION PARA LALUZ AMARILLA DE LONGITUD DEONDA DE 589mm (NANOMETRO)n nBencina 1.50Diamante 2.42AlcoholEtílico 1.36VidrioCrown 1.52Vidrio flint 1.63

Hielo 1.31Cuarzo 1.54Agua 1.33Aire 1.00Sal deRoca 1.54

REFRACCIÓN DE LA LUZEs la desviación que experimenta los rayosluminosos cuando atraviesan oblicuamentela superficie de separación de dos mediostransparentes, como el aire y el hielo.

Debes saber que la refracción es laresponsable de la disposición o deformaciónde imágenes

Para el observador la varilla parecedoblada, mientras que para el muchacho elpez se ve mas cerca de la superficie de losque realmente está.

LEYES DE LA REFRACCIÓN

Primera ley.- El rayo incidente, el rayoreflejado y la normal a la superficie seencuentran en un mismo plano.Siendo :

R.i: Rayo incidenteR.R: Rayo refractadoN: Normal

Segunda ley.- (Ley de Snell) la razón delseno del ángulo de incidencia al seno delángulo de refracción es igual a la razón dela velocidad de la luz en el medio deincidencia entre la velocidad de la luz en elmedio de refracción. Resumiendo la ley deSnell se puede escribir en términos de losíndices de refracción.

N1Sen 1 =n2 Sen 2


221

ANGULO LIMITELlamado tambien el angulo critico

“L” es el angulo de incidencia limite en unmedio mas denso, el cual da comoresultado un angulo de refracción de 900 .Luego:

2

1

n

nSenL =

21 nn ≥

A) cuando el rayo es perpendicular entre

los dos medios, el rayo incidente

refractado son colineales.

B) Cuando el rayo incidente forma un

ángulo, entonces el rayo refractado se

aleja de la normal

C) Cuando el rayo incidente forma el

ángulo limite, el rayo refractado

coincide con la superficie.

D) Cuando el ángulo incidente es mayor

que el ángulo limite, el rayo refractado

se refleja.

PRISMAS DE REFLEXIÓNSe basa en el fenómeno de reflexión total,por ejemplo el ángulo critico en el vidrio es420 si el rayo incidente es superior a esteángulo se reflejara totalmente y esto haceque se puede usar el prisma de 450 enmuchos instrumentos ópticos.

Los prismas rectos hacen uso del principiode reflexión interna total desviar latrayectoria de la luz.


222

PROBLEMASNIVEL I

01.Un muchacho se encuentra frente a

dos espejos planos mutuamente

formando un ángulo de 600 ¿cuántas

imágenes vera el muchacho?.

02. ¿Bajo que incidencia debe un rayo

luminoso encontrar un espejo plano

para que ducho rayo esté igualmente

inclinado sobre el espejo y sobre el

rayo reflejado?.

03. ¿Cuantas imágenes podrá ver Elena,

cuando esta frente a dos espejos

planos que forman un ángulo de 450?

04.El diamante tiene índice de refracción

n = 2.42, ¿Cuál es la velocidad de la

luz en el diamante?.

05.Un buzo emite un rayo luminoso con

un ángulo de incidencia de 370

calcular el ángulo que se refracta al

salir el agua al aire.

06. Frente a un espejo plano y a 20 cm de

él se coloca una vela de 15 cm de

altura ¿Bajo que altura se ve su

imagen?

07.Si un espejo plano gira un ángulo de

200, entonces el rayo reflejado se

desvía respecto del original en un

ángulo de:

08.Un conjunto de rayos inciden en un

espejo como se muestra en la figura.

Calcular “ ”.

09. En la figura mostrada, calcular la

altura del espejo para que le

muchacho observe íntegramente el

árbol de 4.57 m.

Rpta..........

10. ¿Cuántos centímetros de altura debe

tener un espejo plano en una pared

vertical, para que un muchacho de

1.70 m de altura se vea íntegramente

en el espejo.


223

11.En el fondo de un recipiente lleno de

agua se encuentra en reposo una

piedra. La distancia aparente de la

piedra a la superficie es de 12 cm.

¿Cuál es la profundidad del recipiente?

Rpta..........

12.Un rayo de luz incide sobre la

superficie de agua con un ángulo de

60o. Calcular el ángulo de refracción si

la velocidad del rayo dentro del agua

es: smx /103 8−

13. ¿Cuál es el ángulo critico para los

siguientes sustancias?, si la superficie

exterior es aire (sugerencia: usar

calculadora científica).

Rpta.......

14. Sobre una superficie pulimentada

inciden los rayos A, B, C y D. La

trayectoria correcta es:

15. sobre Dos medios (agua y aire)

inciden los rayos I, II y II

indicados en la figura, La

trayectoria mas correcta a través

de estos medios es la del rayo:


224

Rpta.........

16. Sobre tres medios (aire, agua ycristal) inciden los rayos I, II, y IIindicados en la figura. Latrayectoria mas correcta a travésde estos medios es la del rayo:

Rpta.....

17. Sobre una lámina de cristal inciden losrayos I, II y III indicados en la figura.La trayectoria mas correcta a travésde éstos medios es la del rayo:

18. En el prisma triangular MNR; ánguloN=90o. El rayo L incide

perpendicularmente al MN, si elángulo limite para este prisma es de42o, se puede afirmar que el rayos alsalir del prisma puede:

I. Ser perpendicular a la cara MRII. Ser perpendicular a la cara NRIII. Formar 45o con la normal

De esta afirmación es posibleque:

19. El ángulo límite de reflexión total paraun prisma romboédrico RSTU es 50o.Entonces, al incidir un rayo Lperpendicularmente a la cara RS, elrayo emergente sale del prisma segúnla figura adjunta en la cual el RST =130O. Marque cual es el gráficocorrecto.


225

20. Una niña se encuentra frente a dos

espejos planos que forman un ángulo

entre si. Calcular el número de

imágenes que podrá ver cuando:

a) El ángulo es 120o

b) El ángulo es 72o

c) El ángulo es 60o

d) El ángulo es 40o

e) El ángulo es 36o

f) El ángulo es 0o

21. el cristal tiene índice de refracciónn = 1.5. ¿Cuál es la velocidad de laluz en el diamante?

22. Tomando como datos la tabla deíndice de refracción. Calcular lavelocidad de la luz para lossiguientes casos.

a) En el aguab) En le hieloc) En el cuarzod) En el benceno.

23.Un rayo de luz que viaja por el aireingresa en una sustancia con unángulo de incidencia de 60o y luegose refracta 30o. Calcular el índice dela sustancia.

Rpta.........

24. Un rayo luminoso que viaja por elcristal ingresa en una sustanciarefractándose tal como muestra lafigura. Calcular el índice derefracción de la sustancia.

Rpta........

25.Calcular el ángulo limite de unasustancia cuyo índice de refracciónes 1.666

26.Un muchacho se encuentra frente a

un espejo plano de 80 cm. De

altura. Con los datos de la figura.

¿Qué altura del mástil podrá ver en

esa posición?.

Rpta.......


226

27. Un niño de 1.20 m de altura deseaíntegramente en un espejo planovertical, ¿cuantos cm. de altura debetener dicho espejo?

Rpta.........


227

ESPEJOS ESFERICOS

Se denomina así a todo casquete esféricocuya superficie interna o externa esreflectante.

Elementos de un espejo esférico.

a. Centro de curvatura (C ).- Es elcentro ubicado sobre el eje principalen el cual concurren los rayosreflejados o la prolongación de ellos.

b. Foco principal (F).-Es aquel puntoubicado sobre el eje principal en elcual concurren los rayos reflejados ola prolongación de ellos.

c. Distancia focal (f).- es la longituddel segmento FV.

d. Vértice (V).- Es el punto por dondepasa el eje principal.

e. Eje principal ( ∫ ).- Es la recta quepasa por el centro y el vértice delespejo.

f. Radio de la curvatura ®.- Es elradio del casquete esférico.

RAYOS PRINCIPALES

a. Rayo focal (RF).- Este rayo pasapor el Foco y al llegar al espejo serefleja paralelo al eje principal.

b. Rayo paralelo (RP).- Este rayoes paralelo al eje pricipal y alllegar al espejo se refleja y pasa ose proyecta por el foco.

c. Rayo central (RC).- Es aquelrayo que pasa por el centro de lacurvatura y se refleja sobre simisma.

FORMACIÓN DE IMÁGENES

a. Espejos cóncavos y convexo.- Sea“o” el objeto, “i” la imagenproyectada.


228

ECUACIÓN DE DESCARTES

Se utiliza para determinar analíticamentelos elementos de un espejo esférico:

oif

111 ++

Siendo:Distancia focal : fDistancia a la imagen: iDistancia al objeto : 0


229

PROBLEMASNIVEL I

01. Un objeto esta colocado a 20 cm. Deun espejo cóncavo de 20 cm. Decurvatura. Encontrar a que distanciadel vértice el espejo del forma?.

a)20 cmb)10 cmc)15 cmd)8 cme)12 cm

02. Del problema anterior si el objeto estacolocado a 30 cm del mismo espejo.¿A que distancia del vértice se formala imagen?.


03. Un espejo esta colocado a 20 cm deun espejo convexo de radio curvaturaigual a 20 cm. ¿Aqué distancia delvértice se formará la imagen?.

a)6.67 cmb)-6.67 cmc)5.25 cmd)-5.25 cme)4.25 CM

04. Para un espejo esférico cóncavo de 6m de radio. ¿a qué distancia delespejo hay que colocar un objetoperpendicularmente al eje principalpara obtener una imagen invertida,cinco veces menor que el objeto?.

a)9 mb)10 mc)12 md)18 me)20 m

05. Un objeto está colocado a 20 cm deun espejo convexo de 10 cm de radiode curvatura. Encontrar La distanciade la imagen al vértice.

a)-8 cmb)4 cmc)8 cmd)-4 cme)-5 cm

06. Del problema anterior, si el objeto secoloca a 40 cm del mismo espejoconvexo. Encontrar la distancia de laimagen del vértice.

a)-4.44 cmb)8.52 cmc)-7.56 cmd)-2.22 cme)16.4 cm

07. Un objeto esta colocado a 15 cm deun espejo cuya distancia focal es de 5cm. Calcular la distancia entre laimagen y el vértice, siendo el espejocóncavo.

a)15. cmb)7.5 cmc)8.5 cmd)16 cme)17.6 cm

08. Para las siguientes figuras encontrar aqué distancia del espejo se forma laimagen.


230

09. Para un espejo esférico cóncavo de 8m de radio ¿ A qué distancia delespejo hay que colocar un objeto,para que su imagen sea invertida,cuatro veces menos que el objeto?

a)24 mb)12 mc)20 md)18 me)N.A.

10. Un objeto de 10 cm está situado a una

distancia de 75 cm de un espejo

cóncavo de radio 50 cm. Hallar el

tamaño de la imagen.



231

11. Hallar la distancia focal de un espejoesférico, sabiendo que la alejar 15 cmun objeto colocado a 50 cm delmismo, la distancia entre el espejo yla imagen se reduce a la mitad.

a)50.253 cmb)34.231 cmc)38.561 cmd)40.625 cme)25.365 cm

12. ¿A qué distancia se forma la imagende un objeto colocado a 180 cm. Delespejo cuyo radio mide 120 cm?



232

PROBLEMAS DE REFLEXIÓN DE LA LUZ

NIVEL IConsidere que en cada caso las reflexiones

son regulares. Halle “ ”

1.

a. 20o

b. 80o

c. 60o

d. 100o

e. N.A.

2.

a. 40o

b. 80o

c. 60o

d. 80o

e. 100o

3.

a. 45o

b. 50o

c. 55o

d. 60o

e. 65o

4.

a. 60o

b. 80o

c. 100o

d. 90o

e. N.A.

5.

a. 10o

b. 20o

c. 30o

d. 40o

e. 50o

6.

a. 10o

b. 20o

c. 30o

d. 40o

e. 50o

7.

a. 80o

b. 90o

c. 60o

d. 120o

e. 150o

8.

a. 10o

b. 15o

c. 20o

d. 30o

e. 40o

9.

a. 36o

b. 72o

c. 84o

d. 108o

e. 18o


233

10.

a. 60o

b. 90o

c. 120o

d. 130o

e. N.A.

11. Dos personas “A” y “B” se encuentranfrente a un espejo.. “A” ve su imagenfrente a ella a 1.5 m de distancia, entanto que ve la imagen de “B” en unadirección que forma un ángulo de 30o

con el espejo y a 4.5 m de distancia.Hallar la distancia de “B” al espejo.

a)1 m b)1.5 m c)2d)2.5 e)3

12. Un modelo de 1.7 m de estatura seencuentra de pie, frente a un espejovertical de altura 0.7 m que seencuentra sobre una mesa de altura 0.8m Los ojos de los modelos seencuentran a 0.1 m de la parte superiorde la cabeza, la altura de su imagenobservable cuando esta a 2 m delantedel espejo es:

a)0.2 Mb)0.6c)0.085d)0.7e)0.9

13. Un hombre se encuentra a “2d” de unespejo plano colocado en una pared.Determinar a qué altura del piso seencuentra el punto del espejo que el ojo“p” del sujeto utiliza para ver la imagendel punto “Q”

a) 1.20 m b) 1.00 c) 0.9d) 0.70 e) 0.65

14. Un muchacho se encuentra frente a unespejo que se mueve a 5 cm/s. ¿Conque velocidad se mueve la imagen?.

a)2.5 cm/sb) 4c) 5d) 7.5e) 10

15. Determinar a qué altura del piso enmetros se encuentra el punto delespejo que el ojo del hombre ubicado a1.60 m utiliza para ver la imagen de sucorrea.

a)1 m b)0.9 c)11d)0.7 e)1.3

16. dos espejos forman 100o, Hallar elnúmero de imágenes de un objeto quese encuentra entre los espejos.

a)1 b)2 c)3d)4 e)5

17. Calcular la altura mínima del espejo quedebe colocarse en la pared, para que elmuchacho sin moverse observe laimagen completa del objeto AB cuyaaltura es un metro.


234

a)42.3 cm

b)50 cm

c)57.1 cm

d)60 cm

e)63.9 cm

18. Una esfera sea de la posición mostrada.

Hallar la velocidad de la imagen

respecto al objeto luego de 2 s. De

haber sido soltado.

a)10 m/s b)20 c)40d)5 e)0

19.dos espejos forman 90o, hallar elnumero de imágenes de un objeto quese encuentra entre los espejos.

a)1 b)5 c)3d)4 e)5

20. Dos espejos forman 115o, hallar lenumero de imágenes de un objeto quese encuentra entre los espejos.

a)2 b)5 c)7d)9 e) N.A.

21. el ángulo entre dos espejos planos es105.15o. Halle el número de imágenesde un objeto que se encuentra entre losespejos.

a)4 b)5 c)6d)8 e)N.A.

NIVEL II

01.Señale verdadero (V) o falso (F) segúncorresponda a la reflexión regular.

( ) El Rayo incidente ( R ), el rayo reflejado(RR) y la normal pertenecen a planosdiferentes.

( )El ángulo de incidencia (io) es mayor en45o al ángulo de reflexión (ro).

( ) La reflexión regular no existe en espejosplanos.

( ) en la reflexión regular siempre secumple que el RI coincide con el RR.

a)VVVV

b)VFVF

c)FFFF

d)VVFV

e)FFVV

02.Un rayo luminosos incide sobre dosespejos planos, tal como se muestra.Hallar ( + )

a)60o b)40 o c)90 o

d)100 o e)120 o


235

03. Un ángulo que forman 2 espejos planos

"" . Determine el ángulo formado por

un rayo incidente en primer espejo y el

rayo reflejado del segundo espejo.

a)2b)180-c) +90

d)180-2e) -180

04. en la figura se muestra un rayo

incidente en el espejo plano “A” que se

refleja sobre el espejo plano “B”, el cual

refleja finalmente al rayo, determinar el

ángulo “x”.

a)10o b)20 o c)30 o

d)40 o e)50 o

05. Calcular el ángulo “x” para que el rayo

reflejado en el segundo espejo, salga

paralelo al primer espejo tal como se

indica en la figura.

a)60 o b)120 o c)90 o

d)150 o e)80 o

06. Un rayo Incidente con un ángulo de 53o

en un espejo siguiendo el

comportamiento mostrado en la figura.

Calcular el ángulo “ ” que forman los

espejos.

a)45O

b)43o

c)83o

d)60o

e)100o


236

07. La imagen de un árbol cubre la altura

de un espejo plano de 5cm; cuando se

sostiene a 50 cm. Delante del ojo de un

observador, calcule la altura H del árbol.

a)4.525 m

b)9.05 m

c)18 m

d)14 m

e)22.5 m

08. el objeto opaco de la figura se

encuentra entre un foco luminoso y

una pantalla. Si proyecta una sombra

de 3 m de alto. ¿Cuál será el tamaño

de la obra cuando el cuerpo se aleja 1

m del foco?

a)1 m b)1.5m c)2 m

d)2.5 m e)0.5 m

09. A que distancia del vértice se forma la

imagen de un objeto luminoso, colocado

a 108 cm. de un espejo cóncavo, cuyo

radio de curvatura es de 120 cm.?

a)180 cm.

b)200 cm.

c)180 cm.

d)120 cm.

e)360 cm.

10. Un cachimbo enciende un fósforo a 150

cm. de un espejo cóncavo de 50cm. de

radio de curvatura. ¿A que distancia del

vértice se formara la imagen del

fósforo?.

a)240 cm. b)200 cm. c)180cm

d)120 cm. d)30 cm.

11. En un espejo cóncavo de 60 cm. de

radio de curvatura, se encuentra a 25

cm. de una vela encendida. ¿a que

distancia del espejo, se formará la

imagen de la vela?.

a)-150 cm.

b)-43 cm.

c)-120 cm.

d)-300 cm.

e)-75 cm.

12. Un objeto luminoso es colocado a 40

cm. de un espejo cóncavo de 100 cm.

de radio de curvatura. ¿Cuál es su

distancia imagen?.

a)-220 cm.

b)-25 cm.

c)-30 cm.

d)-40 cm.

e)-80 cm.


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13. Un objeto luminoso se coloca a 120 cm.

de un espejo convexo de 80 cm. de

radio de curvatura, ¿A que distancia

del espejo se formara la imagen?

a)-60 cm. b)-240 cm. c)-30 cm.

d)-40 cm. e)-120 cm.

14. Un espejo cóncavo tiene un radio de

curvatura de 36 cm. ¿a que distancia

del vértice del espejo se coloca un

objeto luminoso, para obtener una

imagen, cuyo tamaño sea la cuarta

parte del tamaño del objeto?.

a)45 cm. b)60 cm. c)90 cm.

d)120 cm. e)150 cm.

15. Calcular a que distancia de un espejo

cóncavo de 45 cm. de distancia focal,

se debe colocar un objeto luminoso,

para obtener una imagen virtual de

triple tamaño

a)90 cm. b)30 cm. c)60 cm.

d)50 cm. e)120 cm.

16. Una antorcha es encendida a 75 cm. de

un espejo cóncavo de 100 cm. de radio

de curvatura. Halla si distancia imagen.

a)300 cm.

b)150 cm.

c)120 cm.

d)100 cm.

e)60 cm.

17. Un cuerpo luminoso esta ubicado a 200

cm. de un espejo convexo de 100cm. de

radio de curvatura.

Determine la distancia imagen.

a)-66.6 cm.

b)-50 cm.

c)-30 cm.

d)-40 cm.

e)-80 cm.

18. Una vela de 12 cm. esta colocada a 30

cm. de una esfera metálica

perfectamente pulida de 60 cm. de

diámetro. ¿Cuál será el tamaño de la

imagen de la vela?.

a)4 cm. b)6 cm. c)9 cm.

d)12 cm. e)3 cm.

19. Un objeto luminoso se enciende a 80

cm. de una esfera perfectamente pulida

de 80 cm. de diámetro. Si el tamaño de

objeto e de 20 cm., el tamaño de

imagen será:

a)100 cm. b)40 cm. c)10 cm.

d)8 cm. e) 4 cm.

20. Se tiene un espejo cóncavo de 20 cm.

de distancia focal. ¿A que distancia del

vértice del espejo debe colocarse un

objeto luminoso para que su imagen sea

real y de doble tamaño?.

a)10 cm. b)20 cm. c)25 cm.

d)30 cm. e)40 cm.

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