FLUJO DE FLUIDOS EN CONDUCTOS CERRADOS A
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FLUJO DE FLUIDOS EN CONDUCTOS CERRADOS
v
A
La cantidad de un fluido que fluye por un sistema cerrado por unidad de tiempo, se puede expresar como:
Tasa volumétrica
Q = A·v (L3/T) [m3/s]
A: área de la sección conductora (L2) [m2]
v: velocidad de flujo promedio (L/T) [m/s]
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1 2
Por tratarse de un sistema cerrado, por continuidad:
Q1 = Q2
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Q0
Q0/3 Q0/3 Q0/3
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Conservación de Energía y Teorema de Bernoulli
- 1ª Ley de Termodinámica
- Formas de Energía:
v
Z = 0 z
P
Elemento de fluido
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a) E potencial (elevación)
EP = w·z [N/m]
b) E cinética (velocidad)
[N/m]
c) E de Flujo o de Presión
[N/m]
g2
vwEC
2
PwEF
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Energía total E = EP + EC + EF
wP
g2
wvwzE
2
wP En canales abiertos se está a presión atmosférica, Po, por lo tanto este elemento no existirá
Teorema de Bernoulli
- Si un fluido fluye a tasa constante desde el punto 1 al punto 2
- Si DE = 0 (no hay acumulación), entonces E1 = E 2
Z2
Z1
1
2 v2
v1
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Z2
Z1
1
2 v2
v1
w
1/
g2
wvwz
wP
g2
wvwz
wP ·22
22
21
11
g2
vz
P
g2
vz
P 22
22
21
11
mN
NmL
L
FL
De esta manera, los términos de Energía quedan definidos en formas de E por unidad de peso, con unidades de altura sobre un nivel de referencia. Este término se define como CARGA.
pesou
EaargC
PCarga de presión
z Carga de elevación
g2
v2
Carga de velocidad
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Asumiendo que el nivel de E se mantiene constante, Bernoulli es válido para los siguientes supuestos:
El fluido es incompresible
No existen elementos mecánicos que aporten o extraigan E del sistema (conducción)
No existe transferencia de q (calor) hacia o desde el sistema (convección)
No existe pérdida de carga por fricción
Pérdida de carga: pérdida de E que se puede medir fácilmente por un DP.
Siempre existe
Varía según el material conductor: largo, diámetro, rugosidad del material.
A Q y v constantes, la pérdida de carga no es influida por la presión
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P0
P0/3 P0/3 P0/3
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P0-hf P0-hf P0-hf
Ejercicio
Dado: el siguiente esquema de un sifón,
sin pérdidas de carga.
Requerido:
1. Velocidad de flujo en F
2. Q que fluye por el sifón
3. PB
4. PC, PD, PE
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E
F
A B
C
D
1,8 m
1,2 m
1,2 m
40 mm
25 mm
Desarrollo:
g2
vz
P
g2
vz
P 22
22
21
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Analizando entre el punto A y el punto F:
g2
vz
P
g2
vz
P 2F
FF
2A
AA
0 0 0 0
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g2
vz
2F
A g2zv AF
s/m67,7s/m8,92m3v 2F
TAREA: Requerido 2, 3 y 4
Teorema de Torricelli
Para un estanque
h
1
2
g2
vz
P
g2
vz
P 22
22
21
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Ya que:
P1=P2
z1 – z2 = h
V1 = 0
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g2
vz
P
g2
vz
P 22
22
21
11
0 0 0
g2
vzz
22
21
g2zzv 212
g2hv2
Tarea:
Calcule la curva de descarga para un estanque con un rango de carga de 4,5 a 0,5 m y una boquilla de 45 mm
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Supuestos por continuidad:
Q1 = Q2
E1 = E2
Pero en realidad E1 E2 E2 = E1 - DE
DE corresponde a una pérdida de E
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DE = E2 - E1
Esta pérdida de energía DE o pérdida de carga (Dhf) se refleja como pérdida de presión o una reducción de caudal en los sistemas de riego
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Las pérdidas de carga dependerán del Régimen de Flujo
Las partículas de agua se mueven en forma ordenada
El perfil de avance es caótico (turbulento)
Laminar Intermedio Turbulento
Condición intermedia
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Las pérdidas de carga están dadas por:
Roce de las partículas de fluido con las paredes de la tubería: a mayor flujo, mayor roce con las paredes.
Choque entre moléculas: a mayor turbulencia, mayor pérdida de energía.
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Número de Reynolds:
Define si el flujo es turbulento o laminar.
1000
DvRn
Donde v = velocidad de flujo (L/T) (m/s)
D = diámetro intermedio de la tubería (L) (mm)
= viscosidad cinemática del fluido (L2/T) (m2/s)
RÉGIMEN DE FLUJO
1000
DvRn
Si Rn < 2000 Flujo Laminar
Rn 2000 – 4000 Flujo Intermedio
Rn > 4000 Flujo Turbulento
En las tuberías de un sistema de riego el flujo es normalmente turbulento
RÉGIMEN DE FLUJO
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Cálculo de las pérdidas de carga
Fórmulas de Darcy - Wiesbach
g2
v
D
Lfhf
2
Donde hf = pérdida de carga
f = factor de fricción de Darcy - Wiesbach
L = largo de la tubería (L)
D = diámetro interno de la tubería (L)
v = velocidad media (L/T)
5
2
D
Qfkhf
Se debe cuidar las unidades que se utilicen para el cálculo
k hf L Q D interno
8,262 ·107 m m L·s-1 mm
6,3755 m m L·h-1 mm
1,10686·104 m m m3·d-1 mm
Cálculo de las pérdidas de carga
Una forma de esta ecuación de fácil aplicación al flujo en tuberías está dada por:
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El factor f está determinado por:
Roce: depende del diámetro y material de la tubería
Rn: régimen de flujo de que se trate.
Flujo Laminar:
Rn
64f
Cálculo de las pérdidas de carga
Flujo Turbulento:
Flujo Intermedio:
D7.3log2
f
1
21
21
21
fRn
51.2
7.3
D/log2
f
1
Cálculo de las pérdidas de carga
En las ecuaciones anteriores, el valor f se determina iterando hasta encontrar el mismo valor a ambos lados de la ecuación
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La rugosidad () (L) depende del material de la tubería
- Para PVC y PE corresponde a 0,03 mm
- Para fierro galvanizado corresponde a 0,15 mm
Cálculo de las pérdidas de carga
Otra forma de determinar el factor f para la ecuación de D-W es mediante el diagrama de Moody.
Este es una diagrama de dos vías en que se ingresa Rn y la rugosidad relativa /D
Cálculo de las pérdidas de carga
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La rugosidad () (L) depende del material de la tubería
- Para PVC y PE corresponde a 0,03 mm
- Para fierro galvanizado corresponde a 0,15 mm
Cálculo de las pérdidas de carga
La ecuación de Darcy – Weisbach cubre todas las condiciones de flujo
Debe ser aplicada cuando el líquido a conducir es distinto de agua a temperatura ambiente
Ecuación de Hazen y Williams:
871.4852.1
852.1
DC
LQhf
Desarrollada para agua potable
Cálculo de las pérdidas de carga
Donde hf = pérdida de carga
Q = Caudal que fluye por la tubería (L3/T)
L = largo de la tubería (L)
D = diámetro interno de la tubería (L)
C = factor de rugosidad
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871.4852.1
852.1
DC
LQKhf
K hf L Q D interno
1,22·1010 m m L·s-1 mm
3163 m m L·h-1 mm
3,163·1010 m m m3·d-1 mm
10,68 m m m3·s-1 m
10,46 pies pies gpm pulg
Cálculo de las pérdidas de carga
Línea hidráulica (LH)
Línea hidráulica = LC - v2/2g = z + P/
Línea de carga o E (LC)
Línea de carga = Carga estática - hf = z + P/ + v2/2g
hf3 hf4 hf2
V2
2g
Nivel de referencia
1
2
4
3
z1
Línea de carga estática
Línea de carga estática = hf + z + P/ + v2/2g
P2
P3
P4
z2 z3 z4
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¿Cuál es la condición critica resistencia a la carga en una tubería?
Propiedades de las tuberías
• Espesor de la pared
• Material -> más usado: PVC, Aluminio, PE de baja densidad (LDPE), acero (inoxidable ocasionalmente y PE de alta densidad (HDPE)
• Módulo de elasticidad
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Uso de los materiales
• HDPE: matrices que conducen agua
PE80 – PE100 PN4 – PN6 – PN10 –PN16 – PN20
• LDPE: línea de goteo y microaspersión
• Acero: cabezales (bombas, filtros, cruces aéreos)
• PVC: matrices. Existen clases (presión perpendicular que resiste al operar):
- C2: 20 m - C10: 100 m
- C4: 40 m - C16: 160 m
- C6: 60 m
En un cerro:
B
Punto crítico: cuando la tubería está completamente llena existe la mayor carga comparada con cualquier otro punto
Por lo tanto, la clase de mayor resistencia debería quedar abajo.
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CARGA DINÁMICA TOTAL
CDT = PO + hf
La carga dinámica total corresponde a la sumatoria de todas las pérdidas de carga existentes en una línea de flujo de un sistema bajo condición de flujo.
Permite calcular el aporte de energía que es necesario para que un sistema opere adecuadamente.
Tipos de uniones en tuberías
• Cementar: soldadura en frío, en tubos de PVC de 32 a 50 mm
• Unión Anger: anillo con goma, que entra con la ayuda de un lubricante, que se dilata cuando las tuberías están presurizadas, en tubos de PVC de 63 a 500 mm
Unión cementar Unión Anger
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• En tuberías de LDPE: son tuberías que tienden a volver a su forma original
• En tuberías de HDPE:
- Termofusión
- Electrofusión