Flujo de Potencia III
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Flujo de Potencia IIIINEL 4415
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Flujo de Potencia por Newton-Raphson
© 2009 Lionel R Orama Exclusa
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Flujo de Potencia por Newton-Raphson
© 2009 Lionel R Orama Exclusa
Ejemplo
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Formando los diferenciales del J
En todas las barras a excepción del “Swing Bus”.© 2009 Lionel R Orama Exclusa
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Formando los diferenciales del J
• ∆P es el diferencial en P para barras de Carga (PQ) y Voltaje Controlado (PV)•∆Q es el diferencial en Q sólo para barras de Carga (PQ)
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Ejemplo Conceptual
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7 barras de Carga (PQ)
2 barras de voltaje controlado
•∆P es un vector de 9 filas [9x1]•∆Q es un vector de 7 filas [7x1]
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Ejemplo Conceptual
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Los elementos de cada Sub-Matriz
Ejemplo
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Newton
Ejemplo NuméricoDetermine la solución del estudio de flujo de potencia (asume flat
start), por el método de Newton-Raphson, para el sistema a
continuación:
• Sbase = 100MVA
• conocidas: |V1|∟δ1 = 1.05∟0opu (Swing)
• conocidas: |V3| = 1.04pu; PG3= 2.0pu
Solución:
• desconocidas: |V2|∟δ2 ; δ3
•
Z13 =.02+j.04pu
Z23 = .0125+j.025pu
SL2 =
400 + j
250
MVA
Ejemplo
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Ecuaciones
Computamos elementos del Vector de Datos
Montando el sistema de ecuaciones para N-R
=
∆∆∆
2
3
2
Q
P
P
∆∆∆
2
3
2
V
δδ
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
2
2
3
2
2
2
2
3
3
3
2
3
2
2
3
2
2
2
V
QQQV
PPPV
PPP
δδ
δδ
δδ
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Computamos los elementos del J
Ecuaciones
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Computamos los elementos del J
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Newton
Ejemplo Numérico
• Solución:»
–
–
–
Datos
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Newton
Ejemplo Numérico
»
–
–
–
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Newton
Ejemplo Numérico
Después de 3 Iteraciones los voltajes del sistema
son:
V1=1.05<0opu
V2=.9717<-2.7opu
V3=1.04<-0.5opu
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Resumen
• Generalmente requiere menos iteraciones, pero
mayor poder computacional.
• Calcular todos los elementos del Jacobiano en cada
iteración (2Nb–Ng–1)x(2Nb–Ng–1)
• Resolver sistema lineal de orden (2Nb–Ng–1)
• El procedimiento se detiene cuando ∆f = 0
• Las iteraciones tienen que computarse en
radianes!!!!
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Ajustes Automáticos
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Fast Decoupled Power Flow
• En el sistema ocurren contingencias a diario;
generadores o líneas que se disparan
• Es necesario correr un Flujo de Potencia para
tener todas las medidas casi a tiempo real
• Esto permite anticipar problemas mayores,
como el colapso de parte de la red
• Se han desarrollado algoritmos de FP para tener
resultados en fracción de segundo (FDLF)
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Fast Decoupled Power Flow
• Para desarrollar el FDLF se parte de la
siguiente aproximación:
– P depende más de ∆δ, que de ∆|V|
– Q depende más de ∆|V| y de ∆t, que de ∆δ• Esto hace que los componentes J2 y J3 del
Jacobiano se eliminen, resultando en:
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)()(4
)(
)()(1
)(
iii
iii
VJQ
JP
∆=∆
∆=∆ δ
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Fast Decoupled Power Flow
• Digamos que J1 y J4 son matrices nxn y la
dimensión del J original era 2nx2n
• Se conoce que invertir una nxn requiere un
tiempo proporcional a n3.
• Entonces invertir dos marices nxn requiere solo
¼ del tiempo requerido para la 2nx2n
• Hay simplificaciones adicionales que pueden
hacerse, como veremos:
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Considerando los términos diagonales J1
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En sistemas típicos
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Los términos fuera de la diagonal
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Para los reactivos
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Los elementos del J ya no son variables con
respecto a δ y |V|, sino que ahora son
constantes.
La inversión de las matrices ocurre solo una vez.
[ ][ ] VBQ
BP
∆−=∆
∆−=∆ δ [ ][ ] QBV
PB
∆−=∆
∆−=∆−
−
1
1δ
[ ] [ ]BUSM YIB =
∆∆
−=
∆∆
VB
B
Q
P δ0
0