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Escuela Ingeniera Mecnica

Conveccin forzada

Conveccinforzada.Conveccinforzada.FlujoexternoFlujoexterno


Introduccin

En la seccin anterior se realiz la introduccin al fenmeno de transferencia de calor por conveccin.

Ahora se estudiar la transferencia de calor por conveccin forzada desde o haca superficies sujetas a flujo externo.

En este tipo de flujos la capa lmite se desarrolla libremente, sin restricciones impuestas por superficies adyacentes.


Introduccin

El objetivo es determinar coeficientes de transferencia de calor convectivos y coeficientes de friccin para diferentes configuraciones de flujo.

De la adimensionalizacin de las ecuaciones se encontr:

Aproximaciones: experimental, numrica y terica?Nux=f x* ,Rex , Pr C f=f 3(x* ,ReL)


Resistencia al movimiento

Fuerza del fluido sobre vehculos, lneas elctricas, arboles, alabes de turbinas, edificios, tuberas submarinas...

La resistencia al movimiento es la que ejerce un fluido en movimiento sobre un cuerpo en la direccin del flujo.



Sustentacin: Las fuerzas cortantes y la presin en la direccin perpendicular al flujo.



Resistencia al movimiento representada por el coeficiente de resistencia al movimiento (de arrastre, drag coefficient).

CD=FD

0.5u2 A

CD=CD, friccionCD , presion

Fuerza de resistencia se debe a los efectos combinados de la presin y de las fuerzas cortantes.



Arrastre por friccin = f(fuerza cortante) ==> paralela flujo.

Placa plana

A es el rea superficial

CD=CD , friccionCD , presion

CD=CD, friccion=C f



Arrastre por presin: f(rea frontal, dif presiones)

CD=CD, friccionCD , presion

CD=CD, presion


Transferencia de calor

Datos experimentales se suelen representar mediante una relacin de potencias

Las propiedades se evalan a la temperatura de pelcula.

El flujo de calor se determina a partir de Qconv=h A s(T sT ref )

Nu=CReLmPrn


Si la placa es suficientemente larga el flujo se volver turbulento a una distancia x

cr donde Re alcanza su

valor crtico (5x10 )

Flujo sobre placas planas

Rex=u x


El espesor de la capa lmite y el coeficiente de friccin local son:


Laminar : (x)=4.91 xRex

1/2 , C f , x=0.664Rex

1/2 , C f=1.33ReL

1/2 , Rex


Para el valor promedio, el flujo debe ser laminar o turbulento en toda la placa o lo suficientemente larga para despreciar la regin laminar.

Si turbulento y rugosa


C f=(1.891.62 logL)2.5

, Re>10


En el caso que los dos regmenes estn presentes


C f=1L (0

x cr

C f , x laminar dx+xcr

L

C f , x turbulentodx)=0.074ReL1 /5 1742ReL

h= 1(x2x1)

x1

x2 Nuxkx

dx


Flujo sobre placas planas isotrmicas

El coeficiente de transferencia de calor local se determina con:

Laminar : Nux=hx xk

=0.332Rex1/2Pr1/3 , Pr>0.6

Nux=0.3387 Pr1/3Rex

1/2

[1+(0.0468 /Pr)2/3]1/4, Pex=Re xPr100

Turbulento : Nux=hx xk

=0.0296Rex4 /5Pr1/3 , 0.6



El coeficiente de transferencia de calor medio ser:

Laminar : Nu=hLk

=2Nux

Turbulento : Nu=hLk

=0.037Rex4 /5Pr1/3 , 0.6Pr60

5105Rex107



El coeficiente de transferencia de calor medio ser en el caso de capa lmite combinada asumiendo que el Reynolds crtico es 5x10 :

Nu=hLk

=0.037ReL4 /5871Pr1 /3 , 0.6Pr60

5105ReL107


Casos especiales de placa plana

Tramo inicial no calentado placa isoterma: La capa lmite hidrodinmica se empieza a desarrollar desde el borde

de ataque, pero la trmica se desarrolla desde donde inicia el calentamiento.

Laminar : Nux=0.332Rex

1/2Pr1/3

[1(/ x)3/4 ]1/3, h=2[1(/x )

3/4]1/L

hx=L

Turbulento : Nux=0.0296Rex

4 /5Pr1/3

[1/x 9 /10 ]1/9, h=5[1/ x

9/10]4 1/L

hx=L


Placa con flujo uniforme de calor

Placa sometida a un flujo de calor uniforme

Estas correlaciones dan un 36% y 4% mas altos para flujo laminar y turbulento, respectivamente, respecto a la placa isotrmica.

Cuando la placa tiene la seccin inicial no calentada se pueden usar las correcciones presentadas.

Para determinar la temperatura:

Laminar : Nux=0.453Rex1/2Pr1/3 , Nu=0.680ReL

1 /2Pr1/3

Turbulento : Nux=0.0308Rex4 /5Pr1/3

T sx =Tqshx


Determinar la geometra del flujo y las condiciones de contorno.

Definir la temperatura de referencia apropiada y evaluar la propiedades termo-fsicas requeridas.

Calcular en nmero de Reynolds. Determinar si es flujo laminar o turbulento.

Seleccionar la correlacin adecuada.

Metodologa de clculo


Ejercicio

Aceite para motor a 80C fluye sobre una placa plana de 10m de largo cuya temperatura es de 30C, con una velocidad de 2.5 m/s. Determine la fuerza total de resistencia al movimiento y la razn de transferencia de calor sobre toda la placa por unidad de ancho.


En la seccin de formado de una planta de plsticos se extiende una lmina continua de plstico que tiene 1 m de ancho y 2 mm de espesor, con una velocidad de 15 m/min. La temperatura de la lmina es de 90C cuando se le expone a flujo de aire a 30C, a una velocidad de 3 m/s, sobre ambos lados, en direccin perpendicular a la direccin del movimiento de la lmina. El ancho de la seccin de enfriamiento por aire es tal que un punto fijo sobre la lmina de plstico pasa a travs de esa seccin en 2s. Determine la razn de la transferencia de calor de la lmina de plstico al aire.

Ejercicio


Ejercicio

Una placa plana delgada de L=1m de longitud separa dos flujos de aire que estn en flujos paralelo sobre las superficies opuestas de la placa. Un flujo tiene una temperatura de 200C y una velocidad de 60 m/s, mientras el otro flujo tiene una temperatura de 25C y una velocidad de 10m/s. Cual es el flujo de calor entre las dos corrientes en el punto medio de la placa?


Conveccin forzada

Conveccinforzada.Conveccinforzada.FlujoexternoalrededorFlujoexternoalrededordecilindrosyesferasdecilindrosyesferas


Flujo alrededor de cilindros y esferas

El flujo es complejo. Sus condiciones dependen del desarrollo de las caractersticas especiales de la capa lmite:

Punto de estancamiento: localizacin de velocidad nula y presin mxima.

Seguido por un desarrollo de la capa lmite con un gradiente de presin favorable y as una aceleracin del flujo libre.

Al aproximarse a la parte posterior del cilindro, la presin empieza a subir. As, existe un mnimo de la presin a partir del cual el desarrollo de la capa lmite ocurre con gradiente de presin adverso.



Separacin: ocurre cuando la velocidad se hace cero. Es acompaado por una inversin del flujo y una estela aguas abajo.

La ubicacin de la separacin depende de la transicin de la capa lmite.

Re=V D =V D


Fuerza de arrastre

La fuerza de arrastre tiene dos componentes: el esfuerzocortante y el diferencial de presin originado por la estela.

Se define el coeficiente de arrastre adimensional CD

as:

CD=FD

A f (V2/2)


Fuerza de arrastre

Influencia de la rugosidad


Consideraciones de transf. de calor

Nusselt local:

Cmo vara el Nu en funcin de paraRe < 1.2x10 ? Qu condiciones se asociana los mximos y mnimos?

Cmo vara el Nu en funcin de para Re > 1.4x10 ? Qu condiciones se asociana los mximos y mnimos?

Nusselt promedio:

Nucil=hDk

Nucil=0.3+0.62Re1/2Pr1/3

[1+(0.4 /Pr)2/3]1/ 4 [1+(Re282000 )5/8]

4 /5


Consideraciones de transf. de calor

Nusselt promedio:

Cilindros de seccin no circular Nucil=CRemPr1/3

Propiedades calculadas a Tf


Flujo a travs de bancos de tubos

Geometra comn para intercambiadores con dos fluidos distintos.

Arreglos alineados o escalonados

ReDmax=

V maxD

Alineado :

V max=ST

STDV



Arreglos alineados o escalonados

ReDmax=

V maxD

Escalonado :

si2Ad> AT : V max=STSTD

V

si SD< (ST+ D)/2:

V max=ST2(SDD)

V



Condiciones de flujo

Cmo varan los coeficientes de transferencia de calor en las hileras?

Cmo difieren las condiciones de flujo en las dos configuraciones?

Porqu no se debera usar un arreglo alineado con ST/S

L


Coef. Trans calor bancos de tubos

Interesa conocer el coeficiente de transferencia de calor promedio

Las propiedades se evalan a la temperatura mediaaritmtica entrada y salida, excepto Pr

s

C2 de la tabla

NuD=hDk=C2[C1ReD,max

m Pr0.36(Pr /Pr s)1/4]


Transferencia calor bancos de tubos

Temperatura del fluido a la salida, To

donde N es el nmero total de tubos y NT es el nmero de tubos por hilera.

Flujo de calor total:

T sT oT sT i

=exp DNhV NT ST c p

Q=h A s T lm , A s=N D L

T lm=T sT oT sT i

ln [T sT o/T sT i]

Q=h A s T lm=m c pT oT i


Cada de presin bancos de tubos

La cada de presin total en el banco ser

donde NL es el nmero de hileras.

P=N L V max22 f


Cada de presin bancos de tubos

Potencia requerida para mover el flujo: W bomba=m P


Esferas y lecho compacto

Configuracin de flujo similar al del un cilindro, incluyendo transicin y separacin

Propiedades evaluadas a la temperatura de la corriente libre excepto s

vlida para 3.5


Esferas y lecho compacto

La correlacin puede usarse para otras formas:

Cilindros longitud/dimetro=1: factor 0.79

Cubos: factor 0.71

Flujo de calor:

Donde Ap es el rea superficial total

La temperatura a la salida se evala como:

Ac es el rea transversal del canal

Q=h A p T lm

T sT oT sT i

=exp h A pV Ac c p


Ejercicio

Un tubo circular de 25mm de dimetro exterior es ubicado en una corriente de aire a 25C y 1atm de presin. El aire se mueve en flujo cruzado sobre el tubo a 15m/s, mientras la superficie del tubo es mantenida a 100C. a) cul es la fuerza de arrastre del tubo? b) cul es la tasa de transferencia de calor por unidad de longitud?


Ejercicio

Los componentes de un sistema electrnico estn localizados en un ducto horizontal de 1.5m de largo cuya seccin transversal es de 20cm X 20cm. No se admite que los componentes que estn en el ducto entren en contacto directo con el aire de enfriamiento y como consecuencia se enfran por intermedio de aire a 30C que fluye sobre dicho ducto con una velocidad de 200m/min. Si la temperatura superficial del ducto no debe exceder de 65C, determine la potencia nominal de los dispositivos electrnicos que se pueden montar en el interior de l.


Ejercicio

Una unin de termopar esfrica de 1mm de dimetro se inserta en una cmara de combustin para medir la temperatura de los productos de combustin. Los gases calientes tienen una velocidad de 5m/s. a) si el termopar esta a una temperatura ambiente cuando se inserta en la cmara, estime el tiempo que se requiere para que la diferencia de temperaturas alcance el 2% de la diferencia inicial. No tome en cuenta la radiacin ni la conveccin/conduccin a travs de los conductores. Las propiedades del termopar son: k=100 W/m K, c=385 J/kg K, =8920kg/m, mientras que las de los gases son: k=0.05 W/m K, =50x10 m/s, Pr=0.69.

b) si el termopar tiene una emisividad de 0.5 y las paredes enfriadas del combustor estn a 400K. Determine la temperatura en el permanente del termopar si los gases de combustin estn a 1000K? Desprecie la conduccin de los

conductores.


Conveccin forzada

Conveccinforzada.Flujointerno


Introduccin

El flujo esta confinado por completo por las superficies interiores del tubo, por consiguiente existe un lmite en el crecimiento de la capa lmite.

Los trminos tubo y ducto suelen usarse como sinnimos. Sin embargo se asocia tubo a los conductos de seccin circular y ducto para el resto.

La seccin circular se usa para transporte de fluidos a presiones elevadas. Los ductos se usan en aires acondicionados a bajas presiones.


Introduccin

Soluciones tericas slo disponibles para flujo laminar completamente desarrollado ==> uso de experimentos y empirismo. Errores del 10% normales con las correlaciones.

La velocidad vara de cero en las paredes a un mximo en el centro. Conveniente usar una velocidad promedio.

En general aumento de temperatura causada por friccin despreciable. Slo considerar en casos de fluidos con viscosidad y gradientes de velocidad elevados.


Velocidad y temperatura medias tubo

Velocidad media se usa como referencia

Tambin se define una temperatura promedio

m=V prom A c=Ac

u (r)dAc

V prom=2R2

0

R

u(r)r dr=2R20

R

u(r)r dr

E fluido=m c pT m=mc pT r m

T m=2

V promR2

0

R

T r u r dr

Re=V promD


Flujo laminar y turbulento

Para el caso de seccin circular el Reynolds es

En el caso de seccin no circular el Re, Nu y f basados en el dimetro hidrulico:

Propiedades ledas a Tm=(Ti+To)/2

Recordar

Re=V promD

=V promD

ReD=V DhDh=

4APh

Recr2300,Re2300 laminarRe4000 turbulento


Regin de entrada

Regin desde entrada hasta donde la capa lmite llega al centro ==> regin de entrada hidrodinmica

La longitud de esa regin=> longitud de entrada hidrodinmica

Ms all de la regin de entrada perfil de velocidad desarrollado e inalterado=>regin hidrodinmica completamente desarrollada


Regin trmica de entrada, longitud, regin desarrollada

Regin de entrada

T sT T sTm

=cte


Regin de entrada

Coef de friccin y convectivo permanecen ctes en regin desarrollada

Las longitudes de entrada laminar

En flujo turbulento longitud ms corta

Si flujo turbulento Nu local para Ts y Qs en la regin desarrollada similares.

Lh ,lam0.05DRe , Lt , lam=Pr Lh ,lam

Lh , turb1.359DRe1/4 , Lt , turbLh ,turb

Lh , turbLt , turb10D


Perfil laminar de velocidad y perfil turbulento de velocidad

Flujo desarrollado


Anlisis trmico

En ausencia de trabajo la ec de energa en permanente en un tubo es

El flujo de calor en la superficie se expresa por la ley de Newton

Es posible tener Ts o Qs constantes, pero no

las dos constantes al mismo tiempo

Q=mc pT oT i , [W ]

q s=hx T sT m , [W /m2]


Anlisis trmico: Ts constante

El flujo de calor total en la superficie se expresa por la ley de Newton

La diferencia de temperatura se puede aproximar por la diferencia media aritmtica de temperatura

Mejor aproximarla con la media logartmica

Qs=h A sT sTmprom , [W ]

T promTma=T i+T o

2

T lm=(T iT o)ln [T i /T o ]

Qs=h A s T lm , [W ]


Anlisis trmico: Ts constante

La temperatura media del fluido calentndose para cualquier posicin se determina con

Tmx =T sT sT iexph px /mc p


Anlisis trmico: Qs constante

La temperatura superficial vara y el flujo de calor es constante

La temperatura media a la salida ser

La temperatura se incrementa linealmente.

En flujo completamente desarrollado con un flujo de calor constante, gradiente temperaturas independiente de la posicin

T o=T iqs A sm c p

Qs=q s A s=mc p T oT i , [W ]


Flujo laminar tubos

Para Re < 2300, flujo completamente desarrollada con fluido incompresible y prop. fsicas ctes, se puede determinar el perfil de velocidad.

u(x,r) = u(r) , v=0. La ecuacin de cantidad de movimiento se reduce a un balance entre cortante y presin.

2 rdr Px2 rdr Pxdx2 r dx r2 r dxrdr=0

r dPdx

+d (r )dr

=0


Flujo laminar tubos

El perfil de velocidad ser

u r =2V prom 1 r2R2 , umax=2V prom

r dPdx

d rdr

=0 , = dudr

, dPdx

=2wR


Flujo laminar tubos: cada de presin

La cada (perdida) de presin es necesaria para determinar la potencia necesaria para mantener el flujo

Donde V/2 es la presin dinmica y f es el factor de friccin de Darcy-Weisbach y Cf el coeficiente de friccin de Finning

P=P1P2=8 LV prom

R2=f L

DV prom

2

2

f=8w v prom

2 , C f=f4


Flujo laminar tubos: cada de presin

Tubo circular laminar:

Perdida de carga como altura equivalente de columna de fluido

hL=fLD

V prom2

2g, W bomba=m ghL

f= 64Re


Flujo laminar tubos

La velocidad promedio para tubos horizontales se puede expresar en funcin de la presin

Notas:

La cada de presin (potencia) es proporcional a la longitud del tubo y la viscosidad del fluido, pero inversamente proporcional al cuadrado del dimetro

Resultados aplicables a tubos de seccin cte, sin cambios de elevacin o velocidad

V prom= PD2

32 L, V=V prom Ac


Flujo laminar tubos: nmero de Nusselt

Flujo de calor constante:

Para flujo laminar completamente desarrollado el Nusselt es constante

Temperatura superficial constante:

Las propiedades deben evaluarse a Tm

En flujo laminar Nu diferente para Ts o Qs

Tm=T s1124

q sRk

, Nu=hdk=4.36

Nu=hdk=3.66


Flujo laminar tubos: nmero de Nusselt

Recordar

Nu=hdk=3.66

Dh=4APh

h= kNuDh


Flujo laminar: regin de entrada

Tubo circular temperatura superficial constante:

Si diferencia de temperaturas entre superficie y fluido grande:

Placas paralelas isotrmicas:

Nu=3.66 0.065D /LRe Pr10.04 [D /LRe Pr ]2/3

Nu=1.86 RePrDL 1/3 b s

0.14

Nu=7.540.03 Dh/LRePr

10.016 [Dh/LRePr ]2/3


Flujo turbulento: tubo circular

Basados en estudios experimentales.

Nusselt:

Relacin ms exacta:

Nu=0.125 f RePr1/3

Nu= f /8Re1000Pr112.7 f /80.5Pr2/31 0.5Pr20003103Re5106



Factor friccin:

Tubos lisos:

Donde n=0.4 para calentamiento y n=0.3 para enfriamiento del fluido que fluye por el tubo

Tubos rugosos factor de friccin ms adelante...

f=0.790 lnRe1.642 , 3000Re5106

si f=0.184 Re0.2 => Nu=0.023Re0.8Pr n



Metales lquidos:

Ts=cte:

Qs=cte:

el Pr debe evaluarse a la temperatura superficial. Son aplicables para:

Nu=4.80.0156Re0.85Pr s0.93

Nu=6.30.0167Re0.85 Prs0.93

0.004Pr0.01104Re106



Nu en la regin de entrada

NuLeNuD

=1+ C(L/D)n


Flujo turbulento: superficies speras

Cualquier irregularidad o aspereza perturba la capa lmite y afecta el flujo en rgimen turbulento

El factor de friccin en el flujo turbulento completamente desarrollado depende del Re y de la rugosidad relativa /D: razn de la altura media de la rugosidad del tubo al dimetro de ste.

El diagrama de Moody es una representacin grfica de esta ecuacin

En el caso de ductos no circulares se usa el dimetro hidrulico

1 f

=2 log /D3.7 2.51Re f , flujo turbulento1 f

1.8 log [ 6.9Re /D3.7 1.11 ]


Flujo turbulento: superficies sperasFa

cto r

de

fric

cin

de

Da r

c y, f


casos especiales

Flujo laminar por la seccin anular entre dos tubos concntricos

Dh=DoDi hi=kNuiDh

ho=kNuoDh


casos especiales

Flujo laminar por la seccin anular entre dos tubos concntricos

Dh=DoDi hi=kNuiDh

ho=kNuoDh

Nui=Nuii

1(qo ' ' /qi ' ' )i*

Flujo turbulento DittusBoelter D=Dh=4Ac/Pw


casos especiales

Aumento de la transferencia de calor por uso de asperezas, corrugados o aletas

En el caso de tubo enrollado con temperatura de pared constante se pueden obtener correlaciones para el factor de friccin y el Nu

El Reynolds crtico se evala con Recr , h=Recr , D [1+ 12(D /C )

0.5]


Tubo aleteado helicoidal

Para flujo laminar completamente desarrollado con C/D>3 se tiene

El Nusselt medio se evala con:

Nu=[ (3.66+ 4.343a )3+ 1.158 (ReD (D /C )1/2b )3 /2 ]1/3 ( s )0.14

f= 64ReD , ReD D /C 1/230

f= 27ReD0.725 (D /C)0.1375 , 30ReD(D /C )

1/2300

f= 7.2ReD0.5 D /C 0.25 , 300ReDD /C

1/2

a=1 927 C /DReD2 Pr , b=1 0.477Pr , [ 0.005Pr16001ReDD /C 1/21000]


Ejercicio

Determine el coeficiente de transferencia de calor por conveccin para el flujo de a) aire y b) agua, a una velocidad de 2 m/s, en un tubo de 8cm de dimetro y 7m de longitud, cuando ese tubo est sujeto a flujo uniforme de calor desde todas las superficies. Use las propiedades del fluido a 25C.


Ejercicio

Un ducto cuadrado de 18m de largo, no aislado y con una seccin transversal de 0.2m X 0.2m y una rugosidad relativa de 10 , pasa por el tico de una casa. Entra aire caliente al ducto a 1 atm y 80C, con un flujo volumtrico de 0.15m/s. La superficie del ducto es aproximadamente isotrmica a 60C. Determine la razn de perdida de calor del ducto hacia el espacio del tico y la diferencia de presin entre las secciones de entrada y salida del mismo.


Ejercicio

Aire caliente a 60C que sale del hogar de una casa entra en una seccin de 12m de largo de un ducto de lmina metlica que tiene una seccin transversal cuadrada de 20cm X 20cm, a una velocidad promedio de 4m/s. La resistencia trmica del ducto es despreciable y la superficie exterior del mismo, cuya emisividad es de 0.3, esta expuesta a aire fro a 10C en el stano, con un coeficiente de transferencia de calor por conveccin de 10W/m C. Considerando que las paredes del stano estn a 10C. Determine a) la temperatura a la cual el aire saldr del ducto y b) la razn de perdida de calor del aire.


Ejercicio

Una tubera de acero de pared delgada (k= 60W/m K) que conduce agua caliente se enfra externamente mediante un flujo de aire en flujo cruzado a una velocidad de 20m/s y una temperatura de 25C. Los dimetros interno y externo de la tubera son Di=20mm y Do=25mm, respectivamente. En cierta posicin a lo largo de la tubera, la temperatura media del agua es de 80C. Suponga que el flujo dentro del tubo esta completamente desarrollado con Re=20000, encuentre la transferencia de calor al aire por unidad de longitud de la tubera.

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