1

Forma i dimensions de les mansanes de l’eixample

Cerdà va projectar l’Eixample com un entramat de carrers de 20 metres d’amplada que s’estenen en dues direccions perpendiculars que determinen un reticle de forma quadrada d’illes de cases. Aquesta forma de quadrícula té bastants avantatges, per exemple: la de no afavorir una direcció respecte a l’altra, ja que la distància entre carrer i carrer és la mateixa en les dues direccions.

El quadrat té altres avantatges que veurem a continuació.

ACTIVITATS MATEMÀTIQUES | AutorA TERESA TICÓ

www.anycerda.org/educacio

ACtivitAts MAtEMÀtiQUEs Forma i dimensions de les mansanes de l’eixample 2

ACt. 01

QUAdrAts o rECtAnglEs?.si els nostres carrers només tenen dues direccions perpendiculars, les illes de cases forçosament han de tenir dues formes: quadrats o rectangles. ara, haurem de triar quina de les dues formes adoptem per construir mansanes. anem a decidir-ho d’una manera matemàtica.

suposem que les nostres mansanes tenen un perímetre de 400 m. Volem construir edificis amb la façana que doni al carrer i que tinguin 20 m de profunditat. La part no edificada de la mansanes la dedicarem a zona verda.

La figura que us presentem a continuació representa dues illes de cases que compleixen les tres condicions, resol les qüestions següents:

a. Comproveu que les dues mansanes tenen el mateix perímetre.

b. Calculeu l’àrea de la superfície construïda de cada mansanes

c. Calculeu l’àrea de la zona verda de cada mansanes

d. Calculeu el % de zona verda de cada una de les mansanes. Quina creus que és millor?

ACtivitAts MAtEMÀtiQUEs Forma i dimensions de les mansanes de l’eixample 3

ACt. 02

els xAMfrAns i el trÀfiC rodAt.als anys 50 del segle xix la gent es movia per la ciutat a peu o bé en transports de tracció animal: carros, carrosses .... Tot just s’havia inaugurat el primer recorregut de tren de la península entre Barcelona i Mataró a l’any 1848.Cerdà era un home amb molta perspectiva de futur i va preveure que el transport rodat aniria a més i que convenia tenir-ho en compte a l’hora de dissenyar l’eixample. per això va decidir que els encreua-ments dels carrers tinguessin forma d’octògon regular aixamfranant les cantonades de les mansanes.

a. Calculeu, fent servir el teorema de pitàgores la longitud que cal escurçar el costat del quadrat per tal de que els carrers es creuïn en un octògon regular.

b. Si l’amplada del carrer es manté fixa en 20 m amb un 50% dedicat als vianants, quina amplada correspon a la calçada i a cada vorera? Quants carrils de circulació hi caben? (us haureu d’assabentar de l’amplada mitjana dels cotxes) Comproveu que el vostre resultat coincideix amb el nombre de carrils reals d’un carrer de l’Eixample.

c. Amb el xamfrà l’angle del revolt ha variat, ja no és de 90º, sinó que és més petit. De quin angle es tracta?

ACtivitAts MAtEMÀtiQUEs Forma i dimensions de les mansanes de l’eixample 4

ACt. 03

QuanT ha de MEsUrAr el CosTaT de la MAnsAnA?

Un cop Cerdà va prendre la decisió de dissenyar els carrers de 20 m d’amplada i les mansanes quadrades i aixamfranades retallant 14 m a cada costat de la cantonada, calia decidir quina longitud tindria el costat del quadrat de la mansana de l’eixample.

Per calcular aquesta longitud caldrà tenir en compte diversos supòsits:

• La densitat de població ideal segons els criteris higienistes de l’època és de 250 habitants per hectàrea de ciutat.• La planta de l’edifici ideal, segons Cerdà, és 400 m2, amb 20 m de profunditat.• L’edifici ideal té planta baixa i dos pisos i calcula que hi viuen 43 persones.• Només es construiran dos costats paral·lels de la mansana, deixant la resta com a zona enjardinada.

La il·lustració representa la superfície de la ciutat que correspon als habitants de la mansana.

ACtivitAts MAtEMÀtiQUEs Forma i dimensions de les mansanes de l’eixample 5

Tenint en compte aquestes condicions anem a buscar el valor de x, per això podeu seguir els passos següents:

a. Expresseu algebraicament l’àrea de la superfície aixamfranada construïda.

b. Expresseu el nombre d’edificis de 400 m2 que hi caben.

c. Expresseu el total d’habitants de la mansana sabent que en són 43 persones per edifici.

d. expresseu la superfície en m2 del total de ciutat que els correspon comptant la superfície de carrer que envolta a cada mansanes

e. Expresseu la densitat de població fent el quocient entre el nombre d’habitants i la superfície en m2 del total de ciutat que els correspon.

f. Igualeu aquesta expressió a la densitat ideal expressada en habitants per m2.

g. Resoleu l’equació de segon grau i obtindreu la longitud ideal del costat de la mansanes (arrodoniu-la a metres).

h. Amb el resultat obtingut calculeu les qüestions proposades en els apartats a., b., c. i d.

ACtivitAts MAtEMÀtiQUEs Forma i dimensions de les mansanes de l’eixample 6

ACt. 04

un alTre CÀlCUl del CosTaT de la MAnsAnA de l’EixAMPlECerdà donava molta importància als aspectes relacionats amb les bones condicions sanitàries de la ciutat. Trobava del tot imprescindible que la superfície edificada de la mansanes no sobrepassés el 50% del total de la seva superfície per tal que més de la meitat de l’illa de cases restés destinada a zona verda on s’hi plantarien arbres amb la finalitat d’oxigenar l’aire que respiraven els ciutadans de l’eixample.

Una altra manera d’establir la longitud ideal del costat de la mansana és reduint la part edificada a un terç del total de la seva superfície, com que 1/3 és menor que el 50% estem dins dels paràmetres establerts per Cerdà.

Per calcular el costat del quadrat seguirem els passos següents:

a. expresseu l’àrea de la superfície total de la mansanes aixamfranada

b. expresseu la superfície aixamfranada construïda.

c. Igualeu una tercera part de la superfície total amb la superfície construïda.

d. Resoleu l’equació i comprovareu que el resultat arrodonit amb metres és igual a l’anterior.

ACtivitAts MAtEMÀtiQUEs Forma i dimensions de les mansanes de l’eixample 7

ACt. 05

ConstrUïM les QuaTre bandes de la MAnsAnA

Ja hem vist que la longitud ideal del costat de la mansanes seguint els criteris de Cerdà és de 113 metres i aquest és el valor que tenen la major part de les mansanes de l’eixample. però de seguida es va veure que era poc rendible el fet de construir només dues bandes del quadrat aixamfranat i de seguida es van començar a edificar les quatre bandes de la mansana.

Amb les mateixes dades (20 m de profunditat i edificis de 400 m2 de planta amb planta baixa i dos pisos) resoleu les qüestions que es proposen:

ACtivitAts MAtEMÀtiQUEs Forma i dimensions de les mansanes de l’eixample 8

a. Completeu la taula:

b. Vegem ara la proporció de zona verda respecte la superfície total de la mansanes. Completeu la taula:

podem veure que ens anem allunyant d’aquells valors ideals que recomanaven els urbanistes i els intel·lectuals progressistes de l’època d’en Cerdà. podem pensar, però, que aquestes diferències es poden compensar amb els parcs i jardins públics que Cerdà va proposar pel nou eixample de barcelona.

BAndEs dE sUPErfíCiE noMBrE noMBrE dEnsitAt MAnsAnEs ConstrUïdA d’EdifiCis d’hABitAnts PoBlACió/ hECtÀrEA ConstrUïdEs (m2) dE 400 m2 dE CiUtAt

2 bandes

4 bandes

BAndEs dE sUPErfíCiE sUPErfíCiE PErCEntAtgE MAnsAnEs ConstrUïdA dE zonA dE zonA vErdA ConstrUïdEs (m2) vErdA (400 m2)

2 bandes

4 bandes

ACtivitAts MAtEMÀtiQUEs Forma i dimensions de les mansanes de l’eixample 9

ACt. 06AUgMEntEM l’alTura de les CAsEs de l’EixAMPlEen el seu projecte inicial ildefons Cerdà va proposar una alçada màxima de 16 m pels edificis d’habitatges de l’Eixample. Ja hem vist que Cerdà va calcular la longitud del costat de la mansanes suposant que les edificacions eren de planta baixa i dos pisos.

Vegem ara com queda modificada la densitat de la població al augmentar l’alçada dels edificis. Per això utilitzarem les dades estadístiques que feia servir el nostre urbanista.

Completeu la taula:

Finalment es va optar per construir edificis amb planta baixa i quatre pisos que en total feien 20 m d’altura. Cada vegada estem més lluny d’aquells 250 habitants/hectàrea de ciutat!

AlÇAdA dE noMBrE dE dEnsitAt dEnsitAt l’EdifiCi d’hABitAnts/ AMB EdifiCACió AMB EdifiCACió EdifiCi PEr 2 BAndEs PEr 4 BAndEs Planta baixa + 1 pis 29

Planta baixa + 2 pisos 43

Planta baixa + 3 pisos 57

Planta baixa + 4 pisos 71

ACtivitAts MAtEMÀtiQUEs Forma i dimensions de les mansanes de l’eixample 10

ACt. 07augmenTem la ProfUnditAt dels ediFiCis

Ja s’ha dit que en el seu projecte de l’eixample Cerdà va proposar que la profunditat dels edificis fos de 20 m. Els amos de les parcel·les i els constructors que volien treure més benefici de les seves inversi-ons van pressionar per anar augmentant la superfície de la zona cons-truïda augmentant la profunditat dels edificis. Va ser el mateix Cerdà que va posar un límit de 28 m, per tal d’assegurar-se una proporció acceptable de zona verda en l’interior de l’illa de cases.

Ara haureu d’estudiar com varia aquesta proporció quan variem l’amplada interior de les edificacions.

a. Construïu la taula següent:

Per això treballareu amb la funció que relaciona la profunditat amb el % de zona verda.

b. Trobeu la fórmula algebraica que relaciona x i y.

c. Representeu gràficament la funció. De quina corba es tracta?

x = Profunditat (m) 20 21 22 23 24 25 26 27 28

y = % de zona verda

ACtivitAts MAtEMÀtiQUEs Forma i dimensions de les mansanes de l’eixample 11

Construint per les quatre bandes i augmentant la profunditat dels edificis, què lluny que ens hem quedat del mínim del 50% de zona verda que proposava en Cerdà!

des que Cerdà va dissenyar l’Eixample, ara fa 150 anys, els baixos dels interiors de les mansanes es van anar omplint de tallers, aparcaments i magatzems. Poques eren les illes de cases que conservaven en el seu interior zones enjardinades.

l’any 1986 l’Ajuntament va publicar una ordenança per a rehabilitació i Millora de l’Eixample, on va reduir

l’edificabilitat en obligar a deixar lliure i ajardinat el cor del pati interior de cada mansana i reduir l’altura dels nous edifi-cis. Això va permetre recuperar i conser-var alguns patis interiors que actualment s’utilitzen com a jardins d’ús públic.

de tota manera les dimensions i el disseny de la mansana de Cerdà garantei-xen una bona distància entre les façanes interiors dels edificis. L’amplitud dels carrers i dels patis interiors permeten una lluminositat i una bona ventilació dels habitatges de l’Eixample, i asseguren encara ara una bona qualitat de vida pels seus habitants.