Formas indet. integral imp int. numerica
-
Upload
rosa-cristina-de-pena-olivares -
Category
Education
-
view
301 -
download
5
Transcript of Formas indet. integral imp int. numerica
![Page 1: Formas indet. integral imp int. numerica](https://reader033.fdocuments.co/reader033/viewer/2022052413/55a1e2371a28abf1428b456b/html5/thumbnails/1.jpg)
UNIVERSIDAD AUTONOMA DE SANTO DOMINGO
UASD
Asignatura: Calculo
Maestra Rosa Cristina De Peña Olivares
![Page 2: Formas indet. integral imp int. numerica](https://reader033.fdocuments.co/reader033/viewer/2022052413/55a1e2371a28abf1428b456b/html5/thumbnails/2.jpg)
Formas indeterminadas.
Integrales impropias.
Integración Numérica
2013
3
![Page 3: Formas indet. integral imp int. numerica](https://reader033.fdocuments.co/reader033/viewer/2022052413/55a1e2371a28abf1428b456b/html5/thumbnails/3.jpg)
Definición.
Reconocer los límites que producen formas indeterminadas.
Ejemplo.
Emplear la regla de L’ Hôpital para evaluar un limite.
Teorema.
Ejemplos.
4
2013
Volver al índice
![Page 4: Formas indet. integral imp int. numerica](https://reader033.fdocuments.co/reader033/viewer/2022052413/55a1e2371a28abf1428b456b/html5/thumbnails/4.jpg)
42013
Volver al índice
Form. indeterminadas
Reconocer los límites que producen formas indeterminadas:
Las formas indeterminadas no garantizan que exista un límite ni indican cual es el limite, si es que existe.
![Page 5: Formas indet. integral imp int. numerica](https://reader033.fdocuments.co/reader033/viewer/2022052413/55a1e2371a28abf1428b456b/html5/thumbnails/5.jpg)
1) Evaluar el limite:
2) Técnica algebraica:
Reconocer los límites que producen formas indeterminadas:
52013
Volver al índice
Form. indeterminadas
![Page 6: Formas indet. integral imp int. numerica](https://reader033.fdocuments.co/reader033/viewer/2022052413/55a1e2371a28abf1428b456b/html5/thumbnails/6.jpg)
Para hallar el límite, se emplea un teorema llamado regla de L’ Hôpital. Este teorema dice que bajo ciertas condiciones el límite de un cociente f(x)/f(g) se encuentra mediante el limite del cociente de las derivadas.
62013
Volver al índice
Form. indeterminadas
![Page 7: Formas indet. integral imp int. numerica](https://reader033.fdocuments.co/reader033/viewer/2022052413/55a1e2371a28abf1428b456b/html5/thumbnails/7.jpg)
72013
Volver al índice
Form. indeterminadas
![Page 8: Formas indet. integral imp int. numerica](https://reader033.fdocuments.co/reader033/viewer/2022052413/55a1e2371a28abf1428b456b/html5/thumbnails/8.jpg)
2013
8
Volver al índice
Form. indeterminadas
![Page 9: Formas indet. integral imp int. numerica](https://reader033.fdocuments.co/reader033/viewer/2022052413/55a1e2371a28abf1428b456b/html5/thumbnails/9.jpg)
1) Evaluar el limite:
2) Aplicar regla de L’ Hôpital.
Emplear la regla de L’ Hôpital para evaluar un limite:
f’(x)=2
g’(x)=5
92013
Volver al índice Ejemplos
![Page 10: Formas indet. integral imp int. numerica](https://reader033.fdocuments.co/reader033/viewer/2022052413/55a1e2371a28abf1428b456b/html5/thumbnails/10.jpg)
1) Evaluar el límite.
2) Aplicar regla de L’ Hôpital.
Forma indeterminada 0/0:
2
102013
Volver al índice Ejemplos
![Page 11: Formas indet. integral imp int. numerica](https://reader033.fdocuments.co/reader033/viewer/2022052413/55a1e2371a28abf1428b456b/html5/thumbnails/11.jpg)
1) Evaluar el límite.
2) Aplicar regla de L’ Hôpital.
112013
Volver al índice Ejemplos
![Page 12: Formas indet. integral imp int. numerica](https://reader033.fdocuments.co/reader033/viewer/2022052413/55a1e2371a28abf1428b456b/html5/thumbnails/12.jpg)
1) Evaluar el límite.
3) Aplicar regla de L’ Hôpital.
2) Aplicar logaritmo natural.
122013
Volver al índice Ejemplos
![Page 13: Formas indet. integral imp int. numerica](https://reader033.fdocuments.co/reader033/viewer/2022052413/55a1e2371a28abf1428b456b/html5/thumbnails/13.jpg)
1) Evaluar el límite
2 ) Aplicar regla de L’ Hôpital.
132013
Volver al índice Ejemplos
![Page 14: Formas indet. integral imp int. numerica](https://reader033.fdocuments.co/reader033/viewer/2022052413/55a1e2371a28abf1428b456b/html5/thumbnails/14.jpg)
1)Evaluar el límite.
2) Aplicar regla de L’ Hôpital.
142013
Volver al índice Ejemplos
![Page 15: Formas indet. integral imp int. numerica](https://reader033.fdocuments.co/reader033/viewer/2022052413/55a1e2371a28abf1428b456b/html5/thumbnails/15.jpg)
Definición.
Integrar impropia con límite de integración infinitos.
Ejemplos.
Integrales impropias con discontinuidades infinitas.
Ejemplos.
2013
15
Volver al índice
![Page 16: Formas indet. integral imp int. numerica](https://reader033.fdocuments.co/reader033/viewer/2022052413/55a1e2371a28abf1428b456b/html5/thumbnails/16.jpg)
162013
Volver al índice
Integrales impropias
![Page 17: Formas indet. integral imp int. numerica](https://reader033.fdocuments.co/reader033/viewer/2022052413/55a1e2371a28abf1428b456b/html5/thumbnails/17.jpg)
( )a
f x dx
( )b
f x dx lima
( )b
af x dx
} En caso 1 y 2 si el
limite existe; la
integral es converge,
de otro modo es
diverge
}En caso 3, la integral
de la izquierda
diverge si cualquiera
de las integrales de
la derecha es
diverge.172013
Volver al índice
Integrales impropias
![Page 18: Formas indet. integral imp int. numerica](https://reader033.fdocuments.co/reader033/viewer/2022052413/55a1e2371a28abf1428b456b/html5/thumbnails/18.jpg)
Integral impropia divergente.
Integral impropia convergente.
Límites de integración superior e inferior infinitos.
2013
18
Volver al índice
Integrales impropias
![Page 19: Formas indet. integral imp int. numerica](https://reader033.fdocuments.co/reader033/viewer/2022052413/55a1e2371a28abf1428b456b/html5/thumbnails/19.jpg)
Integral impropia divergente:
b
1
192013
Volver al índice Ejemplos
![Page 20: Formas indet. integral imp int. numerica](https://reader033.fdocuments.co/reader033/viewer/2022052413/55a1e2371a28abf1428b456b/html5/thumbnails/20.jpg)
Integral impropia convergente:
0
a
202013
Volver al índice Ejemplos
![Page 21: Formas indet. integral imp int. numerica](https://reader033.fdocuments.co/reader033/viewer/2022052413/55a1e2371a28abf1428b456b/html5/thumbnails/21.jpg)
Ejemplo:
I)
0
2 2 20
1 1 1
1 1 1dx dx dx
x x x
I II
0 0
2 2
1 1lim
1 1aadx dx
x x0
1 1 1lim tan lim tan 0 tanaa a
x a
2 20 0
1 1lim
1 1
b
bdx dx
x x
1 1 1
0lim tan lim tan tan 0
b
b bx b
1
tan 02
De I y II
2
2 2 2
Converge.
II)
216/11/13
Límites de integración
superior e inferior infinitos:
Volver al índice Ejemplos
![Page 22: Formas indet. integral imp int. numerica](https://reader033.fdocuments.co/reader033/viewer/2022052413/55a1e2371a28abf1428b456b/html5/thumbnails/22.jpg)
El segundo tipo básico de integral impropia es aquel que tiene una discontinuidad Infinita en o entre los límites de integración.
2013 22
Volver al índice
Integrales impropias
![Page 23: Formas indet. integral imp int. numerica](https://reader033.fdocuments.co/reader033/viewer/2022052413/55a1e2371a28abf1428b456b/html5/thumbnails/23.jpg)
} En caso 1 y 2 si el
limite existe, la
integral es converge,
de no ser así es
diverge
}En caso 3, la integral
de la izquierda
diverge si cualquiera
de las integrales de
la derecha es
diverge.232013
![Page 24: Formas indet. integral imp int. numerica](https://reader033.fdocuments.co/reader033/viewer/2022052413/55a1e2371a28abf1428b456b/html5/thumbnails/24.jpg)
Una integral impropia con una discontinuidad infinita.
Una integral impropia divergente.
Caso de discontinuidad infinita.
2013
24
Volver al índice
Integrales impropias
![Page 25: Formas indet. integral imp int. numerica](https://reader033.fdocuments.co/reader033/viewer/2022052413/55a1e2371a28abf1428b456b/html5/thumbnails/25.jpg)
2013 25
Una integral impropia con una discontinuidad infinita:
2 2
3 3
0
3 3 3 3lim 1 1 0
2 2 2 2aa
3 30
2 2Convergente.
Volver al índice Ejemplos
![Page 26: Formas indet. integral imp int. numerica](https://reader033.fdocuments.co/reader033/viewer/2022052413/55a1e2371a28abf1428b456b/html5/thumbnails/26.jpg)
6/11/13Grupo 5
‹#›
![Page 27: Formas indet. integral imp int. numerica](https://reader033.fdocuments.co/reader033/viewer/2022052413/55a1e2371a28abf1428b456b/html5/thumbnails/27.jpg)
2013 27
Integral impropia con discontinuidad infinita:
8 0 8
3 3 31 1 0
dx dx dx
x x x
I II
2 2 2
3 3 3
0 0 0
3 3 3 3lim 1 lim .lim
2 2 2 2b b bb b
3 3 30 1
2 2 2
1 1 20
3 3 3
1 10 01
3lim lim
2
bb
b bx dx x dx x
I
Volver al índice Ejemplos
![Page 28: Formas indet. integral imp int. numerica](https://reader033.fdocuments.co/reader033/viewer/2022052413/55a1e2371a28abf1428b456b/html5/thumbnails/28.jpg)
2013 28
8 0 8
3 3 31 1 0
dx dx dx
x x x
I II
II 81 1 2
8 83 3 3
0 0 0
3lim lim
2aa aa
x dx x dx x
2 2 2
3 3 3
0 0 0
3 3 3 3lim 8 lim .lim
2 2 2 2a a ba a
3 38 0 6 0 6
2 2
3 96
2 2I y II . Convergente
Volver al índice Ejemplos
![Page 29: Formas indet. integral imp int. numerica](https://reader033.fdocuments.co/reader033/viewer/2022052413/55a1e2371a28abf1428b456b/html5/thumbnails/29.jpg)
Se utiliza para aproximar integrales definidas cuando la función que se integra no posee una antiderivada que corresponda a función elemental.
Mediante:
La regla de los Trapecios
Método de Simpson
2013 29
Volver al índice
Integrales impropias
![Page 30: Formas indet. integral imp int. numerica](https://reader033.fdocuments.co/reader033/viewer/2022052413/55a1e2371a28abf1428b456b/html5/thumbnails/30.jpg)
2013 30
Volver al índice
Integrales impropias
![Page 31: Formas indet. integral imp int. numerica](https://reader033.fdocuments.co/reader033/viewer/2022052413/55a1e2371a28abf1428b456b/html5/thumbnails/31.jpg)
2013 31
Volver al índice
Integrales impropias
![Page 32: Formas indet. integral imp int. numerica](https://reader033.fdocuments.co/reader033/viewer/2022052413/55a1e2371a28abf1428b456b/html5/thumbnails/32.jpg)
x
-1
1
2013 32
![Page 33: Formas indet. integral imp int. numerica](https://reader033.fdocuments.co/reader033/viewer/2022052413/55a1e2371a28abf1428b456b/html5/thumbnails/33.jpg)
x
-1
1
2013 33
![Page 34: Formas indet. integral imp int. numerica](https://reader033.fdocuments.co/reader033/viewer/2022052413/55a1e2371a28abf1428b456b/html5/thumbnails/34.jpg)
2013 34
![Page 35: Formas indet. integral imp int. numerica](https://reader033.fdocuments.co/reader033/viewer/2022052413/55a1e2371a28abf1428b456b/html5/thumbnails/35.jpg)
2013 35