ESCURRIMIENTO EN CUENCAS NO AFORADAS

Métodos empíricos

Estos métodos arrojan resultados poco confiables, pues proporcionan el gasto prácticamente con base en las características fisiográficas, por lo que sólo deben emplearse cuando no se disponga de información sobre las precipitaciones o los escurrimientos dentro de la cuenca en estudio, o bien para tener una idea preliminar de los escurrimientos que podrían ocurrir y programar los trabajos de campo. De los métodos empíricos existentes, no deben emplearse aquellos en los que no intervengan aforos de las corrientes o intensidades de precipitación, ya que éstas tienen amplias variaciones.

Método de Creager 

Es el método empírico más comúnmente utilizado y, que se aplica en cuencas mayores de treinta (30) kilómetros cuadrados. El Método de Creager se basa en la asociación gráfica de los gastos máximos por unidad de área con diferentes periodos de retorno, medidos en cuencas hidrológicas de todo el mundo. Los puntos graficados quedan comprendidos abajo de una curva envolvente de todos ellos, cuya ecuación es la siguiente:

Q = Gasto unitario, [(m³/s) / km²]A = Área de la cuenca, (km²)C = Parámetro adimensional que depende de la región hidrológica en que se encuentre la cuenca en estudio y que puede obtenerse en la publicación Envolventes de Gastos Máximos Observados y Probables en la República Mexicana, que edita la Comisión Nacional del Agua, dependencia que dividió la República Mexicana en 37 regiones hidrológicas, y utilizando la ecuación de Creager, elaboró para cada región las curvas envolventes para períodos de retorno de 5, 10, 20, 50, 100, 1000 y 10 000 años.

Para calcular el gasto máximo correspondiente a un periodo de retorno, se procede como sigue:

1.- Con el área de la cuenca (A), en kilómetros cuadrados, se entra en la gráfica correspondiente a la región hidrológica donde se localice la cuenca en estudio hasta cortar verticalmente la curva correspondiente al período de retorno (Tr) establecido; desde este punto, trazando una línea horizontal permite determinar el gasto unitario por unidad de área (q) correspondiente.

2.- Con el gasto unitario obtenido como se describe en la Fracción anterior y el área de la cuenca, se calcula el gasto máximo para el periodo de retorno considerado con la siguiente fórmula:

Dónde: QTr = Gasto máximo para el periodo de retorno establecido, (m³/s)

q = Gasto unitario para el periodo de retorno establecido, obtenido para la región hidrológica donde se ubique la cuenca en estudio, [(m³/s)/km²]A = Área de la cuenca, (km²)

Relaciones precipitación – escurrimiento

1) Métodos semi empíricos

Los métodos semi empíricos se aplican cuando se dispone de información que caracterice la precipitación, la que relacionada con las características fisiográficas de la cuenca en estudio, permite calcular la magnitud de los escurrimientos en el sitio donde se proyecte la nueva estructura, para los periodos de retorno que se establezcan. Estos métodos arrojan resultados más confiables que el método s empíricos, particularmente si la respuesta de la cuenca a una precipitación es rápida, deben emplearse siempre que se disponga de información sobre las precipitaciones dentro de la cuenca en estudio. Las hipótesis en que se basan los métodos semi empíricos, en general suponen que la duración de la tormenta coincide con el tiempo de pico del escurrimiento, que todas las porciones de la cuenca contribuyen a la magnitud de éste, que la capacidad de infiltración es constante en el tiempo, que la intensidad de lluvia es uniforme sobre toda la cuenca y que sus antecedentes de humedad y almacenaje son despreciables. Estos métodos proporcionan el escurrimiento debido a la precipitación, por lo que, si la corriente en el cauce es perenne, los gastos máximos que se determinen con ellos se corrigen adicionándoles el gasto de dicha corriente (gasto base), para obtener los que han de utilizarse en el diseño hidráulico dela estructura

Los métodos semi empíricos más utilizados son:

- Método Racional.- Método de Horton.- Método de Chow.- Método Racional.

Este método es aplicable a cuencas con área de hasta veinticinco (25)kilómetros cuadrados, aunque también se puede aplicar en cuencas hasta de cien (100) kilómetros cuadrados, considerando que el grado de confiabilidad disminuye al incrementarse el área. Para calcular con este método el gasto máximo correspondiente a un periodo de retorno, se procede como sigue:

1. Con la longitud del cauce principal (L) y la pendiente media del cauce principal (SC), se calcula el tiempo de concentración (tC), que es el tiempo requerido para que el agua escurra desde el punto más lejano de la cuenca hasta el sitio donde se construirá el puente, mediante la fórmula de Kirpich.

Donde:

tC= Tiempo de concentración, (h)

L = Longitud del cauce principal, (km)SC=Pendiente media del cauce principal, adimensional

2. Con el tiempo de concentración en horas o transformado a minutos, según se requiera, y con las curva de intensidad-duración-periodo de retorno, obtenida como se indicó en la unidad 2 de esta antología, correspondiente al periodo de retorno establecido, se determina la intensidad de lluvia en milímetros por hora (I).

3. El gasto máximo correspondiente a un periodo de retorno, se calcula mediante la siguiente expresión:

Dónde:

QTf = Gasto máximo para el periodo de retorno (T r) establecido, (m³/s)I = Intensidad de lluvia para una duración de tormenta igual al tiempo de concentración tC, para el periodo de retorno T r establecido, (mm/h)A = Área de la cuenca, (km²)C = Coeficiente de escurrimiento de la cuenca en estudio, adimensional. Es el coeficiente que permite inferir, la infiltración del agua en el suelo y la relación entre el agua que escurre y la que se precipita, factores que determinan el escurrimiento en el cauce principal debido a la precipitación sobre la cuenca. Este coeficiente está determinado por las cond ic iones de la super f i c ie de la cuenca , dadas por l a geología, el tipo y el uso del suelo, el tipo y densidad de la vegetación, y la existencia de cuerpos de agua, naturales o construidos por el hombre.

Método de Horton

Este método fue desarrollado por el Cuerpo de Ingenieros del Ejército y Fuerza Aérea de los Estados Unidos, aprovechando las amplias investigaciones desarrolladas por el investigador R. E. Horton en materia de escurrimiento superficial. Este método es aplicable a cuencas planas y de poca pendiente, en las que el escurrimiento no ha formado cauces y fluye en forma laminar, como puede ser el proveniente de una ladera o el de la superficie de rodamiento de una carretera, es aplicable especialmente al diseño de las obras de drenaje del interior de los aeropuertos, con áreas hasta de uno punto cinco (1.5) kilómetros cuadrados. En ocasiones se puede utilizar para cuencas más grandes, considerando que a mayores dimensiones los resultados serán menos confiables.Para calcular con este método el gasto máximo correspondiente a un periodo de retorno, se procede como sigue:

De acuerdo con las características de la superficie de la cuenca, de la Tabla 5.2 se determina el coeficiente de retardo (n’). Si existen varias zonas con características superficiales diferentes, para cada una de ellas se determina su coeficiente de retardo (ni’), así como su área (Ai) y se obtiene el coeficiente de retardo medio de toda la cuenca aplicando la siguiente fórmula

Dónde: n’= Coeficiente de retardo de la cuenca en estudio, adimensionalni’= Coeficiente de retardo de la zona i, adimensionalAi= Área de la zona i, (km2)A = Área total de la cuenca, determinada, (km2)k = Número de zonas identificadas

2.- Con el coeficiente de retardo de la cuenca (ni´)y con base en la longitud (L) convertida a metros (longitud efectiva) y la pendiente media del cauce principal (Sc), se determina la longitud equivalente del cauce (L”) como se muestra en la Figura 5.2.3.Con la longitud equivalente del cauce (L”) se obtiene la duración de la tormenta que corresponde a la intensidad de lluvia que produce el gasto máximo, denominada duración crítica (), en minutos. La duración crítica en minutos o transformada a horas y con las curvas de intensidad-duración-periodo de retorno, obtenidas se determina la intensidad de lluvia en milímetros por hora, que se transforma a centímetros por hora.

ESCURRIMIENTO EN CUENCAS AFORADAS

El hidrograma unitario es el hidrograma generado por la unidad de escorrentía. Su duración D se refiere a la de la tormenta que produce dicha unidad de Escorrentía, cuya intensidad uniforme en D es 1/D. Se trata de un hidrograma unitario o “patrón”, que sirve para calcular el Hidrograma de una tormenta dada, partiendo de una serie de hipótesis de cálculo.Fue propuesto por Sherman en 1932, y desde entonces es el procedimiento más frecuentemente utilizado para calcular los hidrogramas de avenidas, siendo recomendada su aplicación en cuencas de tamaño medio.

Hipótesis de partida:

1ª.- La cuenca vertiente responde como un sistema lineal.

Si una tormenta de 1 mm de escorrentía produce un caudal punta de q m3/s, una tormenta de n mm producirá un caudal punta de n∗qm3/sLa forma del hidrograma depende únicamente de la duración de la tormenta. Los hidrogramas producidos por tormentas de la misma duración, varían únicamente en su escala vertical, la cual es proporcional a la altura de escorrentía de cada tormenta.

2ª.- La cuenca vertiente responde como un sistema independiente del tiempo. Los hidrogramas generados por una determinada escorrentía no dependen de lo sucedido anteriormente, ni del momento en que se producen.

Aplicando la teoría del hidrograma unitario, se puede obtener el hidrograma correspondiente a cualquier tormenta, por “convolución de hidrogramas”: Superposición de hidrogramas (principio de independencia del tiempo), cada uno de ellos producto del hidrograma unitario (principio de linealidad) por la altura de escorrentía de cada intervalo en que se ha descompuesto el yetograma de cálculo de la avenida correspondiente.

Obtención del hidrograma unitario

a) Cuencas aforadas: disponibilidad de datos precipitaciones-caudal

1º.- Separación de escorrentías. Obtención del hidrograma correspondiente a la escorrentía de tormenta y relación con el yeto grama correspondiente.

2º.- Estimación de la altura de escorrentía de la tormenta, integrando el área del hidrograma de tormenta (volumen de escorrentía) y dividiéndolo por la superficie de la cuenca vertiente.

3º.-Obtención del hidrograma unitario, dividiendo las ordenadas del hidrograma de tormenta por la altura de escorrentía de dicha tormenta.

b) Cuencas no aforadas: No existen datos de caudales relacionados con lluvias.

En este caso se utilizan “Hidrogramas Unitarios Sintéticos”.

Un hidrograma unitario sintético es aquél derivado de fórmulas empíricas, que se puede utilizar en cuencas donde no existen datos de aforos.

Existen diferentes procedimientos o métodos para definir hidrogramas unitarios sintéticos, siendo uno de los más utilizados el propuesto por el Soil Conservation Servicede Estados Unidos (1950).

En general, los hidrogramas unitarios sintéticos tratan de establecer el tiempo base y el tiempo punta de este hidrograma en función de variables geomorfológicas de la cuenca vertiente, cuyo valor es fácilmente obtenible a partir de cartografía.

Hidrograma unitario triangular

El hidrograma unitario triangular queda definido al definir su tiempo base.

El S.C.S define este tiempo base según las siguientes relaciones empíricas, establecidas a través del análisis de numerosos casos:

Hidrograma Unitario Instantáneo

Es una pieza fundamental para el cálculo del método de tránsito de avenidas por vasos y causes. Sin embargo, al igual que estos métodos requieren datos datos que le permitan trabajar, el HUI necesita información arrojada por otro tipo de métodos, que es la intensidad media de lluvia efectiva y el escurrimiento directo expresado en unidades compatibles.

Si el exceso de lluvia es una cantidad unitaria y su duración infinitesimal, el hidrograma resultante es una función impulso respuesta, esto significa que si un sistema recibe una entrada unitaria aplicada instantáneamente ( impulso unitario) en el tiempo t, la respuesta del sistema en un tiempo posterior t esta descrita por una función de respuesta de impulso unitario es el tiempo de retardo desde que se aplicó el impulso. Para un HUI, el exceso de lluvia se aplica al área de drenaje en el tiempo cero, concepto que no se lleva a cabo en un caso real, pero resulta de gran utilidad porque el HUI caracteriza la respuesta de la cuenca a lluvia sin referencia a su duración. Por consiguiente, el HUI puede relacionarse con la geomorfología de la cuenca ( Chow, et al 1999).

Lo anterior puede expresarse y calcularse por medio de la integral de convolución, que es la ecuación fundamental para la solución de sistemas lineales en una escala continua de tiempo.

Donde si I(t) es la intensidad de precipitación en centímetros por hora y dt es un intervalo de tiempo infinitesimal medido en horas entonces I(t) dt es la profundidad de precipitación en centímetros que entra al sistema durante este intervalo. El escurrimiento directo que ocurre en el

tiempo posterior como resultado de esta entrada es dt.

Si las cantidades I(t) y Q(t) tienen las mismas dimensiones, las ordenadas de HUI debn tener dimensiones de [T-1]. Para el HUI sus propiedades son

0≤u(I) algún valor pico positivo

U(I)=0 para I>0

U(I) →0 para I≤0

cuando I→∞

la cantidad tL es el tiempo de retardo del HUI. Puede comprobarse que este valor es el tiempo entre el centroide del hietograma de exceso de lluvia y el hidrograma de escorrentía directa. Una forma ideal del HUI es la que se asemeja a un hidrograma con un pico único de escorrentía directa, sin embargo no siempre se obtiene un HUI ideal, ya que la mayor de las veces este tiene ordenada negativas y ondulatorias.

Los hidrogramas sintéticos pueden ser usados con el HEC-1. Hay tres tipos disponibles:

Hidrograma unitario de Snyder. Hidrograma unitario adimensional. Hidrograma unitario de Clark.

El hidrograma Unitario de Clark del HEC-1 requiere tres parámetros ( tiempo de concentración de la subcuenca, coeficiente de almacenamiento estimado y una curva de tiempo-área) para ser usada en lugar de un histograma tiempo-área. La curva tiempo-área define el área acumulada que contribuye al escurrimiento a la salida de la cuenca como una función adimensional del tiempo, esto es, la relación de tiempo acumulado al tiempo de concentración de la subcuenca. El HEC-1 incorpora una curva parabólica tiempo-área por defecto, para ser utilizada si no se aporta una curva tiempo- área. La curva tiempo-área por defecto es:

Donde A = área adimensional, relación entre el área de contribución y el área de la subcuenca, y T = tiempo adimensional, relación entre el tiempo acumulado al tiempo de concentración de la subcuenca.

Ya que el método de Snyder no provee la forma completa del hidrograma unitario, el HEC-1 usa el método de Clark para complementar el método de Snyder.

Valoración del método

Es un procedimiento relativamente sencillo y con fundamento físico, que permite obtener el hidrograma relativo a cualquier tormenta, a partir del yetogramade escorrentía.

Existe una gran experiencia y bibliografía en su aplicación, siendo el método más frecuentemente utilizado en la hidrología aplicada. Asume el comportamiento lineal de la cuenca vertiente, manteniendo la escala de tiempos de los hidrogramas, siempre que se refieran a tormentas de la misma duración. En la práctica, esta escala de tiempos no solo depende de la duración de la escorrentía, sino también de su intensidad. Debe utilizarse para duraciones de tormentas pequeñas, ya que considera que la intensidad de escorrentía es uniforme en esa duración (= 1/D); y en cuencas de tamaño medio, disminuyendo su precisión según aumenta el tamaño de la cuenca en que se aplica.

Métodos estadísticos

Método Estadístico de Gumbel.- Para aplicar los métodos estadísticos se requiere conocer los gastos máximos aforados y cuantos más datos se rengan será mejor la aproximación. Esto nos permite determinar el gasto máximo esperando para un periodo de retorno considerado. Todos los métodos estadísticos aquí mencionados se basan en que el gasto máximo anual es una función aleatoria cuya distribución se conoce. En general se cuenta en México con pocos años de registros en las estaciones aforadas.

El método de Gumbel se basa en que la variable aleatoria tiene una distribución normal. Para calcular el gasto máximo para un período de retorno considerado se usa la ecuación:

En donde N número de años de registro.

Para calcular el intervalo de confianza, o sea aquel dentro el cual puede variar Q máximo, dependiendo del registro disponible, se hace lo siguiente:

El intervalo de confianza se calcula con la fórmula:

Donde N número de años de registro.

Constante función ϕ

An Aq, desviación estándar de los gastos.

Ahora si ϕ es mayor de 0.90, el intervalo de calcula como:

La zona de ϕ comprendida entre 0.8 y .09 se considera de transición, donde Q proporcina al cálculo con las expresiones anteriores de retorno será igual al gasto máximo más o menos el intervalo de confianza.

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