Formulación de casos de Programación Lineal

Formulación de Casos PL

1.-Una fábrica de carrocerías de automóviles y camiones tiene dos, planta A. En la planta A, para hacer la carrocería de un camión, se invierten 7 días-operario, para fabricar la de un coche se precisan 2 días-operario. En la planta B se invierten tres días operario tanto en carrocerías de camión como de coche. Por limitaciones de mano de obra y maquinaria, la planta A dispone de 300 días operario, y la planta B de 270 días-operario. Si los beneficios que se obtienen por cada camión son de 80000 dólares y por cada automóvil 25000 dólares, ¿cuántas unidades de cada uno se deben producir para maximizar las ganancias?

2.-Un pastelero tiene 150 kg de harina, 22 kg de azúcar y 27.5 kg de mantequilla para hacer dos tipos de pasteles P y Q. Para hacer una docena de pasteles de tipo P necesita 3 kg de harina, 1 kg de azúcar y 1 de mantequilla y para hacer una docena de tipo Q necesita 6 kg de harina, 5 kg de azúcar y 1 kg de mantequilla.El beneficio que obtiene por una docena de tipo P es 20 y por una docena de tipo Q es 30. Halla, utilizando las técnicas de programación lineal, el número de docenas que tiene que hacer de cada clase para que el beneficio sea máximo.

3.- Un estudiante dedica parte de su tiempo al reparto de propaganda publicitaria. La empresa A le paga 5 dólares. por cada impreso repartido y la empresa B, con folletos más grandes, le paga 7 dólares por impreso. El estudiante lleva dos bolsas: una para los impresos A, en la que entran 120, y otra para los impresos B, en la que entran 100. Ha calculado que cada día es capaz de repartir 150 impresos como máximo.

Lo que se pregunta el estudiante es: ¿cuántos impresos habrá de repartir de cada clase para que su beneficio diario sea máximo?

4.-Imaginemos que las necesidades semanales mínimas de una persona en proteínas, hidratos de carbono y grasas son 8, 12, 9 unidades respectivamente. Supongamos que debemos obtener un preparado con esa composición mínima mezclando los productos A y B cuyos contenidos por kilogramo son los que se indican en la siguiente tabla:

       Proteínas    Hidratos    Grasas    Coste(kg) Producto A    2             6              1            600 Producto B    1             1              3            400

¿Cuántos kilogramos de cada producto deberán comprarse semanalmente para que el costo de preparar la dieta sea mínimo?

5.- Podemos comprar paquetes de abono A o B. Cada paquete contiene las unidades de potasio (K), fósforo (P) y nitrógeno (N) indicadas en la tabla, donde se da el precio del paquete.

Marca K P N PrecioA 6 8 1 18B 2 12 4 30

¿En qué proporción hay que mezclar ambos tipos de abono para obtener al mínimo precio un abono que contenga, al menos, 4 unidades de K, 23 de P y 6 de N?6.-Una compañía destiladora tiene dos grados de Wiski en bruto (sin Mezclar) I y II, de los cuales produce dos marcas diferentes. La marca regular contiene un 50% de cada uno de los grados I y II. Mientas que la marca súper consta de dos terceras partes del grado I y una tercera parte de grado II. La compañía dispone de 3000 galones de grado I y 2000 galones del grado II para mezclar. Cada galón de la marca regular produce una utilidad de $5 mientras que cada galón del súper produce una utilidad de $6. ¿Cuantos galones de cada marca debería producir la compañía a fin de maximizar sus utilidades?

7.-Un granjero tiene 100 acres en los cuales puede sembrar dos cultivos. Dispone de $3000 a fin de cubrir el costo del sembrado. El granjero puede confiar en un total de 1350 hrs.-hombre destinadas a la recolección de los dos cultivos y en el cuadro se muestra los siguientes datos por acre:

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Formulación de casos de Programación Lineal

Cultivos Costo de Plantar Demanda hrs.-hombre Utilidad

Primero $20 5hrs. $100Segundo $40 20hrs $300

8.- Un frutero necesita 16 cajas de naranjas, 5 de plátanos y 20 de manzanas. Dos mayoristas pueden suministrarle para satisfacer sus necesidades, pero solo venden la fruta en contenedores completos. El mayorista A envía en cada contenedor 8 cajas de naranjas, 1 de plátanos y 2 de manzanas. El mayorista B envía en cada contenedor 2 cajas de naranjas, 1 de plátanos y 7 de manzanas. Sabiendo que el mayorista A se encuentra a 150 Km. de distancia el; Mayorista B a 300 Km., calcular cuantos contenedores habrá de comprar cada mayorista, con el objeto de ahorrar tiempo y dinero, reduciendo al mínimo la distancia de lo solicitado.

9.- Una compañía tiene dos minas A produce diariamente 1 tonelada de carbón de antracita de alta calidad 2 toneladas de carbón de calidad media y 4 toneladas de carbón de baja calidad; la mina B produce 2 toneladas de cada de las tres clases. La compañía necesita 70 toneladas de carbón de alta calidad, 130 de calidad media y 150 de baja calidad los gastos diarios de la mina A ascienden a 150 dólares y los de la mina B a 200 dólares Cuantos días deberá trabajar en cada mina para que la función de sea mínima?

10.-Un Fabricante esta tratando de decidir sobre las cantidades de producción para dos artículos; mesas sillas. Se cuenta con 96 unidades de material y con 72 horas de mano de obra. Cada mesa requiere 12 unidades de material y 6 horas de mano de obra. Por otra parte, las sillas usan 6 unidades de material cada una y requieren 12 horas de mano de obra por silla. El margen de contribución es el mismo para las sillas $5.00 por unidad. El fabricante prometió construir por lo menos 2 mesas.Determinar el número de mesas y de sillas que semanalmente deberá fabricar la empresa para maximizar sus beneficios.

11.- A una persona le tocan 10 millones de soles en una lotería y le aconsejan que las invierta en dos tipos de acciones, A y B. Las de tipo A tienen más riesgo pero producen un beneficio del 10%. Las de tipo B son más seguras, pero producen sólo el 7% anual. Después de varias deliberaciones decide invertir como máximo 6 millones en la compra de acciones A y por lo menos, 2 millones en la compra de acciones B. Además, decide que lo invertido en A sea, por lo menos, igual a lo invertido en B. ¿Cómo deberá invertir 10 millones para que le beneficio anual sea máximo?

12.-Un constructor va a edificar dos tipos de viviendas A y B. Dispone de 600 millones de soles y el coste de una casa de tipo A es de 13 millones y 8 millones del tipo B. El número de casas de tipo A ha de ser, al menos, del 40 % del total y el de tipo B, el 20 % por lo menos. Si cada casa de tipo A se vende a 16 millones y cada una de tipo B en 9. ¿Cuántas casas de cada tipo debe construir para obtener el beneficio máximo?

13.-Inversiones CIMAS, construye mesas y sillas de madera. El precio de venta al público de una mesa es de S/. 180.00 y el de una silla S/. 50.00.  Inversiones CIMAS.  estima que fabricar una mesa supone un gasto de S/. 90 de materias primas y de S/. 50 de costos laborales. Fabricar una silla exige S/. 15 de materias primas y S/. 20 de costos laborales. La construcción de ambos tipos de muebles requiere un trabajo previo de carpintería y un proceso final de acabado (pintura, revisión de las piezas fabricadas, empaquetado, etc.). Para fabricar una mesa se necesita 1 hora de carpintería y 2 horas de proceso final de acabado. Una silla  necesita 1 hora de carpintería y 1 hora para el proceso de acabado. Inversiones CIMAS no tiene problemas de abastecimiento de materias primas, pero sólo puede contar semanalmente con un máximo de 80 horas de carpintería y un máximo de 100 horas para los trabajos de acabado. Por exigencias del marcado, CIMAS  fabrica, como máximo, 40 mesas a la semana. No ocurre así con las sillas, para los que no hay ningún tipo de restricción en cuanto al número de unidades fabricadas.

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