Formulario de Electricidad
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FORMULARIO DE ELECTRICIDAD
CAMPO ELCTRICO
CAPACIDAD ELCTRICA
CAMPO ELCTRICO
Ley de Coulomb : cte dielctrica relativa (al vacio)ur = r / |r| vector unitario radialk = 9109 (en el vacio) (S.I.)
Fuerzas que un sistema de cargas puntuales (Qi)ejerce sobre otra carga puntual (Q)ri = vector de Qi a Q 0ur(i) = vector unitario de Qi a Q
Fuerza ejercida por una distribucin continua de cargas = densidad de cargaV: volumen
Teorema de Gauss : flujo campo elctricoa = o (cte dielctrica absoluta)
INTENSIDAD CAMPO ELCTRICOPOTENCIAL ELCTRICO
Carga aislada
Sistema de cargas
Distribucin continua de cargas
Esfera conductora cargada de radio R
En el interior (rR)
Esfera dielctrica cargada de radio R
En el interior (rR)
Campo creado por un hilo conductor cargado de longitud infinita a una distancia rE = k /(r): densidad lineal de carga (Q/long)
Campo creado por un plano infinito cargado uniformementeE = /(2a): densidad superficial de carga (Q/Sup)
Campo creado en un punto infinitamente prximo a la superficie de un conductorE = /a
Energa potencial elctrica de un sistema
Dos cargas
n cargascon i ji,j : 1....n
Relacin entre el campo y el potencialE = - grad VE = - dV/drV = - E dr
CAPACIDAD ELCTRICA
PolarizacinP = np P = iP = oEP: polarizacin (momento dipolar por unidad de volumen)n: nmero de molculas por unidad de volumenp: momento deipolar de una molecula.i: densidad superficial de carga inducida en el dielctrico: suceptibilidad elctrica
Equivalencias= 1+ = a/oao = )aoo
Desplazamiento eltrico oinduccin electricaD = oE + P = aED = : densidad superficial de carga libre en el conductor.E: campo elctrico
Capacidad de un conductorC = Q/VQ: cargaV: potencial
Capacidad de una esfera conductora cargada de radio RC = 4oR
Energa de un condensador cargadoE = Q2/(2C) = CV2/2 = QV/2
CONDENSADORES
Capacidad de un condensadorC = Q/VV: diferencia de potencial entre sus armaduras
Condensador planoC = aS/dS: superficie de las armadurasd: separacin entre lminas
Condensador esfricoC = 4oR1R2 / (R2-R1)R2: radio exteriorR1: radio interiorh: longitud
Condensador cilndricoC = 2ah / Ln(R2/R1)
Carga de un condensador en una resistenciaq(t) = Q(1 - e -t/RC)i(t) = I e -t/RC= RC : constante de tiempoR: resistencia
Descarga de un condensador en una resistenciaq(t) = Q e -t/RCi(t) = -I e -t/RC
Energa de un condensador cargadoEp = Q2/(2C) = CV2/2 = QV/2Ep: energa potencial
Densidad de enega electrostticau = aE2/2 = DE / 2
ASOCIACIN DE CONDENSADORES
ParaleloV = Vi ; Q = Qi ; C = Ci
SerieV = Vi ; Q = Qi ; (1/C)= (1/Ci)
FORMULARIO DE MECNICA
CINEMTICA
DINMICA
MOVIMIENTO (CINEMTICA)
Rectilneo uniformeRectilneo uniformemente aceleradoCircular uniformeCircular uniformemente aceleradoArmnico simple
TrayectoriaRectilneoRectilneoCircular (R)Circular (R)Rectilneo
Posicinr(t)=ro+vtr(t)=ro+vot+at2(t)=o+t(t)=o+ot+t2x(t)=Asen(t+o)
Velocidadv(t)=vov(t)=vo+at(t)=o(t)=o+tv(t)=Acos(t+o)
Aceleracina(t)=0a(t)=aot)=0(t)=oa(t)=-A2sen(t+o)
Acel. Normalan=0an=0an=2Ran=2(t)Ran=0
Acel. Tangencialat=0at=aoat=0at=Rat=a(t)
Peridico?nonosinosi
Perodo--T=2/-T=2/
Frecuencia--f=T-1=/2-f=T-1=/2
Pulsacin---
Otras relaciones (*)-v2(t)-vo2 =2as|v|=R|v|=(t)Ra(t)=-2x
an=|v|2/Ran=|v(t)|2/R
|a|=an|a|2=an2+at2
EN GENERAL
Determinacin de r(t) a partir de v(t) r(t) = v(t) dt + cte
Determinacin de v(t) a partir de a(t) v(t) = a(t) dt + cte
Determinacin de (t) a partir de (t)(t) = (t) dt + cte
Determinacin de (t) a partir de (t)(t) = (t) dt + cte
Celeridad (Velocidad media escalar)vm = s/ts: espacio recorrido
Celeridad instantnea (Veloc.instantnea escalar)v = lim (s/t) = ds/dt t0t = t - to
Velocidad media vectorialvm = r/tr =r(t)-ro
Velocidad instantnea vectorialv = lim (r/t) = dr/dt t0|v| = ds/dtdireccin: tang trayectoriasentido: el del movimiento
Aceleracin mediaam = v/tv = v(t) - vo
Aceleracin instantneaa = lim (v/t) = dv/dt t0|a|2 =a2 = aa
Componentes intrnsecas de la aceleracina tangencialat = (dv/dt)(v/|v|)a = at + an
a normalan = (v2/R)un ; un vector unitario normala2 = at2 + an2
(*) s: espacio recorrido
FUERZAS (DINMICA)
Ecuacin fundamental de la dinmica (L. Newton)(masa constante) (*)F = ma = m [ ( d2x/dt2) i + ( d2y/dt2) j + ( d2z/dt2) k ]
Fuerza centrpetaFc = m (v2/R) = m2R = m(42/T2)R
Fuerza de rozamientoFr = N: coeficiente de rozamientoN: fuerza normal (perpendicular al plano)
Momento lineal o cantidad de movimientop = mv
Impulso mecnicoI = Fdt + cte = pp = p(t) - po
Ecuacin fundamental de la dinmica (L. Newton) (*)F = dp/dtSi F = 0 p = ctePrincipio de conservacin de la cantidad de movimiento
Momento angular o cintico (*)L = r x p = r x mvx producto vectorial
Teorema de momento angular o cintico (*)M = dL/dtSi M = 0 L = ctePrincipio de conservacin del momento cintico
M = r x FM: momemto de fuerza
Condicin de equilibriotraslacinF = 0
rotacinM = 0
(*) Entindase por F a F ; Entindase por M a M ; R es el radio de la trayectoria circular ; T es el perodo
(*) Entindase por L a L ; i, j, k vectores unitarios de los ejes x.y,z (base ortonormal)
(^) i j k r xF = rx ry rz = (ryFz-rzFy)i + (rzFx-rxFz)j + (rxFy-ryFx)k Fx Fy Fz
FORMULARIO DE GRAVITACIN
CAMPO GRAVITATORIO
CAMPO GRAVITATORIO
Ley de Newton (gravitacin Universal)G : cte gravitacin UniversalG = 6,6710-11 Nm2/Kg2ur = r / |r| vector unitario radial
Fuerzas que un sistema de masas puntuales (Mi) ejerce sobre otra masa puntual (M)ri = vector de mi a m 0ur(i) = vector unitario de mi a m
Fuerza ejercida por una distribucin continua de masa = densidad de materiaV: volumen
Campo gravitatorio terrestre en su superficiego : gravedad en RT = 9,81 N/KgGMT = goRT2
INTENSIDAD CAMPO GRAVITATORIOPOTENCIAL GRAVITATORIO
Masa aislada (M1)
Sistema de masas puntuales
Distribucin continua de masas
Capa esfrica de radio R
En el interior (rR)
Esfera uniforme de radio R
En el interior (rR)
LEYES DE KEPLER
Primera leyLos planetas describen rbitas elpticas alrededor del Sol, encontrndose ste en uno de sus focos.
Segunda leyLos radiosvectores que describen la posicin del planeta desde el Sol, barren reas iguales en tiempos iguales. Su velocidad aerolar es cte. (Principio de conservacin del momento cintico. L)
Tercera ley T 2= cte ; T2GM = 42R3 R3T : peridoR : Semieje mayor de la elipse
COHETES Y SATLITES
Velocidad orbital GMvo2 = RR: Radio de la rbita
Velocidad escape 2GMve2 = Rve2 = 2vo2
Relacin entre el campo y el potencialE = - grad VE = - dV/drV = - E dr