FUNCIONES DE LOS MÚLTIPLOS DE UN ÁNGULO

Ángulo doble Ángulo triple

TEOREMAS IMPORTANTES:Teorema de los senos:

FUNCIONES DEL ÁNGULO SUMA/DIFERENCIA

sen sen cos2 2 sen sen sen3 3 4 3

cos cos sen2 2 2

cos cos cos3 4 33

tantan

tan2

2

1 2

tantan

tan3

3

1 3 2

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS

arcsen arccos arccosx x x 12

2

A

B

C

ac

b

R

cosBa c b

ac

2 2 2

2

a

A

b

B

c

CR

sen sen sen 2

Teorema de los cosenos:

cosAb c a

bc

2 2 2

2

cosCa b c

ab

2 2 2

2

Sh Sh Ch Sh Ch

Sh Sh Ch Sh Ch

Ch Ch Ch Sh h S

Ch Ch Ch Sh Sh

ThTh Th

Th Th

1 Th

Th Th

Th Th

1

FUNCIONES DEL ÁNGULO DOBLE/MITAD

Sh Sh Ch2 2 Ch Sh Ch2 2 2

ThSh Ch

Sh Ch2

22 2

arccos arcsen arcsenx x x 12

2 Teorema de las tangentes Sh Ch

2

1

21

Ch Ch

2

1

21

ThCh

Ch

2

1

1

arctan arcsen arctgxx

xx

1 22

arcsen arcsen arcsenx y x y y x 1 12 2

a b

a b

A B

A B

A B

A B

sen sen

sen sen

tan

tan

2

2

TRANSFORMACION DE PRODUCTOS A SUMAS

Sh Sh Ch Ch 1

2

Ch Ch Ch Ch 1

2

arcsen arcsen arcsenx y x y y x 1 12 2

arccos arccos arccosx y xy x y 1 12 2

AREA DEL TRIÁNGULO

S ab C cb A ac B 1

2

1

2

1

2sen sen sen

Sh Ch Sh Sh 1

2

Ch Sh Ch Sh n

n nFUNCIONES HIPERBÓLICAS INVERSAS

ArgSh lnx x x 2 1 ArgCh lnx x x 2 1

arccos arccos arccosx y xy x y 1 12 2

arctan arctanx yx y

xy

1

arctan arctanx yx y

xy

1

FÓRMULAS DE BRIGGS

Para las tangentes de los ángulos mitad, se dividen las expresiones análogas miembro a miembro. Para el ángulo entero se utilizan las

(Fórmula de Herón)

S p p a p b p c

S prabc

R

p

R

4 2

pa b c

2

A

B

C

ac

b

Rr

ArgTh lnxx

x

1

2

1

1

ArgSh ArgCh ArgThx xx

x

2

21

1

ArgCth lnxx

x

1

2

1

1

ArgCh ArgSh ArgThx xx

x

2

2

11

fórmulas que dan

ArgTh ArgSh ArgCh ArgCthxx

x

x

x x

1 1

12 2

las razones de un ángulo en función del coseno del ángulo doble. Estas fór-

AREA DE UN CUADRILÁTEROmulas ya se han tratado anteriormente.

sen

A

2

p b p c

bcA

B

C

a

b

c

SAC BD

2

senB

A

D

C

RELACIONES ENTRE FUNCIONES CIRCULARES E HIPERBÓLICAS

sen x e ex x 1

2ii i cos x e ex x 1

2i i

sen

B

2

p a p c

ac

cosB

2

p p b

acII.- FUNCIONES HIPERBÓLICAS

FÓRMULAS BÁSICAS

Sh seni ix x sen Shi ix x

e x xxi i cos sen

Ch cosix x cos Chix x

e x xx i icos sen

sen

C

2

p b p a

ab

cosC

2

p p c

ab

cos

A

2

p p c

bc p

a b c

2

Sh

e e

2

Ch

e e

2

Sh Ch e

ThSh

Ch

e e

e e

Ch Sh e

C Sh h2 2 1

Th tani ix x tan Thi ix x arcsen Arg Shi ix x

sen sen Ch cos Shx y x y x y i i arccos Arg Chi ix x

cos cos Ch sen Shx y x y x y i i

arctan ArgTh lni i ix xx

x

1

2

1

1