PROBABILIDAD Y ESTADISTICA FUNDAMENTAL UNAL. INTERVALOS DE CONFIANZA (UNA POBLACIÓN)

𝝈 𝒄𝒐𝒏𝒐𝒄𝒊𝒅𝒂 �̅� ± 𝒛𝜶 𝟐⁄ ∗𝝈

√𝒏 𝒏 = (

𝒛𝜶 𝟐⁄ ∗𝝈

𝒆)

𝟐

MEDIA

Muestra grande �̅� ± 𝒛𝜶 𝟐⁄ ∗𝒔

√𝒏

𝝈 𝒅𝒆𝒔𝒄𝒐𝒏𝒐𝒄𝒊𝒅𝒂

Muestra pequeña �̅� ± 𝒕𝜶 𝟐⁄ ,𝒏−𝟏 ∗𝒔

√𝒏

𝝁 𝒄𝒐𝒏𝒐𝒄𝒊𝒅𝒂 𝑷𝒓 (∑ (𝒙𝒊− 𝝁)𝟐𝒏

𝒊=𝟏

𝝌𝜶 𝟐⁄ ,𝒏𝟐 ≤ 𝝈𝟐 ≤

∑ (𝒙𝒊− 𝝁)𝟐𝒏𝒊=𝟏

𝝌𝟏−𝜶 𝟐⁄ ,𝒏𝟐 ) = 1- 𝜶

VARIANZA

𝝁 𝒅𝒆𝒔𝒄𝒐𝒏𝒐𝒄𝒊𝒅𝒂 𝑷𝒓 ( (𝒏−𝟏)∗𝒔𝟐

𝝌𝜶 𝟐⁄ ,𝒏−𝟏𝟐 ≤ 𝝈𝟐 ≤

(𝒏−𝟏)∗𝒔𝟐

𝝌𝟏−𝜶 𝟐⁄ ,𝒏−𝟏𝟐 ) = 1 - 𝜶

PROPORCIÓN 𝑴𝒖𝒆𝒔𝒕𝒓𝒂 𝒈𝒓𝒂𝒏𝒅𝒆 �̂� ± 𝒛𝜶 𝟐⁄ ∗ √�̂�∗(𝟏−�̂�)

𝒏 𝒏 =

𝒛𝜶 𝟐⁄𝟐∗�̂�∗(𝟏−�̂�)

𝒆𝟐

Docente: Dagoberto Bermúdez

PROBABILIDAD Y ESTADISTICA FUNDAMENTAL UNAL. INTERVALOS DE CONFIANZA (DOS POBLACIONES) Y MUESTRAS INDEPENDIENTES

𝝈𝟏

𝒚 𝝈𝟐

𝒄𝒐𝒏𝒐𝒄𝒊𝒅𝒂𝒔 𝒙𝟏̅̅ ̅ − 𝒙𝟐̅̅ ̅ ± 𝒛𝜶 𝟐⁄ ∗ √𝝈𝟏

𝟐

𝒏𝟏+

𝝈𝟐𝟐

𝒏𝟐

𝝁𝟏 − 𝝁𝟐

Muestras grandes 𝒙𝟏̅̅ ̅̅ − 𝒙𝟐̅̅ ̅̅ ± 𝒛𝜶 𝟐⁄ ∗ √𝒔𝟏

𝟐

𝒏𝟏+

𝒔𝟐𝟐

𝒏𝟐

𝝈𝟏 𝒚 𝝈𝟐 𝒅𝒆𝒔𝒄𝒐𝒏𝒐𝒄𝒊𝒅𝒂𝒔

Muestras pequeñas con 𝝈𝟏𝟐= 𝝈𝟐

𝟐 𝒙𝟏̅̅ ̅ − 𝒙𝟐̅̅ ̅ ± 𝒕𝜶 𝟐⁄ ,𝒏𝟏+𝒏𝟐−𝟐 ∗ 𝒔𝒑√𝟏

𝒏𝟏+

𝟏

𝒏𝟐 y 𝒔𝒑 = √

(𝒏𝟏−𝟏)∗𝒔𝟏𝟐+(𝒏𝟐−𝟏)∗𝒔𝟐

𝟐

𝒏𝟏+𝒏𝟐−𝟐

𝝈𝟏

𝟐

𝝈𝟐𝟐 𝑷𝒓 (

𝒔𝟏𝟐

𝒔𝟐𝟐 ∗

𝟏

𝒇𝜶 𝟐⁄ ,𝒏𝟏−𝟏,𝒏𝟐−𝟏 ≤

𝝈𝟏𝟐

𝝈𝟐𝟐 ≤

𝒔𝟏𝟐

𝒔𝟐𝟐 ∗ 𝒇𝜶 𝟐⁄ ,𝒏𝟐−𝟏,𝒏𝟏−𝟏) = 𝟏 − 𝜶

𝒑𝟏 − 𝒑𝟐 𝑴𝒖𝒆𝒔𝒕𝒓𝒂𝒔 𝒈𝒓𝒂𝒏𝒅𝒆𝒔 𝒑�̂� − 𝒑�̂� ± 𝒛𝜶 𝟐⁄ ∗ √𝒑�̂�∗(𝟏−𝒑�̂�)

𝒏𝟏+

𝒑�̂�∗(𝟏−𝒑�̂�)

𝒏𝟐 Docente: Dagoberto Bermúdez