fracciones

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Multiplicación y División de Fracciones

Por: Melissa Murrias y Dra. Luz M. Rivera

Reducción de Fracciones Simplificación de Fracciones Fracciones Mixtas e impropias Suma de Fracciones Resta de Fracciones Multiplicación de Fracciones División de Fracciones Fórmulas para Recordar

Multiplicación de Fracciones

En la multiplicación de fracciones, las fracciones homogéneas y heterogéneas se multiplican de la misma forma:

Ejemplo: 2 · 3 = 6 = 2 · 3 _ = 1

3 4 12 3 · 2 ·2 2 ^ Factorización Prima y simplificación

División de Fracciones

En la división de fracciones, siempre se cambia a multiplicación y la segunda fracción cambia a su recíproco.

Ejemplo:

3 ÷ 4 = 3 · 3 = 9

5 3 5 4 20

Ejemplo:

3 ÷ 1 = 3 · 2 = 6

7 2 7 1 7

Page 1 of 3Multiplicación y División de Fracciones

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Fórmulas para recordar

a + b = a + b Suma de Fracciones homogéneas

c c c

a + b = ad + bc Suma de Fracciones heterogéneas

c d cd

a - b = a - b Resta de Fracciones homogéneas

c c c

a - b = ad - bc Resta de Fracciones heterogéneas

c d cd

a · b = ab Multiplicación de Fracciones

c d cd

a ÷ b = a · d = ad División de Fracciones

c d c b cb

� Ejercicios de Práctica de Multiplicación y División � Ejercicios de Repaso de Fracciones

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CREMC 2002-2003. Derechos Reservados. Ultima Edición: julio, 2002



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REPASO DE FRACCIONES

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Objetivos :

� Repasar el concepto de fracción de un grupo y fracción de un entero � Determinar fracciones equivalentes � Comparar fracciones.

Una fraccion es un número escrito en la forma a/b , de tal modo que b no sea igual a cero. Recuerda que todo número que se puede escribir de la forma a/b se llama número racional. El numerador es el número que está

sobre la barra de fracción; en este caso, la a. El denominador es el número que está debajo de la barra de fracción, o sea, la b. El denominador es el número de partes en que está dividido el entero, el conjunto o grupo.

|__________________1/2________________|______________1/2___________________|

1 una mitad o un medio (De las seis tazas de café yo me tomé la mitad, o sea tres.) 2

|______________1/3_______ _|_________1/3___________|_________1/3____________|

1 un tercio. (Marili se tomó una tercer parte o un tercio de las seis tazas de café o sea dos.

3

Page 1 of 5Repaso de Fracciones


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|_______1/4___________|__________1/4___________|________1/4__________|_______1/4_____________|

3/ 4 un cuarto. (Tomasito se comió tres cuarta parte de los brocollies. Se comió seis de los ocho pedazos.

Piensa acerca de los ejemplos anteriores.

Fíjate que el denominador (el número de abajo), te dice en cuántos grupos se va a dividir. El número de arriba te dice de cuántos grupos estamos hablando. Cada 1/4 de los brocolis se compone de 2 pedazos. Si se comió 3/4 (es decir tres cuarto ) pues se comió 3 grupos y cada grupo tiene 2 pedazos, por lo tanto se comió 6 pedazos en total.

Veamos como se leen otras fracciones:

1 quinto 1 un sexto 5 6

1 un séptimo 1 un octavo 7 8

1 un noveno 1 un décimo 9 10

1 un onceavo 1 un doceavo 11 12

1 un treceavo 1 un catorceavo 13 14

1 un quinceavo 1 un dieciseisavo 15 16

1 un diecisieteavo 1 un dieciochoavo 17 18

1 un diecinueveavo 1 un veinteavo 19 20

1 una centésima



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100

Ejemplo: La fracción 1 ; el numerador es el 1; y el denominador es el 3. 3

1 - numerador

3 - denominador

Una fracción es propia cuando el numerador es menor que el denominador.

Ejemplo: 1 , 2 , 3 2 3 7

Una fracción es impropia cuando el numerador es mayor que el denominador.

Ejemplo: 4 , 5 , 7 3 2 4

Las fracciones representan una división; y tambien representan parte de un entero.

Ejemplo:

a. Una fraccion indicando división: 6 2

6 ÷ 2 = 3

|___________|__________|

Un grupo de seis bolitas dividida entre dos significa que cada grupo va a tener 3 bolitas.

6 bolitas = 2 grupos de 3 bolitas 2 grupos

b. Una fraccion indicando parte de un entero:

1 La parte sombreada indica 1 parte de algo que fue dividido 5 en 5 partes iguales.



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Simplificación de Fracciones

Las fracciones se pueden reducir o simplificar; y el resultado sería una fracción equivalente. Por ejemplo, 3/6 se puede simplificar dividiendo por un numero que sea divisible por 3 y 6; en este caso, el 3:

3 ÷ 3 = 1 Por lo tanto, 3 y 1 son fracciones equivalentes. 6 3 2 6 2

Para encontrar fracciones equivalentes, se divide o se multiplica el denominador y numerador por un mismo numero que no sea 0.

Ejemplo: 1 . 3 = 3 4 3 12 1 y 3 son fracciones equivalentes. 4 12

Nota: Una fracción que tenga 0 de denominador es un número indefinido.

Ej. 7 = ND Es decir, la división por cero no se puede hacer. 0

7 ÷ 0 = ND

Se puede determinar también si las fracciones son equivalentes multiplicando cruzado.

Ejemplo 2 = 1 12 6 2 · 6 = 12 1 2 · 1 = 12

Al multiplicar observamos que ambos productos son iguales, por lo tanto las fracciones son equivalentes.

Para determinar si una fracción es menor o mayor que otra fracción, tambien se puede multiplicar cruzado.

Por ejemplo: 1 ? 3 y 9 10 10 · 1 = 10 9 · 3 = 27

10 < 27 (10 es menor que 27, por lo tanto)

1 < 3 (1/9 es menor que 3/10) 9 10

Pasa a la próxima sección:

� Simplificación de Fracciones � Suma y Resta de Fracciones � Ir a Ejercicios

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Ultima Edición: Julio, 2002



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En la simplificación de fracciones , hay que tener en cuenta las reglas de divisibilidad.

Reglas de Divisibilidad

a. Regla del 2 - si un número termina en 0,2,4,6,8 el número es divisible por 2. Ej. 42,58,12

b. Regla del 3 - si la suma de los dígitos es un múltiplo de 3.

Ej. 21 = 2 + 1 = 3 -----> 3 x 7 = 21 27 = 2 + 7 = 9 -----> 3 x 9 = 27 102 = 1 + 0 + 2 = 3 ------> 3 x 34 = 102 48 = 4 + 8 = 12 ------> 3 x 16 = 48

Son múltiplos de 3, así que el número es divisible por 3.

c. Regla del 5 - si un número termina en 0 ó 5 es divisible por 5. Ej. 45,100

En resumen algunas reglas de divisibilidad más usadas son

Un número puede ser dividido por otro o es divisible por otro sin residuo si

Número Reglas de Divisibilidad

2 si el último dígito es 0, 2, 4, 6, 8

3 si la suma de los dígitos es divisible por 3.

si los últimos dos dígitos

Page 1 of 4Reducción y Simplificación de Fracciones

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Factorización Prima

Un número es primo si es mayor que 1 y sus factores sólo son 1 y el mismo número . Ej. 2, 5, 11

La factorización prima de un número es el producto de todos los factores primos de un número.

Factorización de 12

Ejemplo: Simplificar la fracción:

La factorización prima de 12 es 2· 2 · 3 y la de 36 es 2· 2 · 3·3

12 = 2 · 2· 3 = 2 · 2 · 3 = 1 36 2 ·2· 3·3 2· 2·3·3 3

12 = 1 36 3

Fracciones Mixtas e Impropias

4 forman un número divisible por 4.

5 si los último dígitos son 0 o 5.

6

si el número es par y la suma de los dígitos son divisibles por 3.

9 si la suma de los dígitos es divisible por 9.

10 si el último dígito es 0.



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Una fracción mixta es la suma de un número entero y una fracción. Se escribe sin el símbolo de suma ( + ). Por ejemplo, 1 ½ se lee “ uno y un medio” y es igual a 1 + ½ . Los números mixtos se pueden convertir a fracción impropia, y viceversa.

Para cambiar un número mixto a una fracción impropia:

1. Multiplicar el denominador por el número entero. 2. Sumar el numerador al producto dado en el paso 1. 3. Escribir la suma donde está el numerador original.

Ejemplo: 1 2 3

1. 3 · 1 = 3 <Se multiplicó el denominador por el numero entero.>

2. 3 + 2 = 5 < Se sumo el producto (3) con el numerador (2) >

3. 5 / 3 <Se escribio la suma en el numerador>

1 2 = 3 · 1 + 2 = 3 + 2 = 5 3 3 3 3

Para cambiar una fraccion impropia a un numero mixto:

1. Dividir el denominador entre el numerador. 2. El cociente ( Q) es el numero entero del numero mixto. El remanente (R ) es el numerador de la parte fraccionaria; y el denominador (D) es el denominador original.

Ejemplo: Cambiar 7 a mixto. 2

_3 R_1 = 3 1

7 = 7 ) 2 2 2

Nota: Siempre recordar que la fracción mixta es en la forma:

Q R D



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� Ir a Suma y Resta de Fracciones

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SUMA Y RESTA DE FRACCIONES

Por: Dra. Luz M. Rivera y Melissa Murrias

Univerisidad Interamericana de Puerto Rico - Ponce


Suma de Fracciones A

Objetivo:

� Suma y resta de fracciones � Comparación de fracciones utilizando las reglas de proporción

Utilizando un algoritmo sencillo podemos aprender a sumar fracciones mentalmente.

Veamos: Sean a /b y c/d dos fracciones cualesquiera. Si las deseamos sumar podemos seguir la siguiente regla:

Veamos un ejemplo: El jefe de Cheo repartió los trabajos de contabilidad de urgencia entre algunos de los contables. A Cheo le tocó una cuarta parte (1/4) de los trabajos de urgencia más la tercera (1/3) parte del trabajo que le iba a tocar al empleado que faltó. En total , ¿que parte del trabajo tiene que realizar Cheo?

Solución: Cheo tuvo que realizar 7/12 del trabajo.

Notita para darle pensamiento: (para darle "coco")

a + c = ad + bc (se multiplica cruzado y los productos de suman) b d bd (se multiplican los denominadores)

1 + 1 = 1(3) + 4(1) = 3 + 4 = 7 4 3 (4)(3) 12 12

Page 1 of 4Suma y Resta de Fracciones


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¿A Cheo le tocó más de la mitad del trabajo o menos de la mitad del trabajo?

Solución:

Para comparar fracciones utilizamos las siguiente reglas de las proporciones a. Si a = c entonces ad = cb b d b. Si a < c entonces ad < cb b d c. Si a > c entonces ad > cb b d Volviendo a Cheo, ¿7/12 es menor o mayor que 1/2 ? 7 ? 1 7(2) > 12(1), por lo tanto 7 > 1 12 2 12 2

De modo que Cheo realizó más de la mitad del trabajo.

Veamos otro ejemplo:

A María le tocaba una tercera parte de la herencia de su padre. Su madre le cedió a ella dos quintas partes adicionales que le tocaban a ella. ¿En total qué parte de la herencia la tocó a Maria? Solución 1 + 2 = 1(5) + 3(2) = 5 + 6 = 11 3 5 15 15 15

A María le tocó 11/ 15 de la herencia de su padre.

Suma de Fracciones B

Para sumar dos fracciones, hay que tener en cuenta de que existen 2 tipos de fracciones:

1. Fracciones homogéneas ( 1, 3, 5 ) 4 4 4 2. Fracciones heterogeneas ( 1, 2, 3 ) 3 5 7

Las fracciones homogéneas son las fracciones que tienen el mismo denominador; y las fracciones heterogeneas son las fracciones que tienen diferentes denominadores.

Ejemplo de suma de fracciones homogéneas:

1 + 3 = 4 <Son fracciones homogéneas ya que



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5 5 5 tienen el mismo denominador. Las fracciones homogéneas, en suma, se suman los numeradores y el denominador se queda igual.>

2 + 3 = 5 7 7 7

Ejemplo de suma de fracciones heterogéneas:

1 +1 4 2 <Aquí es diferente, las fracciones son heterogéneas; los denominadores son diferentes.>

Para sumar fracciones heterogéneas:

1. Se multiplican los denominadores. 2. Se multiplica cruzado y se coloca en el numerador. 3. Se suman los productos para obtener el numerador.

1 + 1 4 2

Paso 1 : 1 + 1 = ___ <Se multiplicaron los denominadores 4 · 2 = 8> 4 2 8

Paso 2 : 1 + 1 = (2 ·1) + (4 · 1) < Se multiplicó cruzado> 4 2 8

Paso 3: 2 + 4 = 6 < Se suman los productos para obtener el numerador.> 8 8

Paso 4: 6 ÷ 2 = 3 < Se simplifica la fracción si es posible.> 8 2 4

Resta de Fracciones



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En la resta de fracciones, se utilizan las mismas reglas de la suma de fracciones; pero en este caso hay que restar.

Ejemplo 1:

5 - 1 = 4 Resta de Fracciones Homogéneas 9 9 9

Ejemplo 2:

2 - 1 = ( 2 · 2) - (3 · 1) = 4 - 3 = 1 3 2 6 6 6

� Ejercicios de práctica suma y resta de fracciones

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Objetivo:








1 + 1 = 1(3) + 4(1) = 3 + 4 = 7 4 3 (4)(3) 12 12



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Solución:














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2 + 3 = 5 7 7 7





1 + 1 4 2





Resta de Fracciones



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Ejemplo 1:


Ejemplo 2:

2 - 1 = ( 2 · 2) - (3 · 1) = 4 - 3 = 1 3 2 6 6 6





$: fracciones$





Objetivo:








1 + 1 = 1(3) + 4(1) = 3 + 4 = 7 4 3 (4)(3) 12 12



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Solución:














$: fracciones$

2 + 3 = 5 7 7 7





1 + 1 4 2





Resta de Fracciones



$: fracciones$

Ejemplo 1:


Ejemplo 2:

2 - 1 = ( 2 · 2) - (3 · 1) = 4 - 3 = 1 3 2 6 6 6





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