¿Fractales en la naturaleza? · 2018-08-15 · La Portada Ano 02 N˜ um. 01´ Verano de 2018...

REVISTA ESTUDIANTIL DE DIVULGACIÓN CIENTÍFICA/ Año 02 Num. 01 – Verano 2018

¿Fractales en la naturaleza?

Estudiantil

IFUAP - CIDS - FCFM

DIRECTORIORectorDr. Alfonso Esparza Ortíz

Director del Instituto de Física “LuisRivera Terrazas” (IFUAP)Dra. María Eugenia Mendoza Álvarez

Director del Instituto de Ciencias(ICUAP)Dr. Jesús Francisco López Olguín

Director de la Facultad de CienciasFísico Matemáticas (FCFM)Dra. Martha Alicia Palomino Ovando

Con esta nueva edición de Con-ciencia retomamoseste importante proyecto de comunicación de laciencia, que tiene como principal objetivo elpromover la cultura de la divulgación y delperiodismo científico entre la comunidad estudiantilde nuestra Universidad, la Benemérita UniversidadAutónoma de Pueba (BUAP).

Con la actual tendencia mundial hacia lasmultidisciplinas, es nuestro deseo que este proyectoaporte a la generación y coalescencia de ideaspara que se compartan entre las distintascomunidades de nuestra universidad, así como a sumaterialización en proyectos que conduzcan aexpandir las formas en que entendemos nuestrouniverso y mejoramos nuestro entorno.

Actualmente, en esta revista colaboran compañerosde los posgrados del Instituto de Física (IFUAP), delCentro de Investigación en DispositivosSemiconductores (CIDS) y de la Facultad deCiencias Físico-Matemáticas (FCFM). No obstante,confiamos en una mayor participación de másunidades académicas en un futuro. La invitaciónpara participar en este proyecto está abierta paracualquier universitario que comparta nuestroentusiasmo por transmitir el conocimiento científico aun público amplio y diverso.

Agradecemos de manera muy especial el tiempo yesfuerzo de todos nuestros compañeros que sesumaron para lograr esta nueva edición. Esta es unarazón por la que estamos convencidos que elcontenido de este ejemplar será de mucho agradopara nuestros lectores.

Finalmente, reiteramos que la participación de todala comunidad es esencial para la continuidad y éxitode esta iniciativa. ¡Sigamos logrando que Con-ciencia sea una revista de todos!

Comité Editorial

EDITORIAL

COMITÉ EDITORIALM.C. Diana del Carmen Rojas [email protected]

M.C. Erick Leonel Espinosa [email protected]

Dr. José Roberto Nicolás [email protected]

M.C. Fernando Enrique Loranca [email protected]

M.C. Juan Antonio Castillo [email protected]

M.C. Alexander J.C. Juárez Domí[email protected]

AGRADECIMIENTOS

La impresión de este tercer número ha sido posible gracias al apoyo de:

IFUAP – ICUAP/CIDS – FCFM

Programa deFortalecimiento de CalidadEducativa (PFCE-2018) SEP

Año 2. Núm. 1 – Verano 2018Tiraje de 100 ejemplares impresos.

La Portada

Ano 02 Num. 01Verano de 2018

Paginas 1

Contenido

Presentacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

La portada: Fractalidad: la morfologıa de lo amorfo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3Jose R. Nicolas Carlock

La geometrıa fractal de un electroencefalograma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6Jesus Andres Arzola Flores

Cristales lıquidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13Aletvia Andrea Cuetlach Martinez

Historia desarrollo y actualidad de las celdas solares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17Esteban Ojeda Duran

Local: Dra. Estela Gomez Barojas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22Leticia Trevino Yarce, Claudia Antonio Hernandez, Guillermo Santamaria Juarez

¿Que es un semiconductor? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28Dalia Tellez Flores y Ricardo Bolanos Perez

La aproximacion de Hartree-Fock . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33Jorge Rıos Ramırez

Actualidad: El grafeno y los materiales bidimensionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38Juan Hernandez Tecorralco

Marcha por la Ciencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44Diana del Carmen Rojas Ciofalo

Ilustrada: Stephen Hawking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47Alexander Joan Cristo Juarez Domınguez

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EstudiantilAno 02 Num. 01Verano de 2018

Presentacion

En este tercer numero de Con-Ciencia Estudiantil, esperamos que gracias al apoyo de todos ustedes,nuestros lectores y colaboradores, ası como de la Facultad de Ciencias Fısico Matematicas (FCFM), delInstituto de Fısica Ing. Luis Rivera Terrazas (IFUAP) y del Centro de Investigacion en Dispositivos Semi-conductores (CIDS), existan muchos numeros mas.

El objetivo de Con-Ciencia Estudiantil es convertirse en un espacio para la divulgacion de la cienciadonde los principales protagonistas sean los estudiantes, tanto de las licenciaturas como de los posgradosdel area de ciencias de nuestra universidad. Numero a numero nos encontraremos con cuatro seccionesfijas:

Portada: estara sujeta a concurso para que ustedes compartan con nosotros alguna foto o imagen dealgun experimento o resultado que, mas alla de su belleza, nos ensene algo importante e interesantesobre la ciencia. La intencion es que ademas de la grafica acompanemos nuestra portada con una brevede explicacion de lo que esta nos muestra (una o dos paginas).Local: nos presentara entrevistas a investigadores locales destacados. Aquı trataremos de conocer unpoco mas sobre su vida, como llegaron a una carrera de ciencias, que hacen actualmente, ası comoalgunos de los consejos que tienen para nosotros los estudiantes.Actualidad: tendra topicos diversos, desde acontecimientos que han marcado el rumbo de la historiade la ciencia, hasta acontecimientos recientes e importantes.Ilustrada: se encargara de llevar a ustedes fotografıas relevantes sobre la historıa de la ciencia engeneral.

Ademas de las secciones fijas, habra espacio para multiples artıculos cortos de divulgacion elaboradospor estudiantes interesados en compartir lo que hacen y lo que les gusta de la ciencia. A partir de ahoraestaremos en espera de sus colaboraciones para el siguiente numero de nuestra revista. Ası tambien, reser-varemos espacios para difundir informacion sobre congresos, concursos, escuelas y todas las actividadesrelacionados con la ciencia llevadas a cabo en la universidad.

Por ultimo, no nos queda mas que agradecer la atencion y el tiempo que le dediquen a la lectura de estenumero. Esperamos que sea de su agrado y que nos escriban a [email protected] todos suscomentarios, sugerencias y aportaciones.

Comite Editorial

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La Portada


Paginas 3–5

Fractalidad: la morfologıa de lo amorfo“Gran parte del mundo se caracteriza por ser de alta irregularidad e infinita complejidad. No obstante,en este infinito mar de complejidad se encuentran dos islas de simplicidad: una de simplicidad Euclidianay otra de una simplicidad relativa, en donde la irregularidad esta presente pero es la misma a todas las escalas.”

Benoit B. Mandelbrot, El Fractalista

Fig. 1. Arriba-Izquierda: La estructura laminar delcerebelo. Fuente: Greg Dunn (www.gregadunn.com).Arriba-Derecha: Celulas tumorales. Fuente: MargaretOechsli en “Cancer therapy: an evolved approach”Nature 532, 166 (2016). Abajo-Izquierda: Formasdendrıticas cerca de la laguna Shadegan en Iran. Fuente:“Overview: A New Perspective” por Benjamin Grant(www.dailyoverview.com). Abajo-Derecha: Estructuraa gran escala del universo. Fuente: “The MilleniumSimulation Project” (Instituto Max-Planck de Astrofısica).

En su famoso libro La geometrıa fractal de lanaturaleza, el matematico Benoit B. Mandelbrot(1924 - 2010) hace una observacion simple –

y aparentemente trivial – acerca de las formasque cotidianamente podemos encontrar a nuestroalrededor. El comenta que “las nubes no sonesferas, las montanas no son conos, las lıneascosteras no son cırculos, la corteza de los arbolesno es suave, ni los relampagos viajan en lınearecta” sino que de manera mas general, “lanaturaleza es tan irregular y fragmentada” que“no solo exhibe un alto grado, sino un niveltotalmente diferente de complejidad” [1]. Anteesta realidad, de la inherente irregularidad delos patrones geometricos observados en diversossistemas naturales y la clara deficiencia de lageometrıa suave y continua de Euclides paradescribirlos, Mandelbrot propone un cambio deenfoque, tanto en la concepcion como en lasherramientas de estudio de sistemas que exhibenesta nueva complejidad. A esta complejidadMandelbrot la denomina fractalidad.

Del latın fractus, esto es, “fragmentado” o“irregular”, los fractales se encuentran por doquieren la naturaleza; en todas sus escalas espaciales,tanto en sistemas vivos como inertes. Por ejemplo(de portada): a escalas pequenas, se les haobservado en la forma de las poblaciones decelulas tumorales; a escalas medianas, se les haencontrado en la intrincada estructura de nuestrocerebelo o en las formas dendrıticas de los rıos;

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Dr. Jose R. Nicolas Carlock

incluso, se les ha encontrado en la estructuraa gran escala de la distribucion de galaxias deluniverso mismo. La diversidad de sistemas endonde es posible encontrarlos son tan vastosque es precisamente esta universalidad lo que hacapturado la imaginacion de filosofos y cientıficospor siglos. En particular, la recurrencia dealgunas formas, como las estructuras ramificadasobservadas en varios sistemas de transporte –como los sistemas vasculares de animales yplantas, o los sistemas nerviosos – les haceser catalogados como soluciones optimas aproblemas de adaptacion que procesos evolutivoshan desarrollado a lo largo de millones de anos [2].

La existencia de estos patrones [fractales] nosreta a estudiar estas formas que Euclides hace a

un lado por “carecer de forma”, esto es, ainvestigar la morfologıa de lo “amorfo”. – Benoit

B. Mandelbrot, La geometrıa fractal de lanaturaleza.

Aunada a esta universalidad, la principalcaracterıstica que separa a los fractales delresto de las formas geometricas es una simetrıamuy peculiar conocida como auto-similaridad oinvarianza ante transformaciones de escala. Bajoesta simetrıa, los fractales naturales se caracterizanpor lucir similares o iguales a sı mismosen todas sus escalas posibles de observacion,debido a que sus niveles de irregularidad ofragmentacion se repiten de forma identica a lolargo de toda su estructura. Esto es, cuandose trata de fractales, las partes son iguales altodo y viceversa*. En particular, esta propiedadde auto-similaridad les concede propiedadesextraordinarias que por mucho tiempo hicieronque los primeros matematicos que comenzarona estudiarlos y crearlos, los consideraran comoseres imperfectos, como patologıas o monstruos.Propiedades como areas finitas contenidas por

perımetros con longitudes divergentes, comosucede en la famosa paradoja de “la longitud dela costa de Inglaterra”, o en fractales artificiales (omatematicos) como el “copo de nieve” de Koch.O bien, ası como facilmente entendemos que loscambios de escala de un segmento de lınea sonlineales en su longitud o que los cambios en elarea de un cırculo son cuadraticos en su radio,los fractales se caracterizan por tener cambios deescala fraccionarios, donde a esta cantidad no-entera se le conoce como dimension fractal.

Estas caracterısticas tan particulares, reflejadastanto en su ubicuidad como en su presentacion ysoluciones ideales a problemas de optimizacion,los han hecho muy interesantes y relevantes,no solo desde el punto de vista cientıfico sinotambien del tecnologico. En anos recientes, losavances en poder de computo, procesamientode datos y herramientas de visualizacion, hanpermitido que los conceptos y herramientas dela geometrıa fractal vayan mas alla de lossistemas fısicos para los cuales fueron creados,a tener un papel importante en la solucion deproblemas de relevancia global. Hoy en dıa, bastauna rapida busqueda en lınea para encontrar suaplicacion en campos tan diversos como medicina,fisiologıa, neurociencias, telecomunicaciones,finanzas, crecimiento urbano, diseno de redes ymuchos mas.

A la luz de esto, es claro que los fractalesson mas que bonitas figuras que aparentementecarecen de utilidad (como muchos en su tiempolo criticaron**). Su existencia “nos reta a estudiarestas formas que Euclides hace a un lado porcarecer de forma, esto es, a investigar lamorfologıa de lo amorfo” [1]. Es en esta busquedadonde el mismo Mandelbrot nos recuerda que “lageometrıa fractal no solo es un capıtulo mas de

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Fractalidad: la morfologıa de lo amorfo

las matematicas, sino uno que [nos] ayuda a ver elmundo [con todos sus problemas y complejidades]de una manera diferente.”

* En el caso de los fractales naturales (o fısicos) estaauto-similaridad es en promedio, es decir, los niveles deirregularidad son estadısticamente semejantes debido a quesu inherente aleatoriedad no es exactamente la misma aescalas diferentes. En el caso de los fractales matematicos(dados por una regla de iteracion, como el triangulode Sierpinski o la curva de Koch), esta aleatoriedad oirregularidad no esta presente y por tanto, la auto-similaridades determinista (exactamente la misma forma a cualquierescala).

** “Por muchos anos he escuchado el comentarioque los fractales hacen muy bonitas figuras pero sonbastante inutiles. Eso me molestaba porque las aplicacionesimportantes siempre toman tiempo para ser reveladas. En elcaso de los fractales, resulto que no tuvimos que esperarpor mucho tiempo.” – Benoit B. Mandelbrot, A Theory ofRoughness. Entrevista en The Edge (2004).

REFERENCIAS[1]B. B. Mandelbrot, The fractal geometry of

nature, 1st ed. New York: VH Freeman, 1983.

Dr. Jose R. Nicolas Carlock

Instituto de Fısica “Luis Rivera Terrazas”,Benemerita Universidad Autonoma de Puebla.Lıneas de investigacion: Sistemas Complejos.E-mail: [email protected] web: jrncarlock.wordpress.comEgresado del doctorado en ciencias (fısica).

[2]A. Bejan and J. P. Zane, Design in Nature:How the Constructal Law Governs Evolutionin Biology, Physics, Technology, and SocialOrganizations, 1st ed. Anchor Books, 2012.

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Estudiantil


Paginas 6–12

La Geometrıa Fractal de un Electroencefalograma

Jesus Andres Arzola Flores

Instituto de Fısica ”Luis Rivera Terrazas”

Benemerita Universidad Autonoma de Puebla

Av. San Claudio S/N Ciudad Universitaria,

Puebla, Pue. C.P. 72570 Mexico

[email protected]

RESUMEN

En el presente estudio se propone una

metodologıa para el analisis de las propiedades

no lineales de un electroencefalograma. Se

evaluo el maximo exponente de Lyapunov, el

exponente de Hurst y la dimension fractal de

las series de tiempo de 64 canales de un

electroencefalograma de movimiento motor. Se

obtuvieron los diagramas de recurrencia de las

series de tiempo y como tecnica complementaria

se obtuvo la imagen correspondiente a cada

canal mediante la metodologıa de campo angular

gramiano. Se encontro una posible correlacion

entre el exponente de Hurst, la dimension fractal

de la serie temporal, la dimension fractal del

patron obtenido del diagrama de recurrencia y el

maximo exponente de Lyapunov, con la actividad

del cortex motor primario y el cortex visual.

1 INTRODUCCION

En otro tiempo diversos aspectos de la naturalezaeran considerados como rarezas, situacionesextranas o simplemente aberraciones. A estosfenomenos que se resisten a explicaciones decausa y efecto, infinitamente irregulares yparticularmente bellos, se les dio lugar en unnuevo apartado de la ciencia, llamada geometrıade la irregularidad o geometrıa fractal; que enel ultimo siglo se ha desarrollado con gran auge

en distintas areas de la ciencia, tales como laBiologıa [1], Medicina [1, 2, 3] y Quımica [4], pormencionar algunas. Los fractales se encuentranpor todos lados en la naturaleza, los encontramosen las ramas de los arboles, en los alveolospulmonares, helechos, nubes, etc. Todos ellostienen la propiedad de autosimilitud, es decir,cuando alguna o varias partes de un todo repitenexactamente o aproximadamente su similaridadcon ese todo [5].

El organo mas importante del cuerpo humano,el cerebro, es un fractal ya que en su morfologıatanto a nivel tejido como a nivel celular, presentaautosimilitud aproximada. Por otro lado, las seriesde tiempo obtenidas de la actividad electricade la corteza cerebral, muestran autosimilitudestadıstica [5]. Su funcionamiento esta basadoen la comunicacion neuronal y es responsable dela cognicion, las emociones, la memoria y elaprendizaje; asimismo, controla y coordina unagran cantidad de tareas tales como el movimiento,el comportamiento y la postura.

Los estudios experimentales de la actividadcerebral requieren tecnicas no invasivas tales comola electroencefalografıa (EEG), la magnetoencefa-lografia (MEG) y la proyeccion de imagen deresonancia magnetica funcional (fMRI). Entreestos la EEG provee una medida mas directade la actividad cortical con una alta resolucion

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temporal (menor a 1 milisegundo) [6]. La EEG esen sı misma un fractal que presenta autosimilitudaproximada y estadıstica. La estructura fractal dela EEG se debe a la dinamica caotica del cerebro,debido a que es una vıa que este tiene para procesarglobalmente la informacion que recoge de suentorno. La extrema sensibilidad de esta dinamicale confiere la capacidad de discriminacion de lainformacion sensorial.

La geometrıa fractal de la EEG nos permiteanalizar, describir y modelar las formas o curvascomplejas encontradas en los electroencefalogra-mas, a traves de la determinacion de la dimensionfractal, la cual sirve como un cuantificadorde complejidad [2, 6], aunque existen tambienotras medidas para evaluar la complejidad de unsistema. Cuando el sistema se trata de una seriede tiempo tal como la EEG, es posible cuantificarel maximo exponente de Lyapunov, el cual nospermite determinar de alguna manera que tanimpredecible puede ser el sistema [7]. Muchosestudios han demostrado que la actividad cerebralen sujetos sanos presenta un valor numerico dela dimension fractal y del maximo exponente deLyapunov elevado, en comparacion con sujetoscon patologıas como epilepsia, Parkinson, etc [8,9, 10, 11]. La finalidad de este trabajo es entenderla dinamica que subyace en la EEG y tratarde caracterizar la actividad cerebral mediante laevaluacion de algunas propiedades no lineales dela EEG, tal como la dimension fractal.

2 METODOLOGIA

Usualmente para la obtencion de datos dela actividad cerebral se emplea la tecnica deelectroencefalografıa, la cual permite medianteuna gorra con electrodos obtener la actividadelectrica de la corteza cerebral. Cada electrodoen la gorra monitorea la actividad electricalocal, esto supone una buena resolucion temporal.Sin embargo, la electroencefalografıa tiene unaresolucion espacial limitada.

Para la realizacion de este estudio se empleo unaEEG de movimiento motor obtenida de la basede datos Physionet (www.physionet.org/), cuyoprotocolo de registro fue el siguiente:

1. Un objetivo aparece en el lado izquierdo oderecho de la pantalla. El sujeto abre y cierrael puno correspondiente hasta que el objetivodesaparece. Y despues el sujeto se relaja.

La ubicacion de cada uno de los 64 canales sobrela corteza cerebral puede apreciarse en la Fig. 1.

Fig. 1. Ubicacion de cada uno de los 64 canales de registrosobre la corteza cerebral.

Una vez obtenida la EEG, se procedio a evaluarel exponente de Hurst mediante la tecnica derango reescalado, ademas se calculo la dimensionfractal, los diagramas de recurrencia y finalmentelas imagenes de las series de tiempo mediante lametodologıa de campo angular gramiano. Todoslos algoritmos empleados fueron construidosempleando el lenguaje de programacion PythonV3 (https://www.python.org/).

3 RESULTADOS Y DISCUSION

En la Fig. 2 se muestra una grafica del exponentede Hurst (H) de cada uno de los 64 canales de laEEG de movimiento motor. Se observa claramenteque los canales T8 y T10 presentan el menor

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valor numerico del exponente de Hurst (H), el cualpuede tener valores entre 0 y 1. Si H=0.5 significaque la serie de tiempo es de tipo ?Browniana?, estoes, no hay correlacion entre cualquier elementoy un elemento futuro. Un valor del exponente deHurst 0.5 < H < 1 indica un comportamientopersistente, es decir, una auto-correlacion positiva.Un valor pequeno del exponente de Hurst 0 <

H < 0.5, significa que la serie de tiempo poseeuna dimension fractal alta y una superficie masrugosa, o bien, una auto-correlacion negativa o uncomportamiento anti-persistente [12, 13].

Fig. 2. Exponente de Hurst de los 64 canales del EEG demovimiento motor.

La dimension fractal se define como:

DF = 2�H (1)

Donde H es el exponente de Hurst de la seriede tiempo en cuestion. En la Fig. 3 se apreciala dimension fractal de cada una de las seriestemporales obtenidas de los 64 canales del EEG.

Fig. 3. Dimension fractal de los 64 canales del EEG demovimiento motor.

Se aprecia claramente que las series de tiempode los canales T10 y T8 presentan el mayorvalor numerico de la dimension fractal, y estose debe a que dichos canales se encuentran

ubicados justamente en el cortex motor primariodel hemisferio derecho (ver Fig. 4). Los canalesC6, FC6 y Ft8 presentan un valor de la dimensionfractal por encima de canales menos activostales como P1, P2, P3, P4, P5, P6, P7, P8,Pz, Po3, Po7, Po4, Po8 y Poz. Los canalesC6, FC6 y FT8 presentan un valor numericode la dimension fractal mayor debido a quedichos canales se encuentran en la cercanıa delcortex motor primario. Las partes mas bajas delcortex motor, cercanas a las sienes, controlan losmusculos de la boca y la cara; mientras que lasareas mas cercanas a la parte superior de la cabezacontrolan las piernas y los pies.

Fig. 4. a) Zonas del cerebro encargadas del movimientomotor. b) Partes de la corteza motora primaria encargadasdel movimiento de regiones especıficas del cuerpo.

Al evaluar el maximo exponente de Lyapunovde las series temporales obtenidas de los 64canales se observa que el canal con el mayor valornumerico del exponente de Lyapunov correspondeal canal T8, debido nuevamente a que dichocanal se encuentra ubicado en el hemisferioderecho del cortex motor primario (ver Fig.5).Ademas se Se aprecia que el canal Oz presentaun valor numerico del exponente de Lyapunovpor encima del resto de los canales, ya que seencuentra ubicado justamente en el centro de lazona del cortex visual. El caracter impredeciblede la actividad electrica del cortex visual sedebe a que dicha zona se encarga de discriminarla informacion que el cerebro esta recibiendoa traves de la vista, por ende es razonableque el maximo exponente de Lyapunov tenga

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un valor numerico elevado. Tambien se observaque los canales con mayor valor numerico delmaximo exponente de Lyapunov se encuentranubicados precisamente a lo largo del cortex motorprimario y en la zona correspondiente al cortexvisual (canales C1, C2, C3, P3, P5, T9, Tp7,etc.). Sin embargo, es necesario evaluar losparametros antes mencionados empleando unamuestra representativa de la EEG para obtenerresultados mas confiables.

Fig. 5. Maximo exponente de Lyapunov de los 64 canalesdel EEG de movimiento motor.

La tecnica del analisis de recurrencia ha sidoempleada para evaluar estados caoticos en seriesde tiempo obtenidas de electroencefalogramasy en osciladores caoticos como el de Lorenz,obteniendose patrones caracterısticos que permitendeterminar la periodicidad o caoticidad de unsistema [14, 15]. Por ello, se obtuvieron losdiagramas de recurrencia de los canales ubicadosel cortex motor y del canal que presenta menordimension fractal, el cual corresponde al canalF8. Ademas se evaluo la dimension fractal delpatron obtenido de los diagramas de recurrenciamediante la tecnica de conteo de cajas. En la Fig.6 se pueden apreciar los diagramas de recurrenciade las series de tiempo de los canales T9, T7,C5, C3, C1, Cz, C2, C4, C6, T8 y T10, quecorresponden a los canales ubicados en el cortexmotor primario. Se aprecia que la dimensionfractal de los diagramas correspondientes a loscanales ubicados en el cortex motor posee un valormayor numerico comparado con la dimensionfractal del diagrama de recurrencia del canal F8.Cabe destacar que el diagrama de recurrencia delcanal T8 presenta la mayor dimension fractal,

ası como el mayor valor numerico del maximoexponente de Lyapunov y la mayor dimensionfractal de la serie temporal. El canal T8 seencuentra ubicado en la zona del cortex motorencargado de los movimientos faciales, por ello,los resultados poseen una correlacion con elprotocolo de registro, es decir, es de esperarse quelas zonas con mayor actividad cerebral sean laszonas encargadas del movimiento motor primarioy el cortex visual.

Fig. 6. Dimension fractal de los diagramas de recurrenciade las series de tiempo de los canales ubicados en la cortezamotora.

La metodologıa de campo angular gramianoes una tecnica emergente que es utilizada paracaracterizar series de tiempo. Dicha tecnicapermite construir una imagen a partir de unaserie de tiempo, que despues de utilizar tecnicascomputacionales de inteligencia artificial se usapara la deteccion de patrones [16]. La tecnicaconsiste en transformar la serie de tiempo a un

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sistema de coordenadas polar y posteriormenteevaluar la suma/diferencia trigonometrica entrecada punto para identificar la correlacion temporaldentro de diferentes intervalos de tiempo (ver Fig.7).

Fig. 7. Esquema de la metodologıa para la construccion delcampo angular gramiano de una serie de tiempo.

En la Fig. 8 se pueden apreciar los patronesGASF y GADF de los canales ubicados en lazona del cortex motor primario y del canal Fpz,el cual se encuentra a una distancia considerabledel cortex motor primario. Se observa unamayor complejidad en los patrones obtenidosde los canales ubicados en el cortex motor encomparacion con el canal Fpz. Posiblementedicha complejidad se deba a que el cortex motorpresenta mayor actividad que el resto de las zonascerebrales.

Una vez obtenidos los patrones GASF yGADF es posible emplear tecnicas de inteligenciaartificial tales como aprendizaje supervisado,aprendizaje no supervisado o deep learning parael reconocimiento de patrones [17]. Sin embargo,es importante mencionar que es posible evaluar ladimension fractal de los patrones obtenidos, dichatarea se deja al lector.

Fig. 8. Campo angular gramiano (GASF y GADF) para lasseries de tiempo obtenidas de los canales ubicados en elcortex motor primario.

4 CONCLUSION

El cerebro desde el punto de vista de lasciencias de la complejidad, puede considerarseun sistema complejo adaptativo, su actividadpuede ser monitoreada mediante tecnicas comola electroencefalografıa, la cual muestra lacomplejidad que subyace en la dinamica cerebral.Sin embargo, para cuantificar la complejidadcerebral, es necesario el uso de algoritmosmatematicos y computacionales que nos permitandilucidar de alguna manera la emergencia depropiedades colectivas. El movimiento motor esen sı mismo una propiedad emergente, resultadode las interacciones no lineales entre los distintosniveles de organizacion.

Bastantes estudios han demostrado que alparecer la actividad electrica cerebral sana poseeuna dinamica caotica (contraria a la actividad

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cerebral patogena, en la cual predominan loscomportamientos periodicos y de sincronizacion),lo cual significa que dicha dinamica posee unaestructura fractal, que se observa claramenteen la autosimilitud aproximada y estadıstica delelectroencefalograma. Es de vital importanciaque la actividad cerebral mantenga una estructurafractal, ya que gracias a dicha estructura el cerebropuede procesar globalmente la informacion querecoge de su entorno. La extrema sensibilidad deesta dinamica caotica le confiere la capacidad dediscriminacion sensorial.

Con lo mencionado anteriormente es claroque se pueden emplear tecnicas matematicas yalgoritmos computacionales para cuantificar lacomplejidad cerebral. Los resultados parcialesobtenidos en el presente estudio, muestran queel calculo de la dimension fractal y el maximoexponente de Lyapunov pueden ser empleadospara observar posibles focos de actividad cerebral.Ademas al obtener los diagramas de recurrenciade las series de tiempo de los canales ubicadosen el cortex motor primario, se observa quelos patrones de dichos diagramas presentan unaestructura fractal, lo cual brinda una posibilidadmas para cuantificar la complejidad cerebral.Hoy en dıa es posible emplear tecnicas basadasen la inteligencia artificial para cuantificar lacomplejidad cerebral mediante el reconocimientode patrones, con la finalidad de identificarpatologıas cerebrales en etapas iniciales. Sinembargo, dichas metodologıas se dejaran paraproximos trabajos. Sin duda, la Medicina enun tiempo inmediato dependera de las cienciasde la computacion y sobre todo, de modelosmatematicos que nos permitiran una valoracionmas proxima a la realidad de lo que ahora,con sorpresivos ojos denominamos salud yenfermedad.

Nota:

El presente estudio es una extension del trabajo

realizado en colaboracion con colegas y amigosdel departamento de Psiquiatrıa de la Facultad deMedicina de la Benemerita Universidad Autonomade Puebla, dicho artıculo fue publicado en laRevista Estudiantes de Medicina en MovimientoEDEMM, que se encuentra indexada en la basede datos de revistas medicas especializadas deIMBIOMED [18].

REFERENCIAS

[1]T. F. Nonnenmacher, G. A. Losa, and E. R.Weibel, “Fractals in biology and medicine,”Birkhauser, 2013.

[2]S. W. Ducharme and R. E. Emmerik, “Fractaldynamics, variability, and coordination inhuman locomotion,” Kinesiology Review,vol. 7, no. 1, pp. 26 – 35, 2006.

[3]S. S. Cross, “Fractals in pathology,” TheJournal of Pathology: A Journal of thePathological Society of Great Britain andIreland, vol. 182, no. 1, pp. 1 – 8, 1997.

[4]H. E. Stanley and P. Meakin, “Multifractalphenomena in physics and chemistry,” Nature,vol. 335, no. 6189, p. 405, 1988.

[5]J. Holst, “Study of self-similarity in braindata,” Ph.D. dissertation, John Jay Collegeof Criminal Justice, City University of NewYork, New York, 2017.

[6]K. S. Korde and P. L. Paikrao, “Analysisof eeg signals and biomedical changes dueto meditation on brain: A review,” Analysis,vol. 5, no. 1, 2018.

[7]A. I. Korda, P. A. Asvestas, G. K.Matsopoulos, E. M. Ventouras, andN. Smyrnis, “Automatic identification ofeye movements using the largest lyapunovexponent,” Biomedical Signal Processing andControl, vol. 41, pp. 10 – 20, 2018.

[8]Y. Ma, W. Shi, C. K. Peng, and A. C.Yang, “Nonlinear dynamical analysis ofsleep electroencephalography using fractaland entropy approaches,” Sleep medicinereviews, vol. 37, pp. 85 – 93, 2018.

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[9]A. Shafique, M. Sayeed, and K. Tsakalis,“Nonlinear dynamical systems with chaos andbig data: A case study of epileptic seizureprediction and control. in guide to big dataapplications,” Springer, Cham., vol. 0, pp. 329– 369, 2018.

[10]M. Breakspear, “Dynamic models of large-scale brain activity,” Nature Neuroscience,vol. 20, no. 3, p. 340, 2017.

[11]R. Rasmussen, M. H. Jensen, and M. L.Heltberg, “Chaotic dynamics mediatesbrain state transitions, driven by changesin extracellular ion concentrations,” CellSystems, vol. 5, no. 6, pp. 1 – 13, 2017.

[12]F. V. Wegner, H. Laufs, and E. Tagliazucchi,“Mutual information identifies spurious hurstphenomena in resting state eeg and fmri data,”Physical Review E, vol. 97, no. 2, p. 022415,2018.

[13]A. Carbone, G. Castelli, and H. E. Stanley,“Time-dependent hurst exponent in financialtime series,” Physica A: Statistical Mechanicsand its Applications, vol. 344, no. 1-2, pp. 267– 271, 2004.

[14]J. P. Eckman, S. O. Kamphorst, and D. Ruelle,“Recurrence plots of dynamical systems,”EPL (Europhysics Letters), vol. 4, no. 9, p.973, 1987.

[15]N. M. M. C. Romano, M. Thiel, and J. Kurths,“Recurrence plots for the analysis of complexsystems,” Physics reports, vol. 438, no. 5-6,pp. 237 – 329, 2007.

[16]Z. Wang and T. Oates, “Imaging time-series toimprove classification and imputation,” CoRR,vol. abs/1506.00327, 2015.

[17]J. C. B. Gamboa, “Deep learning for time-series analysis,” CoRR, vol. abs/1701.01887,2017.

[18]M. J. Aparicio, E. I. Unda, R. M. Cuanalo,M. J. Tapia, C. B. Posadas, R. A. D. Hilario,N. W. Sanchez, and J. A. Arzola, “Analisisfractal del electroencefalograma: el exponentede hurst como indicador de complejidad,”Rev. Estudiantes de Medicina en MovimientoIFMA-Mexico, vol. 10, pp. 6 – 12, 2014.

M. en C. Jesus Andres Arzola Flores

Ingeniero Quımico egresado de la Facultad deIngenierıa Quımica de la BUAP. Estudiante deldoctorado en ciencias en la especialidad deciencia de materiales.

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Estudiantil

Ano 02 Num. 01Verano de 2018Paginas 13–16

¿Como han cambiado los cristales lıquidos tu vida?Aletvia Andrea Cuetlach MartınezFacultad de Ciencias Fısico-MatematicasBenemerita Universidad Autonoma de PueblaC.U. Avenida San Claudio y 18 Sur,Colonia San Manuel, Puebla, Pue. C.P. 72570 [email protected]

Fig. 1. Cinco estados de agregacion de la materiaclasificados de menor a mayor energıa. Para el condensadode Bose-Einstein se necesita una temperatura muy cercana alcero absoluto (-273 �C).

Seguramente alguna vez has escuchada hablarde cristales lıquidos pues estos han cambiadonuestra forma de vivir. Los podemos encontraren objetos tan cotidianos como calculadoras,celulares, computadoras y en todo artefactoque cuente con displays, tambien en ventanas,termometros, maquillaje, tejidos resistentes afuego e impactos e inclusive en nuestro cuerpopues las membranas de las celulas son un tipo decristal lıquido; pero ¿que son y como funcionan?

La mayorıa de las personas se quedan con laidea de que los estados de la materia son solotres: lıquido, solido y gaseoso, pero esto no es deltodo correcto (ver Fig. 1). En particular, ciertosmateriales no muestran una sola transicion hacia ellıquido, mas bien una cascada de transiciones queimplican nuevas fases. Las propiedades mecanicas

y de simetrıa de estas fases son intermediasentre las de un lıquido y las de un cristalrecibiendo ası el nombre de fases mesomorficas omesofases, mayormente conocidos como cristaleslıquidos. Para entender el significado de estosnuevos estados de la materia, puede ser util querecordemos las diferencias entre los cristales y loslıquidos.

En los cristales, las moleculas estan ubicadasen posiciones bien definidas y preservando esascondiciones por largo tiempo, salvo algunosmovimientos sin efectos de traslacion, puedenpresentar algun tipo de anisotropıa, poseen unatemperatura definida de punto de fusion quelos diferencia de los solidos amorfos. En unlıquido, las partıculas que lo componen estancompletamente desordenadas y no presentanninguna clase de anisotropıa. (Nota: a diferenciade los gases, los lıquidos NO estan desordenadoscompletamente. Estos presentan correlaciones decorto alcance como lo describe su funcion radialde distribucion. Ver por ejemplo: [1]

Para comprender mejor el concepto de anisotropıa:

“Digamos que un cristal es como la formacion delos alumnos de una escuela, donde la distancia

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Aletvia Andrea Cuetlach Martınez

Fig. 2. Comportamiento del benzoato de colesterilo.

entre los alumnos en una fila no es la misma quela distancia entre las filas, de modo que cuando

alguien quiere atravesar la formacion por enmedio, no es lo mismo que lo haga en una

direccion o en otra. En un lıquido, en cambio, escomo si todos los alumnos rompieran filas y

estuvieran libres de moverse por todo el patio;entonces, como todos van para todas partes,

alguien que quiera atravesar el patio por la mitadno va a ver diferencia entre ir en una u otra

direccion”[2].

La historia de los cristales lıquidos comienzaen 1888 cuando Friedrich R. Reinitzer nota queel benzoato de colesterilo (Fig. 2), una sustanciasolida que aislo a partir de colesterol, tiene dospuntos de fusion. Un ano despues, el fısicoaleman Otto Lehmann descubrio que, el benzoatode colesterilo presentaba zonas de estructuramolecular cristalina. Fue este quien los denomino“cristales lıquidos”.

Lehmann no fue el unico que sintio curiosidad,otros cientıficos comenzaron la busqueda de

Fig. 3. Orientacion de las moleculas segun la clasificacionde cristales lıquidos.

sustancias similares, encontrando varios derivadosdel colesterol y de tintes. Daniel Vorlander fueel primero en observar que una sustancia poseıamas de una fase lıquida cristalina e identifico quetipos de sustancias podıan ser cristales lıquidos.Georges Freidel describio las diferentes fasesdel cristal lıquido y propuso un esquema declasificacion en (ver Fig. 3):

• Esmecticos: Muestran capas paralelas biendefinidas de partıculas posicionadas al azarcon una orientacion fija. Los movimientosposibles en esta forma son la translaciondentro de una capa pero no entre capas, y larotacion sobre el eje de orientacion.

• Nematicos: La posicion de las partıculas esdesordenada, estas tienen forma de varilla ohilos y apuntan a una misma direccion. Sonlibres de moverse en todas las direccionespero pueden rotar solamente sobre sus ejesorientacion.

• Colestericos: son llamados ası debido a quesu estructura molecular es similar a la delcolesterol. Tiene una organizacion en capas,sin embargo cada plano tiene una rotacioncon respecto al siguiente y una orientaciondistinta. Al pasar de un plano a otro describeuna trayectoria en forma de helice.

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¿Como han cambiado los cristales lıquidos tu vida?

En los anos 20 el fenomeno ya estaba aceptadoen la comunidad cientıfica. Sin embargo, el interespor los cristales lıquidos decayo porque no seencontraba aplicacion. En los 60 la atraccionvuelve a surgir y comienzan a emplearse comoindicador de la temperatura, en termografıa ymedicina, para mas tarde utilizarse tambien enmoda y cosmetica.

Fue hasta 1970, que se demostro que la corrienteelectrica de baja intensidad cambia la estructurainterna de la mesofase, lo que provoca variacionesen sus propiedades opticas. Estas variacionesfueron aprovechadas, junto con otras propiedadescomo la polaridad de sus moleculas, en losprimeros aparatos de cristal lıquido, tales comolas calculadoras, que requerıan poca energıa. En1976, la companıa Merck comenzo a patentardiferentes mezclas de cristales lıquidos, y en 1980desarrollo el VIP Display, el “panel independientede vision”, las bases de todas las matrices activasde las pantallas planas LCD.

Los cristales lıquidos posen propiedades fısicasy opticas muy interesantes, lo que les ha dado larelevancia que tienen. Entre las propiedades masimportantes tenemos:

• Actividad Optica. Propiedad de una sustanciaque se caracteriza por rotar el plano depolarizacion de un haz de luz polarizada quela atraviesa (Fig. 4).

• Polaridad. Las moleculas de los cristaleslıquidos pueden ser polares, es decir quepueden presentar una distribucion no uniformede cargas electricas, constituyendo un dipolo,objeto en el que estan presentes dos poloselectricos, el negativo y el positivo.

Fig. 4. Esquema de actividad optica.

Fig. 5. Esquema de una pantalla monocromatica.

Fig. 6. Esquema de cristal lıquido con tres filtros paraformar un pixel de color.

Conociendo todo esto ya podemos imaginarnoscomo funcionan las pantallas ya sea en blanco ynegro (Fig. 5) o en color (Fig. 6).

Aunque parezca que se lleva mucho tiempoestudiandolos aun falta mucho por comprender desus propiedades fısica y quımica, siendo esto solouna pequena parte de la historia y de lo que sepuede hacer con los cristales lıquidos; pues en

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general se pueden encontrar abundantemente enseres vivos, lo que les da un gran impacto enmedicina y no solo eso tambien estan presentes enmuchos fluidos comunes, como el jabon [3, 4, 5,6, 7, 8, 9, 10, 11, 12].

REFERENCIAS[1]WikiBooks. Molecular simulations.[2]C. Velasquez. Cristales A¿lıquidos?

cienciorama, unam.[3]P. J. Collings and M. Hird, Introduction

to liquid crystals Chemistry and Physics.Philadelphia, USA: Taylor and Francis Ltd,1997.

[4]I. C. Khoo, Liquid crystals: physicalproperties and nonlinear optical phenomena.USA: Jhon Wiley and Sons, Inc., 1995.

[5]A. M. Perez, “Estudio de los eigenvectores deuna lcd-tn para generar modulacion de fase,”Licenciatura, FCFM, BUAP, Puebla, Junio2005.

[6]E. A. I. Aragon. Cristales lıquidos.[7]MAVVAND. Cristales lıquidos. espacio de la

ciencia y la tecnologıa.[8]M. Chemicals. A¿que son los cristales

lıquidos?.[9]I. C. Khoo, Liquid crystals, 2nd ed. USA:

Jhon Wiley and Sons, Inc., 2007.[10]S. Francesco, Nonlinear optical properties of

liquid crystals and polymer dispersed liquidcrystals. World Scientific., 2005.

[11]P. G. Gennes and J. Prost, The Physics if lyquidcrystals. New York, USA: Clarendon PressOxford, 1993.

[12]N.A. Capıtulo 6: Cristales lıquidos.


Actualmente realiza sus estudios en la Facultadde Ciencias Fısico Matematicas en la BenemeritaUniversidad Autonoma de Puebla.

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Estudiantil


Historia, Desarrollo y Actualidad de las Celdas SolaresEsteban Ojeda Duran

Centro de Investigaciones en Dispositivos Semiconductores ICUAP


Av. San Claudio S/N Ciudad Universitaria,


[email protected]

RESUMENSabemos que existen diferentes fuentes de

energıa renovable como son la eolica y la

hidraulica, pero recientemente la que ha sobre-

salido por su proyeccion de crecimiento en

su aprovechamiento es la energıa solar. El

aprovechamiento de esta energıa no serıa posible

sin un cercano confidente entre el Sol y la energıa

obtenida, el cual es la celda solar. Este dispositivo

tan enigmatico, oscuro y tranquilo (que pareciera

que no rompe un plato) es un dispositivo de los

mas desarrollados actualmente, y que al paso

de los anos se ha ido reinventando conforme

han avanzado las exigencias del mundo. En

esta breve resena haremos un viaje a traves del

nacimiento, generaciones y desarrollo actual de

las celdas solares.

1 NACIMIENTO DE LA CELDA SOLAREra el ano de 1839 cuando el cientıficofrances Edmond Becquerel descubrio el efectofotovoltaico. Dicho efecto convierte la luz enelectricidad a traves de un medio, en el casode las celdas solares, es una union tipo PN.En 1873 el ingeniero electrico ingles WilloughbySmith descubrio el efecto de fotoconductividaden el selenio, el cual hace al material masconductivo debido a la absorcion de radiacionelectromagnetica. En consecuencia, en 1876

el profesor ingles William Grylls Adams y elprofesor Richard Evans Day descubrieron que elselenio produce electricidad cuando es expuesto ala luz. Partiendo de los descubrimientos anteriores,el inventor estadounidense Charles Fritts utilizoselenio recubierto con una delgada capa de oro en1883 [1].

Las celdas solares resultantes contaban conuna eficiencia alrededor del 1% debido a laspropiedades del selenio. A pesar de la bajaeficiencia, envio uno de sus paneles solaresa Werner von Siemens, quien era inventor yfundador de la empresa Siemens AG. Los panelesgeneraron electricidad cuando se situaron bajo laluz del Sol dejando impresionado a Siemens, y ası,presento el panel de Fritts a la Real Academia dePrusia. Siemens declaro al mundo que los modulosestadounidenses presentaron por primera vez laconversion directa de la energıa de la luz solar enenergıa electrica [2].

“En 1887 Heinrich Hertz descubrio el efectofotoelectrico al observar que el arco electricoque salta entre dos electrodos conectados a altatension alcanza distancias mayores cuando seilumina con luz ultravioleta que cuando se dejaen la oscuridad” (ver en Wikipedia el artıculodel efecto fotoelectrico). Este efecto no serıaexplicado teoricamente hasta 1905 por AlbertEinstein, posteriormente, se profundizarıa en

FCFM-IFUAP-CIDS 17

Esteban Ojeda Duran

la diferencia entre el efecto fotoelectrico y elefecto fotovoltaico. En 1953 en los laboratoriosBell descubrieron que el silicio podıa ser maseficiente que el selenio, y para 1954 los inventoresGerald L. Pearson, Daryl M. Chapin y Calvin S.Fuller inventaron una celda con este material quealcanzaba una eficiencia del 6%.

2 ¿COMO FUNCIONA UNA CELDASOLAR?

Todas las celdas solares tienen el mismo proposito:absorber la mayor parte del espectro electromagne-tico, principalmente en la region del visible. Elespectro visible va de los 350 nm a los 750nm aproximadamente (Fig. 1). Y conforme a laenergıa irradiada por el Sol, esta es emitida en sumayorıa en el espectro visible (Fig. 2).

Fig. 1. Espectro electromagnetico. Imagen tomada de:http://reflexionesfotograficas.blogspot.com/2011/01/el-espectro-visible-los-colores.html

La celda solar esta regida por el efectofotovoltaico, el cual es diferente al efectofotoelectrico. Una concepcion simplificada deambos fenomenos es que el efecto fotoelectricosucede cuando una excitacion electromagnetica(luz) con suficiente energıa incide en un material ydesprende un electron de dicho material. Mientrasque en el efecto fotovoltaico la luz incidenteimpacta en un portador de carga de un material(como un electron), y tiene energıa suficiente parapromoverlo a estados de mayor energıa pero sindesprenderlo del mismo.

Fig. 2. Irradiancia del Sol sobre el planeta [3].

Para describir como ocurre el efecto fotovoltaicoen una celda solar, es preciso describir primero losmateriales con los que esta constituida dicha celda.Las celdas solares son generalmente construidascon materiales semiconductores, estos materialesse comportan como un aislante o un conductor enfuncion de multiples factores como la temperatura,la pureza del material, entre otros. En lossemiconductores los portadores de carga puedenser electrones o ausencia de ellos (huecos); lossemiconductores son tipo n si el portador decarga es electron o tipo p si el portador de cargadominante es el hueco. Se necesita de la union deambos materiales para construir una celda solar, ala union de un material tipo p y un material tipo nes conocida como union tipo PN .

El efecto fotovoltaico en un material semiconduc-tor se produce como sigue: la union tipo PNabsorbe los fotones de la luz, los cuales tienencierta energıa, posteriormente crea pares electron-hueco y los transporta a los electrodos. Estoselectrones se desplazan dentro de la union tipoPN produciendo una corriente electrica. A mayorcantidad de fotones absorbidos, se creara unamayor cantidad de pares electron-hueco; he aquıel por que se necesita que la celda solar absorbaen el espectro visible. La celda solar inventada enlos laboratorios Bell opera bajo el mismo principio

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Historia, Desarrollo y Actualidad de las Celdas Solares

del transistor: una union tipo PN . Este tipo decelda solar es la que actualmente se conoce a nivelmundial y se ha tratado de mejorar realizandoleciertas modificaciones.

3 GENERACIONES Y EFICIENCIAS DECELDAS SOLARES REPORTADAS ENLA ACTUALIDAD

Las celdas solares se dividen en tres generaciones,estas generaciones son dependiendo del avance enel estudio y modificaciones o descubrimientos quese han realizado, pero todas con la misma base:producir energıa a partir de la energıa del Sol.

La primera generacion es la perteneciente a lasceldas solares monocristalinas de silicio, las cualesson las celdas que tienen mayor tiempo pues hanvenido desarrollandose desde la invencion de lasceldas solares. A partir de estas celdas se buscaronvariaciones, como son las celdas policristalinas desilicio y las celdas de silicio amorfo, que hastael ano actual (2018) han alcanzado la eficienciade 26.3% por parte de los laboratorios Kaneka deJapon.

La segunda generacion tambien es conocidacomo celdas solares de pelıcula delgada, las cualescomparadas con las de la primera generacion, quetenıan un espesor de 300 a 500 µm, ahora tienenun espesor de solo unos cuantos micrometros(entre 1 µm y 4 µm). Las celdas solares de estageneracion se hicieron de diferentes materialessiguiendo inicialmente con la rama de silicio,pero siendo las de silicio amorfo hidrogenado(Si:H) las iniciales de dicha segunda generacion.Posteriormente fueron desarrolladas las celdas conteluro de cadmio (CdTe), cobre, indio y selenio(CIS) y cobre, indio, galio y selenio (CIGS)de las mas reconocidas. Hasta ahora el record dedichas celdas solares la obtuvo la celda solar deCIGS elaborada por el laboratorio ZSW, la cualobtuvo una eficiencia de 22.6%.

La tercera generacion se desarrollo debido alos altos costos de fabricacion de celdas solaresde primera generacion y a la alta toxicidady disponibilidad de los elementos quımicos dela segunda generacion. Los tipos de celdasolar mas sobresalientes de esta generacion hansido las sensibilizadas con tinta, celdas solarescon puntos cuanticos, celdas solares organicasy de perovskita, siendo estas ultimas las demayor popularidad en anos recientes. Hablandode estas, las celdas solares de perovskita hantenido un enorme auge ya que se han alcanzadoeficiencias muy altas en pocos anos de estudio(2013 a la fecha), de las cuales la primeracelda solar alcanzo un 13% y actualmente sehan reportado eficiencias de 22.7%, obtenidaspor el Instituto de Investigacion de TecnologıaQuımica de Corea (KRICT, por sus siglas eningles). Desafortunadamente dichas celdas solaresno se han podido comercializar ya que no se halogrado estabilizar el funcionamiento de estas (sueficiencia baja con el paso del tiempo debido adiversos factores, siendo la humedad uno de losprincipales problemas).

Por parte de las celdas solares organicas, sehan alcanzado eficiencias del 11.5%, obtenidapor la Universidad de Ciencia y Tecnologıa deHong Kong. En esta celda utilizaron diferentespolımeros como lo son: el polımero de bandaprohibida o bandgap pequeno (LBG, por sussiglas en ingles), el poli(3,4-etilendioxitiofeno)-poli(estireno sulfonato) (PEDOT:PSS), [6,6]-fenilC71 ester metılico de acido butırico (PC71BM ) yel poli(3-hexiltiofeno-2,5-diil) (P3HT).

En las celdas solares de puntos cuanticos seutilizo triyoduro de plomo cesio (CsPbI3); estacelda alcanzo una eficiencia de 13.4%, la cual fuefabricada por el Laboratorio Nacional de EnergıaRenovable (NREL, por sus siglas en ingles). Yfinalmente la celda solar sensibilizada por tintaconsiste en una matriz de oxido de titanio (T iO2)y se le aplica una tinta de rutenio; esta celda

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Esteban Ojeda Duran

fue hecha por Sharp y alcanzo una eficiencia de11.9%. En la Fig. 3 se muestran las eficienciasreportadas de celdas solares a traves de los anos,ası como su desarrollo y aumento de eficiencias.Todos estos datos son recolectados por el NREL[4, 5].

Fig. 3. Las mejores eficiencias reportadas mundialmente,compiladas por el NREL.

4 CELDAS EN DESARROLLOAlgunas de las celdas solares de las que se hanreportado un avance son por ejemplo: las deperovskitas, de kesteritas y celdas solares queutilizan el efecto down-conversion, el cual consisteen convertir un foton del alta energıa en variosfotones de baja energıa aprovechando ası un mayorrango del espectro de energıa suministrado por elSol que hasta ahora era desaprovechado por otrasceldas.

Las celdas solares con perovskitas son actual-mente una gran rama de estudio, estas puedenser obtenidas con diferentes materiales, ya seaque incluyan estano o plomo; siendo las deplomo las que reportan mejores eficiencias.Desafortunadamente su toxicidad y su inestabili-dad son lo que aun no han podido darle un impulsomayor para su posible produccion. En la Fig. 4 semuestra una imagen transversal de una celda solarde perovskita.

Fig. 4. Imagen transversal de una celda solar de perovskita[6].

Por otra parte, las celdas solares de kesteritastambien han sido estudiadas en la literatura. Estasceldas comprenden un material cuaternario el cualcontiene cobre, zinc, estano y azufre (CZTS).Este material fue buscado tratando de suplir alCIGS ya que la toxicidad del selenio es alta,ademas en el planeta hay poca abundancia deindio (0.3 ppm) y de galio (10 ppm), comparadocon la abundancia del cobre (60 ppm) y elzinc (300). Al cuaternario CZTS (ver Fig. 5)tambien se le puede agregar selenio obteniendoası Cu2ZnSn(S, Se)4 lo cual realizaron en loslaboratorios de IBM consiguiendo eficiencias de11.1% [7].

Fig. 5. Celda solar de CZT (S, Se) creada por IBM coneficiencia de 11.1%.

Otro tipo de celdas solares que se estadesarrollando son las que contengan un materialque pueda realizar un efecto down-conversion, esdecir que absorba fotones en altas energıas (en el

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Historia, Desarrollo y Actualidad de las Celdas Solares

rango del UV) y emitan los fotones en el infrarrojodel espectro electromagnetico. Esta aplicacionpuede ayudar directamente a las celdas solares desilicio pues estas pueden absorber energıa en elinfrarrojo. Uno de estos materiales es el oxidode silicio fuera de estequiometrıa (SiOx), el cualabsorbe la radiacion en energıas del UV y re-emiteen el infrarrojo. Estas celdas solares han alcanzadoeficiencias del 6%. En la Fig. 6 se muestra unacelda solar de silicio con una capa de SiOx en susuperficie.

Fig. 6. Celda solar de silicio con una capa de SiOx en susuperficie.

5 CONCLUSIONESLas celdas solares actualmente son una tecnologıade poco uso dentro de las energıas renovables,estas representan menos del 5% del total respectoa otro tipo de fuentes de energıa renovable. EnNorteamerica se tiene previsto un incrementoen la cuota de generacion, se planea que seincrementara al 35% aproximadamente. Paracompletar esta meta y tener un menor impactoecologico debemos investigar nuevos materiales yprocesos de produccion. Los materiales deben serreutilizables, permitir construir celdas solares maseficientes y los procesos de fabricacion generarsubproductos menos toxicos.

REFERENCIAS[1](2018, Abril). [Online]. Available:

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[2]internet. (2018, Mayo) Solar cell. [Online].Available: solarcellcentral.com

[3]S. Sze and M. Lee, Semiconductor Devices.Physics and Technology, 3rd ed. Jhon Wileyand Sons, 2012.

[4](2018, Mayo). [Online]. Available:http://www.solar-facts-and-advice.com/solar-cells.html

[5](2018, Mayo). [Online]. Available:https://www.nrel.gov/pv/

[6]S. H. Turren-Cruz and et al., “Enhanced chargecarrier mobility and lifetime suppress hysteresisand improve efficiency in planar perovskitesolar cells,” Energy Environ. Sci, vol. 11, pp.78 – 86, 2018.

[7](2018, Mayo). [Online]. Available:http://www.kurzweilai.net/ibm-sets-world-record-pv-solar-cell-power-conversion-efficiency

M. en C. Esteban Ojeda Duran

Ingenierıa Mecatronica en la UniversidadPolitecnica de Tlaxcala. Maestrıa en CIDS-ICUAP. Actualmente esta estudiando eldoctorado en el CIDS-ICUAP. Cuenta conexperiencia laboral en la industria automotrizy textil. Ha tenido participacion en congresosnacionales e internacionales, como ponente ycomo staff. Su interes principal son el estudioy desarrollo de las celdas solares de segunda ytercera generacion.

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Local


Dra. Estela Gomez Barojas

La Dra. Estela Gomez Barojas estudio la Licenciatura en la Facultad de Fısico-Matematicas y la Maestrıa enFısica del Estado Solido en el Instituto de Fısica de la Universidad Autonoma de Puebla. Tambien hizo unDoctorado en Ciencias Naturales (Fısica) en la Universidad Ludwig-Maximilians en Munich, Alemania, y unaestancia Posdoctoral en el Instituto de Fısica de la Universidad Autonoma de Puebla.

Fig. 1. Dra. Estela Gomez Barojas.

¿Cual es su area de investigacion y en queconsiste?

Las primeras investigaciones que desarrollefueron, un estudio experimental de capacitoresMetal Oxido anodico Semiconductor (MOS) yla caracterizacion por Espectroscopıa Raman decristales orto-rombico y triclınico. Posteriormente,la caracterizacion de diferentes materiales semicon-ductores en forma de pelıcula y/o multi-pelıculaspor tecnicas en las que la fuente de excitacionfueron un haz de electrones como son: Microscopıa

Electronica de Barrido, Espectroscopıa de rayos-X por dispersion en energıa, Espectroscopıa deelectrones Auger y Espectroscopıa Fotoelectronicade rayos-X cuya fuente de excitacion de estaultima tecnica son rayos X. Actualmente, conjunta- mente con los miembros del Cuerpo Academicoal que pertenezco, “Estructuras de baja dimensiona-lidad”, estamos trabajando, entre otros temas deinvestigacion, la porosificacion de silicio tipo-py tipo-n por procesos: electroquımico, electrolessy quımico. Adicionalmente, estamos dirigiendoinvestigaciones relacionadas con la sıntesis deoxido de grafeno y su caracterizacion.

¿Que la motivo a hacer una carrera cientıfica?

El motivo para seguir una carrera cientıficafue la guıa familiar que tuve desde mi ninez,mi padre fue maestro de primaria y siempreimpulso, no solamente a sus hijos sino tambiena la ninez de los pueblos y ciudades en dondeejercio su profesion, a que continuaran estudiandoprogramas subsecuentes como secundaria y carre- ras profesionales. Otra situacion que en ciertaforma nos “motivo” a algunos companeros demi generacion estudiantil y a mı a continuarcon un posgrado fue el hecho de que enese entonces no existıan fuentes de trabajo,cuando nos presentabamos en grupo a solicitartrabajo se nos decıa que “tenıamos estudiosprofesionales altos” o que “el puesto que ofertabanno era para fısicos”. En ese entonces se

22 FCFM-IFUAP-CIDS

Entrevista a un Investigador

empezaba a escuchar que el Consejo Nacionalde Ciencia y Tecnologıa (CONACyT) ofrecıabecas a estudiantes de posgrado. Cabe mencionarque practicamente toda mi generacion concluyoun programa de doctorado. Mi generacion laintegramos 7 companeros y mi persona.

¿Cuales son las posibles aplicaciones de sulınea de investigacion?

Son varias las aplicaciones que tienen losmateriales que sintetizamos y que caracterizamos,por ejemplo, el silicio poroso tiene aplicaciones enel area de Medicina, Fısica, Dispositivos Opticosy Optoelectronicos, etc. En particular, en elcaso del grafeno y oxido de grafeno que estamossintetizando, las aplicaciones estan orientadas alarea de Fotocatalisis y en la fabricacion de baterıasde Si con anodo ion de litio.

¿Cuales son sus proyectos actuales?

Como mencione anteriormente, los trabajosde investigacion que estamos desarrollando eneste momento incluyen silicio poroso y oxidode grafeno, en particular el proyecto grupalVIEP esta relacionado con la obtencion desilicio macroporoso por proceso electroquımico,decorarlo con dioxido de titanio y estudiar suspropiedades fotocatalıticas. La incorporacion dedioxido de titanio en el silicio poroso se realizarapor el metodo de inmersion, esto es, en unasolucion fuente de iones de titanio y oxıgeno sesumerge una muestra de silicio poroso.

¿Recuerda a algun profesor o alguna anecdotaque le haya motivado para elegir ser investiga-dora?

En general, creo que tuve profesores muybuenos en la licenciatura, todos enfocados adar una buena clase; como estudiante uno lossigue y estudia los temas de clase para poder

aprobar las materias. En particular, recuerdo congratitud al maestro Agustın Valerdi Lopez. Porotro lado, en 1978, como estudiante independienteen la Universidad de Arizona en Tucson, EUA,tuve la oportunidad de tomar un curso teorico-experimental de Circuitos Integrados, este fuebastante completo y creo fue el curso que mas memotivo a continuar con el area de investigacion enmateriales semiconductores.

¿Cuales son las cualidades mas importantes,desde su punto de vista, que debe tener un(a)excelente investigador(a)?

Un excelente investigador tiene que ser muytrabajador, cumplir con los proyectos que proponedesarrollar; ademas debe incluir ensenar y guiar aestudiantes en sus investigaciones.

¿Que aspectos de su trabajo son los que mas leagradan?

Convivir con los estudiantes en el salon declase, durante la realizacion de tesis y discutir losresultados que se van obteniendo.

¿Cual es su mayor satisfaccion a nivelprofesional?

Mi mayor satisfaccion es saber que misestudiantes, la BUAP y el Sistema Nacional deInvestigadores (SNI) me han evaluado positiva -mente. Esto me indica que desempeno bien mipapel como docente y como investigador.

¿Cuales son sus proyectos a futuro?

Continuar con las tareas que actualmente realizode investigacion, direccion de tesis y docencia.

¿Usted se encuentra actualmente en el padronde investigadores (SNI) ¿En cual periodo?

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Revista Con-Ciencia Primavera 2018

Sı, soy Nivel I por el periodo 2015 - 2029.La razon del periodo de esta distincion es quede acuerdo al reglamento del SNI, cuando unapersona tiene 65 anos o mas edad y al menos 15anos de permanencia en el SNI, entonces se otorgala distincion por una sola vez hasta por 15 anos.

¿Cual es su opinion con respecto al dıainternacional de la mujer?

A manera de respuesta, presento la traduccion alespanol de un texto acerca del “Dıa Internacionalde las Mujeres” que aparece en una paginaelectronica [1]:

“El dıa internacional de las mujeres” emergio de los movimientosactivistas de las trabajadoras en los inicios del siglo XX enNorte America y en Europa. Desde esos primeros anos, el dıainternacional de las mujeres ha asumido una nueva dimensionglobal para las mujeres de paıses desarrollados y en desarrollo.El creciente movimiento internacional de las mujeres ha sidointensificado por cuatro conferencias de las mujeres de NacionesUnidas, ha ayudado a hacer de la conmemoracion un puntoconfiable para construir un soporte para los derechos de las mujeresy su participacion en las plataformas polıticas y economicas. El dıainternacional de las mujeres es un tiempo para reflexionar sobre elprogreso hecho, demandar un cambio y celebrar actos de corajey determinacion de mujeres ordinarias que han jugado un papelextraordinario en sus paıses y comunidades. Lo siguiente es unabreve historia de como ha evolucionado el dıa internacional delas mujeres. El 28 de febrero de 1909 se observo el primer dıainternacional de la mujer en Estados Unidos. El Partido Socialistade America designo este dıa para honrar la Primera Huelga delas trabajadoras de confeccion de ropa en Nueva York en 1908,en la que las mujeres protestaron en contra de las condicioneslaborales. En 1910, la Asamblea Internacional Socialista enCopenhague establecio el dıa internacional de las mujeres concaracter de internacional para honrar los derechos de las mujeresy brindar soporte o apoyo para lograr el sufragio universal paralas mujeres. La propuesta se tomo con aprobacion unanime dela conferencia de alrededor de 100 mujeres de 17 paıses, la cualincluyo a las 3 mujeres electas para el Parlamento de Finlandia.

No se fijo fecha para la observancia. Como un resultado de lainiciativa en Copenhague, el dıa internacional de las mujeres fueconmemorado por primera vez el 19 de Marzo de 1911 en Austria,Dinamarca, Alemania y Suiza, donde mas de 1 millon de mujeresy hombres asistieron a la asamblea. Ademas del derecho a votar, aformar oficinas publicas, demandaron los derechos de mujeres paratrabajar, para recibir entrenamiento vocacional y terminar con ladiscriminacion en el trabajo. El dıa internacional de las mujerestambien se convirtio en un mecanismo para protestar en contrade la Primera Guerra Mundial (1914 - 1918). Como parte de losmovimientos de paz, las mujeres rusas celebraron su primer dıainternacional de las mujeres el ultimo domingo de febrero de 1913,en otros lugares de Europa se celebro un dıa cercano al 8 de marzodel siguiente ano, las mujeres realizaron asambleas para protestarcontra la guerra o para expresar su solidaridad a otras activistas.Como reaccion ante los cuantiosos decesos de soldados de laguerra, las mujeres rusas nuevamente escogieron el ultimo domingode febrero para declararse en huelga en demanda de “Pan y Paz”.Cuatro dıas despues el zar se vio obligado a abdicar y el GobiernoProvisional otorgo a las mujeres el derecho al voto. El historicodomingo fue el 23 de febrero de 1917, segun el calendario julianoutilizado entonces en Rusia y que correspondio al 8 de marzo delcalendario gregoriano utilizado en otros paıses. La Organizacionde Naciones Unidas (ONU) empezo a celebrar el dıa internacionalde las mujeres el 8 de marzo de 1975. En diciembre de 1977, laAsamblea General de la ONU adopto una resolucion proclamandoun ’dıa de los derechos de las mujeres y paz internacional’ paraser observada en cualquier dıa del ano por estados miembros dela ONU de acuerdo con sus tradiciones historicas y nacionales.(Traduccion de la entrevistada.)

Cabe mencionar que hoy en dıa se siguenrealizando reuniones internacionales de mujerescomo son: (1) International Conference of Womenin Physics y (2) Reunion Ibero-Americana deCiencia, Tecnologıa y Genero. Estas reunionesse llevan a cabo cada 3 anos en alguno de lospaıses participantes. En estas Conferencias setratan temas tales como: “ambiente de trabajo” o“como lograr puestos de liderazgo”, y se reportanestadısticas respecto a la situacion de cada paıs. Enestas Conferencias la Dra. Lilia Meza Montes delIFUAP-BUAP participa activamente.

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Entrevista a un Investigador

¿Cual es su perspectiva de la mujer en laciencia?

La participacion e involucramiento de estudiantesmujeres en areas cientıficas son crecientes. Lasestudiantes universitarias deben darse cuenta deque hoy en dıa gozan del derecho a la formacionprofesional, que ademas en nuestro paıs laeducacion es laica y gratuita, caracterısticasque debemos cuidar y defender. Desde hacealgunos anos es posible estudiar una licenciaturay un posgrado. Aprovecho la oportunidadpara recomendar a las estudiantes que seanresponsables, que hagan tareas, que lean fuentesconfiables de informacion para estar actualizadas,que no solo terminen una licenciatura sino quecontinuen con un programa de posgrado paraque el numero de investigadoras aumente y seamayor la participacion de las mujeres en CienciasExactas, en Ciencias Naturales y en Humanidades,es decir, en todas las areas del conocimiento.

¿Que tan facil ha sido desarrollarse por sugenero?

Todas las instituciones estan dominadas porpersonas de sexo masculino, en mi caso meha costado abrir puertas, sin embargo, enmi trayectoria como estudiante y profesionistatambien he encontrado el apoyo de colegasvarones y tambien el apoyo femenino; ademasde que mis companeros de camino han sido lanecedad y el teson para lograr lo que me hepropuesto.

¿Cual es su experiencia entre la maternidad ysu profesion?

Les puedo decir que para una mujer el sermadre, ser profesionista y tambien ser hija esdifıcil, una tiene que dividir su tiempo. Se tiene

que cumplir con las obligaciones de ser madre,por ejemplo, educar al/los hijos, alimentarlos,llevarlos al medico, guiarlos en su educacion.Como profesionista una tiene que cumplir conpreparar e impartir clases, dirigir tesis, hacerinvestigacion y publicar artıculos, y como hija setiene que cuidar a los padres, que normalmenteson personas de la tercera edad, y que dealguna manera una tiene el compromiso moralde atenderlos. A cambio, el deber cumplido dauna gran tranquilidad. Recomiendo a estudiantesde ambos sexos atender a sus familiares adultosmayores con respeto, tolerancia y afecto.

¿Por que es importante hacer ciencia enMexico?

Porque de alguna forma, Mexico es unpaıs principalmente dependiente de EstadosUnidos. Si observamos nuestro alrededor, nosdaremos cuenta de que existen muy pocosproductos hechos en Mexico o con tecnologıamexicana y creo firmemente que los programasde profesionalizacion en licenciatura y posgradoası como el desarrollo de proyectos teoricos yexperimentales nos haran mas competitivos en eldesarrollo cientıfico y tecnologico internacional.

¿Es verdad que el estudio de la ciencia estadestinado a unos pocos?

Creo mas bien que en el estudio de las diferentesareas del conocimiento, entre ellas ciencias, entrael factor habilidad, es decir, cada nino o nina nacecon ciertas habilidades, solo hay que observar ydetectar esas habilidades y cultivarlas.

¿Que opina cuando alguien dice: “Solo laciencia que se aplica sirve”?

Creo que las areas teoricas y experimentales sonimportantes, complementarias y necesarias paradesarrollar posibles aplicaciones tecnologicas.

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Revista Con-Ciencia Primavera 2018

¿Cual es su perspectiva del desarrollo cientıficoen la BUAP?

El desarrollo cientıfico en la UniversidadAutonoma de Puebla es evidente. Tomando comoreferencia los anos finales de la decada de los1960s e iniciales de la decada de los 1970s enlos que realice mi licenciatura, el desarrollo dela BUAP ha sido bastante considerable. Hoyen dıa existen Facultades en diferentes areasdel conocimiento ası como tambien Institutoscuya funcion primordial de estos ultimos es lainvestigacion y la formacion de profesionistasa nivel posgrado; la calidad y eficiencia deestos posgrados son evaluadas periodicamentepor CONACyT y la produccion cientıfica de losinvestigadores es evaluada por el SNI. Bajo estosesquemas normativos y con recursos suficientes, eldesarrollo cientıfico en la BUAP sera creciente.

¿Cuales cree usted que sean los principalesdesafıos que enfrentan las universidades parahacer ciencia?

Uno es la formacion de sus propios cuadrosacademicos y de investigacion, y el segundo estarelacionado con los presupuestos federal y estatalque se les otorgan.

¿Cual considera que es el futuro de la cienciaen nuestro paıs?

Si los esquemas normativos que ya mencione sesiguen llevando a cabo en todas las universidadesdel paıs, el futuro de la ciencia en nuestro paıs debeser positivo.

¿Que consejo le darıa a los estudiantesuniversitarios que estan planteando entrar enel area de la investigacion?

Que se acerquen, en el transcurso de sulicenciatura, a los profesores que estan desarrollandoproyectos de investigacion con el objetivo de irsefamiliarizando con el area de investigacion.

Para concluir, ¿podrıa recomendarnos un parde libros que le hayan gustado?

Un libro que les podrıa recomendar es elde “El perfume” por Patrick Suskind [2], unlibro que describe que “...los olores invocan lainvisibilidad y antes del tacto existe el olor?”,no les recomiendo mas libros porque mis tareasactuales no me permiten tener tiempo libre paraleer un libro completo, mi trabajo requiere leermas artıculos cientıficos o textos cortos. Porejemplo, estoy suscrita a la American PhysicalSociety y por lo tanto, cada mes recibo la revistaPhysics Today que publica the American Instituteof Physics. Me he enfocado a leer mas estarevista y me gusta mucho, porque aparte decontener textos de ciencias trae monografıas dealgunos cientıficos, y algunos otros temas. Aproposito, en el Physics Today de enero 2018,viene un artıculo titulado: Mary Somerville’svision of Science [3]. Somerville (1780 -1872)nacio en Escocia con una habilidad extraordinariapara entender y desarrollar Matematicas, ella fuepracticamente autodidacta. Ella publico “On theConnexion of the Physical Science”. Algunos desus contemporaneos calificaron este trabajo comoinstrumental para hacer la fısica moderna unadisciplina pero otros contemporaneos formularonpreguntas tales como: ¿pueden ser las mujeresexcelentes en ciencias? ¿Son los escritos cientıficosde una mujer inherentemente diferentes a los deun hombre? Somerville constantemente usaba sucelebridad como una forma para apoyar las causasque le preocupaban, por ejemplo, ella firmo una delas primeras peticiones del sufragio femenino en1868. La revista mensual Physics Today se puedeconsultar en la Biblioteca del Instituto de Fısica“Ing. Luis Rivera Terrazas”, BUAP.

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Estudiantil


¿Que es un material semiconductor?Dalia Tellez Flores1, Ricardo Bolanos Perez2

Centro de Investigaciones en Dispositivos Semiconductores ICUAP (CIDS-ICUAP)Benemerita Universidad Autonoma de PueblaC.U. Avenida San Claudio y 14 Sur,Colonia San Manuel, Puebla, Pue. C.P. 72570 [email protected], [email protected]

RESUMENEn este trabajo se plantea el concepto de

material semiconductor, del mismo modo se

hacen las interrogantes ¿cual es su importancia

en el mundo de los materiales y que impacto

ha tenido en el desarrollo de la ciencia y la

tecnologıa? Lo que conlleva a introducirnos a la

gran gama de aplicaciones de estos materiales y

el alcance que se espera tengan en un futuro.

1 INTRODUCCIONEn general los materiales pueden clasificarse dedistintas maneras segun las caracterısticas queestos presenten. Una forma de catalogarlos estomando como punto de referencia la conductivi-dad electrica, esto es, con que facilidad puedetransportarse corriente electrica a traves de dichomaterial. Se pueden catalogar tambien respectoa su resistividad, esto es, la capacidad delmaterial para oponerse al paso de corriente.Debido al comportamiento electrico particular delos materiales semiconductores, como se vera masadelante, es posible su aplicacion en sistemasfotonicos, electronicos y de telecomunicacionestales como transistores, chips, laser, diodos, celdassolares, etcetera.

2 BREVE RESENA HISTORICA DE LOSSEMICONDUCTORES

La era de los semiconductores comenzo aparente-mente en 1870 cuando se descubrio que elselenio poseıa propiedades foto-luminiscentes; esdecir, existe una interaccion entre la materia yla luz. Aunque 37 anos antes Michael Faradayhabıa reportado que el sulfuro de plata (Ag2S)presentaba una disminucion de su resistividadcuando se elevaba la temperatura del mismo, elcual es un fenomeno similar.

Por otra parte, hacia 1873, W. Smith observo quelos resistores de selenio exhibıan una disminucionen su resistencia cuando se les hacıa incidir luz.Anos despues, E. H. Hall demostro, en 1878,que un flujo de portadores de carga se desvıacuando se aplica un campo magnetico (efectoHall) [1]. Esta coleccion de descubrimientos yexperimentos hicieron concluir que la materia yla luz interactuan, esto era una idea revolucionariapara la epoca ya que aun no se entendıa que la luzexhibe un comportamiento de onda y partıcula almismo tiempo.

Alrededor de 1914, J. Koenigsberger clasificolos materiales solidos en metales, aislantesy conductores variables, pero aun resultabanecesaria una explicacion para el cambio de laspropiedades de los materiales en presencia de

28 FCFM-IFUAP-CIDS

¿Que es un material semiconductor?

perturbaciones electromagneticas; lo cual se logrofinalmente entre los anos 1931 y 1932, cuando A.H. Wilson desarrollo la teorıa de bandas de energıa[2].

En cuanto al desarrollo en dispositivos electroni-cos, en 1905 J. Ambrose Flemming invento elprimer diodo basado en observaciones hechas enlos laboratorios de Edison Electric. Y, al anosiguiente, L. DeForest creo el triodo en un tubode vacıo. En 1948, el transistor de union bipolar,que se desarrollo en los laboratorios Bell por JohnBardeen, Walter H. Brattain y William Shockley;fue trascendental para dar paso a una revoluciontecnologica [3].

La miniaturizacion de los circuitos electronicosfue otro de los grandes pasos en microelectronica.Este hecho se debe a la invencion de J. Kilby: loscircuitos integrados en 1958 por Texas Instrumentsy tambien gracias a la contribucion de RobertNoyce y Gordon Moore. Despues desarrollaronmetodos para producir e interconectar todos loselementos basicos de un circuito de una pieza desilicio [4].

3 TEORIA DE BANDAS EN SOLIDOSLa mayorıa de materiales semiconductores utiliza-dos en el area de microelectronica son cristalinos,es decir, presentan un arreglo estructural ordenadode atomos de acuerdo con un patron geometrico.Hay que recordar que un solido cristalino estaformado por un conjunto de atomos muy proximosentre sı, este hecho hace que los electronesde su ultima capa sufran la interaccion deatomos vecinos, lo que ocasiona que los nivelesde energıa de cada atomo se vean afectados,resultando en un traslape de orbitales en formade bandas de energıa. Esta se conoce como lateorıa de bandas y constituye una explicacionalternativa del comportamiento de los materialessemiconductores.

Una forma facil de visualizar las bandas

de energıa para diferenciar a los conductores,aislantes y semiconductores, es dibujar lasenergıas disponibles de los electrones en elmaterial. En los aislantes, los electrones de labanda de valencia estan separados de la banda deconduccion por una banda prohibida, esta poseevalores de energıa mayores a 4 eV (Figura 1). Enlos conductores la banda de valencia se sobreponecon la banda de conduccion, en consecuencia,estos materiales no presentan una banda prohibida.En los semiconductores la banda de conducciony de valencia se encuentran separadas por unabanda prohibida pequena en comparacion conlos materiales aislantes aproximadamente de 1eV (1.12 eV para Si y 0.7 eV para Ge). Sise induce una energıa en forma de luz o calorcon el valor apropiado (dependiendo del materialsemiconductor) sera posible que un electron de labanda de valencia salte a la banda de conduccion[5, 6].

Fig. 1. Diagrama de bandas de energıa

Esto esta estrechamente relacionado con eltransporte de carga en materiales solidos y deacuerdo a su conductividad se clasifican en:

• Materiales aislantes, cuya resistividad esmayor a 1 ⇥ 1012 ⌦cm, por lo tanto, laconductividad de corriente electrica practica-

29

D. Tellez Flores, R. Bolanos Perez

mente es despreciable.• Materiales conductores (generalmente metales)

que poseen una conductividad que oscila entrelos 1 ⇥ 105 y 1 ⇥ 106 S cm�1 (⌦�1cm�1), enconsecuencia, pueden conducir una corrienteelectrica sin dificultad.

• Materiales semiconductores, un grupo demateriales de materiales con conductividad1 ⇥ 10�5 S cm�11.

4 MATERIALES SEMICONDUCTORESLos semiconductores son entonces un grupo demateriales que poseen conductividades intermediasentre las de los metales y los aislantes. Lacaracterıstica principal de un semiconductores la capacidad de conducir o no conducircorriente electrica bajo determinadas condicionesde temperatura, excitacion optica o termica ycantidad de impurezas.

Generalmente, se clasifica como semiconductoresa aquellos elementos que se encuentran en elgrupo IV de la tabla periodica. Tambien haysemiconductores compuestos, muchos de loscuales estan formados a partir de combinacionesespeciales de elementos del grupo III-IV y II-VI.

Table 1. Algunos materiales semiconductores

Semiconductores ElementalesSi SilicioGe Germanio

Semiconductores CompuestosAlP Fosfuro de aluminioAlAs Arseniuro de aluminioGaP Fosfuro de galioGaAs Arseniuro de galioInP Fosfuro de indio

La tabla 1 muestra los elementos semiconductoresmas comunes y algunos semiconductores compues-tos. Los semiconductores elementales estancompuestos de un solo tipo de atomos tales como

el silicio y el germanio [7].

Los compuestos binarios tales como el arseniurode galio o el fosfuro de galio son formados apartir de la combinacion de elementos de losgrupos III y V, siendo el arsenuro de galio uno delos compuestos semiconductores mas conocidos;esto se debe a sus buenas propiedades opticasque lo hacen util en dispositivos optoelectronicos.Algunos compuestos formados a partir de losgrupos II y VI son: ZnS, ZnSe, ZnTe,CdS, CdSe y CdTe. Tambien es posibleencontrar compuestos semiconductores ternariosy cuaternarios. Un ejemplo es el AlxGa1?xAs,donde la x indica la fraccion del menornumero atomico. Otros ejemplos son: GaAsP yInGaAsP [8].

Otra forma de catalogar a los materialessemiconductores es en intrınsecos y extrınsecos;donde los primeros son materiales puros en losque las concentraciones de electrones y vacanciasde electrones disponibles para la conduccionelectrica son idealmente iguales. Respecto alos semiconductores extrınsecos, se formananadiendo pequenas cantidades de impurezas alos semiconductores puros con el objetivo demodificar su comportamiento electrico alterandola densidad de portadores de carga libre, a estasimpurezas anadidas se les denomina dopantes.La introduccion de dopantes cambia las energıaspermitidas dentro del material, y dependiendodel tipo de impureza en el dopante logramosque domine la conduccion electrica debido aelectrones o a huecos.

5 SEMICONDUTORES TIPO P Y NCuando se habla de semiconductores extrınsecos,se hace referencia al dopado. Un ejemplo dedopado se muestra en la Fig. 2, en la que se tieneuna red cristalina de germanio (Ge) y uno de losatomos de Ge es reemplazado por un atomo dearsenico (As). Como se sabe, la configuracionelectronica de As ([As] 3d104s23p3) es similara la del Ge ([Ar] 3d104s2); sin embargo, el As

30

¿Que es un material semiconductor?

introducido tiene un electron debilmente ligadoque goza de la libertad para moverse por elmaterial, es decir, participa en la conduccionelectrica.

Este proceso da como resultado un semiconduc-tor de Ge cuyas propiedades han sido modificadas,ya que el semiconductor formado presenta unamayorıa de electrones disponibles, por lo tantorecibe el nombre de: semiconductor tipo n.De manera similar, si se realiza el dopadocon atomos de indio (In), cuya configuracionelectronica es ([Kr] 4d105s25p1), se observaraque el In carece de un electron respecto algermanio. Entonces, esta ausencia de electron enlos atomos de In produce un efecto como si cargaspositivas gozaran de movilidad en el material yparticiparan en la conduccion electrica. En estematerial las corrientes electricas son debido a lasmencionadas cargas positivas o tambien llamadashuecos. Un material semiconductor cuya corrientees principalmente debida a huecos se le denominasemiconductor tipo p [9, 10].

Fig. 2. Red de Germanio en el que un atomo ha sidosustituido por As y en la segunda imagen por In.

6 CONCLUSIONESLa importancia de los materiales semiconductoresradica en las propiedades que presentan, ya quepueden aplicarse en diversas areas, dependiendode si es un semiconductor tipo n o p, o si presenta

cierto valor de energıa de banda prohibida. Estehecho ha provocado una revolucion en el area dela electronica mas que en ninguna otra tecnologıa,ya que no existe practicamente ningun circuito,sistema o equipo electronico moderno que nolos utilice. Estos materiales de vanguardia soninvestigados de forma constante, y los cambios yavances obtenidos impactan en la electronica; enconsecuencia, cada vez se producen dispositivosmas miniaturizados.

REFERENCIAS[1]K. N. Shrivastava, Introduction to quantum

Hall Effect, 1st ed. USA: Nova SciencePublishers, Inc.,, 2002.

[2]L. Lukasiak and A. Jakubowski, “–,”Journal of telecomunications and information

technology, vol. 3, no. 1, 2010.[3]P. A. Tipler and G. Mosca, Fısica: para la

ciencia y la tecnologıa. Espana: EditorialRevert, 2005.

[4]A. Rockett, The Materials Science of

Semiconductor. USA: Springer, 2008.[5]C. Kittel, Introduccion a la fısica del estado

solido. Barcelona: Editorial Revert, 2003.[6]C. P. Poole and F. J. Owens, Introduccion a la

nanotecnologıa. Barcelona: Editorial Revert,2007.

[7]D. Neamen, Semiconductor Physics and

devices. USA: McGraw-Hill, 2011.[8]M. E. Levinshtein and S. L. Rumyantsev,

Properties of advanced semiconductor

materials: GaN , AlN , In, BN , SiGe.Canada: John Wiley and Sons, 2001.

[9]Internet. Semiconductores.[10]L. I. Berger, Semiconductor Materials. USA:

CRC Press, Inc., 1997.

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Estudiantil


La Aproximacion de Hartree - FockJose Jorge Rıos Ramırez

Instituto de Fısica ”Luis Rivera Terrazas”


Apartado Postal J-48,


[email protected]

RESUMEN

Fig. 1. Sistema de electrones mas nucleo

El metodo Hartree-Fock abrio paso al conjunto

de predicciones teoricas determinadas por medio

de calculos numericos autoconsistentes. Llamados

ası, calculos ab-initio, dado que solo necesitan

como datos de entrada los valores de constantes

universales, como el numero atomico Z de cada

especie que conforma una molecula. Todas sus

variedades conocidas son usadas ampliamente

en la actualidad para determinar la energıa total

del estado base de un sistema de electrones y

nucleos atomicos.

1 INTRODUCCIONLa fısica moderna conceptualiza la imagen en lacual los electrones (en orbitales moleculares) ynucleos “fijos” se encuentran presentes en atomos,

moleculas y en cualquier estado de agregacionde la materia, sin embargo, al no conocerce aun nivel cuantico una solucion analıtica para unsistema de muchos cuerpos, se acude entocesa las aproximaciones de campo medio comoHF que han logrado exitosamente acercar susresultados respecto a mediciones experimentales,consolidandose ası como una opcion para elanalisis de sistemas de electrones interactuantes.El presente artıculo busca exponer de manerabreve la teorıa con el fin de motivar el estudio deeste campo de las ciencias, la quımica cuantica.

Comenzemos a plantear el problema, debemosrecordar entonces la representacion del atomopropuesta por Niels Bohr donde un conjunto deelectrones (representados por cargas puntuales) setraslada al rededor del nucleo como una especiede sistema solar en miniatura. Si utilizamos ejescartecianos (Ver Figura 1) podremos identificartodos los cuerpos dentro del sistema por mediode vectores de posicion: RA para el nucleo enA, ri para el electron i-esimo y finalmente unosvectores para establecer la distancia relativa entredos electrones rij y entre un electron i y un atomoA, RiA.

El objetivo principal entonces sera encontrar unasolucion a la ecuacion independiente del tiempono relativista de Schrodinger:

FCFM-IFUAP-CIDS 33

Jose Jorge Rıos Ramırez

H |�i = " |�i (1)

Donde H es el operador Hamiltoniano parael sistema de nucleos y electrones. El cual enunidades atomicas se expresa como [1]:

H = �

NX

i=1

12r

2i �

MX

A=1

12MA

r2A

�

NX

i=1

MX

A=1

ZA

riA

+NX

i=1

NX

j>i

1rij

+MX

A=1

MX

B>A

ZAZB

RAB

(2)

Los primeros dos terminos representan la energıacinetica de todos los N electrones y de todos losM nucleos, Tee y Tnn, el tercero correspondeal potencial de atraccion electrostatico entre elelectron i-esimo y el nucleo A-esimo, VAi, los dosultimos terminos se relacionan con el potencial derepulsion entre dos electrones y dos nucleos, Vijy VAB , donde se superponen todas estas posiblesinteracciones por pares.

La aproximacion de Born-Oppenheimer

La ecuacion diferencial parcial de segundo orden1 puede separarce en un sistema de dos ecuacionesacopladas si tomamos en cuenta la gran diferenciaen el tamano de las masas entre nucleos yelectrones, por lo que una buena proximacionconstarıa en separar los movimientos de ambaspartıculas de la funcion de onda total marcandola dependencia con las coordenadas nucleares,RJ , en la funcion de onda electronica de maneraparametrica.

� = nucl(RJ) elec(xi;RJ) (3)

Si se reescribe 1 con 2 sustituyendo la definicionque hemos hecho de �:

⇥Tnn nucl

⇤ elec + nucl

⇥Tee elec

⇤

+ VAB nucl elect + Vij nucl elect

+ VAi nucl elect = Etot nucl elect

(4)

Dividiendo entre �:

Tnn nucl

nucl+

Tee elec

elec+ VAB + Vij + VAi = Etot (5)

Se puede definir:

Tee elec

elec+ Vij + VAi ⌘ Eelec(RJ)

�Tee + Vij + VAi

�⌘ Helec

Donde:

Helec elec(xi;RJ) = Eelec(RJ) elec(xi;RJ) (6)

Representa la ecuacion electronica de Schrodingerdel sistema, del mismo modo si se sustituye eleigenvalor de energıa electronica en la exprecion5 obtenemos:

Tnn + VAB + Eelec(RJ) ⌘ Hnucl

Hnucl nucl(RJ) = Etot nucl(RJ) (7)

Donde queda de manera explıcita la presencia deun campo efectivo generado por todo el conjuntode electrones actuando sobre los nucleos.

De esta manera podremos resolver la ecuacionde Schrodinger electronica para una posiciondada de nucleos RJ obteniendo Eelec(RJ),paraposteriomente poder construir el Hamiltonianonuclear y ası determinar la energıa total Etot en laecuacion 7, todo en un punto fijo en la geometrıade la molecula, calculo llamado single point.

34

La Aproximacion de Hartree - Fock

2 EL DETERMINANTE DE SLATER Y ELPRINCIPIO DE ANTISIMETRIA

La funcion de onda electronica se escribe enterminos de coordenadas de spin, es decir como:

elec = elec(x1, x2, ..., xN ) (8)

Donde:

x = {r,!} (9)

Es la forma de expresar al cunjunto decoordenadas espaciales mas una coordenadaadicional que especifica la etiqueta de spin delelectron, ↵ o �, para up o down respectivamente.El numero cuantico de spin electronico nose encuentra tomado en cuenta dentro delHamiltoniano, por lo que su inclucion repercuteen la forma de .

Es una ley de la naturaleza el caracter simetrico oantisimetrico de la funcion de onda de un conjuntode partıculas indistinguibles bajo el intercambiode un par sus coordenadas. Fundamento mejorconocido como principio de exclusion de Pauli,o de antisimetrıa para el caso de electrones, cuyoefecto se puede representar si usamos la notacionpara la funcion de onda electronica en coordenadasde spin:

elec

�..., xi, ..., xj , ...

�= � elec

�..., xj , ..., xi, ...

�(10)

Donde se ha intercambiado las coordenadas despin de dos electrones, por accion de un ciertooperador de intercambio Pi,j y como resultado lafuncion de onda se esta multiplicando por un factor�1.

Es en este punto donde debemos preguntarnosque forma debe de tiener una funcion de onda de

muchos electrones para que cumpla este principiofundamental, una de las maneras mas naturaleses el producto entre orbitales , los cuales losentendemos como funciones de onda de un soloelectron, de tal modo que para un sistema con doselectrones x1 y x2, tendremos:

elec1,2

�x1, x2

�= i(x1) j(x2) (11)

O si intercambiamos las coordendas de spinentre los orbitales del producto, conocido comoproducto de Hartree:

elec2,1

�x1, x2

�= i(x2) j(x1) (12)

Notese entonces que podemos identificar facilmentedonde se encuentra cada electron si proponemosfunciones de onda como 11 y ,12.

Si deseamos construir la funcion antisimetricadebemos tomar la combinacion lineal apropiada deproductos de Hartree.

elec

�x1, x2

�=

1p2

� i(x1) j(x2)� j(x1) i(x2)) (13)

Esta importante funcion de onda electronicarecibe el nombre de determinante de Slater yclaramente es posible comprobar su caracterantisimetrico si operamos con P1,2 para intercambiarlas coordenadas x1 por x2:

elec

�x1, x2

�=

1p2

� i(x2) j(x1)� j(x2) i(x1))

= �1

p2

� j(x2) i(x1)� i(x2) j(x1))

= � elec

�x2, x1

�

Esta funcion puede escribirce como un determinante,cuyas filas estan etiquetadas por cada coordenadade spin electronica y las columnas estan etiquetadaspor orbital de spin, orbital expresado en

35

Jose Jorge Rıos Ramırez

Fig. 2. Representacion de una superficie de energıa en unespacio de soluciones dado por el conjunto: { i}.

coordenadas del tipo 9, por lo que para N-electrones:

elec = (N !)�12

i(x1) j(x1) · · · k(x1)

i(x2) j(x2) · · · k(x2)...

.... . .

... i(xN ) j(xN ) · · · k(xN )

(14)

O en notacion simplificada:

elec

�..., xi, ..., xj , ...

�= | i j · · · ki

Donde el principio de antisimetrıa se expresacomo:

|· · · m · · · n · · ·i = � |· · · n · · · m · · ·i

3 LAS ECUACIONES DEHARTREE-FOCK Y EL OPERADOR DEINTERCAMBIO

La solucion de las ecuacion 6 se obtiene siguiendoel metodo variacional, el cual establece que elvalor de expectacion de la energıa para una formadada de elec es un funcional que se escribe como:

Eelec[ elec] = h elec| Helec | eleci (15)

Llamado funcional pues su valor depende de elec. Si se cambia el parametro variacional, la

funcion de Slater elec, nos desplazaremos a unnuevo punto en la curva de energıa (Ver Figura 2).

E[ + � ] = h + � | H | + � i

Nuestro objetivo es encontrar una forma optimade la funcion elec, es decir, encontrar unfuncional 15 que logre ubicarnos en el mınimo dela superficie de enegıa. El valor de expectacion deE[ ] respecto a una funcion de Slater aplicada alHamiltoniano electronico se escribe como:

E[ ] = h· · · i · · · j · · ·| Tee+VAi+Vij |· · · i · · · j · · ·i (16)

Realizando el desarrollo algebraico se llega a unoperador que tiene la forma:

Fj ⌘ �12r

2j�

ZRAj

+X

i 6=j

h i|1r12

| ii�

X

i 6=j

h i|Pij

r12| ii (17)

Denominado operador de Fock. Cuya ecuaciondiferencial se expresa como:

Fj | ji = "j | ji (18)

Donde:J ⌘

X

i 6=j

h i|1r12

| ii (19)

K ⌘ �

X

i 6=j

h i|Pij

r12| ii (20)

La gran ventaja de la aplicacion de este metodoconsiste en que la ecuacion 18 se resuelve ahorapor medio de un orbital, es decir, por unafuncion de onda de un solo electron y no por unacombinacion lineal de ellas (14). Al conjunto deecuaciones formado por todos los electrones x delsistema se les llama ecuaciones de Hartree-Fock.

Si aplicamos los operadores de Coulomb Jy exchange K sobre un orbital | ji podemos

36

La Aproximacion de Hartree - Fock

Fig. 3. Representacion de una superficie de energıa en unespacio de soluciones dado por el conjunto: { i}.

notar que en la primera relacion simplementerepresenta un potencial promedio de repulcionelectrostatico, entre una densidad de carga y unelectron separados por un vector r12, sin embargoen el termino de exchange existe un operadorque primero intercambia las coordenadas de spinentre los orbitales interactuantes y esto nos da aentender una interaccion promedio atractiva entreorbitales con diferentes numeros cuanticos. Quecorresponde al enunciado especıfico del principiode exclusion de Pauli y cuya forma en lasecuaciones de HF carece de un sımil en la teorıaclasica.

4 EL PROCESO AUTOCONSISTENTEUna vez completado el conjunto de expresionesnos queda implementar un metodo de solucionnumerico autoconsistente, ya que como dicta laexpresion 18 las funciones de onda de un soloelectron que satisfacen la ecuacion se encuentrantambien dentro del Hamiltoniano en forma dedos potenciales de interaccion promedio J y K.En la figura 3, se muestra esquematicamentelas etapas del calculo para la obtencion de lassoluciones optima en una posicion fija de losnucleos atomicos. Ciclo que implementa todas lasexpresiones que se han estudiado. El ciclo SCF(Self Consistet Field) proporcionara una salidacuando se cumple una condicion de convergencia

donde la diferencia de energıa entre dos ciclos seamenor a un determinado valor �.

5 CONCLUSIONESLa teorıa detras de los calculos HF junto con losmetodos de dinamica molecular y DFT establecenel conjunto de herramientas para estudiar y realizarpredicciones teoricas sobre las propiedades delos materiales y apesar de haber sido una ideaformulada al rededor de los anos treinta hoy en dıaestos metodos continuan en constante adaptacion yperfeccionameinto buscando resolver sistemas conmayores niveles de complejidad.

Este resumen de notas fue recogido de lasdiscuciones realizadas durante el curso optativo:QUIMICA CUANTICA COMPUTACIONAL im-partido por el Doctor Juan Francisco Rivas Silva,profesor investigador de tiempo completo delIFUAP.

REFERENCIAS[1]A. Azabo and N. S. Oslund, Modern Quantum

Chemistry, 2nd ed. New York: DoverPublications, 1996.

M. en C. Jose Jorge Rıos Ramırez

Licenciado en Ingenierıa Mecanica y Electricade la UIA Puebla. Egresado del doctorado

en ciencias en la especialidad de ciencia de

materiales.

37

Actualidad


Grafeno y los materiales bidimensionales

Juan Hernandez Tecorralco

Instituto de Fısica“Luis Rivera Terrazas”


Apartado Postal J-48,


[email protected], [email protected]

RESUMEN

Dentro de los avances cientıficos y tecnologicos

de los ultimos anos, la busqueda de novedosas

propiedades en la ciencia de materiales ha

obligado a la comunidad cientıfica a explorar

un nuevo grupo de sistemas cristalinos: los

materiales bidimensionales. El grafeno fue el

primer material bidimensional descubierto (en

el ano 2004) a pesar de que se consideraba

imposible su existencia. Dentro de sus propiedades

mas fascinantes esta el caracter de sus portadores,

electrones y huecos, como partıculas relativistas

sin masa. En los ultimos anos se han explorado

materiales 2D diferentes del grafeno a base

de silicio, germanio, fosforo, nitruro de boro,

y dicalcogenuros de metales de transicion

como candidatos prometedores para diferentes

aplicaciones.

1 GRAFENO Y SUS PROPIEDADES

Las propiedades de la materia dependen en granmedida de la composicion quımica y de suestructura, es decir, de como estan ordenados susatomos en el espacio. Los materiales cristalinosen general son arreglos periodicos de elementos omoleculas en tres dimensiones (3D). Sin embargo,existen otro tipo de cristales que se encuentran

Fig. 1. Diferentes alotropos de carbono en 3D, 2D, 1Dy 0D. Creditos: Michael Strock/Wikipedia/CC BY-SA 3.0(Adaptada).

reducidos dimensionalmente en una, dos o tres desus direcciones. Un ejemplo claro es el carbono, elcual puede presentar diferentes formas alotropicas(ver Fig. 1), como el diamante (3D), el grafito(3D), el grafeno (2D), el nanotubo (1D) y losfulerenos (0D).

De esta familia del carbono, uno de los masgrandes descubrimientos de los ultimos anos hasido el grafeno. Este fue el primero de loscristales 2D en descubrirse. El grafeno presentauna estructura plana hexagonal tipo panal de abeja,cuyo espesor es el de un solo atomo. Fue obtenidoen el ano 2004 por Andre Geim y KonstantinNovoselov en la Universidad de Manchester en

38 FCFM-IFUAP-CIDS


Reino Unido [1], y gracias a este descubrimientose harıan acreedores seis anos despues a uno delos maximos galardones dentro de la comunidadcientıfica a nivel internacional: el premio Nobel deFısica [2].

Pero, ¿cual es la importancia de su descubri-miento? Durante anos, los cientıficos asegurabanque la existencia de cristales bidimensionales eraimposible. En los anos 30’s dos fısicos teoricos,Peierls y Landau, argumentaban que los materiales2D eran termodinamicamente inestables [3]. Anosdespues, en 1968, Mermin llego a la mismaconclusion que sus predecesores [4] e inclusoexistıa evidencia experimental que coincidıa conlos resultados de estos fısicos. Ası pues, se asumıaque los cristales bidimensionales no podrıan existiry esto fue una realidad hasta el ano 2004.

Sin embargo, la contradiccion de su existenciamisma no es razon suficiente para hacer enfasisen su importancia, la razon principal son suspropiedades. Para hablar de sus propiedadeselectronicas, es decir, aquellas que dependen delcomportamiento de sus electrones, es necesariorecordar un par de conceptos fundamentales dela fısica del estado solido: 1) los electrones enun solido son responsables en gran medida demuchos de los fenomenos fısicos que conocemos,la electricidad, el magnetismo, y la conductividadtermica son algunos ejemplos; y 2) la forma usualde representar su comportamiento es por medio deuna estructura de bandas y en general, es compleja.

La estructura de bandas sirve, entre otras muchascosas, para diferenciar entre tipos de materiales,metales (conductores), semiconductores y aislan-tes; y permiten describir el rango de energıas quetienen permitidas o prohibidas (gap) los electronesen un cristal. En la Fig. 2 se muestran de formaesquematica diferentes estructuras de bandas,incluyendo la del grafeno. Podemos diferenciardos bandas principales, la de conduccion (BC)y la de valencia (BV). Cada banda tiene un tipo

Fig. 2. Bandas electronicas de distintos materiales. Para elgrafeno las bandas son lineales y el punto donde se tocan, esel llamado cono de Dirac.

de portador, la BV tiene electrones y la BCtiene huecos. En el caso de los metales las BVy BC se cruzan, los electrones de la BV seencuentran en la BC y puede existir corrienteelectrica. En cambio, en los semiconductores yaislantes tenemos una brecha de energıa o gapdonde los electrones (o huecos) tienen prohibidoestar. Dependiendo del gap de energıa tenemossemiconductores (tıpicamente ⇠ 1 eV) o aislantes(> 5 eV).

En el caso del grafeno, su estructura de bandascorresponde a la de un semimetal debido a quelas BV y BC se tocan en un unico punto perono se cruzan (se encuentra en el lımite entre unmetal y un semiconductor). Este punto se conocecomo cono de Dirac. Usualmente la estructurade bandas de los materiales presentan una formaparabolica, mientras que en el grafeno es lineal ysimetrica. Esta relacion le permite a sus portadorescomportarse como partıculas sin masa conocidascomo fermiones de Dirac debido a que obedecen laecuacion de Dirac en el regimen relativista [5, 6].

El grafeno, ademas, es el material mas fuertejamas medido, incluso mas que el acero [7].Es extremadamente liviano, al tener un peso de0.77 miligramos por metro cuadrado; si tuvierael area del estadio Azteca pesarıa apenas 5gramos. Es relativamente trasparente, absorbesolo el 2.3 % de la luz blanca; presenta altamovilidad de portadores, huecos y electrones, dehasta 15,000 cm2/V s a temperatura ambiente,

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ideal para dispositivos de respuesta ultrarapida.Ademas, tiene alta conductividad electrica [8] ytermica [9, 10], y la lista sigue.

2 GRAFENO EN EL TRAZO DE UN LAPIZ

Pero, ¿como obtener cristales 2D? ¿Que sofistica-dos metodos de preparacion son necesarios? Enel caso del grafeno es muy sencillo, bastarıacon tomar un lapiz comun y corriente con puntade grafito y escribir tu nombre sobre una hojade papel. Los trazos dejados pueden contenerpequenas cantidades de grafeno en forma demulticapas o monocapas. Para explicar basta conanalizar la relacion entre el grafito y el grafeno enla Fig. 1, donde el primero se encuentra formadopor varias capas del segundo. En el grafito, lasfuerzas que mantienen unidas a dichas capas sonlas fuerzas de Van Der Walls. Por tanto, la fuerzausada al escribir es suficiente para romper lasfuerzas de Van Der Walls, lo que permite separaruna o varias capas a la vez, este proceso esconocido como exfoliacion mecanica.

Geim y Novoselov obtuvieron el grafeno por unmetodo similar [1]. La tecnica usada es conocidacomo el metodo de la “cinta adhesiva” (verFig. 3), la cual consiste en remover varias capasde grafeno de grafito de alta calidad cristalinacon una cinta adhesiva. Despues, se coloca lacinta contra una superficie, donde se espera queuna monocapa de grafeno quede adherida consuficiente fuerza para ser transferida a dichasuperficie al levantar nuevamente la cinta. Esteprocedimiento es uno de muchos otros maselaborados, pero por su sencillez la exfoliacionmecanica es un metodo efectivo y economicopara la obtencion de estructuras cristalinas 2Dpartiendo de materiales 3D. Sin embargo, para queesto sea posible, los materiales 3D deben de poseeruna estructura tipo grafito, es decir, estar formadaspor capas.

Fig. 3. Metodo de la cinta adhesiva. Se separan del grafitocon una cinta adhesiva varias capas de grafeno para despuesdepositarlo sobre una superficie.

3 LA FAMILIA DE LOS 2D

Hasta este punto solo hemos hablado del grafenopero, ¿que hay de los otros sistemas 2D? ¿De queestan hechos? ¿Que tan facil es obtenerlos? Y ¿quehay de sus propiedades? Para contestar la primerapregunta basta solo con mirar la tabla periodica. Lacomunidad cientıfica analiza la posible existenciade otros cristales bidimensionales a base deelementos cercanos al carbono, por ejemplo,alotropos de silicio, germanio, fosforo, etc;ası como la combinaciones de mas de unelemento, nitruro de boro, dicalcogenuros demetales de transicion, por mencionar algunos.La familia de los materiales 2D ha crecidoexponencialmente, por lo que es imposible haceruna extensiva revision de todos ellos, sin embargo,se presentaran algunos casos representativos comosiliceno, germaneno, fosforeno, la monocapade nitruro de boro hexagonal y la familia delos dicalcogenuros de metales de transicion (verFig. 4).

Siliceno y germaneno. Estos dos cristalesbidimensionales son alotropos de silicio y delgermanio, elementos que se encuentran en lamisma columna que el carbono. Su estructura eshexagonal, como en el grafeno; sin embargo, sondinamicamente inestables en forma plana, por loque sus atomos presentan distorsion vertical [11].Del mismo modo, los calculos teoricos afirman

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Fig. 4. Vista superior y lateral de siliceno, germaneno,fosforeno, h-BN y dos tipos de dicalcogenuros de metalesde transicion (MT).

que su estructura de bandas refleja un caracter desemimetal con la presencia de conos de Dirac aligual que en el grafeno.

En el ano 2010 fue cuando aparecio por primeravez evidencia experimental del siliceno pero, adiferencia de grafeno, no es posible obtenerlo porexfoliacion mecanica, si no por otros metodosde crecimiento. Este fue obtenido por deposicionsobre una superficie de plata(Ag) [12, 13]. Loscientıficos observaron que el efecto de la Agsobre el siliceno modificaba sus propiedadeselectronicas, este efecto se observa al determinarsu estructura de bandas experimentalmente, ya quesus electrones pierden el caracter de fermiones deDirac, ası como los conos de Dirac. En el casodel germaneno se ha obtenido experimentalmentesobre una superficie de oro (Au).

En el area de la electronica ha sido posiblela implementacion del siliceno en un transistorde efecto de campo con transporte de cargaambipolar, de huecos y electrones, pero con unamovilidad menor de portadores ⇠ 100 cm2/V s[14].

Fosforeno. El fosforo posee, al igual que el

carbono, varias formas alotropicas, como son elfosforo rojo, el blanco y el negro. Este ultimoalotropo presenta una estructura del tipo grafıtica,es decir, esta formada por capas, lo cual lohace un candidato idoneo para usar la exfoliacionmecanica. A una monocapa de fosforo negro se leconoce como fosforeno, el cual fue obtenido en elano 2014 [15, 16]. Este material bidimensional esun semiconductor con estructura hexagonal perono plana.

Para su aplicacion tecnologica en el area de laelectronica, el fosforeno es un fuerte candidatoen comparacion al grafeno, debido a que su gapvarıa entre 0.8 � 1.5 eV de acuerdo al numero decapas. Ademas, posee tambien una alta movilidadde electrones, entre 400 � 4000 cm2/V s [17].Gracias a estas caracterasticas, el fosforeno esun candidato ideal para construir transistores deefecto de campo o como foto-detectores.

Nitruro de boro hexagonal. El nitruro de boroen su forma hexagonal (h-BN), tambien conocidocomo “grafito blanco”, es una sustancia quımicacompuesta de atomos de boro y nitrogeno. Deeste cristal es posible aislar una monocapa de h-BN por medio del metodo de la cinta adhesiva.

41


Esta monocapa, al igual que el grafeno, escompletamente plana con una geometrıa tipo panalde abejas. Sin embargo, en comparacion a otroscristales 2D su estructura de bandas es la de unaislante con un gap de energıa de 5.9 eV .

Dicalcogenuros de metales de transicion. Otrafamilia de materiales 2D son las monocapas dedicalcogenuros de metales de transicion (TMD’s)y pueden ser obtenidos por exfoliacion mecanica.Su formula quımica es del tipo MX2, donde Mes un metal de transicion como molibdeno (Mo)o tungsteno (W), y X un calcogeno como azufre(S), selenio (Se) o telurio (Te). Este cristal 2D esun sandwich entre el metal y dos calcagenos. Estospueden tener dos tipos de estructuras, una trigonalprismatica u octaedral.

Dependiendo de la coordinacion y del estadode oxidacion del metal pueden tener caracterde semiconductores (MoS2,WS2), semimetales(WTe2, T iSe2), metales (NbS2, V Se2) y super-conductores (NbSe2, TaS2) [18].

4 PERSPECTIVAS

El descubrimiento del grafeno ha sido unos delos mas grandes hallazgos de los ultimos anos.Gracias a el, se abrio un nuevo campo estudiodedicado a investigar los materiales 2D. Hastala fecha han sido publicados un poco mas de191,000 artıculos con el tema de grafeno, de loscuales, en 2017 fueron publicados alrededor de43,000 y en lo que va del ano ya van arriba de10,000 [19]. El universo de aplicaciones y nuevosfenomenos en grafeno y otros materiales 2D estalimitado solamente por la imaginacion humana.Es por ello que la comunidad cientıfica avanzaa pasos agigantados en esta area, estudiandomiles de nuevos materiales con miles de nuevaspropiedades.

El objetivo de este artıculo era solo mostrar deforma breve el panorama de esta area de estudiode acuerdo al entendimiento del autor, ası comohacer enfasis en la importancia y el alcance de loscristales bidimensionales.

REFERENCIAS

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[2]K. S. Novoselov, “Graphene: Materials in theatland (nobel lecture),” Angewandte Chemie

International Edition, vol. 50, no. 31, pp. 6986– 7002, 2011.

[3]R. Pierls, “Quelques proprietes typiques descorps solides,” Annales de l’institut Henri

Poincare, vol. 5, no. 3, pp. 177 – 222, 1935.[4]L. D. Landau, “Zur theorie der

phasenumwandlungen ii,” Phys. Z.

Sowje-tunion, vol. 11, pp. 26 – 35, 1937.[5]N. D. Mermin, “Crystalline order in two

dimensions,” Phys. Rev., vol. 176, pp. 250 –254, December 1968.

[6]A. K. Geim and K. S. Novoselov, “The rise ofgraphene,” Nature Materials, vol. 6, pp. 183 –191, 2007.

[7]K. S. N. et al., “Two-dimensional gas ofmassless dirac fermions in graphene,” Nature,vol. 438, pp. 197 – 200, 2005.

[8]C. Lee, X. Wei, J. W. Kysar, and J. Hone.,“Measurement of the elastic properties andintrinsic strength of monolayer graphene.”Science, vol. 321, no. 5887, pp. 385 – 388,2008.

[9]I. M. et al., “Current saturation in zero-bandgap, top-gated graphene feld-effecttransistor,” Nat. Nanotechnol., vol. 3, pp. 654– 659, 2008.

[10]A. A. B. et al., “Superior thermal conductivityof single-layer graphene,” Nano Letters,vol. 8, pp. 902 – 907, 2008.

[11]S. Cahangirov and et al., “Two- and one-dimensional honeycomb structures of siliconand germanium,” Phys. Rev. Lett., vol. 102, p.236804, 2009.

[12]B. Lalmi, H. Oughaddou, H. Enriquez,A. Kara, S. Vizzini, B. Ealet, and B. Aufray,

42


“Epitaxial growth of a silicene sheet,” Applied

Physics Letters, vol. 97, no. 22, p. 223109,2010.

[13]B. Aufray and et al., “Graphene-like siliconnanoribbons on ag(110): A possible formationof silicene,” Applied Physics Letters, vol. 96,no. 18, p. 183102, 2010.

[14]M. E. Davila, L. Xian, S. Cahangirov,A. Rubio, and G. L. Lay, “Germanene: anovel two-dimensional germanium allotropeakin to graphene and silicene,” New Journal

of Physics, vol. 16, no. 9, p. 095002, 2014.[15]L. Li and et al., “Black phosphorus eld-eect

transistors,” Nat. Nanotechnol., vol. 9, pp. 372– 377, 2014.

[16]S. P. Koening and et al., “Electric field effect inultrathin black phosphorus,” Applied Physics

Letters, vol. 104, p. 103106, 2014.[17]A. Carvalho and et al., “Phosphorene: from

theory to applications,” Nature Rev. Mat.,vol. 1, p. 16061, 2016.

[18]M. Zeng, Y. Xiao, J. Liu, K. Yang,and L. Fu, “Exploring two-dimensional

materials toward the next-generation circuits:From monomer design to assembly control,”Chemical Reviews, vol. 0, no. 0, 0.

[19](2018, Abril). [Online]. Available:http://apps.webofknowledge.com.

M. en C. Juan Hernandez Tecorralco

Estudiante del doctorado en ciencias en laespecialidad de ciencia de materiales.

43

Estudiantil


La Marcha por la CienciaDiana del Carmen Rojas CiofaloInstituto de Fısica ”Luis Rivera Terrazas”Benemerita Universidad Autonoma de [email protected]

El pasado 14 de abril se celebro en la ciudadde Mexico, y en otras ciudades del paıs y delmundo, la segunda edicion de la Marcha porla Ciencia; un acto publico pocas veces visto,en donde tanto estudiantes como investigadores,docentes, divulgadores de la ciencia y personasque apoyan la educacion y la ciencia salieron alas calles a protestar contra las polıticas publicasque afectan el desarrollo de las actividadesde investigacion. La convocatoria a la primeraMarcha por la Ciencia comenzo en WashingtonD.C. como respuesta a las polıticas anticientıficasdel presidente Donald Trump, como retirarse delAcuerdo de Parıs contra el cambio climatico [1].Desde el anuncio de la primera edicion en 2017,en Mexico fue bienvenida la invitacion de unirse aesta protesta en la cual se abrıa la oportunidad demostrar el descontento debido a los recortes quehubo en el rubro de ciencia ese ano [2] y que, entre

otras cosas, tuvo como consecuencia que los pagosde las becas de posgrado pasaran de estar basadasen el salario mınimo a UMA (Unidad de Medida yActualizacion).

Mexico es partıcipe en varias organizaciones yconvenios mundiales en donde se ha comprometidoa fortalecerse en el ambito cientıfico, sin embargono se esta cumpliendo con esta mision. Podemosdestacar los siguientes:

• Siendo Mexico miembro de la OCDE (Organi-zacion para la Cooperacion y el DesarrolloEconomico) continuamente se compara lainversion que se hace en ciencia y tecnologıacon la de los otros paıses asociados. En esterubro el paıs ocupa los ultimos lugares, elpromedio de la OCDE es una inversion del2.5% del Producto Interno Bruto (PIB) [3]y la de Mexico es de 0.51%. Cabe destacarque desde inicios de este ultimo sexenio seincorporo en el Plan de Desarrollo 2013-2018 el compromiso de que Mexico subirıa lainversion en Ciencia y Tecnologıa hasta llegaral 1% del PIB, meta que no se cumplio.

• En junio de 2017 Mexico reafirmo su apoyoy compromiso con el Acuerdo de Parıscontra el cambio climatico [4]. En generalel papel de Mexico en relacion al cambioclimatico ha sido correcto, sin embargo haydos premisas del Acuerdo en las que se hafallado. En el artıculo 9 se establece que

44 FCFM-IFUAP-CIDS

La Marcha por la Ciencia

es necesario asegurar los recursos financierossuficientes para atender las obligaciones delos paıses en esta materia y en el artıculo13 se decreta que las medidas adoptadaspara hacer frente al cambio climatico debenser claras, proporcionando los marcos claroscontra la corrupcion. Contrario a lo quese firma, en 2017 el dinero destinado enespecıfico a cambio climatico se recorto en21% [5], ademas de que no se han establecidomecanismos de transparencia del presupuesto.

• Debido a las movilizaciones a nivel mundialel 30 de octubre de 2017 la UNESCO,en su sesion 39 [6], retomo el hecho deque conforme a la Declaracion Universal delos Derechos Humanos [7], en particular elartıculo 27.1, se establece que toda personatiene derecho a gozar y participar en elprogreso cientıfico y de los beneficios quede este resulten. En la sesion mencionada serenovaron y modificaron algunas recomenda-ciones sobre ciencia, en particular que sedebe garantizar la proteccion, reconocimiento,entrenamiento, derechos y obligaciones detodo el personal cientıfico, que incluyea investigadores, docentes, administrativos,tecnicos y estudiantes.

Como se puede ver, esta en la ley, y enlos acuerdos y convenios que ha firmado elpaıs, el compromiso de fortalecer a su sectorcientıfico, por lo tanto, se tienen los medios parapresionar por el cumplimiento de lo establecidoen ellos. ¿Quien lo va a hacer? ¿Quien vaa llamar la atencion de los gobernantes paraque lleven a cabo estas acciones? Somos loscientıficos quienes tenemos la responsabilidad dehacer valer estos acuerdos. Al dıa de hoy estamosen un estancamiento porque gran parte del sectorcientıfico ha decidido ser apolıtico, y a la vez elpolıtico profesional no tiene una inclinacion por lacultura cientıfica.

El panorama hoy en dıa es grave. Con elcambio del monto de becas de posgrado basadasen salarios mınimos a UMAs, en unos anos el pagomensual sera muy poco atractivo para incorporarsea un programa de posgrado. Ademas ya son dosanos en que el CONACyT (Consejo Nacionalde Ciencia y Tecnologıa) comienza a pagar lasbecas con un retraso de al menos un semestre.Si tomamos en cuenta que se pide dedicacionexclusiva y sumando que ahora cada posgrado(de los PNPC) ofrece un numero limitado debecas, provocara que quienes no puedan tenerapoyo financiero extraordinario de sus familias,estos queden fuera de la opcion de hacer unposgrado, incluyendo las ciencias; perdiendo asıa personas que tienen mucho para aportar a laciencia en este paıs. Tambien, por primera vez uncentro publico de investigacion estallo en huelga,sucedio en Instituto Nacional de Astrofısica,Optica yElectronica (INAOE) el 30 de mayo; yotros tres centros, CIESAS, COLEF y CICESEtambien tienen problemas salariales, y han sidopresionados con emplazamientos a huelga. Y haymas, en general las universidades publicas de losestados viven una crisis de presupuesto que poneen entredicho su existencia, entre ellas las deMorelos, Veracruz, Durango, Yucatan, Nayarit,Oaxaca, Guerrero y Coahuila.

Como mexicanos, nosotros mismos nos aplaudi-mos que una de nuestras mejores caracterısticases que somos buenos para improvisar, paraalgunos sera familiar la historia de algun mexicanocolaborando con extranjeros que durante unasituacion imprevista brillo precisamente por estacapacidad de improvisacion. Y un gran ejemplofue el reciente temblor en septiembre, hubo auto-organizacion de la sociedad, mucha colaboracionpara salir del problema. Pero no logramosmantener esta organizacion para proyectos delargo plazo, una y otra vez las distintasorganizaciones civiles tienden a la desaparicion.Por eso es importante que haya repeticion dela Marcha por la Ciencia, un dıa dedicado

45

Diana del Carmen Rojas Ciofalo

a replantearnos si estamos tomando nuestraresponsabilidad como cientıficos, si estamoslogrando que las polıticas publicas se basen enhechos cientıficos, si estamos dejando que lapseudociencia tenga un alcance mayor en lapoblacion y si esto conduce a una situacion deriesgo en la salud publica.

La presente administracion del paıs pretendioaprobar al vapor la nueva Ley de Ciencia yTecnologıa, en la que se proponıa un diseno alargo plazo para el desarrollo en este rubro. Elproblema es que no se consulto a la comunidadcientıfica para hacer las modificaciones pertinentesa esta ley. Gran parte de la comunidad cientıficaaun no se ha enterado de esta propuesta, y tambienes grave que la palabra estudiante ni apareceen dicho documento. Ya es momento de queestudiantes, investigadores, divulgadores y todotrabajador del area cientıfica asumamos nuestraresponsabilidad y pugnemos por una polıticabasada en ciencia y por una ciencia llevada acabo con buenas polıticas; indignemonos por elhecho de que en la presente batalla electorallos discursos y plataformas de los contendientesno tienen menciones profundas de los temaseducativos y cientıficos. De nosotros depende quenuestros polıticos entiendan que los paıses ricos noinvierten mucho en ciencia por ser ricos, son ricosporque invirtieron en ciencia.

La autora agradece a Edgar Vargas por la asesorıa en laelaboracion de esta nota.

Nota 1: Recomiendo la lectura de los artıculos deCienciorama; “¿Es cinco menor a uno?” (http://cienciorama.unam.mx/#!titulo/558/?- es-cinco-menor-a-uno) y ¿Recortesa la ciencia? Su divulgacion como respuesta necesaria(https://bit.ly/2o0swSD). Tambien la noticia en Cienciorama:“Va la marcha de los cientıficos en EU ¿y en Mexico?”(https://bit.ly-/2sXlH8z)

Nota 2: Ciudades que tambien participaron en la Marchapor la Ciencia: San Luis Potosı, Ensenada, Irapuato,

Guadalajara, Morelia, Cuernavaca y Villahermosa.

Nota 3: Gran parte de la informacion aquı vertida la conocıpor los comunicados y pronunciamientos de la “Marcha porla Ciencia Mexico” y del “Movimiento por la Ciencia Ciudadde Mexico”.

REFERENCIAS[1](2018, Mayo). [Online]. Available:

https://bit.ly/2qFUg0p[2](2018, Mayo). [Online]. Available:

https://bit.ly/2JxGQNw, https://bit.ly/2Mjl4Px[3](2018, Mayo). [Online]. Available:

https://datos.bancomundial.org/indicador[4](2018, Mayo). [Online]. Available:

https://www.gob.mx/inecc/articulos/mexico-reafirma-su-apoyo-y-compromiso-con-el-acuerdo-de-paris-para-detener-los-efectos-del-cambio-climatico-global-110277?idiom=es

[5](2018, Mayo). [Online]. Available:https://www.tm.org.mx/

[6](2018, Mayo). [Online]. Available:https://bit.ly/2kUeLVO

[7]N. Unidas, Declaracion universal de losderechos humanos. Naciones Unidas, 2015.

M. en C. Diana del Carmen RojasCiofalo

Estudiante del doctorado en ciencias en laespecialidad de Fısica.

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Ilustrada


Stephen Hawking1942-2018

((Me sorprende el desinteres acerca de cosas como la fısica, el espacio, el universo y la filosofıa de

nuestra existencia, nuestro proposito, nuestro destino final. Es un mundo loco. Se curioso))

En la imagen de la contraportada, el autor dela obra explora la teorıa del color; busca apren-der mas sobre perspectivas monocromaticas, en suanalisis del color indaga con la ausencia de dosde los colores primarios, algo que en cierta formaatane a la fısica. El artista se ha preguntado so-bre la posibilidad de que en algun universo todala idea de color se reduzca a una percepcion mo-nocromatica y por ello no es difıcil entender quese haya inspirado en la figura de Stephen Haw-king, su ultimo trabajo versa sobre la posibilidadde detectar los llamados multiversos, la idea en sıextrana, exotica, pero posible en el contexto deciertas teorıas sobre la estructura del universo apartir del Big Bang [1].

La pequena pintura muestra otros aspectos inhe-rentes a la vida de Hawking; es muy conocido quepadecıa esclerosis lateral amiotrofica (ELA), en-fermedad que le fue diagnosticada cuando contabacon 21 anos, la misma que por decadas lo confinoa la casi inseparable silla de ruedas y el sintetiza-dor de voz. Muchas ocasiones expreso que, si bientuvo la “suerte”de padecer ELA, fue un hombreafortunado y pudo dedicarse a estudiar el univer-so a gran escala, enigma que siempre le motivo[2]. La superacion a la esclerosis y sus activida-des de divulgacion iniciadas principalmente con lapublicacion en 1984 del libro “Breve Historia delTiempo”, le hicieron conocido en muchas partesdel mundo, volviendolo una figura mediatica, algrado de ser considerado un icono de la culturapop: era entrevistado en matutinos de TV o bienaparecıa en series populares (Star Trek, los Sim-pson, etc.).

Pero no siempre llevo bien la fama, como con-tarıa su exesposa Jane Wilde [3]; sin embargo,

muchas veces admitio estos errores. Esto es sinduda una ensenanza valiosa, pues en mas de unaocasion acepto sus yerros y siempre agradecio aJane su apoyo. Tambien empleo su fama paradiversos fines como promover una mayor respon-sabilidad social; incluso en alguna ocasion fueinvitado para hablar sobre la depresion: ((El men-saje de esta charla es que los agujeros negros noson tan negros como los pintan. No son prisioneseternas como alguna vez se penso. Las cosas pue-den salirse de un agujero negro desde ambos ladosy posiblemente hacia otro universo. Entonces, si tesientes en un agujero negro, no te rindas: hay unasalida)) [4].

Era tambien consciente de la necesidad de mejo-rar nuestro trato con la naturaleza que nos rodea:((Estamos en peligro de destruirnos a nosotrosmismos por nuestra codicia y estupidez. No po-demos quedarnos mirando solo hacia nosotros enun planeta pequeno y cada vez mas contaminado ysuperpoblado)). Como hemos mencionado, aunqueera conocido entre el gran publico, en parte porsu lucha constante contra la esclerosis, y su famase reanimo en anos recientes por la pelıcula “Lateorıa del todo”(en donde se expone parte de su vi-da), no obstante, su legado cientıfico es en realidaddesconocido fuera de la comunidad academica, susinvestigaciones son altamente tecnicas matemati-camente hablando. Con todo, Hawking siempreintento hacer partıcipe a toda la comunidad nocientıfica de los avances en cosmologıa y fısica:((Si la gente no sabe que hacen los cientıficos, noapoyara a la ciencia y eso sera un desastre para lahumanidad)) [5].

Su notoriedad academica inicio en la decada delos 70’s cuando Hawking encontro que la mecani-

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A. J. C. Juarez Domınguez

ca cuantica implicaba que los agujeros negros eranobjetos que emitıan un tipo radiacion, hoy llamada“radiacion de Hawking”[6, 7]. Este trabajo sugirionuevas ideas y enfoques, desde cuestionar con masprofundidad cuales son los efectos cuanticos en unagujero negro y si es posible formular la gravedadcuantica desde ello; tambien cuestiones como quesucede a la informacion al caer en un agujero ne-gro y la forma en como se procesa la informaciondentro de un objeto de este tipo, el cual es aun hoyen dıa una pregunta abierta [8].

Siguiendo con la imagen, esta aun nos muestramas, como su mejilla. Al final de su vida, solopodıa controlar de forma voluntaria un leve mo-vimiento en su mejilla. Junto, se nota una pequenasonrisa, sımbolo de su ya mıtico sentido del hu-mor, solıa decir ((La vida serıa tragica, si no fueragraciosa)). A lo largo de su carrera como fısico,desarrollo principalmente sus investigaciones en elestudio de los agujeros negros y la formacion ydestino final del universo. Se mantuvo casi siem-pre a la vanguardia de los nuevos descubrimientos,cierto que no siempre compartıa las nuevas ideas,por ejemplo, no era entusiasta respecto al boson deHiggs (detectado en 2012). Pero otra vez, muchasveces acepto su error y rectifico. Los calculos, in-vestigaciones e ideas de Stephen Hawking siguensiendo exploradas por diversos grupos de fısicosteoricos a lo largo del mundo, muchas seguiran re-sistiendo el paso del tiempo y otras tendran queser modificadas; el conocimiento se construye so-bre las bases que resisten las pruebas empıricas,y Hawking ha legado las bases para para seguirconstruyendo en la gran busqueda por entender lossecretos de la naturaleza [8]. Quiza la preguntamas inquietante que Hawking deja abierta a las ge-neraciones venideras es: ¿cual es el proposito deluniverso?.

REFERENCIAS[1]S. W. Hawking, T. Hertog, A Smooth Exit from

Eternal Inflation?, 2018, arXiv:1707.07702.

[2]J. P. McEvoy, O. Zarate, Stephen Hawking paraprincipiantes, Errepar, Argentina, 1997.

[3]I. M. Rodrigo, Entrevista a Jane Wilde, 2015,http://www.abc.es/cultura/libros/20150121/abci-jane-sthephen-hawking-201501201850.html,visto 01/04/ 2018.

[4]E. Sanchez, El hermoso mensaje de Step-hen Hawking contra la depresion, 2018,https://lamenteesmaravillosa.com/hermoso-mensaje-stephen-hawking-la-depresion/, visto01/04/2018.

[5]C. Saez Entrevista a C. Galfard, 2018, Visto01/04/2018.

[6]S. W. Hawking Particle creation by black ho-les, Comm. Math. Phys. Volume 43, Number 3,1975.

[7]S. W. Hawking, Black holes and thermodyna-mics, Phys. Rev. D 13, 191, 1976.

[8]VV. AA., El legado de Stephen Hawking, Cien-cia y Desarrollo (Scientific American en es-panol), 2018.

M. en C. Alexander Joan Cristo JuarezDomınguez

Instituto de Fısica “Luis Rivera Terrazas”,Benemerita Universidad Autonoma de Puebla.E-mail: [email protected] del doctorado en ciencias en Fısica.

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¿Fractales en la naturaleza? · 2018-08-15 · La Portada Ano 02 N˜ um. 01´ Verano de 2018...

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