Franklin Yucailla Aplicacion Colas

7/25/2019 Franklin Yucailla Aplicacion Colas

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Aplicacindelateor

adecolasUnavez

llegadosa

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tenidounaserieded

atosy

resultados,demodoque

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analizarlosybuscarlesunaaplicaci

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namiento,

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comonmerodeser

vidoresporinstalaci

nde

servicio,e$cienciad

elosservidores,nm

erode

instalacionesdeservicio,tam

aodelasalade

APLICACINDET

EORIADECOLAS


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Alahoradet

omarestasde

cisionesenlaempresae

l

ob%etivoser!

normalmente

optimizarco

stes.&araello

sehandeteneren

cuentadosg

randes"actor

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.


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a teora de colas ha gozado de un lugar

sobresaliente entre las t#cnicas analticas modernas

de investigacin de operaciones, pero hasta aqu elen"oque se ha limitado a la "ormulacin de una teora

matem!tica descriptiva. Aqu pues, no concierne a la

teora de colas alcanzar la meta de investigacin de

operaciones' la toma de decisiones ptimas. En lugarde ello obtiene in"ormacin sobre el comportamiento

del sistema de colas.


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TEORIA DE COLAS

Donde esta la espera?

Instalaciones de Servicio

Restaurantes de comida rapida Oficina de correos Supermercados Bancos

Manufactura

Equipo esperando a ser reparado

Telefono o red de computo

Ordenes de Producto

Por que hay espera?


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Caracteristicas del Sistema

Numero de Servidores Forma de arribo y servicio Comportamiento de la linea

Medicion del Sistema

Promedio del numero de clientes en espera tiempo promedio de espera del cliente

Utilizacion del sistema


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Numero de Servidores

Un servidor . . .

Customers ServiceCenter

Multiples

servidores . . .

Customers

ServiceCenters

Multiples Servidores

sencillos

. . .

. . .

. . .

Customers ServiceCenters


8/20

Forma de llegada

Usualmente se asume una distribucion Poisson:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10111213

Customers per time unit

.02

.04

.06

.08

.10

.12

.14

.16

.18

Relative Frequency


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Tiempo de Servicio

Una distribucion exponencial es asumida:

Service Time

Relative Frequency (%)


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Comportamiento de la linea de espera

. . .

CustomersServiceCenter

Primeras entradas Primeras Salidas (FCFS, FIFO):

Prioridades Multiples:

. . .

RegularCustomers

ServiceCenter

PriorityCustomers


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Algunos Modelos

1. Un servidor, tiempo de servicio exponencial (M/M/1)

2. Un servidor, tiempo de servicio general (M/G/1)

3. Servidores multiples, tiempo de servicio exponencial(M/M/s)

NomenclaturaA / B / s

Distribucion Distribucion Numero de

De llegada de servicio Servidores

donde

M= distribucion exponencial (Markovian)

D= deterministica (constante)

G= distribucion general


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Datos conocidos

= Tasa de llegada del cliente

= tasa de servicio (1/ = tiempo de servicio promedio)

s = numero de servidores

Se calcula

Lq

= numero promedio de clientes en la linea

L = numero promedio de clientes en el sistema

Wq = tiempo promedio de espera en la linea

W = Tiempo pormedio de espera (incluyendo tiempo de

servicio)

Pn

= Probabilidad de tener nclientes en el sistema

= Utilizacion del sistema


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Conceptos basicos

Los siguientes ecuacione saplican para todos los tipos de

modelos

Utilizacion del sistema

Numero promedio de clientes en el sistema

Tiempo promedio de espera en la linea

Tiempo total de espera (incluyendo servicio)

=

s

L =Lq +

Wq =Lq

W= Wq +1


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Modelo 1 (M/M/1)

Formulas

Probabilidad que el sistema este vacio:

Probabilidad de n clientes en el sistema:

Numero promedio en la linea:

P0 =1

Pn = P0

n

Lq =

2

( )


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Modelo 2 (M/G/1)

Formulas

Numero promedio en linea:

Probabilidad de que le sistema este vacio:

(Caso especial: M/D/1 )

Lq=

22 +2

2 1( )

P0 =1

Lq =

2

2 ( )


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Model 3 M!M!s"

Formulas

Probabilidad que sistema este vacio :

Probabilidad de n clientes en el sistema:

Probabilidad de que un nuevo cliente vaya a esperar:

Numero promedio en linea:

P0 =1

/( )n

n!+ /( )

s

s!(1)n=0

s1

Pn =

(/)n

n!P0 for n =1), s

/( )n

s!sns P0 for n s

Pw =

sP0

s!(1)

Lq = P0(/)s+1

(s 1)!(s /)2


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Aplicaci#n de teoria de Colas

Se pueden usar los resultados de

teoria de colas para tomasr las

siguientes decisiones:

Cuantos servidores usar

Usar un revidor rapido ovarios servidores lentos

Tener un servidorgeneral o un servidor para

una tarea especifica

Objetivo:

Minimizar costo total = costo del servidor + costo de espera

Cost of

Service Capacit

Cost of customerswaiting

Total Cost

Optimum

Service Capacity

Cost


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Aplicaci#n de teoria de Colas

$ro%lema&Simulacion del tiempo de espera de un cliente en la 'ilade un %anco antes de (ue sea atendido

Tiempo Tiempo Tiempo del Tiempo de

Cliente llegada salida servidor espera

1 0.4 2.4 2 0

2 1.6 3.1 0.7 0.8

3 2.1 3.3 0.2 1

4 3.8 4.9 1.1 0

5 4.0 5.2 0.3 0.9

6 5.6 8.6 3 0


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NA=0 (No. De clientes atendidos)

NNA=0 (No. De clientes no atendidos)

NS=1 (No. De servidores)

T=600 minutos (tiempo servicio)L=20 (cantidad personas

mimo en la !ila) Dist. "oisson para lle#adas

Dist. $ponencial para salida

S =0 ($stado del servidor)

%&=0 (T. promedio espera en !ila)

L&=0 (T. promedio clientes en !ila)Tts=0 (Tiempo total del servicio)

Ttl=0 (Tiempo total de lle#adas)

Tto=0 (Tiempo total)

'!=0 (No. De clientes en la !ila)

nicio

S=0 No

Si

t. lle#adas

)

)

=

=

Tto=Tto*Ttl

L+20 Si

No

c!=c!*1

NNA=NNA*1t. servicio

t,600

No

-in de lasimulacin

NA=0 (No. De clientes atendidos)

NNA=0 (No. De clientes no atendidos)

t=600 minutos (tiempo servicio)L=20 (cantidad personas

mimo en la !ila) Dist. "oisson para lle#adas

Dist. $ponencial para salida

%&=0 (T. promedio espera en !ila)

L&=0 (T. promedio clientes en !ila)

tts=0 (Tiempo total del servicio)tl=0 (Tiempo total de lle#adas)

tt=0 (Tiempo total)

c!=0 (No. De clientes en la !ila)

==

t. salidas

Dist. $ponencial

"ara lle#adas /=

eturn

t. lle#adas

Dist. "oissonpara lle#adas /=

eturn


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