Fricción en seco. planos inclinados, cuñas, sistemas de ... · Estática Fuerza de fricción...
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Estática
Fuerza de fricciónFricción en seco.planos inclinados, cuñas, sistemas de transporte, poleas, tornillos.
Producción de elementos antifricciónOperación de sistemas de transportePavimentosIndustria del caucho y del plásticoMotores, poleas, frenos, TornillosProceso de soldadura por fricción
http://www.emff.urjc.es/docencia/Arquitectura/cap8.pdf
Estática
Fuerza de fricciónLa Fuerza de fricción o de rozamiento es una fuerza que se opone al movimiento de una superficie sobre otra. Se da en todos los medios conocidos (sólidos, líquidos y gaseosos). En unos casos resulta necesario reducir su efecto y en otros aumentarlo (lubricación, tribología).Fricción seca entre objetos sólidos y fricción fluida en la que intervienen líquidos o gases.Fricción estática, fuerza para poner en movimiento un cuerpo con respecto a otro con el cual se encuentra en contacto y la fricción dinámica fuerza que se opone al movimiento (frena) cuando ésta ya se inicio.
Estática
Fuerza de fricciónFricción seca, fuerza que se opone al movimiento relativo entre dos cuerpos, esparalela a las superficies de contacto
𝑝𝑒𝑠𝑜
𝐹𝑥 = 0
𝐹𝑦 = 0
𝐹 = 𝐹𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛
𝑝𝑒𝑠𝑜 = 𝑁𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙
𝑁𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙
𝑝𝑒𝑠𝑜
𝐹𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛
𝑁𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙
𝑝𝑒𝑠𝑜
𝐹1
𝐹𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛
𝑁𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙
𝑝𝑒𝑠𝑜
𝐹2
𝐹𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛
𝑁𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙
𝑝𝑒𝑠𝑜
𝐹3
cuando el movimiento esinminente (se rompe elequilibrio).
𝐹𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛 = 𝝁𝒔𝑁𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙
𝐹𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛
𝑁𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙
𝑝𝑒𝑠𝑜
𝐹4
𝐹𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛 = 𝝁𝒌𝑁𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙
Estática
Fuerza de fricciónFricción seca, fuerza que se opone al movimiento relativo entre dos cuerpos, esparalela a las superficies de contacto
𝐹𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛
𝑁𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙
𝑝𝑒𝑠𝑜
𝐹1 𝐹2
𝐹𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛
𝑁𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙
𝑝𝑒𝑠𝑜
𝐹𝑥 = 0
𝐹𝑦 = 0
𝐹 = 𝐹𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛
𝑝𝑒𝑠𝑜 = 𝑁𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙
Valores aproximados de los coeficientes de
fricción estática para superficies secas, 𝝁𝒔Metal sobre hielo 0,03 – 0,05Metal sobre metal 0,15 – 0,60
Metal sobre madera 0,20 – 0,60
Metal sobre piedra 0,30 – 0,70
Metal sobre cuero 0,30 – 0,60
Madera sobre madera 0,25 – 0,50
Madera sobre cuero 0,25 – 0,50
Piedra sobre piedra 0,40 – 0,70
Tierra sobre tierra 0,21 – 1,0
Hule sobre concreto 0,60 – 0,90
𝜃𝐹𝑁
𝐹𝑓
𝑝𝑒𝑠𝑜
𝐹3
𝐹𝑓 = 𝝁𝒔𝐹𝑁
𝑅
𝝁𝒔 =𝐹𝑓𝐹𝑁
tan𝜽 =𝐹𝑓𝐹𝑁
𝝁𝒔 = tan𝜽 𝐹𝑁
𝐹𝑓
𝑝𝑒𝑠𝑜
𝐹3
𝐹𝑓 = 𝝁𝒔𝐹𝑁
𝜃
𝑝𝑒𝑠𝑜
𝐹3
𝑅𝝁𝒔 = tan𝜽
𝑝𝑒𝑠𝑜 = 𝑚𝑔
𝐹𝑁
𝐹𝑓
Estática
Fuerza de fricciónEl coeficiente entre la banda transportadora de plástico y las cajas de cuero es de 0,6.1. Determinar si hay deslizamiento de las cajas en la banda cuando esta tiene una
inclinación de 40° con el piso.2. ¿Cuál es el ángulo máximo que se puede inclinar esta banda para transportar las
cajas de cuero?.
𝐹𝑥 = 0
𝐹𝑦 = 0
−𝑚𝑔sin 40° + 𝐹𝑓 = 0
−𝑚𝑔cos 40° + 𝐹𝑁 = 0
𝝁𝒔 =𝐹𝑓
𝐹𝑁= tan𝜽
𝑋𝑌
No hay deslizamiento
𝐹𝑓 ≤ 𝝁𝒔𝐹𝑁
Hay deslizamiento
𝐹𝑓 > 𝝁𝒔𝐹𝑁𝐹𝑓 = 𝑚𝑔 sin 40°
𝐹𝑁 = 𝑚𝑔cos40°
𝑚𝑔 sin40° ≤ 𝝁𝒔𝑚𝑔 cos 40°
𝑚𝑔 sin40° > 𝝁𝒔𝑚𝑔 cos 40°
0,643𝑚𝑔<
≥𝝁𝒔0,766𝑚𝑔
𝜃 = tan−1 𝝁𝒔
0,643 > 0,46
𝑚
40°
𝑝𝑒𝑠𝑜 = 𝑚𝑔
𝑅
𝑋𝑌
1
• Se chequea que la fuerza de Fricción no sea mayor que el producto entre 𝜇𝑠 y la fuerza Normal. (si esmayor, no puede haber equilibrio)
2 • Se calcula el ángulo de Fricción (ángulo de laresultante «Normal más Fricción» con respectoa la dirección perpendicular al plano, cuando laFricción toma su máximo valor 𝐹𝑓 = 𝝁𝒔𝐹𝑁).
𝜃 𝐹𝑁
𝐹𝑓 = 𝝁𝒔𝐹𝑁
• Se supone que el bloque está en equilibrio por la acción de dos fuerzas, una Normal y una de Fricción.• Se calcula el valor de dichas fuerzas.
Estática
Fuerza de fricción
Un bloque de peso W se coloca sobre una superficiehorizontal plana. Las fuerzas que actúan sobre el bloque sonsu peso W y la reacción de la superficie.
Una pequeña fuerza horizontal es aplicada al bloque. Para elbloque permanecer en equilibrio, una fuerza horizontal Fdebe existir. F es la fuerza de fricción estática.
A medida que P incrementa, la fuerza de fricción estática Fincrementa hasta que alcanza un valor máximo Fm.
Un mayor incremento en P genera que el bloque se empieza amover a medida que F disminuye a una valor de fuerza defricción cinética Fk
NF sm
NF kk
Estática
Fuerza de fricción
Fuerza de fricción estática máxima.
Fuerza de fricción cinética.
Fuerza máxima de fricción estática y la fuerza de fricción cinética son:
• Proporcionales a la fuerza normal
• Dependen del tipo y la condición de la superficies de contacto
• Independiente del área de contacto
NF sm
sk
kk NF
75.0
Valores aproximados de los coeficientes de fricción
estática para superficies secas, 𝝁𝒔
Metal sobre hielo 0,03 – 0,05
Metal sobre metal 0,15 – 0,60
Metal sobre madera 0,20 – 0,60
Metal sobre piedra 0,30 – 0,70
Metal sobre cuero 0,30 – 0,60
Madera sobre madera 0,25 – 0,50
Madera sobre cuero 0,25 – 0,50
Piedra sobre piedra 0,40 – 0,70
Tierra sobre tierra 0,21 – 1,0
Hule sobre concreto 0,60 – 0,90
Estática
Fuerza de fricción
• Cuatro situaciones pueden ocurrir cuando un cuerpo rígido
esta en contacto con una superficie horizontal:
• No hay
fricción,
(Px = 0)
• No hay
movimiento,
(Px < F)
• Movimiento
inminente,
(Px = Fm)
• Movimiento,
(Px > Fm)
Estática
Fuerza de fricción• Algunas veces es conveniente remplazar la fuerza normal N y
la fuerza de fricción F por su resultante R:
• No hay
fricción,
(Px = 0)
• No hay
movimiento,
(Px < F)
• Movimiento
inminente,
(Px = Fm)
• Movimiento,
(Px > Fm)
ss
sms
N
N
N
F
tan
tan
kk
kkk
N
N
N
F
tan
tan
Angulo de fricción
8 - 10
• Considere un bloque de peso W descansando en un
plano inclinado q .
• No hay
fricción
• No hay
movimiento
• Movimiento
inminente
• Movimiento
Tipos de problemas de fricción seca
8 - 11
• Todas las fuerzas aplicadas
son conocidas
• El coeficiente de fricción
estática es conocido
• Se quiere determinar si el
cuerpo permanece en
reposo o desliza
• Todas las fuerzas aplicadas
son conocidas
• El movimiento es inminente
• Se quiere determinar el
coeficiente de fricción estática
• Se conoce el coeficiente
de fricción estática
• El movimiento es
inminente
• Se desea determinar la
magnitud o dirección de
las fuerzas aplicadas
Fuerza de fricción
Cuando dos cuerpos A y B están en contacto, las fuerzas de fricción ejercidas,respectivamente, por A sobre B y por B sobre A son iguales y opuestas (tercera ley deNewton)
El sentido de la fuerza de fricción que actúa sobre A es opuesto al sentido delmovimiento de A visto desde B
Estática
El bloque A de peso 50.0 N esta apoyado contra una pared vertical y esta sometido a la acción de una fuerza ejercida por las cuna B, el coeficiente de fricción estático en todas las superficies tiene un valor de u =0.307. Para que el bloque A permanezca en equilibrio, determinar:
‒La fuerza de fricción entre el objeto A y la pared vertical. ‒La fuerza de fricción entre la cuna B y el bloque A es: ‒La fuerza de fricción entre la cuna B y el piso es:‒La magnitud mínima de la fuerza F.
Fuerzas de fricción
Ejemplo 1
Estática
Fuerzas de fricción
Ejemplo 1
𝑝𝑒𝑠𝑜
𝑁1
𝜇𝑁1
‒La fuerza de fricción entre el objeto A y la pared vertical. ‒La fuerza de fricción entre la cuña B y el bloque A.‒La fuerza de fricción entre la cuña B y el piso.‒La magnitud mínima de la fuerza F.
𝑁2
𝜇𝑁2𝐹
𝑁3
𝜇𝑁3
𝑝𝑒𝑠𝑜
𝐹
𝐹𝑥 = 0
𝐹𝑦 = 0
𝐹𝑥 = 0
𝐹𝑦 = 0
𝜇𝑁2
𝑁2𝐹𝑥 = 0
𝐹𝑦 = 0𝑁1
𝜇𝑁1
𝑁3
𝜇𝑁3
El bloque A de peso 50.0 N esta apoyado contra una pared vertical y esta sometido a la acción de una fuerza ejercida por las cuña B, el coeficiente de fricción estático en todas las superficies tiene un valor de μ = 0.307. Para que el bloque A permanezca en equilibrio, determinar:
Estática
‒La fuerza de fricción entre el objeto A y la pared vertical. ‒La fuerza de fricción entre la cuña B y el bloque A.‒La fuerza de fricción entre la cuña B y el piso.‒La magnitud mínima de la fuerza F.
Fuerzas de fricción
Ejemplo 1
𝜇𝑠1 ∗ 𝑁1
𝑁1
𝜇𝑠2 ∗ 𝑁2
𝑁2
𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑝𝑒𝑠𝑜
𝑅1
𝑅2
𝜃1
20°
𝜃2
𝑝𝑒𝑠𝑜
𝑅1
𝑅2
El bloque A de peso 50.0 N esta apoyado contra una pared vertical y esta sometido a la acción de una fuerza ejercida por las cuña B, el coeficiente de fricción estático en todas las superficies tiene un valor de μ = 0.307. Para que el bloque A permanezca en equilibrio, determinar:
𝜃1 = tan−1 𝜇 = 17.07°
𝜃2 = tan−1 𝜇 = 17.07°
Estática
Fuerzas de fricción
Ejemplo 1
‒La fuerza de fricción entre el objeto A y la pared vertical. ‒La fuerza de fricción entre la cuña B y el bloque A.‒La fuerza de fricción entre la cuña B y el piso.‒La magnitud mínima de la fuerza F.
𝑁2
𝜇𝑁2𝐹
𝑁3
𝜇𝑁3
El bloque A de peso 50.0 N esta apoyado contra una pared vertical y esta sometido a la acción de una fuerza ejercida por las cuña B, el coeficiente de fricción estático en todas las superficies tiene un valor de μ = 0.307. Para que el bloque A permanezca en equilibrio, determinar:
𝑅2
𝑅3
𝐹
𝜃3
𝜃220°
Estática
El bloque A de peso 50.0 N esta apoyado contra una pared vertical y esta sometido a la acción de una fuerza ejercida por las cuña B, el coeficiente de fricción estático en todas las superficies tiene un valor de u =0.307. Para que el bloque A permanezca en equilibrio, determinar:
‒La fuerza de fricción entre el objeto A y la pared vertical. 15.1 N ‒La fuerza de fricción entre la cuña B y el bloque A es: 23.94 N ‒La fuerza de fricción entre la cuña B y el piso es: 34.88 N ‒La magnitud mínima de la fuerza F. 97.06 N
Fuerzas de fricción
Ejemplo 1
Estática
Una cuña se encuentra entre dos bloques, la cuña B y el Bloque A son de pesos despreciables. Se desea que el sistema este en equilibrio evitando que el bloque C tienda a descender para lo cual se aplica una fuerza a la cuña B. Si el peso del bloque C es de 690 N y los coeficientes de fricción tienen los siguientes valores:
𝜇𝑠1 = 0.25, entre el bloque C y la pared.𝜇𝑠2 = 0.236, entre el bloque C y la cuña B.𝜇𝑠3 = 0.166, entre el bloque B y el bloque A.
A partir de los datos indicados en la figura, determine:
‒ Cual es la fuerza de fricción que genera la cuña B con el Bloque A.
‒ Cual es la fuerza de fricción que genera la cuña B con el bloque C.
‒ Cual es la fuerza de fricción que genera el bloque C con la pared vertical.
‒ Cual es la fuerza normal que genera el bloque C con la pared vertical.
‒ Cual debe ser la fuerza mínima F para que el sistema este en equilibrio.
Fuerzas de fricción
Ejemplo 2
15°
22°
𝑭
C
B
A
𝑝𝑒𝑠𝑜
22°
B
A
C
𝑝𝑒𝑠𝑜
𝑭
Estática
Fuerzas de fricción
Ejemplo 2El peso del bloque C es de 690 N y los coeficientes de fricción tienen los siguientes valores:
𝜇𝑠1 = 0.25, entre el bloque C y la pared.𝜇𝑠2 = 0.236, entre el bloque C y la cuña B.𝜇𝑠3 = 0.166, entre el bloque B y el bloque A.
𝑭
15°
22°
B
A
C
𝑝𝑒𝑠𝑜
B
A
C
𝑝𝑒𝑠𝑜
Si los ángulos de la cuña son muy pequeños hay un Auto-bloqueo, e independiente de
cuanto sea el peso no puede haber movimiento
Si los ángulos de la cuña no sobrepasan cierto valor, aumentando la fuerza F, se puede conseguir que el bloque C suba
Para ciertos valores de los ángulos, si no hay una fuerza F, o esta es muy pequeña, el bloque C puede comenzar a descender
sacando la cuña de su sitio.
𝑭
15°
22°
B
A
C
𝑝𝑒𝑠𝑜
𝑭
Estática
Fuerzas de fricción
Ejemplo 2El peso del bloque C es de 690 N y los coeficientes de fricción tienen los siguientes valores:
𝜇𝑠1 = 0.25, entre el bloque C y la pared.𝜇𝑠2 = 0.236, entre el bloque C y la cuña B.𝜇𝑠3 = 0.166, entre el bloque B y el bloque A.
𝑭
15°
22°
B
A
C
𝑝𝑒𝑠𝑜
B
A
C
𝑝𝑒𝑠𝑜
Si los ángulos de la cuña son muy pequeños hay un Auto-bloqueo, e independiente de
cuanto sea el peso no puede haber movimiento
Si los ángulos de la cuña no sobrepasan cierto valor, aumentando la fuerza F se puede conseguir que el bloque C suba
Para ciertos valores de los ángulos, si no hay una fuerza F o esta es muy pequeña, el bloque C puede comenzar a descender
sacando la cuña de su sitio.
𝑭
15°
Estática
Fuerzas de fricción
Ejemplo 2Si el peso del bloque C es de 690 N y los coeficientes de fricción tienen los siguientes valores:
𝜇𝑠1 = 0.25, entre el bloque C y la pared.𝜇𝑠2 = 0.236, entre el bloque C y la cuña B.𝜇𝑠3 = 0.166, entre el bloque B y el bloque A.
a. Cual es la fuerza de fricción que genera la cuña B con el Bloque A:b. Cual es la fuerza de fricción que genera la cuña B con el bloque C:c. Cual es la fuerza de fricción que genera el bloque C con la pared vertical:d. Cual es la fuerza normal que genera el bloque C con la pared vertical:e. Cual debe ser la fuerza mínima F para que el sistema este en equilibrio:
𝑁3
𝜇3𝑁3
𝑭
C
B
𝜃3
𝑝𝑒𝑠𝑜
𝑁2
𝜇2𝑁2
𝑁1
𝜇1𝑁1
𝑝𝑒𝑠𝑜
𝑁1
𝜇1𝑁1 𝜃2
C
𝑭B
𝑁3
𝜇3𝑁3
𝜇2𝑁2𝜃2
𝜃3
𝑁2
𝜃2 = 15°𝜃3 = 22°
Estática
Fuerzas de fricción
Ejemplo 2
𝐹𝑥 = 0
𝑁1 − 𝑁2 sin 𝜃2 + 𝜇2𝑁2 cos 𝜃2 = 0
𝑁1 = sin 𝜃2 − 𝜇2 cos 𝜃2 𝑁2 1
𝐹𝑦 = 0
𝜇1𝑁1 − 𝑃 + 𝑁2 cos 𝜃2 + 𝜇2𝑁2 sin 𝜃2 = 0
𝑁1 =𝑃 − cos𝜃2 + 𝜇2 sin 𝜃2 𝑁2
𝜇12
𝑝𝑒𝑠𝑜
𝑁1
𝜇1𝑁1
𝑁2
𝜇2𝑁2
𝜃2
1 2=
sin 𝜃2 − 𝜇2 cos 𝜃2 𝑁2 =𝑃 − cos𝜃2 + 𝜇2 sin 𝜃2 𝑁2
𝜇1
𝑁2 =𝑃
𝜇1 sin 𝜃2 − 𝜇2 cos 𝜃2 + cos 𝜃2 + 𝜇2 sin 𝜃2
C
Si el peso del bloque C es de 690 N y los coeficientes de fricción tienen los siguientes valores:𝜇𝑠1 = 0.25, entre el bloque C y la pared.𝜇𝑠2 = 0.236, entre el bloque C y la cuña B.𝜇𝑠3 = 0.166, entre el bloque B y el bloque A.
a. Cual es la fuerza de fricción que genera la cuña B con el Bloque A:b. Cual es la fuerza de fricción que genera la cuña B con el bloque C:c. Cual es la fuerza de fricción que genera el bloque C con la pared vertical:d. Cual es la fuerza normal que genera el bloque C con la pared vertical:e. Cual debe ser la fuerza mínima F para que el sistema este en equilibrio:
𝑁2 = 666.86𝑁
𝑁1 = 20.53 𝑁 d.
𝐹𝑓1 = 𝜇1𝑁1 = 5.13 𝑁 c.
𝐹𝑓2 = 𝜇2𝑁2 = 157.4 𝑁 b.
𝜃2 = 15°𝜃3 = 22°
𝐹𝑦 = 0
5.13 − 𝑃 + 𝑁3 cos 𝜃3 + 𝜇3𝑁3 sin 𝜃3 = 0
𝑁3 =𝑃 − 5.13
cos𝜃3 + 𝜇3 sin 𝜃3
Estática
Fuerzas de fricción
Ejemplo 2Si el peso del bloque C es de 690 N y los coeficientes de fricción tienen los siguientes valores:
𝜇𝑠1 = 0.25, entre el bloque C y la pared.𝜇𝑠2 = 0.236, entre el bloque C y la cuña B.𝜇𝑠3 = 0.166, entre el bloque B y el bloque A.
a. Cual es la fuerza de fricción que genera la cuña B con el Bloque A:b. Cual es la fuerza de fricción que genera la cuña B con el bloque C:c. Cual es la fuerza de fricción que genera el bloque C con la pared vertical:d. Cual es la fuerza normal que genera el bloque C con la pared vertical:e. Cual debe ser la fuerza mínima F para que el sistema este en equilibrio:
𝐹𝑥 = 0
20.5 + 𝑁3 sin 𝜃3 − 𝜇3𝑁3 cos𝜃2 − 𝐹 = 0
𝐹 = 20.5 + sin 𝜃3 − 𝜇3 cos𝜃3 𝑁3𝐹 = 184.3 𝑁 e.
20.5 𝑁
5.13 𝑁
𝑭
C
B
𝑁3
𝜇3𝑁3 𝜃3
𝑝𝑒𝑠𝑜
𝑁3 = 696.8 𝑁
𝐹𝑓3 = 𝜇3𝑁3 = 104.5 𝑁 a.
𝜃2 = 15°𝜃3 = 22°
Estática
Fuerzas de fricción
Ejemplo 2Si el peso del bloque C es de 690 N y los coeficientes de fricción tienen los siguientes valores:
𝜇𝑠1 = 0.25, entre el bloque C y la pared.𝜇𝑠2 = 0.236, entre el bloque C y la cuña B.𝜇𝑠3 = 0.166, entre el bloque B y el bloque A.
a. Cual es la fuerza de fricción que genera la cuña B con el Bloque A:b. Cual es la fuerza de fricción que genera la cuña B con el bloque C:c. Cual es la fuerza de fricción que genera el bloque C con la pared vertical:d. Cual es la fuerza normal que genera el bloque C con la pared vertical:e. Cual debe ser la fuerza mínima F para que el sistema este en equilibrio:
B
𝑁3
𝜇3𝑁3
𝜃2
𝜃3
666.8 𝑁
696.7 𝑁
104.5 𝑁
157.37 𝑁
184.3 𝑁
𝜃2 = 15°𝜃3 = 22°
𝐹𝑥 = 0
𝑁2 sin 𝜃2 − 𝜇2𝑁2 cos 𝜃2 +𝑁3 sin 𝜃3 − 𝜇3𝑁3 cos 𝜃3 − 𝐹 = 0
𝐹𝑦 = 0
−𝑁2 cos𝜃2 − 𝜇2𝑁2 sin 𝜃2 + 𝑁3 cos 𝜃3 + 𝜇3𝑁3 sin 𝜃3 = 0
Estática
El bloque A se sostiene mediante una cuña de peso despreciable. Se desea que el sistema este en equilibrio evitando que el bloque A tienda a subir para lo cual se aplica una fuerza a la cuña B. A partir de los datos indicados en la figura, determine:
‒ Cual es la fuerza de fricción que genera la cuña B con el suelo? ‒Cual es la fuerza de fricción que genera la cuña B con el bloque A: ‒Cual es la fuerza normal que genera el bloque A con la pared vertical: ‒Cual es la fuerza de fricción que genera el bloque A con la pared vertical: ‒Cual debe ser la fuerza máxima para que el sistema este en equilibrio:
Fuerzas de fricción
Ejemplo 3
Estática
El bloque A se sostiene mediante una cuña de peso despreciable. Se desea que el sistema este en equilibrio evitando que el bloque A tienda a subir para lo cual se aplica una fuerza a la cuña B. A partir de los datos indicados en la figura, determine:
‒ Cual es la fuerza de fricción que genera la cuña B con el suelo? 539.5 N ‒ Cual es la fuerza de fricción que genera la cuña B con el bloque A: 401.0 N ‒ Cual es la fuerza normal que genera el bloque A con la pared vertical: 572.6 N ‒ Cual es la fuerza de fricción que genera el bloque A con la pared vertical: 217.6 N ‒ Cual debe ser la fuerza máxima para que el sistema este en equilibrio: 1326.0 N
Fuerzas de fricción
Ejemplo 3
Estática
El sistema de poleas sostiene 2 bloques (A y B) de materiales y masas diferentes. Se requiere que el sistema este en equilibrio evitando que el bloque A suba por el plano inclinado debido a la acción de la fuerza de cable. A partir de los datos dados en la figura, Determine:
‒ Cual es la fuerza normal que genera el bloque B con respecto al suelo:‒ Cual es la fuerza de fricción que genera el bloque B con el suelo:‒ Cual es el valor de la tensión del cable que une los bloques A y B:‒ Cual es la fuerza de fricción que genera el bloque A con el suelo:‒ Cual es el peso del bloque A para que el sistema permanezca en equilibrio:
Fuerzas de fricción
Ejemplo 4
𝝁𝒔 = 𝟎. 𝟐𝟓, entre los bloques y el piso.El peso del bloque B es 548 lb.
729 𝑙𝑏
BA
30°30°
Estática
El sistema de poleas sostiene 2 bloques (A y B) de materiales y masas diferentes. Se requiere que el sistema este en equilibrio evitando que el bloque A suba por el plano inclinado debido a la acción de la fuerza de cable. A partir de los datos dados en la figura, Determine:
Fuerzas de fricción
Ejemplo 4
‒ Cual es la fuerza normal que genera el bloque B con respecto al suelo: 474.5 lb‒ Cual es la fuerza de fricción que genera el bloque B con el suelo: 43.6 lb‒ Cual es el valor de la tensión del cable que une los bloques A y B:945.375 lb‒ Cual es la fuerza de fricción que genera el bloque A con el suelo: 285,675 lb‒ Cual es el peso del bloque A para que el sistema permanezca en equilibrio: 1319.4 lb
𝝁𝒔 = 𝟎. 𝟐𝟓, entre los bloques y el piso.El peso del bloque B es 548 lb.
729 𝑙𝑏
BA
30°30°
𝜇𝑠𝑁𝐴
𝑇𝑇
𝑊𝐴
𝑁𝐴
A30°
B30°
548
𝑁𝐵
729
DIAGRAMAS DE CUERPO LIBRE
𝜇𝑠𝑁𝐵
Estática
El peso del bloque A es 340.0 N se sostiene mediante la cuña B que posee un ángulo 15.0 grados. Si se sabe que el coeficiente de fricción estática entre todas las superficies es de 0.3, y que al aplicarle la fuerza P el bloque A subirá. Determinar:
‒La fuerza normal que ejerce el muro sobre el bloque A: ‒La fuerza normal entre el bloque A y la cuña B: ‒La magnitud de la fuerza de fricción entre el piso y la cuña B: ‒La fuerza P requerida para que el bloque suba:
Fuerzas de fricción
Ejemplo 5
Estática
El peso del bloque A es 340.0 N se sostiene mediante la cuña B que posee un ángulo 15.0 grados. Si se sabe que el coeficiente de fricción estática entre todas las superficies es de 0.3, y que al aplicarle la fuerza P el bloque A subirá. Determinar:
‒La fuerza normal que ejerce el muro sobre el bloque A: 257.73 N ‒ La fuerza normal entre el bloque A y la cuña B: 469.81 N ‒ La magnitud de la fuerza de fricción entre el piso y la cuña B: 125.2 N ‒ La fuerza P requerida para que el bloque suba: 382.94 N
Fuerzas de fricción
Ejemplo 5
Estática
La viga AB se encuentra articulada en A y sostenida en B mediante un bloque, y bajo la acción de un momento M de 185.0 N*m. Sabiendo que beta = 12.0 grados y que el coeficiente de fricción entre todas las superficies es de 0.25. a = 5.0 m y b = 3.5 m. Determinar:
‒La fuerza de fricción entre la viga y el bloque: 279.02 N ‒ La fuerza normal entre el bloque y el piso: 1149.7 N ‒ La fuerza de fricción entre el bloque y el piso: 287.43 N ‒ La fuerza P necesaria para sacar el bloque: 328.31 N
Fuerzas de fricción
Ejemplo 6
Estática
La viga AB se encuentra articulada en A y sostenida en B mediante un bloque, y bajo la acción de un momento M de 185.0 N*m. Sabiendo que beta = 12.0 grados y que el coeficiente de fricción entre todas las superficies es de 0.25. a = 5.0 m y b = 3.5 m. Determinar:
‒La fuerza de fricción entre la viga y el bloque: ‒La fuerza normal entre el bloque y el piso: La fuerza de fricción entre el bloque y el piso: ‒La fuerza P necesaria para sacar el bloque:
Fuerzas de fricción
Ejemplo 6
Estática
En el siguiente sistema de cuñas existe un coeficiente de fricción estático en todas las superficies con un valor de u =0.347 si el peso de los objetos A y B es 70.0 Lb cada uno. Determinar:
‒ La fuerza de fricción entre el objeto B y el piso.‒La fuerza de fricción entre el cuña C y la cuña D. ‒ La fuerza de fricción entre el objeto A y la cuña C.‒ La magnitud mínima de la fuerza F para iniciar el desplazamiento de los bloques.
Fuerzas de fricción
Ejemplo 7
Estática
En el siguiente sistema de cuñas existe un coeficiente de fricción estático en todas las superficies con un valor de u =0.347 si el peso de los objetos A y B es 70.0 Lb cada uno. Determinar:
‒ La fuerza de fricción entre el objeto B y el piso. 28.76 Lb ‒ La fuerza de fricción entre el cuña C y la cuña D. 10.33 Lb ‒ La fuerza de fricción entre el objeto A y la cuña C. 9.98 Lb ‒ La magnitud mínima de la fuerza F para iniciar el desplazamiento de los bloques. 22.87 Lb
Fuerzas de fricción
Ejemplo 7
Estática
Fuerza de fricción
Ejemplo 8El bloque A de peso 55.0 lb está apoyado contra una pared vertical y está
sometido a la acción de una fuerza ejercida por la cuña B, el coeficiente de
fricción estático en todas las superficies tiene un valor de µ = 0.13. Para que
el bloque A permanezca en equilibrio evitando que suba, determinar:
1. La fuerza de fricción entre el objeto A y
la pared vertical.
2. La fuerza de fricción entre la cuña B y el
bloque A.
3. La fuerza de fricción entre la cuña B y el
piso.
4. La magnitud mínima de la fuerza F.
Estática
Fuerza de fricción
Ejemplo 8El bloque A de peso 55.0 lb está apoyado contra una pared vertical y está
sometido a la acción de una fuerza ejercida por la cuña B, el coeficiente de
fricción estático en todas las superficies tiene un valor de µ = 0.13. Para que
el bloque A permanezca en equilibrio evitando que suba, determinar:
1. La fuerza de fricción entre el objeto A y
la pared vertical. 3.99 lb
2. La fuerza de fricción entre la cuña B y el
bloque A. 8.61 lb
3. La fuerza de fricción entre la cuña B y el
piso. 10.86
4. La magnitud mínima de la fuerza F. 48.40 lb
Estática
Fuerza de fricción
Ejemplo 9 (resuelto)Un cajón de masa conocida, m, y ancho, a, se va a trasladar hacia la derecha y para ello se empujacon una fuerza P como se muestra en la figura. Si el coeficiente de fricción entre la caja y el piso es𝝁𝒔 . Determinar:La altura mínima, h, del punto sobre el que se debe ejercer la fuerza para que la caja se deslice sinque se voltee.
𝑝𝑒𝑠𝑜 = 𝑚𝑔
𝑃
𝑎
ℎ
𝑊
𝑎
Estática
Fuerza de fricción
Ejemplo 9 (resuelto)
• El equilibrio estático del cajónsimplemente establece que debe existiruna fuerza normal, N, que ejerce el pisosobre el cajón y que es igual al peso yambas están en la misma línea de acción
• Inicialmente la fuerza P es muy pequeñay no logra desplazar el cajón porque segenera una fuerza de fricción, Ff, queimpide el deslizamiento (𝐹𝑓 < 𝝁𝒔. 𝑁).
𝑝𝑒𝑠𝑜,𝑊 = 𝑚𝑔
𝑁
Si no se ha comenzado a empujar
𝑁
Cuando se comienza a empujar
𝐹𝑓
𝑃
La fuerza normal ya no seencuentra en la misma línea deacción que el peso. Hay unadistancia, d, entre la línea deacción de ambas fuerzas. Y tieneque ser así porque para que elcajón se encuentre en equilibriose requiere que
𝑑𝐹𝑥 = 0
𝐹𝑦 = 0𝐹𝑦 = 0
𝑀 = 0
Un cajón de masa conocida, m, y ancho, a, se va a trasladar hacia la derecha y para ello se empujacon una fuerza P como se muestra en la figura. Si el coeficiente de fricción entre la caja y el piso es𝝁𝒔 . Determinar:La altura mínima, h, del punto sobre el que se debe ejercer la fuerza para que la caja se deslice sinque se voltee.
ℎ
𝑁 = 𝑊 Ec.1
𝑁 = 𝑊 Ec.1
𝐹𝑓 = 𝑃 Ec.2
es decir:
𝑊.𝑑 = 𝑃. ℎ
De donde resulta que
𝑑 =𝑃
𝑊. ℎ Ec.3
𝐹𝑓
𝑃
𝑊
𝑁
𝑑
𝑭𝒇
𝑷
Estática
Fuerza de fricción
Ejemplo 9 (resuelto)
Las ecuaciones de equilibrio estático
Un cajón de masa conocida, m, y ancho, a, se va a trasladar hacia la derecha y para ello se empujacon una fuerza P como se muestra en la figura. Si el coeficiente de fricción entre la caja y el piso es𝝁𝒔 . Determinar:La altura mínima, h, del punto sobre el que se debe ejercer la fuerza para que la caja se deslice sinque se voltee.
ℎ
𝐹𝑥 = 0
𝐹𝑦 = 0
𝑀 = 0
Equivalen pues a:
𝑵 = 𝑊 Ec.1
𝑭𝒇 = 𝑃 Ec.2
𝒅 =𝑃
𝑊. ℎ Ec.3
𝑎
A medida que crece la fuerza con que se empuja, crece la fuerza de fricción que equilibra el sistema horizontalmente pero también crece el valor de la distancia d que permite equilibrar los momentos y que no haya rotación.
𝑃
𝑊
𝑁
𝑑
𝝁𝒔. 𝑁
𝑷
Estática
Fuerza de fricción
Ejemplo 9 (resuelto)
Las ecuaciones de equilibrio estático
Un cajón de masa conocida, m, y ancho, a, se va a trasladar hacia la derecha y para ello se empujacon una fuerza P como se muestra en la figura. Si el coeficiente de fricción entre la caja y el piso es𝝁𝒔 . Determinar:La altura mínima, h, del punto sobre el que se debe ejercer la fuerza para que la caja se deslice sinque se voltee.
ℎ
𝐹𝑥 = 0
𝐹𝑦 = 0
𝑀 = 0
Equivalen pues a:
𝑵 = 𝑊 Ec.1
𝑭𝒇 = 𝑃 Ec.2
𝒅 =𝑃
𝑊. ℎ Ec.3
𝑎
La fuerza con que se empuja sería entonces, 𝑷 = 𝝁𝒔. 𝑁, y la distancia, 𝒅 =𝑃
𝑊. ℎ,
NO alcanzaría el valor límite de 𝑎2, es decir
𝑎2.𝝁𝒔
- NO habrá rotación y la caja se moverá sobre el piso, SIN VOLCAR, si se alcanza el valor máximo de la fricción
𝑭𝒇 = 𝝁𝒔. 𝑁- sin que la fuerza normal esta se haya
desplazado hasta su valor límite
𝑑 ≤ 𝑎
2.
ALTURA MÁXIMA A LA QUE SE PUEDE EMPUJAR LA CAJA PARA QUE NO VUELQUE
Al reemplazar en esta ecuación el valor de 𝑷 por 𝝁𝒔. 𝑁, entonces se tiene que 𝝁𝒔.𝑁
𝑊. ℎ ≤ 𝑎
2y como, 𝑵 = 𝑊, se llega a la condición:
𝑃𝑊. ℎ ≤ 𝑎
2.
Estática
Fuerza de fricción
Ejemplo 9 (resuelto)
Las ecuaciones de equilibrio estático
Un cajón de masa conocida, m, y ancho, a, se va a trasladar hacia la derecha y para ello se empujacon una fuerza P como se muestra en la figura. Si el coeficiente de fricción entre la caja y el piso es𝝁𝒔 . Determinar:La altura mínima, h, del punto sobre el que se debe ejercer la fuerza para que la caja se deslice sinque se voltee.
𝐹𝑥 = 0
𝐹𝑦 = 0
𝑀 = 0
Equivalen pues a:
𝑵 = 𝑊 Ec.1
𝑭𝒇 = 𝑃 Ec.2
𝒅 =𝑃
𝑊. ℎ Ec.3
Obteniendose, a partir de la Ec3. la relación, 𝑃
𝑊. ℎ = 𝑎
2, y por lo tanto la fuerza de empuje
𝑃 = 𝑎.𝑊2.ℎ
. Pero observando que el valor de la fuerza, 𝑃, es igual a la Fuerza de fricción
(Ec. 2), y que esta no puede llegar a su valor límite, se obtiene
Considerando además que, 𝑵 = 𝑊 , se concluye que la caja vuelca si
ℎ ≥ 𝑎2.𝝁𝒔
- Se llega al mismo resultado si se considera que habrá volcamiento, la caja rota sin deslizar, si no se alcanza el valor máximo de la fricción
𝑭𝒇 ≤ 𝝁𝒔. 𝑁- Pero la fuerza Normal se desplaza hasta su
valor límite
𝑑 = 𝑎
2.
ALTURA DE APLICACIÓN DE LA FUERZA, A PARTIR DE LA CUAL LA CAJA SE VOLCARÁ ANTES QUE DESLIZAR
𝑎.𝑊
2. ℎ≤ 𝝁𝒔. 𝑁
𝑃
𝑊
𝑁
𝑑
𝝁𝒔. 𝑁
𝑷
ℎ
𝑎
Estática
Fuerza de fricción
Ejemplo 10El peso del bloque B es 55.0 N, el coeficiente de fricción en todas las superficies
es de 0.25 y el ángulo θ = 17.0 °. La cuña A se une a un cable que pasa por una
polea sin fricción en D y se une a un bloque C. Para que el sistema permanezca
en equilibrio, determinar:
1.La magnitud de la fuerza de fricción entre
la cuña y el bloque B:
2. El peso requerido del bloque C para
empujar la cuña hacia la derecha:
3. La fuerza de fricción entre el bloque B y
la pared:
4. La fuerza de fricción entre la cuña y el piso:
Estática
Fuerza de fricción
Ejemplo 10El peso del bloque B es 55.0 N, el coeficiente de fricción en todas las superficies
es de 0.25 y el ángulo θ = 17.0 °. La cuña A se une a un cable que pasa por una
polea sin fricción en D y se une a un bloque C. Para que el sistema permanezca
en equilibrio, determinar:
1.La magnitud de la fuerza de fricción entre
la cuña y el bloque B: 18.39 N
2. El peso requerido del bloque C para
empujar la cuña hacia la derecha: 55.34 N
3. La fuerza de fricción entre el bloque B y
la pared: 9.74 N
4. La fuerza de fricción entre la cuña y el piso:
16.24 N