FÓRMULAS DE INCENTIVOS ECONÓMICOS PARA LOS...

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FÓRMULAS DE INCENTIVOS ECONÓMICOS PARA LOSAGENTES

Contenido:

5.1. Clases de incentivos1. Los incentivos no económicos2. Los incentivos económicos3. Incentivos económicos individuales: Cuestiones a resolver.

5.2. Determinación de la intensidad óptima del incentivo1. El criterio estrictamente económico.- Especificación del problema2. El planteamiento estándar: esquemas retributivos óptimos3. Planteamiento alternativo basado en la función de reacción del A.4. El criterio del equilibrio retributivo entre A.

5.3. Modelos de función-incentivo utilizando previsiones1. La dinámica incentivos/previsiones2. La situación de incertidumbre3. La fórmula “tradicional”4. La fórmula de Ellman5. La fórmula de Fan6. La fórmula de Weitzman7. El esquema de incentivos de Gonik-IBM

CONTROL E INCENTIVOS EN LA GESTIÓN EMPRESARIAL Joaquim Vergés

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5.1. CLASES DE INCENTIVOS.

La función básica que cumple un incentivo es, obviamente, motivar al A para quedesarrolle un nivel de esfuerzo mayor en su gestión, a fin de que el producto relativoderivado de su gestión sea más alto.

Y/F = Π = g(e, pr, θ)↑+ <---↑+ <-----------INCENTIVO

Eventualmente el incentivo puede también motivar al A a tratar de mejorar suscaracterísticas profesionales (por ejemplo, en cuanto a formación). En general, paraconseguir lo anterior los incentivos van dirigidos a que el A esté efectivamenteinteresado en maximizar la variable de control o indicador principal que se le hayaseñalado como objetivo de gestión (X); variable que estará, como hemos visto en elcapítulo anterior, directamente relacionada con el producto relativo de la US cuyagestión se le confía a dicho A.

Son muy frecuentes los incentivos económicos en forma de retribucionescomplementarias, determinadas según los resultados efectivamente obtenidos por el A ;es decir, según el valor alcanzado por X. Incentivos del tipo:

_ ejemplos _

Comisión ⇒ ( 0,5 %) x (Ventas de la US, en pts.)

Participación en beneficios ⇒ (25 %) x (Beneficio de la división)

Prima a la producción ⇒ (40 pts) x (Unidades producidas)

Participación en ahorros de costes ⇒ (30 %) x (Costes totales previstos - Costes totales reales)

Pero no necesariamente motivar en el sentido indicado significa establecer un incentivoeconómico, o exclusivamente económico. Si bien el protagonismo de éstos en la prácticaresulta evidente, la observación de casos y los estudios empíricos muestran que losincentivos no económicos juegan también un papel determinante en la motivación de losA; incluso a veces superior al de los incentivos económicos.

5.1.1

Los incentivos no económicos

La probable promoción dentro de la propia empresa y/o las expectativas de un salariofuturo más elevado constituyen una de las vías más tradicionales, a la vez que efectivas,de motivar de los A. Especialmente cuando estas probabilidades de promoción interna oestas expectativas salariales son explicitadas a los A por parte de la DG de la empresa.Una explicitación que a veces puede ser bastante precisa en lo que respecta al futuro

CONTROL E INCENTIVOS EN LA GESTIÓN EMPRESARIAL CAP. 5: FÓRMULAS DE INCENTIVOS

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“status” de los A y al periodo o condiciones en los que promocionará; aunque, máscorrientemente, las expectativas de promoción acostumbran a ser formuladas por el P deforma más o menos genérica o indicativa. Un ejemplo de precisión sería el de lasempresas que diseñan ‘carreras internas’ cuando contratan a nuevos A: se entiende que lapromoción interna diseñada está condicionada a que el A vaya obteniendo unos buenosresultados en su gestión, es decir, que cumpla adecuadamente los objetivos que se le vanfijando.

Podría decirse que, en el fondo, esta vía de estímulo o motivación (la promocióninterna programada) es también un tipo de incentivo económico ya que la futurapromoción interna llevará usualmente aparejada -aunque no necesariamente- unincremento salarial. Pero, en cualquier caso, es evidente que para la mayor parte de los Alas perspectivas más o menos ciertas de promoción interna en caso de resultadossatisfactorios tienen unas implicaciones mucho más amplias (pasar a realizar un trabajode más responsabilidad, de más prestigio profesional o social, etc.) que la simplerepercusión económica.

Otra forma de incentivo o instrumento de motivación, sencillo pero de indudableimportancia en la práctica, es la felicitación formal o el reconocimiento explícito al A porla obtención de buenos resultados. Su variante institucionalizada son los premioshonoríficos: la mención pública dentro de la empresa de que tal o cual A ha alcanzadounos resultados satisfactorios o por encima de la media. Así, podemos oír hablar de quetal empresa, en su reunión anual ha distinguido a tal o cual directivo/a con el título de‘mejor comercial’ del año, o que la ‘medalla a la innovación’ ha sido concedida este añoa tal o cual directivo/a. También en estos casos puede haber a la vez unas connotacioneseconómicas, ya que no es infrecuente que las empresas acompañen estosreconocimientos honoríficos con algún tipo de premio económico, bien sea directamente(entrega de una cierta cantidad en metálico), bien indirectamente (regalarle un viaje devacaciones, por ejemplo).

Financiar cursos de formación para el A, como por ejemplo un curso de postgrado deespecialización o una maestría (master) puede considerarse también como un incentivono-económico. Tiene la particularidad de que en principio es algo que modificará lascaracterísticas profesionales del A (variable pr), se supone que haciéndolo masproductivo para la empresa; y desde esta perspectiva podríamos no considerarlo comorealmente un incentivo sino más bien una inversión que hace la empresa en capitalhumano. Pero en la medida que pagar estos cursos implique una selección de la persona(del A) entre otros posibles candidatos dentro de la empresa, entonces se tratará de unadistinción, lo cual significa que tendrá connotaciones claras de incentivo. Por otra parte,aunque tengamos que considerarlo como ‘una inversión en capital humano’ que hace laempresa, el hecho de que inevitablemente esta inversión (o, mejor, sus resultados)queden de propiedad del A, y que esta formación/entrenamiento puede ser también unaventaja para trabajar en otras organizaciones, le confiere una clara connotación deincentivo; incluso cuando no esté ligada a ninguna distinción (selección-premio) interna.

Las expectativas de promoción interna, el reconocimiento público dentro de laempresa por haber obtenido buenos resultados, y el pagar por la formación de los A son,probablemente, las prácticas más corrientes, pero no agotan el amplio campo de losincentivos no-económicos como elementos para aumentar la motivación de los directivosy empleados en general a actuar en favor de los intereses de la organización. Para una


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panorámica amplia de estos temas, puede verse, por ejemplo, R. Henderson:Compensation management; Rewarding performance (5ª edición, 1989).

5.1.2

Los incentivos económicos

A éstos dedicaremos la atención en las páginas que siguen. Pero primero seráconveniente aclarar que no cualquier retribución extra-salarial puede considerarse unincentivo económico. Por ejemplo, compensaciones extra-salariales como:

I− aportaciones de la empresa a planes de pensiones en favor de los directivos,− aportaciones a seguros de vida o accidente, ídem.− garantizar al A la posibilidad de comprar un número determinado de acciones de la

empresa a un precio inferior al de mercado (opciones sobre acciones, ‘stockoptions’).

− financiarle servicios sanitarios complementarios a los de la Seguridad Social,II

− poner un vehículo de la empresa a disposición del A, para uso personal− facilitarle gratuitamente la vivienda,− facilitar préstamos a bajos tipos de interés,− facilitar productos de la empresa a bajo coste,− subvencionar total o parcialmente gastos de enseñanza no profesional,

etc.1

no son de hecho incentivos económicos (en tanto que no dependen de los resultadosobtenidos por el A), sino más bien una forma indirecta de pagar una parte del salario fijoacordado en la relación laboral P<-->A. Para que podamos hablar de incentivoeconómico será necesario que se trate de una retribución variable, dependiente de losresultados de la gestión del A. Las prácticas más habituales por lo que se refiere a losincentivos económicos propiamente dichos son las que se han recogido al principio:

− las comisiones,− la participación en beneficios,− las primas a la producción (o la productividad),− la participación en ahorros de costes: y− el “sobre de final de año” (retribución complementaria decidida de forma

discrecional, no explícita, por el P).

Tradicionalmente, los incentivos económicos han sido individuales, en el sentido de quepremian o retribuyen de forma complementaria la gestión de un A, de una personadeterminada. Y este tipo de incentivos es el que centrará la atención de lo que sigue en el

1 Según unos estudios de tendencias que viene realizando CEINSA (“Informe CEINSA”, Centro de

Investigación Salarial; publicados anualmente) sobre las prácticas retributivas de mas de 300empresas españolas, las compensaciones extra-salariales citadas en primer lugar (I) estánexperimentando una tendencia al alza, mientras que las agrupadas en segundo lugar (II) están enregresión en las políticas retributivas de las empresas.


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presente capítulo. Pero eso no significa que no se consideren importantes los incentivoseconómicos colectivos: los estímulos al trabajo en equipo, las primas globales a repartirentre los componentes de un equipo de trabajo, de un departamento, de una división o detoda la empresa. Bien al contrario. Si bien no puede decirse que los incentivos colectivossean una novedad en la política de remuneración-motivación de las empresas, ni tampocoque su práctica esté muy extendida (con excepciones como, por ejemplo, Japón), hayevidencia de que a partir de los años 90 su uso ha experimentado un cierto crecimiento2.

Aunque el colectivo beneficiario forme parte de una determinada US, ladeterminación del importe de la prima a repartir tanto puede estar relacionada con losresultados o ‘producto’ obtenido por la propia US, como con los resultados globales dela empresa. En cualquier caso, el mecanismo de los incentivos colectivos siempre es elmismo: determinación de la “prima” total, en función de los resultados o productoobtenido, y posterior reparto entre el colectivo de personas correspondiente, según unoscriterios determinados (el más elemental de todos: reparto a partes iguales).

Volviendo a los incentivos económicos individuales, debe distinguirse entre losincentivos según resultados propiamente dichos y los incentivos-premio3, entendiendopor estos segundos una retribución complementaria pre-acordada pero a la que el A tienederecho solamente si alcanza una meta u objetivo determinado. Nos referimos, pues, conla expresión incentivo-premio a los incentivos económicos no modulables: o el Aconsigue el objetivo marcado y entonces cobra la cifra pre-acordada, o la meta no seconsigue y entonces no hay ninguna retribución complementaria. Es un pacto de: o todoo nada.

Ejemplos de objetivos de gestión incentivados de este modo pueden ser: conseguir lanzar almercado un nuevo modelo de automóvil en un periodo determinado; alcanzar los 2.000millones de ventas en el mercado chino al final del segundo año de haber entrado; conseguir laexclusiva para la distribución de los productos de una firma internacional de primera línea;firmar finalmente aquel contrato de fusión tan perseguido con otra compañía; o superar, porejemplo, la meta psicológica de los 10.000 millones de pesetas de ventas de la empresa.

Hay que tener en cuenta, no obstante, que un incentivo tipo premio puede ser pocomotivador cuando el A percibe unas inciertas o escasas posibilidades de conseguir lameta de referencia. Y, a la vez, un incentivo de este tipo tiene unas claras connotacionesde recompensa. También las tienen los incentivos según resultados, pero, en éstos, talesconnotaciones se mezclan con el hecho de la seguridad del A de que cobrará un ciertoimporte de incentivo, que podrá ser más o menos alto o bajo, pero con el cual el A ya

2 Esta tendencia se aprecia, por ejemplo, en el estudio de CEINSA referido anteriormente. Por otro lado,

es un hecho que en la literatura sobre este tema se dedica una atención creciente a temas como “gainsharing” (premios a repartir entre los componentes de un equipo de trabajo por haber conseguido unadeterminada mejora de productividad o haber sugerido alguna innovación) y “profit sharing” oparticipación generalizada en los beneficios: retribución complementaria para todo el personal de unadivisión o de toda la empresa (en forma de un porcentaje sobre los respectivos sueldos), cuyo importeestá en función de cuál haya sido el beneficio conseguido por la empresa. Una panorámica actualizadade estas prácticas puede verse en Fitzroy, F.R. / Kraft, K. “On the choice of incentives in firms”Journal of Economic Behaviour and Organization, vol. 26, 1995, pág. 145-160. Un caso concreto, quepuede resultar muy interesante, es el del sistema aplicado por Toyota en su división de EE.UU. VéaseBesser, T.L. “Rewards and organization goal achievement: A case study of Toyota motormanufacturing in Kentucky”, Journal of Management Studies, vol. 32, nº 32, mayo 1995, pág. 383-399.

3 La misma distinción es aplicable y resulta relevante para los incentivos colectivos.


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cuenta desde el principio del acuerdo retributivo con el P.

Como puede apreciarse, el campo de los incentivos a los A es diverso; y aún lo es mássi lo contemplamos desde la perspectiva más amplia de la motivación de los empleadosen general (Henderson, op. cit., pág. 1-11). Y es necesario destacar que también esdiverso para un mismo A o directivo/a: Las encuestas sobre las prácticas empresariales alrespecto muestran que cada vez es más frecuente hablar de plan de incentivos para un Adeterminado, entendiendo por tal plan que el incentivo que se le establece es de hechoun paquete compuesto por diferentes tipos de incentivos. Por ejemplo: unacompensación anual variable a percibir, definida como la suma de un incentivo tipopremio, más otro según los resultados de su US, más una participación de los beneficiosglobales de la empresa, más .... etc.

En lo que sigue, la atención se centra concretamente en los incentivos económicosindividuales según resultados. En parte por su relevancia práctica, en parte porque es untema extensamente tratado en la literatura sobre economía de la empresa, y en parteporque algunas de sus conclusiones pueden ser aplicables a otros tipos de incentivos.Especialmente, gran parte de lo que veremos sobre fórmulas de determinación delincentivos individuales se puede aplicar igualmente al caso de los incentivos colectivossegún resultados.

INCENTIVOS

NO-ECONÓMICOS

ECONÓMICOS

INDIVIDUALES

COLECTIVOS

FIJOS, ASOCIADOS A UNA META (incentivo-premio)

VARIABLES, SEGÚN RESULTADOS

5.1.3Incentivos económicos individuales:Cuestiones a resolver

Para establecer un incentivo económico según resultados el P debe decidirprincipalmente sobre tres cuestiones previas,

- ¿Sobre qué variable establecer el incentivo?- ¿Qué fórmula concreta de incentivo aplicar ?- ¿Cuál debería ser la intensidad o la importancia relativa de la retribución

complementaria que resultará para el A?

En nuestro caso, la primera cuestión la podemos dar ya por resuelta. Es obvio que lo quedeberá incentivarse es lo que anteriormente hemos denominado indicador principal ovariable(s) de control. Supondremos, en lo que sigue, que la variable de control esúnica4, y que, concretamente, es un indicador que el A debe maximizar. Y su valor lo

4 La defensa de fórmulas de incentivos basados en más de una variable, IE=f(X1,X2,...), es frecuente al

referirse a ciertas situaciones de agencia. Así, por ejemplo, fórmulas de incentivos (para A


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denotaremos por X. Podemos pensar que dicho indicador consiste en, por ejemplo, losbeneficios de una filial o división, la cifra de ventas, las unidades producidas, el margende contribución generado, o el producto relativo (productividad) de la unidad internaconsiderada. (Al final del capítulo consideraremos el caso en el que la variable de controlsea a minimizar -caso en que el indicador sea tipo costes-, así como también la situaciónen la que exista más de una variable de control a optimizar.)

Definida la variable de control, la segunda cuestión a decidir por el P es la fórmula deincentivo a aplicar. Desde la perspectiva del P, resulta obvio que si, de acuerdo con sufunción objetivo, lo que interesa es que el valor de X sea máximo, la fórmula deincentivo económico más simple (pero evidentemente no la única) para conseguir que elA dedique esfuerzos en esta dirección es la tradicional

IE = β·X [1]

donde IE es el importe del incentivo económico (como retribución complementaria alsalario) y β es un parámetro que se aplica sobre el valor de la variable de control, X, (enadelante, y para simplificar, producto) conseguido realmente por el A. Como puedeverse, la función incentivo [1] se corresponde con cualquiera de los ejemplos con los queiniciábamos este capítulo; o sea, con la típica comisión sobre la cifra de ventas, con unaprima por unidad producida, con la forma habitual de establecer una participación sobrelos beneficios para director(es) de filiales o divisiones, etc. Y poca necesidad hay deargumentar sobre el sentido en que actúa esta sencilla fórmula de estímulo económico ocualquier otra función creciente IE=s(X): si el A está efectivamente interesado enmaximizar su retribución total, tratará de esforzarse para que el producto obtenido, X,sea el máximo posible en cada periodo, llevando así una gestión que estará en línea conlos propios intereses del P.

Para aplicar ésta o cualquier otra función estímulo, la (tercera) decisión relevante quedebe tomar el P es, de hecho, la de determinar la intensidad del incentivo, es decir, elvalor que debería tener el parámetro β en el caso de una función como la [1]. Porque esevidente que el A se sentirá tanto más motivado a maximizar X cuanto mayor sea elorden de magnitud de la retribución complementaria esperable; o sea, cuanto mayor seaβ. Por ejemplo, establecer un porcentaje de comisión sobre ventas que dé lugar aretribuciones complementarias del orden de 2.000 pesetas al mes no es probable queincentiven significativamente al responsable de un departamento comercial; pero la cosa

comerciales) que se basan tanto en las ventas obtenidas como en el número de nuevos clientesconseguidos, o en el número de visitas realizadas. O casos de agentes responsables de departamentosde producción, para quienes se tiene en cuenta, junto con la variable ‘producción obtenida’, ciertasvariables clave de su gestión, como el plazo medio de entrega, y/o una determinada medida de lacalidad del producto o servicio (ver, p. e., Meret, J. - Dervaux, B. La remuneración de vendedores.Ed. Deusto, 1991, pág. 55).

Contrariamente a esto, la literatura descriptiva sobre situaciones de agencia típicas sugiere que, engeneral, el establecimiento de un incentivo económico periódico según resultados requierepreferiblemente la utilización de una sola variable, ya que en estos casos queda perfectamente claro alA lo que se espera que optimice, y así se facilita la fijación de objetivos y la eficacia del propioincentivo económico (mpg-6, enunciada en 3.2.2). No obstante, es evidente que la opción de unaúnica variable no permite incentivar los efectos de la gestión del A sobre los resultados de periodosfuturos ni introducir en la determinación de los incentivos otras consideraciones de este tipo, que sonlas que en la práctica llevan a las empresas a utilizar en determinados casos sistemas de incentivos nobasados en simples fórmulas cuantitativas Sión en “paquetes” incentivos-premios personalizablespara cada A (véase, p. e., Coughlan, A. T. - Narasimhan, C. “An empirical analysis of sales-forcecompensation plans” Journal of Business, vol. 65, n. 11, 1991, pág. 93-121).


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será seguramente diferente si el porcentaje es tal que dé lugar previsiblemente acomisiones del orden de, por ejemplo, 80.000 pesetas mensuales.

Esta cuestión de determinar el orden de magnitud o intensidad que debe tener, desdela perspectiva del P, el estímulo económico -es decir, la determinación del valor óptimopara el parámetro β- está directamente relacionada con la parte de la teoríamicroeconómica relativa a la economía de la información, los costes de agencia (lacuestión del “moral hazard”) y la reducción de éstos mediante el establecimiento deincentivos económicos a los agentes. Más concretamente, constituye una cuestión centralen el campo del análisis económico empresarial que trata de definir contratos o esquemasretributivos óptimos en la relación P< -- >A.

Pero supongamos provisionalmente que estuviese ya resuelta esta cuestión dedeterminar el orden de magnitud del incentivo a establecer (tema al que dedicamos elpunto 5.2.2), sería lícito preguntarse entonces: ¿Por qué estudiar fórmulas de incentivoeconómico más complejas que [1]? Ciertamente, en algunos casos esta simple fórmulatradicional será plenamente eficaz, pero en otros casos puede no resultar satisfactoria.

El primer motivo para no conformarse en determinados casos con esta sencillafórmula de incentivo, IE=β⋅X , se deriva de considerar que premiar proporcionalmente,como hace esta función lineal tradicional, puede no ser la mejor manera de incentivaral A en determinados casos. Esto es lo que en la práctica lleva a escalas de incentivos, enlas que el parámetro β es diferente según sea el tramo de los valores de X. Por ejemplo:

_ si X está entre _ β _

60.001 y 70.000 0, 4 %

70.001 y 75.000 0,5 %

: : :

Se trata, en definitiva, que el parámetro β, en lugar de ser constante, sea bien decrecienteo bien creciente en X; con lo cual la fórmula [1] deja de ser una función lineal para pasara ofrecer un crecimiento bien menos que proporcional, bien más que proporcional. Lasalternativas observadas al respecto (o las defendidas por los estudiosos del tema) puedenresumirse así: (1) una función que premie más que la función lineal hasta llegar a un valordeterminado de X (una previsión orientativa X’ que fija el P, por ejemplo), y menos apartir de este valor, lo que implica una función-incentivo con un crecimiento menos queproporcional; (2) una función que haga justamente lo contrario, es decir, que el premiocrezca de forma progresiva; y (3) una combinación de estas dos posibilidades, porejemplo, una función con crecimiento progresivo hasta el valor de referencia X’ y con uncrecimiento menos que proporcional a partir de éste5.

5 Para ejemplos concretos de estas alternativas puede verse: Meret, J. F. - Dervaux, B., op. cit., 1991,

pág. 56-63.


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(1) (2) (3)S SS

X X XX' X'X'

tasa constantemodelo mixto

tasa decreciente en X

tasa crecienteen X

El hecho de que estas alternativas sean parcialmente contradictorias entre sí es unademostración de que la cuestión de si es ‘mejor’ un premio que tenga un crecimientoproporcional, progresivo o al contrario (respecto al producto obtenido por el A) nopuede contestarse satisfactoriamente si no se entra en la casuística sobre la psicología opautas de comportamiento de los A. En términos generales, puede decirse que fórmulade incentivo con un crecimiento progresivo se corresponderían con la proposición osupuesto siguiente: el orden de magnitud del incentivo se debe ir elevando a medida quepasamos a considerar posibles valores futuros de producto más elevados si se desea quela motivación que genera el incentivo no se reduzca; porque, por una parte, el esfuerzoque debe desarrollar el A para obtener un determinado incremento de producto es cadavez proporcionalmente mayor, y, por otra, su utilidad marginal del dinero va decreciendoa medida que consideramos cifras de incentivo (valor de IE) superiores 6.

El segundo motivo (más importante en la práctica que el primero) que justifica laconsideración de funciones más complejas de una sola variable es -como resultará biencomprensible después de la lectura de los capítulos anteriores- que en muchos casos laaplicación de incentivos económicos según resultados está relacionada en la prácticaempresarial con el establecimiento de objetivos cuantitativos a los A (previsiones).Normalmente, en las situaciones de agencia que consideramos es fundamental la prácticade establecer previsiones para la variable de control como una manera de fijar objetivosde gestión al A y de garantizar un funcionamiento coordinado de su departamento ounidad con las restantes áreas de la organización. Es evidente que, desde la perspectivade la dirección general de la empresa, la utilidad de hacer previsiones viene reforzada sien la formulación del estímulo económico a un A entra, de algún modo, tanto el valorreal como el valor previsto de la variable de control (bien sea este valor un objetivofijado por el P, o bien una previsión realizada por el propio A, o ambos tipos de valoressimultáneamente). La mayor parte de las páginas que siguen (a partir del apartado 5.3)están dedicadas a examinar esta problemática y diferentes alternativas en lo que respectaa fórmulas de incentivos no-simples, basadas tanto en valores reales como previstos.Dejamos, pues, aparcada de momento esta cuestión

Hechas estas consideraciones, y a fin de centrar la atención ahora en el tema de ladeterminación del orden de magnitud del incentivo económico, mantendremos de

6 Para intentar precisar esta afirmación genérica, sería preciso poder tipificar el comportamiento del A

en términos de grado de aversión al riesgo. En este sentido, los análisis relacionados con la teoría dela agencia permiten afirmar que, por ejemplo, en el caso de que el A se comporte con un grado deaversión al riesgo constante, independientemente del posible valor de X, lo óptimo para el P seríafijarle un incentivo proporcional (un porcentaje de comisión constante, por ejemplo). Véase sobreesto: Salas, V. Economía de la empresa, Ed. Ariel, pág. 371-374.


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momento el supuesto habitual de que la fórmula de incentivos es la lineal IE=β·X, con elvalor β como un parámetro constante.

♠ ♠

5.2 DETERMINACIÓN DE LA INTENSIDAD OPTIMA DEL INCENTIVO ECONÓMICO

¿De qué orden de magnitud debe ser el incentivo?, es decir, ¿cómo elegir el valoradecuado de la tasa β, desde la perspectiva del P (que, para simplificar, supondremos enlo que sigue que es la DG de la empresa)? La respuesta, como es fácil deducir,dependerá de las características de la situación de agencia concreta relativa al A queconsideremos. En la práctica empresarial observamos en principio dos tipos de criterios ovías para contestar la pregunta:

◊ El criterio estrictamente económico, consistente en escoger β de tal manera que laresultante final sea incrementar las ganancias de la empresa al máximo.

◊ El criterio basado en el equilibrio retributivo entre agentes similares, persiguiendouna cierta justicia comparativa en cuanto a las retribuciones variables dentro de laempresa.

5.2.1El criterio estrictamente económico:Especificación del problema

Partiremos de la formulación-conceptualización que hemos hecho en los capítulo 2 y3 de la situación de agencia, centrada en el concepto de producto relativo, Π, de unadeterminada US:

Y = f(F, pr, e, θ) ; ==> Π = g(e, pr, θ)

pero tomando en lugar de este lo que hemos denominado indicador principal o variablede control (X), la cual, de acuerdo con lo que hemos visto en los capítulos 3 y 4,representa bien el propio producto relativo, bien la parte de éste que dependeefectivamente del A. (X la podemos considerar de hecho una ‘variable proxi’ de Π). Noobstante, por comodidad en estos apartados nos referiremos a X con la expresión‘producto’.

X = ϕ(e, pr, θ)

Para simplificar, consideraremos que las características profesionales del A no varíanpara los periodos que vamos a considerar, y que, por tanto, el ‘producto’ obtenido parael A lo podremos expresar como función solo de las otras dos variables: su esfuerzo


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gestor, y los elementos externos aleatorios (variables del entorno y estado de lanaturaleza),

X=x(e, θ) ; xe’>0 [2]

Por otra parte, habrá una determinada relación entre el producto obtenido por el A y elbeneficio de la empresa (a mayor producto en la US, mayor beneficio para la empresa),

B=b(X) ; b‘>0 [3]

Y entenderemos que estamos en una situación de agencia típica: un contrato deocupación en el que el A tiene establecido un sueldo fijo, W, más una retribucióncomplementaria consistente concretamente en: IE=β·X. Y asumiremos que el A tiende adedicar un esfuerzo mayor si tal cosa le da derecho a una retribución adicional máselevada:

e=e(IE) ; e’>0 [4]

Esta relación esfuerzo-retribución complementaria dependerá, por una parte, del coste deoportunidad o desutilidad que le representa al A dedicar un cierto grado de esfuerzo(costes de esfuerzo),

C=c(e) ; c’>0 [5]

y, por otro lado, de su utilidad marginal del dinero.

Este planteamiento permite -considerando simultáneamente [2] y [4]- decir que, dadauna determinada situación del entorno (coyuntura de los mercados, estado de lanaturaleza, etc.), el valor de producto que obtendrá el A dependerá en cierto modo delmontante del incentivo económico establecido, porque éste incidirá sobre su nivel deesfuerzo:

X=x(e,θ) , ⇒ X=xθ(e); y, teniendo en cuenta [4], entonces: ⇒ X=xθe(IE) [2]

De acuerdo con este planteamiento, el problema que debe resolver el P para determinarel orden de magnitud óptimo para el incentivo (es decir, el valor para el parámetro β),puede formularse en los siguientes términos:

β determina --> el valor futuro de IE (que denotaremos por IE!).IE! determina --> la decisión del A sobre el grado de esfuerzo futuro a aplicar: ee determina --> el valor futuro del producto, X!, y, por tanto, del Beneficio esperadopor el P, B! .Entonces, ¿qué valor debería fijar la empresa para la tasa de incentivo, β, a fin de quela consecuencia final sea que su beneficio neto aumente lo más posible?

Supongamos que se establece por primera vez al A un determinado incentivo (β); seproducirán entonces dos consecuencias económicas de signo contrario: por una parte uncierto incremento del producto (∆X) y `por lo tanto del beneficio de la empresa (∆B); ypor otra un incremento retributivo al A, y, en consecuencia, una reducción de losbeneficios de la empresa (=IE). Desde esta perspectiva, el óptimo para el P significa

que el parámetro β debería ser, como mínimo, lo suficientemente grande para queconsiga motivar al A a dedicar un cierto esfuerzo extra en su gestión 7,

∆e --> ∆X --> (∆B, IE)

7Es decir, dedicar un esfuerzo algo más elevado al que está dispuesto a desarrollar como pura

contrapartida del sueldo fijo que recibe.


200

pero no tan grande como para que implique pagar al A una retribucióncomplementaria IE que sea superior al incremento de beneficios que el P obtienecomo consecuencia del aumento experimentado por el producto gracias al propioestímulo (es decir, que no deberá ser tan grande que resulte que ∆B < IE). Por loque entre estos dos extremos del parámetro β estará el valor óptimo β* desde laóptica del P: Aquél valor que hará máxima la diferencia entre el aumento delbeneficio derivado del incremento del producto y la retribución complementaria oincentivo que se le paga al A (β*, β tal que max. [∆B-IE]).

Supongamos ahora que el A tiene ya establecido un determinado coeficiente deretribución variable, β, para el cual se da la condición básica señalada de que ∆B < IE, yque queremos saber si tal coeficiente es o está cerca del óptimo. Si pasamos a considerarun posible incremento de β las repercusiones serán:

∆β, --> ∆IE! --> ∆e --> ∆X -->∆B,

y así para incrementos sucesivos de β. En una secuencia como ésta se observa en generalque el incremento de beneficio derivado de un determinado incremento en la retribuciónvariable tiende a ser cada vez más pequeño (‘rendimientos decrecientes’ del incentivo),por un doble motivo: primero porque el incremento de esfuerzo derivado de undeterminado incremento de retribución es decreciente (e”<0), debido a la universalutilidad marginal decreciente del dinero; y segundo, porque para un incremento dado deesfuerzo el incremento de producto tiende a ser también cada vez más pequeño (x”e<0).Esto queda ilustrado entre las dos figuras siguientes, donde se ha representado que larelación entre producto y beneficio es concretamente de proporcionalidad.

Relación: Producto <-- Incentivo Relación: Beneficio del P <--- ProductoX

S∆

∆

IE=A

X

B

X∆ X

∆ Β

ββ∆ β0

0

X

X

X

X X X

β β0 1

B=b(X)1

∆ X∆ Β

0

0

1

∆ IE=A

Desde esta perspectiva, podremos juzgar si una tasa o intensidad de incentivodeterminada, β0 es o está por encima o por debajo del valor óptimo, siguiendo elsiguiente razonamiento:

si ∆IE < ∆B, entonces ==> β0 < β óptimosi ∆IE = ∆B, entonces ==> β0 = β óptimosi ∆IE > ∆B, entonces ==> β0 > β óptimo

Una constatación bien lógica que presupone, para poder resolver el problema, que esnecesario llevar a cabo un cierto proceso de determinación por tanteo, como muestra elejemplo siguiente:


201

Determinación de la tasa óptima de incentivo a fijar a un Agentea) Perspectiva estrictamente económica

− La US consiste en un departamento comercial de la empresa Ferroplastic; el correspondiente alárea geográfica Francia-Bélgica.

− La variable de control: X = ventas del departamento.− La relación entre esta variable y el beneficio viene dada por la tasa de margen comercial, la cual

viene siendo en promedio del 12 % ( B = 0,12⋅X)− La fórmula de incentivo que quiere aplicarse es: IE = β⋅X− Por lo que respecta a la relación entre ‘intensidad del incentivo’ y la variable de control, se dispone

de las estimaciones que recogen las columnas primera y segunda del cuadro siguiente,:

Cuando lacomisión es

β=

entonces lasventas del

dep. tienden aser (aprox):

(X=)

Es decir, seincremen-

tan en:

(pts.)

La comisiónque se

pagará al Aserá de:

(pts)

Y las repercusiones sobre el beneficiode la empresa serán:

(en Pts.):

(+) (-) neto (pts)0 80.000.000

0,5 / 1000 82.000.000 2.000.000 41.000 240.000 pts 41.000 pts + 199.000 1/1000 83.000.000 3.000.000 83.000 360.000 83.000 + 277.000 2/1000 3/1000 85.000.000 5.000.000 255.000 600.000 255.000 +345.000 4/1000 5/1000 86.000.000 6.000.000 430.000 720.000 430.000 + 290.000 : 8/1000 86.800.000 6.800.000 692.800 816.000 692.800 + 123.200

Según lo anterior, pues, la tasa óptima de comisión -desde la perspectiva de laempresa- estaría alrededor del 3/1000.

Observemos que lo que hemos denominado ‘determinación por tanteo’ es otra manerade decir que la DG tiene que tomar una decisión en situación de incertidumbre,efectuando determinadas estimaciones sobre el futuro. Las dos primeras columnas delcuadro anterior muestran la información que haría falta para que la DG pudiese tomaruna decisión acertada sobre la tasa de comisión a establecer. Pero, como en tantas otrassituaciones en la dirección de empresas, en la práctica la DG se ve obligada a tomar ladecisión con una información incompleta o simplemente estimada sobre la relaciónβ==>X 8. Por supuesto -y como en todas la situaciones similares-, la decisión resultaráser después tanto más acertada como buenas resulten ser las estimaciones en que sebasaba.

Desde esta perspectiva, veamos a continuación el problema con una mayor precisiónen cuanto a qué es necesario tener en cuenta para determinar el valor óptimo de β(manteniéndonos aún dentro del criterio estrictamente económico)

8 Como también es frecuente en las decisiones empresariales en situación de incertidumbre, a fin de

reducir tal incertidumbre también la DG puede recabar, entre otras informaciones, cuales tasas decomisiones están pagando empresas del mismo tipo en casos similares.


202

5.2.2El planteamiento estándar: esquemasretributivos óptimos

Las respuestas que sobre esta cuestión nos ofrece el análisis micoreconómico centradoen la teoría de la agencia provienen de un planteamiento algo más amplio que el seguidohasta aquí, el cual consiste en considerar la cuestión de la tasa de incentivo óptimajuntamente con la del salario óptimo; de aquí la expresión esquemas retributivosóptimos. En lo que sigue se pretende simplemente presentar un resumen-revisión de losprincipales resultados que se han ido decantando en este campo del análisis económicoempresarial. Y. más concretamente, determinar si los requisitos de información (quehabría de tener el P), según lo que se desprende de tales resultados analíticos, respondenrazonablemente a las condiciones reales que, en general, observamos en las situacionesde agencia que aquí venimos considerando como típicas. Porque el hecho de que losrequisitos de información sean realistas es, lógicamente, una condición para que lasconclusiones sean útiles para determinaciones cuantitativas del valor óptimo para elparámetro β.

contratos P<-->A, Pareto-óptimos 9

Lo que podemos denominar formulación estándar del problema -tal como se ha idodecantando en la literatura sobre el tema durante los últimos años- consiste en tratar deresponder la siguiente pregunta: dado que el valor del producto a obtener es incierto, entanto que depende no solamente de la gestión (esfuerzo, ...etc.) del A sino también defactores externos (coyuntura económica, estado de la naturaleza, etc.), ¿ cómo deberíaser el reparto del producto (o de los beneficios netos derivados del producto) entre P yA de manera que el acuerdo conllevase unos resultados óptimos tanto para uno comopara el otro? O, dicho en otros términos: ¿qué acuerdo retributivo -sueldo másretribución variable según producto obtenido- debe ofrecer el P al A para que ambosobtengan el provecho máximo del contrato de ocupación (“esquema retributivoóptimo”)? Veamos de forma sintética el planteamiento habitualmente utilizado pararesponder esta pregunta y, posteriormente, las conclusiones analíticas que se derivan deél.

Retribución del A: Sueldo (fijo) + incentivo económico : RA = W + IEEstímulo económico : IE = ϕ(X) ; ϕ' > 0Renta neta del P : RNP = B - W - IE ≡ b(X) - W - ϕ(X)

(Beneficio o utilidad neta que obtiene de la US)Renta neta del A: RNa = W + IE - CE ≡ W + ϕ(X) - c(e)

A partir de aquí puede formularse el problema de agencia a resolver por el P como lamaximización condicionada de la renta neta del P, sujeta a que la variable esfuerzo sea talque el conjunto proporcione también una retribución neta máxima para el A:

9 La expresión Pareto-óptimo aplicada al contexto de la teoría de la agencia significa, como es bien

sabido, que se trata de un acuerdo retributivo que el P estará interesado en mantener y que el A estaráinteresado en aceptar, dado que no existe ningún otro posible acuerdo que pueda elevar el excedenteneto de una de las partes sin reducir el de la otra.


203

MAX. RNP = b(X) - W- ϕ(X) , considerando que X = x(e,θ) s.a: variable e sea tal que: RNA= W + ϕ(X) - c(e), Máx.

Los resultados analíticos de esta maximización condicionada10 pueden resumirse deforma simplificada así: para determinar cuáles deben ser el salario y el incentivoeconómico óptimos a fijar al A, el P debería conocer -además de la relación existenteentre el producto y el beneficio, B=b(X)- la función de costes de esfuerzo del A,CE=c(e), y la función que determina el producto, X=x(e,θ). Debemos suponer que laprimera relación siempre será conocida por el P: si X es la variable ventas, por ejemplo,la función b(X) será el margen neto que se deriva de dichas ventas. No obstante, ylamentablemente, las dos restantes funciones corresponden precisamente a variables orelaciones que el P normalmente no solo no puede observar sino sobre las cuales les esdificil hacer estimaciones aceptables:

− cuál es el grado esfuerzo realmente aplicado por el A.− qué costes de oportunidad o qué desutilidad experimentará el A con cada grado de

esfuerzo.− qué relación existe entre el grado de esfuerzo y el producto que obtiene el A.− cuál se prevé que será el comportamiento de las variables del entorno y en qué

sentido influyen/influirán sobre el producto a obtener por el A.

Hay que destacar que la idea básica deeste planteamiento de los contratosóptimos (que recibe una atención tanpreferente en la literatura sobre la teoríade la agencia) es el de determinar laforma óptima en que debería repartirse elriesgo* entre el A y el P en cada caso, demodo que el producto neto (beneficio) arepartir (entre ambos) sea el máximo. Elriesgo está aquí referido a que el volumende producto a obtener y, por tanto, elbeneficio y la parte variable de laretribución del A, depende no solamentede la eficacia y esfuerzo del A, sinotambién de las inciertas condicionesfuturas, tanto del entorno económicocomo del estado de la naturaleza.

Las conclusiones teóricas de esteenfoque tradicional, para la situación deagencia más habitual (donde lo único quepuede observar, sin ambigüedad, el P es el

output obtenido por el A -y no el nivel de esfuerzo que el A ha desarrollado, ni de quémanera ha influido el entorno sobre el volumen del producto obtenido) son: 10 Véase al respecto Salas, V., Economía de la empresa, (Ed. Ariel, 1987), pág. 310-321; y Milgrom,

P./Roberts, J., Economía, organización y gestión de la empresa (Ed. Ariel, 1993), pág. 252-263. Enestas referencias puede comprobarse que si suponemos, de un modo más realista, que el A no tiendeexactamente a maximizar su renta monetaria sino su utilidad, entonces a los requisitos deinformación del P deberíamos añadir el conocimiento de la función de utilidad del dinero para el A.

(*) El riesgo, en la negociación delcontrato P<->A

Cuando P y A negocian el acuerdo retributivo:sueldo + retribución variable en función delproducto, las posibilidades pueden ir desde:1) toda la retribución en forma de sueldo (el Ano corre ningún riesgo, el P corre con todo elriesgo de unas posibles condiciones delentorno no favorables o una falta decumplimiento de las expectativas); 2) toda laretribución será variable (el A corre con granparte del riesgo). Si en este segundo caso laretribución variable se acuerda que seráconcretamente todo el producto neto menosuna cantidad fija que pagará el A al P(arrendamiento), todo el riesgo lo soporta el Ay ninguno el P.Si el acuerdo es realmente de sueldo másprima variable y el primero está prefijado, esirrelevante si el A es neutral o adverso alriesgo porque no debe decidir el nivel deriesgo que está dispuesto a asumir. Laincertidumbre de su retribución total se limitaa que puede verse más o menosincrementada, pero no reducida.


204

Que si el A es neutral al riesgo 11, el contrato Pareto-óptimo consiste en que el P pague comoretribución todo el beneficio derivado del producto obtenido menos una cantidad fija. Y si el A esadverso al riesgo 12, el contrato Pareto-óptimo consiste en que el A reciba como retribución una partefija más una complementaria en función del producto obtenido 13. Como puede verse, en el primercaso la solución equivale a decir que el P arrienda el negocio (la US) al A por una cantidad fija(contrato de arrendamiento); mientras que el segundo se corresponde con la situación genérica dondela retribución del A consta de una parte fija (sueldo) más una complementaria según los resultadosobtenidos. (contrato de ocupación con incentivos).

Se trata, como puede verse, de una conclusión genérica, ya que no nos dice nada -para elcaso ‘normal’ de sueldo + incentivo- sobre la determinación del uno y del otro. Veamosahora un segundo paso en el quese trata de ser más preciso sobre esa determinación.

Sueldo más tasa de incentivo óptimos

Como representativo de las aportaciones en esta línea en los últimos añosexaminaremos el planteamiento que presentan Milgrom, P. y Roberts, J.14, quienesabordan la cuestión de cómo debería determinar el P la intensidad óptima del incentivo,asumiendo que éste es lineal, como venimos suponiendo hasta aquí, si bien lo formulanen términos ligeramente más complejos15:

IE=β·(X+γ·y) [6]donde “y” es un indicador de la coyuntura económica general, expresado en términos de ladesviación respecto a un valor previsto, por lo que tiene la característica de variable aleatoria con unvalor esperado nulo (E(y)=0); y “γ“ es un parámetro cuyo valor absoluto representa simplemente elpeso relativo que el P otorga al indicador “y” en comparación al “X” en la determinación delincentivo16.

11 Una persona la calificamos de neutral al riesgo cuando ante la incertidumbre con relación a unos

ingresos futuros se comporta (toma decisiones personales) teniendo en cuenta el valor medio deingreso futuro, ponderando los diferentes ingresos posibles con la probabilidad que respectivamenteles asigna (=esperanza matemática). Así, si a un A neutral al riesgo se le da a escoger entre estas dosopciones: una retribución complementaria garantizada de 250.000 pts., o bien una cantidad variableen función de los beneficios, que tanto puede representarle una retribución complementaria nula (30%de probabilidades), como de 150.000 pts. (30% de probabilidades), como de 750.000 pts. (40% deprobabilidades); entonces escogerá la segunda opción. Y se mostraría indiferente entre ambas si laretribución garantizada fuese de 345.000 pts. en lugar de las 250.000.

12 Calificamos a una persona como de adversa al riesgo cuando se comporta prefiriendo un valor deingreso futuro más pequeño pero más seguro (o totalmente seguro). Así, si se le da a escoger entre lasdos opciones anteriores (retribución complementaria de 250.000 pts. o bien variable según beneficios)tenderá a escoger la primera: renuncia a la posibilidad de ganar 750.000 a cambio de evitar laposibilidad de quedarse sin nada o de recibir solamente 150.000 pts.

13 Puede verse un resumen de este enfoque en Salas, 1987, pág. 317-322. Otros resultados hacenreferencia a supuestos en los que el P puede conocer “a posteriori” o bien el esfuerzo que realmente hadesarrollado el A o bien la repercusión que ha tenido en entorno o el estado de la naturaleza, o bienlas dos cosas. Entre otros resultados, destaca que si el A es neutral al riesgo, el contrato pareto-óptimocontinúa siendo, igual que en el caso anterior, el equivalente al arrendamiento. Para una exposiciónsobre los resultados deducidos por las distintas situaciones en lo que respecta a la informaciónconocida por el P, se remite al texto citado.

14 Economía, organización y gestión de la empresa. Ed. Ariel, 1993, pág. 252 a 263.15 La notación original ha sido parcialmente cambiada para adaptarla a la introducida con anterioridad y

permitir así comparaciones.16 La lógica a la que responde esta forma de definir el estímulo económico según resultados parece

obvia: si el A consigue un valor relativamente bajo del producto X y esto es debido a que la coyunturaeconómica ha sido peor que la prevista (=“y” ha tenido un valor negativo) sería preciso “corregir”esta caída en X para que el incentivo económico no fuese “injustamente” pequeño. De esta


205

Los autores suponen implícitamente que la relación entre producto y esfuerzo eslineal-directa (no rendimientos decrecientes del esfuerzo), pues -para simplificar-expresan el grado de esfuerzo precisamente en términos de unidades de producto:

[2.a] X=Xθ(e) , ---> X = e + n [2.b]donde “n” es una variable aleatoria -expresada también en unidades de productoque recoge el efectode elementos externos tanto al A como al P, pero que -a diferencia de los representados por elindicador “y”- condicionan de una manera inmediata y directa el producto obtenido.

Como puede verse, las variables “y” y “n” representan, de hecho, lo mismo que en lasotras formulaciones engloba la variable “entorno”, θ.

Las restantes relaciones que consideran Milgrom/Roberts son las [3], [4] y [5] ya mencionadas:

[3] B = b(X) ; b' > 0 ; i, teniendo en cuenta [2b], --> B = b(e) [3a][4] e = e(IE) ; e' > 0 [5] CE = c(e) ; c' > 0

Y suponen que el P es neutral al riesgo pero que el A es, en cualquier caso, adverso al riesgo;implicando esto último que su equivalente cierto de renta neta es algo inferior al valor esperado oesperanza matemática de ésta, E[W+IE-c(e)]; diferencia que constituye la prima por riesgo, la cualformulan como sigue:

E[W+IE-c(e)]-Equivalente cierto=Prima por riesgo=1/2·r·β2·VAR(n+γ·y) [7]

donde “r” es el coeficiente de aversión absoluta al riesgo del A17, VAR(·) denota la varianza de lasvariables indicadas; y E[..] , denota la esperanza matemática o valor esperado de las variablesindicadas.A partir de este planteamiento, Milgrom/Roberts formulan la maximización (con relación a lavariable e) de la suma de los equivalentes ciertos de renta neta para el P,

ECP=b(X)- W - IE = b(e) - W - β·E[X] [8a]

y, para el A,

ECA=W+β·E[X]-c(e)-Prima por riesgo ≥ u^ [8b](donde u^ es el coste de oportunidad del A al aceptar actuar como tal por cuenta del P)

deduciendo, como resultado analítico, las siguientes dos igualdades:

1ª) β = c'(e) ; 2ª) b'(e) = c'(e) [9a,b] 1 + r.VAR(n+γ.y).c"(e)

sujetas a la condición [8b] (comportamiento del A).

Como resultado del planteamiento que acabamos de resumir 18, Milgrom/Roberts

interpretación se deduce que el signo del parámetro γ tendrá que ser siempre negativo y, también, quela idea subyacente es premiar el esfuerzo del A más que establecerle un incentivo según resultados.

17 Este coeficiente de aversión absoluta al riesgo r está definido como “el doble de lo que el individuoestaría dispuesto a pagar para evitar tener que apostar una unidad monetaria a cara o cruz”. El valormáximo, como puede apreciarse, será inferior a 2.La definición más general es r=2·(prima por riesgo observada)/VAR(Renta esperada);Milgrom/Roberts, pág. 248.

18 Un resultado de aplicación más general puede verse en Salas, V., op. cit., pág. 311 y sigs. Este autorsupone que el A es neutral al riesgo, como estamos suponiendo hasta ahora, pero sin simplificarrespecto la relación existente entre el esfuerzo y el producto: X=X(e) (es decir, que no necesariamenteel esfuerzo se expresa en unidades de producto, como hacen Milgrom/Roberts). La conclusión quederiva, paralela a la 9.a, es:

β = c'(e) . ; E [x'θ(e)]


206

llegan finalmente (igualando las expresiones anteriores 1) y 2))a la siguiente expresiónpara el orden de magnitud óptimo del incentivo económico:

β = b'(e) 1 + r.Var(n+γ.y).c"(e) [10]

donde B= b(e) es la función que relaciona el beneficio del P con el grado de esfuerzo del A, siendoexpresado este último en unidades de producto (por tanto, resulta indiferente hablar del beneficiomarginal como función de las “unidades de esfuerzo”, b’(e), que como función de las unidades deproducto b’(X), ya que en este planteamiento ∆e ≡ ∆X) 19

De acuerdo con la interpretación que hacen los propios autores, la expresión anteriorpermitiría afirmar que: 1) cuanto mayor sea el grado de aversión al riesgo del A, máspequeño debería ser el porcentaje de comisión (si nos referimos, como ejemplo, a Acomerciales); 2) hablar de una alta varianza de las variables de entorno (n+γ.y) equivale adecir que la observación indirecta del grado de esfuerzo del A a través del productoobtenido es bastante imprecisa y, por tanto, se deduce que cuanto mayor sea estaimprecisión, el porcentaje de comisión debería ser más pequeño. Y 3) c”(e) representa elgrado en que el coste marginal del esfuerzo para el A es creciente, pero puedeinterpretarse también como una variable “proxi” de la sensibilidad del esfuerzo a losincentivos [e=e(IE), --> de/dIE], ya que dicha sensibilidad es inversamente proporcionala c”(e) (Milgrom/Roberts, pág. 262), por tanto, el parámetro β tendrá que ser mayorcuanto más sensible sea el A a incrementar su esfuerzo como respuesta a un incrementoen el incentivo.

Obsérvese que la expresión [9a] sería un caso particular de ésta, dado que en el modelo de

Milgrom/Roberts existe la simplificación de que el producto se expresa en unidades de esfuerzo,X=x(e)=e+n, y, por tanto, x’(e)=1.

Un planteamiento distinto al de Salas pero basado en los mismos supuestos puede verse en Varian, H.Análisis microeconómico, 3ª ed., Ed. Bosch, 1992, pág. 525-531. El resultado analítico apareceformulado de forma distinta, pero, lógicamente, las conclusiones sobre los requisitos informacionalesque debería tener el P son las mismas (poder observar el nivel de esfuerzo y conocer la función decostes de esfuerzo del A, entre otras). Más adelante, Varian (pág. 536-543) pasa a un supuestoclaramente asociable, en principio, con las típicas situaciones de agencia, donde el P no puedeobservar el esfuerzo que desarrolla el A, ni conoce los costes personales que experimenta con cadaposible nivel de esfuerzo, ni cual es su función de utilidad marginal del dinero. Sin embargo, essignificativo que el modelo concreto que utiliza vuelve a ser altamente restrictivo al ser demasiadoespecífico: consiste en suponer que el P tiene que fijar el incentivo a dos A asalariados que debentrabajar exactamente con las mismas condiciones, y sabe que uno tiene unos costes o desutilidadmayor que el otro para conseguir un determinado valor prefijado de producción. La cuestión aresolver es el nivel de producción a fijar a cada A y con qué retribuciones individuales para que elproducto neto para el P será máximo. Con la primera conclusión del autor al respecto,

“... el carácter de las restricciones y de la función objetivo dan lugar a dos importantespropiedades: el A de elevado coste recibe una retribución que le lleva a mostrarse indiferenteentre participar o no y el A de bajo coste recibe un excedente, que es exactamente la cantidadnecesaria para disuadirlo de fingir ser el A de coste elevado ...” (pág. 540)

queda de manifiesto la limitada relevancia del modelo para las típicas situaciones de agencia; yespecialmente con relación al problema de determinación de la importancia relativa del incentivoeconómico.

19 Siguiendo los supuestos habituales de la literatura sobre el tema, consideraremos que π(X) es unafunción creciente menos que proporcional (cóncava en X), y c(e) una función creciente progresiva(convexa en e).


207

Sobre las conclusiones del modelo estándar: requisitos de información

A fin de deducir las implicaciones prácticas de estos resultados del planteamientoestándar, obsérvese que en caso de que el A fuese neutral al riesgo (r=0), la expresión [10] quedaría simplificada del siguiente modo:

β = b'(e) ≡ b'(X) [10.a]

lo que significa que la prima establecida al A sería igual al beneficio marginal por unidadde producto. Obsérvese que si suponemos, para simplificar, que la US en cuestión es unadivisión y que X es por tanto el beneficio generado por ésta (es decir, que B=b(X)=X),lo anterior significaría que β=1 y que, por tanto, lo óptimo sería que el P cediera todoslos beneficios al A como incentivo económico. En otras palabras, de [10a] se deduce laconclusión -suficientemente conocida, por otro lado, en la literatura sobre contratosóptimos20 -de que en caso de que el A sea neutral al riesgo, lo óptimo sería que el Pestableciese un contrato de arrendamiento con el A. Es decir, que el A se quede contodo el beneficio generado por la división (B), y pague una cantidad fija, pre-acordada, alP. Esta conclusión lleva a que el problema de decisión del P se desplace a ladeterminación de cuál debería ser el valor óptimo del arrendamiento a cobrar del A, W*(en el modelo expuesto sería formalmente un “salario negativo”: un pago del A al P).Valor que será el arrendamiento máximo que estaría dispuesto a aceptar pagar el A; (esdecir, aquel valor máximo que cumpla la condición señalada en la segunda parte de [8b]).

Volvamos ahora al caso del A adverso al riesgo, pero manteniendo el supuestosimplificador de que la variable “producto”, X, representa concretamente los beneficiosde una división (y, por tanto, b‘(X)=1). Como se deduce del resultado analítico deMilgrom/Roberts, [10], la tasa de incentivo económico óptima (tasa de participación enlos beneficios, en este caso) será ahora inferior a la unidad y, como hemos vistoanteriormente, lo será más cuanto mayor sea el grado de aversión al riesgo del A, cuantomás imprecisa sea para el P la observación de la relación entre esfuerzo y producto, ycuanto menos sensible sea el A a aumentar el esfuerzo en respuesta a un aumento delincentivo. En cualquier caso, lo que es evidente es que, por la misma razón del caso enque el A era neutral al riesgo, a este valor óptimo de β le corresponderá un determinadosalario óptimo, W* 21. Lógicamente, este salario de equilibrio W* deberá cumplir lacondición [8b] consistente en que el equivalente cierto de beneficio para el A iguale,como mínimo, su utilidad de oportunidad de aceptar el contrato. Este equivalente ciertodepende, en parte, de cuál sea la tasa de incentivo. Así pues, (en contra de lo indicadopor los autores citados -pág. 258-), el sueldo fijo W no debería fijarlo el P de formaautónoma sino que la determinación de los valores óptimos W* y β* (desde la óptica de

20 Véase, por ejemplo, Salas, pág. 311-312, y Varian, pág. 525-531. En las mismas páginas se pueden

ver las conclusiones analíticas a las que se llega cuando se pasa a suponer que el P conoce la relaciónexistente entre esfuerzo y producto y que puede observar el esfuerzo que desarrolla el A, conclusionesque se pueden resumir en que el óptimo se consigue cuando el P señala al A un grado de esfuerzo talque cumple la expresión b'(X). E[δX/δe ] = c'(e), que queda simplificada a E[δX/δe ] = c'(e), alsuponer los autores citados que la variable producto se refiere concretamente al beneficio (B=X, -->b'(X)=1 ). Paralelamente, en el caso de Milgrom/Roberts, como sea que se supone que la variableesfuerzo se expresa en unidades de producto (δX/δe=1), la expresión equivalente quedaríasimplificada a b'(X) = c'(e), lo que coincidiría con la parte de la solución a la que lleganMilgrom/Roberts si se supone que el A es neutral al riesgo (r=0).

21 Tema que no se pone de manifiesto en la interpretación de los resultados realizada por los mismosMilgrom/Roberts, ya que sólo hablan de “valor óptimo” de β.


208

los intereses del P) debe ser necesariamente simultánea (resolución simultánea de lascondiciones [10] y [8b]).

En resumen, según esta versión del planteamiento estándar aquí resumido, elproblema consiste formalmente en determinar la tasa de incentivo óptima, β*, (y,simultáneamente, el salario óptimo correspondiente W*), resolviendo:

[8b] W + β.E[X] - c(e) - ½.r.β2.VAR(n+γ.y) ≥ u^

[10] b'(e) __ = β --> W*, β* 1 + r.VAR(n+γ.y).c"(e)

Conclusión que permite, además, explicitar todos los requisitos de información quedebería tener el P para poder resolver el problema de optimización que nos ocupa. Así,para que los resultados analíticos anteriores pudiesen ser aplicados a una determinacióncuantitativa, sería necesario que el P conociera (o pudiese efectuar unas estimacionesrazonables de): 1) el grado de aversión al riesgo del A; 2) el comportamiento de lasvariables del entorno, n e y (obsérvese que conocer n equivale a poder observardirectamente el esfuerzo del A); 3) la función de coste de oportunidad o desutilidad queexperimenta el A al dedicar un cierto grado de esfuerzo; y 4) la utilidad de oportunidad,u^, a la que el A renuncia si acepta el contrato; además de poder observar perfectamenteel esfuerzo de A, y conocer la función que relaciona el beneficio con el producto.

Excepto esto último, se trata, como puede verse, de unos requisitos de informaciónen manos del P que en las situaciones de agencia más habituales como las que venimosconsiderando aquí normalmente no se dan ni si dan los elementos para poder efectuarestimaciones mínimamente aceptables. En consecuencia, estos resultados analíticos delmodelo estándar difícilmente podrá aplicarse a determinaciones cuantitativas la tasaóptima de incentivo (y del correspondiente salario óptimo). A pesar de esto, es evidenteque los resultados son útiles para mostrar cuáles son las variables relevantes delproblema, en qué sentido jugarán implícitamente en el proceso de negociacionessucesivas que haría que P i A llegasen teóricamente a un esquema retributivoequilibradamente satisfactorio para los dos, así como para explicar qué estructuraretributiva (contrato de arrendamiento o contrato de sueldo-más-incentivo) es de esperarque prevalezca según las características de la situación de agencia y de los A 22 (**). Endefinitiva, que se trata de conclusiones que son más útiles como una forma de explicarmediante modelos los aspectos básicos de la realidad estudiada, que como expresionessusceptibles de ser aplicadas a determinaciones cuantitativas.

22 De estas predicciones, la que permite más fácilmente una cierta comparación empírica es la relativa

al tipo de contrato. En este sentido, parece que puede decirse que la realidad nos muestra que en lasrelaciones de agencia que venimos considerando (gerentes o jefes de divisiones que tienen asignadauna participación en los beneficios, jefes de producción con un incentivo económico según lasunidades obtenidas, o agentes comerciales que perciben una comisión como incentivo económico) loque predomina no es el contrato de arrendamiento sino un contrato de ocupación con una retribucióncompuesta de sueldo fijo más incentivo económico (ver **).


209

(**) ¿Contratar a un directivo o arrendarle la división?

A la luz de los resultados analíticos anteriores, el predominio en la práctica del contrato deocupación (y no de arrendamiento) en las situaciones de agencia referidas podría tener dos posiblesexplicaciones:

1) Los agentes en general son siempre adversos al riesgo (ya que si fuesen neutrales habría que esperarque predominasen los contratos de arrendamiento); o bien,

2) hay agentes tanto neutrales como adversos al riesgo, pero la práctica empresarial en estas situacionesde agencia no responde a lo que predicen los modelos teóricos.

En la línea de esta segunda hipótesis apuntan las conclusiones de una trabajo de Jensen, M.C. / Murphy,K.J. en el que se estudian las retribuciones de una muestra de 2.000 altos cargos (“Performance Pay andTop-Management Incentives”, Journal of Political Economy, vol. 98, n. 21, 1990, pág. 225-264.

De acuerdo con esta segunda hipçotesis, y refiriéndonos a los casos de directivos en general, agentescomerciales, etc., podemos concluir que: 1) O bien en la práctica empresarial las relaciones P < -- > A sebasan en comportamientos socialmente codificados, diferentes a los que supone el modelo teórico, a pesarde que estos comportamientos lleven teóricamente a un sub-óptimo; 2) o bien en los modelos teóricos faltandeterminados elementos de estas relaciones de agencia. Elementos del siguiente tipo: ¿cuál es el volumenprobable de producto que puede esperar el P si establece como retribución únicamente un sueldo fijo W^? ysi al anterior sueldo se le suma un incentivo económico, ¿cuál es la sensibilidad esperada del volumen deproducto respecto al incentivo? Porque parece lógico pensar que si el incremento esperado de producto espoco significativo, en comparación con el volumen esperado en el caso de no haber incentivos, los P, a pesarque los A sean neutrales al riesgo, tiendan a optar por estructuras retributivas en las que el sueldo fijo sea laretribución relevante cuando no predominante.

5.2.3Planteamiento alternativo basado enla “función de reacción del A”

Teniendo en cuenta las dificultades de aplicación señaladas, parece adecuado abordaraquí la cuestión de como determinar la intensidad óptima del incentivo desde unaperspectiva más realista, acotando el problema a fin de intentar llegar a conclusionesmás operativas. La acotación consistirá concretamente en considerar: 1) situaciones deagencia “habituales”, en las que el sueldo del A está ya pre-determinado (en función delnivel medio de los sueldos de la empresa, del sueldo medio del mercado, etc.) y donde,por tanto, la tarea del P consiste en determinar cuantitativamente la intensidad óptima delincentivo; y 2) tratar de llegar a conclusiones analíticas que, aún sabiendo que secorresponderán probablemente con un sub-óptimo, exijan unos requisitos de informaciónmás realistas para el P que las del modelo estándar examinado con anterioridad; en elsentido de que sea razonablemente posible que dichos requisitos se den en la práctica. Enresumen, la exposición que sigue pretende aportar una aproximación simplementesatisfactoria, una fórmula de respuesta práctica que permita orientar las decisiones del Psobre cómo determinar cuantitativamente la intensidad óptima del incentivo económicoen cada caso.


210

Con ese fin, nuestro punto de partida será la premisa básica que ya hemos visto antessobre que: el esfuerzo adicional que desarrolle el A en su gestión dependerá de laintensidad del incentivo. Pero matizaremos ahora que tal premisa significa que:

Cuando el sueldo fijo queda pre-acordado en la negociación entre el P y el A, ésteúltimo toma una determinada decisión sobre el grado de esfuerzo que, enconsecuencia, aplicará en su gestión, lo que significa que el A sería capaz de predecirel volumen aproximado de producto que conseguirá. Si, adicionalmente, se acuerdaen la negociación que habrá una retribución complementaria variable en función del‘producto’ obtenido, IE=β·X, esto conllevará probablemente que el A decidadesarrollar un cierto esfuerzo adicional, ∆e, y, por tanto, que el 'producto' esperadoserá algo más elevado. Y a mayor intensidad del incentivo (tasa β), mayor esfuerzoadicional, y, consecuentemente, mayor valor de 'producto' esperado. En este sentidopodemos decir que el 'producto' que probablemente conseguirá el A es función de laintensidad del incentivo,

X=xeθ (β) [11]

y a esta relación -que es en definitiva la respuesta observable del A a la intensidad delincentivo- la denominaremos aquí función de reacción del A.

Expresado en términos más precisos:

Entenderemos, como hasta ahora, que la relación de agencia que consideramosviene definida por las relaciones:

[1] IE = β.X[2] X = X(e, θ) , --> X = Xθ(e)[3] B = b(X).[4] e = e(IE)

y que: 1) la retribución del A está compuesta por el sueldo fijo pre-determinado W^más la retribución variable representada por el incentivo IE; y 2) que el P, queconsideramos neutral al riesgo, está interesado en la maximización de su excedenteneto, RN, consistente en el beneficio que se deriva del producto del A menos elsueldo y menos el importe del incentivo que le paga:

RN = B - W^- IE = b(X) -W^- β.X [12]

De acuerdo con [1] y [4], y si aceptamos, como parece lógico, que el A conoce elorden de magnitud de la variable de control X (es decir, que dispone de una ciertaestimación del valor aproximado que X puede alcanzar con un grado de esfuerzodeterminado), podemos decir que el grado de esfuerzo que decida desarrollar el Adependerá en última instancia del parámetro “β“ (porcentaje de comisión, departicipación en beneficios, prima por unidad producida, etc.),

e = ex(β). [4a]

y, en consecuencia, aplicando la expresión [4a] en la [2] puede afirmarse que elproducto que obtendrá el A dependerá, por una parte, de este parámetro β y, porotra, de cuales sean las condiciones del entorno:

X = xe(β, θ) [13]

expresión que, considerando unas determinadas condiciones dadas del entorno, defineuna función de reacción del A al orden de magnitud del incentivo económico que fije


211

el P:X = xeθ(β) [11]

Supongamos ahora que la situación es tal que ya se está aplicando un determinadoincentivo económico pagable trimestralmente al A, igual a IE= βo.X. Desde laperspectiva del P, el problema de optimización consistirá en plantearse si la prima de βo

pesetas por unidad de producto es la óptima. Supongamos que el coeficiente de prima esincrementado en el trimestre siguiente (∆βo) y que se observa un determinado incrementodel producto obtenido por el A (∆Xo). Esto comportará para el P, por un lado, unincremento de los beneficios brutos [∆Bo = b(Xo+∆Xo) - b(Xo) ] y, por otro, un aumentodel incentivo pagado al A [∆IEo = (βo + ∆βo).(Xo+∆Xo) - βo⋅Xo] . Evidentemente, si ∆Bo

> ∆IEo, ello significa que el aumento decidido del parámetro de premio ha sidobeneficioso para el P, es decir, que βo no era el óptimo. En general, podemos decir que laoptimización para el P consistiría en ir aumentando el parámetro β hasta que elincremento de beneficios deje de ser superior al incremento correspondiente del incentivopagado o, en otros términos, hasta que su beneficio neto, RN, deje de aumentar, lo queocurrirá cuando la tasa de incentivo β sea tal que:

b(X+∆X) - (β+∆β)⋅(X+∆X) ≅ b(X) - β.X [14]

Si conocemos la función de reacción, este procedimiento de tanteo puede sersustituido por una determinación directa. Se tratará, en definitiva, de determinar la tasade incentivo que maximiza el excedente neto (RN) del P:

MAX. RN = b(X) - W^- β⋅X , teniendo en cuenta que X = xeθ(β) ; [13]->[11] β

Y la condición de primer grado para que se dé esta maximización es:

dRd

dBdX

XX

Xβ

δδβ

δδβ

= ⋅ − + =( ) 0

condición que permite concluir que la tasa óptima de incentivo vendrá dada por laexpresión:

β δδβ

* = −dBdX

XX [15]

Como puede verse, los requisitos de información que lo anterior señala para el P sonsimplemente: conocer la relación beneficios/producto [B= b(X) ], y la función dereacción del A [ X=xeθ (β) ]. La primera relación debemos suponer que será obviamenteconocida por el P. Por tanto, la cuestión clave es que éste tenga posibilidades de conocerla indicada función de reacción del A. En este sentido, podemos decir que, en la medidaen que la determinación y pago del incentivo sea un acto repetitivo (trimestralmente, ennuestro ejemplo), existirá la posibilidad de observación en el tiempo por parte del Phaciendo cambios en el parámetro β y, observando para cada cambio, cuál es la variacióninducida en el producto. Sin embargo, siempre existirá el inconveniente, por descontado,de que en los cambios observados en el producto sería preciso separar la parte que seestime que es debida a simples variaciones de la coyuntura económica y demás elementosdel entorno, y no al mayor esfuerzo que haya podido desarrollar el A como consecuenciadel incremento de la tasa de premio.


212

EjemploA título ilustrativo, supongamos que la anterior observación ha sido posible a lo largo de variostrimestres y ha permitido determinar una función de reacción del A igual a X = x

θ(β) = 400.000 +

8.000.000.β, donde la variable X representa las ventas conseguidas por el A y β es la tasa de comisiónestablecida (en tanto por uno: 0<β<1). Supongamos también que la tasa de margen neto que reportanlas ventas de la US en cuestión es constante y del orden del 40% [B=b(X) = 0,4.X ]. Entonces,resolviendo la ecuación diferencial [15], obtenemos un valor β* = 0,175. Es decir, que en este caso, lo

óptimo para el P sería estipular al A una comisión sobre ventas del orden del 17,5% 23.

¿Qué puede decirse sobre la aplicabilidad de este modelo? En la función de reacciónX = xeθ(β), y bajo el supuesto de que el pago del incentivo se repite un númerorazonable de veces a lo largo de la duración del contrato entre P y A, las variables X yβ (y, por tanto, la sensibilidad de la primera a la segunda) son perfectamente observablespor el P, siempre que éste tenga información que le permita estimar la incidencia sobreel producto, X, de los posibles cambios experimentados, en cada uno de los periodosobservados, por las variables relativas a la coyuntura económica y al estado de lanaturaleza, θ. ¿Es razonable pensar que estos requisitos de información sobre el entornopueden darse en las situaciones de agencia más normales relativas a directivos,vendedores, etc., referidas a lo largo de estas páginas? Todo dependerá 1) de si el Ppuede obtener “a posteriori”, con un coste soportable, información suficiente sobre loscambios experimentados por estas otras variables, y 2) de si el P está en condiciones deestimar la incidencia de estos cambios sobre el producto realmente obtenido por el A.(En cualquier caso, estos requisitos son comunes al modelo estándar anteriormenteresumido, o a cualquier variante del mismo).

En resumen, que la determinación de la función de reacción parece razonablementeposible si el pago del incentivo es repetitivo en periodos relativamente cortos (trimestres,por ejemplo) y si -en una primera etapa de observación- el porcentaje de incentivoestablecido se va variando de un periodo a otro 24 .

23 Obsérvense dos diferencias notables sobre los resultados analíticos del modelo estándar: 1) En la

expresión [16] no aparecen como variables ni el coste del esfuerzo, ni la relación existente entre elgrado de esfuerzo y el producto (relación representada en el modelo de Milgrom/Roberts a través delas variables n e y), ni el grado de aversión al riesgo del A. Y 2), la expresión [16] se ha obtenido sinespecificar si el A es neutral o adverso al riesgo; por tanto será de aplicación en ambos casos. A pesarde esto, ofrece una respuesta notablemente diferente a la del modelo estándar para el caso de un Aneutral al riesgo. Véase que si aplicamos al ejemplo cuantitativo anterior la expresión [10aª, el valordeducido para la tasa óptima de incentivo es β*= b’(X) = 0,4, es decir, una comisión sobre ventas del40%, en lugar del 17,5% que hemos encontrado al aplicar el enfoque de la función de reacciónLa primera diferencia se explica por el hecho de que los costes de esfuerzo y demás relaciones,quedan implícitos, recogidos por la función de reacción. La segunda, porque, estando el sueldo yaprefijado, resultará después indiferente para determinar la tasa óptima de incentivo el hecho de queel A sea neutral o adverso al riesgo: dado el sueldo, el A responderá en cualquier caso en el mismosentido a los diferentes posibles valores de la tasa de incentivo: maximizando su beneficio esperado;cuando más grande sea β más grande será el esfuerzo que dedicará. Este comportamiento es el querecoge, sencillamente, la función de reacción.

24 Obviamente, la situación ideal en este sentido para la aplicación del modelo concretado en laexpresión [16] sería aquélla en la que -en la etapa de observación- a lo largo de trimestres sucesivosen los que el P va variando el porcentaje de comisión (con el fin de “observar” la función de reaccióndel A) el P supiese que los cambios de la coyuntura y del estado de la naturaleza no han sidorelevantes.


213

5.2.4El criterio del equilibrio retributivoentre los diferentes agentes

En la práctica se observa que las empresas simultanean o mezclan los criterios orazonamientos del tipo anterior, basados en determinar las tasas de incentivo bajo elestricto criterio de la maximización de las ganancias de la empresa, con otro tipo derazonamiento basado en argumentos de equilibrio retributivo entre los diferentes A de laorganización.

Consideraremos una situación concreta bastante habitual: un P (la DG de la empresa)con varios A, los cuales tienen tareas y responsabilidades similares; por ejemplo, A queson responsables de divisiones comerciales repartidas territorialmente (sucursales,tiendas o puntos de venta, etc.). En situaciones como ésta se observa en la práctica unacierta tendencia por parte de la empresa (el P) a introducir en el sistema deremuneraciones variables ciertas consideraciones adicionales (o diferentes) a lasestrictamente económicas que hemos visto en los puntos anteriores. Nos referimos aconsideraciones de no-discriminación retributiva entre los diferentes A a la hora deasignarles unos incentivos económicos; es decir, mirar que no existan demasiadasdiferencias entre lo que cobran unos y otros A. Esto quiere decir, por ejemplo, que si ladivisión ‘n’ se encuentra en un área territorial con una demanda comparativamente baja -o bien, con una fortísima competencia- es lógico que sus posibles ventas sean menoresque las de una división que abarca una zona de mayor nivel de demanda (o que soportauna menor presión de la competencia), y que, por lo tanto, es también normal que unmismo grado de esfuerzo de los respectivos A dé lugar a cifras de venta muy diferentes.En tal caso, al aplicar una fórmula de incentivos, si el parámetro principal esaproximadamente igual para todos los A (que es lo que tendería a ocurrir según losplanteamientos de los puntos anteriores), el A responsable de la división ‘difícil’, aúnaplicando un esfuerzo igual que los otros A, acabará cobrando un incentivo inferior; yesto puede considerarse no deseable por parte del P, como una cuestión que podríamosdecir de justicia comparativa entre A; o, más técnicamente, de equilibrio en la políticaretributiva a los A.

Conseguir un cierto equilibrio de retribuciones en este sentido implica que -si nosreferimos a la función incentivo típica simple: IE=β.X - el parámetro β sea diferente,adaptado al caso de cada A; de tal manera que un esfuerzo de gestión determinado porparte de un A sea recompensado aproximadamente igual, sea cual sea el área de ventas25

que se le asigne. O, dicho en otros términos, que esfuerzos gestores similares por partede los A responsables de demarcaciones diferentes sean recompensados conretribuciones variables similares. Para llevar esta política a la práctica la forma másexperimentada y sencilla consiste, en un primer paso, en que el P decide: 1) el orden demagnitud de la prima base, que se quiere aproximadamente idéntica para todos los Acomerciales: IE^; y 2) un valor estimado orientativo de las ventas esperables para cadauna de las áreas o divisiones comerciales, X^d , (d= 1,2, ..., cada una de las divisiones).Y, a partir de aquí, se puede determinar el parámetro β a aplicar a cada A, en lossiguientes términos: 25 Utilizamos, a modo ilustrativo, el caso de varias Unidades Subordinadas tipo división comercial

territorial, aunque la argumentación es fácilmente extensible a cualquier otro caso.


214

β dd

IEX

=^^

Ejemplo: Prima base decidida : IE^= 500.000 pts. al trimestre:

División comercial

Previsión orientativapara el próximo

trimestre X^ ( pts)

Tasa de incentivo

(parámetro βd)

Fórmula del incentivo aaplicar:

Zona Norte España 250.000.000 0,002 IE = 0,002 ⋅ X Francia-Bélgica 80.000.000 0,00625 IE = 0,00625 ⋅ X Grecia-Rumania 20.000.000 0,025 IE = 0,025 ⋅ X Alemania-Austria 100.000.000 0,005 IE = 0,005 ⋅ X :

En este ejemplo, la segunda de las US, la división comercial correspondiente al áreaFrancia-Bélgica, es la misma que la del caso numérico que hemos visto antes en 5.2.1cuando aplicábamos el criterio estrictamente económico o de maximización del beneficiode la empresa. Según éste, como vimos, la tasa óptima de incentivo estaría alrededor deun 3/1000; mientras que según el criterio del equilibrio retributivo entre A vemos ahoraque la tasa debería de ser casi el doble: 6,25/1000. Podemos decir, pues, que si laempresa opta por este segundo criterio, significará que está poniendo las consideracionesde equilibrio retributivo por encima de las estrictamente económicas 26.

Como puede verse, un plan de retribuciones variables como el anterior dará lugar a unascantidades a cobrar en concepto de incentivo que serán aproximadamente iguales paracada A. Que esta aproximación sea mayor o menor dependerá de si la previsiónorientativa estimada por el P, X^d, resulta después ser substancialmente diferente de lacifra de ventas realmente conseguida por los respectivos A 27.

♦ ♦ ♦

26 Obsérvese en el cuadro del apartado 5.2.1 que un incentivo del 6,25/1000 aún resultaba favorable para

la empresa (∆B>∆IE), si bien no tan favorable como el del 3/1000.27 Así, por ejemplo, si después las ventas reales de la US “Zona norte España” resulta ser de

241.000.000 pts., la retribución variable que cobrará el A correspondiente será de 482.000 pts. Y estoes lo que significa la intención inicial de que las retribuciones variables de este A estén ‘alrededor de’las 500.000 pts.


215

5.3. MODELOS DE FUNCIONES-INCENTIVO UTILIZANDO PREVISIONES.

5.3.1

La dinámica incentivos/previsiones

La utilización de fórmulas de incentivo económico basadas en los resultadosobtenidos por el A, además de responder a la función obvia de motivar a éste a dedicarun esfuerzo mayor, está en gran parte de los casos orientada concretamente a estimularlea conseguir unos determinados objetivos cuantitativos (previsiones) fijados por el P.Esto quiere decir que la fórmula para determinar el importe del incentivo no es en talescasos tan sencilla como la [1] considerada hasta aquí, sino que incorpora más elementos;especialmente la previsión fijada al A como meta (X’), o bien la desviación del valor realrespecto a este valor previsto: X-X’.

El interés de la DG de la empresa en basar el incentivo no solo en el valor real quealcance la variable de control (X) sino también en la previsión fijada (X’) viene explicadopor dos hechos:

El primero tiene que ver con la idea, central en la literatura sobre “control de gestión”de que para conseguir la máxima eficiencia en cada una de las áreas o departamentosde una empresa/organización, un elemento clave consiste en fijar metas u objetivoscuantitativos periódicos a los diferentes A responsables de cada una de estas áreas degestión (mpg-3), y establecer un incentivo en función del grado en que tales objetivosse consiguen.

Y el segundo deriva de la necesidad de planificar del P, de basar su propia tareadirectiva (de dirección general) en previsiones, a fin de garantizar así unfuncionamiento coordinado de las diferentes US que están bajo su control.

De aquí la importancia de que las cifras que se fijen como objetivos cuantitativos a cadaA no sean solamente razonablemente fiables (estimaciones precisas, teniendo en cuentalas variables del entorno), sino también sinónimo de una eficiencia óptima, entendiendoque esto significa que la cifra fijada como objetivo solamente pueda ser conseguida si elesfuerzo desarrollado por el A y la eficacia de su gestión directiva son plenamentesatisfactorias.

Y precisamente con relación a esto conviene volver sobre lo expuesto en 3.3 respectoal fenómeno observado del efecto ocultación (la tendencia general de los A a presentar alP ‘planes bajos’, en el sentido de por debajo de las posibilidades razonablemente realesde su US), y de su acompañante habitual, el efecto ‘ratchet’ (la reacción del P tendente afijar planes sistemáticamente iguales o más altos que el valor real conseguido en el últimoperiodo).

Teniendo en cuenta esta realidad, la fórmula de incentivo ideal debería cubrir tambiénla finalidad de romper este círculo vicioso efecto ocultación/efecto ‘ratchet’- O sea, queel incentivo, además de hacer interesar fuertemente al A en la optimización de la variablede control, debería de estar formulado o expresado de tal manera que contrarreste o


216

neutralice el efecto ocultación y haga así innecesaria la dinámica subsiguiente del efecto‘ratchet’.

En esta línea, conviene destacar, como marco de referencia inicial, que cualquiera delas fórmulas de incentivo que utilizan previsiones comportan la secuencia temporalsiguiente:

El A comunica al P su propuesta de PREVISIÓN para el periodo 1

PERIODO 1 periodo 0

IE=s(X, X')

XA

X' X

El P informa al A de la fórmula de incentivoque se aplicará en el periodo 1

El P fija la previsióndefinitiva Conocido el valor

real del producto, X,se calcula el importe del incentivo

(momento I)

(momento II.1)

(momento III)

(momento II.2)

En relación con esta dinámica, "fórmulas de incentivo / fijación de previsiones" esnecesario partir de un hecho puesto de relieve por los estudios empíricos, y que esdecisivo: En el curso de la negociación P<-->A previa a cada periodo (momento II), seobserva que lo más habitual es que la previsión que acaba fijando como meta el P,(X’), y que servirá después como valor de referencia para compararlo con el valor realde la variable de control, tiende a ser prácticamente igual a la previsión propuesta odefendida por el propio A, XA:

X’≈XA

El mecanismo por el que sucede esto es el siguiente: Por una parte, una de las ‘mejoresprácticas de carácter general’ relativas al CdG es la de:

mpg-7

que para que el sistema de CdG sea efectivo por lo que respecta a establecerprevisiones a las US , las metas cuantitativas fijadas periódicamente a los A deben serfinalmente ‘aceptadas’ por estos, no simplemente impuestas por el P.

lo que significa que, a pesar de que normalmente la relación jerárquica P--> Aacostumbra a estar bien clara, la fijación periódica de objetivos conviene hacerla a travésde un verdadero proceso de negociación, o de ‘elaboración conjunta’ de las previsiones.Y, por otra parte, en este proceso el P se encuentra en general en una situación en la quela presión para que X’≈XA es muy fuerte, debido a la asimetría de información típica delas situaciones de agencia 28; lo cual hace que sea materialmente imposible para el P

28 Debido a que el P debe controlar diversos A, y que cada uno de ellos, por su formación,

profesionalización y especialización, pero sobre todo por su gestión día-a-día, tiene mucha más


217

conocer exactamente las posibilidades de rendimiento y las potencialidades de cada unade las US que controla. Es un hecho que quien tiene la máxima información yconocimientos específicos al respecto es el propio A responsable de cada US. Y es, portanto, quien está en condiciones, no tan sólo de hacer las previsiones más precisas, sinotambién de argumentar y de defender -con pocas posibilidades de ser rebatido- que laprevisión que propone (XA) es realmente el máximo posible; tanto si realmente lo escomo si se aleja mucho o poco de tal máximo.

Es necesario distinguir, pues, entre la cifra de previsión manifestada, revelada opropuesta por el A, XA, y la que sería su estimación personal del valor máximo quepodría alcanzar, X!, (XA<X!); distinción que permite precisar el significado, en elpresente contexto, del efecto ocultación: (X! - XA).

Un segundo hecho igualmente decisivo al hablar de fórmulas de incentivo yprevisiones es el papel la tasa de incentivo en esta fase del proceso (momentos I y II.1).En efecto, es importante poner de manifiesto que la estimación del A, X!, no será unvalor único o fijo sino que dependerá de la intensidad del incentivo. Supongamos que lafunción incentivo que se le ha comunicado al A es concretamente,

IE = s(X, X’) = β ⋅X^⋅(X/X’) [16]

donde X^ es una previsión puramente orientativa anticipada por el P.

y en la que, como puede verse, la intensidad continúa viniendo marcada por elcoeficiente β. Entonces, la estimación por parte del A de lo que será el máximo valor deproducto a conseguir durante el próximo periodo, X!, dependerá de cual sea el valor deese coeficiente, ya que es en función de la intensidad del incentivo que el A decidirá elgrado de esfuerzo que piensa dedicar en su gestión durante el periodo; y, a más esfuerzo,la expectativa será de una mayor producto (supuestas unas determinadas condiciones delentorno).

[2] X = x(e,θ) ==> X! = x(e,θ!) [16] IE = β ⋅X^⋅(X/X’) X! = xeθ(β) [11.a][4] e = e(IE) ==> e = ex(β), [4a]

En efecto, por los mismos motivos que hemos visto al hablar de la función dereacción, [11], cuando el A efectúa una estimación del producto a alcanzar, lo hace enbase al nivel de esfuerzo que decide en aquel momento dedicar durante el futuro periodoobjeto de previsión. Y este nivel de esfuerzo será tanto más elevado cuanto mayor sea laimportancia relativa del futuro incentivo a cobrar, es decir, cuanto mayor se la tasa deincentivo, β.

Si al hacer esta estimación el A se encuentra en situación de certeza, es decir, que elestado de las variables del entorno lo da por razonablemente conocido o por irrelevante,entonces la relación puede esquematizarse de una forma muy simple.

información específica relevante sobre las posibilidades de conseguir determinados objetivos o metasde eficiencia en su unidad, que la información que puede tener el P con unos costes informativosrazonables. (Véase sobre esto el punto 2.1.2):


218

Situación de certidumbre

X!

X!

(1)

(1)

(1)

(2)

(2)

(2)

e e

β β

X !

0

<

<

En el caso más general, en el que el A se encuentra en situación de incertidumbre, éstesabe que dado un determinado grado de esfuerzo no existirá un valor máximo, sinodistintos valores máximos posibles de producto a alcanzar, según sean los posiblesescenarios futuros respecto al estado de las variables del entorno (θ). Y cada uno deestos valores máximos tendrá, para el A, una determinada probabilidad de darse. Estaperspectiva más amplia (y más realista) que implica la situación de incertidumbre, frentea la de certeza, la podemos esquematizar así:

nivel de esfuerzo e1 => conjunto de posibles valores máximos: (X!a , X!b, X!c, X!d, ......)1

nivel de esfuerzo e2 . => conjunto ídem: (X!c , X!d, X!e, X!f , ......)2

Situación de incertidumbre

( X!

( X!

1

2

(1)e (2)e

(1)β (2)β

X !

0

<

<

X!

X!

X!

X!

X!

X!

X!

a b

c d e f

c d

g

.......)

........)

P(X )

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

X

e(1) e(2)

!

Lo que significa que un mismo valor máximo de producto (por ejemplo X!c) será más

probable de conseguir o superar si el esfuerzo que decide dedicar el A es mayor, e(2),que si es menor, e(1). Y también, que, para cada nivel de esfuerzo, el valor X! que ocupeel lugar central en la respectiva distribución de probabilidades subjetivas del A (el valorcon la probabilidad más alta) vendría a equivaler en cierta forma a lo que en la situaciónde certeza significaba el valor máximo seguro. Veamos todo esto con más precisión,utilizando la terminología estadística habitual (y que después utilizaremos al examinar lasdiferentes fórmulas de incentivo).


219

5.3.2

La situación de incertidumbre

El A se encuentra en situación de incertidumbre a la hora de estimar el futuro valordel producto, en el mismo sentido que se puede encontrar un empresario individual alfrente de su empresa, ya que el valor real que éste obtenga de beneficio (o de ventas, ...etc.) dependerá, por supuesto, de su esfuerzo y habilidad gestora, pero también de lascondiciones cambiantes de mercado, de las estrategias de la competencia, de nuevasoportunidades (o inconvenientes) que puedan aparecer, de cambios en las disposicioneslegales concretas, etc. No obstante, el A puede hacer unas ciertas estimaciones más omenos probables al respecto, si ya ha decidido el grado de esfuerzo que piensa dedicar.De entrada, puede estimar, por una parte, cual será probablemente el valor máximo queconseguirá con tal esfuerzo gestor, en el peor o más desfavorable de los escenariosfuturos posibles (X!)- ; i, por otra, cual será el valor máximo que probablementeconseguirá en el mejor o más favorable de los escenarios, (X!)+. Y dentro de este macro-intervalo el A, si estudia bien las posibilidades intermedias, estará en condiciones deasignar unas determinadas probabilidades a cada uno de esos valores intermedios: X1,X2, X3, ....etc. ;

(X! )- < X1 < X2 < X 3 < .... < (X!)+

P(X1 ± w/2) ; Σ P(X1 ± w/2) = 1en donde P(..) indica ‘probailidad asignada al valor indicado’, y w es la anchura de los intervalos enque se ha dividido el macro-intervalo (X!)- <---> (X!)+ a los efectos de estimar las probabilidades.

Si de las probabilidades discretas pasamos a la terminología estadística habitual defunciones continuas, la expresión equivalente al sumatório anterior es:

f X dX( ) ⋅ =∞

∫ 10

donde f(X) es la correspondiente función de densidad de probabilidad (f(X) = P(X) )

P(X)

X

X

P(X)= f(X)

XX

áreas rectangulares =

P(X )ω/2+

ωΣΣ alturas = 1

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

4

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25/ω

/ω

/ω

/ω

/ω

áreas rectangulares = 1Σ

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25/ω

/ω

/ω

/ω

/ω

ω

= anchura de los intervalos (en unidades de X)ω

área = 1

X! X!(-) (+) X!(-) X!(+)4

Estas probabilidades -expresadas de una manera o de otra (a partir de ahora utilizaremospreferentemente el tipo de representación continua)- corresponderán, como se ha dicho,a un determinado nivel de esfuerzo. Pero si el grado de esfuerzo que decide dedicará el Aes diferente porque la tasa de incentivo es diferente, entonces las probabilidades dealcanzar o superar un determinado valor de X serán, lógicamente, diferentes:


220

(1)e (2)e

(1)β (2)β

X!

0

<

<

f(X)

X0

f(X)f(X)

(con e=e(1) )(con e=e(2) )

Así, en el caso (e1, β1), la probabilidad (siempre según la percepción/estimación del A)de que el valor X0 sea alcanzado o superado, P[X≥X0], viene representada por lapequeña área sin sombra con rallas; mientras que en el caso (e2, β2) esta probabilidadviene representada por toda el área rallada.

5.3.3

La función-incentivo “tradicional”

Teniendo en cuenta la dinámica asociada a las previsiones, y la habitual situación deincertidumbre del A, se examinan a continuación las distintas fórmulas de incentivoseconómicos o funciones-estímulo que utilizan tanto valores reales como valoresprevistos y que podemos encontrar en la práctica y en la literatura sobre el tema,. Alhablar de cada una de ellas continuaremos suponiendo que la variable de control sobre laque se aplica el incentivo, X, es una variable a maximizar; al final consideraremos el casocontrario.

La fórmula de incentivo ligada a la previsión para la que existe más experiencia deaplicación práctica es de la forma:

IE = PB + a . (X - X') IE > 0 [17] prima base prima complementaria

y la encontramos aplicada en dos versiones:

1) sin condiciones:

PB ≥ 0, a > 0, parámetros predeterminados por el P En caso de PB>0, la parte variable del incentivo puede ser negativa.

2) condicionada: a > 0 si X > X' ; si X < X' , --> PB = 0 , a = 0; por tanto, si X < X', IE=0.

Esta fórmula -en la que PB señala directamente el orden de magnitud decidido para elincentivo- se corresponde con la función-estímulo económico probablemente másobservada para directivos comerciales y de plantas de producción de grandes empresasprivadas; y también se corresponde con la forma histórica de establecer las “primas” alos directivos de las empresas estatales de la antigua Unión Soviética y demás estados de


221

economía planificada 29. ÇA título de ejemplo de aplicación de esta fórmula:

IE = 300.000 + 40⋅(X - X’) ; (momento I)IE = 300.000 + 40⋅(X - 8.000) (momento II.2)IE = 300.000 + 40⋅(8.500 - 9.000)= 320.000 (momento III)

A primera vista se trata de una fórmula bien lógica: se fija una prima base, a la cual seañadirá una prima complementaria si la previsión no solamente es alcanzada sino que essuperada. Pero las implicaciones de esta fórmula, especialmente en su versióncondicionada son, como se puede deducir, que genera una fuerte presión sobre el A para,por encima de todo, cumplir la previsión (ya que de esto depende que cobre o no laprima base, PB), lo que relega a un segundo plano el estímulo a superar la previsión. Lasconsecuencias frecuentes de aplicar dicha función-incentivo son bien conocidas: El A secomporta tratando de maximizar su retribución total a medio plazo, por lo que tiende apresentar y defender delante del P previsiones claramente a la baja (la diferencia X!-XA

tiende a ser muy alta), puesto que de este modo le resulta fácil al A cumplirlasposteriormente y tener derecho así a la prima base PB o a una prima complementaria másalta30. Y, además, el A tiende en su gestión día a día a no superar de forma apreciable lacifra prevista -a pesar de que esto le daría derecho a una mayor prima complementaria-porque sabe que si consigue unos resultados demasiado elevados el P difícilmenteaceptará una meta inferior para el periodo siguiente (el efecto “ratchet” comentado antesen 3.3)31.

En resumen, que con esta fórmula de incentivos tradicional los A, al presentar susprevisiones al P, tienden a ocultar las verdaderas posibilidades de rendimiento de la UScuya gestión se le delega, lo que -unido a la intención de defender previsiones tambiénbajas, fáciles de cumplir, para los periodos siguientes32- comporta en definitiva unagestión claramente ineficiente de la US; una gestión en muchos casos incluso peor que enausencia de tal incentivo económico. De hecho -y a pesar de que pueda funcionar deforma razonable en muchos casos (su uso está plenamente en vigor)- lo que hace lafórmula tradicional es más bien estimular la ya ‘natural’ tendencia de los A al ‘efectoocultación’ sobre las posibilidades de rendimiento de su US.

29 M. Ellman, Planning problems in the URSS, (1975), pág. 40-43; ZOU, L., “The target-incentive

system vs. the price-incentive system under adverse selection and the ratchet effect”, Journal of PublicEconomics, nº 46 (1991), pág. 55.

30 Ellman, op.cit,, pág. 40-41; Cleary, T. J./Cleary, M. J. “Designing an effective compensation system(1)”, Quality Progress, vol. 26, nº 4, (1993), pág. 69-70.

31 Weitzman, M. L., “The new Soviet incentive model”, The Bell Journal of Economics, vol. 7 nº 1.(1976) y “The ‘ratchet principle’ and performance incentives”, The Bell Journal of Economics, vol.11, (1980), pág. 302-307; Freixas, X./Guesnerie, R./Tirole, J., “Planning under incompleteinformation and the ratchet effect”, Review of Economic Studies, vol. 52 (1985), pág. 173-174.

32Una variante de esta dinámica es el comportamiento observado en gestores de divisiones, consistenteen manipular los datos contables de la división para que aparezca un beneficio inferior (contabilizaroperaciones de un periodo en el siguiente) cuando se ha conseguido un beneficio que -de acuerdo conla fórmula de incentivo pactada con el P- les da derecho a cobrar el máximo incentivo económicoestablecido (se entiende que se trata de casos donde la cifra IE tiene un tope máximo). Para unadescripción de estos comportamientos, puede verse Holthausen, R.W./Larcker, D.F./Sloan, R.G.,"Annual bonus schemes and the manipulation of earnings", Journal of Accounting & Economics, nº19, 1995, pág. 29-74.


222

La fórmula del cociente

Una forma más sencilla de integrar previsiones y realidad en una función-incentivo esla recogida por Meret/Dervaux (op. cit., pág. 55) 33:

IE = PB . X . [17.a] 34

X'

donde, como puede verse, PB es también la prima o incentivo que le corresponderá al Aen caso de cumplir exactamente la previsión; cantidad que se incrementará en caso que elproducto realmente conseguido (X) supere el valor previsto (X’), y viceversa. Es fácilver, sin embargo, que tendrá los mismos inconvenientes que la fórmula anterior, ya queal A le beneficiará efectuar propuestas bajas en la previsión (XA) a fin de que el P leacabe fijando una previsión definitiva (X') fácil de cumplir. El paralelismo va de hechomás allá, ya que la fórmula [16a] puede expresarse como un caso particular de la versiónno condicionada de la [17], en la que, concretamente, el parámetro a aplicar sobre ladesviación fuese: a=PB/X’,

IE = PB. X ≡ PB + PB . (X - X') [18] X' X'

También podría decirse que la fórmula de incentivo [16.a] equivale a una función simplecomo la [1] en la que el parámetro β al presentar sus previsiones al P tengaconcretamente un valor β=PB/X'. Pero establecer esta equivalencia supondría olvidar ladimensión temporal de la aplicación de cualquier fórmula de incentivos basada en lasprevisiones (ver esquema en 5.3.1). Primeramente (momento I) el A conoce o esinformado de la fórmula que determinará su retribución variable, la expresión [16.a] eneste caso, -en la cual el único valor conocido en esta fase del proceso es el parámetroPB, predeterminado por el P- y con esta información el A decide (momento II.1) supropuesta de previsión sobre la variable producto, XA. Supongamos que la propuesta esaceptada por el P: X’≈ XA. Evidentemente, una vez fijado así el objetivo cuantitativo,este pasa a ser como un segundo parámetro de la función, y ciertamente podría decirseque la función [16.a] dará lugar después al mismo valor de prima, IE, que una funciónsimple tipo [1] que tuviese un parámetro β=PB/X'; pero tal afirmación no tiene másrelevancia que una pura constatación formal “a posteriori”(momento III), olvidando ladimensión temporal de la utilización de fórmulas de incentivo basadas en previsiones35.

33 La notación utilizada por los autores está aquí cambiada para posibilitar las comparaciones con otras

fórmulas de incentivos. Lo mismo se hará con los autores que se citan después. En concreto, para lasvariables principales, se utilizará la notación siguiente: importe del incentivo, IE; y valor delproducto, X=valor real, X’=previsión fijada como objetivo por el P:

34 Obsérvese que es de hecho la misma fórmula que se ha puesto antes (5.3.1) como ejemplo, con ladiferencia de que los dos parámetros β y X^, están resumidos en la formulación de Meret/Dervaux enun solo parámetro: β⋅X^= PB

35 El mismo razonamiento es aplicable a una función tipo [17], ya que podríamos decir que, una vezdecidida la propuesta de previsión por el A y aceptada por el P, el valor de la prima a que daderecho,IE = PB + a(X-X') ≡ (PB - a.X') + a.Xes el mismo que una función simple IE=β.X (en la que β =a), más un valor constante igual a PB-a·X’ (constante “a posteriori” una vez fijada la previsión X’).


223

5.3.4

La fórmula de Ellman

Una de las primeras propuestas orientadas a neutralizar esa dialéctica ‘perversa’"efecto ocultación/efecto ratchet" y sus consecuencias (básicamente, un bajo nivel deeficiencia de la US) es la de M. Ellman (op. cit. pág. 43-45). Su propuesta se basa en lasmasivas experiencias acumuladas sobre la relación de agencia existente entre la autoridadplanificadora (como P) y los directivos de las empresas estatales (como A) en la antiguaURSS y demás países con economía planificada. No obstante, los diferentes autores quehan tratado el tema desde esta perspectiva siempre han señalado el hecho de que elproblema en esencia es el mismo que en las situaciones de agencia típicas de laseconomías de mercado 36.

En cualquier caso, es un hecho que una parte importante de las aportaciones sobrefunciones-estímulo basadas en resultados y previsiones está inspirada o se fundamenta enlos programas o propuestas (más académicas que políticas) de reforma que sedesarrollaron en los países de economía planificada durante los años 70. En dichosprogramas, la cuestión fundamental era el nuevo sistema de gestión que se establecía alas empresas estatales y, dentro de éste, una pieza especial era el nuevo sistema deincentivos económicos, dirigido a eliminar la ineficiencia derivada del “efecto ocultación”y del “efecto ratchet” 37.

Como una generalización de estas nuevas fórmulas de incentivos previstas en losprogramas de reforma mencionados, Ellman define la siguiente función-estímulo:

IE = a.X' + a ⋅ k ⋅ (X - X') ; s.a : k < 1, si X > X' ; k>1, si X < X' [19]prima base prima complementaria

(a y k, parámetros positivos fijados por el P)Ejemplo:

Un incentivo consistente en 40 pts. por unidad de producto prevista, más 40x0.6=24 pts.por cada unidad que supere la previsión, o menos 40x1.2=48 pts. por cada unidad enque la realidad quede por debajo de la previsión:

IE=40·X’+40·k(X-X’) ; k=0.6 si X>X’ , k=1.2 si X<X’

36 Ver referencias en las notas 29, 30 y 3137 Se preveían tres fondos de incentivos, a pagar como parte de los beneficios conseguidos por la

unidad: 1) el fondo de participación material o incentivo económico anual propiamente dicho,destinado principalmente a la dirección; 2) el fondo socio-cultural, destinado a atender servicios parael personal de la empresa; y 3) el fondo de autofinanciación, que sería la parte de los beneficios quepermanecerían en la empresa como autofinanciación. La fórmula de determinación del primero es lasiguiente:

Estímulo económico = (r·a+p'·b)·S/100+c·(p-p')·b·S/100

donde: r = tasa de rentabilidad (=beneficio/activo) porcentual, p = tasa de incremento conseguido en la facturación porcentual (p'=tasa prevista), S = total de salarios pagados, a y b, parámetros a fijar específicamente según las características de cada empresa, c = 0,7 si p>p' y c=1,3 si p<p'.


224

Se trata de una función que, a diferencia de la fórmula tradicional, es fácil ver que,efectivamente, elimina aquello que genera el efecto ocultación ya que la prima oincentivo base, a·X’, que es aquélla que percibirá el A en caso que cumplieseexactamente la previsión, será tanto más grande como alta sea esta previsión. Por tanto,el A no estará interesado en proponer previsiones ‘bajas’; y, en consecuencia, el P estaráinteresado en aceptar fijar como previsión-objetivo directamente sin más negociacionesla propuesta que haga el propio A; es decir, que: X’≡XA 38. Por otra parte, una vez fijadala previsión, el A tendrá la posibilidad de sumar una prima adicional si al final del periodoel producto realmente obtenido supera a esta previsión. En consecuencia, si el A trata demaximizar su retribución, es evidente que tampoco estará interesado después, en sugestión día a día, en no superar ampliamente la previsión si es que ello lo permiten lascondiciones reales del entorno. En efecto, con tal fórmula de incentivos -y a diferenciadel sistema de incentivos tradicional- si el A supera significativamente la previsión ello noperjudica sus expectativas de incentivo para los periodos siguientes (siempre que hayaquedado explícito en el “contrato” P<-->A que en caso de superarse la previsión el P nopor esto reducirá el parámetro de premio ‘a’ para el periodo siguiente) 39.

El elemento clave que hace que la fórmula tenga las repercusiones indicadas está en lacondición: k<1 si X>X’, la cual hace que esté penalizado en términos de incentivo totalhacer previsiones que después sean fácilmente superables. Por ejemplo: dar una previsiónde X’=40.000 cuando el A considera casi seguro que alcanzará 60.000 está penalizadopor la fórmula [19], porque la diferencia de 20.000 le rendiría al A a pts. de prima porunidad de producto si figurase como previsión, pero si figura como superación de laprevisión le rendirá una cantidad menor: a.k pts. por unidad de producto. Igualmentedecisiva es la condición k>1 si X<X’, pues, como puede verse, penaliza mediante unmecanismo inverso el hecho de proponer previsiones exageradamente optimistas, queluego casi seguro no se alcanzarán. En consecuencia, si, por ejemplo, el A conoce conrelativa seguridad que en el siguiente periodo el máximo valor del “producto” que puedellegar a obtener es uno dado, X* (situación de certidumbre que equivale a suponer que laincidencia de las variables del entorno será irrelevante)40, si hace simulaciones de cálculosobre cual será la prima total que cobrará al final del periodo según cual sea la previsiónque dé, podrá comprobar que el máximo valor de la prima esperada lo obtiene cuando dacomo previsión no un valor inferior ni superior sino precisamente aquel valor máximoseguro X*.

38 A partir de ahora supondremos que sistemáticamente la previsión que el P fija al A como objetivo de

producto a conseguir es igual a la previsión que previamente propone el A: X’ ≡XA.39 Sobre la probable evitabilidad del efecto “ratchet” al aplicar una fórmula de incentivos como la

propuesta por Ellman, puede verse Hölmstrom, B. “Design of incentive schemes and the new sovietincentive model”, European Economic Review, nº 17 (1982), pág. 128-129 y 144-148.

40 Obsérvese que en esta fórmula la intensidad del incentivo -que como sabemos determina el nivel deesfuerzo y, a través de éste, el valor de X* - viene marcada por el parámetro a .


225

Considérese el ejemplo siguiente:

X* = 8.000 ; IE = 40.X' + 40.k .(X-X') , k= 0,6 si X>X' , k=1,2 si X<X'.

X’ (=XA) prima futura resultante _si da como previsión 6.000 240.000 + 48.000 = 288.000

" 7.000 280.000 + 24.000 = 304.000" 8.000 320.000 + 0 = 320.000 (máximo valor de

prima esperable)" 9.000 360.000 - 48.000 = 312.000" 10.000 400.000 - 96.000 = 305.000

y, en términos generales: Sea X(-) una posible previsión 'baja' ; y X(+) una posible previsión'alta' :

si X'=X(-) < X* , la prima esperable es--> = a.X(-) +a.k(X*-X(-)) < a.X*, (dado que k<1) si X'= X*, " = a.X* si X'=X(+) >X*, " = a.X(+) - a.k(X(+)-X*) < a.X*, (dado que aquí k>1)

En resumen: Con una fórmula de incentivos tipo Ellman, si, por ejemplo, el A seencuentra en situación de certidumbre respecto el máximo valor de producto que puedellegar a conseguir con el grado de esfuerzo que ha decidido desarrollar en su gestión,tenderá a proponer como previsión este valor máximo (XA≈X*), si es que, como parecelógico suponer, está interesado en maximizar el importe del incentivo a cobrar.

Para aplicar una fórmula de incentivos de este tipo el P debe primero decidir el valorde los parámetros. Como puede verse, el parámetro ‘a’ es el que marca el orden demagnitud del incentivo; por lo tanto les es aplicable todo lo que hemos visto en elapartado 5.2 referido a la fórmula sencilla [1] 41. En cuanto a los dos parámetros ‘k’,obsérvese que cuanto más se separen respectivamente de la unidad mayor será el gradode penalización resultante para los ‘errores’ de previsión.

5.3.5

La fórmula de Fan

Con idéntico objetivo que la fórmula de incentivos anterior (eliminar el efectoocultación y hacer innecesario el efecto “ratchet”), y tomando también como referencialas experiencias y las directrices generales que acompañaban a los programas de reformaen los países de economía planificada, L.- S. Fan42, en un breve artículo que ha venido aser un punto de referencia constante en la literatura sobre incentivos a directivos, exponeuna fórmula de incentivo económico en los siguientes términos:

IE = α.X - α.ε. (X - X') ; α>0 , y 0<ε<1 [20]

41 Así, si el criterio escogido es el del equilibrio retributivo entre diferentes A, el P deberá decidir: 1) el

orden de magnitud que desea tenga el incentivo, IE^, y 2) una estimación del valor aproximado quepuede alcanzar la variable de contro., X^; lo cual permitirá decidir la tasa de incentivocorrespondiente: a = IE^/ X^ .

42 Fan, L. S. “On the reward system”, American Economic Review, vol. 65, nº 1, (1975), pág. 226-229.


226

donde α y ε son parámetros fijados por el P; siendo α el que determina el orden de magnituddel incentivo (es el equivalente al parámetro β de la fórmula simple [1]).

Una función que incentiva, como puede verse, a obtener del máximo valor real deproducto y penaliza cualquier desviación de la previsión respecto a tal valor. (Es decir,que penaliza el hecho de haberse ‘equivocado’ (el A) al dar/proponer la previsión).

Ejemplo:

Establecer un incentivo consistente en 40 pts. por unidad de producto realmente conseguido,menos 40x0,4=16 pts. por cada unidad en que la realidad se desvíe de la previsión inicialmenteacordada tanto si la desviación es positiva como negativa:

IE = 40·X – 40 x 0,4 X-X’

Por tanto, también en este caso, si el A tiende a maximizar su retribución, y suponemosque conoce con certeza cual es máximo valor de producto que puede obtener, X*, darácomo previsión precisamente este valor. Y después tratará efectivamente de conseguirloo superarlo en el transcurso de su gestión, ya que con este comportamiento hará máximoel valor del incentivo económico total que le asigna la fórmula: haciendo mínimo elsegundo componente y máximo el primero.

Se trata, como puede verse, de una conclusión idéntica a la referida respecto a lafórmula de incentivo de Ellman para el mismo supuesto de situación de certidumbre parael A. Coincidencia que no ha de sorprender, dado que, de hecho, y aunque formulada entérminos distintos, también la función de Ellman penalizaba ‘a posteriori’ cualquier“error” de previsión, puesto que la prima definitiva a que da derecho siempre es inferiorcuando -en lugar de proponer como previsión una cifra igual al valorfuturo cierto, X*- elA propone valores bien inferiores bien superiores.

Esta conclusión basada en suponer que el A conoce con una aproximación razonableel valor futuro cierto que obtendrá de producto, X*, podría considerarse como unaconclusión de poca relevancia práctica puesto que no son habituales los casos en que elA se encuentre en tal situación de certidumbre cuando debe estimar el valor del productoque puede conseguir en el periodo próximo. No obstante, veremos que la conclusiónpara el caso general de situación de incertidumbre no resulta muy diferente.

De entrada podemos decir que si tiene un comportamiento económico perfectamenteracional43, tenderá a elegir como previsión un valor X’ tal que su prima probable seamáxima, lo que en términos de teoría de probabilidades significaría maximizar laesperanza matemática de prima: E[IE]. Esta esperanza matemática, o valor esperadodel incentivo, tendrá la siguiente expresión en términos de probabilidades discretas (paraintervalos: X ±w/2):

[ ]E IE s X X P Xw

X

Xi i

n= ±∑1 2

( ' , ). ( , ) , i = 1, 2, …. n

donde s(X’, X) representa esquemáticamente la fórmula de incentivo; y Xi, los diferentes valores deX considerados como ‘máximos posibles’.

y en términos de función de distribución de probabilidades continua,

43 Entendiendo por tal lo que antes (en 5.2.2) hemos calificado de comportamiento neutral al riesgo.


227

= s X X f X dX( ' , ). ( ).0

∞

∫ [21]

y si concretamente la fórmula de incentivo es la de Fan:

= [ ]α α ε. . ' . ( ).X X X f X dX− −∞

∫0[21.a]

Como puede verse, dadas las probabilidades estimadas para el A, este importe esperadode prima será diferente según el valor que el A decida auto-fijarse como previsión, XA

≡X’. En este sentido, el importe máximo de esta esperanza matemática, en función delvalor de X’ que decida el A, se dará precisamente cuando:

[ ]dE IEdX '

;= 0 condición que se cumple cuando X’ sea tal que: . ( ). ,'

0

0 5X X

f X dx<

∫ = 44

Es decir, que la esperanza matemática de prima es máxima cuando la previsión que da elA tiene un 50% de probabilidades de no ser alcanzada; o, lo que es equivalente ensentido contrario, cuando tiene un 50% de probabilidades de ser alcanzada o superada. Osea, que el valor esperado del incentivo a cobrar es máximo cuando el A da comoprevisión el valor central o mediana de la distribución de probabilidades. Un valor talque, si la distribución es estadísticamente ‘normal’, coincidirá con el valor deprobabilidad más alta, X+p

, (moda de la distribución).

En resumen, pues, que aplicando un sistema de incentivos tipo [20]:

si el A, siendo neutral al riesgo, se comporta efectivamente tendiendo a maximizarel valor del incentivo a cobrar al final del periodo, entonces:(fase 1) propondrá como previsión de producto aquel valor que considere que tienela misma probabilidad de ser superado después como de no ser alcanzado (teniendoen cuenta el grado de esfuerzo o de dedicación personal que haya decididodesarrollar en su gestión45). Es decir, que el A dará como previsión el valor central

44 Se trata de un resultado analítico bien conocido (Fan, op.cit., pág. 28; Beato, P. y Escribano, C.,

“Sistemas de incentivos públicos basados en la remuneración salarial”, Cuadernos Económicos delICE, nº 18, 1981, pág. 38):

[ ] [ ] [ ]E IE X X X f X dx X a X X f X dxX X

X X

= − − + − −<

=

∞

∫ ∫α α ε α ε. . ( ' ) . ( ). . . ( ' ) . ( ).'

'0

La maximización de este valor esperado, en relación con la cifra dada como previsión, X', exigirá como condición de primer grado:

[ ] [ ] [ ]dE IEdX

f X dx f X dx

f X dx f X dx

X X

X X

X X

X X

'. . . ( ). . . . ( ). ; :

( ). ( ).

'

'

'

'

= − + =

=

<

=

∞

<

=

∞

∫ ∫

∫ ∫

α ε α ε0

0

0 i, por tanto la condición de maximización es

Condición que se cumplirá cuando X' sea tal que P(X≥X') = P(X≤X') = 0,5, o sea, cuando la previsióndada tenga para el A la misma probabilidad subjetiva de ser alcanzada o superada como de no serlo.O, en términos de probabilidades discretas: el valor central del intervalo de máxima probabilidad,X+p, si la distribución se ajusta a la normal.

45 Recordemos que el grado de esfuerzo/dedicación dependerá precisamente de la intensidad u orden demagnitud del incentivo esperado, concretado, en este caso, en el valor que el P haya fijadopreviamente para el parámetro α. En consecuencia, desde la perspectiva del A, la probabilidad de que


228

del intervalo para el que estima la máxima probabilidad, X+p, si su distribución deprobabilidades es normal (en adelante, y para simplificar, 'valor de máximaprobabilidad'); y(fase 2ª) después, en el transcurso de su gestión, tratará efectivamente de conseguireste valor, o superarlo si las condiciones cambiantes del entorno se lo permitiesen.Si el A tiende a: máx. E[IE] , entonces ⇒

1), (momento II.1), X' tal que P(X≥X') = 0,5 ; [22] es decir, que: ≡> X' = X+p , si f(X), distribución normal

2), (durante su gestión estará interesado en tratar de que): X --> ≥ X'

Expresado gráficamente:

X+p

f(X)

X

=0,5, (50 %)

X'

0,5 , (50 %)

Si la distribución de probabilidades es ‘normal

con una distribución asimétrica

P(X)

X+p

X' tal que P(X>X')= 0,5

0,5 (50 %)

X

Y seguirá siendo válida la característica común a las funciones-incentivo de Fan yEllman de que penalizan ‘a posteriori’ -en términos de una menor prima total- cualquier“error” de previsión; entendiendo por tal el hecho de que el valor que el A había dadocomo previsión no coincida después exactamente con el valor realmente alcanzado:

La ‘penalización relativa’

Como es fácil comprobar, tanto en la función de Ellman como en la de Fan, si, dadauna previsión para el siguiente periodo, posteriormente el A consigue en la realidad unosresultados superiores tendrá derecho a la prima base más una prima complementaria,

un determinado nivel de producto X sea superado dependerá de este grado de esfuerzo pre-decidido alconocer la función-incentivo y su parámetro α; interrelación que nos remite a la cuestión abordadaanteriormente de la intensidad óptima del incentivo. Sobre la relación esfuerzo-incentivo se volverámás adelante.


229

pero la suma será siempre inferior a la prima que la fórmula le adjudicaría si en la faseprevia hubiese dado como previsión una cifra igual a ese valor superior que después(gracias a una situación de las variables del entorno más favorable de la que planificó) haconseguido. Es decir, la prima total sería más elevada si no hubiera habido “error” en laprevisión; “error” que sólo es conocido “a posteriori” y que -más o menos significativo-será virtualmente inevitable en la situación normal de incertidumbre.

Por otra parte, el paralelismo entre las consecuencias de aplicar una u otra fórmula deincentivos no es casual: la fórmula-incentivo de Fan puede expresarse de una maneraalternativa que resultará útil para permitir comparaciones con la de Ellman y otrasfórmulas de incentivos económicos que se examinan a continuación:

FAN IE = α(X - ε|X - Xo|) , ===> IE = ααX' + αα(1±±εε).(X-X') [20a]

(1-ε), si X >X’ ; (1+ε), si X < X’

Esta forma de expresar la fórmula pone de manifiesto que el parámetro ε señalaprecisamente el grado de penalización relativa, que esen este caso idéntico tanto paradesviaciones positivas como negativas. Así, ε=0,3 implica una penalización relativa paralos ‘errores’ de previsión del orden del 30%.

Comparación:

Ellman : IE = a.X' + a . k. (X - X') ; k < 1, si X > X' ; k>1, si X < X' Fan : IE = αX' + α.(1±ε).(X - X') ; 1-ε , si X > X' ; 1+ε , si X < X'

Como puede verse, resultan ser, de hecho, funciones muy similares. La de Ellman algomás general, ya que la condición respecto los parámetros “k” es más abierta que para losequivalentes de la función de Fan: los parámetros “k” no necesariamente se han deseparar lo mismo respecto la unidad. En términos generales estimulan en el mismosentido: en la primera fase, el A estará interesado en dar una previsión alta pero fiable,precisa, no exagerada, y después, en la gestión día-a-día estará, además, interesado ensuperar esta previsión si es posible, si las condiciones reales del entorno se lo permiten.

Ejemplo de aplicación:

Supongamos que el P ha decidido aplicar una fórmula de incentivos tipo Fan que de lugar aun incentivo del orden de IE^=900.000 pts anuales para el A responsable de la US ‘xx’ cuyoproducto el P estima que puede estar el próximo año alrededor de las X^=90.000 unidades;de lo que resulta que el parámetro principal será α=IE^/X^= 10. Y supongamos que se hadecidido el valor 0,3 para el parámetro ε. Entonces, el P puede ya comunicar al A que apartir de ahora cobrará una retribución variable anual que se determinará según la siguientefórmula:

IE = 10·X’ + 10·(1 ± 0,3)⋅(X-X’) ; signo ‘-‘ si X>X’ ; signo ‘+’ si X<X’

A partir de entonces el A conoce ya el orden de magnitud que tendrá el incentivo (le vieneindicado indirectamente por el valor 10 de la fórmula), y decidirá en consecuencia cual es elgrado de esfuerzo que dedicará en su gestión. En función de eso, el valor futuro que el Apuede esperar alcanzar dependerá de los diferentes posibles escenarios previstos por loque respecta a las variables externas o del entorno. Supongamos que la primera estimacióndel A al respecto es que el valor que alcanzará estará, con seguridad, entre 65.000 y135.000 unidades. Es decir, que es casi imposible que no llegue a las 65.000 unidades en


230

el peor de los casos, i que también es casi imposible que, por muy favorables que sean lascondiciones del entorno y por muy bien que vaya todo, se llegue a superar la cifra de135.000 unidades. Con esta información, el A debe decidir cuál es la previsión (XA) que propondrá el P,sabiendo que tal propuesta será automáticamente aceptada como previsión (objetivo) parael próximo año (X’=XA), y consciente de que al dar tal o cual valor está condicionando elimporte de la prima que cobrará al final del año. Concretamente, el A puede hacer lossiguientes cálculos:

IMPORTE DE LA PRIMA SEGÚN DISTINTAS HIPÓTESIS DE VALOR PREVISTO Y VALOR REAL

Si el valorreal futuro

fuese

X=>

70.000 80.000 90.000 100.000 110.000⇓⇓

120.000 130.000

P(X±5000) => 0,04 0,08 0,12 0,18 0,24 0,22 0,10ySi X' = ⇓

70.000 700.000 770.000 840.000 910.000 980.000 1.050.000 1.120.00080.000 670.000 800.000 870.000 940.000 1.010.000 1.080.000 1.150.00090.000 640.000 770.000 900.000 970.000 1.040.000 1.110.000 1.180.000

100.000 610.000 740.000 870.000 1.000.000 1.070.000 1.140.000 1.210.000⇒⇒110.000 580.000 710.000 840.000 970.000 1.100.000 1.170.000 1.240.000

120.000 550.000 680.000 810.000 940.000 1.070.000 1.200.000 1.270.000130.000 520.000 650.000 780.000 910.000 1.040.000 1.170.000 1.300.000

De este ejercicio de cálculo el A sacará una conclusión bien lógica: la función-incentivohace que ‘a posteriori’ esté penalizado proporcionalmente igual el haberse ‘equivocado’ enla primera fase al alza o a la baja al proponer la previsión. Concretamente la penalizaciónes de 30.000 pts por cada 10.000 unidades de ‘error’. Supongamos ahora que las probabilidades subjetivas que el A asigna a que el futuro valorde X que alcanzará esté dentro de uno u otro intervalo son las que figuran en la segundalínea del cuadro. Entonces, de acuerdo con la conclusión analítica anterior es de esperarque el A tienda a proponer como previsión un valor próximo a 107.500 unidades, ya que talvalor tiene las mismas probabilidades de ser alcanzado o superado como de lo contrario.

P(X ≥ 107.500) ≈ 0,10 + 0,22 + 0,24 (3/4) = 0,5P(X< 107.500) ≈ 0,04 + 0,10 + 0,12 + 0,18 + 0,24(1/4) = 0,5

Finalmente, obsérvese que el cuadro anterior de posibles primas según diferentesposibilidades podría corresponder también a una función-incentivo tipo Ellman que tuvieraconcretamente los siguientes parámetros: IE=10·X’+10·k·(X-X’); k=0,7 si X>X’; k=1,3 si X<X’

5.3.6

La fórmula de Weitzman

Weitzman (1976, op.cit.) define un sistema de incentivos también a partir de unanálisis de los problemas y experiencias de los planificadores soviéticos, aunque -comootros autores- destacando desde el principio el hecho de que la esencia del problema esidéntica a la de las típicas situaciones de agencia en las economías de mercado. Esto losubrayaron posteriormente Loeb/Magat46, adaptando el planteamiento de Weitzman a la

46"Soviet success indicators and the evaluation of divisional management", Journal of Accounting


231

situación de agencia existente entre la dirección general y los diferentes departamentosde una empresa privada típica; y también Salas (op. cit., pág. 376-385), efectuando unainterpretación general del mismo planteamiento para cualquier situación en la que lainformación sobre previsiones fiables sea decisiva para el P. El esquema de Weitzmansupone que el incentivo se establece en la siguiente aecuencia temporal: el P anticipa unaprevisión puramente orientativa, X^, al A y simultáneamente le fija una prima-base iguala IE^ unidades monetarias, informándolo que el importe definitivo del incentivo sedeterminará según la siguiente fórmula:

+ .α.(X - X') , si X > X'IE = IE^ + (X' - X^) [23] -γ (X' - X) , si X < X'

donde 0 < α < β < γ son parámetros predeterminados por el P.

Se trata, pues, en principio de una retribución variable que se determina como la suma detres partes o componentes (en lugar de dos como en los dos modelos anteriores), unaprima base (que señala directamente el orden de magnitud decidido para el incentivo),IE^, una prima complementaria, β⋅(X'-X^), si es que el A propone una previsión diferentea la formulada orientativamente por el P, y otra prima complementaria, α⋅(X-X'), sidespués el A consigue superar la cifra prevista obteniendo realmente con su gestión unvalor de producto aún mayor. O bien, en el caso contrario de que consiga un valor realinferior al previsto, este tercer componente seria negativo, (-γ⋅(X'-X)). Por tanto, la primabase anticipada por el P, IE^, debe interpretarse como el importe del incentivo que el Pha decidido pagar en caso de que el A acepte como propia la previsión orientativa que leha anticipado y de que posteriormente el A, efectivamente, consiga con su gestión estemismo valor de producto aproximadamente.

Ejemplo:

Establecer un incentivo económico consistente en 750.000 pts., más 10 pts. por cada unidadde producto en que la previsión propuesta por el A supere las 75.000 unidades (que es laprevisión anticipada, a modo orientativo, por el P), y además 5 pts. por cada unidad en que elproducto real supere la previsión inicialmente realizada por el propio A; o bien menos 17,5pts. por cada unidad en que el producto real quede por debajo de la cifra prevista.

+ 5 ⋅ (X - X') , si X > X'IE = 750.000 + 10.(X' - 75.000) - 17,5 ⋅ (X' - X) , si X < X'X’ = XA

La condición señalada por los parámetros (0 < α < β < γ ) hace que -al igual que enlas dos funciones-incentivo anteriores- cuando se aplica una fórmula tipo Weitzman seesté penalizando (en el sentido de que la prima total definitiva será menor) tanto el hechode que el A presente previsiones a la baja (primera prima complementaria, β(X'-X^) )como el de que estas previsiones no coincidan después con la cifra de productorealmente conseguido, sea cual sea el sentido de la desviación (segunda primacomplementaria).

Así, en el ejemplo anterior, dar una previsión X’ = 78.000, y después obtener un valor real de 90.000da derecho a una prima total de: IE = 750.000 + 30.000 + 60.000 = 840.000 pts. ; pero, si en tal caso la

Research, spring 1978.


232

previsión dada hubiese sido de 90.000 unidades, la prima total a que hubiese tenido derecho el Ahubiese sido de: IE = 750.000 + 150.000 = 900.000 pts.. El ‘error’ de previsión se penaliza, pues, con60.000 pts. Y puede verse que si, por el contrario, hubiese dado como previsión X’=102.000 unidadestambién estaría después penalizado (al comprobarse que la realidad ha sido de 90.000), ya queentonces: IE= 750.000 + 270.000 - 210.000 = 810.000, lo que supone una penalización implícita de90.000 pts.

En caso de situación de certeza para el A, puede verse que, debido a que la fórmulapenaliza cualquier “error” de previsión, la máxima prima total la alcanzará, igual que enel caso de las dos funciones anteriores, si el A presenta precisamente como previsión elmáximo valor futuro cierto, X*, que sabe que puede alcanzar con el grado deesfuerzo/dedicación que -según el orden de magnitud del incentivo- haya decidido aplicaren su gestión.

Y si consideramos el caso más realista en el que el A se encuentra en situación deincertidumbre en el momento de decidir la cifra de previsión a proponer al P, laconclusión que se deduce cuando la fórmula de incentivo es del tipo Weitzman es similaraunque algo más general que la deducida para el caso de Fan:

Siguiendo el ejemplo anterior, el A podrá observar que la penalización ‘a posteriori’ por haber dadoprevisiones que han resultado ser bajas es de (10-5)=5 pts. por unidad de desviación; mientras que lapenalización para el caso de dar previsiones que después no se alcanzan es de (17,5-10)=7,5 pts. porunidad de desviación. En consecuencia, ante la incertidumbre tenderá a presentar previsiones queestime más bien probables-bajas que lo contrario, pues ‘equivocarse’ a la baja está en este casomenos penalizado que lo contrario.

Esta tendencia de comportamiento del A se puede precisar en términos analíticos.Planteando la maximización de la correspondiente esperanza matemática de incentivo, lacondición que se obtiene es la siguiente47:

Si el A, siendo neutral al riesgo, intenta maximizar el importe a cobrar comoincentivo:(fase 1), tenderá a proponer como previsión un valor, X’, tal que tenga para elpropio A una probabilidad de ser superado igual al cociente (γ - β)/ (γ - α); y (fase2) después, en su gestión día-a-día al largo del período presupuestado, el A trataráde conseguir el máximo valor de producto posible, pues estará interesado (porqueello le aumentará el importe de la prima final a cobrar) en superar la cifra que diocomo previsión, si es que la situación de las variables del entorno se lo permiten.

47 Se trata de la condición de primer grado para la maximización de la esperanza matemática del

incentivo (Weitzman, 1976, pág. 254-255).

[ ] [ ] [ ]E IE IE X X X X f X dX IE X X X X f X dXX X

X X

= + − + − + + − − −=

∞ <

∫ ∫^ .( ' ^ ) .( ' ) . ( ). ^ .( ' ^ ) .( ' ) . ( ).'

'

β α β γ0

y la maximización de este valor esperado, con relación a la variable ‘previsión’, requerirá lacondición siguiente:

[ ] [ ] [ ]

[ ] [ ]

dE IEdX

f X dX f X dX

f X dX f X dX f X dX

f X dX P X X

X X

X X

X X X X X X

X X

'. ( ). . ( ). ;

. ( ). .( ( ). ) ; ( ). ).( ) ( );

( ). ( ' )

'

'

' ' '

'

= − + − =

− + − − = ⇒ − − + = −

⇒ ≡ ≥ =−−

=

∞ <

=

∞

=

∞

=

∞

=

∞

∫ ∫

∫ ∫ ∫

∫

β α β γ

β α β γ β α β γ γ β

γ βγ α

0

0

1 0

i, per tant:


233

Es dcir:

1) MAXX

.'

E[IE] , ==> X' tal que: P(X ≥≥ X') =γ βγ α

−−

[24]

2) X X ---> ≥ X'

(Esto siempre y cuando, como se ha apuntado anteriormente, el A tenga garantías deque el hecho de superar la previsión no redundará en que el P reducirá, para lossiguientes periodos, los parámetros que en la fórmula gobiernan el orden de magnituddel incentivo: IE^ y β).

Así, en el caso del ejemplo numérico anterior el cociente [24] es:

γ βγ α

−−

=−−

=17 5 1017 5 5

0 6,,

,

lo que nos indica que, aplicando la función-incentivo de Weitzman [23] con estos parámetros, el Atenderá a dar como previsiones, unos valores, X’, que tendrán -desde la perspectiva del propio A- unaprobabilidad del 60% de ser superados. Previsiones, por tanto, conservadoras, probables-bajas,inferiores al valor del producto para el que de hecho estima la máxima probabilidad (X+p).

X +p

f(X)

X

=0,6, (60 %)

X'

Obsérvese que en la lógica de la fórmula de incentivos de Weitzman debe entenderse queel importe de incentivo o prima prefijada por el P, IE^, lo habrá determinado en relacióncon la propia previsión orientativa que anticipa el A. Y es lógico suponer que llevará acabo este cálculo de manera que β = IE^/X^, ya que IE^ es la prima base que el P hadecidido pagar en caso de que el A acepte como previsión propia la cifra de previsiónorientativa que le ha anticipado (X’=X^). Si introducimos esta consideración (es decir, sisuponemos explícitamente que IE^=β⋅X^), la fórmula de Weitzman puede simplificarse,quedando expresada del siguiente modo:

FUNCIÓN "WEITZMAN SIMPLIFICADA"

+ α.(X - X') , si X > X' IE = β.X' [24a]

-γ (X' - X) , si X < X'

expresión que, como puede verse, es directamente comparable con las dos funciones-


234

incentivo anteriores (Ellman y Fan)48; hecho que sirve para destacar que también lafunción de Weitzman tiene las mismas propiedades generales que las de aquéllas:estimula al A a hacer previsiones ajustadas (el máximo valor seguro, si el A está ensituación de certeza) porque penaliza tanto auto-fijarse previsiones demasiado optimistascomo previsiones conscientemente a la baja; y estimula, además, a superarlas después enla gestión día-a-día, si las condiciones reales lo hacen posible.

Como ilustración de lo anterior, obsérvese que el ejemplo de aplicación de unafunción tipo Fan realizado anteriormente (cuadro de posibles importes del incentivo acobrar, según distintas hipótesis de previsión y de valor real), podría igualmentecorresponder a una función "Weitzman simplificada" que tuviese concretamente lossiguientes parámetros:

+ 7.(X - X') , si X > X'IE = 10.X' - 13.(X' - X) , si X < X'

Parámetros simétricos, asimétricos

Finalmente, es importante destacar respecto a la fórmula de Weitzman que, en el casoconcreto -como el del ejemplo anterior- de que la separación relativa de los parámetros αy γ respecto el parámetro central β sea idéntica (caso en el que podríamos decir que losparámetros son simétricos: β-α = γ-β ), el cociente referido en [24] (γ-β)/(γ-α) será iguala 0,5 y, por tanto, las implicaciones en lo que respecta al comportamiento del A en lafase de decidir la previsión que presenta al P serían las mismas que en la fórmula deincentivos de Fan. A saber: si el A -siendo neutral al riesgo- intenta efectivamentemaximizar el importe total del incentivo a cobrar al final del periodo, tenderá a proponercomo previsión de producto el valor para el que estime que hay las mismasprobabilidades de alcanzarlo o superarlo como de lo contrario. Probabilidades quedependerán en parte del esfuerzo/dedicación que haya decidido aplicar en su gestión, a lavista del orden de magnitud del incentivo a cobrar (orden de magnitud gobernado en elcaso de la fórmula simplificada [24a] por el parámetro β).

β

β

β

α

α

α

γ

γ

γParámetros simétricos

Parámetros asimétricos (cociente < 0,5)

Parámetros asimétricos (cociente > 0,5)

En el caso general, sin embargo, ya hemos visto que cuando los parámetros que fija elP sean tales que el cociente (γ-β)/(γ-α) sea inferior a 0,5 -lo que equivale a decir que laseparación del parámetro pequeño respecto al central, (β-α), es mayor que la que existeentre el parámetro mayor y el central, (γ-β)-, significará que el A tenderá a presentarplanes probables-arriesgados (altos) con una probabilidad relativamente baja de serconseguidos/superados. Y viceversa cuando el cociente sea superior a 0,5; es decir,cuando (β-α) < (γ-β) (caso del ejemplo numérico y gráfico anteriores).

48 Las tres funciones tienen en común que utilizan, de hecho, tres parámetros, y que el parámetro que se

aplica sobre la cifra prevista debe tener un valor positivo intermedio entre los dos otros dos: el que seaplica en caso de desviación favorable respecto a la previsión (el parámetro más pequeño) y el que seaplica en caso de desviación desfavorable (el parámetro más grande).


235

5.3.7El esquema de incentivos de Gonik-IBM

Gonik (1980) -durante bastantes años un alto directivo de IBM en Brasil- formula supropuesta desde una perspectiva totalmente distinta a las tres anteriores (aportacionesque parece no conocer). Su análisis se basa más en el examen de experiencias confórmulas de incentivos en grandes empresas (privadas) que en una reflexión teórica sobrelas propiedades de un diseño retributivo u otro. Pero el problema que trata de resolver esidéntico: diseñar fórmulas de incentivos que superen los inconvenientes de lastradicionales, que eliminen el efecto ocultación y que recompensen a los A (responsablescomerciales de diferentes áreas geográficas, en su caso) no sólo por los resultadosconseguidos, sino también por sus esfuerzos y su capacidad para elaborar previsionesprecisas (pág. 72). Gonik expone el sistema de incentivos que elaboró como resultado desu experiencia durante bastantes años en IBM de Brasil, donde después fue aplicado conresultados que juzga muy satisfactorios. En resumen, el sistema (que denomina “OPR”:objetivo, previsión y resultados) establece lo siguiente:

Cada A trabaja una área geográfica, siendo unas áreas comercialmente más difíciles queotras, lo que significa que un mismo grado de esfuerzo no dará lugar a los mismosresultados en términos de cifra de ventas en una área que en otras. Teniendo en cuenta estoúltimo, la Dirección General fija un Objetivo de ventas, X^, a cada A como previsiónorientativa, y una determinada prima base, IE^. Posteriormente, se solicita a cada A unaprevisión que juzgue razonable, alta y fiable, X’, informándole que la prima o incentivoque cobrará al final del periodo se determinará según las fórmulas siguientes49:

Si X = X' , ===> IE = IE^ ⋅ X'/X^ [25a]

Si X > X' , ===> IE = IE^ ⋅ (X + X') [25b] 2.X^

49 La notación, como en los casos anteriores, está cambiada en lo que respecta a las variables

principales para facilitar las comparaciones. La formulación concreta en el artículo de Gonik (pág.74-77) es la siguiente: Se decide un importe de prima base, B, prefijado, igual para cada A (aquí lacuestión de los aspectos de justicia comparativa en la retribución complementaria a cada A). La primaespecífica definitiva para cada A consiste en un determinado porcentaje sobre esta prima base común:B x (porcentaje)/100 ; y el porcentaje a aplicar en cada caso depende de las previsiones realizadas yde las ventas realmente conseguidas:

O = Objetivo, ( = X^ ) ; P = previsión del A,( = X' ); R = valor real conseguido , (= X )Si R=P , (X = X' ), ==> Porcentaje de prima = 120. (P/O) ;Si R>P , (X > X' ), ==> Porcentaje de prima = 60 . (R + P)/O ;Si R<P , (X < X' ), ==> Porcentaje de prima = 60 . (3R - P)/O

Para simplificar, en nuestra exposición la constante B.120/100, que, como puede verse, aparecesiempre explícita o implícitamente en las tres fórmulas anteriores, la denotamos por IE^, dado que,representa una prima base prefijada por el P, específica para un A determinado, y conceptualmenteequivalente a la que aparece como tal en el modelo de Weitzman.


236

Si X < X' , ===> IE = IE^ ⋅ (3.X - X') [25c] 2 X^donde IE^ representa el incentivo o prima base, idéntica para todos los A.

Como puede verse, IE^ es el importe de la prima que cobraría el A si acepta elobjetivo de ventas fijado por el P y después lo cumple exactamente. Si examinamos esteesquema de incentivos en conjunto veremos que tiene las siguientes propiedades:

* El A estará incentivado a dar como previsión propia el máximo valor probable,porque su prima definitiva será mayor que si da una previsión a la baja que despuéssea superada por las ventas reales. En efecto, para un valor futuro de ventasdeterminado, X, la expresión [25a] le asigna una prima superior que la [25b],porque:

para un valor dado de X, tal que X>X’, --> X/X^>(X+X’)/2X^

* Pero tenderá a dar como previsión un valor probable no exagerado, ya que dar unaprevisión de ventas que después no pueda conseguir está penalizado en términos deprima. La causa es que, dado un determinado valor futuro de X, la expresión [25a]asigna también una prima superior que la expresión [25c], porque:

para un valor dado de X, tal que X<X’, --> X/X^ >(3X-X’)/2X^

Finalmente, en lo que respecta a la variable no observable por el P, el esfuerzo/dedicación de cada A, se supone que se tiene en cuenta indirectamente por el P al fijarlos objetivos a cada A en función de las posibilidades relativas (potencial de ventas) queel P estima para la respectiva área geográfica (X^). De este modo -en el caso concreto deIBM Brasil- se trataba de conseguir que el hecho de que una determinada zona fuesecomercialmente difícil (o fácil) para obtener ventas, no implicase que el incentivo o primapara el A correspondiente fuese comparativamente baja (o alta) en relación con elpromedio de los demás A; (optaron, pues, por el criterio del equilibrio retributivo entreA). Así, suponiendo que el P dispone de información razonablemente aproximada sobrelas posibilidades comerciales de cada área geográfica, el resultado de aplicar el sistemade incentivos descrito será que la prima a que tendrá derecho al final del periodo undeterminado A podrá ser comparativamente más alta o más baja, pero esto dependerámás de su precisión al dar previsiones y del esfuerzo realmente desarrollado al trabajar suárea, que de la facilidad o dificultad relativa que ésta presente (a juicio del P).

Aplicación:

A título de comparación con las fórmulas anteriores de Ellman, Fan y Weitzman, sepropone al/a lector/a el siguiente ejercicio de aplicación del esquema de incentivosde Gonik-IBM:

El P ha decidido que los parámetros sean: Prima base: IE^=1.000.000 pts.; Objetivo o previsiónorientativa que le anticipa al A ‘mmm’: X^ =100.000 unidades. En base a esto se propone: 1) elaborarun cuadro que recoja cuál puede ser el importe del incentivo según la previsión de unidades quedecida presentar el A, X’ (por ejemplo, previsiones entre 80.000 y 120.000 unidades de producto), ysegún cual sea la cifra que éste consiga realmente con su gestión, X; y 2) comparar el cuadroresultante con el equivalente que obtendríamos aplicando, alternativamente: el modelo de Ellman, elde Fan, y el de Weitzman; eligiendo los valores de los respectivos parámetros de manera que laprima base (el importe que cobraría el A si la realidad es igual a la previsión) sea también de1.000.000 pts.


237

♠ ♠

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