Fuerzas Concurrentes y No Concurrentes Miluska
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7/17/2019 Fuerzas Concurrentes y No Concurrentes Miluska
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FUERZAS CONCURRENTES Y NO CONCURRENTES
I. INTRODUCCION
Gracias a la experimentación en el laboratorio se puede obserar las
di!erentes masas en una mesa de !uer"a# de esta manera se determina el
e$uilibrio de los cuerpos respecto a los %n&ulos en el $ue se encontrara cada
una de las masas# con el !in $ue posteriormente se diese paso a la suma
ectorial ' de al&una manera se corroboran los c%lculos teóricos con los
experimentales de tal manera $ue la suma e$uialente de !uer"as de cero(
II. OBJETIVOS
)()( Comprobar la condición de e$uilibrio de una part*cula ' la se&unda
condición de e$uilibrio de un cuerpo r*&ido(
)(+( ,eterminar las componentes cartesianas de una !uer"a ' sus %n&ulos
directores
)(-( Aplicar las condiciones de e$uilibrio en la solución de problemas pr%cticos
sencillos(
III. FUNDAMENTO TEÓRICO
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FUERZAS CONCURRENTES. Un sistema de !uer"as es concurrente cuando sus
l*neas de acción se cortan en un solo punto ' la suma de dic/as !uer"as puede ser
reempla"ada por una !uer"a resultante(
Cuando esta !uer"a resultante es cero entonces se dice $ue la part*cula 0punto
material1 sobre la cual act2a esta !uer"a# se encuentra en e$uilibrio(
∑i=1
n
F =0… ...(1)
O en !unción de las !uer"as rectan&ulares.
F iZ =¿0… … … ...(2)
F iy=¿0∑n=1
n
¿
F ix=¿0∑n=1
n
¿
∑n=1
n
¿
Una !uer"a se puede descomponer en suma de dos# tres o m%s !uer"as( S* la
!uer"a F en el espacio la descomponemos en tres !uer"as perpendiculares
entre s*# a 3stas las llamaremos componentes orto&onales de F( Empleando un
sistema rectan&ular de coordenadas F endr% dado por. F4 5 FY 5 FZ(
Consideremos los ectores unitarios i# 6# 7# de módulo unidad# en dirección de
los e6es coordenados ' de sentido positio( 8as componentes se escribir%n.
F 4 9
F 4
i F ' 9
F '
j F " 9
F "
k (((((((((((((((( 0-1
Entonces.
F 9 F x
i 5 F '
j 5 F 7
k ::::::(( 0;1
8a ma&nitud de la !uer"a es.
F =√ F x+ F y+ F z … … … … … …(5)
8a !uer"a F !orma los %n&ulos α , β ,γ , con los e6es x # y ' z
respectiamente# eri!ic%ndose.
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F x 9 F cos α F y= F cos β
F z= F cos γ ……… …..(6)
Sustitu'endo la ecuación 0<1 en 0=1 obtenemos.
cos2
α +cos
2
β+cos
2
γ =1………….(
7
)
,onde cos α , cosβ , cosγ , son los cosenosdirectores (
FUERZAS NO CONCURRENTES. Son a$uellas cu'as l*neas de acción no se
cortan en un solo punto( >or e6emplo# la resultante de un sistema de !uer"as no
concurrentes al actuar sobre un cuerpo.
o 8o traslada de un lu&ar a otro cuando pasa por su centro de &raedad(
o 8o traslada ' lo /ace rotar cuando no pasa por dic/o centro(
En consecuencia# el e!ecto de una !uer"a depende de la posición de su l*nea
de acción(
Cuando las !uer"as est%n actuando sobre un cuerpo r*&ido# es necesario
considerar el e$uilibrio en relación tanto a la traslación como a la rotación( >or
lo tanto deben cumplir las si&uientes condiciones.
a1 8a suma de todas las !uer"as debe ser cero 0e$uilibrio de traslación1(
∑i=1
n
F i=………. (8 )
b1 8a suma de todos los tor$ues con respecto a cual$uier punto debe ser
cero 0e$uilibrio rotacional1
∑n=1
∞
τ i=0… … … … ..(9)
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IV. PARTE EXPERIMENTAL:
4.1. - SUMA DE FUERZAS CONCURRENTES
4.1.1. - EQUIPO:
,os dinamómetros(
,os soportes de cardan(
Un transportador 0traer de su casa1(
Una pesa# arillas ' bases soportes(
4.1.2. - PROCEDIMIENTO:
PASO 1. Suspender un peso conocido mediante cuerdas cada uno atada aun
dinamómetro( 8os dinamómetros deben estar colocados a di!erentes alturas
PASO 2 . El punto donde las cuerdas est%n unidas entre s*# act2an tres !uer"as#
cu'as direcciones son las mismas $ue las cuerdas( Con a'uda de un
transportado mida cuidadosamente los respectios %n&ulos(
PASO 3. El alor diri&ido /acia aba6o es i&ual al de la pesa# lea
cuidadosamente en los dinamómetros las otras !uer"as(
PASO 4. Calcule teóricamente las tensiones en las cuerdas de los
dinamómetros# conociendo los %n&ulos ' el alor de la pesa(
PASO 5 . Compare los alores calculados en el paso ; con los medidos
4.2. - COMPONENTES DE UNA FUERZA Y ANGULOS DIRECTORES
4.2.1. - EQUIPO:
Un dinamómetro de ) N(
Un anillo# pesas ' cuerdas(
Un e6e tambor(
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,os poleas(
Una escuadra niel# transportador(
Tres arillas con soporte(
4.2.2. - PROCEDIMIENTO:
PASO 1. Reali"ar el monta6e de la !i&ura N? ; ' tantear las pesas para $ue las
cuerdas $ueden perpendiculares( >odemos auxiliarnos con la escuadra niel(
PASO 2 . Reali"ar la lectura del dinamómetro# ' el alor de las pesas dar% el
alor de las componentes( Aplicando la ecuación 0=1 /allar el módulo de F(
Comparar con el peso $ue pende d la cuerda $ue pasa por el e6e tambor 0Fe1(
PASO 3: @edir con el transportador los %n&ulos $ue !orma Fe con cada uno de
sus componentes# ' calcular esta componentes(
PASO 4. Calcular los cosenos de los %n&ulos obtenidos en el paso anterior '
comprobar la ecuación 01(
PASO 5 . Calcular los cosenos directores a partir de la ecuación 0<1 ' sus
%n&ulos respectios usando los datos ' resultados del paso +(
PASO 6 . Comparar los resultados de los pasos 0-1 ' 0=1 con respecto a los
%n&ulos(
4.. - MOMENTO DE UNA FUERZA PARALELA
4..1. - EQUIPO:
,inamómetro
Escuadra niel(
>alanca(
Nue" doble(
Una arilla e6e(
Bue&o de pesas(
,os portapesas(
Una arilla con tornillo de mesa
4..2. - PROCEDIMIENTO:
PASO 1. @ontar la palanca de primer &3nero# tal como esta representada en
la !i&ura N?=
PASO 2: Col&ar de un portapesas una pesa cual$uiera m) ' colocar el
portapesas en el extremo(
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PASO 3: En el otro portapesas colocar cual$uier pesa de masa superior am )#
$ue lo desi&naremos mi# ' siempre encontraremos una posición para la cual la
palanca estar% /ori"ontal(
PASO 4: @edir el alor de las pesas ' las distancias al punto de &iro 'a notar
los alores ' compruebe $ue F i (8 i 9 F )( 8 ) 9 cte(# siendo esta el momento#siempre $ue el bra"o ' la !uer"a sean perpendiculares entre s*
4.4. MOMENTO DE FUERZAS NO PARALELAS
4.4.1. EQUIPO:
,inamómetro
Un transportador
Escuadra de niel Una palanca
,os portapesas
,os arilla con tornillos de mesa
Una pin"a de bureta
Cuatro nue" doble
Un 6ue&o de pesas
Una polea
Una arilla de e6e
arilla soporte de +=Dmm
4.4.2. PROCEDIMIENTO:
PASO 1: Reali"ar el monta6e de la !i&ura N?<# procurando $ue el centro del
transportador est3 6ustamente detr%s del ori!icio del cursor# cuando la palanca
este /ori"ontal ' el cursor en el extremo(
PASO 2: Col&ar del portapesas de la i"$uierda una pesa cual$uiera m)# '
colocar el cursor en el extremo(
PASO 3: En el otro portapesas colocar cual$uier pesa de masa superior am)#$ue desi&naremos mi# ' siempre encontraremos una posición para la cual la
palanca estar% /ori"ontal(
PASO 4: @ediante transportador mida cuidadosamente el %n&ulo !ormado por
la cuerda ' la palanca ' con un dinamómetro mida el alor de las pesas(
PASO 5: 8a !uer"a ! ) $ue se e6erce en un extremo de la palanca# con un %n&ulo
respecto a 3sta deα
1 dar% lu&ar a un momento respecto al e6e de &iro# $ue
se podr% calcular en !unción de las componentes /ori"ontal ' ertical de F)(
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PASO 6: Teniendo en cuenta $ue. F )
L)
senF i= Li # repetir para
di!erentes F
i ' L
i ' anotar en la tabla
V. RESULTADOS:
5.1 Primera condición de equilibrio
! F" #$
! F% #$
! F&# $
5.1.1 En forma bidimensional
Tabla de datos N° 1
N° F1 'N( F2 'N( F 'N( α θ
01 1.44 N 0.84 N 1.5 N 37° 50°
02 1.44 N 0.84 N 1.5 N 37° 50°
03 1.44 N 0.84 N 1.5 N 37° 50°
04 1.44 N 0.84 N 1.5 N 37° 50°
∑ 1.44 N 0.84 N 1.5 N 37° 50°
5.1.2 En forma tridimensional
Tabla de datos N° 2
N) F1 'N( F2 'N( F 'N( α θ γ FR
$1 ) N D(= N D( N )-? )-D? )-? +(=
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$2 ) N D(<D N D( N )-? )-)? )-< +(=
$ ) N D(== N D( N )-<? )-? )-? +(=
$4 ) N D(<D N D( N );D? )-? )-=? +(=
1 N $.*+ N $., N 1.,) 14.) 1.,) 2.*
5.2 Segunda condición de equilibrio
! M F # 0
M F # F X d Senθ
Tabla de datos N° 3
N? Fc
0N1
,c
0m1
F)
0N1
d)
0m1
α
1
F+
0N1
,+
0m1
α
2
F-
0N1
,-
0m1
α
F;
0N1
,;
0m1
D) 4-5
N
0.1
1 m
0.3
8N
0.2
77
m
30° 0.6
2N
0.2
05
m
32° 0.9
8N
0.1
2
m
35° 1.5
8N
0.6
9 m
D+ 4-5
N
0.1
09
m
0.3
8N
0.2
77
m
30° 0.6
2N
0.2
05
m
32° 0.9
8N
0.1
2
m
35° 1.5
8N
0.6
9 m
D- 4-5
N
0.1
08
m
0.3
8N
0.2
77
m
30° 0.6
2N
0.2
05
m
32° 0.9
8N
0.1
2
m
35° 1.5
8N
0.6
9 m
D; 4-5
N
0.1
05
m
0.3
8N
0.2
77
m
30° 0.6
2N
0.2
05
m
32° 0.9
8N
0.1
2
m
35° 1.5
8N
0.6
9 m
4-5
N
0.1
08
m
0.3
8N
0.2
77
m
30
°
0.6
2N
0.2
05
m
32
°
0.9
8N
0.1
2
m
35
°
1.5
8N
0.6
9
m
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CUESTIONARIO
1. /Q0 356789 ";0&8 <373 =08 ;3 6>""? >8 8=0";"@7"6 6 98 0<;36 ;69 >3569 8%<87"853;89
Hn!lu'en.
El experimentador /a'a /ec/o mal las lecturas al pesar o al medir los %n&ulos(
Otro !actor es $ue el sistema /a'a estado mal colocado( Corrientes de aire $ueori&inan $ue los pesos col&antes oscilen ' den una !alsa condición
de e$uilibrio( Una posible inclinación de la mesa de traba6o $ue podr*a traer
tambi3n una !alta de e$uilibrio con respecto a la posición /ori"ontal de la
palanca( 8a >recisión del instrumento de medida( 8a incertidumbre existente en
todas las medidas directas(
2. /C?6 98 <08>8 865737 ;3 3"50> ;3 >"78"? & 8; 985">6 >8 ;37890;5358 >8 >69 08739 60778589 <67 8>"6 >8 03 "073 3 893;3
8a resultante se puede /allar por el m3todo del paralelo&ramo ' la ma&nitud sepuede /allar midiendo desde el ori&en de las cabe"as de !lec/as# lue&o la
dirección se puede /allar midiendo con un transportador >rimero tendr*a $ue
oler la !i&ura a su escala real# lue&o.
a1( >ara /allar la ma&nitud usar*a la !órmula &eneral(
F . r=√ F x+ F y+ F z
b1( >ara /allar la dirección ' el sentido usar*a el m3todo del tri%n&ulo ' aplicar*a
la 8e' de Senos
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F 1
sena=
F 11
senb=
F 111
sen c
.. /P08>8 89537 0 087<6 8 8=0";"@7"6 03>6 353 96@78 ;
03 0873No# por$ue no se cumplir*a con la primera le' de e$uilibrio# la cual dice $ue la
sumatoria de !uer"as es i&ual a cero. Fi 9 D>ero tambi3n podr*amos anali"ar
$ue un cuerpo puede estar en e$uilibrio cuando act2a sobre 3l una !uer"a# si
3sta se encuentra a elocidad constante(
Se puede tener un cuerpo en el mismo sitio# pero podr*a estar rotando de
manera $ue no estar*a en total e$uilibrio# solo e$uilibrio traslacional( A/ora#
respondiendo a tu pre&unta. NO es posible tenerlo en e$uilibrio con una
sola !uer"a# se necesita al menos otra 0o muc/as otras1 de manera $ue seopon&an a la primera( As*# el resultado neto es como si no
existiera !uer"a por$ue est%n balanceadas( O $ui"% otra respuesta es. Si es
posible tener en e$uilibrio con una !uer"a# siempre $ue es !uer"a ten&a alor
cero( R9Si es posible tener en e$uilibrio con una !uer"a# siempre $ue es !uer"a
ten&a alor cero( ,e otra !orma no es posible tenerlo en e$uilibrio con una sola
!uer"a# se necesita al menos otra de manera $ue se opon&an a la primera( As*#
el resultado neto es como si no existiera !uer"a por $ue est%n balanceadas(
4. /C?6 <6>73 <8937 0 6@H856 >8 <896 >8966">6 093>6 03
37";;3 03 78;3 & <8939 66">39. E%<;"=08(
Colocando la arilla en el punto medio de la re&la# lue&o colocando el peso des
conocido para lue&o ir adicionando las pesas conocidas /asta $ue el sistema
se encuentre en e$uilibrio( Una e" $ue el sistema se encuentra en e$uilibrio#
se suman las pesas conocidas ' se obtiene el peso desconocido(
*. K;;898 ;39 589"689 8 3>3 06 >8 ;69 >"9<69"5"69 >8 ;3 "07369573>3 & 8; <896 >8; 087<6 909<8>">6 9" ;3 589"? ">"3>3 <67 T3;8 1$ N.
Solución 0a1.
)D 9 I I 9 ))(=
N
Sen )+DJ Sen DJ
)D 9 T4I9 =# N
Sen )+DJ Sen )=DJ
Solución 0b1.
T4 Cos ∃ 9 )DCos ∀ T4 Sen ∃ 5)DSen
∀ K I 9 D
T4 0-L=1 9 )D 0;L<1 )-#- 0;L<1 5 )D0-L<1 9 I
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. E; <053; >8 ;3 "073 69573>3 <893 2$$ N. & 5"88 8; 8576 >8738>3> 8 90 <056 8>"6. C3;;898.
a1 8a tensión del cable
b1 8as componentes /ori"ontal ' ertical de la !uer"a e6ercida sobre el puntal de
la pared(
Solución.
F4 9 D F4 9 D
R4 9 T Cos -J K+DD K -DD 5 T sen -? 5 RY 9 D
@D 051 9 D
8 T Sen-J K 8-DD K 0)L+1 +DD 9 D
0-L=1 8 T9 ;DD8:: M
,onde. T 9 << N
R49 =-; N
RY9 # N
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CONCLUSIONES
>udimos a &racias a la pr%ctica determinar ' eri!icar el concepto '
aplicación de las !uer"as concurrentes ' no concurrentes de los
conceptos dados inicialmente en donde se expresa como dos o m%s
!uer"as aplicadas sobre un mismo ob6eto( Si el resultado de todas es
cero# el sistema esta e$uilibrado ' no le a!ectara la presencia de otras
!uer"as(
Un cuerpo r*&ido permanece en e$uilibrio ba6o la acción de dos !uer"as
si solo si# estas !uer"as tienes i&ual modulo ' est%n diri&idas en sentidos
contrarios(
8as !uer"as solo se pueden sumar entre s*# si ellas est%n aplicadas a un
mismo punto(
Si un sistema !*sico se encuentra en e$uilibrio# se eri!icara $ue
cual$uiera de sus partes componentes tambi3n lo estar%(
8a primera ecuación nos ase&ura el e$uilibrio de traslación ' la se&unda
ecuación el e$uilibrio rotacional(
BIBLIOGRAFIA
• http://www.ecured.cu/index.php/Sistema_de_fueras_c!ncurrentes
• http://www.matematicasfisica"uimica.c!m/
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• https://www.fisica#a$.c!m/apartad!/fueras%c!ncurrentes&c!ntenid!s
• 'OS( )O*+(,-(). 0sica )enera# (xperimenta# 2da (dicin
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