CANTIDAD DE MOVIMIENTO

 

Coeficiente de restitución:

 

 

 

Choque totalmente elástico e = 1

Choque totalmente inelástico e = 0

 

 

1.- Una bala de 8 gr se dispara horizontalmente sobre un bloque de madera de 9 kg. Sabiendo que la velocidad del bloque y de la bala después del choque es de 0,4 m/sg, calcular la velocidad inicial de la bala.(450,4 m/s)

2.- Dos masas de 16 y 4 gr se mueven en la misma dirección y sentido contrario con velocidades de 30 y 50 cm/s, respectivamente. Hallar la velocidad que llevarán ambas masas después del choque sabiendo que permanecen unidas.(14 cm/s)

3.- Una pelota de 250 gr con una velocidad de 10 m/s es golpeada por un jugador y sale en la misma dirección pero en sentido contrario con una velocidad de 15 m/s. Sabiendo que la duración del golpe es de 0,01 s, hallar la fuerza media ejercida por el jugador sobre la pelota. (625 N apx)

4.- Una locomotora de 10 ton se dirige hacia un vagón de 40 ton en reposo para acoplarse a él, a una velocidad de 0,5 m/s. Calcular la velocidad común después del choque. (0,1 m/s)

5.- Un camión vacío de 15 ton marcha por una carretera horizontal a una velocidad constante de 5 m/s cuando, de repente, cae verticalmente sobre él 5 ton de carbón. Hallar la velocidad del camión con su carga.

 

6.- Dos cuerpos de 8 y 4 kg de masa, se mueven en la misma dirección y sentido contrario con velocidades de 11 y 7 m/s, respectivamente. Calcular la velocidad común de ambos cuerpos después del choque, suponiendo que siguen juntos. (5 m/s)

7.- Hallar la fuerza que debe actuar sobre una masa de 3 kg para reducir su velocidad de 65 a 15 cm/s en 0,2 s. (7,5 N)

8.- Dos bolas iguales de 1 kg se mueven en la misma dirección y sentido contrario con una velocidad de 3 m/s. Hallar la velocidad de cada una de ellas después del choque, a) suponiendo que quedan juntas, b) suponiendo que el choque es totalmente elástico (rebotan). (0 m/s, 3 m/s)

9.- Una bola de 4 kg con una velocidad de 3 m/s choca con otra de 0,5 kg en reposo. Hallar la velocidad de cada una de ellas después del choque, a) suponiendo que quedan juntas, b) que el choque es totalmente elástico, c) que el coeficiente de restitución es 0,9. (a) 2,66 m/s; b) 2,34 m/s y 5,31 m/s; c) 2,36 m/s y 5,07 m/s)

10.- Un cuerpo, de masa 10 kg, se mueve en línea recta bajo la acción de una fuerza, que es constante. En un instante dado t1, la velocidad es v1 = 2 m/s, y en el instante t2, la

velocidad es v2 = 5 m/s. Sabiendo que t2 - t1 = 5 s, determine: a) los valores de la cantidad de movimiento del cuerpo en los instantes t1 y t2, b) el valor del impulso ejercido por la fuerza en este intervalo de tiempo, c) el valor de la fuerza.

11.- Un cohete, en la plataforma de lanzamiento, posee una masa total (incluyendo el combustible) de 4000 kg. Si los gases de combustión se expelen con una velocidad de 2000 m/s ¿cuál es la masa del gas, que debería expulsarse para que el cohete lograra una velocidad de partida de 500 m/s?, ¿hay necesidad de la presencia de atmósfera para que se impulse un cohete? Explique esta última pregunta, recurra a la primera ley de Newton.

12.- La fuerza que un jugador de fútbol ejerce sobre una pelota, al darle un puntapié, es intensa pero de duración muy corta (fuerza impulsiva). Cuando un jugador patéa una pelota de 0,5 kg, la cual inicialmente está en reposo, consigue comunicarle a la pelota una velocidad de 20 m/s, aproximadamente. a) ¿Cuál es el valor de la cantidad de movimiento que adquiere la pelota?, b) Suponiendo que el tiempo de interacción entre el pie del jugador y la pelota es de 0,001 s, ¿cuál es el valor de la fuerza media ejercida sobre la pelota?.

13.- El conductor de un camión de 4 ton desea atajar, con un choque, un automóvil, cuya masa es de 900 kg y el cual va a 80 km/hr. ¿Cuál es la velocidad que el conductor debe imprimirle al camión para que chocando frontalmente con el automóvil, ambos queden parados después del choque?

 

14.- Dos bolas de 20 y 30 kg se mueven con velocidades de 4 y 6 m/s respectivamente, en sentidos contrarios. Si el choque tiene una duración de 0,02 s. Determine: a) la velocidad de la bola de 30 kg si la de 20 kg sigue moviéndose a - 2 m/s, b) La fuerza de interacción, de acuerdo al caso a), c) el coeficiente de restitución en el caso a), d) las preguntas a) y b) si el choque es: totalmente elástico y si es totalmente inelástico.

15.- Un bus de 5 ton se mueve con velocidad constante de 10 m/s mientras va con 30 pasajeros, cada uno de 60 kg. En un paradero se bajan 10 pasajeros, en otro otros 10 y finalmente los otros 10. Considerando que la fuerza que le proporciona el motor al vehículo es siempre la misma. Determine la velocidad del bus: a) antes que se bajen los pasajeros, b) cada vez que se bajan 10 pasajeros.

16.- Un automóvil de 1800 kg está detenido en un semáforo y es golpeado por detrás por un auto de 900 kg y los dos quedan enganchados. Si el auto más pequeño se movía a 20 m/s antes del choque, ¿cuál es la velocidad del conjunto después del choque? (6,67 m/s)

 

17.- Una caja abierta se desliza por la superficie (sin roce) de un lago congelado. ¿Qué sucede con la velocidad de la caja conforme el agua de un aguacero se acumula en ella, suponiendo que la lluvia cae verticalmente hacia abajo dentro de la caja?. Explique.

18.- Conforme una pelota cae hacia la Tierra, su momentum aumenta. ¿Cómo lograr que este hecho concuerde con la ley de conservación de la cantidad del movimiento?

19.- Un automóvil de 1500 kg viaja en dirección este con una velocidad de 25 m/s y choca en un cruce con una camioneta de 2500 kg que se dirige hacia el norte a una velocidad de 20 m/s. Encuentre la magnitud de la velocidad resultante si después del choque los vehículos siguen juntos. (15,6 m/s)

20.- En una superficie sin roce. Si dos objetos chocan y uno está inicialmente en reposo, ¿es posible que ambos se encuentren en reposo después del choque?. ¿Es posible que uno esté en reposo después del choque?. Explique.

21.- ¿Es posible tener un choque en el cual se "pierda" toda la energía cinética. Si es así, cite un ejemplo.

22.- Un meteorito de 2000 kg tiene una velocidad de 120 m/s justo antes de chocar de frente con la Tierra. Determine la velocidad de retroceso de la Tierra (5,98x1024 kg).

Respuestas Guía Cantidad de Movimiento

1.- velocidad de la bala = 450,4 m/s. No se olvide que la masa de la bala está en gramos........ hay que expresarla en kilogramos.

2.- velocidad del conjunto = 14 cm/s. Fíjese bien, una de las velocidades iniciales debe ser negativa.

3.- Fuerza = 625 N

4.- velocidad del conjunto = 0,1 m/s

5.- velocidad del camión con la carga = 3,75 m/s

6.- velocidad del conjunto = 5 m/s. La misma observación que en el problema 2.

7.- Fuerza = - 7,5 N. Es una fuerza que hace que la velocidad disminuya.

8.- a) velocidad del conjunto = 0 m/s.

    b)     velocidad de cada una = 3 m/s. Una de ellas es –3 m/s y la otra es 3 m/s. Esto significa que cada masa se devuelve con la misma velocidad que venía, en sentido contrario al que tenía antes de chocar.

9.- a) velocidad = 2, 666... m/s

    b) velocidad uno = 2,3333... m/s; velocidad dos = 5,3333...m/s

    c) velocidad uno = 2,36666...m/s; velocidad dos = 5,06666...m/s

10.- a) en t1, p1 = 20 kgm/s; en t2, p2 = 50 kgm/s

    b)Impulso = 30 Ns

    c) Fuerza que recibe = 6 N

11.- a) masa = 1.333,333...kg

    b) no hay necesidad de atmósfera. Los gases que impulsa hacia atrás ejercen fuerza hacia delante sobre el cohete. Esto está amparado en la Tercera de las Leyes de Newton.

12.- a) pi = 0 kgm/s; pf = 10 kgm/s

    b)Fuerza = 10.000 N

13.- velocidad = 18 km/h

14.- a) velocidad cuerpo de 30 kg = - 2 m/s. Se ha supuesto que este mismo cuerpo inicialmente tenía el mismo sentido que tiene ahora, después de la colisión.

    b)    Fuerza que recibe cada cuerpo = - 6.000 N

    c)    Coeficiente de restitución = 0. Esto está justificado fácilmente. En la letra a) del problema se observa que los dos cuerpos siguen moviéndose con la misma velocidad. Esto necesariamente significa que después de la colisión quedaron "pegados", y esto corresponde a un choque completamente inelástico en donde e = 0.

    d)    Velocidad cuerpo de 20 kg = - 8 m/s. Se devuelve. Velocidad del cuerpo de 30 kg = 2 m/s. También se devuelve. Suponiendo que inicialmente se consideró que el cuerpo de 30 kg se movía a – 6 m/s. Fuerza que recibe cada cuerpo = 12.000 N

15.- a) con 30 pasajeros, velocidad = 10 m/s

    b)    con 20 pasajeros, velocidad = 10,97 m/s; con 10 pasajeros, velocidad = 12,14 m/s; con 0 pasajeros, velocidad = 13,6 m/s

16.- velocidad = 0,666... m/s

17.- Disminuye debido a que va aumentando su masa y de acuerdo al Principio de Conservación de la Cantidad de Movimiento, la masa y la velocidad son cantidades inversamente proporcionales.

18.- Se debe considerar que la Tierra se mueve hacia la pelota. Claro que jamás observaremos el movimiento de la Tierra.

19.- velocidad de los vehículos unidos después del choque = 15,625 m/s. Ayuda: Debe considerar que las cantidades de movimiento son vectores y su suma es geométrica, y al sumarlos hay que aplicar el Teorema de Pitágoras dadas las circunstancias del problema.

20.- A la primera pregunta: Sí, si es posible si la fuerza con que impacta el primer cuerpo al segundo (en reposo) no fuera superior a la fuerza de roce estática que mantiene al segundo cuerpo adherido a la superficie de apoyo, además debe cumplirse que el primer cuerpo quede "pegado" en el segundo.

Si no hubiera roce, la situación anterior no sería posible.

A la segunda pregunta: Sí, también es probable que uno quede en reposo y el otro no. El que es chocado adquiere toda la cantidad de movimiento que tenía inicialmente el primero.

21.- Sí, en un choque donde los dos o más cuerpos que chocan quedan en reposo.

22.- la velocidad que adquiría la Tierra sería 4,013x10-20 m/s. Un número demasiado pequeño. Seguramente no sería apreciable. Con este resultado debe entenderse mejor la respuesta a la pregunta