Funcion Cuadratica
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Función Cuadrática
Profesor: Rodolfo Pizarro
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Función Cuadrática
Como vimos en clases anteriores, ya sabemos que con la información que nos entrega los coeficientes de la función cuadrática, podemos graficar la curva.
0
)( 2
a
cbxaxxfy
Donde , y
son los coeficientes de la función
ba c
Siguiente
Función Cuadrática
1. Concavidad
2. Puntos de corte eje x. (discriminante)
3. Máximo y mínimo
4. Coordenadas del vértice
5. Intersección de la parábola con el eje y
6. Ejemplo
7. EjerciciosSalir
Función Cuadrática
- Si , la parábola se abre hacia arriba.
0a
Para cbxaxxfy 2)(
- Si , la parábola se abre hacia abajo.
0a
1.Concavidad :
Volver
Función Cuadrática
2. Análisis de discriminante acbx 42
Si , la parábola corta en dos puntos al eje x
0x
Si , la parábola corta en un único punto al eje x
Si , la parábola no corta al eje x
0x
0x
Siguiente
Función Cuadrática
2. Análisis de discriminante acbx 42
Si , debemos encontrar las soluciones de la ecuación de segundo grado para determinar los puntos de intersección de la parábola con el eje x
0x
Volver
Observación importante:
Función Cuadrática
3. Máximo o Mínimo
- Si , la parábola se abre hacia arriba.Tiene valor mínimo
0a
- Si , la parábola se abre hacia abajo.Tiene valor máximo
0a
Volver
Función Cuadrática
4. Coordenadas de punto Máximo o Mínimo (Vértice de la parábola)
Para cbxaxxfy 2)(
a
bf
a
bV
2,
2
Ejemplo
Función Cuadrática
Ejemplo: Si 26)( 2 xxxfy
2;6;1 cba
a
bf
a
bV
2,
2Reemplazando:
12
)6(,
12
)6(fV 3,3 fV
7)3(
2363)3( 2
f
f 7,3 V
Siguiente
Función Cuadrática
Gráficamente:
Volver
Función Cuadrática
5. Punto de intersección de la parábola con el eje y
Para cbxaxxfy 2)( , si 0x
cfy )0(
c,0
EjemploVolver
Función Cuadrática
Ejemplo: Si 25)( 2 xxxfy
si 0x
2)0( fy
El punto de intersección de la parábola con el eje y es:
2,0Volver
Función Cuadrática
Grafique 32)( 2 xxxfy
1. Concavidad: 01a
2. Análisis de discriminante:
3;2;1 cba
acbx 42 016 x
La parábola corta en dos puntos al eje x
0322 xx0)1)(3( xx
1
3
2
1
x
x Puntos de intersección de la parábola con el eje x
La parábola se abre hacia arriba.
Siguiente
Función Cuadrática
3. Máximo o mínimo: Si 01a La parábola se abre
hacia arriba. Tiene valor mínimo.
4. Coordenadas del vértice:
a
bf
a
bV
2,
2
Reemplazando:
12
)2(,
12
)2(fV
3;2;1 cba
1,1 fV
3121)1( 2 f 4 4,1 VSiguiente
Función Cuadrática
5. Punto de intersección de la parábola con el eje y
Si 0x
3020)0( 2 f
3)0( f
3,0
, en la función 32)( 2 xxxfy
Siguiente
Función Cuadrática
Gráficamente:
Volver
Función Cuadrática
- Grafica las siguientes parábolas.
84)(.7
32)(.6
12)(.5
32)(.4
232)(.3
12)(.2
32)(.1
2
2
2
2
2
2
2
xxfy
xxfy
xxxfy
xxxfy
xxxfy
xxxfy
xxxfy
Volver