ESCUELA SUPERIOR POLITCNICA DE CHIMBORAZOFACULTAD INFORMTICA Y ELECTRONICAESCUELA CONTROL Y REDES INDUSTRIALES

Cdigo: 116 Ctedra: Control AutomticoSemestre: 5to A Fecha: 05-Dic-2014

TRABAJO DE INVESTIGACIN

1. TEMA: Aplicacin del escaln unitario en la electrnica

2. OBJETIVOS:

2.1. GENERAL:

Conocer en qu rea se aplica el escaln unitario en la electrnica

2.2. ESPECFICOS:

Conocer las diferentes funcionalidades que tiene esta funcin Adquirir nuevos conocimientos en la electrnica

3. MARCO TERICO:

Introduccin:Los parmetros fundamentales de un circuito elctrico pasivo son la resistencia, la inductancia y la capacidad. La resistencia de un circuito elctrico es el responsable de un proceso energtico irreversible que conocemos como disipacin de calor. En efecto, toda vez que circula corriente por la misma se produce un proceso de transformacin de la energa elctrica suministrada, la cual se disipa en el medio circundante en forma de calor. La inductancia y la capacidad de un circuito elctrico son responsables de poner de manifiesto las propiedades de almacenamiento de energa elctrica en forma de campo magntico concatenado

FUNCION ESCALON UNITARIO

La funcin escaln unitario es una funcin matemtica que tiene como caracterstica, el tener un valor de 0 para todos los valores negativos de su argumento y de 1 para todos los valores positivos de su argumento, expresado matemticamente seria de la forma:

Parat=0se tiene que el proceso ocurre instantneamente, puesto que el argumento deu(t)es el tiempot, que cambia de un valor negativo a uno positivo.

El escaln, es junto con el impulso la funcin ms importante en los circuitos elctricos. Este escaln representa la apertura o cerrado de una llave. Por medio de sta incorporamos o extraemos una seccin del circuito, etc., lo que genera de por s un fenmeno transitorio de adaptacin de un nivel de energa al siguiente

Representacin circuital de la funcin Escaln Unitario Un escaln de tensin, o un escaln de corriente puede construirse con una fuente ideal y una llave, como se representa en la figura, En este caso la llave se cierra para t=0

Excitacin con una funcin escaln

Veremos a continuacin la respuesta transitoria de un sistema de primer grado excitado con una funcin escalonada. En estos casos, la ecuacin diferencial del circuito estar igualada a una funcin del tiempo, en este caso la u-1(t). Al no estar igualada a cero, su solucin ser la superposicin de la solucin general (u homognea, natural o transitoria) ms una solucin particular (o de estado permanente). Para resolver la situacin particular se requiere plantear correctamente las condiciones de contorno del sistema.

La ecuacin diferencial del circuito de la figura ser:

La ecuacin puede resolverse, por ejemplo, por separacin de variables.

La solucin particular exige determinar el valor de la corriente inicial Io. sta se evala para el circuito equivalente para t =0. DE all surge que Io = 0. Entonces, la solucin ser

El valor de i = E/R, la solucin la estado permanente, es tambin la solucin para el circuito equivalente para t = , segn se ve en la parte (c) de la figura 3.11. La tensiones en la resistencia y la inductancia sern simplemente:

La figura muestra los valores de las corrientes y tensiones para el circuito RL excitado con la funcin escaln. La corriente en la inductancia se hace asinttica a su valor final a medida que pasa el tiempo, ya que en el infinito, la inductancia ya no tiene posibilidad de seguir reaccionando, es decir de almacenar ms corriente, y por lo tanto se hace indiferente a cualquier corriente. Esta reaccin se representa en la tensin el, que va tendiendo a cero. Ntese adems, que mientras que la corriente inicial es 0, su derivada no lo es

Respuesta a una funcin escaln La respuesta de un sistema de segundo orden excitado por una funcin escaln, consiste en la superposicin de dos respuestas, una que corresponde al transitorio, y la otra para el estado permanente. Como ya se ha referido en otras oportunidades, para obtener la respuesta general, debemos evaluar las constantes usando las condiciones iniciales (o de contorno) del circuito.

Circuito R-L-C serie Supongamos el circuito serie y se desea obtener la tensin en el capacitor. Una forma de resolver este problema es primero calcular la corriente del circuito serie.

Circuito R-L-C paralelo

Para un circuito R-L-C paralelo. La ecuacin diferencial se puede escribir aplicando tensiones nodales:El tipo de solucin a la tensin del paralelo depender de las relaciones entre las constantes y 0 y usando las condiciones de contorno, se calculan las constantes A1, A2 y B. Las soluciones generales son:

a) Sobreamortiguado:

b) Amortiguamiento crtico

c) Subamortiguado

Como se puede ver las ecuaciones son idnticas al del circuito serie, slo que cambian las condiciones particulares.

7. CONCLUCIONES Y RECOMENDACIONES:

La principal aplicacin de la funcin escaln unitario se da en los circuitos electrnicos RLC en cualquiera de sus configuraciones El escaln, es junto con el impulso la funcin ms importante en los circuitos elctricos El escaln representa la apertura o cerrado de una llave. Por medio de sta incorporamos o extraemos una seccin del circuito Cuando Tenemos un circuito en serie estamos hablando de un sistema de primer orden y cuando est un circuito en paralelo entonces sera un sistema de segundo orden

8. WEBGRAFA

http://www.serbi.ula.ve/serbiula/libroselectronicos/Libros/principios/pdf/libro_completo.pdf http://cmap.upb.edu.co/rid=1149710712062_275307571_127861/Cap6.pdf