Funcion Exponencial con base e
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Colegio de Bachilleres del Estado de Tamaulipas
Plantel 01
“Prof. Ramiro Espericueta Reyna”
M A T E M Á T I C A S II
Función Exponencial ex
Asesora: C.P.A. María Nereida Jiménez Resendiz. M.C.A.
Equipo:
Itzayara Aguiñaga García. No. 02 ([email protected])
Abigail Maricarmen Arévalo García. No. 03 ([email protected])
Amairany Compean Silva. No. 04 ([email protected])
Héctor Alejandro Covarrubias Espinoza. No. 05 ([email protected])
Clarissa Elizabeth Díaz Medina. No. 06 ([email protected])
Gustavo Elizondo Medina. No. 08 ([email protected])
Grupo: 401
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Función Exponencial ex
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Definición:
La función exponencial que tiene como base el numero e
se le denomina como función exponente natural y es la
función expresada por:
f(x) = ex
En donde e es un número irracional que puede expresarse con cualquier grado de exactitud usando
una serie infinita.
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Esta función tiene por dominio de
definición el conjunto de los números
reales, y tiene la particularidad de que
su derivada es la misma función. Se
denota equivalentemente como
f(x)=ex o exp(x), donde e es la base
de los logaritmos naturales y
corresponde a la función inversa del
logaritmo natural.
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Propiedades de la función exponencial
-Dominio: R
-Recorrido: R+
-Es continua
-Los puntos (0, 1) y (1, a) pertenecen a la gráfica
-Es inyectiva a ≠ 1
-Creciente si a >1
-Decreciente si a < 1
-Las curvas y = ax e y = (1/a)x son simétricas
respecto del eje OY
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Es decir, ex es su propia derivada. Es la única función con esa propiedad (sin tomar en cuenta la multiplicación de la función exponencial por una constante). Otras formas de expresar lo anterior:La pendiente del gráfico en cualquier punto es la altura de la función en ese punto.La razón de aumento de la función en x es igual al valor de la función en x.La función es solución de la ecuación diferencial y' = y.Si la base de la exponencial no es el número e, sino otro número real arbitrario a mayor que 0, entonces la derivada de ésta es:donde la función ln denota el logaritmo natural.
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Como colocar el numero e
In
Shift
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Grafica ex
Expresión:
f(x)=ex
Grafica función ex.ggb
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La gráfica de la función exponencial f(x) = e-x es:
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Ejemplo:
Para determinar los ahorros en un banco se
utiliza la expresión A=Pert, donde P es la
cantidad que se invierte, e es el numero natural, r
es el interés expresado como decimal, t es el
numero de años que se guarda la inversión y A la
cantidad que se obtiene después de varios años
En un banco se invierten $150,000.00 al 14% de
interés compuesto de manera continua. ¿Qué
cantidad tiene la cuenta a los 7 años de
inversión?
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Problema entre clase.
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In
Shift
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