REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAGOBIERNO BOLIVARIANO DE MIRANDA

MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSAUNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DE LA FUERZA ARMADA

UNEFANUCLEO MIRANDA – SEDE LOS TEQUES

Integrantes:Andonis Chacón.

Harold Amaro.Horacio Pulido.Juan González.

Valentina Paiva.Ing. Sección 7

Prof. Miguel Hernández Cátedra: Algebra lineal

Ejercicios de función lineal: Ejercicios de función lineal:

1) F(X)= 4X-5 F(-2); F(0); F(2);F(3)1) F(X)= 4X-5 F(-2); F(0); F(2);F(3)

Solución: Solución: F(-2)= 4(-2)-5= -13F(-2)= 4(-2)-5= -13F(0)= 4(0)-5= -5F(0)= 4(0)-5= -5F(2)= 4(2)-5= 3F(2)= 4(2)-5= 3F(3)= 4(3)-5= 8 F(3)= 4(3)-5= 8

Puntos: (-2; -13) ; (0,-5) ; (2;2) ; (3,8)Puntos: (-2; -13) ; (0,-5) ; (2;2) ; (3,8)

Representación gráfica:Representación gráfica:

13

2 2

3

-5

8

3

x

y

22) F (X)= -2X+6 F(-1); F(-2); F(0) ; F(2)) F (X)= -2X+6 F(-1); F(-2); F(0) ; F(2)

Solución:Solución:F(-1)= -2(-1)+6= 8F(-1)= -2(-1)+6= 8F(-2)= -2 (-2)+6=10F(-2)= -2 (-2)+6=10F(0)= -2 (0)+6= 6F(0)= -2 (0)+6= 6F(2)= -2 (2)+6=2F(2)= -2 (2)+6=2

Puntos: (-1,8) ; (-2,10) ; (0,6) ; (2,2)Puntos: (-1,8) ; (-2,10) ; (0,6) ; (2,2)

Representación gráfica:Representación gráfica:

-2 -1

10

8

2 6

x

y

F(X)= X/2 X= {6;-6;0,12;-12} F(X)= X/2 X= {6;-6;0,12;-12} Solución: Solución:

F(6)= 6/2 = 3F(6)= 6/2 = 3F(-6)= -6/2 = -3F(-6)= -6/2 = -3F (0)= 0/2 = 0F (0)= 0/2 = 0F(12)= 12/2 = 6F(12)= 12/2 = 6F(-12)= -12/2= -6 F(-12)= -12/2= -6

Puntos: (6,3) ; (-6,-3) ; (0,0) ; (12,6) ; (-12,-6)Puntos: (6,3) ; (-6,-3) ; (0,0) ; (12,6) ; (-12,-6)

Representación gráfica:Representación gráfica:

-12 -6

-6

3 12

6

x

y

Ejercicios:Ejercicios:

1)M:(-5,2) , R:(3,4)1)M:(-5,2) , R:(3,4)

R= R= ββ.M .M

(3,4)= (-5(3,4)= (-5ββ, 2 , 2 ββ))

(-5(-5ββ, 4 , 4 ββ)= (3,2))= (3,2)

-5-5ββ=3 ; 4 =3 ; 4 ββ=2=2

ββ = -5/3 ; = -5/3 ; ββ= 4/2 = 4/2 Linealmente IndependienteLinealmente Independiente

B=(M;R)B=(M;R)

V= (10,-4) V= (10,-4)

(10,-4): (10,-4): αα.(-5,2) + .(-5,2) + ββ.(3,4).(3,4)

.-5 .-5 αα + 3 + 3 ββ =10 ; 2 =10 ; 2 αα +4 +4 ββ = -4 = -4

Método de reducción: Método de reducción:

22 -5 -5 αα + 3 + 3 ββ =10 Resultado: =10 Resultado: ββ= 26= 2655 2 2 αα +4 +4 ββ = -4 = -4

-4-4 -5 -5 αα + 3 + 3 ββ =10 Resultado: =10 Resultado: αα= -52/26 = -2= -52/26 = -233 2 2 αα +4 +4 ββ = -4 = -4

2) M (1, -3) ; R (5,2)

R= R= ββ.M .M

(5,2)= β β (1, -3)

5= ββ ; 2=-3 ; 2=-3 ββ

ββ= 5 ; = 5 ; ΒΒ= -3/2 = -3/2 Linealmente Independiente.Linealmente Independiente.

B=(M;R) B=(M;R)

V= (10,-4) V= (10,-4)

(10,-4) = (10,-4) = αα (1, -3) +β β (5,2)

Método de reducción:Método de reducción:

αα + 5 + 5 ββ= 10 ; -3 = 10 ; -3 αα +2 +2 ββ = -4 = -4

-2.-2. αα + 5 + 5 ββ= 10 Resultado: = 10 Resultado: αα= 40/17= 40/17

5. 5. -3 -3 αα +2 +2 ββ = -4 = -4

3.3. αα + 5 + 5 ββ= 10 Resultado: = 10 Resultado: ββ = = 26/17 -3 -3 αα +2 +2 ββ = -4 = -4

3) M: (2,-4) ; R: ( -1,2) 3) M: (2,-4) ; R: ( -1,2)

R= R= ββ.M.M ( -1,2) = ( -1,2) = ββ. (2,-4) . (2,-4) ( -1,2)= (2 ( -1,2)= (2 ββ,-4 ,-4 ββ))(2 (2 ββ,-4 ,-4 ββ)= (-1,2))= (-1,2)2 2 ββ=-1 , -4 =-1 , -4 ββ= 2= 2ββ= -1/2= -0.5 = -1/2= -0.5 ββ=-2/4= -0.5 (=-2/4= -0.5 (Estos Vectores sonEstos Vectores son Linealmente DependienteLinealmente Dependiente)… )… . .

4) M: (5,8) R(10,16) 4) M: (5,8) R(10,16)

R= R= ββ.M.M (10,16)= (10,16)= ββ. (5,8). (5,8) (10,16)= (5 (10,16)= (5 ββ, 8 , 8 ββ) ) 5 5 ββ= 10 ; 8 = 10 ; 8 ββ=16=16 ββ= 10/5 = 2 = 10/5 = 2 ββ=16/8=2 (=16/8=2 (Estos Vectores sonEstos Vectores son Linealmente DependienteLinealmente Dependiente)…)…

5) M: (-6,-7) R: (-18,-21)5) M: (-6,-7) R: (-18,-21)R= R= ββ.M.M

(-18,-21)= (-18,-21)= ββ. . (-6,-7) (-6,-7) (-18,-21)=(-6 (-18,-21)=(-6 ββ , -7 , -7 ββ)) (-6 (-6 ββ , -7 , -7 ββ)=)= (-18,-21) (-18,-21)

-6 -6 ββ= -18 …….. = -18 …….. ββ= 18/6 … = 18/6 … ββ= 3= 3 -7 -7 ββ= -21 …….. = -21 …….. ββ= 21/7 … = 21/7 … ββ= 3 = 3

Estos Vectores son: Estos Vectores son: Linealmente Dependientes.Linealmente Dependientes.