FUNCIÓN RACIONAL. Construcción Paso a Paso.
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8/12/2019 FUNCIN RACIONAL. Construccin Paso a Paso.
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FUNCIN RACIONALA tener en cuenta para construir las grficas
Una funcin racional es aquella que se representa mediante el cociente de dosfunciones,
Ojoh(x) nunca puede ser 0
Pasos a seguir para graficar la funcin racional
Partimos de un ejemplo: 1)(
2
xxxf
a) Calculamos elDominio
Por ser una funcin racional debemos ver cules son los valores que anulan aldenominador:
Para ello igualamos el denominador a 0 y despejamos x:
x2- 1 = 0 x2= 1 x = 1
Dom (f) = R - {-1, 1} (la x puede tomar cualquier valor, excepto -1 y +1)
------------------------------------------------b) Buscamos lospuntos de corte con el eje x (las races)
Para ello se iguala la ecuacin a 0 y se despeja x
x = 0 . (x2 - 1) x = 0
La curva corta al eje x en 0. Es el nico punto de corte entre la curva y el eje x. Lomarcamos:
)(
)()(
xh
xgxf
01
)(2
x
xxf
http://calculo.cc/temas/temas_bachillerato/primero_ciencias_sociales/funciones/teoria/dominio_recorrido.htmlhttp://calculo.cc/temas/temas_bachillerato/primero_ciencias_sociales/funciones/teoria/dominio_recorrido.htmlhttp://calculo.cc/temas/temas_bachillerato/primero_ciencias_sociales/funciones/teoria/dominio_recorrido.htmlhttp://calculo.cc/temas/temas_bachillerato/primero_ciencias_sociales/funciones/teoria/puntos_corte.htmlhttp://calculo.cc/temas/temas_bachillerato/primero_ciencias_sociales/funciones/teoria/puntos_corte.htmlhttp://calculo.cc/temas/temas_bachillerato/primero_ciencias_sociales/funciones/teoria/puntos_corte.htmlhttp://calculo.cc/temas/temas_bachillerato/primero_ciencias_sociales/funciones/teoria/dominio_recorrido.html -
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------------------------------------------------c) Buscamos el punto de corte con el eje y. Para ello reemplazamos, en la
ecuacin, a la x por 0
(Coincide con el punto que ya marcamos, es decir, el punto de corte con el eje x y elde corte con el eje y son coincidentes.
------------------------------------------------
d)AHORA BUSCAREMOS LAS ASNTOTASEstas pueden ser verticales, horizontales u oblicuas
Las asntotas son rectas que nos ayudan en la construccin de una curvaAsntotas verticales:
1)(
2
x
xxf
10
0)(
2 xf 0)( xf
0x
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Para hallar las asntotas verticales buscamos los valores que anulan aldenominador y no anulan al numerador. Para ello despejamos la x en eldenominador (Igual que como hicimos para encontrar el dominio). PERO
ATENCIN!!!!!!!! Al reemplazar dichos valores en el numerador, este no debehacerse 0.
Hemos visto que existen valores reales que anulan al denominador: x = -1 y x =1
Comprobamos que son asntotas:
El numerador de nuestro ejemplo es x. Por tanto no se hace 0 si reemplazamos por-1 o por +1.
Por tanto, la funcin tiene dos asntotas verticales
x = +1 x = -1
TENER PRESENTE:Una funcin puede tener infinitas asntotas verticales.La grfica de la funcin no puede cortar a las asntotas verticales.
1x 1x
0x
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TENER PRESENTE:Una funcin tiene como mximo dos asntotas horizontales. La grfica dela funcin puede cortar a las asntotas horizontales.
Asntotas oblicuas
No hay Asntota oblicua.
Ya estamos en condiciones de graficar nuestra funcin.
Para ayudarnos (cmo arrancar con la curva) damos a la x algunos valores anteriores y
posteriores a las asntotas verticales:
...666,06
4
4
3
2
1
14
1
2
1
12
1
2
1
)2
1
( 2
f
...66,03
2
1)2(
2)2(2
f
...666,0
6
4
43
2
1
141
2
1
121
2
1
)
2
1(
2
f
...66,03
2
1)2(
2)2(
2
f
http://calculo.cc/temas/temas_bachillerato/primero_ciencias_sociales/funciones_limite/teoria/asintotas_3.htmlhttp://calculo.cc/temas/temas_bachillerato/primero_ciencias_sociales/funciones_limite/teoria/asintotas_3.htmlhttp://calculo.cc/temas/temas_bachillerato/primero_ciencias_sociales/funciones_limite/teoria/asintotas_3.htmlhttp://calculo.cc/temas/temas_bachillerato/primero_ciencias_sociales/funciones_limite/teoria/asintotas_3.html -
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