FUNCIONES

La relacin entre dos variables se puede expresar de diferentes maneras: Mediante un texto: descripcin verbal y/o escrita que expresa la relacin entre dos variables.Es lo que se suele llamar enunciado del problema. Mediante tablas: los valores de la variable independiente y sus valores asociados para la variabledependiente se organizan en forma de tabla. Mediante grficos: nos dan una visin cualitativa de la relacin que existe entre las variables.Puede ser una representacin en unos ejes de coordenadas. Mediante una frmula o expresin algebraica: con ella podemos calcular qu valorde la variable dependiente corresponde a un valor de la variable independiente, y viceversa.

FUNCINUna funcin y = f (x) es una relacin entre dos magnitudes o variables, tal que a cada valorde la variable independiente x se le asocia, como mximo, un nico valor de la variable dependiente y.

Para indicar que a cada valor de x se le asocia un nico valor de y se escribe: x f (x).Se llama original al valor x, e imagen al valor y ; o tambin puede ser el valor y la imageny el valor x su antiimagen.

El conjunto de valores que puede tomar la variable x se llama dominio de la funcin,y el conjunto de valores que puede tomar la variable y se denomina recorrido de la funcin.CONTINUIDAD Y DISCONTINUIDAD

Una funcin no es continua si tiene puntos en los cuales una pequea variacin de la variable independiente produce un salto en los valores de la variable dependiente. Esos puntos se denominan puntos de discontinuidad

Una funcin es continua si su grfica puede dibujarse de un solo trazo, es decir, no presenta puntos de discontinuidad. (la puedes trazar sin levantar el lpiz del papel).

CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTODados una funcin f (x) y dos valores x1 y x2, tales que x1 < x2: Si f (x1) f (x2) > 0, la funcin es creciente entre x1 y x2. Si f (x1) f (x2) < 0, la funcin es decreciente entre x1 y x2.

MXIMOS Y MNIMOS Una funcin tiene un mximo en un punto si a la izquierda de ese punto la funcin es creciente, y a la derecha, la funcin es decreciente.

Una funcin tiene un mnimo en un punto si a la izquierda de ese punto la funcin es decreciente, y a la derecha, la funcin es creciente.

PUNTOS DE CORTE CON LOS EJESLos puntos en los que la funcin y = f (x) corta a los ejes se calculan de esta manera.

Puntos de corte con el eje Y: haciendo x = 0 se obtiene f (0). Los puntos de corte son del tipo P(0, f (0)).

Puntos de corte con el eje X: haciendo f (x) = 0 (y=0 ) se obtiene el valor o los valores correspondientes de x. Los puntos de corte son del tipo Q(x, 0).

FUNCIN DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA

Una funcin de proporcionalidad directa, o funcin lineal, se expresa de la forma: y =m . x,siendo m un nmero cualquiera.

La representacin grfica de estas funciones es una recta que pasa por el origen de coordenadas.

La inclinacin de esta recta respecto al eje de abscisas viene representada por el nmero m,que recibe el nombre de pendiente. Cuanto mayor sea m, ms inclinada estar la recta respectodel eje X, es decir, mayor ser el ngulo que esta recta forme con la horizontal.

Cuando entre dos magnitudes existe una relacin de proporcionalidad directa, la funcin que representa dicha relacin es de tipo lineal.

FUNCIN AFN

Una funcin afn se expresa de la forma: y =m . x + n, siendo m y n dos nmeros cualesquiera.

m es la pendiente de la recta. Si m >0, la recta es creciente, y si m 0, la grfica de la funcin y = ax2 es una parbola abierta hacia arriba (en forma de vaso). Cuando a < 0, es una parbola abierta hacia abajo (en forma de campana).

En las parbolas de ecuacin y = ax2, el eje Y es su eje de simetra.

TRASLACIONES DE LA FUNCIN y = x2

TRASLACIONES VERTICALESLa grfica de y = x2 + k se obtiene trasladando verticalmente k unidades la grfica de y = x 2. Si k > 0, la traslacin vertical es hacia arriba. Si k < 0, la traslacin vertical es hacia abajo.

TRASLACIONES HORIZONTALESLa grfica de y = (x + h)2 se obtiene trasladando horizontalmente h unidades la grfica de y = x2 Si h > 0, la traslacin horizontal es hacia la izquierda. Si h < 0, la traslacin horizontal es hacia la derecha.

TRASLACIONES VERTICALES Y HORIZONTALESLa grfica de y = (x h)2 + k es una parbola como la grfica de y = x2, pero con el vrticeen el punto (h, k).

LA FUNCIN CUADRTICA y = ax2 + bx + c

Para representar una funcin cuadrtica y = ax 2 + bx + c se siguen estos pasos.1. Se calculan los puntos de corte con el eje X. Despus, se halla el punto de corte con el eje Y, si lo hubiera.2.o Se halla el vrtice, que tiene por abscisa x =-, y que es el valor que debe coincidircon la abscisa del punto medio entre los dos puntos de corte con el eje X.

FUNCIN DE PROPORCIONALIDAD INVERSA

Una funcin de proporcionalidad inversa se expresa de la siguiente forma.x y = k ; y = , siendo k 0. La representacin grfica de estas funciones es una hiprbola.

Cuando entre dos magnitudes existe una relacin de proporcionalidad inversa,la funcin que representa dicha relacin es del tipo anterior.