INSTITUTO DE EDUCACIN SUPERIOR PEDAGGICO PBLICO PIURAD.S. N 08-83-ED: 09/03/83 D.S. N 17-02-ED: 18/08/02 Formadora Lic. Alicia Chero Lecarnaque

FUNCIN DECRECIENTEf es decreciente en a si slo si existe un entorno de a, tal que para toda x que pertenezca la entorno de a se cumple:

Si f es derivable en a:

FUNCIN CRECIENTE

f es creciente en a si slo si existe un entorno de a, tal que para toda x que pertenezca la entorno de a se cumple:

Si f es derivable en a:

INTERVALOS DE CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO

Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimientode la funcin: f(x) = x3 3x + 2

1.Derivar la funcin.f '(x) = 3x23

2.Calcular las races de la derivada primera, para ello hacemos: f'(x) = 0.

3x23 = 0 x = -1 y x = 1

3.Se forman intervalos abiertos con las (races) de la derivada primera y los puntos de discontinuidad (si los hubiese).

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4.Se toma un valor de cada intervalo, y hallamos el signo que tiene en la derivada primera. Si f'(x) > 0 es creciente. Si f'(x) < 0 es decreciente.

Del intervalo (, 1) tomamos x = -2, por ejemplo. f ' (-2) = 3(-2)23 > 0

Del intervalo (1, 1) tomamos x = 0, por ejemplo.

f ' (0) = 3(0)23 < 0

Del intervalo ( 1, ) tomamos x = 2, por ejemplo. f ' (2) = 3(2)23 > 0

5.Escribimos los intervalos de crecimiento y decrecimiento:

I. de crecimiento:(, 1)(1, ) I de decrecimiento:(1,1)

FICHA DE TRABAJO

FUNCIONES CRECIENTES Y DECRECIENTES

1.

Creciente:

Decreciente:

2

Y 3