Funciones de Membresia

8/19/2019 Funciones de Membresia

1/15

Funciones de Membresía

MATLABControl Inteligente

González Moreno Antonio de Jesús - March 10, 2016

FUNCIONES DE MEMBRESÍA - CONTROL INTELIGENTE 1


2/15

Introduction

La Lógica Difusa proporciona un mecanismo de inferencia que permite simular los

procedimientos de razonamiento humano en sistemas basados en el conocimiento. La

teoría de la lógica difusa proporciona un marco matemático que permite modelar la

incertidumbre de los procesos cognitivos humanos de forma que pueda ser tratable por

un computador. En este primer capítulo se describirán los fundamentos y características

de este mecanismo de representación de la incertidumbre.

Lógica Difusa

Básicamente la Lógica Difusa es una lógica multivaluada que permite representar

matemáticamente la incertidumbre y la vaguedad, proporcionando herramientas formalespara su tratamiento.

En ocaciones podemos llegar a tener problemas cuando nos encontrarnos con algo

como: “Cuando aumenta la complejidad, los enunciados precisos pierden su significado y

los enunciados útiles pierden precisión.”, que puede resumirse como que “los árboles no

te dejan ver el bosque”.

Básicamente, cualquier problema del mundo puede resolverse como dado un

conjunto de variables de entrada (espacio de entrada), obtener un valor adecuado de

variables de salida (espacio de salida). La lógica difusa permite establecer este mapeo deuna forma adecua- da, atendiendo a criterios de significado (y no de precisión).

El término Lógica Difusa fue utilizado por primera vez en 1974. Actualmente se

utiliza en un amplio sentido, agrupando la teoría de conjunto difusos, reglas si-entonces,

aritmética difusa, cuantificadores, etc. En este curso emplearemos este significado extenso

el término.



3/15

Funciones de Membresía

Función Triangular

Función Trapezoidal

Función Gaussiana



4/15

Función Gaussiana

Función Sigmoidal



5/15

Objetivos Generales

Desarrollar un programa en MATLAB que muestre las principales Funciones de

Membresía.

Objetivos Particulares

- Desarrollar un script para cada función de membresía.

- Crear un programa en MATLAB utilizando las Funciones de Membresía definidasanteriormente que muestre gráficamente una función univaluada en un universo dediscurso dado, así como en un punto definido.

- Elaborar un entorno GUI para el programa anterior con una ventana interactiva en lacual el usuario pueda ingresar los datos y observar el resultante en un entorno visual.

Desarrollo

Funciones de Membresía (Script)

Triangular

function y = triangular(x, params)

if nargin ~= 2

error('Dos argumentos son requeridos por la FM Triangular.');

elseif length(params) < 3

error('La FM Triangular requiere por lo menos 3 parametros.');

end

a = params(1); b = params(2); c = params(3);

% Para calcular la funci?n triangular existen dos m?todos ?tiles:% - Evaluacion de sus puntos cr?ticos y pendientes

% - Maximos y minimos de los valores ingresados mediante una evaluaci?n

% de los valores con respecto a ?0? (find, zeros, ones)

% Puntos criticos y evaluaci?n parametrica de la funci?n

%if x


6/15

%end

% Maximos y Minimos

if a > b,

error('Condicion parametrica invalida: a > b');

elseif b > c,

error('Condicion parametrica invalida: b > c');

elseif a > c, error('Condicion parametrica invalida: a > c');

end

y = zeros(size(x));

% Shoulders izquierdo y derecho(y = 0)

index = find(x


7/15

% y = 0;

%end

if a > b,

error('Condicion parametrica invalida: a > b');

elseif c > d,

error('Condicion parametrica invalida: c > d');

end

y1 = zeros(size(x));

y2 = zeros(size(x));

% y1

index = find(x >= b);

if ~isempty(index),

y1(index) = ones(size(index));

end

index = find(x < a);

if ~isempty(index),

y1(index) = zeros(size(index));

end

index = find(a


8/15

Gaussiana Generalizada

function y = gaussbellgeneralized(x, params)

% GAUSSBELLGENERALIZED(X, [A, B, C]) = 1./((1+ABS((X-C)/A))^(2*B));

if nargin ~= 2

error('Dos argumentos son requeridos por la FM Gauss Generalizada.');

elseif length(params) < 3 error('La FM Campana Generalizada necesita por lo menos 3 parametros.');

elseif params(1) == 0,

error('Parametro inv?lido en gaussbellgeneralized() --> a == 0');

end

a = params(1); b = params(2); c = params(3);

tmp = ((x - c)/a).^2;

if (tmp == 0 & b == 0)

y = 0.5;

elseif (tmp == 0 & b < 0)

y = 0;

else

tmp = tmp.^b;

y = 1./(1 + tmp);

end

Sigmoidal

function y = sigmf(x, params)

% SIGMOIDAL(X, [A, C]) = 1./(1 + EXP(-A*(X-C)))

if nargin ~= 2

error('Dos argumentos son requeridos por la FM sigmoidal.');

elseif length(params) < 2

error('La FM sigmoidal requiere al menos dos parametros.');end

a = params(1); c = params(2);

y = 1./(1 + exp(-a*(x-c)));

Script General (Entorno GUI)

function varargout = MembershipFunctions(varargin)

gui_Singleton = 1;

gui_State = struct('gui_Name', mfilename, ...

'gui_Singleton', gui_Singleton, ... 'gui_OpeningFcn', @MembershipFunctions_OpeningFcn, ...

'gui_OutputFcn', @MembershipFunctions_OutputFcn, ...

'gui_LayoutFcn', [] , ...

'gui_Callback', []);

if nargin && ischar(varargin{1})

gui_State.gui_Callback = str2func(varargin{1});

end

if nargout

[varargout{1:nargout}] = gui_mainfcn(gui_State, varargin{:});

else

gui_mainfcn(gui_State, varargin{:});

end



9/15

function MembershipFunctions_OpeningFcn(hObject, eventdata, handles, varargin)

handles.output = hObject;

guidata(hObject, handles);

function varargout = MembershipFunctions_OutputFcn(hObject, eventdata, handles)

varargout{1} = handles.output;

axes(handles.axes1)

imshow(imread('ESIME-Logo.png'));

axes(handles.axes2)

imshow(imread('IPN-Logo1.png'));

function popupmenu1_Callback(hObject, eventdata, handles)

contenido = get(hObject,'String');

MemberFunction = get(hObject,'Value');

function popupmenu1_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)

if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))

set(hObject,'BackgroundColor','white');

end

function edit1_Callback(hObject, eventdata, handles)

vector = get(handles.edit1,'String');

x = str2num(vector);

function edit1_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)



end

function pushbutton1_Callback(hObject, eventdata, handles)

MemberFunction = get(handles.popupmenu1,'Value')

x = sort(str2num(get(handles.edit1,'String')));

%f = find(x == str2num(get(handles.edit2,'String')));

%x1 = x(f);

x1 = str2num(get(handles.edit2,'String'));

switch MemberFunction

case 1

% Triangular

% a = Izquierda

% b = Centro

% c = Derecha

prompta = 'Ingrese el valor de a: ';

a = input(prompta);

promptb = 'Ingrese el valor de b: ';

b = input(promptb);

promptc = 'Ingrese el valor de c: ';

c = input(promptc);

promptizq = 'Ingrese el rango inferior: ';

izq = input(promptizq);

promptder = 'Ingrese el rango superior: ';

der = input(promptder);

y = triangular(x,[a b c]);

set(handles.text2,'String',num2str(y')); y1 = triangular(x1,[a b c]);



10/15

axes(handles.axes3)

plot(x,y,x1,y1,'c*')

grid on

xlabel('Funcion de Membresia')

xlim([izq der])

case 2

% Trapezoidal

% a = Izquierda

% b = MaxSubida % c = MaxBajada

% d = Derecha


a = input(prompta);


b = input(promptb);

promptc = 'Ingrese el valor de c: ';

c = input(promptc);

promptd = 'Ingrese el valor de d: ';

d = input(promptd);





y = trapezoidal(x,[a,b,c,d]);

set(handles.text2,'String',num2str(y'));

y1 = trapezoidal(x1,[a,b,c,d]);

axes(handles.axes3)


%plot(x,y)

grid on


ylim([-0.05 1.05]), xlim([izq der])

case 3

% Gausiana

% Sigma = Ancho

% x0 = Centro promptsigma = 'Ingrese el valor de sigma: ';

sigma = input(promptsigma);

promptx0 = 'Ingrese el valor de x0: ';

x0 = input(promptx0);





y = campanagauss(x,[sigma x0]);


y1 = campanagauss(x1,[sigma x0]);

axes(handles.axes3)


%plot(x,y)

grid on



case 4

% Campana Generalizada

% a = Ancho

% b = Pendiente

% x0 = Centro


a = input(prompta);


b = input(promptb);

promptx0 = 'Ingrese el valor de x0: '; x0 = input(promptx0);



11/15





y = gaussbellgeneralized(x,[a b x0]);


y1 = gaussbellgeneralized(x1,[a b x0]);

axes(handles.axes3)

plot(x,y,x1,y1,'c*') %plot(x,y)

grid on



case 5

% Sigmoidal

% a = Pendiente

% a > 0 Abre por la derecha

% a < 0 Abre por la Izquierda

% x0 = Cruce


a = input(prompta);

promptx0 = 'Ingrese el valor de x0: ';

x0 = input(promptx0);





y = sigmoidal(x,[a x0]);


y1 = sigmoidal(x1,[a x0]);

axes(handles.axes3)


%plot(x,y)

grid on


ylim([-0.05 1.05]), xlim([izq der]) otherwise

warning('Funcion no encontrada.')

end

function edit2_Callback(hObject, eventdata, handles)

function edit2_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)



end



12/15

Uso de la Aplicación (GUI)

1 .- Escoger la Función de Membresía.

2 .- Ingresar el “Universo de Discurso” con los valores deseados.

3 .- Ingresar el “Valor de Membresía” particular que se desea visualizar.

Figura 1. Ingreso de Valores.

4 .- Ingresar en la ventana de comandos los valores requeridos para definir la función en

los puntos deseados.

5 .- Ingresar el rango minimo y máximo de la gráfica.



13/15

Figura 2. Ingreso de Parámetros de Evaluación.

6 .- El resultado de la operación se muestra a continuación en la Figura 3.

Figura 3. Resultado final de la operación.



14/15

Nota: El “Valor de Membresía” que se ingrese debe estar contenido dentro de los valores del

“Universo de Discurso”. Este es definido con fines visuales y demostrativos para comprobar el

punto evaluado con los parámetros de entrada establecidos por el usuario, el asterisco de color azul

muestra el “Valor de Membresía”, mientras que la figura en color azul representa el “Universo de

Discurso” utilizado para visualizar gráficamente la evaluación del “Valor de Membresía” dentro de

la misma función. El “Valor del vector y” indica el valor numérico de la evaluación del “Valor de Membresía”.

Conclusiones

Los controladores difusos son una manera de obtener un control basado en variables

lingüísticas bastante acertivo y tan aproximado y eficiente como lo sea la definición de suselementos en los cuales se desarrollan operaciones lógicas basadas en un conjunto defunciones llamadas Funciones de Membresía las cuales nos sirven para definir un

universo de discurso en el cual realizaremos un análisis cualitativo de las variables deentrada para obtener una o más variables de salida que establezcan un manejo eficiente dela información de salida, ya sea en términos basados en ingeniería así como en otra clasede contextos como lo es la economía, la psicología, etc.

Bibliografía

Morillas Raya, A. (2006): Introducción al análisis de datos difusos.



15/15

Indice

Portada ………….……………………………………………………….………… 1

Introducción ………….…………………………………………………………… 2

Objetivos Generales ……………………………………………………………… 5

Objetivos Particulares ….………………………………………………………… 5

Desarrollo………….………………………….…………………………………… 5

Uso de la aplicación (GUI) …..…………………………………………… 12

Conclusiones ………….……………………………………………………..…… 14

Bibliografía ………….……………………………………………………………. 14


Funciones de Membresia

Documents

Transcript of Funciones de Membresia