Funciones en la vida diaria, ¿para qué? -...

Funciones en la vida diaria, ¿para qué?

En la vida cotidiana y en la vida académica enfrentamos situaciones diversas en las cuales podemos utilizar las matemáticas.

Hay problemas de economía y finanzas, asimismo como de física, química, biología y estadística que se nos presentan en forma de variables que hay que relacionar.

Es, entonces, cuando las funciones nos resultan de gran valía.Uno de los ejemplos más básicos que resolvemos con funciones es el que se nos presenta en la adquisición de bienes. Normalmente nos es dado el valor de una cantidad determinada de objetos que hemos de comprar. A partir de ello tenemos que llegar a saber cuánto tenemos que pagar por lo que vamos a adquirir.

Por ejemplo, queremos comprar un aparato electrónico y se presenta un plan de pagos.

PREFACIO

Introducción

2

Plan: se da una cantidad inicial como enganche luego se puede completar el monto total con pagos espaciados cierto plazo.

Esto se puede describir como una función en la cual la cantidad que se ha pagado hasta cierto momento, “f(x)”, se obtiene con la expresión:

f(x) = mx + b

donde “b” es el enganche, “m” es la cantidad que se da en cada pago y “x” es el número de pagos.

CAPÍTULO 1Función lineal

En una función lineal la razón de cambio es constante.

La gráfica de una función lineal es una recta.

Algebraicamente puede representarse de varias maneras siendo la más común: f(x) = mx + b.

Para cuestiones de análisis y representación gráfica, dicha representación algebraica es muy útil pues muestra explícitamente los parámetros de la razón de cambio, la inclinación de la recta y el valor de la función cuando la variable independiente es cero, el cual es la intersección de la recta con el eje Y.

4

SECCIÓN 1¿Qué es una función?

Muchas veces se han comparado las funciones con máquinas. Una máquina que

transforma materia prima. Lo que obtenemos depende de lo que

introducimos en

Una función es una relación con características particulares entre dos conjuntos.

Primeramente veamos lo que es una relación: Una relación es una regla de correspondencia entre dos conjuntos: el dominio y el recorrido o rango.

Se dice que para cada “x” del dominio existe una única “y” del rango tal que: f(x) = y.

Una función es una relación que asocia elementos del conjunto dominio con elementos del conjunto rango o recorrido con la característica particular que a cada elemento del conjunto dominio le asocia uno y sólo un elemento del rango o recorrido.

5

SECCIÓN 2¿Qué es una función lineal?

Desde la antigüedad ha habido muchas formas de medir el tiempo. Una de ellas consistía en ver como se consumían las velas de cera.

En principio, la cantidad de vela que se consumía era la misma para intervalos de tiempo iguales.

Podemos decir que la razón o tasa a la cual se consumía la vela era constante.

Dicha característica, la de tener una tasa de cambio constante, es básica de las funciones lineales.

6

Una función lineal es una función cuya razón de cambio es constante.

Las funciones lineales tienen la forma

f(x) = mx + b

donde m es la pendiente y nos refiere la razón de cambio y b es la intersección con el eje Y: el valor

de la función cuando x es igual a cero.

La razón de cambio o pendiente, se define como

m = incremento de f(x) / incremento de x

Algebraicamente se escribe así:

m = ∆f(x)/ ∆x = [ f(x2) – f(x1) ] / [ x2 – x1]

Los elementos de una función lineal, su pendiente m y su ordenada al origen b, determinan su gráfica, como se muestra en el ejemplo a continuación:

7

SECCIÓN 3Características esenciales de una función

Notación: Utilizamos una literal para designar la función.

Por ejemplo: f, g, etc.

La variable independiente va adentro de un paréntesis “( )” después de la letra que refiere la función.

Ejemplos: f(x), h(w), etc.

f(x) se lee “f” de “x”

y significa que

la función “f” tiene como variable independiente a la “x”,

‘f depende de x’.

Ejemplo:

Supongamos que establecemos la función

“altura de una planta”

con la letra “a” y

la variable independiente

“tiempo”

con la letra “t”.

Entonces, podemos expresar la altura de la planta en función del tiempo con:

a(t)

la cual se lee como

“a” de “t”, la altura en función del tiempo.

8

Dentro de las características básicas de las funciones se tienen:

• dominio, • recorrido, • gráfica e intersecciones con los ejes.

Dominio: es el conjunto de valores que son posibles para la variable independiente.

Recorrido o imagen: es el conjunto de valores posibles para la variable dependiente.

Gráfica: una función de un variable se puede representar gráficamente en el plano coordenado. en el eje de abscisas, X, se tienen los valores de la variable independiente y en el eje de las ordenadas, Y se tienen los valores la de la variable independiente. Entonces, las coordenadas de cada punto (x, f(x)) son la gráfica de f(x).

El dominio y la imagen de una recta descrita sin restricciones son ambos infinitos en ambas direcciones.

9

Intersecciones: cuando la gráfica de la función cruza l o s e j e s c o o rd e n a d o s s e d i c e q u e t i e n e intersecciones.

Cuando x = 0, se tiene la intersección con el eje Y.

Cuando f(x) = 0, se tiene la intersección con el eje X.

Las funciones lineales tienen una recta como gráfica, la cual – la mayoría de las veces - interseca a ambos ejes coordenados.

La intersección con el eje X es el punto donde el valor de la función es cero.

La intersección con el eje Y es el punto donde el valor de la variable independiente es cero.

10

Las funciones polinómicas más comunes, por ser las más básicas, son de las funciones polinomiales constantes, las de primer grado, funciones lineales y las de segundo grado, cuadráticas.

Funciones constantes: su gráfica es una recta horizontal y suelen expresarse como y(x) = c.

Funciones lineales: su gráfica es una recta y suelen expresarse como y(x) = mx + b.

Funciones cuadráticas. su gráfica es una parábola y suelen expresarse como y(x) = Ax2 + Bx + C.

Una función polinómica se define por un polinomio, es decir, una expresión del tipo:

anxn + an-1xn-1 + ... + a2x2 + a1x1 + a0x0

Donde los coeficientes, ai, y las diferentes potencias de la variable, xi, se relación por medio de sumas y multiplicaciones.

Ejemplo x4 - 3x2 + 2

El polinomio del ejemplo es de cuarto grado porque la potencia mayor de x es 4. Su gráfica es la siguiente:

SECCIÓN 4Tipos de funciones más comunes (primer y segundo grado)

11Ejemplos de rectas, gráficas de funciones lineales, con los diferentes valores que puede tomar la pendiente.

Funciones lineales: y(x) = mx + b

Los parámetros m y b de las funciones lineales determinan el aspecto de la recta que es su gráfica.

Si m > 0, la recta está inclinada hacia la derecha, es ascendente. Se dice que la pendiente es positiva.

Si m < 0, la recta está inclinada hacia la izquierda, es descendente. Se dice que la pendiente es negativa.

Si m = 0 , la recta no tiene inclinación, es horizontal. Se dice que la pendiente es nula.

b es el valor de la función cuando x es igual a cero: b = f(0). Es la intersección con el eje Y.

12

Funciones cuadráticas:

y(x) = Ax2 + Bx + C

Los parámetros A, B y C de las funciones cuadráticas determinan el aspecto de la parábola que es su gráfica.

• Si A > 0, la parábola abre hacia arriba. • Si A < 0, la parábola abre hacia abajo.• Si A = 0, la función deja de ser cuadrática y ya no es parábola.

El determinante nos permite saber si hay raíces, intersecciones con el eje X:

Si B2 – 4AC > 0, entonces hay 2 raíces reales.Si B2 – 4AC = 0, entonces hay una sola raíz real.Si B2 – 4AC < 0, entonces no hay raíces reales.

Las intersecciones con el eje X son las llamadas raíces del polinomio las cuales se obtienen cuando la función se anula: f(x) = 0.

C es el valor de la función cuando x es igual a cero:

Parábolas de los tres tipos posibles respecto al número de intersecciones con el eje X.

13

Hemos analizado las funciones lineales y también hemos visto cómo los parámetros m, pendiente, y b, ordenada al origen, sirven para identificar la representación gráfica de dichas funciones.

En este ejercicio hay que identificar dichos parámetros, pendiente y ordenada al origen, en relación con la función y

su gráfica.

REPASO 1.1 Elige la respuesta correcta en cada caso.

Comprobar respuesta

Pregunta 1 de 2La función f(x) = 4x + 6 tiene

A. pendiente 6 y ordenada al origen 4

B. pendiente “x” y ordenada al origen “f(x)”

C. pendiente 4 y coordenada al origen 6

D. pendiente 4 y ordenada al origen 6

Actividad

CAPÍTULO 2Determinación y representación de funciones

Una manera de apreciar gráficamente el dominio y el rango de una función es proyectar su gráfica en los ejes coordenados.

De esa manera, si el dominio de una función lineal está acotado entonces también el rango o imagen de la función estará acotado.

El tipo de intervalo que determina el dominio establecerá el tipo de intervalo que determina el rango o imagen.

15

SECCIÓN 1Determinación del dominio y rango de una función

Cuando una función lineal, excepto en el caso de una función constante, no tiene declarado el dominio, éste es el conjunto de los reales y asimismo su rango es el conjunto de los reales.

ƒ : R → R

Cuando se tiene el caso de una función constante, m = 0, independientemente del dominio, su rango es {b}.

ƒ : R → {b}

ó

ƒ : D → {b}

Para m ≠ 0, si el dominio se restringe a un intervalo entonces la imagen quedará restringida a un correspondiente intervalo.

Para dominios declarados como intervalos:

Sea la función f(x) = mx + b con el dominio Dom(f) = (a, b).

Entonces, la imagen de la función es:

Im(f) = (f(a), f(b)) si m > 0.

Im(f) = (f(b), f(a)) si m < 0.

Si el dominio es un intervalo abierto (a, b), o sea que no contiene a sus extremos, el rango también lo es.

Si es un intervalo cerrado [a,b], que sí contiene a sus extremos, el rango también es cerrado.

Si es semiabierto, igualmente lo es el rango.

Si es semiinfinito, también el rango lo es.

Ejemplo 1

Sea la función f(x) = 6x - 4 con el dominio Dom(f) = (-1, 2).

Siendo que m > 0 entonces, la imagen de la función es:

Im(f) = (f(a), f(b)) es decir Im(f) = (f(-1), f(2))

f(-1) = 6(-1) – 4 = -6 – 4 = -10

f(2) = 6(2) – 4 = 12 – 4 = 8

Así que

Im(f) = (-10, 8)

16

Ejemplo 2

Sea la función f(x) = -x + 5 con el dominio Dom(f) = [-2, 6].

Siendo que m < 0 entonces, la imagen de la función es:

Im(f) = [f(b), f(a)] es decir Im(f) = [f(6), f(-2)]

f(6) = -(6) + 5 = -6 + 5 = -1

f(-2) = -(-2) + 5 = 2 + 5 = 7

Así que

Im(f) = [-1, 7]

Ejemplo 3

Sea la función f(x) = -4x + 2 con el dominio Dom(f) = (-∞, 3].

Siendo que m < 0 entonces, la imagen de la función es:

Im(f) = [f(b), f(a)) es decir Im(f) = [f(3), f(-∞))

f(3) = -4(3) + 2 = -12 + 2 = -10

f(-∞) = -4(-∞) + 2 = ∞ + 2 = ∞

Así que

Im(f) = [-10, ∞)

Ejemplo 4

Sea la función f(x) = 8 con el dominio Dom(f) = (-4, 5).

Siendo que m = 0 entonces, la imagen de la función es:

Im(f) = {8}

17

SECCIÓN 2Representación tabular

La representación tabular de una función es una tabla donde se expresan valores de ambas variables: la variable independiente, x, y la variable dependiente, f(x).

Para establecer una representación tabular de una función se determina primeramente, de manera arbitraria, la cantidad de datos y sus valores para la variable independiente.

Una vez dispuesta dicha parte de la tabla se calculan los valores de la función y se completa la tabla.

Las tablas se pueden disponer de manera horizontal o vertical.

x x1 x2 x3 x4 x5

f(x) f(x1) f(x2) f(x3) f(x4) f(x5)

x f(x)

x1 f(x1)

x2 f(x2)

x3 f(x3)

x4 f(x4)

x5 f(x5)

x6 f(x6)

x7 f(x7)

x8 f(x8)

18

Ejemplo

Sea f(x) = 5x – 4

Completar la representación tabular de una función para los siguientes valores de la variable independiente,

Dom(f) = {-1, 0, 1, 2, 3, 4}

Se dibuja la tabla y se ubican los valores de x.

x f(x) = 5x -4-1

0

1

2

3

4

Se calculan los valores buscados para la función f(x) = 5x – 4.

f(-1) = 5(-1) – 4 = -5 – 4 = -9

f(0) = 5(0) – 4 = 0 – 4 = -4

f(1) = 5(1) – 4 = 5 – 4 = 1

f(2) = 5(2) – 4 = 10 – 4 = 6

f(3) = 5(3) – 4 = 15 – 4 = 11

f(4) = 5(4) – 4 = 20 – 4 = 16

Se registran los valores en la tabla:

x f(x) = 5x -4

-1 -9

0 -4

1 1

2 6

3 11

4 16

19

SECCIÓN 3Representación gráfica (plano cartesiano)

Los valores que toma la función, f(x), junto con los correspondientes valores de la variable independiente, x, formar pares ordenados, (xi, f(xi)), que ubicados en el plano cartesiano determinan la gráfica de la función.

Si se usa la representación tabular de la función se tiene una colección finita de puntos. Al unirse dichos puntos con una línea continua se conforma la representación gráfica de la función.

Ejemplo

Hallar valores de la función, f(x) = -4x + 3 para formar pares ordenados y ubicarlos en el plano cartesiano para determinar la gráfica de la función. Usar los siguientes valores para la variable independiente: -2, 0, 2 y 4.

Se generan los datos de la variable independiente para la representación tabular de

f(x) = -4x + 3:

x -2 0 2 4

f(x) = -4x + 3 f(-2) f(0) f(2) f(4)

Se evalúan los valores en la función:

f(-2) = -4(-2) + 3 = 8 + 3 = 11

f(0) = -4(0) + 3 = 0 + 3 = 3

f(2) = -4(2) + 3 = -8 + 3 = -5

f(4) = -4(4) + 3 = -16 + 3 = -13

20

Se llena la tabla

x -2 0 2 4

f(x) = -4x + 3 11 3 -5 -13

Con los valores de la tabla se determinan los pares ordenados {(xi, f(xi)}:

(-2, 11)

(0, 3)

(2, -5)

(4, -13)

Se ubican los puntos en el plano cartesiano:

Al unir dichos puntos con una línea continua se obtiene la representación gráfica de la función analizada.

21

Otra técnica

Una manera más rápida de elaborar la gráfica una función lineal descrita por f(x) = mx + b es utilizar el valor de la ordenada al origen, b, y darle un valor cualquiera diferente de cero a x, por ejemplo xA, y con ello establecer dos pares ordenados:

(0, b) y (xA, mxA+ b)

Con estos dos puntos ubicados en el plano cartesiano se determina la recta que conforma la gráfica de la función lineal f(x) = mx + b.

Ejemplo

Hallar la representación gráfica de la función f(x) = 0.5x – 3 usando la intersección con el eje Y y otro punto cualquiera de abscisa xA.

Determinamos los dos pares ordenados (0, b) y (xA, mxA+ b).

m = 0.5 y b = -3, sea xA = 2 entonces

(0, b) = (0, -3) y

(xA, mxA+ b) = (2, 0.5·2 + (-3)) = (2, 1-3) = (2, -2)

Los pares ordenados son: (0, -3) y (2, -2).

En el plano ordenado se ubican:

22

Hemos revisado como se determinan las imágenes o rangos de las funciones lineales a partir de sus dominios. Asimismo, revisamos las representaciones tabular y gráfica de dichas funciones.

En este ejercicio tienes que determinar la imagen o rango de una función lineal con un dominio determinado, luego vas a

identificar pares ordenados que genera la función y, finalmente, tendrás que mostrar cuál es la gráfica de la función.

ActividadREPASO 2.1 Determinación y representación de funciones.

Comprobar respuesta

Pregunta 1 de 3Para la función f(x) = -2x + 3 cuyo dominio es (-3, 3) se tiene que la imagen es:

A. (9, -3)

B. (-9, 3)

C. (-3, 9)

D. (-3, -9)

CAPÍTULO 3Formulación de funciones para resolver problemas

Si en algún problema cotidiano, dos cantidades tienen una interrelación cuya razón de cambio es constante, dicho problema puede ser modelado con la ayuda de una función lineal.

Las compras a plazos con un enganche inicial, teniendo pagos iguales que se saldan en intervalos de tiempo iguales, constituyen un tipo de problemas que de manera natural se pueden modelar con funciones lineales.

El modelar los problemas con funciones, además de proveer una representación gráfica, tiene la posibilidad de predecir el comportamiento a futuro. En el caso de los pagos a plazos podemos predecir el día del pago final.

24

SECCIÓN 1Uso de las funciones en situaciones cotidianas

Existen muchas situaciones en la vida real en donde podemos utilizar las funciones como auxiliar en la comprensión del mundo que nos rodea.

Si viajamos en un automóvil a velocidad constante y vemos la cantidad de kilómetros que recorremos en determinados intervalos de tiempo encontramos que hay una relación que se mantiene constante.

La función lineal es una aproximación útil que nos permite hacer comparaciones y predicciones en nuestras actividades diarias cuando existen dos magnitudes que varían en una tasa constante dependiendo la una de la otra.

Supongamos que queremos llenar un tinaco y accionamos la bomba del agua. Observamos que inicialmente tenía una cantidad determinada de agua y que después de cierto tiempo ya se ha llenado hasta la mitad. ¿Cómo sabremos el tiempo adicional que tendrá que transcurrir hasta que se llene completamente?

En la siguiente sección se resolverá un ejemplo que permite ver cómo una función lineal se puede utilizar para modelar una situación real.

Ejemplo:

25

SECCIÓN 2Solución de problemas con el uso de funciones

Si podemos establecer una función como descripción del comportamiento de un fenómeno entonces podemos predecir situaciones que habrán de suceder si el fenómeno sigue dicha descripción.

Usando una función lineal podemos modelar una gran variedad de casos cotidianos.

En esta sección vamos a resolver un problema, vamos a usar una función lineal para modelarlo. Después de establecer la función adecuada vamos a hacer una predicción y a dibujar su gráfica para visualizar el comportamiento.

Ejemplo:

Un estudiante analiza la función de reloj que puede tener una vela al consumirse. El tamaño original de la vela es 32 centímetros cuando inició el conteo. A partir de entonces la vela fue derritiendo 4 centímetros cada 5 minutos.

26

Los objetivos son:

★ Modelar una función que tenga de entrada el tiempo que ha transcurrido en minutos y tenga de salida la longitud de la vela en centímetros.

★ Predecir que tamaño tendrá la vela en tiempo igual a 35 minutos.

★ Elaborar la gráfica de la función para visualizar el comportamiento.

Solución:

Necesitamos una función que nos dé los siguientes datos para la altura, f(t), en función del tiempo:

t[min] 0 5 10 15 20 etc.

f(t)[cm] 32 28 24 20 16 etc.

Esta es una función lineal porque su razón de cambio es constante.

La variable independiente es el tiempo, t, tendremos entonces una función del tiempo, f(t).

Para hallar su expresión algebraica,

f(t) = mt + b,

analizamos los datos.

Si el valor de entrada es 0 minutos entonces, el valor de salida es 32 cm.

Es decir, b = 32.

Para hallar la pendiente tomamos dos datos, por ejemplo

(5, 28) y (10, 24)

m = ∆f(t)/ ∆t = [ f(t2) – f(t1) ] / [ t2 – t1] =

= [ 24 – 28 ] / [ 10 – 5] = -4/5

27

El valor de entrada aumentó en 5 cada vez que el valor de salida disminuyó en 4, entonces:

m = -4/5

Podemos establecer la función en la forma:

f(t) = mt + b

Usando los datos deducidos:

f(t) = (-4/5)t + 32

Ahora podemos predecir que tamaño tendrá la vela 35 minutos después de haberse iniciado su combustión evaluando la función para t = 35.

f(35) = (-4/5)(35) + 32

f(35) = (-140/5) + 32

f(35) = (-28) + 32

f(35) = 4

La vela tendrá 4 cm de alto después de 35 minutos de haberse iniciado su combustión.

Asimismo podemos elaborar la gráfica:

28

ActividadREPASO 3.1 Modelando un caso cotidiano con una función lineal. Señala en cada caso la respuesta correcta junto con el procedimiento adecuado.

Comprobar respuesta

Pregunta 1 de 4Un tren se aproxima a un cruce de vías a una velocidad constante sobre una vía que describe una línea recta. El guardavías -situado en el origen del eje al que se refieren las distancias- empieza a tomar el tiempo cuando el tren se encuentra a 60 metros de distancia. El tren tarda 3 segundos en pasar frente a él. Si se modela el movimiento con una función lineal de la forma d(t) = mt + b ¿Quiénes son m y b suponiendo velocidad y distancia positivas en la misma dirección?

A. m = (d2-d1)/(t2-t1) = (60-0)m)/((3-0)s) = 60m/3s = 20 m/sb = -60m

B. m = (d2-d1)/(t2-t1) = (60-0)m)/((3-0)s) = 60m/3s = 20 m/sb = 60m

C. m = (d2-d1)/(t2-t1) = (0-(-60m))/(3-0) = 60m/3s = 20 m/sb = 60m

D. m = (d2-d1)/(t2-t1) = (0-(-60))m)/((3-0)s) = 60m/3s = 20 m/sb = - 60m

Problema de evaluación

Para ver cuánto has comprendido el tema contesta estas preguntas sobre un problema de medición

de la velocidad.

29

IMAGEN INTERACTIVA 3.1 Preguntas de evaluación

Dando taps sobre la palabra HIT verás la flecha girar hasta detenerse en los temas, así tendrás preguntas que resolver.Actividad en flash

Actividad en html5

http://ibooks.aula24horas.com/Secundaria/1/matematicas/funciones/ruleta-funciones.swf

http://ibooks.aula24horas.com/Secundaria/1/matematicas/funciones/ruleta-funciones.swf

http://ibooks.aula24horas.com/Secundaria/1/matematicas/funciones/ruleta-funciones.html

http://ibooks.aula24horas.com/Secundaria/1/matematicas/funciones/ruleta-funciones.html

Actividad metacognitiva:

Con lo que has aprendido contesta: ¿Cómo se expresa una función lineal?¿Qué aprendí del tema de funciones que me sirva en la vida diaria?¿Reconozco el significado de pendiente?¿Cómo puedo interpretar una función lineal?¿Cómo se modela un fenómeno con una función lineal?

Para repasar lo que aprendiste contesta el examen en línea llamado “Funciones”

Presiona aquí

Una vez que has completado el ejercicio anterior seguramente se te hará más fácil saber cómo tratar un problema real modelándolo con una función. En tu entorno busca una situación que puedas analizar usando una función lineal y ve cómo, además de determinar los elementos de la función, puedes predecir un dato usando la formulación que definiste. Registra tu investigación en un modo similar al explicado en el libro.

Cierre

http://www.aula24horas.com

http://www.aula24horas.com

Título: Funciones

Tema: Características y representación de las funciones.

Horas o sesiones asignadas:

Asignatura: Matemáticas

Grado: 1.º de secundaria

Unidad o bloque: Bloque II

Descripción: Este iBook está vinculado a la asignatura de Matemáticas 1° grado secundaria, Bloque II con el tema de funciones; se busca acercar a los estudiantes al uso de funciones de primer grado en la resolución de problemas cotidianos. Las actividades planteadas y el tratamiento de contenido invitan al alumno a aprender de una manera divertida sobre este tema, apoyando los contenidos que marca la Secretaria de Educación Pública (SEP) en México.

La evaluación y autoevaluación propuestas se enriquecen con una actividad metacognitiva que apoya la reflexión del aprendizaje del niño y su estudio independiente.

Habilidades a desarrollar en este libro digital:

Formula funciones para resolver problemas.

Habilidades transversales

- Tecnológicas: el estudiante conocerá y desarrollará habilidades de la web 2.0, del uso de tecnología móvil y recursos de una plataforma educativa para utilizarlas como recursos de apoyo en el aprendizaje, mediante el uso de un iPad y de los recursos de la Web.

- Lectura: el estudiante desarrollará su habilidad de comprensión lectora y el hábito de la lectura con la finalidad de que esta habilidad sirva a su desarrollo cognitivo en otras disciplinas mediante la lectura de un iBook.

Competencias que se favorecen:

• Resolver problemas de manera autónoma • Comunicar información matemática • Manejar técnicas eficientemente

Aprendizajes esperados:

• Resuelve problemas que impliquen el uso de funciones de la forma: f(x) = Ax + B, donde los coeficientes son números enteros y/o fraccionarios, positivos y/o negativos.

Referencias de ejercicios:

Repaso 1.1 (p. 12)

Repaso 2.1 (p. 21)

Repaso 3.1 (p. 27)

Widget de Actividad (p. 28)

Anónimo. (s.f.). Funciones Lineales. Mayagüez: Recinto Universitario de Mayagüez. Recuperado el 1/07/2013 de http://quiz.uprm.edu/tutorials_master/fn_lin/fn_lin_right.xhtml

Anónimo. (s.f.). Las funciones polinómicas. Universitat Oberta de Catalunya. Recuperado el 1/07/2013 de http://cimanet.uoc.edu/cursMates0/IniciacionMatematicas/pdf/C%2023Las%20Funciones%20Polinomicas.pdf

Anónimo. (s.f.). REAL ACADEMIA ESPAÑOLA, DICCIONARIO DE LA LENGUA ESPAÑOLA - Vigésima segunda edición. Madrid: Real Academia Española. Recuperado el 1/07/2013 de http://www.rae.es/rae.html

Referencias bibliográficas

Abscisa

Coordenada horizontal en un plano cartesiano rectangular, expresada como la distancia entre un punto y el eje vertical.

Términos del glosario relacionados

Índice

Capítulo 1 - Sin títuloCapítulo 2 - Representación gráfica (plano cartesiano)

Arrastrar términos relacionados aquí

Buscar término

Coordenada

Valor o línea que sirven para determinar la posición de un punto o lugar geométrico.


Índice

Capítulo 1 - Sin título


Buscar término

Cuadrática

Ecuación, expresión o función que tiene cuadrados como potencia más alta.


Índice


Buscar término

Dominio de una función

Conjunto formado por los valores de la variable independiente, x, para los cuales se puede evaluar una función, f(x).


Índice

Capítulo 2 - Determinación y representación de funciones


Buscar término

Función

Relación entre dos conjuntos que asigna a cada elemento del primero un único elemento del segundo.


Índice

Capítulo 1 - Sin títuloCapítulo 2 - Determinación y representación de funciones


Buscar término

Gráfica

Es el conjunto de puntos cuyas coordenadas son (x, f(x)) para todo x del dominio.


Índice

Capítulo 1 - Sin título


Buscar término

Intersección

En el plano es el encuentro de líneas que recíprocamente se cortan.


Índice

Capítulo 1 - Sin títuloCapítulo 1 - Sin título


Buscar término

Lineal

Perteneciente o relativo a la línea. En álgebra, se dice de la función f(x) = mx + b y sus equivalentes.


Índice

Capítulo 1 - Sin títuloCapítulo 2 - Representación gráfica (plano cartesiano)


Buscar término

Ordenada

En el sistema cartesiano, se dice de la coordenada vertical.


Índice



Buscar término

Parábola

s el lugar geométrico de los puntos del plano que corresponden a la función cuadrática, por ejemplo: f(x) = Ax2 + Bx + C.


Índice

Capítulo 1 - Tipos de funciones más comunes (primer y segundo grado)


Buscar término

Pendiente

En geometría es la medida de la inclinación de una recta o de un plano.


Índice



Buscar término

Plano cartesiano

Consta de dos ejes perpendiculares los cuales se cruzan en el origen que cual sirve de referencia para ubicar a los puntos asignándoles dos coordenadas (x, y) a cada uno de ellos.


Índice

Capítulo 2 - Representación gráfica (plano cartesiano)Capítulo 2 - Representación gráfica (plano cartesiano)


Buscar término

Recta

La línea más corta que une dos puntos.


Índice

Capítulo 1 - Sin títuloCapítulo 1 - Sin títuloCapítulo 2 - Representación gráfica (plano cartesiano)


Buscar término

Relación

Correspondencia de algo con otra cosa.


Índice


Buscar término

Funciones en la vida diaria, ¿para qué? -...

Documents

Transcript of Funciones en la vida diaria, ¿para qué? -...