FUNCIONES ESPECIALES

5/8/2018 FUNCIONES ESPECIALES - slidepdf.com

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FUNCIONES ESPECIALES



Definición de funciones especiales

� Una función especial es una función

matemática particular, que por su

importancia en el campo del análisis matemático, análisis funcional, la

física y otras aplicaciones, posee

nombres y designaciones más o

menos establecidos



Teoremas de funciones

especiales



contenido

Funciones

identidades

Funciones contante

Funciones

lineal

Funciones

cuadrática

Funciones

cuadrada

Funciones

valor

absoluto

Funciones

máximo

entero

Funciones periódico

Y otros



Funciones identidades



DEFINICION

Es aquella función F: R ---R donde, en cda per

ordenado, las dos componentes son iguales y

se define como sigue:

F(X)= x o y = x

donde: Dom(F) = R y Ran(F) = R



45-2

-23

3

F



F .I : F(x) =x o y = X,Dom F = R,

Ran F = R



ejemplo

1.Los pares:(4;3ª-b-c) y (8;3c-a-

b)son elementos de la funcion

identidad. Calcule el valor de :

E = ( a+b+c)(a-b)(c-a)



Resolución:

Como los pares pertenecen ala función identidad, entonces, en cda per ordenado, las dos componentes son iguales; es decir: 4=

3ª-b-c , 6 = 3b-c-a y 8 = 3c-a b

Sumando las tres igualdades , se obtiene que: a+b+c= 18

De donde : a b = -1/2. b c = - ½ y c a = 1

luego : E = ( a+b+c)(a-b)(b-c)(c-a) = (18)(-1/2)(1) = 9/2



FUNCIÓN CONSTANTE



definicion

Es aquella función F: RR cuyo pares ordenados

tienen todas sus segundos componentes

iguales a un mínimo valor, y define como

sigue:

R(x) = c o y = c

Donde: dom(F) = R y Ran(F) = { C }

y su brafica es que se muestra en la figura



F

C

Y

X



F(x) =c o y= c ; Dom F=R, Ran F{c}



EJEMPLOEJEMPLO

Los pares: (1;4),(a;a-b) y (b;b-c) son elementos

de una funcion contante. Según esto . Halle el

valor de : E = (a-b)(b-c)(c-a)



Resolucion:

Como los pares pertenecen a una funcion contante, entoncestodas las segundas componentes son iguales: 4= a-b=b-c

. Ademas , c-a = -(b-c) (a-b)

c a = -4 -4 = -8.

Luego: E = (a-b)(b-c)(c-a) = (4)(4)(-8) = -128



FUNCION LINEALFUNCION LINEAL



DEFINICION

Es aquella función F: R R cuya regla de correspondencia es un polinomio lineal ( de primer grado ), y se define como sigue:

f (x)= ax + b o y =ax + b, con a=0Donde :Dom(F) = R y Ran(F) R

Además: a , se llama pendiente y

b, se llama ordena en el origen o

intercepto con el eje y grafica de una función lineal siempre es una recta oblicua, y es como se muestra en la figura



y

b F

x

-0.5



EJEMPLO

Determinar la regla de

correspondencia de la funcion,

cuya grafica se muestra en la

figura:



y

F

(-6;1)

x

-2



RESOLUCION:

Como en la grafica es una linea oblicua, entonces esta

corresponde auna funcion lineal; su regla de

correspondencia sera :

F(x) = mx + b

Note que la ordenda es el origen es -2 . Es decir: b = -

2

Ademas, el par (-6; 1) pertenece ala funcion, entonces: 1

= m(-6) + (-2) == m = -1/2

Luego, la regla sera: F(X) = -1/2 X - 2



FUNCION CUADRAT

ICA



DEFINICION

Es aquella funcion F : R== R cuya de

correspondencia es un polinomio

cuadratico(de segundo grado), y se define

como sigue:

F(x) = ax2 + bx + c o y = ax2 bx +c , donde a = O



Donde: Dom(F) = R . El rango de la función

depende de los valores de los

parámetros a, b y c. la grafica de toda función cuadrática es una parábola que

se abre hacia arriba( cuando a es menor

que cero ) o hacia abajo( cuando a es menor que cero)



� Cuando la parábola se abre hacia arriba (a > 0), se

dice quela función cuadrática � tiene un

� mínima valor, que es igual a "k", En cambia, cuando

la parábola se abre hacia abajo (a < 0), se

� dice que la función cuadrática tiene un máximo valor,

que también es igual a "k".

� En cualquiera

�

de los dos casas, la función tiene un valor extremo (máximo a mínima) y este

� viene dado par la ordenada del vértice de la parábola



RAIZ CUADRADARAIZ CUADRADA



DEFINICION

es aquella funcion F: R== R

DONDE, en cda par ordenado. La

segunda componente es la raiz

cuadrda de la primera, y bse

define como siguen:



F (X) =X O y = X

Donde : Dom(F)= ¨[ 0; +coo >

Ran(F)= [ 0; + coo>

Y su grafica es como se muestra en la figura



VALOR ABSOLUTO



Defi ici



FUNCIONES DE PARTE ENTERA



DEFINICIONDEFINICION

PROPIEDADES:

Es aquella función que usa el número entero no mayor que el mismo número

� E jemplo: y =

� En general, si K es un entero cumple: = K.

� Para hallar los intervalos a los que pertenece x: K x< K+1.

K=2; 2 x < 3

K=1; 2 x < 2

K=0; 2 x < 1

K=-1; 2 x < 0

K=-2; 2 x < -1D(f )={R }R(f )={Z }

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