Funciones y Modelos - Mapa Curricular

Funciones y modelos: Mapa curricular Página 1

ESTADO LIBRE ASOCIADO DE PUERTO RICODEPARTAMENTO DE EDUCACIÓN

Programa de Matemáticas

Mapa Curricular: Funciones y Modelos

Estándar, DominioExpectativa, Indicador

GRANDESIDEAS

ConceptosPreguntas esenciales Destreza Prerrequisito Referencias

UNIDAD I:FUNCIONES Y TRANSFORMACIONES

Tiempo Aproximado: 35 DíasA.PR.11.2.1Determina el dominio yel alcance de lasfunciones a partir desus diferentesrepresentaciones.

FUNCIÓNDominioCo-dominioPlano decoordenadascartesianas

Hallar el dominio y el recorrido de unafunción, partiendo de su gráfica yotras representaciones.

Reconocerdominiosrestringidos

MatemáticaIntegrada IIIPáginas: 3 – 70

A.PR.11.2.2Identifica y aplica lasrelaciones entre lospuntos importantes deuna función (ceros,puntos máximos, puntosmínimos), sucomportamiento en losinfinitos, la gráfica dela función, lanaturaleza y el númerode ceros de la función ysu representaciónsimbólica.

InterceptoValor MáximoValor Mínimo

¿Cómo la gráfica deuna función me ayudaa entender y a predecirsituaciones reales quese asocian con esta?

Identificar los ceros interceptos en “y”,puntos máximos y mínimos de unafunción.

Analizar ydescribir graficasde funcionespolinómicasexaminando susinterceptos,ceros, dominio,alcance ycomportamientolocal (puntoscríticos) ygeneral.

MatemáticaIntegrada IIIPágina: 90



GRANDESIDEAS


A.PR.11.2.3Determina el númeroy la naturaleza desoluciones de unaecuación polinómicacon coeficientes realessobre los númeroscomplejos.

ConjuntoSoluciónNúmerosComplejosConjugado

Hallar la solución real o compleja deuna ecuación polinómica.

* Resolverecuaciones einecuacionescuadráticas concoeficientes realessobre el conjuntode números realesy complejos.

* Resolverecuacionescuadráticas pormedio de lafactorización,complexión delcuadrado, elmétodo de la raíz,la fórmulacuadráticay latecnología, einterpreta sussoluciones en elcontexto delproblema original.

* Desarrollar yaplicar la fórmulacuadrática en lasolución deecuacionescuadráticas. Utilizarel discriminantepara determinar lanaturaleza de lassoluciones de unaecuacióncuadrática.


Funciones y modelos: Mapa curricular


GRANDESIDEAS


A.PR.11.2.4Reconoce y describe lacontinuidad, lasasíntotas, la simetría(funciones pares eimpares) y relacionaestos conceptos con lagráfica de la función.

Simetría (Origeny Eje Y)Dominiorestringido

Identificar funciones pares e impares.

Determinar las asíntotas de funcionesno continuas.

* Representarlas funcionesexponencialespor medio detablas, gráficas,expresionesverbales yecuaciones.

* Describir losefectos de loscambios de losparámetros deuna funciónexponencial en elcomportamientode su gráfica.


A.PR.11.2.5Compara y contrastalas características delas diferentes familiasde las funciones:polinómicas, racionales,radicales, potencia,logarítmicas,trigonométricas yfunciones definidas porpartes, representadas demúltiples formas.

SimetríaInterceptoDominioCodominio

¿Cómo la comparaciónde funciones me ayudaa ajustar una situaciónreal a una determinadafunción?

Comparar y contrastar lascaracterísticas de las diferentesfunciones (polinómicas, racionales,logarítmicas y trigonométricas)

MatemáticaIntegrada IIIPáginas:80,95,123,554

A.PR.11.2.6Describe y contrastafunciones elementalescomunes (representadassimbólicamente ygráficamente),

incluyendo xn,

x

1

ln x, loga x , ex, a

xy las

funcionestrigonométricas básicas.

AsíntotaHorizontalOrientación(Creciente oDecreciente)

Comparar y contrastar las funcionesexponenciales básicas y natur( Base e )

Precálculo,

Página 3

xales funciones y

gráficas;RaymondBarnett,Páginas: 282 –348,293 y 304



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A.PR.11.3.1Encuentra, interpreta ytraza la gráfica de lasuma, la resta, lamultiplicación y ladivisión (cuando existe)de dos funciones. Utilizala composición defunciones paradeterminar si lasfunciones son inversas.

Dominiorestringido

¿Qué implica larepresentación gráficade una operación defunciones?

Realizar operaciones con funciones,determinar su dominio y trazar lagráfica.

Sumar, restar,multiplicar,evaluar ysimplificarexpresionesracionales quecontienendenominadoreslineales ycuadráticos.

Precálculo,funciones ygráficas;RaymondBarnett,Páginas: 167

A.PR.11.3.2Compone ydescompone dosfunciones, determina sudominio, su alcance ysu gráfica.

FUNCIONESDominioMapasCodominio oConjunto deImágenes

¿Cuándo lacomposición de dosfunciones implica queson inversas?

Realizar la composición ydescomposición de funciones.

Aplicar lacomposición ydescomposiciónde funciones amodelos ysolución deproblemas.


Determinar el dominio y recorrido deuna función.Usar la composición de funcionespara determinar que dos funcionesson inversas.

A.PR.11.3.3Describe lascondiciones bajo lascuales una relacióninversa es una función

Determina y grafica lainversa de una función

VariablesCampo deValores orecorridoDominio

¿Qué implica la inversade una función?

Hallar la inversa de una función * Representar lasfuncionesexponencialespor medio detablas, gráficas,expresionesverbales yecuaciones.

* Describir losefectos de loscambios de losparámetros deuna funciónexponencial en elcomportamientode su gráfica.


Precálculo,funciones ygráficas;RaymondBarnett,Página: 132

Pares ordenadosPrueba de laLínea Horizontal

¿Cómo se reconoceque una función es 1-1,partiendo de sugráfica?

Verificar si una función es 1 -1.



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A.PR.11.3.4Aplica lastransformacionesbásicas de lasfunciones,F (x ) = ± a . f(x – h) ± k

e interpreta losresultados de estastransformacionesverbalmente,gráficamente ynuméricamente.

Desplazamientos(horizontal yvertical)Expansión ycontracciónreflexión.

¿Cómo los cambios enlos parámetros afectanla gráfica?

Aplicar las transformaciones básicasde funciones (desplazamiento verticaly horizontal, reflexión, estiramiento ycontracción) e interpretar dichastransformaciones algebraica ygráficamente.




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UNIDAD IIFunciones Circulares y trigonométricas

Tiempo Aproximado: 18 díasA.PR.11.4.2Define el círculo unitario

CÍRCULOUnitario

Definir círculo unitario.Representación del círculo unitario.

* Definir Círculo

* Medir ánguloscon rotacióndesde el rayoinicial




A.PR.11.4.1Identifica ángulos enposición estándar yasocia su medida conla rotación del ladoterminal.O Define los ángulosen el plano (enposición estándar, loscuadrantes, los ladoscoterminales y el ángulode referencia).

Rayo InicialRayo TerminalCuadranteÁngulo dereferencia

Identificar ángulos en posiciónestándar, ángulos cuadrantales,ángulos de referencia y ladoscoterminales.

G.FG.11.5.1Desarrolla y aplica ladefinición de lasfunciones seno ycoseno para resolvertriángulos.

Resolver triángulos utilizando lasfunciones seno y coseno

Aplicar lasrazonestrigonométricasseno, coseno ytangente paradeterminarmedidas de losángulos y laslongitudes de loslados de untriángulorectángulo.

MatemáticaIntegrada IIIPáginas: 459-463, 556



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M.UM.11.8.2Desarrollay aplica los valores de

las funcionestrigonométricas en:

0,

,2

,3

,4

,6

y

sus múltiplos.

PuntosintracuadrantesPuntosCuadrantales

¿Para qué se creó lamedida de ángulos enradianes?

Determinar los valores de lasfunciones trigonométricas en

0,

,2

,3

,4

,6

radianes.

Aplicar elprincipiovolumen = áreade la base xaltura pararelacionar lasfórmulas de áreay volumen paralas prismas y loscilindros.

Precálculo,funciones ygráficas;RaymondBarnett,Páginas: 347 Y350

M.UM.11.8.1 Determinala medida de losángulos en grados yen radianes y establecelas conversiones entreambas unidades emedida.

EquivalenciaGradoRadiánFactor deConversión

Establecer conversiones entre lamedida de ángulos en grados y enradianes.


M.TM.11.8.3Calcula longitudes dearco.

LongitudArcos de uncírculo

Calcular la longitud del arco.

M.TM.11.8.4Determina el área de unsector circular.

ÁreaSector Circular

¿Qué aplicacionestiene la determinacióndel área de un sectorcircular?

Hallar el área de un sector circular. MatemáticaIntegrada IIIPágina: 652



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UNIDAD IIIGráficas de Funciones Trigonométricas

Tiempo 25 díasA.PR.11.4.7Traduce entre larepresentación gráfica yla algebraica para lasfunciones generalizadasseno y coseno.

Valores enPuntosCuadrantesInterceptos en elOrigen o los Ejesde coordenadas

(0, ,,2

2,2

3)

( 0, 90,180,270 y360)°

Traducir entre la representacióngráfica y algebraica de las funcionesseno y coseno.


A.PR.11.4.3Representa lasfunciones trigonométricaspor medio de tablas,gráficas, expresionesverbales y ecuaciones.Evalúa funcionestrigonométricas para unnúmero real dado.Reconoce lascaracterísticas principalesde cada una de lasfunciones trigonométricas(el dominio, el recorrido,las intersecciones con losejes, los valores máximosy mínimos, las asíntotas ylos intervalos donde escreciente o decreciente).

GradosRadianesAsíntotasContinuidadIntervaloOrientación(Creciente oDecreciente)Dominiorestringido

¿Qué funciones tienendominio restringido yqué implicaciones tieneen la asociación deestos con fenómenosperiódicos?

Evaluar funciones trigonométricas enun número real dado en grados oradianes.

Identificar el dominio y el recorrido delas seis funciones trigonométricas.

Hallar las intersecciones con los ejesde las seis funciones trigonométricas

Hallar los intervalos donde la funciónes creciente o decreciente.

Precálculo,funciones ygráficas;RaymondBarnett,Páginas: 391 y554



GRANDESIDEAS


A.PR.11.4.4Trazar la gráfica defunciones de la forma:f (t) = ±Asin (Bx +C) +De interpreta A, B, C yD en términos deamplitud, frecuencia,periodo, deslizamientovertical y cambio defase.

Parámetros ¿Qué cambios seproducen en lasgráficas los parámetrosA, B, C y D y cómoinfluyen éstos modelosque se pueden asociarcon estos?

Trazar la gráfica de una función concambios en la amplitud, la frecuencia,el periodo, cambio de fase y eldesplazamiento vertical.

DCBxAsenxf )()(

Trazar la gráficay = sen xy = cos xy = tan x

Precálculo,funciones ygráficas;RaymondBarnett,Página: 403MatemáticaIntegrada IIIPágina: 560

A.PR.11.4.5Identifica lascaracterísticas de unfenómeno periódicousando la informaciónprovista por la gráfica.

PeriodoFenómenosperiódicos

¿Cuál es el periodo decada funciónTrigonométrica?

¿Qué implicación tieneel periodo de funcionestrigonométricas ensucesos de la vidadiaria que resultan serperiódicos?

Identificar las características de unfenómeno periódico, usando lagráfica.

Identificar elperiodo de lasseis funcionestrigonométricas.


A.PR.11.4.6Describe y hacepredicciones sobrefenómenos periódicos dela vida real usando lainformación de la gráfica..

IdentidadestrigonométricasFactorizarDespejar por lavariable

¿Qué fenómenosreales son periódicos?

Hacer predicciones sobre fenómenosperiódicos de la vida real.

Resolver ecuaciones trigonométricas.

Aplicar identidades trigonométricasbásicas.

Precálculo,funciones ygráficas;Barnett,Página: 485

A.PR.11.4.8Resuelve ecuacionestrigonométricas.

¿Qué aplicacionestienen las ecuacionestrigonométricas en lavida diaria?



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UNIDAD IVVectores

Tiempo Aproximado: 10 díasN.SN.11.1.1 Definevectores en dosdimensiones comoobjetos que tienenmagnitud, dirección y lorepresentageométricamente.

N.SO.11.1.2 Reconocelos vectores como unsistema que tienealgunas de laspropiedades de losnúmeros reales.

N.OE.11.1.3 Ilustra yaplica las propiedades desuma de vectores ymultiplicación por unescalar para representar,investigar y resolverproblemas.o Juzga larazonabilidad de loscómputos con vectores.

DIRECCIÓNMAGNITUDEscalar

¿Cómo uso losvectores en la soluciónde problemas demovimiento en elplano?

Definir vectores

Suma de vectores

Multiplicar de un vector por unescalar.

Resolver problemas de vectores.

Resolveroperaciones conenteros.Localizar en elplano cartesiano

MatemáticaIntegrada IIIPáginas: 446 –447


Grandes ideas del grado por estándar de contenido

8vo 9no 10mo 11moGRANDES

IDEASRELACIONES LINEALES FUNCIONES

Numeración yOperación

Números reales y suspropiedades

Matrices y suspropiedades

Números complejos ysus propiedades

Vectores

Álgebra FuncionesRazón de cambioPatrones y funcioneslinealesEcuaciones einecuaciones

Sistemas deecuaciones einecuaciones

Ecuaciones yfunciones:polinómicas,racionales,cuadráticos,exponencial,logarítmica

FuncionesTransformaciones defuncionesAritmética defuncionesModelos periódicosEcuacionesparamétricas

Geometría Figuras en el planocartesianoMétodo deductivo einductivo

Métodos de pruebaCongruencia,semejanza ytransformaciones

PitágorasRazonestrigonométricas

Trigonometria deltriánguloLey de Seno yCoseno

Medición Escalas ydimensiones

Perímetro,circunferencia, área yvolumen

Unidades y escalasLímites

Grados y radianes

Análisis de datos yprobabilidad

EncuestasMuestreo

Espacio muestralRegla demultiplicaciónDatos en dosvariables

Experimentos yestudiosobservacionales

Permutaciones ycombinacionesCorrelación yregresiónDistribución binomialDistribución normal

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