Instituto de Estudios Superiores en Neurociencias, Psicoanlisis y Salud Mental

Di5calcul1 aRehabilitacin neuropsicolgica. Liliana Bernal Palacios

I. Introduccin Se entiende por discalculia un tipo de dificultad del aprendizaje asociado a la comprensin y aprendizaje de las matemticas o del razonamiento matemtico.Su significado ms literal del trmino es que cuenta con dificultad. Puede ser debida a una lesin especfica del cerebro o se propia del desarrollo. Aunque hay expertos que reducen este problema al mbito de la aritmtica, estudios recientes demuestran que los problemas de aritmtica es slo la punta del iceberg del problema, pues es la consecuencia de dificultades en los conceptos abstractos de nmero, tiempo, medida y espacio. (Bernal,2009) El trmino discalculia del desarrollo (APA,1987) o trastorno del clculo (APA,1995) se refieren a un problema de tipo cognoscitivo en la niez que afecta la adquisicin normal de las habilidades matemticas. Se estima que aproximadamente el 6% de la poblacin en EUA presentan ste trastorno; aunque para Latinoamrica no se cuenta con el dato de la prevalencia.(Ardila,2005). Con relacin al gnero de los nios con discalculia, Lewis y colaboradores (1994) sealan una frecuencia equivalente en nios y nias. As como en los otros tipos de trastornos del aprendizaje, el origen de la discalculia no ha sido establecido todava. Algunos investigadores consideran que es un trastorno con una base neurolgica genticamente determinada en tanto que otros han planteado que el ambiente y el contexto social del nio tienen una relacin causal con este trastorno. Al hacer una comparacin con la acalculia, lo cual resulta de una lesin cerebral bien documentada en el adulto, es factible suponer que los procesos cerebrales subyacentes a ambos problemas son los mismos, ya que el tipo de errores que se observa en las personas con cualquiera de estos dos tipos de problemas son similares. No obstante, la estimulacin ambiental llega a desempear un papel decisivo en la expresin y gravedad del problema.

II. Caractersticas En la discalculia del desarrollo se observan dificultades en una variedad de tareas numricas, como al realizar operaciones aritmticas, resolver problemas matemticos o utilizar el razonamiento numrico. Strang y Rourke (1985) clasifican los errores que se observan en nios con discalculia en siete categoras con relacin a la capacidad cognitiva afectada: 1) en la organizacin espacial de cantidades, 2) en la atencin visual, 3) aritmticos de tipo procedural, 4) grfico-motores al escribir cantidades, 5) de juicio y razonamiento, 6) en la memorizacin de cantidades y 7) perseveracin al solucionar operaciones aritmticas y problemas numricos. El siguiente cuadro describe las caractersticas de los errores con mayor frecuencia observados en los menores con este trastorno.

III. Causas de la discalculia Se considera la existencia de tres causas fundamentales y una determinante en la aparicin de la discalculia: Causa lingstica. Es frecuente la aparicin tarda del lenguaje en la anamnesis de alumnos con discalculia escolar. Causa psiquiatrica. Se observa con cierta frecuencia alumnos hiper emotivados, pero con la duda reiterada de si se trataba de estados psquicos anteriores a la iniciacin del proceso del aprendizaje y el trastorno no era siempre especifico. La ms de las veces obedeca a las dificultades en casi todas las asignaturas. En alumnos con psiquismo normal, las dificultades en el aprendizaje dan origen a cambios emocionales. Causa gentica. Aparecen, a menudo, parientes cercanos que manifestaron en su infancia dificultades en el aprendizaje de las matemticas. Causa determinante. Fundamentalmente consiste en fallas de las funciones de maduracin neurolgica, inmadurez o problemas en lecto-escritura. Sobre estas tres circunstancias, lo que origino el cuadro es un solo factor, una nica causa determinante: la causa pedaggica.

IV. Perfil cognoscitivo de la discalculia

Se ha encontrado que algunas alteraciones cognoscitivas pudieran explicar , al menos en parte, la presencia del trastorno del clculo, a la vez que otras se encuentran vinculadas con ste. La discalculia tambin ha sido incluida en el cuadro clnico de algunos sndromes neuropsicolgicos. a) Alteraciones cognoscitivas subyacentes a la discalculia Con relacin al tipo de alteraciones cognoscitivas implicadas en este problema. Cohen (1971) propuso que la presencia de dificultades en la memoria a corto plazo pudiera explicar la incompetencia de estos nios para realizar tareas aritmticas. De hecho, dificultades para llevar de manera adecuada las cifras al realizar operaciones aritmticas con conversin o para recordar las tablas numricas, quiz sean resultado de un dficit en la memoria. Davis, Bryson y Hoy (1992) sugieren que un dficit en el procesamiento de secuencias es el que subyace a las manifestaciones de la discalculia. Adems de los dos dficits sealados, los nios con discalculia tal vez manifiesten dificultades atencionales que afectan el manejo secuencial requerido en muchas tareas matemticas. b) Alteraciones cognoscitivas relacionadas con la discalculia. Una amplia diversidad de dificultades congnoscitivas se ha visto vinculada con la discalculia, sin que por ello se establezca una relacin de causa-efecto. Tambin se han observado nios con problemas visoperceptuales, visoespaciales y visomotores (Rosemberg,1989), alteraciones perceptivo-tactiles, principalmente con la mano izquierda, dificultades para la interpretacin de expresiones emocionales faciales, inadecuada prosodia del lenguaje y dificultades en la interpretacin de eventos no verbales. Estos hallazgos neuropsicolgicos en conjunto sugieren que un compromiso estructural a nivel del hemisferio derecho se encuentra en la base de este problema.

V. Subtipos de discalculia La discalculia no es un problema homogneo; los nios que la presentan pueden manifestar una variedad de errores numricos a la vez que su cuadro clnico quiz vare con relacin al tipo de discalculia o a la gravedad del trastorno. Se han propuesto diferentes clasificaciones de subtipos de discalculia, de las cuales a continuacin se incluyen aquellas que han tenido mayor aceptacin o difusin. Kosc (1970) describe 6 tipos de discalculia caracterizados por la presencia de dificultades en: 1. La verbalizacin de trminos y relaciones matemticas. 2. El manejo de smbolos y objetos matemticos. 3. La lectura de nmeros. 4. La escritura de nmeros. 5. La comprensin de ideas matemticas. 6. La habilidad para trasladar de manera adecuada las cifras al realizar operaciones aritmticas con conversin. Dos tipos de discalculia han sido reconocidos por Rourke (1993) :

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Discalculia relacionada con problemas de lenguaje, dislexia, dificultades en la comprensin de instrucciones y de problemas verbales, as como a una reduccin en la capacidad de memoria verbal; Discalculia asociada con dificultades secuenciales e inversin de nmeros. espacio-temporales, con problemas

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La dicotoma entre la discalculia de predominio visoespacial (indicativo de una disfucin del hemisferio derecho) y aquella que es mayormente dislxica (que sugiere una disfuncin del hemisferio izquierdo), no ha podido ser corroborada por otros autores. Con frecuencia se observa que aquellos nios con dificultades en la lectura y en la escritura presentan tambin problemas para aprender la aritmtica.

VI. Cmo se detecta la discalculia? El gran problema de la discalculia es que aparentemente puede pasar desapercibida como una dificultad propia del proceso de aprendizaje durante bastante tiempo. Sobre todo a edades tempranas y llegado a primaria, el propio aprendizaje lleva aparejado dificultades que estn presentes en la mayora de los nios. Los profesores suelen notar las dificultades en un alumno cuando ste tiene un nivel muy bajo comparado con el resto de la clase. Refiriendonos a discalculia el alumno presenta grandes dificultades para realizar las operaciones aritmticas bsicas recurriendo a contar con los dedos, cuando la mayora de la clase ya usa otras estrategias ms efectivas de acuerdo a su edad. Un alumno que tenga discalculia podemos decir que lo que ms destaca es su incapacidad para percibir el sentido numrico con rasgos que se mencionan a continuacin; que si bien todos no tienen porque estar presentes, la presencia de varios de estos de forma acusada deben hacernos pensar que el alumno necesita que un especialista evale su caso para atenderlo lo mejor posible. Los indicadores que nos pueden hacer pensar que estamos ante un nio con discalculia son: Lentitud acentuada cuando se procesa un problema matemtico. Dificultades memorsticas a corto y largo plazo. Incapacidad para percibir pequeas cantidades numerables de objetos sin contar. Incapacidad de contar hacia atrs de forma fluida independientemente del nmero de inicio. Dificultades para leer la hora en un reloj de aguja, as como en uno digital y usar los trminos menos cuartoms un cuarto,etc. Confundir derecha e izquierda Incapacidad de estimar si una respuesta numrica es razonable. Dificultad para reconocer la secuencia como el medio necesario para resolver un problema.

Incapacidad para gestionar el propio tiempo de su vida diaria Percepcin reducida para ver mismos patrones numricos y no numricos en circunstancias diferentes. Confusin entre los nmeros +,-,x,/,=.

VII.

Trastornos, fallas, signos o sntomas de la discalculia escolar.

El primer sntoma de que existe una discalculia escolar nos lo dar el nio, cuando presente algn problema de entendimiento o fallo referido a alguna parte del clculo. Este error debe de ser atendido lo antes posible para determinar las causas y corregirlo lo antes posible. A continuacin se indican cules pueden ser esos fallos para detectar una probable discalculia escolar.

LOS NMEROS Y LOS SIGNOS.

Fallas en la identificacin: El alumno no conoce los nmeros, no los

identifica. Al sealarle un nmero cualquiera de la serie, titubea y se equivoca al nombrarlos o sealarlos. Otras veces, al dictarle un nmero, escribe otro cualquiera, y al indicarle que copie uno o dos nmeros de la serie, duda y se equivoca copiando otros.

Confusin de nmeros de formas semejantes: En la copia el nio confunde grafismos parecidos: confunde el tres con el ocho, el siete con el cuatro. Confusin de signos: Al dictarle o al hacer una copia confunde el signo de sumar con el de multiplicar y el de restar con el de dividir, y viceversa. Aunque como vemos en los grficos la confusin es mayor en el dictado que en la lectura. Confusiones de nmeros de sonidos semejantes Inversiones: Este trastorno se caracteriza por la forma en que el alumno escribe los nmeros: los hace girar ciento ochenta grados. El caso ms frecuente es confundir el seis con el nueve. Confusiones de nmeros simtricos: Aqu el trastorno tiene cierta relacin con la lateralidad. Ciertos rasgos que determinados nmeros que debieran ocupar el espacio derecho los dibujan al lado izquierdo o viceversa. LA NUMERACIN O SERIACIN NUMRICA. Consideramos la serie numrica como un conjunto de nmeros que estn subordinados entre s y se suceden unos a otros. La repeticin: Se le ordena al alumno que escriba la serie numrica del 1 al 10, y reiteradamente repite un nmero dos o ms veces. Ejemplo: 1, 2, 3, 4, 4, 5, 6, 7, 7, 8, 9, 10.

La omisin: Esta dificultad es la ms frecuente. El alumno omite uno o ms nmeros de la serie. Ejemplo: 1, 2, 4, 5, 6, 8, 9, 10. La perseveracin: Es el trastorno menos frecuente. Se le indica al alumno que cuente del 1 al 8 y que al llegar a ste se detenga. Pero el alumno no reconoce la limitacin de la serie, y al llegar al 8, en vez de pararse, sigue contando. No abrevian: Este trastorno se hace presente cuando se le indica al nio que escriba o repita una serie numrica empezando por un nmero concreto. Pero se comprueba que no es capaz de reunir las unidades anteriores a ese nmero, y las escribir o pronunciar en voz baja. Ejemplo: Se le dice al nio que empiece a contar a partir del cinco, y ste pronuncia en voz baja los nmeros 1, 2, 3, y 4. Traslaciones o trasposiciones: Se caracteriza por el hecho de que el alumno cambia el lugar de los nmeros. Ejemplo: se le dicta el 13 y escribe el 31, se le indica que escriba el 18 y escribe el 81. ESCALAS ASCENDENTES Y DESCENDENTES. Los trastornos del aprendizaje de las escalas, por lo general, vienen acompaados de los trastornos hallados en la serie numrica. Previamente hay que asegurarse de que los alumno entienden las nociones operacionales de la suma y la resta (agregar y quitar), para pasar en otro momento a las operaciones numricas de las escalas ascendentes y descendentes, primero con nmeros pares y luego con impares, para llegar finalmente a la automatizacin til. Al igual que en la numeracin, se han hallado en las escalas, repeticiones, omisiones, perseveracin, y dificultad de abreviacin. Tambin se ha encontrado, pero en menor medida, la rotura de escalas, por las que el nio intercala un nmero que no corresponde. Ejemplo: 2, 4, 5, 6, 8, 9, 10. El nio ha intercalado errneamente el 5 y el 9. LAS OPERACIONES. Antes de conocer o realizar el mecanismo de las operaciones, el alumno debe entenderlas en todas sus dimensiones y llegar a saber para qu sirven. Es decir, que el nio debe entender su empleo y su resultado antes que su mecanismo. Mal encolumnamiento: En estos casos el alumno no sabe alinear las cifras, y las escribe sin guardar la obligada relacin con las dems. Trastornos de las estructuras operacionales: Se han encontrado distintos tipos de trastornos en relacin con una de las operaciones. = En la suma y la resta. Iniciar las operaciones por la izquierda en vez de hacerlo por la derecha. Sumar o restar la unidad con la decena, la centena con la unidad de mil... Realizar la mitad de una operacin con la mano derecha y la otra mitad con la izquierda (trastorno poco frecuente). = En la multiplicacin.

Mal encolumnamiento de los subproductos. Empezar la operacin multiplicando el multiplicando por el primer nmero de la izquierda del multiplicador. Iniciar la multiplicacin multiplicando el primer nmero de la izquierda del multiplicando = En la divisin No saben con precisin cuntas veces est contenido el divisor en el dividendo. Ejemplo: 8/2, coloca un 3, y le est 4 veces. Para iniciar la divisin, primero toma en el dividendo las cifras de la derecha. Al multiplicar el cociente por el divisor, resta mal en el dividendo, pues lo hace con los nmeros de la izquierda Al dividir, coloca mal el cociente, pues primero anota el nmero de la derecha, y luego el de la izquierda. = Fallas en el procedimiento de llevar y pedir. Las dificultades son mayores al pedir. Para que el alumno comprenda este mecanismo, es imprescindible que posea claramente la idea de decena, domine su anlisis y conozca el lugar que ocupa siempre en la serie numrica. Aunque esto presupone el dominio en los ejercicios pre numricos, seguridad en los conceptos de mayor y menor, magnitud numrica, lateralidad y comprensin de las operaciones con dgitos.

LOS PROBLEMAS. La mecanizacin en la solucin de los problemas ha ido formando en el alumno la idea de que un problema es un juego de cantidades. Est lejos de pensar lo que es en esencia: la transformacin de una operacin concreta en una operacin matemtica. Las dificultades, que se encuentran en los nios, se referan: o Al enunciado del problema: El alumno presenta dificultades para leer el enunciado, porque se trata de un dislxico. Otras veces no lo entiende, porque se tiene una inmadurez neurolgica o es un deficiente mental. El lenguaje: El lenguaje empleado no es claro, y no plantea concretamente, segn el grado que cursa el alumno, las distintas partes del enunciado El razonamiento: La representacin mental deficiente determina falsas relaciones, por lo que se confunden ideas o puntos de referencia principal con los secundarios. Mecanismo operacional: Fallas en el mecanismo operacional utilizado para la resolucin del problema., que podrn desaparecer con la reeducacin y la ejecucin del plan de ejercicios correspondientes, evitando la automatizacin.

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CLCULOS MENTALES. Corresponde a la corteza cerebral la elaboracin del pensamiento, por medio de la accin mental. Pensar es imaginar, abstraer, considerar, discurrir, facultades que contribuirn a afianzar el razonamiento.

A este nivel el alumno realiza clculos mentales, por cuyo motivo las exigencias previas de la maduracin y de realizacin deben ser cumplimentadas para evitar el fracaso stas implican un conocimiento cabal de las operaciones y de las tablas, los problemas y las escalas, afianzamiento de la atencin, la memoria y la imaginacin; funciones que favorecern el clculo. Si no realiza un buen clculo mental podra ser debido a que el nio presenta algn trastorno de los nombrados anteriormente (escalas, tablas, operaciones, problemas).

VIII.

Trabajando la discalculia desde el nivel alterado

a. La cardinalidad numrica es el problema: Es el nivel bsico de dificultades.Entre los rasgos podemos destacar las siguientes: No entender el sentido numrico que representa un nmero. No entender el concepto de cardinalidad, es decir, que al contar el ltimo nmero que mencionan representa la cantidad de elementos de un conjunto porque se establece una biyeccin con los naturales or eso no es necesario rehacer el conteo. Incapacidad de reconocer el sentido de contencin numrica, es decir, que los nmeros grandes contienen a los pequeos. Incapacidad para recordar simples hechos numricos y relaciones de un nmero con cada una de sus partes. Confusin continuada sobre si la suma involucra contar nmeros o intervalos entre nmeros. El conteo se reduce al conteo con unidades.

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Cmo trabajar con estas tiempo necesario para ir Nos puede ayudar el uso concepto de cardinalidad

dificultades? Primero se debe planificar que se disponga del avanzando en un concepto, propiciando actividades bsicas. de materiales especficos, porque la dificultad gira en torno a (intercambio de piezas). Las reglas para este trabajo son:

Usar materiales manipulativos Usar diagramas y dibujos (simbolizacin) Trabajo abstracto

b. La memoria a corto y largo plazo es el problema.Entre los rasgos podemos destacar los siguientes:

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Dificultades en memoria a largo plazo que se manifiestan en memoria auditiva, secuencias y mensajes codificados. Sentirse abrumado ante gran cantidad de informacin presentada de golpe, ya sea un problema o una explicacin. Confusin sobre si la suma y la resta hacen referencia al orden numrico o la cardinabilidad No notar las conexiones entre los nmeros y las situaciones que se presentan. No recordar la relacin de tcnicas eficientes para realizar un clculo, aunque manifiesten despes conocerlas.

Para trabajar estas dificultades se propone como estrategia bsica reducir una circunstancia problemtica a dar pasos ms pequeos. El aprendizaje requiere tiempo y reflexin, y si un alumno recurre a una estrategia menos eficaz para afrontar una situacin problemtica podemos aprovechar eso para dar pasos. El hecho de que puedan tener materiales a los que recurrir es una buena opcin pues les permite relacionar la situacin problemtica con lo anterior. El trabajo con traducir a representaciones visuales de la informacin les permitir reducir el esfuerzo para retener informacin que no entienden. Tambin juega un papel fundamental trabajar sobre el orden y la percepcin visual de lo que se realiza- Los espacios en blanco son necesarios, asi como llevar un rden lgico y escribir todo lo que permita en una posterior lectura saber qu se est haciendo. Una estrategia para recordar procedimientos es tener ejemplos de ste de forma clara. Al ir trabajando se puede ir dando referencias a los mismos y los alumnos aprendern a abstraer.

c. El valor posicional de un nmero es el problema.

El sistema decimal y otros como el sistema hexadecimal o binario, se construyen a partir de cifras para formar nmeros segn la secuencia u orden que configuren. La gran dificultad de un alumno con discalculia es al ver un nmero pensar que est compuesto por nmeros, pero llegar hasta obviar el valor posicional lo que provoca confusiones en los nios. Los rasgos de las dificultades asociadas son: + No asociar el clculo mental con el valor posicional de las cifras. +Dificultad en entender el valor posicional de las cifras de un nmero, en particular entender que se basa en potencias de 10. + Confundir valor absoluto de un nmero con el valor simblico. + Dificultades asociadas a la agrupacin de los nmeros de tres en tres y cmo estos patrones se repiten (unidades,decenas,centenas) Como ya hemos dicho el uso de materiales para trabajar y no slo para ilustrar, juega un papel muy deseable para mejorar este sentido. Recordar la construccin de los nmeros segn el valor posicional es deseable a la vez que se afianza el valor cardinal.

Hay que poner nfasis en que la construccin de cualquier nmero se basa en una repeticin de patrones donde cada cifra nos indica una parte de dicho nmero. Adems deberemos poner atencin a la presencia del 0 que juega un papel especial. Otra estrategia es que los alumnos digan en sus propias palabras porqu realizan cada cosa. Con preguntas enfocadas al razonamiento.

d. La multiplicacin y divisin son el problema. Como ya se ha dicho un alumno que tiene problemas para memorizar la informacin matemtica obliga ha hacerse a la idea de que la dificultad supondr entonces aprender algo tan bsico como las tablas de multiplicar. Los rasgos que presentan son: = Incapacidad para a largo plazo recordar de memoria las tablas de multiplicar = Dificultad para reconocer patrones hasta que no se les seala. = Imposibilidad para reconocer patrones que le ayuden a su tarea. = Idea confusa o vaga de los conceptos de multiplicacin y divisin sobre cmo se utilizan. = Deficiencias para estimar si un resultado es razonable. = Dificultades asociadas al valor posicional de una cifra. Se hace necesario recurrir a modelos visuales, siendo los ms usados los de rea rea para las operaciones de multiplicacin o divisin. En un principio podemos recurrir a las Tiras Cousinaire o Regletas matemticas. Despus se pasa el concepto construido al calclo mental y al final se visualiza los conceptos mentalmente. Se hace necesario que la introduccin y trabajo de ambos conceptos sea simultnea, reforzando las conexiones y diferencias.

Bibliografia

Bernal,J (2009) Discalculia en el aula:reconocimiento y tratamiento del problema. Revista digital:Innovacin y experiencias educativas. Espaa. ISSSN 1988-6047 Castro, D. (2009) Teoras cognitivas contemporneas sobre la discalculia del desarrollo. Revista de Neurologa. REV NEUROL 2009; 49 (3): 143-148 Portal Educativo educarecuador . Discalculia. www.educacion.gov.ec/educarecuador.